Kristallstruktur der Metalle

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Kristallstruktur der Metalle"

Transkript

1 Bedeutung Metallische Werkstoffe sind in der Regel kristallin aufgebaut. Die vorliegende Kristallstruktur hat einen erheblichen Einfluss auf die Eigenschaften des Werkstoffs, wie z.b. die Festigkeit, Verformbarkeit, Härtbarkeit oder elektrische Leitfähigkeit. Zudem weisen Kristallgitter aufgrund der in den verschiedenen Raumrichtungen unterschiedlichen Gitterparameter richtungsabhängige Eigenschaften auf, die bei Vorliegen einer Vorzugsorientierung der Kristallite im Vielkristall (Textur) zu makroskopisch anisotropem Verhalten führen. Weiterhin weisen Realkristalle im Gegensatz zum Idealkristall Gitterbaufehler auf, die für die technische Anwendung von Metallen eine außerordentlich wichtige Rolle spielen. So beruht beispielsweise die gute plastische Verformbarkeit von Metallen u.a. auf dem Auftreten von Versetzungen. 2 Indizierung von Ebenen und Richtungen im kubischen System nach MILLER 2a) Allgemeine Vorgehensweise bei der Indizierung von Ebenen. Bilden der in Vielfachen der Gitterparameter gemessenen Achsenabschnitte OX m a OY n b OZ p c 2. Beziehen der Achsenabschnitte auf die Gitterparameter OX a OY b OZ c Diese Größen werden in der Literatur auch als sog. Ableitungskoeffizienten bezeichnet. 3. Bilden der Reziprokwerte a h b c k l OX OY OZ 4. Bilden des kleinsten gemeinsamen Hauptnenners h 5. Weglassen des Hauptnenners k Miller`sche Indizes (h k l) l ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch

2 Merke: beinhalten. Zu indizierende Ebenen dürfen nicht den Koordinatenursprung Abhilfe: Verschieben des Koordinatensystems 2b) Allgemeine Vorgehensweise bei der Indizierung von Richtungen Die Indizes entsprechen den Projektionen des Richtungsvektors auf die Koordinatenachsen. Indizes: [u v w] OX a OY b OZ c u a v b w c 2c) Allgemeine Vorgehensweise beim Einzeichnen der Ebenen. Gegeben: Millersche Indizierung für eine Ebene (h k l ) 2. Kehrwerte der Indizes bilden h ; k ; l O X a o ; O Y b ; O Z 3. Achsenabschnitte bilden durch Multiplikation mit den Gitterparameter OX h a ; OY b c ; OZ c k l 2d) Allgemeine Vorgehensweise beim Einzeichnen der Richtungen Abfahren der einzelnen Strecken in x-, y- und z-richtung OX a OY b OZ c u a v b w c ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 2

3 3 Allgemeine Vorgehensweise bei der Indizierung von Ebenen und Richtungen im hexagonalen System nach MILLER-BRAVAIS: 3a) Allgemeine Vorgehensweise bei der Indizierung von Ebenen: a) Miller`sche Indizes bestimmen. Achsenabschnitte: OX` 2. Ableitungskoeffizienten: m a, OY` n b, OZ` p c OX` a OY` b OZ` c 3. Kehrwerte: 4. Hauptnenner: a h`, b c k` l ` OX` OY` OZ` h k 5. Hauptnenner weglassen Miller`sche Indizes (h k l) nun zusätzlich: b) s-achse einführen vierter Index i, für den gelten muß: 6. i ( h + k) 7. Miller-Bravais`sche Indizes (h k i l) 3b) Allgemeine Vorgehensweise bei der Indizierung von Richtungen: l. Projektionen der Richtungsvektoren auf die Koordinatenachsen bilden: OX` u a OY` v b OZ` w c 2. Umrechnen der jeweiligen Projektionen auf das gewählte Achsensystem: U 3 ( 2 u v) V ( 2 v u) T ( u + v) W w 3 3 Indizierung nach Miller-Bravais: (U V T W): U+V+T muß erfüllt sein! ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 3

4 3c) Allgemeine Vorgehensweise beim Einzeichnen der Ebenen gegeben: Miller-Bravais`sche Indizes (h k i l). Kehrwerte der Indizes bilden: h k i l 2. Achsenabschnitte bilden durch Multiplikation mit den Gitterparametern: OX` h k a OY` b OZ` c einzeichnen! l 3d) Allgemeine Vorgehensweise beim Einzeichnen der Richtungen. Bestimmung der Miller`schen Indizes aus den Miller-Bravais-Indizes mit: u2u+v v2v+u ww 2. Abfahren der einzelnen Strecken in x-, y- und z-richtung 4 Kristallgeometrische Kenngrößen Zur Charakterisierung von Kristallgittern werden bestimmte kristallgeometrische Kenngrößen herangezogen: a) Koordinationszahl KZ: Zahl der zu einem beliebigen Atom des Raumgitters nächstliegenden achbaratome. b) Anzahl der Atome pro Elementarzelle u Zahl der zu einer Elementarzelle (EZ) gehörenden Atome, wobei nur der jeweils innerhalb dieser EZ liegende Volumenanteil zu berücksichtigen ist. (u entspricht nicht der Zahl der Atome, die eine EZ aufbauen!) c) Verhältnis des Atomkugelradius r zum Gitterparameter a o ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 4

