Herbert Kindler Klaus-Dieter Haim. Grundzusammenhänge der Elektrotechnik

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1 Herbert Kindler Klaus-Dieter Haim Grundzusammenhänge der Elektrotechnik

2 Aus dem Programm Literatur für das Grundstudium Vieweg Handbuch Elektrotechnik herausgegeben von W. Böge und W. Plaßmann Elemente der angewandten Elektronik von E. Böhmer Elemente der Elektronik Repetitorium und Prüfungstrainer von E. Böhmer Aufgabensammlung Elektrotechnik 1 und 2 von M. Vömel und D. Zastrow Elektrotechnik für Ingenieure in 3 Bänden von W. Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure Klausurenrechnen von W. Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure Formelsammlung von W. Weißgerber Elektrotechnik von D. Zastrow Elektronik von D. Zastrow vieweg

3 Herbert Kindler Klaus-Dieter Haim Grundzusammenhänge der Elektrotechnik Ladungen Felder Netzwerke Mit 238 Abbildungen, 6 Tabellen und zahlreichen Beispielen Viewegs Fachbücher der Technik

4 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage Oktober 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Reinhard Dapper Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN ISBN

5 V Vorwort Mit einem Vorwort geben die Autoren gewöhnlich ihre Überlegungen bzw. Anregungen bekannt, die sie zum Schreiben eines Buches nach Umfang und Art der Darstellung veranlasst haben. Für das hier vorliegende Buch sind es vorwiegend die über viele Jahre gesammelten Erfahrungen, dass gerade bei dieser für die Studenten technisch orientierter Studiengänge (Ingenieure und Wirtschaftsingenieure) am Beginn ihres Studiums stehenden Problematik insbesondere auch die Frage nach dem Warum bestmöglich beantwortet werden muss. Daraus resultiert für dieses als eine Einführung in die Elektrotechnik gedachte Lehrbuch ein vor allem auf das Verstehen der Zusammenhänge abzielendes methodisches Konzept. Auf diese Weise wird erstens der Anschluss an die dem Studium vorgelagerte Ausbildung erleichtert und es wird zweitens ein weit über die Anwendung gleichungsmäßiger Zusammenhänge hinausgehendes Fundament gelegt. Die besondere Schwierigkeit besteht hier bekanntermaßen in folgendem Tatbestand: Die Elektrizität ist eine von Ladungen verursachte Erscheinung in Raum und Zeit, die nur an den von ihr ausgehenden Wirkungen erkennbar ist. Daraus ist folgende grundsätzliche Vorgehensweise abgeleitet: Beobachtung der Erscheinung durch einen experimentellen Befund und daraus abgeleitete Beschreibung des Ursache-Wirkungs-Zusammenhangs mittels zweckmäßig vereinbarter Größen. Exemplarische Darstellung praktischer Anwendungen der herausgearbeiteten Gesetzmäßigkeiten in Form von Rechenbeispielen sowie technischen Lösungen. Der Spezialisierung der Autoren geschuldet dominiert dabei ein wenig die Elektroenergietechnik. Die von ruhenden bzw. bewegten Ladungen, die massebehaftete Ladungsträger (z.b. Elektronen) voraussetzen, in dem diese umgebenden Raum aufgebauten Felder werden als Kraftwirkungen auf andere Ladungen in diesen Feldern beobachtet. Das bedeutet, dass die aus der Mechanik bekannten und der Vorstellung gut zugänglichen Kategorien wie Körper, Bewegung, Kraft u. dgl. prinzipiell zur Herausarbeitung der hier bestehenden Ursache-Wirkungs- Zusammenhänge geeignet sind. Bewegungen und Kräfte haben im Raum stets eine bestimmte Richtung. Es erfolgt daher insbesondere bei der Vereinbarung der Feldgrößen zunächst eine vektorielle Beschreibung. Dieser scheinbar schwierigere Weg hat jedoch folgende Vorteile: Es erfolgt eine nach Betrag und Richtung vollständige und damit allgemeingültige Beschreibung der im Experiment beobachteten Wirkung. Der Übergang von der vektoriellen zu der für viele praktische Fragestellungen zweckmäßigen skalaren Beschreibung ist im Gegensatz zu einer umgekehrten Vorgehensweise eindeutig. Ferner entstehen dabei die für eine skalare Beschreibung unverzichtbaren Vorzeichen oftmals quasi von selbst. Der Zugang zu anspruchsvolleren Betrachtungen in der theoretischen Elektrotechnik wird besser erschlossen. Gemäß ihrer praktischen Bedeutung erfolgt anschließend die skalare Beschreibung, die aus der dem Studium vorgelagerten Ausbildung zumindest in ihren Grundzügen bereits vertraut ist. Als Grundorientierung für das gesamte Buch wurde eine feldorientierte Betrachtung gewählt. Das erlaubt es vor allem folgende Effekte zu erzielen:

