Weiterentwicklung einer Geothermie Bohrlochsonde

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1 Relations industrielles ENSMM service des stages Weiterentwicklung einer Geothermie Bohrlochsonde Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Institut für Angewandte Informatik (IAI) Sanson Xavier Praxissemester Zweites Jahr Sommersemester École Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques 26, rue de l Épitaphe Besançon cedex France

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3 Praktikant : Firma : Name : Sanson.... Vorname : Xavier.... Name : Karlsruher Institut für Technologie. Adresse : Hermann-von-Helmholtz-Platz Eggenstein-Leopoldshafen Karlsruhe. Telefon : Fax : Website: Praktikumsthema : Weiterentwicklung einer. Geothermie Bohrlochsonde.. Stichwörter : Geothermie Bohrloch sonde, Festigkeit, Finite Elemente Methode, Materialauswahl VERBREITUNG KLAUSELN: Bericht Klassifizierung Vertraulich Öffentlich Wenn öffentlich, wird der Bericht 3 Jahre ab dem Verteidigungsdatum aufbewahrt werden. Bitte informieren Sie uns über die Verbreitungs Erlaubnisse : Ja Nein. Konsultation vor Ort. Verleihen Jederzeit können die Verbreitung Erlaubnisse zurückgezogen werden. Dafür muss der Autor oder der Betreuer die Bibliothek des ENSMM per Einschreiben mit Rückschein davon in Kenntnis setzen. Praktikum Verteidigung Öffentliche Geheime Verteidigungsdatum : 3/11/ 2011 Unterschrift des Verantwortliches in der Firma Name : Dr.-Ing. Jörg ISELE Unterschrift : Praktikant Unterschrift : ( * ) Der Praktikumsbericht wird nur von der ENSMM akzeptiert, wenn er dieses Blatt enthält, das in der Firma für der Praktikanten Verantwortlichen Mitarbeiter bestätigt ist. Für die Verwaltung reservierter Rahmen Depot im Praktikumsdienst : Rezeption in der Bibliothek : Sanson Xavier Seite 3

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5 Danksagung Zuerst möchte ich Cédric Strubel danken, dank dem ich Zugang zu diesem Praktikum erhielt habe. Zweitens danke ich Herr Dr.-Ing. Jörg Isele, der meine Praktikums Anfrage akzeptiert hat, mich in sein Team integriert hat und mich während diesen fünf Monaten betreut hat. Außerdem danke ich allen Mitgliedern seines Teams für ihren Empfang, insbesondere den Frauen Esra Tekdal und Sarah Kuhn, die mich während den ersten Wochen in ihrem Büro aufgenommen haben. Ich danke Chris Bauer, Alen Rizvanovic, und Dionis Minev, den deutschen Studenten, mit den ich gearbeitet habe und die mir geholfen haben, die deutsche Version dieses Berichts zu verfassen. Ich bedanke auch Lucie Malaurent, der französischen Studentin, mit der ich die ersten Wochen gearbeitet habe und die mir am ersten Tag geholfen hat. Schließlich danke ich allen meinen Deutschlehrern, die haben mir diese Sprache von der 6ème bis meinem zweiten Jahre in der ENSMM gelehrt haben, insbesondere Herrn Werner Ballhausen in der ENSMM, der mir geholfen hat, meinen Lebenslauf und mein Anschreiben zu verfassen. Besançon, der 29.en September 2011 Xavier Sanson Sanson Xavier Seite 5

6 Inhalt VERBREITUNG KLAUSELN:... 3 Danksagung... 5 Inhalt... 6 Abbildungsverzeichnis... 8 Glossare Präsentation der Firma Karlsruher Institut für Technologie (KIT) - Forschungszentrum Karlsruhe (FZK) Geschichte des Forschungszentrums Karlsruhe Geografie Forschungsschwerpunkte Institut für Angewandte Informatik (IAI) Einleitung Allgemeine Vorstellung des Projekts Problemeinstellung Stand der Technik Ziel der Arbeit und Anforderungen Vordimensionierung Bestimmung der Außenrohr Wanddicke Bestimmung einer minimalen Streckgrenze Thermische Ausdehnung Finite-Elemente Modellierung der Sonde Vorstellung der Sonde Parameter Problemvereinfachung Modifizierungen der initialen Geometrie Geometrie Modifizierung des inneren Flansches Geometrie Modifizierung des Deckels Geometrie Modifizierung des oberen Flansches Geometrie Modifizierung des unteren Flansches Modellierung der Schrauben und Gewindebohrungen Finite-Elemente Typ Materialen Sanson Xavier Seite 6

7 Teflon PTFE Edelstahl Randbedingungen Verschiebungen Randbedingungen Belastungen Randbedingungen Netz Ergebnisse Außenrohr Innenrohr Teflondämmungen Obere Dämmung Untere Dämmung Teflonring Innerer Flansch Oberer Flansch Unterer Flansch Deckel Oberer Deckel Unterer Deckel M10 x 25 Schrauben Obere M10 x 25 Schrauben Untere M10 x 25 Schrauben M8 x 55 Schrauben Obere M8 x 55 Schrauben Untere M8 x 55 Schrauben M10 x 30 Gewindestangen Materialauswahl Symbol und Chemische Zusammensetzung (%) Physikalischen und Mechanischen Eigenschaften Anderen Eigenschaften Fazit Abschluss Arbeitsfazit Nicht behandelt Problemen Bibliografie Sanson Xavier Seite 7

8 Internetquellen Verweisungen Anlage Zusammenfassung Abbildungsverzeichnis Abbildung 1. : Luftbildung des Forschungszentrums Karlsruhe Abbildung 2. : Querschnitt der Sonde im Bohrloch Abbildung 3. : Erklärungszeichnung des Wärmeausdehnungsproblems Abbildung 4. : Spannung/Dehnung Diagramm vom Stahl undberechnete Spannung Abbildung 5. : CAD Vorschau der Sonde Abbildung 6. : Vorschau der 3 CAD-Bauteile, die eine achssymmetrische Geometrie haben Abbildung 7. : Vorschau der 2 Symmetrieebenen des oberen Flansches, der Teflondämmung, des Teflonrings, und der Schrauben Anordnung Abbildung 8. : Vorschau der 2 CAD-Bauteile, die ohne einigen Bohrungen zwei Symmetrieebenen hätten Abbildung 9. : Deckel Modellierung, die beide ausgewählten Symmetrien berücksichtigt Abbildung 10. : CAD-Modellierung eines Viertel der Sonde Abbildung 11. : Bemaßungen und Ansicht der Baumkerbe des Inneren Flansches Abbildung 12. : Screenshots der Deckel Baumkerben Abbildung 13. : Screenshots der Deckel Fase Abbildung 14. : Screenshots der Oberen Flansch Baumkerben Abbildung 15. : Screenshots der Unteren Flansch Baumkerben Abbildung 16. : Screenshots der Verschiebungen Randbedingungen Abbildung 17. : Screenshots der Spannungs Randbedingungen Abbildung 18. : Screenshots der Von Mises Spannung im Außenrohr Abbildung 19. : Screenshots der Quer- (nach der Y-Richtung) und Axialverschiebung im Außenrohr (mit der Angepasst x2 Funktion [Anlage s50-51] übertrieben) Abbildung 20. : Screenshots der Von Mises Spannung im Innenrohr- Allgemeiner Ansicht Abbildung 21. : Screenshots der Von Mises Spannung im Innenrohr Endstücke Abbildung 22. : Screenshots der Von Mises Spannung in der obere Teflondämmung Abbildung 23. : Screenshots der Von Mises Spannung in der unteren Teflondämmung Abbildung 24. : Screenshots der Von Mises Spannung und der totalen Verschiebung (mit der Funktion Angepasst x2 übertrieben) im Teflonring Abbildung 25. : Screenshots der Von Mises Spannung im Inneren Flansch Abbildung 26. : Screenshots der Von Mises Spannung im Oberen Flansch - Bohrungen ansicht Abbildung 27. : Von Mises Spannung im Oberen Flansch - Außen- und Innenansicht Abbildung 28. : Von Mises Spannung im Oberen Flansch untere und innere Ansicht Abbildung 29. : Screenshots der Von Mises Spannung im Unteren Flansch: Ansicht der Bohrungen, obere und untere Ansicht Abbildung 30. : Von Mises Spannung im Unteren Flansch: Außen- und Innenansicht Abbildung 31. : Screenshots der Von Mises Spannung im Oberen Deckel Abbildung 32. : Screenshots der Von Mises Spannung in dem Unteren Deckel Abbildung 33. : Screenshots der Von Mises Spannung in den oberen M10 x 25 Schrauben Abbildung 34. : Screenshots der Von Mises Spannung in den unteren M10 x 25 Schrauben Abbildung 35. : Screenshots der Von Mises Spannung in der oberen M8 x 55 Schraube Sanson Xavier Seite 8

9 Abbildung 36. : Screenshots der Querverschiebung (nach der Y-Richtung) in der oberen M10 x 25 Schraube (mit der Funktion Angepasst x2 übertrieben) Abbildung 37. : Screenshots der Von Mises Spannung in der unteren M8 x 55 Schraube Abbildung 38. : Screenshots der Querverschiebung (nach der X-Richtung) in der unteren M10 x 25 Schraube (mit der Funktion Angepasst x5 übertrieben) Abbildung 39. : Screenshots der Von Mises Spannung in den M10 x 30 Gewindestangen Abbildung 40. : Screenshots der Totalen Verschiebung in den M10 x 30 Gewindestangen (mit der Funktion Angepasst x0,5 übertrieben) Abbildung 41. : Erklärungszeichnung des Elektronenstrahlschweißens Abbildung 42. : Wärmeeinflusszone Abbildung 43. : Schweißnaht zwischen dem oberen Flansch und dem Außenrohr Abbildung 44. : Komponente der Spannungsvektor T(M) Abbildung 45. : Symmetrisierung einer zugbelasteten Platte Abbildung 46. : Symmetrisierung eines Federungssystems Abbildung 47. : Repräsentation eines Stäbe/Balken Elementes Abbildung 48. : Repräsentation der 2 dreieckigen Finite Elemente Abbildung 49. : Repräsentation der 2 viereckigen Finite Elemente Abbildung 50. : Repräsentation der 2 tetraedrischen Finite Elemente Abbildung 51. : Repräsentation der 2 hexaedrischen Finite Elemente Abbildung 52. : Logos der Software ANSYS und Autodesk Inventor Professional Abbildung 53. : Fenster für die Erstellung einer neuen Datei Abbildung 54. : Allgemeiner Ansicht einer Bildschirm von Autodesk Inventor Professional Abbildung 55. : Schema der drei Weisen zur Erstellung einer Fase Abbildung 56. : Ansicht der Menü von Autodesk Inventor und Optionen der FEA Funktion Abbildung 57. : Liste der benutzten Ordner einer Belastungsanalyse Abbildung 58. : Fenster der Materialen Zuweisung Abbildung 59. : Fenster der Materialen Liste Abbildung 60. : Screenshot des (vollen) Außenrohrs und seines nicht verfeinertes Netzes Abbildung 61. : Screenshot einer Netzbearbeitung Abbildung 62. : Screenshot einer Netzupdate Abbildung 63. : Inhalt des Ordners Ergebnisse nach einer Berechnung Abbildung 64. : Von Mises Spannungen an den Knoten eines 10-Knoten-Tetraeders Abbildung 65. : Optionen des Post Processor Abbildung 66. : Netzansicht des Außenrohr allein Abbildung 67. : Ansicht eines mittelmäßig verfeinerten Netzes der Sonde mit den Elemente- und Knotenanzahl Abbildung 68. : Warnungsfenster einer abgebrochenen Simulation Abbildung 69. : Ansicht der untersuchten Wellen Abbildung 70. : Allgemeine Netzansicht von beiden Wellen Abbildung 71. : Näherer Netzansicht von beiden Wellen Abbildung 72. : Allgemeine Ansicht der Zugspannung in beiden Wellen Abbildung 73. : Näherer Netzansicht der Zugspannung in beiden Wellen Abbildung 74. : Fotografien eines Baum Fuß [w7] und eines Baum Astes [w8] Abbildung 75. : Etappen 1,2, und 3 der Methode der Zugdreicke Abbildung 76. : Bemaßungen der Baumkerbe Abbildung 77. : Ansicht der Abrundung und der Baumkerbe Abbildung 78. : Netzansicht beiden neuen Wellen Abbildung 79. : Allgemeiner Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Zugversuch) Abbildung 80. : Näher Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Zugversuch) Abbildung 81. : Allgemeiner Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Torsionsversuch) Sanson Xavier Seite 9

10 Abbildung 82. : Näher Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Torsionsversuch) Abbildung 83. : Oberer Ansicht der Biegespannung in der Welle Abbildung 84. : Unterer Ansicht der Biegespannung in der Welle Abbildung 85. : Vorige Modellierung der feste Einspannung Abbildung 86. : Von Mises Spannung im Außenrohr (Modellierung 1) Abbildung 87. : Von Mises Spannung im Innenrohr (Modellierung 1) Abbildung 88. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 1) Abbildung 89. : Von Mises Spannung in der unteren Teflondämmung (Modellierung 1) Abbildung 90. : Von Mises Spannung im inneren Flansch (Modellierung 1) Abbildung 91. : Von Mises Spannung in oberen Flansch (Modellierung 1) Abbildung 92. : Von Mises Spannung in unteren Flansch (Modellierung 1) Abbildung 93. : Von Mises Spannung im oberen Deckel (Modellierung 1) Abbildung 94. : Von Mises Spannung im unteren Deckel (Modellierung 1) Abbildung 95. : Von Mises Spannung im Außenrohr (Modellierung 2) Abbildung 96. : Von Mises Spannung im Innenrohr (Modellierung 2) Abbildung 97. : Vorige Netz der Endstücke des Innenrohrs (Modellierung 2) Abbildung 98. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 2) Abbildung 99. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 2) Abbildung 100. : Von Mises Spannung im Teflonring (Modellierung 2) Abbildung 101. : Von Mises Spannung im inneren Flansch (Modellierung 2) Abbildung 102. : Von Mises Spannung in oberen Flansch (Modellierung 2) Abbildung 103. : Von Mises Spannung in unteren Flansch (Modellierung 2) Abbildung 104. : Von Mises Spannung im oberen Deckel (Modellierung 2) Abbildung 105. : Von Mises Spannung im unteren Deckel (Modellierung 2) Abbildung 106. : Von Mises Spannung in den oberen M10x25 Schrauben (Modellierung 2) Abbildung 107. : Von Mises Spannung in den unteren M10x25 Schrauben (Modellierung 2) Abbildung 108. : Von Mises Spannung im oberen M8x55 Schrauben (Modellierung 2) Abbildung 109. : Von Mises Spannung im unteren M8x55 Schrauben (Modellierung 2) Abbildung 110. : Screenshots des Netzes des Außenrohrs Abbildung 111. : Screenshots des Netzes des Innenrohrs Abbildung 112. : Screenshots des Netzes der Teflondämmung Abbildung 113. : Screenshots des Netzes des Teflonrings Abbildung 114. : Screenshots des Netzes des Inneren Flansches Abbildung 115. : Screenshots des Netzes des Oberen Flansches Abbildung 116. : Screenshots des Netzes des Unteren Flansch Abbildung 117. : Screenshots des Netzes des Deckels Abbildung 118. : Screenshots des Netzes der M8 x 55 Schraube Abbildung 119. : Screenshots des Netzes der M10 x 25 Schraube Abbildung 120. : Screenshots des Netzes der M10 x 30 Gewindestange Glossare : Winkels Grad C : Celsius Grad cm : Zentimeter E : Elastizitätsmodul (eines Materials megapascals) E 3 : 3- Dimension Einheitsmatrix Sanson Xavier Seite 10

