Einführung in Werkstoffkunde Aufbau von Werkstoffen

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1 Einführung in Werkstoffkunde Aufbau von Werkstoffen Dr.-Ing. Norbert Hort Magnesium Innovations Center (MagIC) GKSS Forschungszentrum Geesthacht GmbH Inhalte Über mich Herstellung, Eigenschaften, Verund Einführung Bearbeitung Aufbau von Werkstoffen Fe Physikalische und mechanische Eigenschaften Al und Mg Phasenumwandlungen Cu und Zn Diffusion, Erholung und Rekristallisation Ti, Ni und sonstige Zustandsdiagramme Si Werkstoffprüfung Polymere Keramik und Glas Verbundwerkstoffe Werkstoffauswahl Page 2 Inhalte Aufbau von Werkstoffen Atomaufbau Bindungsarten Gitteraufbau Gitterfehler Page 3

2 Page 4 Atome Diamant C Diamantgitter Graphit Graphitgitter Atome Der Atomaufbau beeinflusst die makroskopischen Eigenschaften. Es wird unterschieden zwischen: Maximale Unordnung Glas (amorph) Maximale Ordnung Kristal Page 5 Atome Atomstruktur Atomkern (Protonen, Neutronen, Nucleon) Elektronen auf verschiedenen Orbits Elektronengas (metallische Leitfähigkeit) Elektronen Diskrete Energiezustände Tendenz die kleinsten Energiezustände zu besetzen Bestimmen auf höhere Orbits die Atombindung (Valenzelektronen) und sind verantwortlich für: Chemische Reaktionen Mechanische Festigkeit Electrische/Thermische Leitfähigkeit Optische Eigenschaften Page 6

3 Page 7 Atomstruktur Atom: Elektron 9.11 x kg Proton } 1.67 x 10 Neutron -27 kg Atomnummer = Anzahl Protonen im Atomkern = Anzahl Elektronen im neutralen Zustand A [=] Atommasse = 1/12 der Masse von 12C Atomgewicht= Masse von x Molekülen oder Atomen g/mol C H Atommodelle Bohrs Modell Wellenmodell Page 8 Atommodelle Vergleich des Bohrschen Modells mit dem Wellenmodell a) Abstand vom Atomkern Wahrscheinlichkeit 1 b) Page 9

4 Page 10 Relative Energien f d p s Energie d p s f d p s d p s p s s p s Hauptquantenzahl Elektronenkonfigurationen Bsp.: Fe Atomnr. = 26 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 4d 4p 3d 4s N n = 4 Valenzelektronen Energie 3p M n = 3 3s 2p 2s 1s L n = 2 K n = 1 Page 11 Elemente Für die meisten Elemente ist die Elektronenkonfiguration instabil. Element Atomnr. Elektronenkonfiguration Wasserstoff 1 1s 1 Helium 2 1s 2 (stabil) Lithium 3 1s 2 2s 1 Beryllium 4 1s 2 2s 2 Boron 5 1s 2 2s 2 2p 1 Kohlenstof s 2 2s 2 2p 2... Neon Sodium Magnesium Aluminum... Argon... Krypton s 2 2s 2 2p 6 (stabil) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 (stabil)... 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 (stabil) => Üblicherweise sind die äusseren Hüllen nicht vollständig gefüllt. Page 12

5 Page 13 Periodiensystem der Elemente metallisch Ia H Li K Na IIA Be IIIB IVB Mg Ca Sc Ti Mischformen nichtmetallisch } B C N VB VIB VIIB VIII IB IIB Al Si P O IIIA IVA VA VIA VIIA He O F Ne S Cl Ar V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba RE Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra AC Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Lanthanoide La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu Actinoide Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Periodensystem der Elemente Spalten: ähnliche Valenzstruktur H Li Be Na Mg K Ca Sc Rb Sr Y Cs Ba Fr Ra O S Se Te Po He F Ne Cl Ar Br Kr I Xe At Rn Elektropositive Elemente: Geben leicht Elektronen ab Positiv geladene Ionen Elektronegative Elemente: Nehmen leicht Elektronen auf: Negativ geladene Ionen Page 14 Chemische Bindung Atomabstand und Atomanordnung in festen Stoffen werden durch die Wechselwirkungen zwischen den äußeren (Valenz-) Elektronen der Atome bestimmt. Entsprechend ihrer Bindungsstärke können dominierende Bindungsarten zwischen Atomen eingeteilt werden in: Primäre Bindungen (starke Bindungen) T s K Sekundäre Bindungen (schwache Bindungen) T s K - Ionenbindung - Atombindung = kovalente Bindung - Metallische Bindung - van-der-waals-bindung - H-Brückenbindung In vielen Werkstoffen treten gemischte Bindungsarten auf: Keramik: Ionen- + Atombindung Kunststoffe: van-der-waals- + Atombindung + H-Brückenbindung

