Seminar 17. Programmierung. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 22.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Seminar 17. Programmierung. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 22."

Transkript

1 mittel Seminar 17 und fachdidaktik Seminar Didaktik der vom 22. Januar 2018 Version: Stand: Zuletzt bearbeitet von: Lizenz: gfi commit short gfi date gfi author name cbea Christoph Schomann und der Fachgebiet Didaktik der Bergische Universität Wuppertal 17-1

2 mittel Kompetenzen Seminar 17 und 1 können praktische und theoretische wiedergeben 2 nennen Beispiele für ökonomische, rechtliche und ethische 3 benennen als theoretische die und 4 geben Beispiele für nicht-berechenbare Probleme an 5 kennen Grenzen und Möglichkeiten von künstlicher Intelligenz 6 begründen, warum die wichtig für Schülerinnen und Schüler sind der 17-2

3 mittel Gliederung Seminar 17 und 1 2 Theoretische 3 4 der 17-3

4 mittel Ökonomische Niemand arbeitet gerne unbezahlt oder ohne Sinn in seiner Arbeit zu sehen. Logischerweise auch Entwickler nicht: Für jedes Produkt muss jemand gefunden werden, der es entwickelt. Nicht für jedes Produkt lohnt der Aufwand, es zu entwickeln. und der 17-4

5 mittel Ökonomische Niemand arbeitet gerne unbezahlt oder ohne Sinn in seiner Arbeit zu sehen. Logischerweise auch Entwickler nicht: Für jedes Produkt muss jemand gefunden werden, der es entwickelt. Nicht für jedes Produkt lohnt der Aufwand, es zu entwickeln. Aufgabe (EA oder PA) [10min] Überlegen Sie, welche Produkte (programmierbare Aufgaben oder ) nicht notwendig oder sinnvoll sind zu entwickeln. Ihre Beispiele dürfen subjektiv und kontextsensitiv sein. und der 17-4

6 mittel Ökonomische Niemand arbeitet gerne unbezahlt oder ohne Sinn in seiner Arbeit zu sehen. Logischerweise auch Entwickler nicht: Für jedes Produkt muss jemand gefunden werden, der es entwickelt. Nicht für jedes Produkt lohnt der Aufwand, es zu entwickeln. Aufgabe (EA oder PA) [10min] Überlegen Sie, welche Produkte (programmierbare Aufgaben oder ) nicht notwendig oder sinnvoll sind zu entwickeln. Ihre Beispiele dürfen subjektiv und kontextsensitiv sein. Einfache Alltagshandlungen sind im Allgemeinen nicht sinnvoll zu entwickeln (medizinische Kontexte bilden hier eine Ausnahme). Zum Beispiel: Schubladen/Türen öffnen oder schließen Schuhe binden... und der 17-4

7 mittel Rechtliche und ethische und Gesetze zum Schutz der Nutzer Jugendschutz Recht am eigenen Bild Urheberrechte Privatsphäre der 17-5

8 mittel Rechtliche und ethische und Gesetze zum Schutz der Nutzer Jugendschutz Recht am eigenen Bild Urheberrechte Privatsphäre Gesetze und Richtlinien für die Entwicklung von Software und n Sicherheit Entwicklungsstand der 17-5

9 mittel Rechtliche und ethische und Gesetze zum Schutz der Nutzer Jugendschutz Recht am eigenen Bild Urheberrechte Privatsphäre Gesetze und Richtlinien für die Entwicklung von Software und n Sicherheit Entwicklungsstand (KI) Für den Fall vollständig funktionsfähiger KI müssen philosophische Ansätze durchdacht und gesetzlich geregelt werden. Beispielsweise ab wann eine eigenständig denkende KI auch eigene Rechte hat. der 17-5

10 mittel und Die technische Entwicklung schreitet immer weiter und immer schneller voran, so wie es Moore schon 1965 prognostiziert hat (Moore sches Gesetz ). Durch eben diesen Fortschritt werden die technischen immer öfter nur in speziellen Aufgaben sicht- und spürbar (z.b. Universitäten, Cern, NSA, etc.). der 1 Das Moore sche Gesetz beschreibt eine regelmäßige Verdopplung der Leistungsfähigkeit von technischer innerhalb von ca Monaten. 17-6

11 mittel und Die technische Entwicklung schreitet immer weiter und immer schneller voran, so wie es Moore schon 1965 prognostiziert hat (Moore sches Gesetz ). Durch eben diesen Fortschritt werden die technischen immer öfter nur in speziellen Aufgaben sicht- und spürbar (z.b. Universitäten, Cern, NSA, etc.). Grenzen wären z.b.: Rechen- und Speicherkapazitäten Konstruktionsfehler Materialermüdung der 1 Das Moore sche Gesetz beschreibt eine regelmäßige Verdopplung der Leistungsfähigkeit von technischer innerhalb von ca Monaten. 17-6

12 mittel II und Geplante Obsoleszenz (Obsoleszenz 2015) Immer wieder werden Vorwürfe der geplanten Obsoleszenz laut. Beispielsweise gegen Apple 2017 (Apple bestätigt langsamere iphone bei gealtertem Akku 2017). In Frankreich wurde Apple deshalb verklagt (Französische Justiz ermittelt gegen Apple 2018). Allerdings ist der Begriff»geplante Obsoleszenz«nicht eindeutig definiert und wird auch wissenschaftlich noch diskutiert (Billig, aber kein Betrug - Umweltwissenschaftler verteidigen die Industrie gegen Obsoleszenz-Vorwürfe 2017). der 17-7

13 mittel und Probleme, die nicht entscheidbar bzw. algorithmisch lösbar sind, sind eine Grenze der. Beispiele für nicht-entscheidbare Probleme sind das Halteproblem und das Äquivalenzproblem: der 17-8