11 ENSMM : école nationale supérieure de mécanique et des microtechniques g : Gram k : Scherfestigkeit K : Grad Kelvin km : Kilometer m : Meter mm : Millimeter MPa : Megapascal N : Netwon R eh : Streckgrenze (eines Materials megapascal) R m : Zugfestigkeit (eines Materials megapascal) R p 0,2 : 0,2 % Dehngrenze (eines Materials megapascal) S : Seite Spur(M) : Spur des Matrix M T O : Raumtemperatur (Grad Celsius) X (T C) : Größe X bei der Temperatur T C (Ganz gleich welche Größe er darstellt, wenn X allein geschrieben ist, ist T wie vordefiniert gleich der Raumtemperatur) α 20 -> T C : Wärmeausdehnungskoeffizient zwischen 20 C und T C ρ: dichte (eines Materials g.cm -3 ) σ: mechanische Spannung (im Allgemeinen - megapascal) σ V-M : Huber Von Mises Spannung (megapascal) τ: mechanische Scherenspannung (megapascal) ν: Poissonzahl (eines Materials ohne Einheit) Sanson Xavier Seite 11

12 0- Präsentation der Firma 0-1. Karlsruher Institut für Technologie (KIT) - Forschungszentrum Karlsruhe (FZK) Geschichte des Forschungszentrums Karlsruhe 1956 wird die Kernreaktor Bau- und Betriebsgesellschaft mbh gegründet. Damals wurde nur Forschung im Bereich der Kerntechnik durchgeführt. Später wird die Gesellschaft Kernforschungszentrum Karlsruhe GmbH genannt wurde das Forschungsprogramm des Zentrums geändert, sowie seiner Name, der Forschungszentrum Karlsruhe (FZK) wurde schloss sich das Forschungszentrum mit der Universität Karlsruhe zusammen unter dem Namen Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Dies erlaubte anschließend die Verfügung zu einer gemeinsamen Forschungseinrichtung Geografie Das Forschungszentrum Karlsruhe liegt 10 km nördlich von Karlsruhe auf Hermann von Helmholtz Platz im Eggenstein-Leopoldshafen und erstreckt sich über eine Fläche von 2 km 2. Es gehört zu den größten Forschungszentren im Europa und ist mit DFG, Max Planck Institut, Leibniz Institut, und Fraunhofer Institut einer der fünf Forschungsstandorte in Deutschland. Abbildung 1. : Luftbildung des Forschungszentrums Karlsruhe Sanson Xavier Seite 12

13 Forschungsschwerpunkte Aufgrund des beginnenden Ausstiegs der Kernenergie in Deutschland hat sich die Forschungsrichtung des FZK verbreitet. Seine 5 Forschungsschwerpunkte des FZK sind heute: Energie Nano und Mikro Elementarteilchen- und Astroteilchenphysik Klima und Umwelt Mobilitätssystemen Das FZK besteht aus 22 Instituten, wo ca Mitarbeiter arbeiten. Unter ihnen befindet sich das Institut für Angewandte Informatik (IAI) Institut für Angewandte Informatik (IAI) Im Forschungsschwerpunkt Energie des FZK werden 7 Forschungsthemen bearbeitet: Erneubaren Energien Energiespeicherung und -verteilung Energie Umwandlung Energiesystemanalyse Effiziente Energienutzung Kernenergie und Sicherheit Fusionstechnologie Die Spezialgebiete des IAI sind Informations-, Automatisierungs-, und Systemtechnik Forschung. Aber Im Rahmen der Forschungsthema Erneubaren Energien wurde 2008 unter der Leitung von Dr.-Ing. Jörg Isele das Geothermie Bohrlochsonde Projekt ZWERG gegründet. Das Ziel dieses Projekt ist, eine Sonde für die Tiefe Geothermie zu bauen. Sanson Xavier Seite 13

14 1- Einleitung 1-1. Allgemeine Vorstellung des Projekts Die Geothermie Bohrlochsonde besteht aus verschiedenen Teilen, die nach demselben Modell konstruiert werden: zwei koaxiale Rohre, die mit zwei Flanschen verbunden werden (Abbildung 5 S.21). Die Bauteile werden mit Schrauben oder mit Elektronstrahlschweißen [Anlage S48] zusammengefügt. Der Raum zwischen beiden Rohren dient als Vakuumdämmung. Diese Module werden nebeneinander zusammengefügt und alle spielen in einem 5000 m tiefen Bohrloch verschiedene Rollen, beispielsweise die Temperatur und der Druck zu messen, die Materialen der Bohrung zu untersuchen, Bilder des Bohrlochs zu übertragen, usw Problemeinstellung Abbildung 2. : Querschnitt der Sonde im Bohrloch Die Abbildung 2 stellt beide Rohre der Sonde vor. Das Außenrohr hat Kontakt mit dem Wasser, dessen Druck 600 bar und die Temperatur 200 C beträgt. Zwischen beiden Rohren liegt die Sanson Xavier Seite 14

15 Vakuumkammer (in der Realität zwischen ca und 10-6 bar, dank einer Vakuumpumpe). Das Ziel dieser Vakuumkammer ist, als Thermische Dämmung zu dienen, um eine Maximaltemperatur von 70 C im Inneren vom Innenrohr zu erreichen. Ein Außendruck von 600 bar (60 N.mm -2 ) ist eine sehr wichtige mechanische Beanspruchung. Obendrein bietet das Umfeld dem Material keine idealen Verwendungsbedingungen: das Wasser enthält nämlich schädliche chemische Grundstoffe, die könnten es beschädigen und die Temperatur von 200 C verringert seinen mechanischen Eigenschaften. Deshalb ist seine Auswahl entscheidend Stand der Technik Das Projekt hat 2008 angefangen. Seitdem sind verschiedenen Aspekten des Projektes entwickelt worden, oder werden gerade entwickelt: Diane Van Dorsselaer arbeitet gerade an einem System, das im Bohrloch die Sichtbedingungen verbessern wird. Lucie Malaurent arbeitet gerade an einem Kamerasystem, das im Bohrloch Bilder aufnehmen wird. Aaron Frueh arbeitet gerade an einem Kommunikationsmodul, um mit der Erdoberfläche zu kommunizieren. Andreas Eberle hat ein thermoelektrisches Kühlsystem entwickelt, sowie eine Dimensionierung der Sonde und ein Dämmungskonzept vorgeschlagen. Chris Bauer hat ein Druckkompensationsmodul entwickelt, das erlaubt, den inneren und den äußeren Druck auf gleichem Niveau zu halten, um die Konstruktion der Dichtung zu vereinfachen. Er arbeitet gerade an einer Hochtemperaturplatine mit Mikrocontroller und einer Motorregelung. Roland Lohrer hat eine Kupplung für die Sonde entwickelt. Cédric Strubel hat ein Gehäuse mit Superdämmung und ein Phasenwechselmaterial (PCM) als Kältesenke entwickelt. Benedict Holbein hat eine Kältemaschine zur zeitlich unbegrenzten Wärmeabfuhr entwickelt. Jochen Antons entwickelt und definiert gerade den Funktionsumfang einer Motorregelung. Dionis Minev bewertet gerade den Simulationsalgorithmus zur Wärmeüberträgung ins Innere der Sonde anhand von Messergebnissen an einem Prototyp. Sanson Xavier Seite 15

16 Dipl.-Ing. Stefan Dietze beaufsichtigt die Entwicklung der Software und der elektronischen Hardware und testet gerade eine normale Platine, die ist zu mit einem thermoelektrischen Kühlsystem verbunden ist. Ein Prototyp der Sonde wird gerade im Labor des FZK getestet. Es ist entsprechend der Zeichnung von Cédric Strubel gebaut worden Ziel der Arbeit und Anforderungen Das Ziel der Studie ist, ein (oder mehreren) geeignetes(en) Material(en) für die Sonde zu bestimmen. Diese Studie umfasst hauptsächlich die Berechnung der Sonden Festigkeit mit Hilfe einer Finite Elemente Analyse (oder Belastungsanalyse), aber auch die Aspekten der Konstruktion und der Umfeld Beanspruchungen. Mehrere mögliche Materiale wurden vorher diskutiert, aber keiner ist heutzutage als definitives Material ausgewählt worden. Ein(en) möglicherweise neues(en) Material(en) muss(en) eine mögliche Alternative zu letzteren sein. Das ausgewählte Material muss den folgenden Anforderungen entsprechen: Alle Bauteile müssen streng aus demselben Material gefertigt werden. Aufgrund der Verwendung des Elektronstrahlschweißens wird erwünscht, keine Inkompatibilität wegen einer eventuellen Benutzung mehreren Materialen mit verschiedenen Schweißeignungen zu haben. Deshalb ist eine gute Schweißeignung dieses Materials ein zusätzliches Auswahlkriterium. Weil die Sonde im Wasser liegt, muss das Material obligatorisch ein nicht rostendes Metall sein. Außerdem muss er einen guten Korrosionswiderstand besitzen. Das Material muss bei 200 C eine ausreichende Festigkeit besitzen. Die Geometrien der anderen Bauteile als die Rohre sind nämlich sehr komplex, insbesondere die Flansche an den Endstücken, denn sie besitzen mehreren Gewindebohrungen und Evakuierungsbohrungen, die während der Belastungsanalysen aufmerksam überwacht werden. Die Rohre werden die einzigen Bauteile sein, die nicht in der Werkstatt des FZK gefertigt werden. Sie sollen gekauft werden und müssen aus dem ausgewählten Material bestehen. Sanson Xavier Seite 16

17 2- Vordimensionierung Der Werkstoff, der für die Vordimensionierung ausgewählt wird, ist ein niedrig legierter Edelstahl, dessen Symbol oder 25CrMo4 (EN) ist. Dieser Edelstahl wird einerseits ausgewählt, um das umliegende Wasser zu widerstehen, andererseits für seine gute Schweißeignung. Wenn er vergütet oder gehärtet ist, kann seine Streckgrenze bis zu MPa [w1 und w2] betragen, aber diese Werte gelten nur bei 20 C. Außerdem wird es für diese Berechnungen zuerst vermutet, dass dieser Werkstoff nicht wärmebehandelt ist, weil die verfügbaren Daten nicht in diesem Fall gelten [1]. Symbol C Si Mn Cr Mo S Quelle CrMo4 0,22-0,29 0,4 0,6-0,9 0,9-1,2 0,15-0,3 0,035 [w1] 2-1. Bestimmung der Außenrohr Wanddicke Man möchte überprüfen, ob die Außenrohr Wanddicke von 14,27 mm für den Druck von 600 bar ausreichend ist. Das Problem ist ein 3D achssymmetrisches Druckproblem. Mit Kontinuumsmechanik kann dieses Problem gelöst werden, aber seine Benutzung ist unpraktisch und mühsam. Deshalb wählt man, eine Aussage aus der DIN EN Norm [Anlage S46], der eine Rohrleitungsbaunorm ist, zu benutzen. Es wird hier nämlich eine einfache und direkte benutzbar Regel gegeben. Sie gilt jedoch nur für Rohre, die unter einen Innendruck stehen. Aus Vereinfachung wird vermutet, dass das Ergebnis für ein Rohr, das unter einem Außendruck steht, identisch ist. Es wird erinnert, dass man für die Rohrwanddicken zwei Formeln benutzt: d 1 = + c und d 2 = + c Die Parameter dieser Berechnung sind: - d a = 168, 3 mm - p = 600 bar = 60,0 N.mm -2 - R eh (200 C) = 305 MPa = 305 N.mm -2 - S = 1 (denn der Stahl wird von der Norm als gültiges Werkstoff für Rohrleitungsbauteilen definiert) - f = 1 (man vermutet, dass das Elektronstahlschweißen kein Problem darstellt) - c = 0 (denn das Material eine gute Korrosionswiderstand hat) Sanson Xavier Seite 17

18 Mit den vorliegenden Werten berechnet man: Immersionspraktikum Bericht d 1 = + 0 =21.6 mm und d 2 = + 0 = 22,1mm Die Quotienten d a /d i sind also d a /d 1 = =1.35 und d a /d 2 = =1,32 Diese beiden Werte sind kleiner als 1,7. Man behaltet d= d 1 = 21,6 mm Schließlich wählt man für diese Wanddicke d=22 mm Diese Wanddicke ist zu groß neben der anfänglichen Konstruktion der Sonde und mehr nimmt die Wanddicke zu, desto weniger Platz hat die Wärmedämmung (Vakuum + MLI) zwischen Außen- und Innenrohr. Obendrein ist der maximale Außenrohrdurchmesser auf 170 mm beschränkt und die Rohre sind in der Industrie keine Maßbauteile. Also wenn der Werkstoff, der anfänglich ausgewählt wurde, nicht behandelt ist, ist er nach diesem Kriterium nicht geeignet Bestimmung einer minimalen Streckgrenze Es wird eigentlich erwünscht, die anfänglichen Dimensionen der Rohre beizubehalten und ein anderes mögliches Material zu finden. Dazu wird die vorige Gleichung invertiert, um eine minimale Streckgrenze zu berechnen. Berechnen wir zuerst den Quotient d a /d i =168.3/ = <1.7 also ist die vorige Formel anwendbar. Nach der DIN EN Norm ist die maximale theoretische Spannung und demnach die minimale Streckgrenze des gesuchten Materials: R e = = = 485,2 MPa 2-3. Thermische Ausdehnung Das erwünschte Ziel der Dämmung ist, eine Temperatur von 70 C im Inneren des Innenrohrs zu erreichen. Weil das Außenrohr unter einer Temperatur von 200 C steht, erzeugt es ein thermisches Ausdehnungsproblem: Abbildung 3. : Erklärungszeichnung des Wärmeausdehnungsproblems Sanson Xavier Seite 18