5 d) Raumerfüllung RE: Verhältnis des von Atomkugeln ausgefüllten Volumens innerhalb einer EZ zum Gesamtvolumen dieser EZ RE u V Kugel. % V EZ e) Dichtest besetzte Richtung DBR: Richtung mit dem geringsten Leervolumenanteil in der Elementarzelle f) Dichtest besetzte Ebene DBE: Ebenschnitt mit dem geringsten Leervolumenanteil durch die Elementarzelle Belegungsdichte D E (meist der dichtest besetzten Ebene DBE) Verhältnis der Schnittflächen der Atomkugeln mit einer bestimmten Ebene zur Gesamtfläche dieser Ebene D E A A Schnitt Schnitt % g) Stapelfolge: Reihenfolge, in der die dichtest besetzten Ebenen übereinander gepackt sind Allgemeine Vorgehensweise zur Bestimmung der Stapelfolge:.) Einzeichnen der DBE 2.) von beliebigem Atom senkrechte Richtung bzw. ormale dazu einzeichnen 3.) auf Wiederholung des Atomaufbaus achten (mindestens 3 Folgen angeben) ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 5

6 5 Aufgaben: a) Ermitteln Sie für die krz und die hdp Gitterstruktur die o.g. kristallgeometrischen Kenngrößen. 5a I) kubisch raumzentriertes Gitter Bsp: Cr, Mo, α-fe, V, b, Ta, W a) Koordinationszahl KZ KZ b) Zahl der zu einer Elementarzelle gehörenden Atome u u ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 6

7 c) Verhältnis Atomkugelradius zu Gitterparameter d) Raumerfüllung RE u V RE V Kugel EZ ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 7

8 e) Dichtest besetzte Richtung DBR nach MILLER: [u v w] OX a u a OY b v b OZ c w c f) Dichtest besetzte Ebene DBE nach MILLER:. Achsenabschnitte (in Vielfachen der Gitterparameter) OX m a OY n b OZ p c 2. Beziehen der Achsenabschnitte auf die Gitterparameter OX a OY b OZ c 3. Bilden der Reziprokwerte a h OX b k OY c l OZ ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 8

9 4. Bilden des kleinsten gemeinsamen Hauptnenners h k l 5. Weglassen des Hauptnenners Miller`sche Indizes (h k l) g) Belegungsdichte D E D E h) Stapelfolge ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 9

10 5a II)hexagonales Gitter Bsp: Be, Mg, Zr, Co, Zn,... Schwerpunktmodell reales Modell a) Koordinationszahl KZ: ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch

11 Vorgehensweise: Ausgehend von einem (beliebig gewählten) Zentralatom alle benachbarten Atome abzählen. hier geschickt: Zentralatom flächenzentriertes Atom der Stirnfläche achbarn: ) 2) 3) KZ b) Zahl der zu einer Elementarzelle gehörenden Atome u: ) 2) 3) u ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch

12 c) Verhältnis des Atomradius zum Gitterparameter r a : r a d) Raumerfüllung RE: per Definition: RE Kugelvolumen EZ Volumen u V V Kugel EZ bekannt: u 6 [aus b)] V 4 π 3 3 Kugel r unbekannt: V EZ? Berechnung des Volumens der Elementarzelle: V EZ Grundzelle * Höhe. Schritt: Berechnung der Grundfläche 6 * Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 2

13 2. Schritt: Berechnung der Höhe der Elementarzelle (Berechnung auf Extrablatt!) e) Dichtest besetzte Richtung: Diagonalen in der Basisebene bzw. Stirnebene ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 3

14 Inidizierung der dichtest besetzten Richtung (DBR). Vorgehensweise: a) Projektionen auf Koordinatenachsen bilden: X Y Z MILLER`sche Indizes b) Umrechnung: U ( u v) 3 2 V ( v u) 3 2 T ( u + v) 3 W w MILLER - BRAVAIS`sche Indizes: Familie: ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 4

15 2. Vorgehensweise: Zur DBR senkrechte Ebene einzeichnen und indizieren, da Ebenen und Richtungen gleicher Indizierung senkrecht aufeinander stehen. a) Projektionen: X Y Z OX ` OY ` OZ` b) Ableitungskoeffizienten:,, a b c a c) Kehrwerte: h` OX`, b k` OY` c l` OZ` d) Hauptnenner: h k l e) MILLER`sche Indizes: Hauptnenner weglassen Miller`sche Indizes (h k l) f) Umrechnung: i ( h + k) g) MILLER-BRAVAIS`sche Indizes: (h k i l) Familie: ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 5

16 f) Dichtest besetzte Ebene DBE: Schnitt durch EZ mit geringstem Leervolumen nach MILLER-BRAVAIS: g) Belegungsdichte D E der DBE: Verhältnis der Atomkugel-Querschnittsflächen zur Gesamtfläche der Ebene Fläche der DBE: A DBE A [aus d)] Schnittfläche : A schnitt ASchnitt D E A Ebene h) Stapelfolge: Reihenfolge, in der die DBE übereinander gepackt sind.) ( ) - Ebene einzeichnen 2.) Senkrechte dazu einzeichnen 3.) auf Wiederholung achten ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 6

17 5b) Charakterisieren Sie reale Metalle mit hexagonaler Gitterstruktur hinsichtlich der Packungsdichte und der DBE / DBR im Vergleich zur idealen hdp Struktur Abschließende Bemerkung zu den Gitterparametern im hdp Gitter beim hdp - Gitter 2 Gitterparameter a und c (c Höhe der EZ) Berechnung aus a2, Punkt d) (Bestimmung der Raumerfüllung) d.h.: c Beziehung zwischen a und c :,633 a bei diesem Verältnis liegen die Mittenatome gerade auf den Atomen der Basiseben EZ ist am dichtesten gepackt atur idealer Zustand (aufgrund der realen Strukturen in der nicht erreicht) Beispiele: Metalle Be α-ti Mg Co ideal Zn Cd c a bei c a >,633 bei c a <,633 ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 7