6 Bindungen - Wechselwirkungen Die Beschreibung der Wechselwirkung zwischen zwei Atomen kann nach dem mechanischen Kugel-Feder-Modell erfolgen. r 0 = Gleichgewichtsabstand Die gesamte Wechselwirkungsenergie W ges zwischen zwei isoliert betrachteten Atomen setzt sich aus anziehenden, W a, und abstoßenden, W r, Energiebeiträgen zusammen: W ges = W a + W r die eine unterschiedliche Abhängigkeit vom Atomabstand, r, aufweisen. Bindungen - Wechselwirkungsenergie α Wa = n r Wr = β m r m=10-12 n=1 Ionenbindung n=6 Metallbindung n=8-10 Atombindung (α und β sind Anpassungsparameter) W b = Bindungsenergie W a = Coulombenergie Bindungen E-Modul Bei einer Temperaturerhöhung wird thermische Energie zugeführt und der Gleichgewichtsabstand r 0 nimmt zu während die Kurvenkrümmung abnimmt. Hierdurch wird die Abnahme des E-Moduls sowie die Ausdehnung fester Körper mit steigender Temperatur erklärt.

7 Bindungen - Wechselwirkungsenergie Die Bindungsenergie zwischen zwei Atomen, W b, entspricht dem Wechselwirkungsenergieminimum beim Gleichgewichtsabstand r 0. Bindung r 0 (nm) W b (kj/mol) Bindungsart C C Atombindung C O Atom/Ionenbindung Na Cl Ionenbindung Na Na Metallbindung O H...O - H < 24 H-Brücke 4 van-der-waals-bindung Bindungen - Ionenbindung Die Ionenbindung beruht auf elektrostatischen Anziehungskräften zwischen entgegengesetzt geladenen Atomen (Ionen). Diese geben ihre Valenzelektronen zur Vervollständigung der Achterschale ab (Kationen) bzw. nehmen sie auf (Anionen). Die Ionenbindung tritt besonders zwischen Elementen mit großem Elektronegativitätsunterschied auf. Bsp. MgO: Die anziehende elektrostatische Wechselwirkungsenergie (Coulombenergie) zwischen zwei Atomen mit den Ladungen z 1 e und z 2 e ist gegeben durch: 2 z1z2e W a = 4πε0r Bindungen - Ionenbindung Durch die ungerichtete elektrostatische Anziehung kommt es zur Bildung hochsymmetrischer Kugelpackungsstrukturen, bei der möglichst viele ungleichnamig geladene Atome möglichst dicht beieinander liegen. Bsp.: NaCl Die Zahl der nächsten Nachbarn = Koordinationszahl [KZ] ist dabei vom Radienverhältnis R Kat /R An abhängig: R Kat /R An KZ Koordinationsform Bsp Tetraeder BeO Oktaeder NaCl ~1 8 Hexaeder CsCl ~1 12 Kuboktaeder Cu