19 Die Tatsache, dass die Rohre unter zwei verschiedenen Temperaturen stehen, verursacht, dass beide sich nicht gleichmäßig ausdehnen: das Außenrohr dehnt sich mehr als den Innenrohr aus, denn er steht unter der höheren von beiden Temperaturen. Der Temperaturunterschied erzeugt einen Länge Unterschied zwischen beide Rohre Endstücke: Δl= ΔL A ΔL I und also einen Deformierungsunterschied Δε. Weil beide Rohre mit den verbindenden Flanschen verschweißt werden, wird wahrscheinlich eine Zugbelastung auf dem Innenrohr wirken. Also wird eine zusätzliche Spannung erzeugt, die hier berechnet werden soll. Man vermutet, dass: die Temperatur im Inneren der Rohre im ganzen Material konstant ist und 200 C für das Außenrohr und 70 C für das Innenrohr beträgt (Vereinfachende Hypothese, die in der Erwartung einer FEM-Thermischen Analyse aufgestellt wird) das Außenrohr dem Innenrohr seine axiale Verschiebung aufzwingt (die Innenrohr Wanddicke ist viel kleiner als die Außenrohr Wanddicke, demnach ist Letzterer stärker). Die Parameter dieser Berechnung sind: - α 20->100 C (Wärmeausdehnungskoeffizient des Stahles zwischen 20 und 100 C) = 11, K -1 - α 20->200 C (Wärmeausdehnungskoeffizient des Stahles zwischen 20 und 200 C) = 12, K -1 - T O = 20 C - E (70 C) 200 GPa - R eh(70 C) = 341,7 MPa => Δl=L*[(T A - T O )* α 20->200 C (T I - T O )* α 20->100 C ] => Δε= (T A - T O )* α 20->200 C (T I - T O )* α 20->100 C Δε= (200-20)*12,5 (70-20)*11,5 = 0,163 % Die erzeugte zusätzliche Spannung wird mit einem Spannung/Dehnung Diagramm bestimmt. Berechnen wir zuerst die Deformierung Δε eh(70 C) bei σ = R eh(70 C), um zu wissen ob Δε sich im Elastizitätsbereich oder im plastischen Bereich befindet: Δε eh(70 C) = R eh(70 C) / E (70 C) = 341,7/ = 1, = % Sanson Xavier Seite 19

20 Δε eh(70 C) > Δε, demnach ist Δε im Elastizitätsbereich (Abbildung 4) σ = E (70 C) * Δε = * % = 326 MPa Abbildung 4. : Spannung/Dehnung Diagramm vom Stahl undberechnete Spannung Diese Spannung ist ziemlich hoch und liegt sogar in der Nähe der Streckgrenze. Obwohl es unmöglich ist zu wissen, wie diese Spannung sich zu den anwesenden Spannungen im Innenrohr (Letzteren werden mit der Belastungsanalyse berechnet) addieren wird, sollte man lieber eine Sicherheitstoleranz zu der maximal berechneten Spannung vorsehen. Obendrein sind diese Berechnungen ganz einfach und die Temperatur wird sicher nicht im ganzen Material konstant sein. In der Realität werden alle Bauteile sich ausdehnen und demnach werden alle unter zusätzlichen Spannungen stehen. Das kann nur mit einer Finite-Elemente Thermische und Wärmeausdehnungsanalyse berechnet werden. Sanson Xavier Seite 20

21 3- Finite-Elemente Modellierung der Sonde Nach den Vordimensionierungsberechnungen entscheidet man, mit der Software Autodesk Inventor Professional 2011 [Anlage S57] eine Finite-Elemente Analyse [Anlage S50] der Sonde durchzuführen Vorstellung der Sonde Der Prototyp der Sonde, konstruiert von Cedric Strubel, wird analysiert worden. Die Konstruktion besteht aus den folgenden Bauteilen: Abbildung 5. : CAD Vorschau der Sonde 1 Außenrohr (grau) 1 Innenrohr (dunkelblau) 2 Teflondämmungen (weiß) 2 (verschiedene) Flansche für jedes Endstück (gelb für das obere, grün für das untere) 2 (gleiche) Deckel für jedes Endstück (orange) 1 innerer Flansch, der das Innenrohr mit dem oberen Flansch verbindet (hellblau) 1 Teflonring (violett) 12 M10 x 25 Schrauben (rot) 4 M8 x 55 Schrauben (schwarz) Außer den Teflondämmungen bestehen alle anderen Bauteile aus metallischer Legierung, genauer aus dem ausgewählten Material. Deshalb wird auch die Gewichtskraft berücksichtigt Parameter Problemvereinfachung Nachdem mehrere Simulationen durchgeführt worden sind, scheint es, dass die Erstellung einer Berechnung, für welche die Sonde in ihrer Gesamtheit diskretisiert wird, unmöglich ist [Anlage S68]. Die Geometrie ist nämlich zu komplex, um sie völlig zu berücksichtigen. Sanson Xavier Seite 21

22 Deshalb ist es notwendig, eine oder mehrere Vereinfachungen zu finden, die es erlauben, der Elemente Anzahl zu reduzieren. Dies ist erforderlich, um die Berechnung zu starten. Die Sonde ist eine Konstruktion ohne sich bewegende Teile und die ganzen Verbindungen zwischen den Bauteilen sind feste Einspannungen. Es ist also unmöglich, für die Simulation die Bauteile einer nach dem anderen zu isolieren. Es bleibt nur die Berücksichtigung von Symmetrien: - Beide Rohre und der innere Flansch haben eine achssymmetrische Geometrie: Abbildung 6. : Vorschau der 3 CAD-Bauteile, die eine achssymmetrische Geometrie haben -Beide Teflondämmungen, der Teflonring, und der oberer Flansch besitzen 2 Symmetrieebenen (Abbildung 7-oben und unten links) Abbildung 7. : Vorschau der 2 Symmetrieebenen des oberen Flansches, der Teflondämmung, des Teflonrings, und der Schrauben Anordnung -Auf jedem Deckel liegen 6 M10 x 25 Schrauben und 2 M8 x 55 Schrauben. Ihre Anordnung besitzt auch 2 Symmetrieebenen (Abbildung 7-unten rechts). Sanson Xavier Seite 22

23 -Und wenn ein Paar Bohrungen vernachlässigt werden, besitzen auch die 3 anderen 2 Symmetrieebene: beide Deckel und der unterer Flansch. Abbildung 8. : Vorschau der 2 CAD-Bauteile, die ohne einigen Bohrungen zwei Symmetrieebenen hätten Weil es die einzige verfügbare Möglichkeit zur Vermeidung der Begrenzungen der Software ist, wählt man, die Geometrie leicht zu ändern, als ob die Sonde 2 Symmetrieebenen hätte. Man wählt: eine Bohrung des unteren Flansches zu vernachlässigen (Abbildung 8 - links: in rot) die Bohrungsanordnung des Deckels zu modifizieren, als ob zwei von vier Bohrungen (Abbildung 8 - rechts: nur diejenige, die in hellblau umgeben ist, wird dargestellt) an ihren echten Stellen lagen Offensichtlich wird die Geometrie auf diese Weise nicht genau respektiert (Abbildung 9). Aber dies zu tun erlaubt trotzdem zu wissen, was in der Nähe davon passiert. Abbildung 9. : Deckel Modellierung, die beide ausgewählten Symmetrien berücksichtigt Es wird auf diese Weise nur ein Viertel der Sonde als Modell dargestellt: Abbildung 10. : CAD-Modellierung eines Viertel der Sonde Sanson Xavier Seite 23

24 Modifizierungen der initialen Geometrie Mehrere vorher gelaufene Modellierungen [Anlage S82] haben erlaubt, die Spannungsspitzen zu lokalisieren und Bereiche zu identifizieren, in welchen das Netz verbessert werden muss. Sie haben angegeben, ob das Netz passend war. Wie vermutet findet man die höheren Spannungen in der Nähe von Kanten oder Bohrungen statt. Aber Spannungen von z.b MPa sind nicht zulässig. Deshalb muss man eine Lösung finden, um sie drastisch zu reduzieren. Beispielsweise die Bauteile durch Modifizierungen zu verfestigen. Einige Spannungsspitzen, die in der Nähe von Kanten liegen, können reduziert werden. Es ist nur nötig, letztere mit Hilfe der Methode der Zugdreiecke [Anlage S70] zu modifizieren. Man kann das auf dem inneren Flansch auf beiden Endstück Flanschen und auf beiden Deckel machen. Diese Methode ist für Druck-/Zugbelastungen effektiver. Deshalb ist es nötig, für jedes Bauteil die Richtung der Druck-/Zugbelastungen zu suchen. Dies wird die Richtung weisen, in die die Kante modifiziert werden wird. Wenn die Gewichtkraft vernachlässig wird, merkt man, dass diese Richtung für jedes Bauteil dieselbe ist. Es ist die radiale Richtung Geometrie Modifizierung des inneren Flansches Hier ist die maximale Spannung hoch [ca. 500 MPa, Anlage S84 & 90] und liegt in der Nähe einer wichtigen Dickevariation. Deswegen wählt man, diese ganze Variation für die Baumkerbe zu benutzen. Nach der Methode der Zugdreiecke werden Baumkerben in einer genauen Vorgehensweise erstellt. In diesem Fall versucht man, die Bemaßungen naturgetreu genug zu respektieren: Abbildung 11. : Bemaßungen und Ansicht der Baumkerbe des Inneren Flansches Geometrie Modifizierung des Deckels Die höheren Spannungen liegen an den Deckel Abrundungen. Hier liegt die Schwierigkeit in der Tatsache, dass die sich kreuzenden Flächen (wo die abgerundeten Kanten liegen) weder plan noch Sanson Xavier Seite 24

25 orthogonal sind. Es ist also theoretisch unmöglich, eine Baumkerbe (nach der Methode von Pr. Matteck) an diesem Platz zu erstellen. Dazu benutzt man die Fasen und Extrusion Funktionen. Bei der undurchgehenden zylindrischen Fläche als Referenzfläche [Anlage S59] auswählen, 45 als Winkel zu dieser Fläche und 2 mm als Referenzgröße erstellt man das erste Dreieck (rot und gestrichelt). Das zweite Dreieck (grün und gestrichelt) wird auch mit dieser Funktion erstellt, aber dieses Mal bei der Länge von beiden Seiten als Parameter weisen. Mit Hilfe der Abstand Funktion wird die Länge der Gegenseite der Kante gemessen (ca. 3,078 mm) und also ist unsere Parameter die Halblänge dieser Gegenseite. Im Gegensatz kann das letzte Dreieck nicht auf diese Weise erstellt werden (der Rechner reagiert nicht, weil der Fasen und die Ohre sich schneiden). Mit der Extrusion Funktion ersetzt man den Fasen durch ein extrudiertes Dreieck (blau), dessen äußere Seite mit dem Mittel derjenige der zweiter Dreieck (ca mm) anfängt und tangential zu der Ohre ist (Abbildung 12- rechts). Abbildung 12. : Screenshots der Deckel Baumkerben Abbildung 13. : Screenshots der Deckel Fase Sanson Xavier Seite 25

26 Die ersten Berechnungen haben auch Spannungsspitzen an dem Endstück der Schraubenbohrungen ergeben [Anlage S87 & 93]. Weil eine Baumkerbe an diesem Ort einzufügen, in der Praxis unmöglich ist, fügt man eine Fase ein (Abbildung 13) Geometrie Modifizierung des oberen Flansches Es wird auf diesen Bauteilen dasselbe Verfahren mit denselben Parametern für die Baumkerbe angewandt. Der einzige Unterschied ist, dass es hier um eine innere Kante geht. Abbildung 14. : Screenshots der Oberen Flansch Baumkerben Geometrie Modifizierung des unteren Flansches Es wird auf diesem Bauteil auch drei Baumkerben mit demselben Verfahren mit denselben Parametern eingefügt (Abbildung 15). Abbildung 15. : Screenshots der Unteren Flansch Baumkerben Auch die Spannungsspitzen, die in den Evakuierungsbohrungen liegen, sind offensichtlich nicht zulässig [ca MPa Anlage S86 & 92]. Obendrein erscheint es (nach der Arbeit von Dionis Minev), dass die Evakuierung des Behälters durch diese einigen Bohrungen nicht perfekt Sanson Xavier Seite 26

27 funktioniert. In der Erwartung einer zuverlässigen technischen Lösung wählt man, diese Bohrungen nicht zu berücksichtigen Modellierung der Schrauben und Gewindebohrungen Es ist möglich, die Schrauben und die Gewindebohrungen mit Autodesk Inventor zu konstruieren. Aber es ist sehr kompliziert, die Geometrie der Gewinde zu erstellen und sogar in diesem Fall ist es unmöglich, eine Schaube und ihre Gewindebohrung mit CAD zusammenzufügen : die Koaxialität und eine Koinzidenz zwischen zwei Ebenen können erstellt werden, aber nicht die Drehungsblockierung. Demnach können die CAD-Bauteile sich überlagern, und die Berechnung verfälschen. Außerdem erzeugt diese Art Geometrie Spannungspitzen. Diese korrekt zu bestimmen würde viele Elemente benötigen (mit dem Zwang, Abrundungen an den Kanten einzufügen) und auf diese Weise würden die Grenzen der Software überschritten. Die einzige Möglichkeit ist, die Schrauben und die Gewindebohrungen als Zylinder im Modell darzustellen. Dann wird die "Kontakt" Funktion die feste Einspannung zwischen beide Bauteile sicherstellen. Auf diese Weise werden die Ergebnisse nicht genau die Realität darstellen, aber so werden trotzdem die feste Einspannungen und die Tatsache berücksichtigt, dass die Schrauben in den Gewindebohrungen stecken. Anmerkung: Im Gegensatz zu den vorigen Modifizierungen wurde Letztere an den ersten Modellierungen benutzt Finite-Elemente Typ Die Finite-Elemente-Funktion von Autodesk Inventor diskretisiert automatisch die ganze 3-D Geometrie der Konstruktion nach der CAD-Modellierung mit 10-Knoten Tetraeder [Anlage S54] Materialen Die Sonde besteht aus zwei Materialen: - Teflon (oder PTFE), die beiden Dämmungen und der Teflonring bestehen daraus - Edelstahl, alle anderen Bauteile bestehen daraus Die physikalischen und mechanischen Eigenschaften, für die wir uns interessieren, sind: - ρ (um die Gewichtskraft zu berücksichtigen) - E - ν - R eh (als Materialauswahlkriterium für diese Berechnung) Sanson Xavier Seite 27

