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1 Wärmebrücken erkennen, berechnen, bewerten, optimieren Dipl. Ing. FH Philipp Park Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 1 Inhalt 1. Grundlagen 2. Normung 3. Wärmebrückenberechnung 4. Softwareanwendung - Praxisübung Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 2

2 Benötigte Unterlagen: DIN : Beiblatt 2 zu DIN 4108: DIN EN ISO 6946: DIN EN 12524: DIN V : DIN EN ISO : Wärmeschutz im Hochbau Wärmebrückenkatalog U-Wertberechnung Baustoffdaten Baustoffdaten Wärmebrückenberechnung Taschenrechner, Schreibzeug Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 3 Definition Wärmebrücke Bereich eines Außenbauteiles bzw. einer Konstruktion in der ein erhöhter Energieabfluss vorliegt Geometrische Wärmebrücke z.b. Außenecke linienförmige Wärmebrücke (erhöhter Energieabfluss außen geringerer Energieeintrag innen) (2 x linienförmige WB = Punktförmige WB) Konstruktive Wärmebrücke z.b. Befestigungselemente punktförmige WB Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 4

3 Wärmebrücken Feuchteschutz Reduzierung der Transmissionswärmeverluste Einhaltung DIN , Tab. 3 Kritische Oberflächentemperatur r 12,6 C Taupunkttemperatur 9,3 C Temperaturfaktor f Rsi f Rsi größer gleich 0,70 R si 0,25, R se 0,04 Ziel: Sichere Vermeidung von Schimmelpilzbildung - Gesundheitsschutz Einhaltung Beiblatt 2 zu DIN 4108 Psi-Werte kleiner den Vorgaben des Beiblattes 2 zu DIN 4108 (Psi) in W/(mK) Länge WB (Chi) in W/k Anzahl n der WB H T = U x A x F x [W/K] H WB = U WB x A oder H WB = x l + x n Ziel: Reduzierung der Transmissionswärmeverluste Einhaltung Passivhausstandard Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 5 Historischer Hintergrund DIN Mindestwärmeschutz 1952 und 1969 Schutzziel: Gesundheit der Bewohner (Schimmelpilz Behaglichkeit) Schutz der Bausubstanz vor Bauschäden Frostschäden Feuchteschäden. Quelle DIN 4108: Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 6

4 Mindestwärmeschutz nach den anerkannten Regeln der Technik, siehe DIN : Wärmeschutz und Energieeinsparung g in Gebäuden Teil 2 Mindestanforderungen an den Wärmeschutz Siehe insbesondere Tabelle 3 der DIN Der Mindestwärmeschutz gem. DIN ist zu erfüllen! Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 7 Quelle DIN : Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 8

5 Mindestwärmeschutz DIN Tab. 3 Wärmedurchlasswiderstand R für Außenbauteile z.b. mind. 1,2 m² K / W R = d [m] / [W/K] Somit muss z. B. eine 30 cm starke Mauer mindestens eine Wärmeleitfähigkeit von kleiner gleich 0,25 W/(mK) aufweisen! 0,3 m / 1,2 (m²k) / W = 0,25 W/(mK) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 9 Wärmebrücken anerkannte Regle der Technik DIN , Abschnitt 6 - Mindestanforderungen an den Wärmeschutz im Bereich von Wärmebrücken Mindestanforderung Oberflächentemperatur θ si 12,6 C um Feuchteschäden zu vermeiden Quelle DIN : Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 10

6 Kritische Oberflächentemperatur θ si 12,6 C θ = Theta si = surface interior Normklima DIN C und 50% relative Luftfeuchtigkeit Somit ergibt sich eine Taupunkttemperatur t von 93 C 9,3 C (Kondensationspunkt) Bei 12,6 C liegt eine relative Luftfeuchtigkeit von 80% vor (Schimmelpilzwachstum möglich) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 11 Mindestwärmeschutz DIN Abschnitt 6 Mindestanforderungen an den Wärmeschutz im Bereich von Wärmebrücken Temperaturrandbedingungen: Innentemperatur von 20 C, Relative Feuchtigkeit von 50% Außentemperatur von 5 C Übergangswiderstände (abweichend von U-Wertberechnung!) innen R si 0,25 m²/(kw) beheizte Räume innen R si 0,17 m²/(kw) unbeheizte Räume Fensterrahmen innen R si,fenster 013m²/(KW) 0,13 siehe DIN EN ISO Außen R se 0,04 m²/kw) R = Resistance s = surface i = interior i e = exterior Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 12

7 Mindestwärmeschutz DIN Abschnitt 6 Anforderung Temperaturfaktor f Rsi f Rsi größer gleich 0,70 ( ) si e f Rsi ( ) i e (12,6 C ( 5 C )) f 0, 70 f Rsi (20 C ( 5 C )) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 13 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Wärmebrücken Regle der Technik Beiblatt 2 zu DIN 4108: Wärmbrückenkatalog Quelle Beiblatt 2 zu DIN 4108: Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 14