8 Bindungen Ionenbindung Strukturbeispiele für wichtige technische Werkstoffe mit vorherrschender Ionenbindung: ZrO 2 -Sauerstoffsensor BaTiO 3 -Dielektrika für Kondensatoren Die Sauerstoffionenleitung erfolgt über Durch Auslenkung des hochgeladenen Ti 4+ - unbesetzte O-Gitterplätze (Anionenleerstellen) in mit Mg, Y, etc. stabilisierten wird ein sehr großes Dipolmoment induziert. Ions des BaTiO 3 in einem elektrischen Feld ZrO 2 -Mischkristallen und wird ausgenutzt Ersatz von Ba durch Pb und von Ti teilweise zur Messung der Sauerstoffkonzentration durch Zr führt zu Keramiken mit stark ausgeprägtem piezoelektrischem Effekt im Abgas (λ-sonde). (Telefon). Ionenbindung Beispiele NaCl MgO CaF2 CsCl Geben Elektronen ab Nehmen Elektronen auf Page 23 Bindung Atombindung Die Atombindung oder kovalente Bindung beruht auf der Bildung gemeinsamer Molekülorbitale durch Teilung von Valenzelektronen, die eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit zwischen zwei Atomen haben. Sie tritt besonders bei Elementen mit geringerem Elektronegativitätsunterschied auf. Räumliche Verteilung der Elektronendichte Das Überlappungsintegral der Atomorbitale bestimmt die Bindungsstärke. Die stark lokalisierte Elektronenverteilung führt zu gerichteten, kurzreichweitigen Bindungen (W a ~ 1/r 8-10 )

9 Bindung Atombindung Im Diamantgitter liegt die Koordinationszahl 4 vor, die nur eine niedrige Raumerfüllung von 65 % zuläßt. Die Koordinationszahl bei kovalenter Bindung beschriebt nicht mehr die Zahl der nächsten Nachbarn, sondern die Zahl der Atome, die mit dem Zentralatom eine gemeinsame Bindung eingehen. einatomarer Stoff: zweiatomarer Stoff: KZ = 8 - Z (Z = Zahl der Valenzelektronen) KZ = Z A Z 2 8 B Bindung Atombindung Strukturbeispiele für wichtige technische Werkstoffe mit vorherrschendem Atombindungscharakter: Nichtoxidische Keramiken C-Werkstoffe SiC, Si 3 N 4 Der Diamant ist extrem hart und hat eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit. Er wird als Schneidwerkstoff, optischer Werkstoff und elektrischer Werkstoff eingesetzt. Graphit findet hauptsächlich als Elektrodenmaterial Verwendung. Aufgrund ihrer guten Hochtemperaturbeständigkeit, Kriech- und Verschleißfestigkeit finden diese Keramiken zunehmend Anwendung in der Hochtemperaturverfahrenstechnik, der Metallbearbeitung und im Motorenbau. Diamant Graphit β-sic β-si 3 N 4 Kovalente Bindung - Beispiel Ähnliche Elektronegativität => teilen gemeinsame Elektronen Bindung wird bestimmt durch Valenzelektronen in s & p Orbitalen Bsp.: CH 4 CH 4 Page 27

10 Bindung metallische Bindung Die Metallbindung beruht auf der Überlappung der Energiezustände (Orbitale) vieler Metallatome, so daß anstatt diskreter Bindungen ein nach dem Bändermodell beschriebenes Leitungsband entsteht. In dieses Leitungsband werden die freien Valenzelektronen abgegeben, die dort ein Fermi-Gas bilden. Ni 4s 2 3d 8 r 1 r 2 r 3 Amplitude 3d zz 4s r [ A & ] Reichweite der Wellenfunktionen der Elektronen im Ni, die weit über die nächsten Nachbarn hinausreichen Bindung metallische Bindung Die negative Raumladung zwischen den positiven Atomkernen führt zur elektrostatischen Anziehung. Die hohe Beweglichkeit der Elektronen führt zu einer, für Metalle charakteristischen, hohen elektrischen Leitfähigkeit (σ > 10 7 S/m). Die Wechselwirkungsenergie der metallischen Bindung ist gegeben durch: W ges α β = r r Die ungerichtete metallische Bindung führt analog zur Ionenbindung aber im Gegensatz zur Atombindung zur Bildung dichtester Kugelpackungen mit hoher Symmetrie und hohen Koordinationszahlen. Bindung metallische Bindung Dichteste Kugelpackungen sind die kubisch flächenzentrierte und die hexagonal dichte Struktur. Au Mg kubisch flächenzentriert (kfz, fcc) mit KZ = 12 Raumerfüllung 74 % (ideale Kugeln) hexagonal dichteste Packung (hdp, hcp) mit KZ = 12 Raumerfüllung 74% Bsp.: γ-fe, Al, Au, Ag, β-co, Cu, Pb, Pt, Ni Bsp.: Mg, Be, Cr, α-co, Mo, La, α-ti, Zn