14 mittel und Probleme, die nicht entscheidbar bzw. algorithmisch lösbar sind, sind eine Grenze der. Beispiele für nicht-entscheidbare Probleme sind das Halteproblem und das Äquivalenzproblem: Halteproblem: Es gibt keine Möglichkeit für ein Programm, in endlichen Schritten zu entscheiden, ob ein anderes Programm für beliebige Eingaben hält oder nicht (Beweis im Skript). Äquivalenzproblem: Es ist unmöglich, ein Programm zu entwickeln, das für zwei verschiedene Programme testet, ob diese für jede identische Eingabe dieselbe Ausgabe haben. der 17-8

15 mittel und Probleme, die nicht entscheidbar bzw. algorithmisch lösbar sind, sind eine Grenze der. Beispiele für nicht-entscheidbare Probleme sind das Halteproblem und das Äquivalenzproblem: Halteproblem: Es gibt keine Möglichkeit für ein Programm, in endlichen Schritten zu entscheiden, ob ein anderes Programm für beliebige Eingaben hält oder nicht (Beweis im Skript). Äquivalenzproblem: Es ist unmöglich, ein Programm zu entwickeln, das für zwei verschiedene Programme testet, ob diese für jede identische Eingabe dieselbe Ausgabe haben. Faustregel:»Wenn es einen Algorithmus gibt, der ein gegebenes Problem löst, dann ist das Problem entscheidbar«(vgl. Hromkovic 2011, S.218). der 17-8

16 mittel und Aufgabe (EA) [5min] Überlegen Sie sich Beispiele für Dinge, Situationen, Geschehnisse, die nicht berechenbar sind. der 17-9

17 mittel und Aufgabe (EA) [5min] Überlegen Sie sich Beispiele für Dinge, Situationen, Geschehnisse, die nicht berechenbar sind. Beispiele für nicht berechenbare Dinge: spontanes Verhalten Intuition/Bauchgefühl Glück/Zufall Beweise mit Stift und Lineal der 17-9

18 mittel II und Mit zunehmendem Aufwand und zunehmender Komplexität können auch eigentlich berechenbare Funktionen nicht mehr berechenbar werden. Bei exponentiell wachsendem Aufwand sind schnell die ausgeschöpft. Beispiele dafür sind s.g. NP-vollständige Probleme. Diese werden im Skript näher erläutert (vgl. Schöning 2000, S ). der 17-10

19 mittel II und Mit zunehmendem Aufwand und zunehmender Komplexität können auch eigentlich berechenbare Funktionen nicht mehr berechenbar werden. Bei exponentiell wachsendem Aufwand sind schnell die ausgeschöpft. Beispiele dafür sind s.g. NP-vollständige Probleme. Diese werden im Skript näher erläutert (vgl. Schöning 2000, S ). Cliquenproblem Hamiltonkreisproblem Mengenüberdeckungsproblem Färbbarkeitsproblem der 17-10

20 mittel Die in der Didaktik der und Aufgabe (Plenum) [15min] Diskutieren Sie im Plenum über den Einfluss der auf die Didaktik der und ihre Erörterung im unterricht! der 17-11

21 mittel Die in der Didaktik der II und FII 2»Algorithmisierung«VS Denn»mit dieser Idee verbindet sich die Zielvorstellung, alle Probleme ließen sich durch maschinell nachvollziehbare Verfahren, deren Korrektheit jederzeit gesichert ist, effizient lösen«(fundamentale Ideen 1997, S.2). der 2 Fundamentale Ideen der 17-12

22 mittel Die in der Didaktik der II und FII 2»Algorithmisierung«VS Denn»mit dieser Idee verbindet sich die Zielvorstellung, alle Probleme ließen sich durch maschinell nachvollziehbare Verfahren, deren Korrektheit jederzeit gesichert ist, effizient lösen«(fundamentale Ideen 1997, S.2). Aber wie die FII können die (mit Einschränkungen)»(2) auf jedem intellektuellem Niveau aufgezeigt und vermittelt werden (...), (3) zur Annäherung an eine gewisse idealisierte Zielvorstellung dienen, die jedoch faktisch möglicherweise unerreichbar ist, (4) in der historischen Entwicklung des Bereiches deutlich [wahrgenommen werden] und längerfristig relevant bleiben«(fundamentale Ideen 1997, S.1). der 2 Fundamentale Ideen der 17-12

23 mittel und Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Idee und Inhalte angelehnt an: 2010 der 17-13

24 mittel und : Jede programmierbare Aufgabe braucht jemanden, der sie implementiert. Unabhängig davon, ob dessen Motivation ex- oder intrinsisch ist. : Auch die Entwicklung von Software und n unterliegt gesetzlichen Regelungen. Diese sind meist zum Schutz der Nutzer. Grenzen: Das Moore sche Gesetz (1) verspricht die theoretisch grenzenlose Leistungsfähigkeit von n, die praktisch von Materialermüdung und Konstruktionsfehlern begrenzt werden. der 17-14

25 mittel Theoretische :»Wenn es einen Algorithmus gibt, der ein gegebenes Problem löst, dann ist das Problem entscheidbar«(hromkovic 2011, S.218). : Begrenzungen in der Unmöglichkeit der Berechnung von z.b. Zufällen einerseits und durch (exponentiell) wachsenden Aufwand andererseits. : KI ist möglich, allerdings nur an Enge Kontexte gebunden. Eine KI, die nicht an einen Kontext gebunden ist, ist im Moment unmöglich. in der Didaktik der Ein eigene Unterrichtsreihe zu den ist nicht zu empfehlen, da die Grenzen sich laufend verändern. Allerdings kann man die verschiedenen Grenzen geeignet am Rande erwähnen, um bei den Schülerinnen und Schülern ein Bewusstsein zu schaffen, was möglich, sinnvoll und/oder rechtens ist. und der 17-14