28 Teflon PTFE Die Dämmungen stehen im Innenrohr unter einem atmosphärischen Druck und einer Temperatur von 70 C. Bei ca. 70 C sind die Teflon Eigenschaften: - ρ PTFE =2,16 g. cm -3 - ν PTFE =0,46 - E PTFE = 750 MPa (N/mm²) = 0,75 GPa - R e PTFE = 10 MPa (N/mm²) Anmerkung: Dieses Material existiert nicht in der Bibliothek von Autodesk Inventor. Deshalb muss man es mit dem Stil-Editor [Anlage S61] für die Simulation einfügen Edelstahl Die Edelstahlauswahl findet am Ende dieser Berechnung statt. Unter die Materialen der Bibliothek ist derjenige, das unserer Anwendung am nächstens liegt, ein Edelstahl mit diesen Eigenschaften: - ρ= 8,08 g. - E = MPa - ν =0,3 - R e = 250 MPa Obwohl seine Streckgrenze offensichtlich zu klein ist, wird dieses Material als Grundmaterial für die Simulation verwendet. Danach wird die Auswahl verfeinert, und der ideale Edelstahl bestimmt Randbedingungen Verschiebungen Randbedingungen Es wird vermutet, dass die Sonde an ihrem oberen Endstück fixiert ist, beziehungsweise, dass sie an dieser Seite aufgehängt wird. Um diese feste Einspannung zu erstellen, wurden anfangs mit der «Fest» Funktion [Anlage S63] die oberen zylindrischen Flächen der drei Gewindebohrungen blockiert. Aber diese Modellierung hat sehr punktförmige und hohe Spannungsspitzen erzeugt [Anlage S84 & 90]. Zur Vermeidung dieses Problems fügt man drei Gewindestangen in der CAD- Modellierung ein. Jede wird in einer Gewindebohrung platziert und ihr Endstück wird blockiert. Sie sind 30 mm lang, die untere Hälfte steck in der Gewindebohrung und die obere Hälfte ist außen (Abbildung 16 - links). Zum Schluss muss man die ausgewählte Symmetriesierung berücksichtigen. In unserem Fall handelt es sich darum die Translation in Normalenrichtungen der planen Flächen, die von dem Sanson Xavier Seite 28

29 ausgewählten Schnitt (Abbildung 16-rechts) erzeugt wurden, zu blockieren. Eine Steuerung des Pre Processors erlaubt, dies zu tun: die Reibungslos Funktion [Anlage S63]. Abbildung 16. : Screenshots der Verschiebungen Randbedingungen Belastungen Randbedingungen Der Außendruck wirkt auf dem Außenrohr und auf den Flanschen von beiden Endteilen. Es wird einen Druck von 60 MPa mit der «Druck» Funktion [Anlage S63] auf die äußeren Flächen dieser Bauteile angewendet (Abbildung 17 links). Um den (gleichmäßigen) Druck (als den atmosphärischen Druck), der im Innenrohr herrscht, als Modell darzustellen, wird ein Druck von 0,1 MPa auf die innere zylindrische Fläche des Innerrohrs und die unteren planen Flächen der Teflondämmungen angewendet (Abbildung 17 rechts). Es wird zuletzt mit der gleichnamigen Funktion die Gewichtkraft berücksichtigt [Anlage S63]. Ihre Richtung ist der Z-Achse entgegengesetzt. Abbildung 17. : Screenshots der Spannungs Randbedingungen Netz Für achssymmetrische Bauteile versucht man, ein achssymmetrisches, oder mindestens ein annähernd achssymmetrisches Netz zu haben. Außerdem ist es nötig, die Bauteile an den Spannunspitzen Orten und an den Bohrungen fein genug zu disketisieren. Screenshots der Netze der CAD Bauteile befinden sich in der Anlage S Ergebnisse Aus Sichtbarkeitsgründen der Ergebnisse wird jeder Bauteil visuell isoliert. Für die Analyse interessiert man sich tatsächlich nur für die Von Mises Spannung aber für einige Bauteile wird es besonderen Verschiebungen gezeigt. Die Funktionen «Prüfen» und «Maximalwert» [Anlage s67] Sanson Xavier Seite 29

30 werden benutzt, um das Wert der maximalen Spannung zu bestimmen. Eventuell auch werden die Werte von einigen besonderen Spannungen geprüft, beispielsweise im Fall von Spannungspitzen Außenrohr Abbildung 18. : Screenshots der Von Mises Spannung im Außenrohr Auf diesem Bauteil ist der computerberechnete Spannungszustand fast achssymmetrisch. Also ist aus dieser Sicht das Netz passend. Die Spannung im Außen beträgt 293,1 MPa (Abbildung 18 - rechts), die Spannung im Inneren des Rohrs beträgt ungefähr 380 MPa (Abbildung 18 - links) und die maximale Spannung beträgt 392,7 MPa. Dieser Unterschied lässt sich erklären mit der Tatsache, dass in das Zone, wo die maximale Spannung herrscht, außer dem Wasserdruck wegen der festen Einspannungen mit den Flanschen unter einer Biegebelastung wegen der oberen und unteren Flansche steht (demnach wird dasselbe Phänomen auf dem anderen Endstück beobachtet). Abbildung 19. : Screenshots der Quer- (nach der Y-Richtung) und Axialverschiebung im Außenrohr (mit der Angepasst x2 Funktion [Anlage s50-51] übertrieben) Man kann das sehen, wenn man sich für die Verschiebungen interessiert. Weil Letztere in achssymmetrischen Koordinaten nicht verfügbar sind, kann man eine der zwei Querverschiebungen ansehen. Diese zusätzliche Spannung stimmt mit einer Krümmung des Rohrs überein (Abbildung 19- links). Ansonsten ist es hier hauptsächlich die axiale Verschiebung, die überwiegt (Abbildung 19- rechts). Schließlich ist es interessant, die Spannungen im Mittel des Außenrohrs (ohne die zusätzliche Biegespannung) mit der minimale Streckgrenze, die wird im Teil 2 berechnet, zu vergleichen. Sanson Xavier Seite 30

31 Komischerweise ist der Unterschied wichtig: 485 gegen ca. 380 MPa. Also vielleicht ist diese Formel nicht voll auf dem Elastizitätskriterium basiert, vielleicht berücksichtigt sie nämlich eine zusätzliche Sicherheitstoleranz Innenrohr Abbildung 20. : Screenshots der Von Mises Spannung im Innenrohr- Allgemeiner Ansicht Abbildung 21. : Screenshots der Von Mises Spannung im Innenrohr Endstücke Es wird hier bemerkt, dass es auf beiden Endteilen Spannungsspitzen gibt (Abbildung 21). Außerdem finden beide höheren Spannungen im Inneren des Rohrs statt. Wenn Letztere nicht berücksichtigt werden, ist der Spannungszustand dieses Bauteils hier auch ziemlich achssymmetrisch. Es wird auch die Anwesenheit von zwei relativ niedrigen kreisförmigen Spannungspitzen bemerkt, die mit den Teflondämmungen übereinstimmen (Abbildung 20 - rechts) Teflondämmungen Obere Dämmung Die Spannungen in dieser Dämmung sind sehr niedrig. In der Bohrung werden Spannungspitzen bemerkt, insbesondere eine sehr punktförmige, die mit der Schraube übereinstimmt. Mit dem verfeinerten Netz in der Nähe davon beträgt sie 8,301 MPa (Abbildung 22 - rechts). Es wird auch eine kreisförmige Spannungspitze auf der äußeren zylindrischen Fläche bemerkt (Abbildung 22 - links oben), aber im Vergleich zu der maximalen Spannung ist sie niedrig. Sanson Xavier Seite 31

32 Abbildung 22. : Screenshots der Von Mises Spannung in der obere Teflondämmung Untere Dämmung Abbildung 23. : Screenshots der Von Mises Spannung in der unteren Teflondämmung Auf der unteren Dämmung sind die Spannungen auch niedrig (Abbildung 23 - links) und die höhere Spannung liegt auch in der Bohrung (Abbildung 23 - rechts). Andererseits plastifiziert hier das Material (denn σ V-M MAX = 12,71 MPa R e = 10 MPa), aber man muss sich erinnern, dass die Darstellung der Gewindebohrung wegen der Begrenzungen der Software geändert wurde Teflonring Die erste Sache, die bemerkt wird, ist die Tatsache, dass dieser Bauteil im Vergleich zu den anderen Bauteilen sich wichtig deformiert. Wie alle Bauteile des unteren Teiles ist seine Verschiebung hauptsächlich axial. Aber an dem gebohrten Teil gibt es auch (aufgrund des Kontaktes mit dem Außenrohr) eine Druckbelastung, die letzteren komprimiert (Abbildung 24 - rechts). Sanson Xavier Seite 32

33 Trotz der Flexibilität des Materials Teflon und der anscheinende Fragilität des Bauteils, sind die Spannungen hier niedrig (Abbildung 24 links). Es wird trotzdem beobachtet, dass das Teflon in den Bohrungen plastifiziert. Letztere sind nämlich groß im Vergleich zu der Dicke des gebohrten Teiles. Die Rolle dieses Bauteiles ist, gleichzeitig als thermische Dämmung zu dienen und der Vakuumpumpe, der in dem unteren Flansch verschraubt ist, zu dem Raum zwischen beide Rohre Zugang zu erlauben. Weil diese technische Lösung nicht voll zuverlässig ist und diese Arbeit sich um die Auswahl der metallischen Legierung handelt, entscheidet man, die Ergebnissen dieses Bauteiles nicht zu berücksichtigen. Abbildung 24. : Screenshots der Von Mises Spannung und der totalen Verschiebung (mit der Funktion Angepasst x2 übertrieben) im Teflonring Innerer Flansch Abbildung 25. : Screenshots der Von Mises Spannung im Inneren Flansch Sanson Xavier Seite 33

34 Obwohl das Netz fast aschsymmetrisches an der Oberfläche scheint [Anlage S99], ist es wahrscheinlich nicht im Volumen (Deshalb sind beide Spannungsspitzen es nicht: Abbildung 25 - links & - unten rechts). Aber leider hat man darauf nicht wirklich Einfluss und das Ergebnis ist trotzdem zufriedenstellend. Auch hat die radiale Baumkerbe guten Ergebnissen gebracht, denn sie hat die maximale Spannung um % und die andere um 5,54 % reduziert (bzw. mit 427,1 und 274,7 MPa gegen 491,8 und 290,8 MPa [Anlage S90]) Oberer Flansch Hier wird es sofort gesehen, dass die Modifizierungen gute Ergebnisse gebracht haben. Die höheren Spannungen sind nämlich nicht auf denselben Plätzen (Abbildung 26 rechts: jetzt in den unteren Gewindebohrungen). Zuerst haben die oberen Gewindebohrungen keine kleinen und punktförmigen Spannungspitzen, mehr. Hier wird eigentlich nur der untere Teil stärker belastet. Obwohl diese Modellierung (ohne die Gewinde) nicht tatsächlich die Realität darstellt, ist dieser Spannungszustand relevanter als der Vorige [Anlage S84-91]: Abbildung 26. : Screenshots der Von Mises Spannung im Oberen Flansch - Bohrungen ansicht Die Einfügung der Baumkerben statt der Abrundungen hat die Spannungsspitzen deutlich reduziert (Abbildung 27 - rechts: höchstens 263,6 gegen 383,5 MPa). Anderswo sind die Spannungen nicht so wichtig. Es wird trotzdem angemerkt, dass die Zonen, die mit dem Inneren Flansch Kontakt hat, und die, die Kontakt mit den Ohren des oberen Deckels hat, stärker als der Rest belastet sind (Abbildung 28). Aber dies war vorhersehbar, denn beide haben Materialabträge. Sanson Xavier Seite 34

35 Abbildung 27. : Von Mises Spannung im Oberen Flansch - Außen- und Innenansicht Abbildung 28. : Von Mises Spannung im Oberen Flansch untere und innere Ansicht Unterer Flansch Die Einfügung der Baumkerbe hat die Spannungsspitze nicht vernichtet, aber trotzdem gut reduziert. Das verfeinerte Netz hat hier erlaubt, die höhere Spannung bei 549,5 MPa zu bewerten: Abbildung 29. : Screenshots der Von Mises Spannung im Unteren Flansch: Ansicht der Bohrungen, obere und untere Ansicht Sanson Xavier Seite 35

36 Wie auf dem oberen Flansch finden sich Spannungsspitzen in den unteren Gewindebohrungen sowie auf den Materialabträgen, die Kontakt mit den Ohren des unteren Deckels haben. (Abbildung 29 - links). Aber es wird auch auf der inneren zylindrischen Fläche eine (nicht genau) kreisförmige Spannungspitze gesehen (Abbildung 30 - rechts: einschließend lokal σ V-M = 425,9 MPa), die hier wahrscheinlich aufgrund der lokalen Dickenvariation liegt. Abbildung 30. : Von Mises Spannung im Unteren Flansch: Außen- und Innenansicht Deckel Oberer Deckel Abbildung 31. : Screenshots der Von Mises Spannung im Oberen Deckel Die höhere Spannung liegt am Ort der kleinen Bohrung (Abbildung 31 - links: σ V-M Max = MPa). Es wird noch bemerkt, dass die Spannungsspitzen, die an den Abrundungen der Kanten lagen, stark reduziert wurden (mit σ V-M = und MPa gegen 362,4 und 351,5 Mpa [Anlage S93]) und eine verschwunden ist. Diejenige der Schraubenbohrung ist andererseits immer da, aber dank der Fase ist sie offensichtlich kleiner als vorher (Abbildung 31 rechts). Sanson Xavier Seite 36

37 Unterer Deckel Abbildung 32. : Screenshots der Von Mises Spannung in dem Unteren Deckel Der Spannungszustand des unteren Deckels ist ähnlich zu demjenigen des oberen Deckels, ausgenommen dass die Spannungen höher sind. Aber im Gegensatz zu Letzterem liegen die höheren Spannungen nicht am Ort der kleinen Bohrung, sondern in den Füßen der Baumkerben. Hier noch haben sie guten Ergebnisse gebracht, denn sind die Spannungen viel kleiner (Abbildung 32 - links: einschließend σ V-M Max = 451,6 MPa). Was die Spannungspitze der Schraubenbohrung betrifft, ist sie auch immer da und wurde jedoch reduziert (Abbildung 32 - rechts: mit σ V-M = 288 MPa gegen 480 MPa [Anlage S93]) M10 x 25 Schrauben Obere M10 x 25 Schrauben Abbildung 33. : Screenshots der Von Mises Spannung in den oberen M10 x 25 Schrauben Trotz der nicht tatsächlichen Geometrie sieht der Spannungszustand auch relevant aus: die oberen Seiten sind weniger belasteten, denn sie haben Kontakt mit nichts und die unteren Seiten sind stärker belastet, denn sie haben Kontakt mit den Gewindebohrungen. Es wird trotzdem bemerkt, dass die Halbschraube stärker belastet ist als die vollständig Schraube. Außerdem gibt es einige Spannungsspitzen auf dem Schraubenkopf und an der Position der Grenze der Gewindebohrung. Sanson Xavier Seite 37

