Vorlesung 8/10, Augsburg, Sommersemester 1998 Einführung in die moderne Teilchenphysik Dr. Stefan Schael Max-Planck Institut für Physik Werner Heisenb

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1 Einführung in die moderne Teilchenphysik Dr. Stefan Schael Max-Planck Institut für Physik Werner Heisenberg Institut Föhringer Ring 6 D München 1. Das Standardmodell der Teilchenphysik 2. Teilchenbeschleuniger & Teilchendetektoren 3. Erhaltungssätze und Symmetrien 4. Die elektroschwache Wechselwirkung I & Neutrinos 5. Neutrinos & Die elektroschwache Wechselwirkung II 6. Die elektroschwache Wechselwirkung III 7. B-Physik I & die Entdeckung des Top Quark 8. B-Physik II & CP Verletzung 9. Das ATLAS Experiment 10. Grenzen des Standardmodells Literatur: ffl H. Hilscher, Elementare Teilchenphysik", Vieweg, ffl E. Lohrmann, Hochenergiephysik", Teubner, ffl O. Nachtmann, Elementarteilchenphysik", Vieweg. ftp: afmp02.mppmu.mpg.de:/pub/stefan/augsburg ss98/ Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 1

2 Paritäts-Transformation: Raumspiegelungen ~x i! ~x 0 i = ~x i Für den Paritätsoperator ^P gilt: ^P Ψ(~x; t) P a Ψ( ~x; t) ^P 2 Ψ(~x; t) = Ψ(~x; t) ) P a = ±1 Für eine Wellenfunktion gilt Ψ ~p = exp[i(~p ~x Et)] ^P Ψ ~p (~x; t) = P a Ψ ~p ( ~x; t) = P a Ψ ~p (~x; t) Damit ist ein Teilchen in Ruhe, d.h. ~p = 0 ein Eigenzustand zum Paritätsoperator ^P mit dem Eigenwert P a. Dies wird die Eigenparität des Teilchens genannt. Für Quarks und Leptonen ist die Eigenparität per Definition wie folgt festgelegt: P e = P μ = P fi +1 P e + = P μ + = P fi + 1 P u = P d = P s = P c = P b = P t = +1 P μu = P μd = P μs = P μc = Pμb = Pμt = 1 Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 2

3 Für ein System aus mehreren Teilchen gilt: ^P Ψ(~x 1 ;~x 2 ;:::;t) P 1 P 2 :::Ψ( ~x 1 ; ~x 2 ;:::;t) Die Parität des Systems hängt zudem vom relativen Drehimpuls der Teilchen ab. Die Wellenfunktion sei gegeben durch: In Kugel-Koordinaten gilt: Ψnlm = R nl (r)y m l ( ; Φ) x = r sin cos Φ; y = r sin sin Φ; z = r cos damit gilt für eine Raumspiegelung: r! r 0 = r;! 0 = ß ; Φ! Φ 0 = ß + Φ Man kann zeigen das für die Kugel-Funktionen gilt: Y m l ( ; Φ)! Yl m (ß ;ß+ Φ) = ( 1) l Yl m ( ; Φ) Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 3

4 Mesonen sind gebundene Zustände aus 2 Quarks, M = a μ b. Für diese gilt: P M = P a P b ( 1) L = ( 1) L+1 Damit ergibt sich für die Eigenparität der Grundzustände, d.h. L = 0: P ß = P K = P D = P B = 1 Das K 0 Meson K 0 (498) = dμs und μk 0 (498) = sd μ Eigenparität: ^P jk 0 >= jk 0 > und ^P j μ K 0 >= j μ K 0 > Ladungskonjugation: ^CjK 0 >= j μ K 0 > und ^Cj μ K 0 >= jk 0 > Die Wahl des Eigenwertes 1 für willkürlich. ^C ist in diesem Fall ^C ^P jk 0 >= j μ K 0 > ^C ^P j μ K 0 >= jk 0 > d.h. weder K 0 noch μ K 0 sind CP-Eigenzustände. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 4

5 Man kann leicht zeigen das dies aber für die Linearkombinationen K 0 1 = 1 p 2 [jk 0 > +j μ K 0 >] gilt: d.h. K 0 1 und K0 2 K 0 2 = 1 p 2 [jk 0 > j μ K 0 >] ^C ^P jk 0 1 >= +jk 0 1 > ^C ^P jk 0 2 >= jk 0 2 > haben eine definierte CP-Parität. Experimentell beobachtet man 2 neutrale K-Meson Zustände, die man wegen ihrer Lebensdauern K 0 S : fi = 0: s K 0 L : fi = 0: s nannte. Es wurden folgende Zerfälle beobachtet: K 0 S! ß + ß ;ß 0 ß 0 K 0 L! ß + ß ß 0 ;ß 0 ß 0 ß 0 Für die CP-Parität der Endzustände gilt (P ß = 1): ffl ß 0 ß 0 : P 2 ß = +1 ffl ß 0 ß 0 ß 0 : P 3 ß = 1 Daraus ergibt sich: K 0 1 K 0 S und K 0 2 K 0 L Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 5