26 mittel für das Seminar I Apple bestätigt langsamere iphone bei gealtertem Akku (2017). Eingesehen am url: apple-iphone-akku/. Billig, aber kein Betrug - Umweltwissenschaftler verteidigen die Industrie gegen Obsoleszenz-Vorwürfe (2017). Eingesehen am url: Umweltwissenschaftler-verteidigen-die-Industrie-gegen- Obsoleszenz-Vorwuerfe html. Französische Justiz ermittelt gegen Apple (2018). Eingesehen am url: Fundamentale Ideen (1997). Eingesehen am url: (2010). Eingesehen am url: grenzen.html. und der 17-15

27 mittel für das Seminar II und Hromkovic, Juraj (2011). - Logik, Algorithmen, Rechner und Assembler, Automatisierbarkeit. Viewig+Teubner. isbn: Moore sches Gesetz (1965). Eingesehen am url: Obsoleszenz (2015). Eingesehen am url: http: // Schöning, Uwe (2000). Theoretische - kurzgefasst. Spektrum. isbn: Dieses Dokument wird unter der folgenden Creative-Commons-Lizenz veröffentlicht: c b e a der 17-16

Seminar 2. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 23.

Seminar 2. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 23. ohne systeme mittel im unterricht Seminar 2 im unterricht mit Calliope mini als Werkzeug Frederik Steingans Seminar Didaktik der vom 23. Oktober 2017 Version: 1e95b7d Stand: 02. November 2017 08:46 Zuletzt

Mehr

Seminar 9. Kindergarten. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 4.

Seminar 9. Kindergarten. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 4. mittel Seminar 9 für fachdidaktik Seminar Didaktik der vom 4. Dezember 2017 Version: ca649c9 Stand: 06. Dezember 2017 12:51 Zuletzt bearbeitet von: Lampert Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

Seminar 18. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 2.

Seminar 18. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 2. Seminar 18 fachdidaktik Daniel Siebrecht Seminar Didaktik der vom 2. Februar 2015 Version: 754 Stand: 1. Februar 2015, 13:05 Uhr Zuletzt bearbeitet von: Daniel Siebrecht Fachgebiet Didaktik der Bergische

Mehr

Seminar 9. b12c :16. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal

Seminar 9. b12c :16. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal Seminar 9 fachdidaktik Brigitte Zedler Seminar Didaktik der vom 4. Januar 2016 Version: b12c058 Stand: 2016-02-01 13:16 Bearbeitet von: zedler Lizenz : http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Mehr

Didaktik der Informatik Seminar Praxissemester 3. Seminar: Informatikunterricht Dokumentation der Unterrichtsplanung

Didaktik der Informatik Seminar Praxissemester 3. Seminar: Informatikunterricht Dokumentation der Unterrichtsplanung Didaktik der Didaktik der Informatik Seminar Praxissemester 3. Seminar: Informatikunterricht Dokumentation der Unterrichtsplanung Prof. Dr. Ludger Humbert Bergische Universität Wuppertal Fachgebiet Didaktik

Mehr

Theoretische Informatik

Theoretische Informatik Theoretische Informatik Wintersemester 2016/2017 2V, Mittwoch, 12:00-13:30 Uhr, F303 2Ü, Dienstag, 12:00-13:30 Uhr, BE08 2Ü, Dienstag, 15:00-16:30 Uhr, B212 2Ü, Mittwoch, 8:30-10:00 Uhr, B312 Fachprüfung:

Mehr

Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 24)

Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 24) Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 24) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Anwendung im Bereich Compilerbau Inhalt dieser Vorlesung Turing-Maschinen Berechenbarkeitstheorie, Halteproblem Lernziele

Mehr

Clevere Algorithmen programmieren

Clevere Algorithmen programmieren ClevAlg 2017 Theoretische Informatik Clevere Algorithmen programmieren Dennis Komm, Jakub Závodný, Tobias Kohn 06. Dezember 2017 Die zentralen Fragen sind... Was kann man mit einem Computer nicht machen?

Mehr

Algorithmentheorie 1. Vorlesung

Algorithmentheorie 1. Vorlesung Algorithmentheorie 1. Vorlesung Martin Dietzfelbinger 6. April 2006 FG KTuEA, TU Ilmenau AT 06.04.2006 Methode, Material Vorlesung Vorlesungsskript (Netz, Copyshop) Folien (im Netz) Vorlesung nachbereiten!

Mehr

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Mehr

Vorlesung 2. Freihandversuche. »Fingerübungen« Ludger Humbert Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal

Vorlesung 2. Freihandversuche. »Fingerübungen« Ludger Humbert Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal unterricht HT ++ Vorlesung 2»Fingerübungen«Vorlesung vom 20. Oktober 2016 Version: 8ed52c5 Stand: 2016-10-19 22:47 Bearbeitet von: humbert Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

Teil III. Komplexitätstheorie

Teil III. Komplexitätstheorie Teil III Komplexitätstheorie 125 / 160 Übersicht Die Klassen P und NP Die Klasse P Die Klassen NP NP-Vollständigkeit NP-Vollständige Probleme Weitere NP-vollständige Probleme 127 / 160 Die Klasse P Ein

Mehr

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Mehr

Übungsaufgaben Blatt 3

Übungsaufgaben Blatt 3 Departement Informatik Open Class Sieben Wunder der Informatik Prof Dr Juraj Hromkovič Übungsaufgaben Blatt 3 Zürich, 23 November 26 Zusammenfassung und Aufgaben Ein Entscheidungsproblem besteht darin,