8 Wärmebrücken Regel der Technik Beiblatt 2 zu DIN 4108: Abschnitt 3.5 Gleichwertigkeitsnachweis* ΔU WB = 0,05 W/(m²K) *energetische Gleichwertigkeit!! Quelle Beiblatt 2 zu DIN 4108: Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 15 Wärmebrücken Regel der Technik Beiblatt 2 zu DIN 4108: Abschnitt 4 vernachlässigbare Details Quelle Beiblatt 2 zu DIN 4108: Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 16

9 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Einfluss H WB energetische Bilanzierung gem. EnEV Berücksichtigung der Wärmebrücken bei der Ermittlung des spezifischen Transmissionswärmeverlustes H T und des Primärenergieaufwandes Q p bei gem. EnEV. Wärmebrücken sind auf eine der folgend genannten Arten zu berücksichtigen (Mischformen nicht zulässig!): Durch Erhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten um ΔU WB = 0,10 W/(m²K) - (H WB = U WB x A ) WB, ( ) ( WB WB ) Durch Erhöhung des Wärmedurchgangskoeffizienten um ΔU WB = 0,05 W/(m²K) bei konsequenter Anwendung der Planungsbeispiele gem. Beiblatt 2 zu DIN 4108 Durch genauen Nachweis der Wärmebrücken nach DIN V : (H WB = x l + x n) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 17 Berechnung U WB aus H WB = x l + x n Rückwärtige Betrachtung Wenn eine detaillierte Berechnung durchgeführt wurde (Übungsaufgabe!) kann auf U WB wie folgt zurückgerechnet werden: l ΔU WB A ΔU Wärmebrück enzuschlag [W/(m²K)] WB Wärmebrück enverlust der Wärmebrüc ken [W/(mk)] l Länge der Wärmebrücke A Gebäudehüllfläche h [m²] Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 18

10 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Gemäß DIN V : sind folgende Wärmebrücken für den Nachweis EnEV zu berücksichtigen (Abschnitt ) Gebäudekannten Bei Fenstern und Türen Laibungen umlaufend Wand- und Deckeneinbindungen Deckenauflager Wärmtechnisch entkoppelte Balkonplatten Die vorgenannten Wärmebrücken werden durch den Zuschlag U WB berücksichtigt. Somit gem. EnEV derzeit nur linienförmige Wärmebrücken. Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 19 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Einfluss H WB energetische Bilanzierung gem. EnEV Berechnung nach DIN V : Gleichung 14 und 16 Beispiel Flachdach U-Flachdach 0,20 W/(m²K) ΔU WB = 0,10 W/(m²K) U+U WB =030W/(m²K) 0,30 H H H H T T (F U A ) H i i x,i x,i i i i i WB (F U A ) U T,Flachdach T,Flachdach 1 0, HT,Flachdach 15 W K WB W m²k W K 5 A i 50m² 0,10 W K W m²k 50m² Der Transmissionswärmeverlust über das Flachdach erhöht sich aufgrund des Wärmebrückenzuschlages um 50%! Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 20

11 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Planungsgrundsätze gem. PHPP (PassivhausProjektierungsPaket) Mindestanforderungen für den Passivhausstandard Dämmschichten sind so zu planen, dass die gesamte Außenhülle ohne Absetzen vollständig mit einem Stift der Mindest-Dämmdicke (bei Passivhaus ca. 25 cm) innerhalb der Dämmschichten umfahren werden kann Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 21 Vermeidung von erhöhten Transmissionswärmeverlusten Planungsgrundsätze gem. PHPP (PassivhausProjektierungsPaket) Mindestanforderungen für den Passivhausstandard Es sind wärmebrückenfreie Konstruktionen zu wählen Wärmebrückenfrei gem. PHPP 0,0101 W/(mK) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 22

12 DIN EN ISO Wärmebrückenberechnung Berechnung der Oberflächentemperatur Modelleingabe Theoretische Grundlagen zur detaillierten Wärmebrückenberechnung mittels finiter it Element Methode FEM Mit der FE-Methode können Probleme aus verschiedenen physikalischen h Disziplinen berechnet werden, da es sich grundsätzlich um ein numerisches Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen handelt. Zunächst wird das Berechnungsgebiet in eine beliebig große Anzahl von Elementen unterteilt. Diese Elemente sind endlich" (finit) und nicht unendlich (infinit) klein. Das Aufteilen des Gebiets in eine bestimmte Anzahl Elemente finiter Größe, die sich mit einer endlichen Zahl von Parametern beschreiben lassen, gab der Methode den Namen Finite-Elemente-Methode Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 23 DIN EN ISO Wärmebrückenberechnung Berechnung der Oberflächentemperatur Modelleingabe Theoretische Grundlagen zur detaillierten Wärmebrückenberechnung mittels finiter it Element Methode FEM Partielle Differntialgleichung l i Fourier-Gleichung i Zeit- und ortsabhängiger Wärmestrom dreidimensional abhängig von der Wärmeleitfähigkeit, der spezifischen Wärmekapazität und der Rohdichte 3 T T I x,t c x i i 1 i x i t Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 24