6 Im Jahre 1964 entdeckten Christenson, Cronin, Fitch und Turlay den Zerfall: BR(K 0 L! ß + ß ) = 2: Dies war der erste experimentelle Nachweis, daß die schwache Wechselwirkung CP-Verletzend ist. Modell: jk 0 S >= 1 (1 + jfflj 2 ) 1=2[jK0 1 > ffljk 0 2 >] jk 0 L >= 1 (1 + jfflj 2 ) 1=2[ffljK0 1 > +jk 0 2 >] dabei ist ffl eine kleine komplexe Zahl. Experimentell fand man: jfflj = 2: Die Frage ob es direkte CP-Verletzung gibt, d.h. die Zerfälle K 0 1! ß + ß ß 0 ; ß 0 ß 0 ß 0 K 0 2! ß + ß ; ß 0 ß 0 gehört bis heute zu den am meisten umstrittenen Fragen in der Teilchenphysik. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 6

7 Weitere CP-Verletzende Zerfälle wurden im K-System im folgenden beobachtet: ffi = (K0 L! ß e + ν e ) ( μ K 0 L! ß + e μν e ) (K 0 L! ß e + ν e ) + ( μ K 0 L! ß + e μν e ) = (0:327 ± 0:012)% Betrachten wir einen KL 0 -Zerfall in Ruhe: K 0 L (~p = 0)! ß (~p 1 ) + e + (~p 2 ) + ν e (~p 3 ) mit ~p 1 + ~p 2 + ~p 3 = 0. Eine CP-Transformation führt auf: μk 0 L (~p = 0)! ß+ ( ~p 1 ) + e ( ~p 2 ) + μν e ( ~p 3 ) d.h. bei CP-Invarianz muß gelten: (K 0 L! ß e + ν e ) = ( μ K 0 L! ß + e μν e ), ffi = 0 Die beobachtete CP-Verletzung im K-System ist wichtig für unser Verständnis von der Entstehung des Universums. Ohne CP-Verletzung gibt es eine fundamentale Symmetrie zwischen Materie und Anti-Materie. Diese hätte bewirkt, daß sich sämtliche Materie und Anti-Materie die nach dem Urknall entstanden ist, gegenseitig wieder zu Photonen vernichtet haben müßte. Unsere Existenz ist der beste Beweis dafür, daß diese Theorie unvollständig ist. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 7

8 Experimentell findet man: n Baryonen n P hotonen = 10 9±1 Dies läßt sich erklären, wenn man annimmt: 1. Protonen sind nicht stabil d.h. es muß zwei weitere Eichbosonen X und Y geben mit den elektrischen Ladungen 4 und 1. Experimentell weiß man, 3 3 das fi (P roton) > Jahre daraus kann man die Massen abschätzen: M X ß GeV 2. CP-Verletzung in X- und Y-Zerfällen BR(p! e + ß 0 ) 6= BR(μp! e ß 0 ) Bis heute wurde CP-Verletzung nur im K-System experimentell nachgewiesen. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 8

9 K 0 μ K 0 -Oszillationen Vernachlässigen wir im Moment die CP-Verletzung, dann gilt: K 0 S = 1 p 2 [jk 0 > +j μ K 0 >]; K 0 L = 1 p 2 [jk 0 > j μ K 0 >] äquivalent gilt: K 0 = 1 p 2 [jk 0 S > +jk 0 L >]; μk 0 = 1 p 2 [jk 0 S > j μ K 0 L >] Experimentell beobachtet man: ß (μud) + p(uud)! K 0 (μsd) + Λ 0 (sdu) S = d.h. K 0 (t) = 1 p 2 [a S (t)jk 0 S > +a L (t)jk 0 L >] Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 9

10 Im Quark-Bild läßt sich dies durch Prozesse 2. Ordnung der schwachen Wechselwirkung verstehen: Um zu verstehen, wie sich CP-Verletzung im Standardmodell erklären läßt, müssen wir uns mit der CKM-Matrix beschäftigen. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. 10

11 Wir kennen 3 Generationen von Quarks und Leptonen: νe u d νμ νfi e μ fi c t s b ffl μ! ν μ e μν e Bei den Quarks hat man schon um 1960 Übergänge zwischen den Generationen beobachtet: ffl K +! μ + ν μ K + u -s V us W + µ + ν - Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 11

12 1963 hat Cabibbo eine Theorie entwickelt um diese Zerfälle zu beschreiben: u d 0 c s 0 ::: d 0 = d cos C + s sin c s 0 = d sin C + s cos c K + u -s Vus W + + µ ν - + π u - d Vud W + µ + ν - (K +! μ + ν μ ) (ß +! μ + ν ß sin μ ) 2 C cos 2 C ß sin 2 C Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 12

13 Man fand das S = 1 Zerfälle gegenüber S = 0 Zerfällen um einen Faktor von ca. 20 unterdrückt waren. ) C ß 13 ffi Man spricht daher noch heute von Cabibbo erlaubten" und Cabibbo verbotenen" Zerfällen. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 13