Mehr

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen

Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Theoretische Informatik: Berechenbarkeit und Formale Sprachen Prof. Dr. F. Otto Fachbereich Elektrotechnik/Informatik, Universität Kassel 34109 Kassel, Germany E-mail: otto@theory.informatik.uni-kassel.de

Mehr

Seminar 12. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. d48a5e :38

Seminar 12. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. d48a5e :38 (KI) ab der? Seminar 12 ab der? fachdidaktik Eike Großkopf Seminar Didaktik der vom 28. November 2016 Version: d48a5e3 Stand: 2016-11-28 06:38 Bearbeitet von: humbert Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

5. Algorithmen. K. Bothe, Institut für Informatik, HU Berlin, GdP, WS 2015/16

5. Algorithmen. K. Bothe, Institut für Informatik, HU Berlin, GdP, WS 2015/16 5. Algorithmen K. Bothe, Institut für Informatik, HU Berlin, GdP, WS 2015/16 Version: 21. Okt. 2015 1. Berechne 2 n. Zu lösende Probleme 2. Berechne die Fakultät einer nat. Zahl: n! = 1 * 2 *... n 3. Entscheide,

Mehr

Algorithmentheorie 1. Vorlesung

Algorithmentheorie 1. Vorlesung Algorithmentheorie. Vorlesung Martin Dietzfelbinger 6. April 2006 Methode, Material Vorlesung Vorlesungsskript (Netz, Copyshop) Folien (im Netz) Vorlesung nachbereiten! Übung Übungsblätter (im Netz) Übung

Mehr

Berechenbarkeit. Stefan Zimmer Informatik I Automatisierungstechnik in der Produktion. Grenzen unserer... Programme...

Berechenbarkeit. Stefan Zimmer Informatik I Automatisierungstechnik in der Produktion. Grenzen unserer... Programme... Berechenbarkeit Informatik I Automatisierungstechnik in der Produktion 22.12.2004 Page 1 of 14 1. Grenzen unserer Programmierkunst Die Menge der Programme, die wir bisher schreiben können, wird durch drei

Mehr

Prüfungsprotokoll der mündlichen Prüfung Grundlagen der Theoretischen Informatik (Bachelor Informatik)

Prüfungsprotokoll der mündlichen Prüfung Grundlagen der Theoretischen Informatik (Bachelor Informatik) Prüfungsprotokoll der mündlichen Prüfung Grundlagen der Theoretischen Informatik 25310 (Bachelor Informatik) Prüfer: Prof. Dr. Verbeek Semester der Prüfung: SS 2010 Datum der Prüfung: 25.11.2010 Dauer:

Mehr

Was Computer nicht berechnen können

Was Computer nicht berechnen können Was Computer nicht berechnen können Hochschulinformationstag 13 Juni 2003 Christoph Kreitz Theoretische Informatik, Raum 119, Telephon 3064 kreitz@csuni-potsdamde http://wwwcsuni-potsdamde/ti Computer

Mehr

Zeitkomplexität beim Suchen und Sortieren

Zeitkomplexität beim Suchen und Sortieren Zeitkomplexität beim Suchen und Sortieren Thomas Schwotzer 1 Einführung Programmieren bedeutet nahezu immer Algorithmen schreiben. Die Algorithmen, die wir entwickeln arbeiten mit Daten. Wir testen die

Mehr

Algorithmenalltag. Prof. Dr.-Ing. Johannes Konert Fachgebiet Web Engineering

Algorithmenalltag. Prof. Dr.-Ing. Johannes Konert Fachgebiet Web Engineering Algorithmenalltag Prof. Dr.-Ing. Johannes Konert Fachgebiet Web Engineering Start reden (Begrüßung) vortragen Aufmerk-samkeit erlangt? kurze Pause machen Ende Algorithmen Was machen sie mit uns? Was sind

Mehr

Seminar 8 Fachdidaktik Informatik an der BUW Forschung und Lehre Informatikfachdidaktik Ludger Humbert Dorothee Müller

Seminar 8 Fachdidaktik Informatik an der BUW Forschung und Lehre Informatikfachdidaktik Ludger Humbert Dorothee Müller (KI) Seminar 8 der BUW Forschung fachdidaktik Ludger Humbert Dorothee Müller Seminar Didaktik der vom 14. November 2016 Version: fff3e91 Stand: 2016-11-13 18:54 Bearbeitet von: humbert Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

Berechenbarkeit und Komplexität

Berechenbarkeit und Komplexität Berechenbarkeit und Komplexität Prof. Dr. Dietrich Kuske FG Theoretische Informatik, TU Ilmenau Wintersemester 2010/11 1 Organisatorisches zur Vorlesung Informationen, aktuelle Version der Folien und Übungsblätter

Mehr

Seminar 18. Informatikfachdidaktik. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal

Seminar 18. Informatikfachdidaktik. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal mittel Seminar 18 tricks fachdidaktik Seminar Didaktik der vom 29. Januar 2018 Version: fa57c6 Stand: 19. Dezember 2017 09:58 Zuletzt bearbeitet von: Vesna Schmid Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

Entwurf und Analyse von Algorithmen

Entwurf und Analyse von Algorithmen Entwurf und Analyse von Algorithmen (5. Sem 2VO MAT.319 & 1 UE MAT.320 // 3VU 716.325) VO/UE/VU: Oswin Aichholzer UE/VU: Birgit Vogtenhuber Institut für Softwaretechnologie Entwurf 22nd European und Analyse

Mehr

Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik

Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen Oktober 2011 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung

Mehr

1 Algorithmische Grundlagen

1 Algorithmische Grundlagen 1 Algorithmische Grundlagen Klocke/17.03.2003 1.1 1.1 Begriffsklärung Fragen Begriffsklärungen Abstraktionsebenen für Algorithmen und Datenstrukturen Algorithmus Qualität von Algorithmen Klocke/17.03.2003

Mehr

Theorie der Informatik. Theorie der Informatik P und NP Polynomielle Reduktionen NP-Härte und NP-Vollständigkeit

Theorie der Informatik. Theorie der Informatik P und NP Polynomielle Reduktionen NP-Härte und NP-Vollständigkeit Theorie der Informatik 13. Mai 2015 20. P, NP und polynomielle Reduktionen Theorie der Informatik 20. P, NP und polynomielle Reduktionen 20.1 P und NP Malte Helmert Gabriele Röger 20.2 Polynomielle Reduktionen

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Technische Universität München Fakultät für Informatik Prof. Tobias Nipkow, Ph.D. Dr. Werner Meixner, Dr. Alexander Krauss Sommersemester 2010 Lösungsblatt 11 15. Juli 2010 Einführung in die Theoretische

Mehr

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung Gliederung 0. Motivation und Einordnung 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 3.1. Einordnung 3.2. Berechnungsmodelle 3.3. Diskussion 3.4. Ergebnisse und

Mehr

2. Hausübung Algorithmen und Datenstrukturen

2. Hausübung Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Gerd Stumme, Folke Eisterlehner, Dominik Benz Fachgebiet Wissensverarbeitung 7.4.009. Hausübung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 009 Abgabetermin: Montag, 04.05.009, 10:00 Uhr 1

Mehr

7. Übung TGI. Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS. 1 Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier

7. Übung TGI. Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS. 1 Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier 7. Übung TGI Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK, PROF. SANDERS 1 Lorenz Hübschle-Schneider, Tobias Maier KIT Die Forschungsuniversität in der Helmholtz-Gemeinschaft

Mehr

Kapitel 3: Berechnungstheorie Algorithmisch unlösbare Probleme. Einordnung

Kapitel 3: Berechnungstheorie Algorithmisch unlösbare Probleme. Einordnung Einordnung es gibt algorithmische Probleme, die algorithmisch unlösbar sind (/ * d.h. unter der Annahme, das die Churchsche These richtig ist, kann es nachweislich kein Computerprogramm geben, welches

Mehr

Beispiel Gröbnerbasen-Berechnung

Beispiel Gröbnerbasen-Berechnung Beispiel Gröbnerbasen-Berechnung Bsp: Seien f 1 = x 2 y + xy, f 2 = xy 2 + 1 R[x, y] in grlex-ordnung. S(f 1, f 2 ) = yf 1 xf 2 = xy 2 x. Division liefert S(f 1, f 2 ) = 1 f 2 x 1. Wir fügen f 3 = x 1

Mehr

Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium

Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium Kreditberechnung Schuljahrgang 12 (2 Wochenstunden) Arbeitsstand: 28.04.2017 Niveaubestimmende Aufgaben sind Bestandteil des

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik Tutorium IX

Einführung in die Theoretische Informatik Tutorium IX Einführung in die Theoretische Informatik Tutorium IX Michael R. Jung 16. & 17. 12. 2014 EThI - Tutorium IX 1 1 Entscheidbarkeit, Semi-Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit 2 EThI - Tutorium IX 2 Definitionen

Mehr

Theoretische Informatik 1

Theoretische Informatik 1 Theoretische Informatik 1 Nichtdeterminismus David Kappel Institut für Grundlagen der Informationsverarbeitung TU Graz SS 2012 Übersicht Nichtdeterminismus NTM Nichtdeterministische Turingmaschine Die

Mehr

Polynomialzeit- Approximationsschema

Polynomialzeit- Approximationsschema Polynomialzeit- Approximationsschema 27.01.2012 Elisabeth Sommerauer, Nicholas Höllermeier Inhalt 1.NP-Vollständigkeit Was ist NP-Vollständigkeit? Die Klassen P und NP Entscheidungsproblem vs. Optimierungsproblem

Mehr

Einführung in die Computerlinguistik Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Halteproblem

Einführung in die Computerlinguistik Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Halteproblem Einführung in die Computerlinguistik Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, Halteproblem Dozentin: Wiebke Petersen 14.1.2009 Wiebke Petersen Einführung CL (WiSe 09/10) 1 Hinweis zu den Folien Der Text dieser

Mehr

Herzlich willkommen!!!

Herzlich willkommen!!! Theoretische Informatik 2 Sommersemester 2015 Prof. Dr. Georg Schnitger AG Theoretische Informatik Goethe-Universität Frankfurt am Main Herzlich willkommen!!! 1 / 19 Kapitel 1: Einführung Einführung 2

Mehr

3.1 Kontextfreie Sprachen und Grammatiken 3.2 Ableitungsbäume 3.3 Die pre -Operation

3.1 Kontextfreie Sprachen und Grammatiken 3.2 Ableitungsbäume 3.3 Die pre -Operation Formale Systeme, Automaten, Prozesse Übersicht 3 3.1 Kontextfreie Sprachen und Grammatiken 3.2 Ableitungsbäume 3.3 Die pre -Operation 3.5 Normalformen für CFGs 3.6 Chomsky-Normalform 3.7 Greibach-Normalform

Mehr

Herzlich willkommen!!!

Herzlich willkommen!!! Theoretische Informatik 2 Sommersemester 2013 Prof. Dr. Georg Schnitger AG Theoretische Informatik Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main Herzlich willkommen!!! 1 / 19 Kapitel 1: Einführung

Mehr

Einführung (1/3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (1) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie.

