Lösungen zum Übungsblatt 1

Transkript

1 Lösungen zum Übungsblatt 1

2 Die Aufgabenlösungen wurden wie folgt bewertet: Aufgabe 1: Diese Aufgabe sollte schon (weitgehend) gelöst worden sein, um einen Punkt zu erzielen. Aufgabe 2: Die vorgeschlagene Lösung hängt von den Annahmen über die Modellstruktur und die Präferenzen ab. Jede Lösung wurde akzeptiert, die bezüglich Modell, Annahmen über die Präferenzen und Analyse des Spiels konsistent war. Aufgabe 3: Dies war eine Zusatzaufgabe. Wenn Sie die Aufgaben besprechen möchten: Bitte sprechen Sie mich nach der Vorlesung an oder machen Sie einen Termin mit Herrn Näf aus.

3 a) Beide Strategien split und steal sind Maximin-Strategien (Maximum der Minima ist jeweils 0) b) Pareto optimal: Alle Strategienprofile ausser (steal, steal) c) Es gibt drei (nicht strikte) Nash-Gleichgewichte mit Strategienprofilen: 1. (split, steal) 2. (steal, split) 3. (steal, steal)

4 Aufgabe 2: Griechenland Phase I: Regierung Samara Die Aufgabe bezieht sich auf Phase II unten. Der jüngste Troika-Bericht schlägt wegen Griechenlands mangelndem Fortschritt bei der Steuerreform Alarm. Quelle: dapd (Handelsblatt, ) Hier geht es um die Reform der Steuerverwaltung! Schiffsverkehr ist so ziemlich das Einzige, bei dem die griechische Wirtschaft Weltspitze ist. Die reichen Reederfamilien zahlen praktisch keine Steuern und bunkern ihr Geld in der Schweiz. Ihre Privilegien sind sogar in der Verfassung abgesichert - und die Regierung handelt nur halbherzig (Süddeutsche Zeitung ). Hier geht es um die Steuerbefreiung für Reeder! Photo Wikipedia

5 - Griechenland bzw. Troika (, EZB, IMF) versus GR Ohne Kredit ist GR zahlungsunfähig. Folge: Eurokrise Zahlungsunfähigkeit ist für beide Akteure das schlechteste Ergebnis c. GR will einschneidende Steuerreform vermeiden, benötigt aber Kredite: a für GR, b für (a > b > c). will strikte Reform und gibt dafür Kredite: (b für GR, a für ). droht: Wenn GR keine strikte Reform durchführt, gewähren wir keine Kredite! Nash-Gleichgewicht(e)? Ist die -Politik eine Gleichgewichtsstrategie? Ist die -Drohung glaubwürdig (teilspielperfekt)?

6 - Griechenland GR Strikte Reform (C) Kosmet. Reform (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, b c, c a > b > c

7 - Griechenland GR Strikte Reform (C) Kosmet. Reform (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, b c, c a > b > c KK Kk kk kk C D b, a b, a c, c c, c a, b c, c a, b c, c Anmerkung: z.b. KK bedeutet, mit K auf C und mit K auf D reagieren

8 - Griechenland GR Strikte Reform (C) Kosmet. Reform (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, b c, c a > b > c KK Kk kk kk C D b, a b, a c, c c, c a, b c, c a, b c, c Kk ist die -Strategie. Sie ist eine Nash-Gleichgewichtsstrategie. (C, Kk) ist ein Nash-Gleichgewicht.

9 - Griechenland GR Strikte Reform (C) Kosmet. Reform (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, b c, c a > b > c KK Kk kk kk C D b, a b, a c, c c, c a, b c, c a, b c, c Aber (D, KK) und (D, kk) sind auch Nash-Gleichgewichte!

10 - Griechenland GR Strikte Reform (C) Kosmet. Reform (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, b c, c a > b > c KK Kk kk kk C D b, a b, a c, c c, c a, b c, c a, b c, c Nur (D, KK) ist ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht! Die -Strategie ist nicht teilspielperfekt und damit keine glaubwürdige Drohung!