14 Außerdem sagte Cabbibo auf Grund seiner Arbeiten bereits die Existenz eines 4 Quarks voraus, des c-quarks, welches damals noch nicht bekannt war. Das c-quark wurde erst 1974 am SPEAR Speicherring in Stanford von Burton Richter entdeckt. ffl J=Ψ(cμc)! e + e Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 14

15 Cabbibo's Theorie wurde von Kobayashi und Maskawa für 3 Generationen von Quarks 1973 verallgemeinert: d 0 s 0 = cos C sin C = Vud V cd V us V cs d s sin c d cos c s Die unitäre Matrix wird durch 3 Winkel und eine komplexe Phase parametrisiert: VCKM = = dabei ist und mit V ud V us Vub Vcd V cs Vcb Vtd V ts Vtb 0 B@ 1 A c12 c 13 s12 c 13 s13 e iffi s12c23 c12s23s13e iffi c12c23 s12s23s13e iffi s23c13 und der komplexen Phase Der Cabibbo-Winkel ist: s12 s 23 c12 c 23 s 13 eiffi s23 c 12 s12 c 23 s 13 eiffi c23 c 13 c ij = cos ij s ij = sin ij 0» ij» ß=2 0» ffi» 2ß 1 CA 12 = C Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 15

16 Für praktische Anwendungen wird heute meistens die Wolfenstein-Parametrisierung der CKM-Matrix verwendet: s 12 s 23 A 2 s 13 e iffi A 3 (ρ i ) V CKM = + O( 4 ) 1 2 =2 1 2 =2 A 3 (ρ i ) A 2 A 3 (1 ρ i ) A A = sin C ß sin(13 ffi ) ß 0:2217 V CKM = V 1 ud V us V ub V cd V cs V cb A V td V ts V tb Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 16

17 V CKM = = V 1 ud V us V ub V cd V cs V cb A V td V ts V tb 1 2 =2 A 3 (ρ i ) 1 2 =2 A 2 A 3 (1 ρ i ) A 2 1 V CKM muß eine unitäre Matrix sein, d.h. also z.b. oder V Λ CKMV CKM = V 1 CKMV CKM = 1 jv ud j 2 + jv us j 2 + jv ub j 2 = 1 V Λ udv td + VusV Λ ts + VubV Λ tb = 0 Da V Λ ud ß 1, V Λ us ß, V ts ß A 2 und V tb ß 1 gilt: V td + V Λ ub = A 3 Diese Beziehung kann als Unitaritäts-Dreieck visualisiert werden: 1 A Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 17

18 Was wissen wir heute über das Unitaritäts-Dreieck? 1. fi-zerfall n! pe μν e 2. K ± -Zerfälle jv ud j = 0:9736 ± 0:0010 K + u -s V us W + µ + ν - jv us j = 0:2196 ± 0:0023 Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 18

19 3. B-Meson-Zerfälle + l, u, c W ν, d, s - - b c u,d,s u,d,s 4. B 0 -Meson-Oszillationen jv cb j = 0:0395 ± 0:0017 jv ub =V cb j = 0:08 ± 0:02 V tb t V - b t(d,s) V W d,s b tb Vt(d,s) d,s B 0 W - + W - 0 d,s d,s B 0 t - - B t d,s B 0 d,s -- d,s b d,s * * + b * * V t(d,s) t V t(d,s) W V tb V tb ) jv td j; jv ts j Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 19

20 5. CP-Verletzung im K-System ) ρ und = 0:2217 ± 0:0017 A = 0:805 ± 0:033 = 0:35 +0:06 ρ = 0:13 +0:12 0:05 0:10 jv ud j 2 + jv us j 2 + jv ub j 2 = 0:9986 ± 0:0021 Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 20

21 Eine komplexe CKM-Matrix kann die Erklärung für die beobachtete CP-Verletzung im K-System sein. Betrachten wir den Quark-Prozeß: ab! cd. Er ist proportional zu den CKM-Matrix Elementen V ca und V db : A / V ca V Λ db Der Zerfall ist CP-invariant wenn gilt: A CP = A y dies ist im allgemeinen nur der Fall wenn gilt: d.h. wenn V CKM reell ist. V ca = V Λ ca und V db = V Λ db Leider ist der einzig bekannte Fall von CP-Verletzung im K-System als Test ungeeignet, da M(K) ß 0:5 GeV. Die QCD-Korrekturen lassen sich nicht genau berechnen. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 21

22 Anders ist dies im B-System, da M(B) ß 5 GeV : V tb t V - b t(d,s) V W d,s b tb Vt(d,s) d,s B 0 W - + W - 0 d,s d,s B 0 t - - B t d,s B 0 d,s -- d,s b d,s V* * + b * * t(d,s) t V t(d,s) W V tb V tb Wir erwarten bis zum Jahre 2000 erste Messungen von CP- Verletzung im B-System. Diese Messungen werden die Winkel des Unitaritäts-Dreiecks festlegen. Dr. Stefan Schael, MPI für Physik München. S.Schael@cern.ch 22