Einführung (1/3) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit (1) Vorlesungen zur Komplexitätstheorie. Einführung (1/3) 3 Wir verfolgen nun das Ziel, Komplexitätsklassen mit Hilfe von charakteristischen Problemen zu beschreiben und zu strukturieren Vorlesungen zur Komplexitätstheorie: Reduktion und Vollständigkeit

Mehr

Wie komme ich von hier zum Hauptbahnhof?

Wie komme ich von hier zum Hauptbahnhof? NP-Vollständigkeit Wie komme ich von hier zum Hauptbahnhof? P Wie komme ich von hier zum Hauptbahnhof? kann ich verwende für reduzieren auf Finde jemand, der den Weg kennt! Alternativ: Finde eine Stadtkarte!

Mehr

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung Gliederung 0. Einführung und Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 3.1. Algorithmische Probleme und Berechnungsmodelle 3.2. Das Berechnungsmodell

Mehr

2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK)

2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK) TheGI 2: Berechenbarkeit und Komplexität Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 13. Juli 2010 2. Schriftliche Leistungskontrolle EK Punktzahl In dieser schriftlichen Leistungskontrolle sind 100 Punkte erreichbar.

Mehr

Der Satz von Rice. Dann ist C(S) eine unentscheidbare Menge.

Der Satz von Rice. Dann ist C(S) eine unentscheidbare Menge. Der Satz von Rice Satz: Sei R die Klasse der (Turing-) berechenbaren Funktionen, S eine nichttriviale Teilmenge von R und C(S) ={w Mw berechnet eine Funktion aus S}. Dann ist C(S) eine unentscheidbare

Mehr

Algorithmierung und Programmierung - immer aktuell. Material, S.54ff.

Algorithmierung und Programmierung - immer aktuell. Material, S.54ff. Algorithmierung und Programmierung - immer aktuell Material, S.54ff. Was scheint den wichtig für IU? Mittelschule (10): PC-Technik kennenlernen Anwendungen beherrschen Grundwissen Internet Verständnis

Mehr

Modul Algorithmik, T-Katalog

Modul Algorithmik, T-Katalog Modul Algorithmik, T-Katalog Sommersemester 2017 Steffen Lange 1/1, Folie 1 2017 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Algorithmik Organisatorisches u Vorlesung Folien im Netz u Übung eine Übung alle 14 Tage

Mehr

Theorieseminar Perlen der theoretischen Informatik

Theorieseminar Perlen der theoretischen Informatik Theorieseminar Perlen der theoretischen Informatik Wintersemester 29/ Steffen Lange Folie 29 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theorieseminar Organisatorisches! Fahrplan. Seminar (/* heute */) Vorstellung

Mehr

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar?

3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar? 3. Klausur Einführung in die Theoretische Informatik Seite 1 von 14 1. Welches der folgenden klassischen Probleme der Informatik ist entscheidbar? A. Gegeben eine kontextfreie Grammatik G. Gibt es ein

Mehr

Theoretische Informatik für Wirtschaftsinformatik und Lehramt

Theoretische Informatik für Wirtschaftsinformatik und Lehramt Theoretische Informatik für Wirtschaftsinformatik und Lehramt Entscheidungsprobleme Priv.-Doz. Dr. Stefan Milius stefan.milius@fau.de Theoretische Informatik Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg

Mehr

Das Studium im Fach Informatik

Das Studium im Fach Informatik [Projekttage Studien- und Berufsorientierung der Jgst. 12] Fachbereich Informatik Fakultät für Mathematik und Informatik FernUniversität Hagen 17. Februar 2009 Was Informatik nicht ist Was ist Informatik?

Mehr

P, NP und NP -Vollständigkeit

P, NP und NP -Vollständigkeit P, NP und NP -Vollständigkeit Mit der Turing-Maschine haben wir einen Formalismus kennengelernt, um über das Berechenbare nachdenken und argumentieren zu können. Wie unsere bisherigen Automatenmodelle

Mehr

Theoretische Informatik. Berechenbarkeit

Theoretische Informatik. Berechenbarkeit Theoretische Informatik Berechenbarkeit 1 Turing Maschine Endlicher Automat mit unendlichem Speicher Ein Modell eines realen Computers Was ein Computer berechnen kann, kann auch eine TM berechnen. Was

Mehr

Einführung Erfüllbarkeitsproblem NP-Vollständigkeit Definition von NP Was wäre, wenn Was tun? Ideen und Konzepte der Informatik.

Einführung Erfüllbarkeitsproblem NP-Vollständigkeit Definition von NP Was wäre, wenn Was tun? Ideen und Konzepte der Informatik. Ideen und Konzepte der Informatik P versus NP Die Grenzen der (effizienter) Berechnung? Antonios Antoniadis Basiert auf Folien von Kurt Mehlhorn 8. Jan. 2018 8. Jan. 2018 1/24 Gliederung Ziele von Theorie/Grundlagenforschung

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Einleitung Gliederung Einführung in die Programmierung Wintersemester 2017/18 Zum Begriff Informatik Zum Begriff Algorithmus Zum Begriff Programmieren Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering

Mehr

Seminar-Informationsveranstaltung

Seminar-Informationsveranstaltung Seminar-Informationsveranstaltung 16.10.2008 Anforderungen und Tipps Seite 2 Inhalt Anforderungen Zeitplan Ausarbeitung Ihr Vortrag Themen Fragen & Antworten Seite 3 Überblick Anforderungen (Scheinkriterien)

Mehr

Kapitel 1: Einleitung. Gliederung. Zum Begriff Informatik Zum Begriff Algorithmus Zum Begriff Programmieren