6 VI Vorwort Begreifen der Elektrotechnik als eine Gesamtproblematik, die nach einheitlichen Prinzipien beschrieben werden kann. Orientierung der Gliederung an der Bewegungsart der Ladungen und damit am Zeitverhaten der Feldgrößen im Sinne eines schrittweisen Vorangehens vom Einfacheren zum Komplizierteren. Inhaltlich werden ausgehend von grundsätzlichen Betrachtungen zu Größen und Gleichungen, zu Feldern und zur elektrischen Ladung im Detail statische, stationäre und quasistationäre Felder einschließlich der Wechselstromtechnik behandelt. Nichtstationäre bzw. Wellenfelder werden nur als Kategorie eingeführt, aber explizit nicht behandelt. Entsprechend dem generellen Anliegen des Buches erschien es ferner nicht angemessen alle Problemfelder zu behandeln, die man gemeinhin den Grundlagen der Elektrotechnik zuordnet. Das betrifft neben verschiedenen Zusammenhängen aus der Elektrophysik und der Elektrochemie die Methoden der Feldberechnung sowie insbesondere die vielfältigen und in der Regel mathematisch recht anspruchsvollen Gebiete der Leitungs- und Netzwerkstheorie einschließlich der Ausgleichsvorgänge. Angepasst an diese bewusst auferlegte Beschränkung wurde als Titel für das Buch auch Grundzusammenhänge der Elektrotechnik gewählt. Mit dem Untertitel Ladungen Felder Netzwerke wird wie folgt auf die der Vorgehensweise innewohnende Logik hingewiesen: Ladungen als Ursache; Felder als Mittel zur Beschreibung der gerichteten (vektoriellen) Wirkungen im Raum; Netzwerke als Instrument zur Problembeschreibung und -lösung mit skalaren Größen. Die Darstellung ist so gewählt, dass lediglich zur Hochschulreife gehörendes Wissen vorausgesetzt wird. Das betrifft physikalische Grundkenntnisse insbesondere zur Mechanik sowie zum atomaren Aufbau der Materie. Aus mathematischer Sicht werden neben der Beherrschung der Elementarmathematik Grundkenntnisse der Infinitesimalrechnung, der Vektoralgebra und der komplexen Rechnung vorausgesetzt. Hiermit ist es möglich, der Entwicklung der jeweiligen Zusammenhänge prinzipiell zu folgen. Darüber hinausgehende Gebiete der Mathematik (z.b. Differenzialgleichungen) werden im Bedarfsfall als solche aufgezeigt. Im konkreten Fall benötigte Lösungen werden mit einem expliziten Verweis auf die Literatur angegeben. Es genügt, diese zunächst zu akzeptieren und sich ggf. später mit deren Herleitung zu befassen. Auch im Zusammenhang mit spezifischen elektrotechnischen Problemen erfolgen solche expliziten Literaturverweise. Das betrifft sowohl über den abgesteckten Rahmen hinausgehende Ergebnisse als auch bewusst ausgesparte Zusammenhänge. Implizit sind diese Literaturhinweise aber auch als Anregung für ein weiterführendes Studium zu gegebener Zeit zu verstehen. Auch wenn ein solches Buch naturgemäß durch die Intentionen und Sichtweisen der Autoren geprägt ist, so sind diese aber durch viele Gespräche mit Fachkollegen, Mitarbeitern und Studenten gewachsen. All denen gilt dafür ein großes Dankeschön. Ein ganz besonderer Dank aber gilt Frau Karola Sperlich, die mit viel Geduld und eigenen Ideen das Schreiben des Manuskriptes für den Druck besorgt hat. Zittau, im Sommer 2006 Herbert Kindler Klaus-Dieter Haim

7 VII Inhaltsverzeichnis 1 Physikalische Größen und Gleichungen Felder Wesen und Arten Fluss und Flussdichte bei Vektorfeldern Elektrische Ladung Elektrostatisches Feld Wesen und Ursache Vektorielle Beschreibung Elektrische Feldstärke Verschiebungsflussdichte Materie im elektrostatischen Feld Leiter (Influenz) Nichtleiter (Polarisation) Skalare Beschreibung Elektrisches Potenzial als punktbezogene Größe Äquipotenzialflächen Integrale Größen Elektrische Spannung Verschiebungsfluss Kapazität Kondensatoren Prinzipieller Aufbau und Kapazität Kapazitätsnetzwerke Energie im elektrischen Feld Kräfte auf Grenzflächen Stationäres elektrisches Feld (Strömungsfeld) Wesen und Ursache Vektorielle Beschreibung Elektrische Feldstärke Stromdichte... 72