18 5c) Vergleichen Sie das hdp Gitter mit dem kfz Gitter hinsichtlich der DBE und der Stapelfolge DBE: Stapelfolge: ur für den Übungs- und Vorlesungsgebrauch 8

3. Struktur des Festkörpers

3. Struktur des Festkörpers 3. Struktur des Festkörpers 3.1 Kristalline und amorphe Strukturen Amorphe Struktur - Atombindung ist gerichtet - unregelmäßige Anordnung der Atome - keinen exakten Schmelzpunkt, sondern langsames Erweichen,

Mehr

Gliederung der Vorlesung im SS

Gliederung der Vorlesung im SS Gliederung der Vorlesung im SS A. Struktureller Aufbau von Werkstoffen. Atomare Struktur.. Atomaufbau und Periodensystem der Elemente.2. Interatomare Bindungen.3. Aggregatzustände 2. Struktur des Festkörpers

Mehr

Übung Gitterstrukturen und Kristallbaufehler

Übung Gitterstrukturen und Kristallbaufehler Übung Gitterstrukturen und Kristallbaufehler Skript Skript: www.tu-cottbus.de/mwt Lehre Skripte Musterfragen 1. Nennen und skizzieren Sie die Elementarzellen für die drei häufigsten Gitterstrukturen von

Mehr

Grundlagen der Chemie

Grundlagen der Chemie 1 Die Metallbindung Hartstoffe 75% aller chemischen Elemente sind. Typische Eigenschaften: 1. Die Absorption für sichtbares Licht ist hoch. Hieraus folgt das große Spiegelreflexionsvermögen. Das ist die

Mehr

Thema heute: Aufbau fester Stoffe - Kristallographie

Thema heute: Aufbau fester Stoffe - Kristallographie Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Ionenbindung Ionenbindung, Kationen, Anionen, Coulomb-Kräfte Thema heute: Aufbau fester Stoffe - Kristallographie 244 Aufbau fester Materie Im Gegensatz

Mehr

Grundlagen der Chemie Metalle

Grundlagen der Chemie Metalle Metalle Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Metalle 75% aller chemischen Elemente sind Metalle. Typische

Mehr

A. N. Danilewsky 77. Inhalt von Kapitel 4

A. N. Danilewsky 77. Inhalt von Kapitel 4 A. N. Danilewsky 77 Inhalt von Kapitel 4 4 Kristallchemie... 78 4.1 Chemische Bindung und Koordination... 79 4.2 Konzept der dichtesten Kugelpackungen... 81 4.3 Strukturtypen... 84 4.3.1 Metalle... 84

Mehr

Inhalt der VL: 1. Metallbindung 2. Kristalliner Aufbau 3. Kristallbaufehler 4. Schmelzen und Erstarren 5. Isotropie und Anisotropie

Inhalt der VL: 1. Metallbindung 2. Kristalliner Aufbau 3. Kristallbaufehler 4. Schmelzen und Erstarren 5. Isotropie und Anisotropie Inhalt der VL: 1. Metallbindung 2. Kristalliner Aufbau 3. Kristallbaufehler 4. Schmelzen und Erstarren 5. Isotropie und Anisotropie 1 Eisenwerkstoffe NE- Stähle Eisengusswerkstoffe Aluminium und -legierungen

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Ionenbindung, Koordinationspolyeder, ionische Strukturen, NaCl, CsCl, ZnS, Elementarzelle, Gitter, Gitterkonstanten, 7 Kristallsysteme, Ionenradien, Gitterenergie

Mehr

Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II

Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II Konzepte der anorganischen und analytischen Chemie II II Marc H. Prosenc Inst. für Anorganische und Angewandte Chemie Tel: 42838-3102 prosenc@chemie.uni-hamburg.de Outline Einführung in die Chemie fester

Mehr

Grundlagen der Chemie Ionenradien

Grundlagen der Chemie Ionenradien Ionenradien Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Ionenradien In einem Ionenkristall halten benachbarte

Mehr

Einfache Kristallstrukturen

Einfache Kristallstrukturen Einfache Kristallstrukturen Konstruktion von Kristallen: Kugelpackungen - hexagonal und kubisch dichteste Packungen - kubisch einfache Packung - kubisch innenzentrierte Packung Kristallstrukturen der Metalle

Mehr

Typische Eigenschaften von Metallen

Typische Eigenschaften von Metallen Typische Eigenschaften von Metallen hohe elektrische Leitfähigkeit (nimmt mit steigender Temperatur ab) hohe Wärmeleitfähigkeit leichte Verformbarkeit metallischer Glanz Elektronengas-Modell eines Metalls

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Ionenbindung

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Ionenbindung Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Ionenbindung Elementarzelle, Symmetrie, 7 Kristallsysteme, Zentrierte Elementarzellen, Salzstrukturen, NaCl-Struktur, AB-Strukturen, ZnS, CsCl, AB 2 -Strukturen,

Mehr

Einführung in Werkstoffkunde Aufbau von Werkstoffen

Einführung in Werkstoffkunde Aufbau von Werkstoffen Einführung in Werkstoffkunde Aufbau von Werkstoffen Dr.-Ing. Norbert Hort norbert.hort@gkss.de Magnesium Innovations Center (MagIC) GKSS Forschungszentrum Geesthacht GmbH Inhalte Über mich Herstellung,

Mehr

Grundlagen der Festkörperchemie

Grundlagen der Festkörperchemie Grundlagen der Festkörpercheie 1. Der feste Aggregatzustand Aggregatzustand Beständigkeit Ordnung Voluen For gas (g) - - - flüssig (l) + - Teilordnung fest (s) + + + akroskopisch subikrokopisch - ideales