Kapitel 1: Einleitung. Gliederung. Zum Begriff Informatik Zum Begriff Algorithmus Zum Begriff Programmieren Kapitel 1: Einleitung Wintersemester 2006/07 Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) (Vorlesung) Gliederung Zum Begriff Informatik

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung Einleitung Gliederung Einführung in die Programmierung Wintersemester 08/09 Zum Begriff Informatik Zum Begriff Algorithmus Zum Begriff Programmieren Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering

Mehr

Welche Probleme können Rechner (effizient) lösen? Die P = NP Frage. Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn

Welche Probleme können Rechner (effizient) lösen? Die P = NP Frage. Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn Welche Probleme können Rechner (effizient) lösen? Die P = NP Frage Ideen der Informatik Kurt Mehlhorn Gliederung Ziele von Theorie Gibt es Probleme, die man prinzipiell nicht mit einem Rechner lösen kann?

Mehr

Einführung in die Programmierung Wintersemester 2016/17

Einführung in die Programmierung Wintersemester 2016/17 Einführung in die Programmierung Wintersemester 2016/17 Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund Einleitung Gliederung Zum Begriff Informatik Zum

Mehr

Algorithmen und Berechnungskomplexität I

Algorithmen und Berechnungskomplexität I Institut für Informatik I Wintersemester 2010/11 Organisatorisches Vorlesung Montags 11:15-12:45 Uhr (AVZ III / HS 1) Mittwochs 11:15-12:45 Uhr (AVZ III / HS 1) Dozent Professor für theoretische Informatik

Mehr

Evolutionäre Strategien. Informatik Unterricht in der SII. ausreichende Programmierkenntnisse zur Implementierung der Evolutionären Strategien (ES)

Evolutionäre Strategien. Informatik Unterricht in der SII. ausreichende Programmierkenntnisse zur Implementierung der Evolutionären Strategien (ES) 1 Voraussetzungen an den Kurs: ausreichende Programmierkenntnisse zur Implementierung der Evolutionären Strategien (ES) Kenntnisse über Sortierverfahren ggf. hilfreich Somit: idealer Zeitpunkt zur Durchführung

Mehr

Seminar 4. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 13.

Seminar 4. Fachgebiet Didaktik der Informatik Bergische Universität Wuppertal. Seminar Didaktik der Informatik vom 13. ohne systeme mittel von Seminar 4 von fachdidaktik Dominik Höltgen Seminar Didaktik der vom 13. November 2017 Version: 8dbb6e Stand: 15. Dezember 2017 17:07 Zuletzt bearbeitet von: L. Humbert Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.de

Mehr

Entscheidbarkeitsfragen

Entscheidbarkeitsfragen Entscheidbarkeitsfragen Wir haben eine Reihe von Problemen, die wir auf die verschiedenen Sprachklassen anwenden können, etwa das folgende: Wortproblem: Gegeben eine Sprache L und ein Wort x. Frage: Gilt

Mehr

Euklidischer Algorithmus

Euklidischer Algorithmus Euklidischer Algorithmus Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers mit Euklid: function ggt (m, n) Hierbei ist m begin 0undn 0vorausgesetzt. if m = 0 then return n else return ggt (n mod m, m) fi end Man

Mehr

Unentscheidbarkeit des Halteproblems, Unterprogrammtechnik

Unentscheidbarkeit des Halteproblems, Unterprogrammtechnik Unentscheidbarkeit des Halteproblems, Unterprogrammtechnik Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 26. Oktober 2009 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung

Mehr

Unentscheidbare Probleme: Existenz, Diagonalsprache, Halteproblem

Unentscheidbare Probleme: Existenz, Diagonalsprache, Halteproblem Unentscheidbare Probleme: Existenz, Diagonalsprache, Halteproblem Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 25. Oktober 2010 Berthold Vöcking, Informatik

Mehr

Wissenschaftliche Arbeitstechniken und Präsentation. NP-Vollständigkeit

Wissenschaftliche Arbeitstechniken und Präsentation. NP-Vollständigkeit Wissenschaftliche Arbeitstechniken und Präsentation Dominik Fakner, Richard Hentschel, Hamid Tabibian, den 20.01.2012 Inhalt Definitionen Definition Nachweis Beispiel Reduktion Komplexitätsklasse Befasst

Mehr

Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium

Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium Niveaubestimmende Aufgabe zum Fachlehrplan Wirtschaftsinformatik Fachgymnasium Kreditberechnung Schuljahrgang 12 (4 Wochenstunden) Arbeitsstand: 28.04.2017 Niveaubestimmende Aufgaben sind Bestandteil des

Mehr

Leitfaden zum Einsatz von interaktiven Unterrichtseinheiten

Leitfaden zum Einsatz von interaktiven Unterrichtseinheiten Leitfaden zum Einsatz von interaktiven Unterrichtseinheiten Die interaktiven Unterrichseinheiten in RAAbits Ethik online sind eine motivierende Alternative für Schülerinnen und Schüler und sorgen für Abwechslung

Mehr

Ideen der Informatik Ein Rundgang durch die Komplexität [Was geht? Was geht schwer? Was geht gar nicht?]