38 Untere M10 x 25 Schrauben Abbildung 34. : Screenshots der Von Mises Spannung in den unteren M10 x 25 Schrauben Der Spannungszustand ist ähnlich wie der der oberen Schrauben. Der einzige anscheinende Unterschied ist, dass die Spannungen höher sind M8 x 55 Schrauben Obere M8 x 55 Schrauben Abbildung 35. : Screenshots der Von Mises Spannung in der oberen M8 x 55 Schraube Abbildung 36. : Screenshots der Querverschiebung (nach der Y-Richtung) in der oberen M10 x 25 Schraube (mit der Funktion Angepasst x2 übertrieben) Komischerweise ist der obere Teil stärker belastet als den unteren Teil (Abbildung 35-rechts) und im Gegensatz zu den vorigen Schrauben gibt es hier nur eine punktförmige und hohe Sanson Xavier Seite 38

39 Spannungsspitze am Eingang der Gewindebohrung (Abbildung 35-links). Dies kann sich erklären lassen, wenn man die Querverschiebung nach der Y-Richtung ansieht (Abbildung 36): die Teflondämmung beansprucht die Schraube mit einer Biegungs-/Scherbelastung und die punktförmige Spannungspitze wird von der Tatsache, dass die Schraube von der Gewindebohrung eingespannt wird, erklärt. Normalerweise wäre diese Spannungsspitze aufgeteilt, denn der Kontakt ist nicht kreisförmig. Obendrein ist die maximal berechnete Spannung ganz verschieden von der, die vorher berechnet wurde (die 134,5 MPa betrug [Anlage S95]). Also gibt es hier offensichtlich ein Problem (das teilweise von der Modellierung der Geometrie verursacht wird), aber auf jeden Fall wird es vermutet, dass die Schraube fest genug ist Untere M8 x 55 Schrauben Abbildung 37. : Screenshots der Von Mises Spannung in der unteren M8 x 55 Schraube Abbildung 38. : Screenshots der Querverschiebung (nach der X-Richtung) in der unteren M10 x 25 Schraube (mit der Funktion Angepasst x5 übertrieben) Dasselbe Phänomen wird auf der unteren Schraube beobachtet. Andererseits ist die maximale Spannung ein bisschen höhere wohingegen die Schraube von seiner Teflondämmung weniger eingespannt wird (Abbildung 38: oder mindestens ist dies nicht anscheinend). Sanson Xavier Seite 39

40 M10 x 30 Gewindestangen Abbildung 39. : Screenshots der Von Mises Spannung in den M10 x 30 Gewindestangen Abbildung 40. : Screenshots der Totalen Verschiebung in den M10 x 30 Gewindestangen (mit der Funktion Angepasst x0,5 übertrieben) Diesen Gewindestangen haben 2 Spannungspitzen auf ihrem Endstück (das mit der festen Einspannung übereinstimmt: Abbildung 39 - links), denn sie stehen unter einer Biegungsbelastung. Anscheinend stehen sie auch unter einer Scherbelastung, denn ihr Durchmesser ist im Vergleich zu ihrer Länge nicht vernachlässigbar und es gibt eine Spannungspitze am Eingang der Gewindebohrung. Dieses Scheren wird deutlich auf der Abbildung 40 gesehen, aber erzeugt in der Realität niedrige Deformationen. Sanson Xavier Seite 40

41 4- Materialauswahl Dieses Kapitel wird hauptsächlich durch Recherchen auf Internetquellen basierend erstellt. Die zwei ersten Teile präsentieren und beschreiben 2 mögliche Edelstähle und die drei letzte weisen ihren Symbole entsprechen die Norm EN mit ihrer chemischen Zusammensetzung, ihren physikalischen und mechanischen Eigenschaften, und anderen interessanten Eigenschaften für diese Anwendung zeichnet sich durch eine sehr gute Korrosionsbeständigkeit in aggressiven Medien aus, verbunden mit sehr guten mechanischen Eigenschaften, die Kerbschlagzähigkeit mit eingeschlossen [w1] ist ein aushärtbarer nichtrostender Stahl mit hoher Streckgrenze, hohem Verschleißwiderstand und guter Korrosionsbeständigkeit zählt zu den wichtigsten aushärtbaren Stählen [w3] Symbol und Chemische Zusammensetzung (%) Symbol C Cr Ni Mo N Cu Nb X4CrNiMo <0, ,8-1, X5CrNiCuNb16-4 < *C Physikalischen und Mechanischen Eigenschaften ρ (g.cm -3 ) α 20->100 C α 20->200 C E (200 C) (10-6 K -1 ) (10-6 K -1 ) (GPa) (MPa) ν R eh (200 C) Quellen ,7 10,3 10, [w3] und [w4] ,8 10,9 11, , [w5] und [w6] Anmerkungen: Diese Streckgrenzen werden mit einer Wärmebehandlung erreicht. Der genaue Wert hängt von der Wärmebehandlung ab. Sanson Xavier Seite 41

42 Obwohl sie nicht direkt nützlich sind, ist es interessant, die Werte der Steckgrenze bei 20 C dieser beiden Stähle mit den Werten der Streckgrenze des Stahles (nach Wärmebehandlung) zu vergleichen: R eh (20 C) (MPa) Offensichtlich hat der die kleinsten Werte. Obendrein gilt seine Werte der Streckgrenze von 700 MPa tatsächlich nur für kleine Bauteile (Dieser Wert wurde mit einem 16mm-Durchmesser Proben bewertet. Ein Wert von MPa scheint für unsere Anwendung bedeutsamer [w1]). Anscheinend gilt dies nicht für beide anderen, weil ihre Werte eher von der Wärmebehandlung abhängen. Wenn man außerdem beobachtet, dass der Wert ihrer Streckgrenze bei 200 C im Vergleich zu ihrem Wert bei 20 C zwischen 80 und 20 MPa verliert, kann man daraus schließen, wenn es für den auch gültig ist, dass Letzteren für die Sonde nicht geeignet war Anderen Eigenschaften Korrosionsbeständigkeit Schweißeignung Spanbarkeit Gut Gut Mittel Gut Gut Schlecht bis Mittel 4-6. Fazit Die Gemeinsamkeit zwischen diese beiden Stähle ist ihre relativ schwierige Spanbarkeit, dies lässt sich mit ihren höhen mechanischen Eigenschaften dank der Wärmebehandlung erklären. Aus dieser Sicht sind sie allerdings verschieden: der kann eine höhere Streckgrenze haben, aber ist weniger spanbar als der Aber mittels einer Wärmebehandlung können sie alle anfänglichen Anforderungen entsprechen. Sanson Xavier Seite 42

43 5- Abschluss 5-1. Arbeitsfazit Dank einiger Vereinfachungen hat man mit den Ergebnissen der Finite-Elemente Modellierungen jetzt eine gute Aschätzung der Belastungen, unter die die Sonde steht. Auch hat man jetzt zwei neue Materialalternativen. Weil ihren mechanischen Eigenschaften ähnlich sind, könnte das Schlussauswahlkriterium in Anbetracht der Kosten oder der Thermischen Eigenschaften ausgeführt worden. Aber selbstverständlich muss man nicht vergessen, dass diesen Vereinfachungen nur wegen der Begrenzungen der Software ausgeführt wurden. Weil sie keine echte Finite-Elemente Software ist, sondern eine CAD Software mit einer Finite-Elemente Funktion. Die Benutzung einer echten Finite- Elemente Software hätte zweifellos mehr Strenge und mehr Genauigkeit in der Modellierung gebracht, aber hätte möglicherweise im Allgemeinen zu ähnlichen Ergebnissen geführt Nicht behandelt Problemen Die bleibenden Probleme, die in diesem Bericht angesprochen wurden, aber die nicht behandelt wurden, sind: - Eine Technische Lösung zu dem Problem der Evakuierung zwischen beide Rohre mit der Pumpe finden - Eine Wärmestrahlung/Ausdehnung Finite-Elemente Analyse durchführen - Die Schlussmaterialauswahl ausführen Sanson Xavier Seite 43

44 Bibliografie [1]: Die erwähnten Werten der mechanischen Eigenschaften gelten nur für unbehandelten Materialen und stammen aus dem Excel-Programm Pipe Elements/Rohrleitungsbauteile Hans Jürgen Ballack. [A1] : Mécanique des milieux continus - concepts de base - Jean Coirier Editions DUNOD Seiten 187 und 188 [A2] : Résistance des matériaux - Pierre Agati, Frédéric Lerouge, Marc Rossetto Edition DUNOD Seiten 220, 256, und 280 Internetquellen Verweisungen [w1]: Werkstoffdatenblatt des von Deutsche Edelstahlwerke GmbH : [w2]: [w3]: Werkstoffdatenblatt des von Deutsche Edelstahlwerke GmbH : [w4]: [w5]: Werkstoffdatenblatt des von Deutsche Edelstahlwerke GmbH : [w6]: [w7]: [w8] : Sanson Xavier Seite 44

45 Anlage Zusammenfassung A-I. Aussagen der verwendeten Norm für die Vordimensionierung A-2. Elektronenstrahlschweißen A-3. Einführung zu der Finite-Elemente Methode A-4. Vorstellung der Software Autodesk Inventor Professional A-5. Methode der Zugdreiecke A-6. Ergebnisse Voriger Modellierungen A-7. Screenshots des Netzes der Letzten Modellierung Sanson Xavier Seite 45

46 A-I. Aussagen der verwendeten Norm für die Vordimensionierung DIN EN Norm Die DIN EN Norm ist eine Norm, die für den Entwurf und die Dimensionierung von Rohrleitungsbauteilen gilt. Sie teilt sich in 6 Abschnitte dessen dritter die Dimensionierung betrifft. Die verwendete Formel gilt für Rohre, die unter einen hydraulischen Innendruck liegen. Das Material, aus dem das Rohr besteht, ist bekannt. Es wird erwünscht, die minimale Wanddicke des Rohrs zu bestimmen. Seien: - e : die minimale Wanddicke des Rohrs - d a : der Außendurchmesser des Rohrs - p : der hydraulische Innendruck - z : eine Funktion, die von dem Material und seiner Benutzungstemperatur abhängt - S : ein zusätzlicher Sicherheitsbeiwert gewählt vom Benutzer - f : der Schweißnahtfaktor - c : eine zusätzliche Dicke gewählt vom Benutzer entsprechend des Korrosions- Widerstands des Materials z wird als - Wenn der Stahl nicht austenitisch ist, ist z = oder - Wenn nicht, ist z = bei der Benutzungstemperatur definiert. f liegt zwischen 0,7 und 1 und wird vom Benutzer entsprechend der Fragilität der Schweißnähte gewählt. c wird größer oder gleich 0 mm gewählt, um den schädlichen chemischen Inhaltstoffen des Wassers zu widerstehen. Zuerst werden zwei Dicken berechnet Sanson Xavier Seite 46

47 e 1 = + c und e 2 = + c Dann wird der Quotient d a /d i = berechnet mit e i = e 1 und dann e i = e 2 Ganz gleich was i ist, - Wenn d a /d i 1.7, ist e = e 1 - Wenn d a /d i 1.7, ist e = e 2 Sanson Xavier Seite 47

48 A-2. Elektronenstrahlschweißen Das Elektronenstrahlschweißen ist ein Schweißverfahren, das darin besteht, die Bauteile in einer Vakuumkammer zu schweißen. Nachdem sie in Kontakt gebracht werden, wird in die Nähe der Bindung ein Elektronstrahl projiziert. Wie bei allen Schweißverfahren schmelzt dieser die Werkstoffe an den Kontaktflächen auf, was das Schweißen der beiden Bauteile erlaubt: Abbildung 41. : Erklärungszeichnung des Elektronenstrahlschweißens Der größte Nachteil von den meisten Schweißverfahren ist das Auftreten einer lokalen Änderung des Materials, die sich durch die Anwesenheit einer Schweißnaht und einer Wärmeeinflusszone äußert. So klein sei die Zone, wo die Werkstoffe geschmolzen sind, wird von dieser Schmelze eine lokale Wärmebehandlung erzeugt und dadurch diese Änderung des Materials. Der Schweißnaht stimmt mit der Zone überein, wo die Werkstoffe verschmolzen sind, anders gesagt wo sich ihre Atome überlagert haben. Er stimmt auch mit einer Zone überein, wo die Werkstoffe angegriffen werden. Er kann außerdem störend sein, weil er für den Bauteil oft einen Grat bildet. Abbildung 42. : Wärmeeinflusszone Das Elektronenstrahlschweißen erzeugt eine feste Schweißstelle, mit kleiner Wärmeeinflusszone und Schweißnaht (einigen Millimeter). Die Tatsache, einen Elektronstrahl statt z.b. der Flamme eines Schweißgeräts oder einer Elektrode (die viel breiter sind) zu projizieren, erlaubt demnach eine kleiner Wärmeeinflusszone und ein kleiner Schweißnaht zu haben. Sanson Xavier Seite 48

49 Abbildung 43. : Schweißnaht zwischen dem oberen Flansch und dem Außenrohr Sanson Xavier Seite 49

50 A-3. Einführung zu der Finite-Elemente Methode A-3.1. Kontinuumsmechanik Die Kontinuumsmechanik ist die Wissenschaft, die studiert, wie ein Körper unter einer Belastung sich deformiert und wie hoch seinen mechanischen Spannungen in seiner Inneren sind. In dieser Branche der Maschinenbau bestehen die Körper aus Materialen, die wie kontinuierlich, isotrop und homogen vermuteten sind. Nehmen wir einen Punkt M eines belasteten Bauteils. Diesem Punkt liegt auf der Ebene, dessen Normale die x j -Richtung ist. Auf dieser Ebene in M wirkt einen Spannungsvektor. Die Spannung σ ij wird als die Spannung definiert, die die Komponente von nach der x i -Richtung ist [A1]: Abbildung 44. : Komponente der Spannungsvektor T(M) Dann wird den Spannungstensor σ als σ = definiert und ganz gleich was i und j sind, hat man σ ij = σ ji. Anders gesagt ist σ ein symmetrische Tensor. Weil die Spannungen reelle Größen repräsentieren, hat σ demnach eine Eigenmatrix und seine Eigenwerte werden die Hauptspannungen σ 1, σ 2, σ 3 genannt (von kleinsten zum größten). Für eine Zugbelastung σ 11 (nach der x j -Richtung) ist das Hookesches Gesetzt: ε 11 = Wo E das Elastizitätsmodul des Materials und ε xx die erzeugende Deformierung ist. Auf dieselbe Weise kann man mit einem Deformierungstensor den Spannungstensor verbinden: ε = σ - Spur(σ)E 3 Sanson Xavier Seite 50