Mehr

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN

INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN INFOMAPPE ZUM EINSTUFUNGSTEST MATHEMATIK AN DER FOS/BOS MEMMINGEN Liebe Schülerinnen und Schüler, wie schnell man einen bereits einmal gekonnten Stoff wieder vergisst, haben Sie sicherlich bereits schon

Mehr

Chemische Bindung. Wie halten Atome zusammen? Welche Atome können sich verbinden? Febr 02

Chemische Bindung. Wie halten Atome zusammen? Welche Atome können sich verbinden? Febr 02 Chemische Bindung locker bleiben Wie halten Atome zusammen? positiv Welche Atome können sich verbinden? power keep smiling Chemische Bindung Die chemischen Reaktionen spielen sich zwischen den Hüllen der

Mehr

Einleitung. Abbildung aus Band 1: Atome und Ionen - Grundbausteine der Materie - www.wikichemie.de

Einleitung. Abbildung aus Band 1: Atome und Ionen - Grundbausteine der Materie - www.wikichemie.de Seite 1 von 178 Einleitung Es gibt Millionen von Substanzen und chemische Reaktionen auf der Welt. Sie lassen sich beschreiben, klassifizieren und interpretieren, wenn man die Struktur der Stoffe und Strukturänderungen

Mehr

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u.

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u. Universität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dipl. Math. D. Zimmermann Msc. J. Köllner FAQ 3 Höhere Mathematik I 4..03 el, kyb, mecha, phys Vektorräume Vektorräume

Mehr

entspricht der Länge des Vektorpfeils. Im R 2 : x =

entspricht der Länge des Vektorpfeils. Im R 2 : x = Norm (oder Betrag) eines Vektors im R n entspricht der Länge des Vektorpfeils. ( ) Im R : x = x = x + x nach Pythagoras. Allgemein im R n : x x = x + x +... + x n. Beispiele ( ) =, ( 4 ) = 5, =, 4 = 0.

Mehr

Welche Eigenschaften haben Werkstoffe? --> alle Werkstoffe sind fest. 1) Festkörperphysik 2) physikalische Chemie 3) Festkörperchemie

Welche Eigenschaften haben Werkstoffe? --> alle Werkstoffe sind fest. 1) Festkörperphysik 2) physikalische Chemie 3) Festkörperchemie Welche Eigenschaften haben Werkstoffe? --> alle Werkstoffe sind fest 1) Festkörperphysik 2) physikalische Chemie 3) Festkörperchemie --> beschäftigen sich mit Bildung/Aufbau/Eigenschaften fester Stoffe

Mehr

Übung Grundlagen der Werkstoffe. Thema: Das Eisen-Kohlenstoffdiagramm

Übung Grundlagen der Werkstoffe. Thema: Das Eisen-Kohlenstoffdiagramm Übung Grundlagen der Werkstoffe Thema: Das Eisen-Kohlenstoffdiagramm Einstiegsgehälter als Motivation für das Studium Übungsaufgaben 7. Skizzieren Sie eine Volumen/Temperatur-Kurve von Eisen. Begründen

Mehr

Allotrope Kohlenstoffmodifikationen. Ein Vortrag von Patrick Knicknie. Datum: 04.05.06 Raum:112

Allotrope Kohlenstoffmodifikationen. Ein Vortrag von Patrick Knicknie. Datum: 04.05.06 Raum:112 Allotrope Kohlenstoffmodifikationen Ein Vortrag von Patrick Knicknie Datum: 04.05.06 Raum:112 Themen: 1. Was ist Allotrop? 2. Unterschiedliche Kohlenstoffmodifikationen 3. Der Graphit 4. Der Diamant 5.

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Metalle. Dieses Skript gehört

Metalle. Dieses Skript gehört Metalle Metalle prägen unseren Alltag. Doch wo kommen sie eigentlich her und wofür werden sie verwendet? Metalle werden aus Erzen gewonnen. Das sind Mineralien, die in der Erdkruste enthalten sind. Die

Mehr

Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005

Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005 Hilfe!... Eine modulierte Struktur Ein Erfahrungsbericht. Internes Seminar, 15.11.2005 Typisches Phasendiagramm A I -Zn/Cd: Das System Na Zn Quelle: Massalski NaZn 13 -Struktur Cd(1) Cd(1) d K(1) a Cd(2)

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Metallbindung / Salzstrukturen

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Metallbindung / Salzstrukturen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Metallbindung / Salzstrukturen Der metallische Zustand, Dichtestpackung von Kugeln, hexagonal-, kubischdichte Packung, Oktaeder-, Tetraederlücken, kubisch-innenzentrierte

Mehr

Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008

Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008 Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008 Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev Technische Universität Berlin 1 Hausaufgaben vom 12.09.2007 Zahlentheorie 1 Aufgabe 1.1 Berechne die (quadratischen)

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Vorlesung Anorganische Chemie I im WS 2006/7 (Teil 3) Hans-Jörg Deiseroth Anorganische Chemie Fb 8 Universität Siegen

Vorlesung Anorganische Chemie I im WS 2006/7 (Teil 3) Hans-Jörg Deiseroth Anorganische Chemie Fb 8 Universität Siegen Vorlesung Anorganische Chemie I im WS 2006/7 (Teil 3) Hans-Jörg Deiseroth Anorganische Chemie Fb 8 Universität Siegen (unter Verwendung von Folien einer Grundvorlesung zur Anorganischen Chemie aus dem

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 2008 Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte April 8 Zusammenfassung IC Il Corso Advanzato I. Besondere Punkte, Geraden und Ebenen 1. Besondere Ebenen Koordinatenebenen: Wie in dem konkretes

Mehr

Institut für Eisen- und Stahl Technologie. Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm. www.stahltechnologie.de. Dipl.-Ing. Ch.