13 DIN EN ISO Wärmebrückenberechnung Berechnung der Oberflächentemperatur Modelleingabe Theoretische Grundlagen zur detaillierten Wärmebrückenberechnung mittels finiter it Element Methode FEM Vorgehen: Zwei- oder dreidimensionale Geometrieeingabe erforderlich Zuweisung von Materialeigenschaften (Wärmeleitfähigkeit, Rohdichte, Wärmekapazität) Zuweisung von Temperaturrandbedingungen (Temperatur, Übergangswiderstand) Zuweisung eines Berechnungsgitters Netz Gitter Zuweisung einer Berechnungsgenauigkeit Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 25 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur - Modelleingabe Abstandskriterium mindestens 1m zum zentralen Element Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 26

14 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur - Modelleingabe Abstandskriterium mindestens 1m zum zentralen Element Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 27 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur - Modelleingabe Abstandskriterium erdberührender Bauteile Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 28

15 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur - Modelleingabe Abstandskriterium erdberührender Bauteile Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 29 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur - Modelleingabe Hilfslinien Abstand Berechnungsnetz Finite Element Methode im zentralen Bereich 25 mm! Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 30

16 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur des Wärmestromes Randbedingungen Übergangswiderstände Wärmestrom gem. DIN EN ISO 6946 U-Wertberechnung Oberflächentemperatur gem. DIN EN ISO oder gem. Nationalen Vorgaben z. B. DIN , Abschnitt 6 Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 31 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur des Wärmestromes Randbedingungen Übergangswiderstände Wärmestrom gem. DIN EN ISO 6946 U-Wertberechnung Quelle: DIN EN ISO 6946 Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 32

17 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur des Wärmestromes Randbedingungen Übergangswiderstände Oberflächentemperatur gem. DIN EN ISO oder gem. Nationalen Vorgaben z. B. DIN , Abschnitt 6 Quelle: DIN EN ISO Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 33 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur des Wärmestromes Randbedingungen - Temperaturen Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 34

18 Sonderfall 3 Temperaturrandbedingungen z. B. Außenluft Innenluft - Unbeheizt DIN 4108 Beiblatt 2 zu DIN 4108 Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 35 Sonderfall 3 Temperaturrandbedingungen z. B. Außenluft Innenluft - Unbeheizt DIN 4108 Beiblatt 2 zu DIN 4108 Berechnung der Kellertemperatur in Abhängigkeit des gewählten F x -Wertes im Nachweis Bilanzierung EnEV (Temperaturkorrekturfaktor) F x z. B. 0,50 oder 0,70 dann: f f x x ( Keller ( ) ( i i e e ) e ) Keller 0,5 x (20 C 5 C) 5 C e 7,5 C 0,7 x (20 C 5 C) 5 C 12,5 C Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 36

19 Sonderfall 3 Temperaturrandbedingungen z. B. Außenluft Innenluft - Unbeheizt Passivhausplanung F x PHPP = 0,5 20 C 10 C 0 C Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 37 DIN EN ISO Berechnung der Oberflächentemperatur Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 38

20 DIN EN ISO Wärmebrückenverlustkoeffizient - Längenbezogen (Psi) [W/(mK)] - Punktbezogen (Chi) [W/K] -auf fbezugssystem achten! Innenmaß oder Außenmaß! - psi außen = 0,5644W/(m²K) x 2,0m = 1,1288 W/(mK) 2,0 x 0,729 W/(mK) = -0, psi innen = 0,8063 W/(m²K) x 1,4m = 1, W/(mK) 14x0729W/(mK)= ,4 0,729 +0, U-Wert ungestört 0,729 W/(m²K) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 39 Bezugsystem Außenmaß - Innenmaß Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 40