Ideen der Informatik Ein Rundgang durch die Komplexität [Was geht? Was geht schwer? Was geht gar nicht?] Ideen der Informatik Ein Rundgang durch die Komplexität [Was geht? Was geht schwer? Was geht gar nicht?] Kurt Mehlhorn Adrian Neumann Folien von Kosta Panagiotou Plan für Heute Komplexitätsklassen P =

Mehr

Unentscheidbarkeit. 1. Wann sind Sprachen unentscheidbar? 1, A 0, A } = {

Unentscheidbarkeit. 1. Wann sind Sprachen unentscheidbar? 1, A 0, A } = { Unentscheidbarkeit 1. Wann sind Sprachen unentscheidbar? Eine Menge A heisst entscheidbar, falls die charakteristische Funktion von A, nämlich A : {0,1}, berechenbar ist, d.h. gilt: A = { 1, A 0, A } Eine

Mehr

Kapitel 4: Komplexitätstheorie Gliederung

Kapitel 4: Komplexitätstheorie Gliederung Gliederung 0. Motivation und Einordnung 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 4.1. Motivation und Grundbegriffe 4.2. Die Komplexitätsklassen P und NP 4.3.

Mehr

Chaitins Interpretation von Zufall, Komplexität und Unvollständigkeit durch Ω

Chaitins Interpretation von Zufall, Komplexität und Unvollständigkeit durch Ω Chaitins Interpretation von Zufall, Komplexität und Unvollständigkeit durch Ω Zufall Leibniz und Wolfram: scheinbar zufälligen Ereignissen liegt eine unendliche Beweiskette zugrunde, die der menschliche

Mehr

Mathematische Beweise und Symbolische Tests

Mathematische Beweise und Symbolische Tests Mathematische Beweise und Symbolische Tests Arne Meier Universität Hannover Institut für praktische Informatik Fachgebiet Software Engineering Seminar Werkzeuggestützte Softwareprüfungen 19. April 2006

Mehr

Kapitel 1.4. Exkurs: Entscheidbarkeit und Komplexität. Mathematische Logik (WS 2012/3) K. 1.4: Entscheidbarkeit und Komplexität 1/10

Kapitel 1.4. Exkurs: Entscheidbarkeit und Komplexität. Mathematische Logik (WS 2012/3) K. 1.4: Entscheidbarkeit und Komplexität 1/10 Kapitel 1.4 Exkurs: Entscheidbarkeit und Komplexität Mathematische Logik (WS 2012/3) K. 1.4: Entscheidbarkeit und Komplexität 1/10 Algorithmen Ein Algorithmus oder eine Rechenvorschrift ist ein effektives

Mehr

Wie man eine Sprache versteht

Wie man eine Sprache versteht Aufzählbarkeit Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 10 Aufzählbarkeit und (Un-)Entscheidbarkeit Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 11. Mai 2015 Definition 1 Eine Menge M Σ heißt (rekursiv)

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik 0 KIT 17.05.2010 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik nationales Forschungszentrum Vorlesung in am

Mehr

Kapitel 4: Komplexitätstheorie Gliederung

Kapitel 4: Komplexitätstheorie Gliederung Gliederung 0. Einleitung und Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 4.1. Motivation und Grundbegriffe 4.2. Die Komplexitätsklassen P und NP

Mehr

Theorie der Informatik

Theorie der Informatik Theorie der Informatik 15. Ackermannfunktion Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 28. April 2014 Überblick: Vorlesung Vorlesungsteile I. Logik II. Automatentheorie und formale Sprachen III. Berechenbarkeitstheorie

Mehr

Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik

Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik Unentscheidbarkeit des Halteproblems: Unterprogrammtechnik Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen Oktober 2011 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung

Mehr

abgeschlossen unter,,,, R,

abgeschlossen unter,,,, R, Was bisher geschah Turing-Maschinen können Sprachen L X akzeptieren entscheiden Funktionen berechnen f : X X (partiell) Menge aller Turing-akzeptierbaren Sprachen genau die Menge aller Chomsky-Typ-0-Sprachen

Mehr

NP-Vollständigkeit einiger Zahlprobleme

NP-Vollständigkeit einiger Zahlprobleme NP-Vollständigkeit einiger Zahlprobleme Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 22. Januar 2010 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung Berechenbarkeit

Mehr

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen

Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen V8, 5.11.09 Willkommen zur Vorlesung Einführung in Berechenbarkeit, Komplexität und Formale Sprachen Friedhelm Meyer auf der Heide 1 Rückblick

Mehr

Proseminar Komplexitätstheorie P versus NP Wintersemester 2006/07. Nichtdeterministische Turingmaschinen und NP

Proseminar Komplexitätstheorie P versus NP Wintersemester 2006/07. Nichtdeterministische Turingmaschinen und NP Proseminar Komplexitätstheorie P versus NP Wintersemester 2006/07 Vortrag am 17.11.2006 Nichtdeterministische Turingmaschinen und NP Yves Radunz Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung 3 1.1 Allgemeines........................................

Mehr

Komplexita tstheorie eine erste Ubersicht. KTV bedeutet: Details erfahren Sie in der Komplexitätstheorie-Vorlesung.

Komplexita tstheorie eine erste Ubersicht. KTV bedeutet: Details erfahren Sie in der Komplexitätstheorie-Vorlesung. Komplexita tstheorie eine erste Ubersicht KTV bedeutet: Details erfahren Sie in der Komplexitätstheorie-Vorlesung. Probleme Problem = Menge von unendlich vielen konkreten Einzelfragen (Instanzen) F n,

Mehr

Klausur SoSe Juli2018

Klausur SoSe Juli2018 Universität Osnabrück/ FB6 / Theoretische Informatik Prof. Dr. M. Chimani Informatik D: Einführung in die Theoretische Informatik Klausur SoSe 2018 9. Juli2018 Haupttermin, Prüfungsnr. 1007049 Gruppe:

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 18.01.2011 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK 0 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

Mehr

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung

Kapitel 3: Berechnungstheorie Gliederung Gliederung 0. Motivation und Einordnung 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 3.1. Einordnung 3.2. Berechnungsmodelle 3.3. Diskussion 3.4. Ergebnisse und

Mehr