Institut für Eisen- und Stahl Technologie. Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm. www.stahltechnologie.de. Dipl.-Ing. Ch. Institut für Eisen- und Stahl Technologie Seminar 2 Binäre Systeme Fe-C-Diagramm Dipl.-Ing. Ch. Schröder 1 Literatur V. Läpple, Wärmebehandlung des Stahls, 2003, ISBN 3-8085-1308-X H. Klemm, Die Gefüge

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

Thema heute: Grundlegende Ionenstrukturen

Thema heute: Grundlegende Ionenstrukturen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde Einfache Metallstrukturen, Dichtestpackung von "Atomkugeln", N Oktaeder-, 2N Tetraederlücken, Hexagonal-dichte Packung, Schichtfolge ABAB, hexagonale Elementarzelle,

Mehr

Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen

Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Thema: Chemische Bindungen Wasserstoffbrückenbindungen Wasserstoffbrückenbindungen, polare H-X-Bindungen, Wasser, Eigenschaften des Wassers, andere Vbg. mit H-Brücken

Mehr

Werkstoffkunde Chemische Bindungsarten

Werkstoffkunde Chemische Bindungsarten Folie 1/27 Die Elektronen auf der äußersten Schale eines Atoms (Außenelektronen oder Valenzelektronen genannt) bestimmen maßgeblich die chemischen Eigenschaften. Jedes Atom hat dabei das Bestreben die

Mehr

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase

Mehr

Falten regelmäßiger Vielecke

Falten regelmäßiger Vielecke Blatt 1 Gleichseitige Dreiecke Ausgehend von einem quadratischen Stück Papier kann man ohne weiteres Werkzeug viele interessante geometrische Figuren nur mit den Mitteln des Papierfaltens (Origami) erzeugen.

Mehr

Verbundwerkstoffe sind Zusammensetzungen aus anderen Werkstoffen und werden so vermischt, dass die besten Eigenschaften entstehen.

Verbundwerkstoffe sind Zusammensetzungen aus anderen Werkstoffen und werden so vermischt, dass die besten Eigenschaften entstehen. Werkstoffkunde 1. Unterscheidungen der Werkstoffgruppen I. Verbundwerkstoffe Teilchenverbunde: Partikelförmige Einschlüsse. Bsp.: Schleifmittel Relaiskontakte Phaserverbunde: Sprödes Phasermateriel + weiche

Mehr

Vektoren. Kapitel 3. 3.1 Skalare, Vektoren, Tensoren. 3.2 Vektoren

Vektoren. Kapitel 3. 3.1 Skalare, Vektoren, Tensoren. 3.2 Vektoren Kapitel 3 Vektoren 31 Skalare, Vektoren, Tensoren Viele physikalische Größen lassen sich bei bekannter Maßeinheit durch Angabe ihres Betrages als reelle Zahl vollständig angeben Solche Größen nennt man

Mehr

Übungen zur Vorlesung. Verformungsverhalten technischer Werkstoffe

Übungen zur Vorlesung. Verformungsverhalten technischer Werkstoffe Institut für Werkstofftechnik Lehrstuhl für Materialkunde und Werkstoffprüfung Prof. Dr.-Ing. Hans-Jürgen Christ Übungen zur Vorlesung Verformungsverhalten technischer Werkstoffe Aufgabe 1: Dargestellt

Mehr

Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik

Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik Werkstoffe der Elektrotechnik im Studiengang Elektrotechnik - Stoffgemische - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2008/2009 welche Stoffgemische gibt es? technisch relevante Stoffgemische: Lösung Suspension Legierung

Mehr

Bauchemie 1. 1. Welche elementaren Teilchen enthält a) der Atomkern und b) die Atomhülle?

Bauchemie 1. 1. Welche elementaren Teilchen enthält a) der Atomkern und b) die Atomhülle? Bauchemie 1 1. Welche elementaren Teilchen enthält a) der Atomkern und b) die Atomhülle? a) Der Atomkern besteht aus Neutronen und Protonen, die zusammen auch Nukleonen genannt werden. Er befindet sich

Mehr

Rastersonden-Mikroskopie (SPM)

Rastersonden-Mikroskopie (SPM) Rastersonden-Mikroskopie (SPM) Der Rastersonden-Mikroskopie (SPM) liegt eine geregelte rasternde Bewegung einer spitz zulaufenden Messsonde in unmittelbarer Nähe zur Probenoberfläche zugrunde. Die erhaltenen

Mehr

4.2 Metallkristalle. 4.2.1 Bindungsverhältnisse

4.2 Metallkristalle. 4.2.1 Bindungsverhältnisse 4.2 Metallkristalle - 75 % aller Elemente sind Metalle - hohe thermische und elektrische Leitfähigkeit - metallischer Glanz - Duktilität (Zähigkeit, Verformungsvermögen): Fähigkeit eines Werkstoffs, sich

Mehr

Mechanische Prüfverfahren

Mechanische Prüfverfahren 1. Grundlagen Das Ziel der Werkstoffprüfung ist die eindeutige Beschreibung eines Werkstoffes beziehungsweise eines Bauteiles hinsichtlich seiner Eigenschaften. Dabei liefert die Untersuchung von Werkstoffen

Mehr

Der Einfluß der Gitterfehler auf die mechanischen Eigenschaften der Metalle

Der Einfluß der Gitterfehler auf die mechanischen Eigenschaften der Metalle Der Einfluß der Gitterfehler auf die mechanischen Eigenschaften der Metalle Einführung Das gewählte Thema ist ein gutes Beispiel zur Verdeutlichung dessen, was man unter Werkstoffwissenschaften (Werkstofftechnik)

Mehr

Anorganische Chemie III

Anorganische Chemie III Seminar zur Vorlesung Anorganische Chemie III Christoph Wölper Institut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen Stand: 14. Oktober 2014 Übungsaufgaben 1. Warum gibt es keinen idealen Einkristall?