51 Wie σ ist ε auch ein symmetrisches Tensor. Es wird gemerkt, dass die Deformierungen ε ij dimensionslose Quantitäten sind. Danach definiert man die Verschiebung u i nach der x i -Richtung durch: ε ij = Ein Kontinuumsmechanik Problem analytisch zu lösen besteht darin, die Expression der 15 vorher erwähnten Größen (die 6 Komponenten des Spannungstensors, die 6 Komponenten des Dehnungstensors, und die 3 Komponenten der Verschiebung), die von den Raumkoordinaten abhängen. Dies durch : die Gleichungen der Kontinuumsmechanik, die Partielle Differentialgleichungen sind die Randbedingungen, die das Problem auszeichnen. Es gibt zwei Arte : die Belastungsrandbedingungen, die die Beanspruchungen auszeichnen die Verschiebungsrandbedingungen, die die mechanischen Verbindungen mit dem Außen auszeichnen Die analytische Lösung zu finden ist demnach oft lang. Sie kann tatsächlich gefunden werden nur wenn die Geometrie des Körpers einfach ist und wenn die Belastungen vielmehr Oberflächen- oder Volumenladungen sind. In der Praxis benutzt der Ingenieur die Balken und Stäben Theorie oder die Platten Theorie. Manchmal besitzen die Bauteile, die der Ingenieur dimensionieren möchte, eine oder zwei Dimensionen, die neben den anderen vernachlässigbar sind. Im ersten Fall handelt es sich um Platten und im zweiten handelt es sich um Balken und Stäben (öfter benutzt weil ziemlich einfach in die Praxis umzusetzen). Aber wenn die Geometrie der Bauteile zu komplex ist, gibt es keine analytische Lösung. Die einzige Weise, mit den partiellen Differentialgleichungen zu behandeln, ist, sie zu approximieren. Die Finite-Elemente Methode ist eine Approximationsmethode durch Computer, die für diese Gleichungen gut geeignet ist. Sie ist bekannt, weil sie nicht nur in Strukturmechanik viel benutzt ist, sondern auch in Strömungsmechanik (mit den Navier-Stokes Gleichungen), Magnetismus (mit den Maxwell Gleichungen), und Wärmeleitung (mit der Wärmeleitungsgleichung). Sanson Xavier Seite 51

52 A-3.2. Finite-Elemente Methode A Grundsatz In Strukturmechanik besteht die Finite-Elements Methode darin, das Material der Bauteile durch eine Federmontage zu ersetzen. Diese Montage wird Netz genannt. Dazu muss man die untersuchte Bauteile diskretisieren. Diskretisieren bedeutet, die Bauteile in kleinen Stücken zu teilen. Diese Stücke sind eigentlich geometrischen Figuren (wie Viertelecken oder Tetraeder) und sind Elemente genannt. Demnach nennt man Knoten die Punkte, die an den Spitzen dieser Elemente (bzw. manchmal auch an dem Mittel einer Seite) liegen. Zwischen zwei Knoten liegt eine Feder. Die Diskretisierung gilt nicht nur für die Geometrie, sondern auch für alle Größe, die im Problem eine Rolle spielen. Das bedeutet, dass alle diese Größen, die in der Realität kontinuierlichen Funktionen der Raumkoordinaten sind, diskreten Funktionen werden, dessen Werten nur an den Knoten des Netzes liegen. Auf diese Weise werden die verschiedenen Ableitungen approximiert und die partiellen Differentialgleichungen der Kontinuumsmechanik in Linearen Gleichungen Systemen transformiert. A Etappen A Problemeinstellung Diese Etappe besteht darin, das Problem im Sinne der Kontinuumsmechanik zu definieren. Es geht hier darum, die folgenden Parameter für das Problem zu präzisieren: der Typ jeder Bauteile : Stäbe/Balken Platte 3D Bauteile die Dimension des Problems : 1D für Stäben (mit Druck-/Zugbelastungen) 2D für Balken (mindestens Torsion-oder Biegebelastungen) oder Platten mit Druck-/Zugbelastungen 3D für die Anderen der Typ der verschiedenen Belastungen : Kraft Druck Volumenbelastung (beispielsweise die Gewichtkraft) Sanson Xavier Seite 52

53 A Eventuelle Etappe : Berücksichtigung der Symmetrien Wenn ein Bauteil oder eine Konstruktion eine oder mehrere Symmetrieebenen in seiner Geometrie und in seiner Belastung besitzt, ist es möglich, sie zu berücksichtigen. Dazu braucht man nur die gemeinsamen Teile darzustellen, die auf der (den) Symmetrieebene (n) geschnitten sind. Beispiele : Abbildung 45. : Symmetrisierung einer zugbelasteten Platte Abbildung 46. : Symmetrisierung eines Federungssystems In diese Beispiele werden die Symmetrieebenen in blau von den unterbrochenen Linien dargestellt. Der Grundsatz einer Symmetrisierung besteht darin, die geschnittene Fläche der Bauteile mit einem reibungslosen Kontakt auf den Symmetrieebenen gleiten zu lassen. Dieser reibungslose Kontakt wird an den Zeichnungen von dem Verbund von zwei Symbolen repräsentiert. Dieses Symbol ist eine Designation eines punktförmigen Kontaktes auf zwei Laufrollen. Eine Symmetrisierung für eine Belastungsanalyse auf eine Konstruktion ausführen erlaubt, Zeit zu gewinnen. Zuerst wann man die Bauteile im Programm darstellt, danach wann man das Netz einstellt. Selbstverständlich wird auch die Berechnungsdauer reduziert. A Auswahl der Finite-Elemente Die Elemente Auswahl lässt sich einfach nach der Festlegung des Bauteiltyps tun: Stäbe/Balken Elemente : Abbildung 47. : Repräsentation eines Stäbe/Balken Elementes Sanson Xavier Seite 53

54 Platten Elemente : dreieckigen Abbildung 48. : Repräsentation der 2 dreieckigen Finite Elemente viereckigen Abbildung 49. : Repräsentation der 2 viereckigen Finite Elemente 3D Elemente : tetraedrischen Abbildung 50. : Repräsentation der 2 tetraedrischen Finite Elemente Sanson Xavier Seite 54

55 hexaedrischen Abbildung 51. : Repräsentation der 2 hexaedrischen Finite Elemente Mit einer echten Finite-Elemente Software ist es möglich, in derselben Modellierung verschiedenen Elementtypen zu haben. Aus Vereinfachung kann man wählen, nur einen einzigen Typ zu benutzen. Zum Beispiel wenn untersuchten die Bauteile eine einfache Form haben. A Konstruktion des Netzes Ein gutes Netz muss so nah wie möglich zur tatsächlichen Form des (der) Bauteils (-e) sein. Je mehr Elemente das Netz hat, desto näher zur Realität das Ergebnis ist. Aber das genügt nicht. Obendrein muss das Netz in den Zonen, wo die berechneten Größen wichtige Variationen präsentieren, verfeinert sein. Hier geht es um die Spannungsspitzenzonen. Deshalb muss man nicht eine, sondern mehrere Modellierungen durchführen. Zuerst um diese Spannungsspitzenzonen zu lokalisieren, danach, um den Wert der lokalen Maximalspannungen zu prüfen, und schließlich, wenn nötig, um die Geometrie dieser Zonen zu modifizieren. A Anwendung der Randbedingungen Um die Belastungsrandbedingungen anzuwenden, werden Drücke und Volumenbelastungen in einer äquivalenten Kräfteserie konvertiert. Diese Kräfte werden an den Knoten der betroffenen Fläche (des betroffenes Volumens) angewendet. Die einfachen Kräfte werden an einem einzigen Knoten angewendet. Um die Verschiebungsrandbedingungen anzuwenden, werden die nötigen Freiheitsgrade blockiert. Selbstverständlich hängt dies von der gewünschten mechanischen Verbindung mit dem Außen ab. Für eine feste Einspannung muss man alle Freiheitsgrade blockieren. Für einen planen reibungslosen Kontakt muss man die normale Translation und die Drehungen blockieren, dessen Achsen in der Kontaktebene sind. Sanson Xavier Seite 55

56 A Interpretation der Ergebnisse (nach der Berechnung) Weil die Ergebnisse der Finite-Elemente Methode nur eine Approximation ist, muss der Ingenieur immer seine Modellierungen in Frage stellen. Daraus stammt die Idee, für eine gegebene Konstruktion (bzw. einen gegebenen Bauteil) mehrere Modellierungen durchzuführen. Mit dem Problem der Spannungsspitzen ist es in Belastungsanalyse fast unvermeidlich. Fähig sein, zu den Ergebnissen einer Finite-Elemente Berechnung Abstand zu nehmen, muss eine Fähigkeit des Strukturingenieur sein. Sanson Xavier Seite 56

57 A-4. Vorstellung der Software Autodesk Inventor Professional 2011 A-4.1. Einleitung Autodesk Inventor Professional 2011 oder Auto CAD ist eine CAD-Software (Computer Assisted/Aided Design) die eine ANSYS-Finite-Elemente-Funktion enthält. Abbildung 52. : Logos der Software ANSYS und Autodesk Inventor Professional 2011 Die verschiedenen Versionen der Software ANSYS erlauben, Strukturen oder Bauteile, die unter eine Belastung stehen, mit der Finite-Elemente Methode zu analysieren. Üblicherweise enthalten diese Software alle Funktionen der Theorie dieser Methode: von der Auswahl des Finite-Element- Typs zur Einstellung der Werkstoff Eigenschaften, und auch noch die Möglichkeit, die Geometrie der Struktur sich selbst zu diskretisieren, usw. Obwohl alle diese Funktionen die Software sehr mehrgleisig machen, machen sie auch seine Benutzung sehr mühsam. Zum Beispiel: eine 3D-Konstruktion zu analysieren, die (in ihrer Belastung wie in seiner Geometrie) keine Symmetrie besitzt, bedeutet, die ganze Geometrie zu diskretisieren, und das kann einige Zeit benötigen, wenn das Netz nicht automatisch generiert werden kann. Der größere Vorteil, eine FEA-Funktion auf einer CAD Software zu haben, ist, seine Benutzerfreundlichkeit. Meisten Funktionen wurden eigentlich vereinfacht, damit die Durchführung einer Finite-Elemente Simulation für alle Benutzer zugänglich ist. Aber man kann auch natürlich sich selbst einigen Parameter einzustellen, wie in einer klassischen Version von ANSYS. A-4.2. Allgemeine Vorstellung Die CAD-Funktion erlaubt, einzelne Komponenten oder Norm.ipt sowie zwei Arten von Zusammenfassungen zu editieren: Schweißkonstruktion.iam (beispielsweise um kinematisch Bauteile zu konstruieren) und Norm.iam, die eine Zusammenfassung im Allgemeinen ist Sanson Xavier Seite 57

58 (beispielsweise mit sich bewegenden Bauteilen). Der Unterschied zwischen beiden ist für die zweite die Möglichkeit Dynamiksimulationen zu erstellen. Abbildung 53. : Fenster für die Erstellung einer neuen Datei Abbildung 54. : Allgemeiner Ansicht einer Bildschirm von Autodesk Inventor Professional 2011 Ansonsten existieren alle «klassischen» Werkzeuge einer CAD-Software für jede Art Datei, für die Skizzenerstellung, oder Volumenkörpererstellung. Schließlich ist die Belastungsanalysefunktion in jeder Art Datei benutzbar. Sanson Xavier Seite 58

59 Liste und Beschreibung der erwähnten Funktionen im Bericht Fase: In der Konstruktion Registerkarte anwesend. Fügt eine Fase zwischen zwei Fläche ein. Dazu gibt es drei Weisen: Abbildung 55. : Schema der drei Weisen zur Erstellung einer Fase Extrusion: In der Konstruktion Registerkarte anwesend. Erstellt (oder trag) ein Volumen nach einer Skizze nach seiner normalen Richtung (ab). Messen: In der Prüfen Registerkarte anwesend. Messt eine Länge einer Kante, eine Distanz, eine Oberfläche, oder ein Volumen. A-4.3. Vorstellung der Finite-Elements Funktion A Allgemeine Ansicht Um eine Finite-Element Simulation durchzuführen, muss man auf die Registerkarte Umgebungen von einer Bauteils- oder Konstruktionsdatei und auf Belastungsanalyse klicken. Dann wählt man Simulation erstellen aus. Abbildung 56. : Ansicht der Menü von Autodesk Inventor und Optionen der FEA Funktion Sanson Xavier Seite 59

60 Danach tritt am Browser links ein Baumdiagramm auf, auf dem werden mehreren Ordner gefunden. Jeder gibt Zugang zu einem anderen spezifischen Baumdiagramm. Es wird hier gefunden: Ein Ordner mit dem Name des Bauteils- oder der Kontruktionsdatei, der selber als das des Baumdiagramms des CAD-Moduls ist. Dieses Baumdiagramm gibt die Zusammenfügungsabhängigkeiten Ein Ordner Material, der alle verschiedene Werkstoffe der Konstruktion angibt Ein Ordner Abhängigkeiten, der die Liste der Verschiebungsrandbedingungen aufweist Ein Ordner Lasten, der die Liste der Belastungsrandbedingungen aufweist Ein Ordner Kontakte, der die Flächen auflistet, die in der CAD-Modellierung Kontakt zueinander haben Ein Ordner Netz, der die Modifizierungen des Netzes zählt Ein Ordner Ergebnisse, der nur nach dem Ende der Berechnung geöffnet werden kann Abbildung 57. : Liste der benutzten Ordner einer Belastungsanalyse Die 6 ersten stimmen mit dem Pre processor überein, und der letzte mit dem Post processor einer klassischen Version von ANSYS. A Pre Processor Die Daten Material, Abhängigkeiten, Lasten, und Netz werden mit Hilfe des oberen Menüs eingestellt: Sanson Xavier Seite 60

61 A Material Bei Klicken auf Zuweisen werden die Materialen ausgewählt. Dann tritt eine Tabelle auf, die die Liste der Materialien von jedem Bauteil enthält. Sie weist den Bauteilnamen, den Ursprung der Material Daten, seinen Namen, und das Kriterium der Sicherheitsfaktor Berechnung zu. Abbildung 58. : Fenster der Materialen Zuweisung Bei Klicken auf dem Feld mit dem Material Namen öffnet sich eine Liste mit mehreren direkt verwendbaren Materialbeispielen (ideal wenn man anschließend eine Materialauswahl machen möchte). Das Kriterium der Berechnung des Sicherheitsfaktors ist entweder ein Bruchkriterium, oder ein Elastizitätskriterium. Im ersten Fall muss man «Zugfestigkeit» auswählen und «Streckgrenze» im zweiten. Um ein oder mehrere Materialen einzufügen, klickt man auf Stil-Editor. Danach öffnet sich ein neues Fenster mit drei Ordnern auf der linken Seite: Farbe, Beleuchtung, und Material. Beim dieser zu öffnen findet man die Bibliothek: Sanson Xavier Seite 61