11 Griechenland Phase II Badische Zeitung Aufgabe für Übung! Wikipedia

12 Formulieren Sie ein spieltheoretisches Modell für die Strategien der beiden Akteure und Griechenland (G) nach der Wahl der neuen griechischen Regierung. Vereinfacht gesehen hat Griechenland die Strategien einlenken auf die Vorgaben der oder hart bleiben. Die kann Kredite geben oder diese verweigern. Die Verweigerung von Krediten führt zur Zahlungsunfähigkeit Griechenlands und zum Grexit (Aufgabe des Euros). Die Rückkehr Griechenlands zur Drachme hätte schmerzhafte Folgen für Griechenland, aber auch für die. Wie und in welchem Ausmass, müssen Sie beurteilen. (Wenn Sie die mutmasslichen Folgen nicht kennen, lesen Sie Zeitungsartikel zu den Ereignissen.) Formulieren Sie das Modell in Extensivform und analysieren Sie die strategische Situation, d.h. bestimmen Sie das oder die Nash-Gleichgewichte und die Teilspielperfektheit von Nash-Gleichgewichten (z.b. durch Umformung in die Normalform oder durch Rückwärtsinduktion). Sie können das Modell auch anders formulieren als hier skizziert. Z.B. könnte man weitere Strategien für die beiden Akteure einführen oder auch weitere Akteure (z.b. die Wähler in Griechenland und die Wähler in der ) oder auch weitere Folgen bei einem Grexit berücksichtigen. Der Kreativität sind keine Grenzen gesetzt, aber auf der anderen Seite sollten Modelle auch einfach sein. (So komplex wie nötig, so einfach wie möglich.) Sie sind frei in der Formulierung eines Modells (Extensivform und Auszahlungen); müssen es aber begründen und spieltheoretisch analysieren. Für die Lösung der Aufgabe genügt eine Analyse des oben angegebenen Szenarios, aber Sie können auch andere, plausible Darstellungen der Situation spieltheoretisch formalisieren und analysieren.

13 Meine Lösung: In Phase II nach Aufbau der Institutionen (ESM Europ. Stabilitätsmechanismus) und der Stabilisierung Spaniens und Portugals ist die Verhandlungsmacht der stark gestiegen. Einen Grexit muss Griechenland mehr fürchten als die. Es fragt sich nur, ob eine weiche Reaktion der auf eine Defektion ( harte Haltung ) von Griechenland aus Sicht der genau so schlimm = c (Version 1) oder gar noch schlimmer ist als eine wechselseitige Defektion (Version 2: c > d). In Version 1 gibt es nun zwei teilspielperfekte Gleichgewichte, in Version 2 überhaupt nur noch ein Nash-Gleichgewicht, das teilspielperfekt ist. Siehe die beiden folgenden Folien:

14 Griechenland (Version 1) GR Einlenken (C) Hart bleiben (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, c c, c a > b > c C D KK Kk kk kk b, a b, a c, c c, c a, c c, c a, c c, c (D, KK) und (C, Kk) sind teilspielperfekte Nash-Gleichgewichte! Die -Strategie ist anders als in Phase I - teilspielperfekt und damit eine glaubwürdige Drohung!

15 Griechenland (Version 2) GR Einlenken (C) Hart bleiben (D) k Kein Kredit (k) b, a c, c a, d c, c a > b > c > d KK Kk kk kk C D b, a b, a c, c c, c a, d c, c a, d c, c Bei diesen Präferenzen ist die Lösung eindeutig. Es gibt überhaupt nur noch ein Gleichgewicht, nämlich (C, Kk) und dies ist teilspielperfekt!

16 Fazit: 1. Unterstellt man Präferenzen (Bewertungen der Folgen) wie in Version 1 ist die -Strategie zwar teilspielperfekt, aber riskant (das Nash-Gleichgewicht im Teilspiel ist nicht strikt). Und auch die Strategie (D, KK) ist immer noch ein teilspielperfektes Nash- Gleichgewicht. Es könnte zum Graccident, zum Austritt aus dem Euro als Unfall kommen. 2. Eindeutig ist die Prognose bei Version 2: Griechenland wäre gezwungen einzulenken. Zu bedenken ist immer, dass es sich um sehr vereinfachte Modelle handelt. Die griechische Regierung muss an ihre Wähler und die Wahlversprechen denken. In der gibt es unterschiedliche Akteure, z.b. passt Juncker eher zu Version 1, Merkel/Schäuble entsprechen eher Version 2.

17 Zusatzaufgabe 3: Der grosszügige Billionär Eine ziemlich unrealistische Situation: Ein grosszügiger Multi-Billionär macht zwei Spielern A und B folgendes Angebot: Die beiden Spieler wählen unabhängig voneinander jeweils eine ganze Zahl Das Produkt der beiden Zahlen wird an jeden Spieler in Fr. ausgezahlt. (Wählt Spieler A 20 und Spieler B 1000 dann erhalten beide je Fr.) a) Geben Sie das oder die Nash-Gleichgewichte an. b) Geben Sie das oder die Nash-Gleichgewichte an, wenn die Obergrenze von entfällt. (D.h. die Spieler können irgendeine Zahl wählen.) c) Geben Sie das oder die Nash-Gleichgewichte an, wenn die Obergrenze von entfallt, aber eine Untergrenze eingefuhrt wird. Es dürfen nur Zahlen 1000 gewahlt werden. Lösung: a) Es gibt zwei Nash-Gleichgewichte: (0, 0) und ( , ). b) Es gibt nur ein Nash-Gleichgewicht: (0, 0). c) Es existiert kein Nash-Gleichgewicht.