Mehr

Anorganische Chemie III

Anorganische Chemie III Seminar zu Vorlesung Anorganische Chemie III Wintersemester 01/13 Christoph Wölper Universität Duisburg-Essen Koordinationszahlen Ionenradien # dichteste Packung mit 1 Nachbarn -> in Ionengittern weniger

Mehr

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln 3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen

Mehr

Linienland, Flächenland und der Hyperraum Ein Ausflug durch die Dimensionen

Linienland, Flächenland und der Hyperraum Ein Ausflug durch die Dimensionen Linienland, Flächenland und der Hyperraum Ein Ausflug durch die Dimensionen Stephan Rosebrock Pädagogische Hochschule Karlsruhe 23. März 2013 Stephan Rosebrock (Pädagogische Hochschule Linienland, Karlsruhe)

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Einleitung 1

Inhaltsverzeichnis. 1 Einleitung 1 nhaltsverzeichnis Vorwort zur 9. Auflage V 1 Einleitung 1 Zustände des festen Körpers 4 Kristalliner Zustand 6 Raumgitter und Kristallsysteme 7 Bravais-Gitter und Kristallstruktur 8 Analytische Beschreibung

Mehr

Kompetenzübersicht A Klasse 5

Kompetenzübersicht A Klasse 5 Kompetenzübersicht A Klasse 5 Natürliche Zahlen und Größen A1 Ich kann eine Umfrage durchführen und die Ergebnisse in einer Strichliste und einem Säulendiagramm darstellen. A2 Ich kann große Zahlen vorlesen

Mehr

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer

Mehr

Wiederholung: Duktilität

Wiederholung: Duktilität Wiederholung: Duktilität Bulkmaterial: prozentuale Bruchdehnung ε b lz l0 εb = l Dünne Schicht: 3-Punkt-Biegetest 0 l Z = Länge der Probe nach dem Bruch l 0 = Länge der Probe vor dem Bruch ε B = Bruchdehnung

Mehr

Staatlich geprüfte Techniker

Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial ortbildungslehrgang Staatlich geprüfte Techniker Auszug aus dem Lernmaterial Maschinenbautechnische Grundlagen DAA-Technikum Essen / www.daa-technikum.de, Infoline: 001 83 16

Mehr

Analyse von Delta Ferrit und Sigma-Phase in einem hochlegierten Cr-Ni-Stahl mit Hilfe moderner Untersuchungsmethoden

Analyse von Delta Ferrit und Sigma-Phase in einem hochlegierten Cr-Ni-Stahl mit Hilfe moderner Untersuchungsmethoden Max-Planck-Institut für Eisenforschung GmbH Analyse von Delta Ferrit und Sigma-Phase in einem hochlegierten Cr-Ni-Stahl mit Hilfe moderner Untersuchungsmethoden Christian Broß Inhaltsverzeichnis Aufgabenstellung

Mehr

5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5.

5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5. 5. Periodensystem der Elemente 5.1. Aufbauprinzip 5.2. Geschichte des Periodensystems 5.3. Ionisierungsenergie 5.4. Elektronenaffinität 5.5. Atomradien 5.6. Atomvolumina 5.7. Dichte der Elemente 5.8. Schmelzpunkte

Mehr

1. Metalle. 1.1 Charakteristische Eigenschaften von Metallen. 1.2 Anordnung der Atome in festen Körpern WS 99/00

1. Metalle. 1.1 Charakteristische Eigenschaften von Metallen. 1.2 Anordnung der Atome in festen Körpern WS 99/00 1. Metalle 1.1 Charakteristische Eigenschaften von Metallen!"Festigkeit und Formveränderungsvermögen!"Kristalliner Aufbau!"Elektrische Leitfähigkeit und Wärmeleitfähigkeit!"Lichtundurchlässigkeit!"Metallischer

Mehr

Daten erfassen und darstellen

Daten erfassen und darstellen MAT 05-01 Leitidee: Daten und Zufall Daten erfassen und darstellen Thema im Buch: Meine Klasse und ich - Zahlenangaben sammeln und vergleichen Daten in Ur-, Strichlisten und Häufigkeitstabellen zusammenfassen.

Mehr

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( )

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( ) 1.1 Der Kreis Der Kreis Umfang Flächeninhalt Der Kreissektor (Kreisausschnitt) mit Mittelpunktswinkel Bogenlänge Flächeninhalt Grundwissen 10. Klasse Mathematik Wie ändert sich der Flächeninhalt eines

Mehr

Kriechfestigkeit: Der Einfluss der Werkstoffauswahl und des Gefüges anhand von Beispielen

Kriechfestigkeit: Der Einfluss der Werkstoffauswahl und des Gefüges anhand von Beispielen Kriechfestigkeit: Der Einfluss der Werkstoffauswahl und des Gefüges anhand von Beispielen Tobias Bollhorst Frank Gansert 13.07.2009 Tobias Bollhorst, Frank Gansert () Kriechfestigkeit 13.07.2009 1 / 17

Mehr

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1. Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen

Mehr

Stufe. Schraube. Materialphysik II Prof. Dr. Guido Schmitz 05.07.2013. 12.4 Versetzungen

Stufe. Schraube. Materialphysik II Prof. Dr. Guido Schmitz 05.07.2013. 12.4 Versetzungen 12.4 Versetzungen Versetzungen sind linienhafte Störungen des Kristallgitters, die den abgeglittenen Teil eines Kristalls von dem noch nicht abgeglittenen Teil auf einer Gleitebene voneinander trennen.