62 Abbildung 59. : Fenster der Materialen Liste Bei Klicken auf Neu editiert man das Material. Ein kleines Fenster tritt auf, das den Materialname erfragt. Sobald er gewählt wird, muss man mehrere Eigenschaften zuweisen. Fertig erlaubt, das Material zu speichern. Anmerkung: Das Material wird nur für die Datei und die Simulation, die ausgewählt sind, gespeichert. A Abhängigkeiten Um die Verschiebungsrandbedingungen anzuwenden, wird eine der drei Optionen benutzt, die im Abhängigkeiten Menü liegen. Aber im Vergleich zu einer klassischen Version von ANSYS (wo man für dementsprechende Knoten alle Freiheitsgrad präzisieren muss) werden hier die Steuerungen vereinfacht. Diese drei Steuerungen erlauben: Sanson Xavier Seite 62

63 eine komplett feste Einspannung (Fest) eine Drehung zwischen eine zylindrische Flächen und dem Außen (Verankern) einer ebener Kontakt zwischen einer Ebene und dem Außen (Reibungslos) darzustellen. A Lasten Um die Belastungsrandbedingungen anzuwenden, wird eine der fünf Optionen benutzt, die im Lasten Menü liegen. Sie erlauben: Eine Kraft, die auf einem Punkt, eine Linie, oder eine Fläche angewendet ist Einen Druck, der auf einer Fläche angewendet ist Eine radiale oder axiale Lagerbelastung, die auf dem Zentrum einer zylindrischen Fläche konzentriert ist (oben) Ein Drehmoment, das auf einer zylindrischen Fläche oder einer kreisförmigen Kante angewandt ist (Mitte) Die Gewichtkraft (unten) als Modell darzustellen. A (Das Netz)Vorbereiten Um die Struktur zu diskretisieren, wird die CAD-Modellierung benutzt (also werden hier die Punkte des Netzes nicht einer nach dem anderen erstellt). Auf diese Weise ist es unmöglich, manche Vereinfachungen zu machen. Beispielsweise ein Netz mit achssymmetrischen Elemente erstellen, oder ein Gitter mit Stäben- und Balkenelemente als Modell darstellen. Der Finite-Element Typ wird hier festgelegt: es ist ein 10-Knoten Tetraeder. Das erste Netz wird bei Klicken auf Netzansicht definiert. Je nach der Komplexität der Bauteile kann das Netz mehr oder weniger zufriedenstellende sein. Aber sehr oft ist es approximativ oder ungenügend (Abbildung 60): Sanson Xavier Seite 63

64 Abbildung 60. : Screenshot des (vollen) Außenrohrs und seines nicht verfeinertes Netzes Deshalb ist es notwendig, es zu bearbeiten. Dies wird mit der Funktion Lokale Netzsteuerung (Mittel) gemacht. Danach wählt man eine Fläche oder eine Kante auf die CAD-Modellierung und weist dann die approximative gewünschte (in mm) Größe für die Elemente dieser Fläche oder dieser Kante zu (Abbildung 61). Anmerkung: Die Kanten und Flächen, die vorher verfeinert worden sind, scheinen bzw. hellblau und türkisblau. Diejenigen, die für diese Verfeinerung ausgewählt worden sind, sind dunkelblau. Abbildung 61. : Screenshot einer Netzbearbeitung Danach tritt ein kleiner roter Blitz im Baumdiagramm in der Nähe von Netz auf: dies weist daraufhin, dass das Netz aktualisiert werden soll, weil die Änderung sich nicht automatisch erfolgt (weder am Bildschirm, noch in der Realität). Dann führt man dieses Update durch Rechtklicken auf der Registerkarte Netz und im auftretenden Menü durch Klicken auf Netz aktualisieren aus. Sanson Xavier Seite 64

65 Abbildung 62. : Screenshot einer Netzupdate A Post Processor Sobald alle Daten des Pre Processor gesammelt sind, startet man die Simulation mit der Option Simulieren. Am Ende der Berechnung, kann die Registerkarte Ergebnisse im Baumdiagramm geöffnet werden (Abbildung 62): Abbildung 63. : Inhalt des Ordners Ergebnisse nach einer Berechnung Die fünf ersten Quantitäten sind: die Von-Mises Spannung σ V-M = Wo σ 1, σ 2, σ 3 die Hauptspannungen des Spannungstensor sind die erste Hauptspannung σ 1 die dritte Hauptspannung σ 3 Sanson Xavier Seite 65

66 die totale Verschiebung der Sicherheitsfaktor S S = R e /σ V-M wenn er ein Materialelastizitätskriterium charakterisiert S = R m /σ V-M wenn er ein Materialbruchkriterium charakterisiert Wo R e die Streckgrenze und R m die Zugfestigkeit des Werkstoffes sind Die drei folgenden Ordner geben Zugang zu: den Komponenten des Spannungstensor den Komponenten der Verschiebung verschiedenen vergleichenden Funktionen (die Spannungs/Spannungs Quotienten sind) : Belastung Alle diese Größen werden in Kartesischen Koordinaten auf den Knoten der Elemente berechnet (die Lösungen auf den Elementen sind nicht verfügbar). Zwischen zwei Knoten werden sie linear approximiert (Abbildung 64): Abbildung 64. : Von Mises Spannungen an den Knoten eines 10-Knoten-Tetraeders Sanson Xavier Seite 66

67 Die Software erlaubt, ein oder mehrere Bauteile der Konstruktion visuell zu isolieren. Sobald die Berechnung fertig ist, tritt am Bildschirm entweder der Bauteil oder die Bauteilegruppe auf, die isoliert gewesen war, oder die ganze Zusammenfügung, wenn nichts isoliert gewesen war. Links tritt eine Farbskala auf, die mit der Spannungenskala übereinstimmt. Diese Skala stellt sich auf jeden Bauteil oder Bauteilegruppe ein und geht von Maximal- bis Minimalwert der gewählten Größen. Unter den Werkzeugen des Post Processors findet man unter anderem Prüfen, was erlaubt, die gewünschten Größen auf einem benutzergewählt Punkt zu kennen, oder Maximalwert und Minimalwert (Abbildung 65 : die zwei blauen Quadraten, bzw. links und rechts), die automatisch die Maximal- und Minimalwerte der gewählte Größe lokalisieren. Zuletzt erlaubt die Funktion, die als ein Dropdownmenü (rechts) dargestellt ist, die grafische Verschiebungsdarstellung einzustellen: aus Nicht deformiert, Tatsächlich, oder Angepasst (x 0.5, 1, 2, oder 5) auswählen. Abbildung 65. : Optionen des Post Processor A Grenzen des Werkzeuges Autodesk Inventor Die Tatsache, dass die Steuerung des Netzes vereinfacht wird, ist zweischneidig. Es ist tatsächlich nicht immer möglich, genau das gewünschte Netz für einen gegebenen Bauteil zu bekommen. Alle Funktionen, die das Netz zu modifizieren erlauben, sind nämlich automatisch. Das bedeutet, dass Letzteres nicht genau erstellt werden kann wie der Benutzer es möchte. Er kann nur die Teile auswählen, worauf er das Netz verfeinern möchte und danach die Elemente eine approximative Größe geben. Je grober das Netz außerdem ist, desto weniger wird diese approximative Größe respektiert. In der Praxis muss das Netz oft sehr fein sein, um das gewünschtes Netz zu bekommen. Danach hängt das Netz eines gegebenen Bauteiles von einem sehr wichtigen Faktor: die anderen Bauteile mit den Letzteres Kontakt hat. Nehmen wir beispielsweise das Außenrohr allein und erstellen wir eine Belastungsanalyse. Benutzen wir für sein Netz dieselben Parameter als diejenigen der Simulation der Sonde, und sehen wir das Ergebnis an (Abbildung 66): Sanson Xavier Seite 67

68 Abbildung 66. : Netzansicht des Außenrohr allein Das Netz ist in Oberfläche gut achssymmetrisch und regelmäßig, im Gegensatz zum zusammengefügten Außenrohr. Dies lässt sich aus der Tatsache erklären, dass Letzteres Kontakt mit anderen Bauteilen hat. Am Mittel der Bauteile sind beide Netze ähnlich, aber an den Endstücken sind sie verschiedenen. Ansonsten ist es manchmal nicht möglich, alle gewünschten Simulationen durchzuführen. Wenn Autodesk Inventor eine Belastungsanalysesimulation erstellt, wird ein Ordner mit dem Namen der CAD Datei erstellt. Dieser Ordner enthält alle Daten des Ergebnisses einer Finite-Element- Berechnung. Mit der Simulationserstellung wird er erstellt und seine Größe hängt unter anderen von der Knoten Anzahl ab. Das Problem ist, dass der Speicherplatz (auf MB) beschränkt ist. Dies stimmt mit einer Knotenanzahl zwischen und überein. Wenn die komplette Sonde sogar mit einem mittelmäßigen Netz diskretisiert wird, wird diese maximale Knotenanzahl deutlich überschritten (Abbildung 67): Abbildung 67. : Ansicht eines mittelmäßig verfeinerten Netzes der Sonde mit den Elemente- und Knotenanzahl Sanson Xavier Seite 68

69 Wenn die Simulation auf einem solchem Fall gelaufen wird, wird sie trotzdem angefangen werden. Aber sie wird nach einer gewissen Dauer plötzlich abgebrochen werden. Dann werden die folgenden Fenster angezeigt: Abbildung 68. : Warnungsfenster einer abgebrochenen Simulation Das erste (Abbildung 68 links) weist zu, das der Speicherplatz der Ordner für diese Berechnung nicht genügend ist, weil es zu viel Knoten gibt. Während dieser Zeit wird die Simulation abgebrochen und dann erscheint das zweite Fenster (Abbildung 68 rechts). Schließlich ist eine Belastungsanalyse mit Autodesk Inventor 2011 für Konstruktionen wie die untersuchte Sonde eine Frage einer Kompromisses zwischen ein fein genug Netz, ohne über die Grenzen der Software hinauszugehen. Es ist allerdings manchmal möglich, diese Grenzen zu übergehen. Zum Beispiel können manchmal eine oder mehrere Symmetrien ausgenutzt werden, oder wenn möglich, können die Bauteile einer vor der anderer analysiert werden. Eine solche Vorgehensweise bedeutet, dass der Benutzer eine Initiative übernehmen muss, um eine Vereinfachung zu wählen und zu erstellen. Sanson Xavier Seite 69

70 A-5. Methode der Zugdreiecke A-5.1. Einführung in die Spannungsspitzen Ein systematisches, in Belastungsanalysen wie im Maschinenbau angetroffenes Problem ist dasjenige das Spannungsspitzen. Eine Spannungsspitze ist eine plötzliche Spannungserhöhung auf einem belasteten Bauteil. Oft finden sie in der Nähe von Kanten statt, und kommen meistens von einer Dickevariation oder einem Materialabtrag. In Maschinenbau erzeugen Spannungsspitzen Bauteilebrüche, trotz aller getroffenen Vorsorgen während der Vordimensionierung. Während Letzterer wählt der Ingenieur (aus Vorhersehbarkeit der Spannungsspitzen) einen Sicherheitsbeiwert, der wird als S= R eh /σ Max im Fall einer Druck-, Zug-, oder Biegebelastung S= k / τ Max im Fall einer Torsions- oder Scherbelastung definiert. Die Spannungen σ Max und τ Max werden mit der Festigkeitslehre. Eine solche Vorgehensweise ist leider intuitive. Obendrein berücksichtigen die Festigkeitslehreberechnungen die Spannungsspitzen nicht. A-5.2. Konvergenzproblem der Finite-Elemente Methode A Problemeinstellung Nicht nur erlaubt die Finite-Elemente-Methode die Spannungspitzen zu lokalisieren, sondern auch sie zu prüfen. Aber ein ganz anderes Problem existiert noch. Es wird beobachtet, dass die maximale Spannung einer Spannungspitze in der Nähe einer inneren Kante ganz verschiedene Werte annehmen kann und für solche Fälle gilt, je feiner das Netz ist, desto höher wird die Maximale Spannung. Es handelt sich hier also um ein Konvergenzproblem. A Anwendung Nehmen wir das Beispiel von zwei achssymmetrischen Wellen, die auf ihren Endteil unter eine 2500 N Druckkraft stehen. Diese Wellen sind 500 mm lang und bestehen aus zwei 250 mm lang Teilen. Einer besitzt einen d I = 12 mm Durchmesser, und der andere einen d II = 24 mm Durchmesser. Sanson Xavier Seite 70

71 Abbildung 69. : Ansicht der untersuchten Wellen Diese beiden Wellen sind in ihrer Geometrie wie in ihrer Belastung identisch, aber beide werden auf verschiedene Weisen diskretisiert: Abbildung 70. : Allgemeine Netzansicht von beiden Wellen Sanson Xavier Seite 71

72 Abbildung 71. : Näherer Netzansicht von beiden Wellen Die obere Welle wird in der Nähe von dem Übergang beider Teile feiner diskretisiert. Als das Problem ein Druckproblem ist, wird es sich nur für die σ XX Spannung statt der Von Mises Spannung interessiert (Abbildungen 72 & 73): Abbildung 72. : Allgemeine Ansicht der Zugspannung in beiden Wellen Sanson Xavier Seite 72

73 Abbildung 73. : Näherer Netzansicht der Zugspannung in beiden Wellen Mit einem feineren Netz ist die maximale Spannung nicht nur verschieden, sondern liegt sie auch nicht genau am selben Platz (Abbildung 73). Obendrein ist der Unterschied zwischen beiden Werten wichtig: 35,6 gegen 47,1 MPa. Das heißt, eine relative Störung von 24,4 %. Dies zeigt die Wichtigkeit des Netzes für die Lokalisierung und die Prüfung der Spannungsspitzen. A-5.3. Lösungen A Einfügung einer Abrundung Um die Konvergenz einer Spannungsspitze zu versichern, handelt sich eine mögliche Lösung darum, die inneren Kanten abzurunden. Je größer der Radius sein wird, desto mehr Material wird der Bauteil haben, und desto höher wird seine Steifigkeit sein, und desto weniger wird seine maximale Spannung sein. A Methode der Zugdreiecke A Einleitung Claus Matteck, ein berühmter Wissenschaftler des FZK, hat eine Computermethode entwickelt, die die Geometrie der Bauteile, die belastet werden, zu optimieren erlaubt. Dies geschieht um die Spannungsspitzen zu reduzieren. Die Grundlage dieser Methode liegt auf einer Studie des Baumwachstums. Nach seinen Beobachtungen stellte er fest: je stärker belastet ein Baumteil ist, desto mehr Holz enthält er. Als ob das Baumwachstum nach einem wohlbedachten Verfahren verlief. Insbesondere merkte er, dass die Baum Füße (und manchmal auch die Baumast Füße) keinen Sanson Xavier Seite 73