8 VIII Inhaltsverzeichnis 5.3 Materie im Strömungsfeld Skalare Beschreibung Potenzial als punktbezogene Größe Integrale Größen Elektrischer Strom Quellenspannung, Spannungsabfall Elektrischer Widerstand Energie und Leistung Netzwerke Grundsätzlicher Aufbau und Arten Netzwerkanalyse Netztransfiguration Spannungs- und Stromteilerregel Grundstromkreis Als lineares Netzwerk Mit nichtlinearem äußeren Widerstand Zweigstromanalyse Weitere Verfahren Magnetisches Feld Wesen und Ursache Vektorielle Beschreibung Induktion Magnetische Feldstärke Materie im magnetischen Feld Skalare Beschreibung Durchflutungsgesetz Grundlegende Zusammenhänge Anwendung des Durchflutungsgesetzes Magnetisches Potenzial als punktbezogene Größe Integrale Größen Magnetische Spannung Magnetischer Fluss Magnetischer Widerstand Magnetkreisberechnung Energie im Magnetfeld Kräfte im Magnetfeld Lorentzkraft

9 IX Bewegungsinduktion Bewegungspolarisation Kräfte auf Grenzflächen Quasistationäres elektromagnetisches Feld Wesen und Ursache Verschiebungsstrom in Nichtleitern Inhaltliche Vereinbarung Verallgemeinerter Strombegriff Induktionsgesetz Ruheinduktion Grundlegende Zusammenhänge Praktische Anwendungen Vektorielle Beschreibung Zusammengefasstes Induktionsgesetz Allgemeine Formulierung Anwendungen Induktivitäten Selbstinduktivität Gegeninduktivität Streu- und Hauptinduktivität Schaltvorgänge in Netzwerken Einordnung und Abgrenzung Auf- und Entladung eines Kondensators Einschalten und Kurzschließen einer Induktivität Einschalten eines Reihenschwingkreises Ausschalten eines Parallelschwingkreises Wechselstromtechnik Wesen und Bedeutung Grundzusammenhänge für Wechselgrößen Schwingungsrechnung mit Zeigern Komplexe Transformation von Schwingungen Zeigerschreibweisen Regeln für das Rechnen mit Zeigern Verdrehen von Zeigern Der Wechselstromkreis in der komplexen Ebene Wechselspannung, Wechselstrom

10 X Inhaltsverzeichnis Leistung Grundlegende Zusammenhänge Energetische Zusammenhänge Komplexe Widerstandsgrößen Grundelemente des Stromkreises Komplexe Leistung bei den Grundelementen Komplexer Wechselstromwiderstand Netzwerke Grundlegende Zusammenhänge Analyse der Reihen- bzw. Parallelschaltung der Grundelemente Praktische Anwendungen von Zuständen bei bzw. in der Nähe der Resonanz Anwendung von Zeigerbildern Das Dreiphasensystem in der komplexen Ebene Grundlegende Zusammenhänge Schaltungen des Dreiphasensystems Spannungen und Ströme im Dreiphasensystem Leistung im Dreiphasensystem Analyse von Dreiphasensystemen Symmetrisches Dreiphasensystem Unsymmetrisches Dreiphasensystem Das Drehfeld Literatur Sachwortverzeichnis...292

11 XI Hinweise zum Gebrauch Gleichungen, Bilder und Tabellen sind kapitelweise fortlaufend wie folgt nummeriert: (4.38) bedeutet Gleichung 38 im Kapitel 4 Bild 5.11: bedeutet Bild 11 im Kapitel 5 Tabelle 6.2: bedeutet Tabelle 2 im Kapitel 6 Verweise auf Gleichungen, Bilder, Tabellen und Literaturstellen sind wie folgt angegeben: G 4.38 verweist auf Gleichung 38 im Kapitel 4 B 5.11 verweist auf Bild 11 im Kapitel 5 T 6.2 verweist auf Tabelle 2 im Kapitel 6 [1, S. 33, G 78] verweist auf Literatur [1], Seite 33, Gleichung 78 [2, S. 48 ff.] verweist auf Literatur [2], Seite 48 und folgende Verwendete Abkürzungen: S. - Seite s. - siehe s.s. - siehe Seite s.a. - siehe auch EES - Elektroenergiesystem