Mehr

Masterstudiengang Chemie Vorlesung Struktur und Funktion (WS 2014/15) Struktur und Funktion: (Kap. 2)

Masterstudiengang Chemie Vorlesung Struktur und Funktion (WS 2014/15) Struktur und Funktion: (Kap. 2) Masterstudiengang Chemie Vorlesung Struktur und Funktion (WS 2014/15) Übersicht 2 Beugung von Röntgenstrahlen an Kristallen 2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlen 2.2 Streuung an Elektronen 2.3 Streuung an

Mehr

Vorlesung am 7. Juni 2010

Vorlesung am 7. Juni 2010 Materialwissenschaften, SS 2008 Ernst Bauer, Ch. Eisenmenger-Sittner und Josef Fidler 1.) Kristallstrukturen 2.) Strukturbestimmung 3.) Mehrstoffsysteme 4.) Makroskopische Eigenschaften von Festkörpern

Mehr

Zwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen,

Zwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen, Zwei Aufgaben, die auf windschiefe Regelflächen führen, von À. KIEFER (Zürich). (Als Manuskript eingegangen am 25. Januar 1926.) I. Gesucht im Raum der Ort des Punktes, von dem aus die Zentralprojektionen

Mehr

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde:

Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Hybridisierung und Molekülstruktur, sp 3 -Hybridorbitale (Tetraeder), sp 2 - Hybridorbitale (trigonal planare Anordnung), sp-hybridorbitale (lineare Anordnung),

Mehr

Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?

Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

1. Einleitung 5. 2. Theorie 8

1. Einleitung 5. 2. Theorie 8 Inhalt: 1. Einleitung 5. Theorie 8.0. Kurze Einführung in die Festkörperphysik 8.0.1. Der amorphe und der kristalline Festkörper 8.0.. Die Metallstrukturen 10.0.3. Gitterfehler 1.1. Verformung von Festkörpern

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

Diskrete Datenmodelle in der CAD-CAM-Kopplung

Diskrete Datenmodelle in der CAD-CAM-Kopplung Diskrete Datenmodelle in der CAD-CAM-Kopplung Dipl.-Ing. Martin Erler 1 Einleitung Volumenmodelle finden seit mehreren Jahrzehnten in verschiedenen Bereichen der Produktionstechnik Anwendung. Die bekanntesten

Mehr

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Fortsetzung der Erkundungen im Periodensystem

Fortsetzung der Erkundungen im Periodensystem Fortsetzung der Erkundungen im Periodensystem Wiederholung Für die chemischen Eigenschaften der Elemente sind die Elektronen der äußersten Schale verantwortlich Valenzorbitale Valenz- oder Außenelektronen

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik

Grundlagen der Elektrotechnik Grundlagen der Elektrotechnik Was hat es mit Strom, Spannung, Widerstand und Leistung auf sich Michael Dienert Walther-Rathenau-Gewerbeschule Freiburg 23. November 2015 Inhalt Strom und Spannung Elektrischer

Mehr

Einführung in Werkstoffkunde

Einführung in Werkstoffkunde Einführung in Werkstoffkunde Magnesium Innovations Center (MagIC) GKSS Forschungszentrum Geesthacht GmbH Dr.-Ing. Norbert Hort norbert.hort@gkss.de Inhalte Über mich Einführung Aufbau von Werkstoffen Physikalische

Mehr

Guten Morgen und Willkommen zur Saalübung!

Guten Morgen und Willkommen zur Saalübung! Guten Morgen und Willkommen zur Saalübung! 1 Wie gewinnt man ein Spiel? Was ist ein Spiel? 2 Verschiedene Spiele Schach, Tic-Tac-Toe, Go Memory Backgammon Poker Nim, Käsekästchen... 3 Einschränkungen Zwei

Mehr

inhaltsbezogene Kompetenzen Die SuS... Kapitel I: Natürliche Zahlen

inhaltsbezogene Kompetenzen Die SuS... Kapitel I: Natürliche Zahlen prozessbezogene Kompetenzen Die SuS... Kapitel I: Natürliche Zahlen inhaltsbezogene Kompetenzen Die SuS... Kapitel I: Natürliche Zahlen konkrete Umsetzung zur Zielerreichung Die SuS können... Kapitel I:

Mehr

Computer im mathbuch Detaillierte Auflistung der Verwendungsmöglichkeit eines Computers im Mathematikunterricht mit dem mathbu.