74 scharfen Kanten waren, sondern eine besondere Form besaßen (Abbildung 74), damit sie unter keinen übermäßig hohen Spannungspitzen stehen: Abbildung 74. : Fotografien eines Baum Fuß [w7] und eines Baum Astes [w8] A Aussage Die Methode der Zugdreiecke besteht darin, eine Kante eines Bauteiles zu modifizieren, damit seine Form wie ein Baumfuß aussieht. Die Aussage dieser Methode gilt für die inneren orthogonalen Kanten der Bauteile, die unter einer Zugbelastung stehen. Sie lässt sich in drei Etappe umsetzen: Abbildung 75. : Etappen 1,2, und 3 der Methode der Zugdreicke 1: (Abbildung 75 - links oben) Ein Dreieck ziehen, mit einem 45 Winkel und einem anderen, der mit der inneren Kante (eine rechtes Winkel hier) übereinstimmt. Die Länge zwischen beiden Winkeln wird vom Benutzer gewählt (3 mm hier). Sanson Xavier Seite 74

75 2: (links unten) Einen Bogen ziehen, dessen Zentrum mit dem Scheitelpunkt des vorigen Dreieckes übereinstimmt, und der Radius gleich die Halblänge der Gegenseite der Kante ist. Einen (hier grünen) Strich ziehen, der den Schnittpunkt des Bogens und des Materials mit dem Mittelpunkt dieser Seite verbindet. 3: (rechts) Das Verfahren mit dem höchsten Scheitelpunkt des zweiten Dreieckes als Bogenzentrum und der Halblänge des vorigen Striches als Radius wiederholen. Die Baumkerbe wird erstellt, nachdem man die überflüssigen Bögen und Striche entfernt hat. Nach der Erstellung der Baumkerbe hat man alle Bemaßungen (Abbildung 76): Abbildung 76. : Bemaßungen der Baumkerbe A Vergleichende Studie beider Methoden Man wählt, beide vorigen Wellen wieder abzuholen. Anstatt der scharfen inneren Kerbe fügt man ein 3mm-Radius Abrundung für eine Welle und eine Baumkerbe wie diejenige an der Abbildung 76 für die andere Welle ein. Sanson Xavier Seite 75

76 Abbildung 77. : Ansicht der Abrundung und der Baumkerbe Abbildung 78. : Netzansicht beiden neuen Wellen Sanson Xavier Seite 76

77 Obwohl scheint es, dass die Methode vorzugsweise für Zug-/Druckbelastungen erstellt wurde, führt man auch Simulationen für Torsions- und Biegungsbelastung durch. Das 12 mm-durchmesser Stück wird I genannt, und das 24 mm-durchmesser Stück wird II genannt. Für jeden Versuch werden: den relativen Abstand Δ1 = 1 - zwischen die maximale geprüfte Spannung und die maximale theoretische Spannung den relativen Abstand Δ2 = 1 - zwischen den maximalen Spannungen beide Wellen berechnet. Wobei σ Max die maximale Eigenspannung der Belastung ist. A Zugversuch Simulation σ Zug = = = D x * [A2] Mit D x = 150 MPa Teilstück I II σ Zug (MPa) ,5 Abbildung 79. : Allgemeiner Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Zugversuch) Sanson Xavier Seite 77

78 Abbildung 80. : Näher Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Zugversuch) Es wird gemerkt, dass die berechneten Spannungen der Teilstücke in beide Fälle identisch sind und sie gleich den theoretischen Spannungen sind (Abbildungen 79). Δ1 Zug = 1-(150/226,5) = 33,77 % Δ2 Zug = 1-(195,1/226,5) = 13,86 % Die Einfügung einer Baumkerbe ist hier sehr effektiv gewesen. Nicht nur ist die maximale Spannung reduziert worden, sondern auch die Größe der Spannungsspitze. A Torsionsversuch Simulation σ VM i =. τ Torsion i = = [A2] Mit M X = 5000 N.mm Teilstück I II σ VM (MPa) 25,52 3,19 Anmerkung: Weil die Lösung der Finite-Elemente Berechnung in Zylindrischen Koordinaten nicht verfügbar ist, wird es sich auf diesem Fall für die Von Mises Spannung interessiert. Sanson Xavier Seite 78

79 Abbildung 81. : Allgemeiner Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Torsionsversuch) Abbildung 82. : Näher Ansicht der Von Mises Spannung in der Welle (Torsionsversuch) Δ1 Torsion = 1 - (25,52/30,2) = 15,5 % Δ2 Torsion = 1 - (29,44/30,2) = 2,52 % Hier wird augenblicklich gemerkt, dass diese Methode für Torsionsbelastungen viel weniger effektiv ist (Abbildung 82). Außerdem bemerkt man, dass der relative Abstand Δ1 Torsion weniger hoch als Δ1 Zug ist. Weiterhin liegen die geprüften Spannungen leicht abweichend aber relativ nahe an den theoretischen Spannungen. Sanson Xavier Seite 79

80 A Biegeversuch Simulation Mit K Y =500 N σ Biegung i = - *y [A2] Immersionspraktikum Bericht x (mm) 412, , , ,5 0 σ Biegung I (mit y = di/2 = 6 mm) (MPa) 92,1 184,2 276,3 368,4 σ Biegung II (mit y = dii/2 = 12 mm) (MPa) 46,0 57,56 69,1 80,6 92,1 Abbildung 83. : Oberer Ansicht der Biegespannung in der Welle Abbildung 84. : Unterer Ansicht der Biegespannung in der Welle Sanson Xavier Seite 80

81 In diesem besonderen Fall erscheinen zwei Spannungspitzen. Die obere ist eine Zugspannung (rote orange) und die untere ist eine Druckspannung (dunkelblau). Ausnahmsweise werden in diesem Fall beide relativen Abstände berechnet: Δ1+ Biegung = 1-(368,4/497,4) = 25,93 % Δ2+ Biegung = 1-(444,8/497,4) = 10,57 % Δ1- Biegung = 1-(368,4/493,0) = 25,27 % Δ2- Biegung = 1-(443,1/493,0) = 10,12 % Ausgenommen der Spannungen, die auf den festen Einspannungen und in der Nähe des Absatzes liegen, liegen die geprüften Spannungen sehr nahe an den theoretischen Spannungen. Hier auch ist die Methode nicht so effektive für diese Belastung wie für die Zugbelastung, aber der Gewinn an der maximalen Spannung ist trotzdem interessant. A Fazit Wie vermutet wurden die besseren Ergebnisse für Druck-/Zugbelastung ergeben. Allerdings funktioniert diese Methode auch für Torsionsbelastungen (wenig) und Biegebelastungen (ziemlich gut). Dies ist logisch, denn die Biegung ist eine Kombination aus einer Druckbelastung und einer Zugbelastung, wohingegen die Torsion eine Scherbelastung ist. Die Methode der Zugdreiecke erlaubt tatsächlich, die höheren Spannungen einer Spannungsspitze zu reduzieren. Aber offensichtlich löst sie nicht das ganze Problem: die Simulationen haben gezeigt, dass die Spannungsspitzen immer da sind. Obwohl es relativ einfach sein kann, eine Baumkerbe auf einer Welle einzufügen, erzeugt die Verwendung der Methode einige Probleme. Damit seine Anwendung effektiv ist, muss die Baumkerbe ein Minimum groß sein und das kann ziemlich sperrig sein. Obendrein kann es für die Montage Probleme erzeugen. Obwohl es beispielsweise oft möglich ist, auf eine Welle, die eine Schulter mit einer abgerundeten Kerbe besitzt, ein Kugellager direkt einzufügen, ist es mit einer Welle, die eine Schulter mit einer Baumkerbe besitzt, unmöglich. Schließlich ist diese Studie der Methode selbstverständlich nicht voll repräsentativ, weil es hier nur der Fall der achssymmetrischen Wellen studiert worden ist. Man könnte zum Beispiel den Fall von flachen Bauteilen studieren. Dennoch ist in diesem Fall eine bis 14 % Reduzierung der maximalen Spannung nicht vernachlässigbar, und kann immer nützlich sein. Sanson Xavier Seite 81

82 A-6. Ergebnisse Voriger Modellierungen Anmerkung: Beide Simulationen werden mit der folgende Modellierung der festen Einspannung durchgeführt (komplette Blockierung der Gewindebohrungen oberen zylindrischen Flächen): Abbildung 85. : Vorige Modellierung der feste Einspannung A-6.1. Modellierung Ohne Schrauben, Abrundungen für die Deckel, und den Teflonring A Außenrohr Abbildung 86. : Von Mises Spannung im Außenrohr (Modellierung 1) A Innenrohr Sanson Xavier Seite 82

83 Abbildung 87. : Von Mises Spannung im Innenrohr (Modellierung 1) A Teflondämmungen A Obere Dämmung Abbildung 88. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 1) A Untere Dämmung Abbildung 89. : Von Mises Spannung in der unteren Teflondämmung (Modellierung 1) Sanson Xavier Seite 83

84 A Innerer Flansch Abbildung 90. : Von Mises Spannung im inneren Flansch (Modellierung 1) Sanson Xavier Seite 84

85 A Oberer Flansch Abbildung 91. : Von Mises Spannung in oberen Flansch (Modellierung 1) Sanson Xavier Seite 85

86 A Unterer Flansch Abbildung 92. : Von Mises Spannung in unteren Flansch (Modellierung 1) Sanson Xavier Seite 86

87 A Deckel A Oberer Deckel Abbildung 93. : Von Mises Spannung im oberen Deckel (Modellierung 1) A Unterer Deckel Abbildung 94. : Von Mises Spannung im unteren Deckel (Modellierung 1) Anmerkung: Auf diesem Flansch treten schon an die Spannungspitzen der Kanten auf, wohingegen sie auf dem Anderen abwesend sind. Sanson Xavier Seite 87

88 A-6.2. Modellierung mit den Schrauben und dem Teflonring A Außenrohr Abbildung 95. : Von Mises Spannung im Außenrohr (Modellierung 2) A Innenrohr Abbildung 96. : Von Mises Spannung im Innenrohr (Modellierung 2) Anmerkung: Obwohl das Netz in der Nähe der Endstücke ziemlich fein war, ist die Spannungsspitze hier nicht achssymmetrisch, im Vergleich zu dem Spannungszustand auf dem Rest des Rohres. Abbildung 97. : Vorige Netz der Endstücke des Innenrohrs (Modellierung 2) Sanson Xavier Seite 88

89 A Teflondämmungen A Obere Dämmung Abbildung 98. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 2) A Untere Dämmung Abbildung 99. : Von Mises Spannung in der oberen Teflondämmung (Modellierung 2) Sanson Xavier Seite 89

90 A Teflonring Abbildung 100. : Von Mises Spannung im Teflonring (Modellierung 2) A Innerer Flansch Abbildung 101. : Von Mises Spannung im inneren Flansch (Modellierung 2) Sanson Xavier Seite 90

91 Anmerkung: Dieser Bauteil hat eine wichtige Dickevariation. Außerdem wird hier einen leicht verschiedenen Wert der maximalen Spannung geprüft. Demnach muss man diesen Bauteil verfestigen. A Oberer Flansch Abbildung 102. : Von Mises Spannung in oberen Flansch (Modellierung 2) Sanson Xavier Seite 91

92 A Unterer Flansch Abbildung 103. : Von Mises Spannung in unteren Flansch (Modellierung 2) Anmerkung: Offensichtlich finden hier die größten Spannungspitzen statt. Aber solchen Werten sind nicht zulässig Sanson Xavier Seite 92

93 A Deckel A Oberer Deckel Abbildung 104. : Von Mises Spannung im oberen Deckel (Modellierung 2) A Untere Deckel Sanson Xavier Seite 93

94 Abbildung 105. : Von Mises Spannung im unteren Deckel (Modellierung 2) Anmerkungen: Trotz der Abrundung findet hier für beide Flansche ein Konvergenzproblem statt. Mit anderen Netzen sind ganz verschiedenen Werten während anderen Simulationen berechnet worden. Solche Werte sind viel zu hoch und demnach absolut nicht zulässig. Man muss eine Lösung finden, um diesen Spannungen zu reduzieren. Die maximalen Spannungswerte der 3 Spannungspitzen von dem unteren Deckel sind perfekt identisch zu denjenigen des unteren Flansches. Andererseits ist es nicht genau (aber fast) der Fall für den oberen Deckel und den oberen Flansch. A M10 x 25 Schrauben A Oberen M10x25 Schrauben Abbildung 106. : Von Mises Spannung in den oberen M10x25 Schrauben (Modellierung 2) Sanson Xavier Seite 94

95 A Unteren M10x25 Schrauben Immersionspraktikum Bericht Abbildung 107. : Von Mises Spannung in den unteren M10x25 Schrauben (Modellierung 2) Anmerkungen: Für alle Schrauben sieht der Spannungszustand relevant aus. Es ist nämlich logisch, dass die höchsten Spannungen, auf dem Schraubenkopf (wo die Schraube gegen den Deckel eingespannt wird) und auf die Kontaktzone mit den Gewindebohrungen liegen. Obwohl hier der Spannungszustand für beide Schrauben ziemlich gleich aussieht, sind die Werte ganz verschiedenen. Man muss hier das Netz verbessern, denn Letzteres war mittelmäßig fein. A M8 x 55 Schrauben A Obere M8x55 Schraube Abbildung 108. : Von Mises Spannung im oberen M8x55 Schrauben (Modellierung 2) A Untere M8x55 Schraube Abbildung 109. : Von Mises Spannung im unteren M8x55 Schrauben (Modellierung 2) Anmerkung: Die Spannungspitze stimmt mit dem Endstück der Gewindebohrung überein Sanson Xavier Seite 95

96 A-7. Screenshots des Netzes der Letzten Modellierung Abbildung 110. : Screenshots des Netzes des Außenrohrs Sanson Xavier Seite 96

97 Abbildung 111. : Screenshots des Netzes des Innenrohrs Sanson Xavier Seite 97

98 Abbildung 112. : Screenshots des Netzes der Teflondämmung Abbildung 113. : Screenshots des Netzes des Teflonrings Sanson Xavier Seite 98

99 Abbildung 114. : Screenshots des Netzes des Inneren Flansches Abbildung 115. : Screenshots des Netzes des Oberen Flansches Sanson Xavier Seite 99

100 Abbildung 116. : Screenshots des Netzes des Unteren Flansch Sanson Xavier Seite 100

101 Abbildung 117. : Screenshots des Netzes des Deckels Sanson Xavier Seite 101