11 Bindung metallische Bindung Neben den dichtesten Packungen mit der höchsten Raumerfüllung von 74 % bilden viele Metalle das kubisch raumzentrierte Gitter. kubisch raumzentriert (krz, bcc) mit KZ = 8 Raumerfüllung 68 % W Bsp.: α-fe, δ-fe, W, Nb, Ta, Na, Cr, V, β-ti, Mo Die meisten Metalle können in mehreren Kristallstrukturen (Modifikationen) auftreten (Polymorphie). Die Phasenumwandlung reiner Metalle wird bei konstantem Druck durc die Temperatur bestimmt (allotrope Phasenumwandlung). Metallische Bindung Elektronengas Atomrümpfe Page 32 Bindung sekundäre Bindungen Sekundäre (van der Waals) Bindungen sind auf die Wechselwirkungen zwischen permanenten oder induzierten Dipolen zurückzuführen. Dargestellt ist die auf van-der-waals-bindungen basierende Wasserstoffbrückenbindung in H 2 O. Die Wechselwirkung kommt hier im wesentlichen durch das permanente Dipolmoment p der Wassermoleküle zustande. Die anziehende van-der-waals-energie ist gegeben durch: W vdw = 4αe r1 6 r21 α = Konstante e = verschobene Ladung im Dipol 1 r 1 = Radius des Dipols 1 r 21 = Abstand zwischen den Dipolen

12 Bindung sekundäre Bindungen Die gesamte Wechselwirkungsenergie läßt sich mit dem sogenannten Lenard-Jones-Potential beschreiben. W ges = ω 6 r + 4φ ω r ω,φ = Konstanten 12 Die Wechselwirkungsenergie verläuft im Vergleich zu den zuvor erwähnten Bindungsarten sehr flach (niedriger E-Modul, hohe Kompressibilität). Die van-der-waals- Bindungsenergie ist um so größer, je höher das Dipolmoment: Molekül CO HCl H 2 O C-H C-O Dipolmoment [10-28 As cm] Bindung sekundäre Bindungen Eine unsymmetrische Ladungsverteilung und damit permanentes Dipolmoment führt in vielen Kunststoffen zur Ausbildung von van-der-waals-bindungen zwischen den Molekülketten, während in den (-C-C-C-)-Ketten Atombindungen vorherrschen. PVC Durch das Auftreten einer schwachen neben einer starken Bindung kommt es in Kuns stoffen zur Bildung von Molekülkristallen und Flüssigkristallen. Darüberhinaus können Schicht- (Graphit) sowie Faserkristalle (Asbest) gebildet werden. Van-der-Waals-Bindungen spielen eine wesentliche Rolle bei: - Festigkeit von Kunststoffen - Ausbildung von Klebverbindungen -der H 2 O-Adsorption auf Werkstoffoberflächen, welche Korrosionsreaktionen beschleunigt Sekundäre Bindungen Page 36

13 Bindungen Vergleich Ionenbindung Atombindung Metallische Bindungen Sekundäre Bindungen hoher Schmelzpunkt hohe Härte korrosionsbeständig bio-inert Ionenleiter (bei hoher T.) hoher E-Modul geringe thermische Ausdehnung gute Kriechfestigkeit elektrischer Isolator oder Halbleiter Glasbildung Legierungsbildung Plastizität und gute Verformbarkeit hohe Zugfestigkeit elektrische Leitfähigkeit Ferromagnetismus Lichtabsorption niedrige Schmelz- und Zersetzungstemperatur visko-elastisches Verformungsverhalten Atombindungen kovalent Halbleiter Polymere metalisch Metalle V. der Waals Keramik & Glas ionisch Page 38 Kristalle Ionische Bindung Yttrium oder Barium YBa 2 Cu 3 O 7-x High-T c -Supraleiter Sauerstoff Kupfer Page 39