Computer im mathbuch Detaillierte Auflistung der Verwendungsmöglichkeit eines Computers im Mathematikunterricht mit dem mathbu. Computer im mathbuch Detaillierte Auflistung der Verwendungsmöglich eines Computers im Mathematikunterricht mit dem mathbu.ch 7 9 / 9+ Sj LU Aufgabe(n) Adressat Lernphase Mathematischer Inhalt Beschreibung

Mehr

Lernen an Stationen Thema: Flächenberechnung

Lernen an Stationen Thema: Flächenberechnung Lernen an Stationen Thema: Flächenberechnung 8. Jahrgang Mathematics is a way of thinking, not a collection of facts! Ausgehend von dieser grundsätzlichen Überzeugung sollte ein Unterricht zum Thema Flächenberechnung

Mehr

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter http://www.unterricht.de abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer

Mehr

Kinetische Gastheorie

Kinetische Gastheorie Kinetische Gastheorie Mikroskopischer Zugang zur Wärmelehre ausgehend on Gesetzen aus der Mechanik. Ziel: Beschreibung eines Gases mit ielen wechselwirkenden Atomen. Beschreibung mit Mitteln der Mechanik:

Mehr

Wirtschaftsrechnen. Leseprobe

Wirtschaftsrechnen. Leseprobe Wirtschaftsrechnen Kapitel 1 Darstellung von Größen 1.1 Größen im Koordinatensystem 1.2 Diagramme und Ihre Verwendung 1.2.1 Säulendiagramm 1.2.2 Balkendiagramm 1.2.3 Punktdiagramm (Streudiagramm) 1.2.4

Mehr

Metallbindung und Metalle Ionenbindung und Salze

Metallbindung und Metalle Ionenbindung und Salze Metallbindung und Metalle Ionenbindung und Salze Patrick Bucher 18. Juli 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Metalle 1 1.1 Metallgitter und metallische Bindung...................... 2 1.2 Chemische Eigenschaften

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2007 REALSCHULABSCHLUSS. Mathematik. Arbeitszeit: 180 Minuten Mathematik Arbeitszeit: 180 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und zwei Wahlpflichtaufgaben zu bearbeiten. Seite 1 von 6 Pflichtaufgaben Pflichtaufgabe 1 (erreichbare BE: 10) a) Formen Sie (3 2x)²

Mehr

Einheiten und Einheitenrechnungen

Einheiten und Einheitenrechnungen Chemie für Studierende der Human- und Zahnmedizin WS 2013/14 Übungsblatt 1: allgemeine Chemie, einfache Berechnungen, Periodensystem, Orbitalbesetzung, Metalle und Salze Einheiten und Einheitenrechnungen

Mehr

2 Symmetrie und Struktur

2 Symmetrie und Struktur 2. Ordnung in Festkörpern 2.. Atomtheorie Die griechischen Philosophen stellten als erste die Frage, ob es möglich sei, einen bestimmten Körper beliebig oft zu teilen. Demokrit von Abdera beantwortete

Mehr

Praktikumsversuch B2.1 Zwei röntgenografische Verfahren der Festkörperphysik

Praktikumsversuch B2.1 Zwei röntgenografische Verfahren der Festkörperphysik Praktikumsversuch B2.1 Zwei röntgenografische Verfahren der Festkörperphysik Alexander Komarek, Sebastian Bleikamp, Martin Valldor Raum 326 im II. Physikalischen Institut der Universität zu Köln 1 Einleitung

Mehr

Mathematik für Klasse 6 Bruchrechnung Teil 1

Mathematik für Klasse 6 Bruchrechnung Teil 1 Testversion Mathematik für Klasse 6 Bruchrechnung Teil Trainingseinheiten zum Unterricht Datei Nr. 00 Friedrich W. Buckel Stand. Januar 006 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt Vorwort. Training:

Mehr

GDOES-Treffen Berlin 2008. Sputterprozess und Kristallorientierung

GDOES-Treffen Berlin 2008. Sputterprozess und Kristallorientierung GDOES-Treffen Berlin 2008 Sputterprozess und Kristallorientierung Die folgenden drei Folien zeigen, daß bei polykristallinen Materialien kein mehr oder weniger gleichmäßiger Sputterangriff beobachtet werden

Mehr

Element. Verbindung. Reinstoff. Gemisch

Element. Verbindung. Reinstoff. Gemisch Element Reinstoff, der chemisch nicht mehr zersetzt werden kann dessen Teilchen (Atome oder Moleküle) aus einer einzigen Atomart (gleiche Ordnungszahl) besteht Verbindung = Reinstoff, der sich in Elemente

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Grundlagen der Chemie Polare Bindungen

Grundlagen der Chemie Polare Bindungen Polare Bindungen Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Elektronegativität Unter der Elektronegativität

Mehr

DAS RICHTIGSTELLEN VON GLEICHUNGEN

DAS RICHTIGSTELLEN VON GLEICHUNGEN DAS RICHTIGSTELLEN VON GLEICHUNGEN Chemische Vorgänge beschreibt man durch chemische Reaktionsgleichungen. Dabei verwendet man die international gebräuchlichen chemischen Zeichen. Der Reaktionspfeil symbolisiert

Mehr

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau

Berufsreifeprüfung Studienberechtigung. Mathematik. Einstiegsniveau Berufsreifeprüfung Studienberechtigung Mathematik Einstiegsniveau Zusammenstellung von relevanten Unterstufenthemen, die als Einstiegsniveau für BRP /SBP Kurse Mathematik beherrscht werden sollten. /brp

Mehr

Christian-Ernst-Gymnasium

Christian-Ernst-Gymnasium Christian-Ernst-Gymnasium Am Langemarckplatz 2 91054 ERLANGEN GRUNDWISSEN CHEMIE 9 - MuG erstellt von der Fachschaft Chemie C 9.1 Stoffe und en Element kann chemisch nicht mehr zerlegt werden Teilchen

Mehr

Grundregeln der Perspektive und ihre elementargeometrische Herleitung

Grundregeln der Perspektive und ihre elementargeometrische Herleitung Vortrag zu Mathematik, Geometrie und Perspektive von Prof. Dr. Bodo Pareigis am 15.10.2007 im Vorlesungszyklus Naturwissenschaften und Mathematische Wissenschaften im Rahmen des Seniorenstudiums der LMU.

Mehr