21 Bezugsystem Außenmaß - Innenmaß Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 41 Bezugsystem Außenmaß - Innenmaß Beispiel - Würfel 1m³ Beispiel - Würfel 0,64 m³ Außenmaß 1 x 1 x 1 m³ Innenmaß 0,4 x 0,4 x 0,4 m³ Oberfläche 6 m² Oberläche 0,96 m² Kantenlänge 12 m Kantenlänge 4,8 m Chi -0, W/K Chi 0, W/K Chi - Psi 0, W/K Chi - Psi 0, W/K Psi -0, W/(mK) Psi 0, W/(mK) U-Wert 0, W/(m²K) U-Wert 0, W/(m²K) Anteiliger spezifischer Wärmeverlust H T (W/K) Anteiliger spezifischer Wärmeverlust H T (W/K) Anteile: Anteile: U-Wert 4,38 W/K U-Wert 0,70 W/K Psi -3,97 W/K Psi 0,51 W/K Chi 1,62 W/K Chi 0,81 W/K Gesamtbilanz: 2,03 W/K Gesamtbilanz: 2,03 W/K Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 42

22 Bezugsystem Außenmaß Innenmaß ohne Chi Durchdringung - ohne Chi Außenmaß 1 x 1 x 1 m³ Innenmaß 0,4 x 0,4 x 1,0 m³ Oberfläche 4 m² Oberläche 16 1,6 m² Kantenlänge 4 m Kantenlänge 4 m Chi -0, W/K Chi 0, W/K Chi - Psi 0, W/K Chi - Psi 0, W/K Psi -0, W/(mK) Psi 0, W/(mK) U-Wert 0, W/(m²K) U-Wert 0, W/(m²K) Anteiliger spezifischer Wärmeverlust Anteiliger spezifischer Wärmeverlust H T (W/K) H T (W/K) Anteile: Anteile: U-Wert 2,92 W/K U-Wert 1,17 W/K Psi -1,32 W/K Psi 0,43 W/K Chi W/K Chi W/K Gesamtbilanz: 1,60 W/K Gesamtbilanz: 1,60 W/K Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 43 Beispiel Psi Fensteranschluss 36,5 cm UNIPOR WS 12 CORISO RD 800 kg/m³, = 0,12 W/(mK) Fenster - 70 mm - = 0,13 W/(mK) Fenster Variante 1 - Position Mitte Variante 2 - Position Innen (rot) U-Wert Wand = 0,311 W/(m²K) U-Wert Fenster = 1,411 W/(m²K) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 44

23 Beispiel Psi Fensteranschluss Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 45 Beispiel Psi Fensteranschluss Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 46

24 Beispiel Psi Fensteranschluss Fenster 24 cm MZ RD = 0,50 W/(mK) 10 cm WDVS - WLG 040 Fenster - 70 mm - = 0,13 W/(mK) Variante 1 - ohne Überdämmung Variante 2 - mit 30 mm Überdämmung (rot) U-Wert Wand = 0,321 W/(m²K) U-Wert Fenster = 1,411 W/(m²K) Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 47 Beispiel Psi Fensteranschluss Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 48

25 Beispiel Psi Fensteranschluss Variante 1 Variante 2 gem. Beiblatt 2 W/(m²K) Länge [m] W/(mK) W/(m²K) Länge [m] W/(mK) 0,8451 2,1700 1,8339 0,8109 2,1700 1,7597 0,8733 2,1000 1,8339 0,8379 2,1000 1,7596 U-Wert Wand 0,317 W/(m²K) U-Wert Wand 0,317 W/(m²K) U-Wert Fenster 1,412 W/(m²K) U-Wert Fenster 1,412 W/(m²K) Psi 0,1049 Psi 0,0307 spezifischer Wärmeverlust spezifischer Wärmeverlust mit WB 2,78 W/K mit WB 2,49 W/K ohne WB 2,36 W/K ohne WB 2,36 W/K Zuschlag 15 % Zuschlag 5% nach EnEV U WB 0,1 nach EnEV U WB 0,05 =U x A + 0,1 x A =U x A + 0,05 x A 2,76 W/K 2,56 W/K Zuschlag 14 % Zuschlag 8% Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 49 Mindestwärmeschutz DIN Berechnung der Oberflächentemperatur Raumecke mittels finite Element Methode Anwendung der Software Therm 15,8 C (f Rsi,1D = 0,832) Ecke 12,3 C (f Rsi,2D = 0,692) Vereinfachtes Verfahren zur Abschätzung der Oberflächentemperatur linienförmiger Wärmebrücken gem. DIN EN ISO Anhang A f Rsi,3D = 0,517 somit 7,9 C!! (Heat 9,2 C)!! Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 50

26 Mindestwärmeschutz DIN Berechnung der Oberflächentemperatur Raumecke mittels finite Element Methode Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 51 Fachliteratur - Passivhausplanung Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 52

27 Ende Dank für Ihre Aufmerksamkeit Rückfragen Anmerkungen an: Modul 6.2 Ökologie II SS 2011 Philipp Park ig-bauphysik GmbH & Co. KG Seite 53

Wärmebrücken. betrachtet werden. Wärmebrücken kommen zustande weil:

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