14 Page 40 Kristalle Ionenkristalle ZnS Struktur # = 4 R cat / R An = 0,255-0,414 NaCl Struktur # = 6 R cat / R An = 0,414-0,732 CsCl Struktur # = 8 R cat / R An = 0,732-1 Kristallsysteme Einheitszelle: kleinste Einheit, aus der sich durch Wiederholung das gesamte Gitter eines Kristalles aufbauen läßt. a, b, und c sind die Gitterkonstanten Page 41 Kristallsysteme Einheitszelle: kleinste Einheit, aus der sich durch Wiederholung das gesamte Gitter eines Kristalles aufbauen läßt. 7 Kristallsysteme 14 Kristallgitter (Bravais-Gitter) 32 Kristallklassen Page 42

15 Page 43 Kristallsysteme 7 Kristallsysteme 14 Bravais-Gitter 32 Kristallklassen Fig. 3.4, Callister 7e. 1. Triklin (1 Gitter, 2 Klassen) α β γ 90, a b c 2. Monoklin (2 Gitter, 3 Klassen) α = γ = 90, β 90, a b c 3. Orthorhombisch (4 Gitter, 3 Klassen) α = β = γ = 90, a b c 4. Trigonal (1 Gitter, 5 Klassen) α = β = γ 90, a = b = c 5. Tetragonal (2 Gitter, 7 Klassen) α = β = γ = 90, a = b c 6. Hexagonal (1 Gitter, 7 Klassen) α = β = 90, γ = 120, a = b = a 3 c a = a 1, b = a 2 7. Kubisch (3 Gitter, 5 Klassen) α = β = γ = 90, a = b = c Kristallsysteme 1. Triklin (1 Gitter, 2 Klassen) α β γ 90, a b c 2. Monoklin (2 Gitter, 3 Klassen) α = γ = 90, β 90, a b c 3. Orthorhombisch (4 Gitter, 3 Klassen) α = β = γ = 90, a b c 4. Trigonal (1 Gitter, 5 Klassen) a = b = g 90, a = b = c 5. Tetragonal (2 Gitter, 7 Klassen) α = β = γ = 90, a = b c 6. Hexagonal (1 Gitter, 7 Klassen) α = β = 90, γ = 120, a = b = a 3 c a = a 1, b = a 2 7. Kubisch (3 Gitter, 5 Klassen) α = β = γ = 90, a = b = c Page 44 Kristallsysteme 1. Triklin (1 Gitter, 2 Klassen) a b g 90, a b c 2. Monoklin (2 Gitter, 3 Klassen) a = g = 90, b 90, a b c 3. Orthorhombisch (4 Gitter, 3 Klassen) a = b = g = 90, a b c 4. Trigonal (1 Gitter, 5 Klassen) a = b = g 90, a = b = c 5. Tetragonal (2 Gitter, 7 Klassen) α = β = γ = 90, a = b c 6. Hexagonal (1 Gitter, 7 Klassen) α = β = 90, γ = 120, a = b = a 3 c a = a 1, b = a 2 7. Kubisch (3 Gitter, 5 Klassen) α = β = γ = 90, a = b = c Page 45

16 Page 46 Kristallsysteme 1. Triklin (1 Gitter, 2 Klassen) a b g 90, a b c 2. Monoklin (2 Gitter, 3 Klassen) a = g = 90, b 90, a b c 3. Orthorhombisch (4 Gitter, 3 Klassen) a = b = g = 90, a b c 4. Trigonal (1 Gitter, 5 Klassen) a = b = g 90, a = b = c 5. Tetragonal (2 Gitter, 7 Klassen) α = β = γ = 90, a = b c 6. Hexagonal (1 Gitter, 7 Klassen) α = β = 90, γ = 120, a = b = a 3 c a = a 1, b = a 2 7. Kubisch (3 Gitter, 5 Klassen) α = β = γ = 90, a = b = c hdp fcc bcc Kristalle Metalle treten bevorzugt in dichtest gepackten Gittern auf Page 47 Metallische Kristallstrukturen idr. dichtest gepackt Gründe: Typischerweise ist nur ein Element vorhanden => identische Atomradien Ungerichtete metallische Bindung Geringste Distanz zum nächsten Nachbarn Elektronengas schirmt die Atomkerne voneinander ab Einfachste Kristallstrukturen Einfach kubisch Kubisch-raumzentriert (krz) Kubisch-flächenzentriert (kfz) Hexagonal-dichteste Packung (hex) => We will examine such structures... Page 48

17 Page 49 Einfach kubisch Selten auf Grund geringer Packungsdichte (nur Po), Koordinationszahl = 6 (Anzahl nächster Nachbarn) Kubisch-raumzentriert krz 2 Atome/Einheitszelle α-fe, δ-fe, W, Nb, Ta, Na, Cr, V, β-ti, Mo Koordinationszahl = 8 D a a 2 = 3 D b a a Page 50 Kubisch-flächenzentriert kfz 4 Atome/Einheitszelle γ-fe, Al, Au, Ag, β-co, Cu, Pb, Pt, Ni Koordinationszahl = 12 D a A B C a = D 2 Page 51

18 Page 52 Hexagonal dichteste Packung hex c Mg, Be, Cr, α-co, Mo, La, α-ti, Zn Koordinationszahl # = 12 6 Atome/Einheitszelle a D Stapelfolgen in kfz/hex C B A B A fcc hcp Page 53 Kristallografische Richtungen (allg.) z y [uvw] x 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [ 201 ] -1, 1, 1 => [ 111 ] Familie von Richtungen <uvw> Page 54

19 Page 55 Kristallografische Richtungen (hex) z [uvtw] a 2 a 3 - a 2 a 1 ½, ½, -1, 0 => [ 1120 ] a 3 a 2 2 a 1 2 -a 3 a 1 Kristallografische Richtungen (hex) a 3 z a 2 a 1 - [ u'v'w '] [uvtw ] 1 u = (2u'-v') 3 1 v = (2v'-u') 3 t = -( u + v) w = w ' Page 56 Kristallografische Ebenen Page 57

20 Page 58 Kristallografische Ebenen z Bso. a b c /1 1/1 1/ Miller-Indices (110) Bsp. a b c 1. 1/2 2. 1/½ 1/ 1/ Miller-Indices (100) a x a x c z c b b y y Kristallografische Ebenen (hex) z Bsp. a 1 a 2 a 3 c / a 2 a 3 4. Miller-Bravais Indices (1011) a 1 Page 59 Richtungen im hex System <1000> c a 3 <1100> a 2 <2110> a 1 Page 60

21 Page 61 Ebenen im hex System c c a 3 a 3 {1100} {1000} a 2 _ {1011} a 2 a 1 a 1 Polykristale 1 mm Page 62 Gitterfehler O-dimensional Punktdefekte Leerstellen Zwischengitteratome Mischkristallatome 1-dimensional Liniendefekte Dislocations 2-dimensional Flächendefekte Korngrenzen Zwillingsgrenzen Stapelfehler => Bestimmen Eigenschaften Electrische Leitfähigkeit Magnetische Eigenschaften Festigkeit Verschleiss Page 63

22 Page 64 Ideales Gitter Leerstellen Page 65 Leerstellen Sind in jedem kristallinen Material vorhanden Sind im thermodynamischen Gleichgewicht Wesentlich für Diffusion Beeinflussen Leitfähigkeit Page 66

23 Page 67 Mischkristallatome Mischkristallatome Page 68 Zwischengitteratome Page 69

24 Page 70 Liniendefekte Versetzungen Eindimensionale DefekteLinear Defects (Dislocations) Stufenversetzung Eingeschobene Halbebene Burgersvektor b zur Versetzungslinie Schraubenversetzung b zur Versetzungslinie Burgersvektor, b: Maß der Gitterstörung Burgersvektor b b Page 71 Stufenversetzung Page 72

25 Page 73 Bewegung einer Stufenversetzung Bewegung einer Stufenversetzung Page 74 Schraubenversetzung Versetzungslinie b Burgersvektor b (a) (b) Page 75

26 Page 76 Realfall: gemischte Versetzungen gemischt Stufe Schraube Versetzungen Page 77 Frank-Read-Quelle F F F F Page 78

27 Page 79 2-dimensionale Gitterfehler Stapelfehler Zwillingsgrenzen Korngrenzen Kleinwinkel-KG (<15 ) Großwinkel-KG

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