Ausgewählte Aufgaben aus Mathe im Advent

Transkript

1 1 Ausgewählte Aufgaben aus Mathe im Advent S. Schiemann, R. Wöstenfeld, Die Mathe-Wichtel Band 2, DOI / _1, Springer Fachmedien Wiesbaden

2 Travelling Weihnachtsmann In Deutschland gibt es neun Wunschzettelämter, bei denen die Wunschzettel der Kinder eingehen: Himmelpforten, Nikolausdorf, Himmelpfort, Himmelreich, Himmelsthür, Engelskirchen, Himmelsberg, Himmelstadt und St. Nikolaus. Die Lage der Orte findest du auf der Karte im Bild. Wichtel Waldemar muss bei allen Ämtern vorbeischauen, um die Wünsche einzusammeln. Er startet in Himmelpfort (Brandenburg), da er zuletzt die Zettel der polnischen Kinder abgeholt hat. Damit er alle Wunschzettel von den Wunschzettelämtern möglichst schnell einsammeln kann, sucht er nach dem kürzesten Weg zwischen allen Ämtern. Seine Rentiere fliegen stets die Luftlinie zwischen zwei Orten. Das ist am schnellsten und spart Energie. Die Reise soll in St. Nikolaus enden, weil danach die Luxemburger Wunschzettel abgeholt werden müssen. 32

3 ? FRAGE? Wie lang ist der kürzeste Weg von Himmelpfort nach St. Nikolaus, der Waldemar an allen Wunschzettelämtern vorbeiführt?! Antwortmöglichkeiten! a) 1115 km b) 1226 km c) 1302 km d) 1371 km Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du auf Seite

4 Der Wunschzetteltresor Wichtel Bodo ist in diesem Jahr zum Oberwichtel befördert worden als Auszeichnung für seine guten Dienste über viele Jahre im Weihnachtspostamt. Jetzt ist er verantwortlich für den Tresor, in dem alle Wunschzettel gelagert werden. Aber Bodo hat ein Problem: Er ist vergesslich! Und er ist der einzige, der den dreistelligen Code für den Tresor kennt. Das ist eine große Verantwortung. Damit er nicht jedes Mal alle Kombinationen von 100 bis 999 durchprobieren muss, hat er sich eine Eselsbrücke ausgedacht: Der Code des Tresors ist eine dreistellige Zahl ABC. ABC ist eine Primzahl. Die beiden zweistelligen Zahlen AB und BC in dieser Zahl sind auch beide Primzahlen. Und die drei einstelligen Zahlen A, B und C sind ebenfalls Primzahlen. 34

5 ? FRAGE? Wie viele Kombinationen ABC (mögliche Codes) muss Bodo probieren, wenn er sich an diese Eselsbrücke erinnert? Hinweis: Die Zahl 1 ist laut Definition keine Primzahl!! Antwortmöglichkeiten! a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du auf Seite

6 Quatromino Glasbläserwichtel Leas hat seiner Schwester Iphis als Geburtstagsüberraschung eine kleine mathematische Knobelei gebastelt. Iphis liebt mathematische Knobeleien. Es ist ein Würfel, wie er im unteren Bild zu sehen ist. Dieser Würfel ist aus sieben Glasbausteinen zusammengesetzt. Jeder Baustein hat seine eigene Farbe. Von den sieben Bausteinen sind sechs Bausteine sogenannte Quatrominos und ein Baustein ist ein Triomino (siehe Bild). Quatrominos sind Figuren, die aus vier kleinen Würfeln zusammengesetzt sind, die alle die gleiche Größe haben. Triominos sind aus drei kleinen Würfeln zusammengesetzt (der mittlere Baustein): Leas gefällt der Würfel so gut, dass er beschließt, sich selbst auch einen zu basteln. Als dieser Würfel fertig ist, hält er ihn stolz gegen das Licht und bewundert das Lichtspiel. Doch mit einer ungeschickten Bewegung fällt er ihm aus der Hand genau auf Iphis Würfel. Zum Glück ist nichts kaputtgegangen, aber nun liegen 14 verschiedene Glasbausteine auf seiner Werkbank verstreut. Warum hab ich nur so viele Farben genommen? Das kann ich doch niemals zuordnen!, stöhnt er. Langsam versucht er, die beiden Würfel wieder zusammenzusetzen. Nach einiger Zeit ist er leicht verzweifelt. Dabei fehlen nur noch zwei Bausteine, damit zumindest Iphis Würfel (siehe Bild unten) wieder komplett ist. 36

7 ? FRAGE? Welche zwei Quatrominos vervollständigen Iphis Würfel?! Antwortmöglichkeiten! a) Quatrominos (1) und (3) b) Quatrominos (1) und (2) c) Quatrominos (2) und (4) d) Quatrominos (3) und (4) Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du auf Seite

8 W-Factor Nachdem alle Geschenke verteilt sind, feiert das ganze Wichteldorf am 25. Dezember eine große Party. Nach einem großen Büffet wird abends zu Livemusik getanzt. Dazu wird jedes Jahr eine Band benötigt. Fünf Bands spielen in diesem Jahr vor. Eine Wichtel-Jury soll sie bewerten und die beste Band für das Tanzfest auswählen. Die Jury ist mit Wichteln aus sieben verschiedenen Berufszweigen besetzt. Sie verteilen Noten zwischen 0,0 und 10,0 (dazwischen gibt es alle Noten in 0,5er-Schritten). In der folgenden Tabelle siehst du die Punktzahlen der Wichtel-Jury für alle Bands: Partygruppe Rot-Weiß 77 Schneewälder Tanzwichtel Fredi & His Little Helpers Dancing Snowflakes Happy Goblin Club Packwichtel 7,0 3,5 7,0 2,5 8,0 Verwaltungswichtel 7,0 9,5 7,5 7,5 8,5 Schlittenwichtel 9,0 4,0 6,5 8,0 5,5 Rentierwichtel 9,5 6,0 10,0 8,0 5,0 Werkstattwichtel 6,5 6,5 7,5 8,0 8,0 Bäckerwichtel 7,0 6,0 7,0 7,0 8,0 Geschenkewichtel 7,5 5,5 5,0 7,5 4,5 38

9 Die Frage ist nun, wie die Siegerband bestimmt werden soll. Dazu gibt es vier verschiedene Vorschläge aus der Runde der Jury: 1) Die beiden höchsten und die beiden niedrigsten Punktzahlen eines Teams werden gestrichen und die verbleibenden drei Punktzahlen werden addiert. 2) Die höchste durchschnittliche Bewertung zählt. 3) Nur die höchste Punktzahl zählt. 4) Es werden alle vergebenen Punktzahlen eines Teams der Größe nach geordnet und nur die Punktzahl an der mittleren Position zählt.? FRAGE? Zu wie vielen verschiedenen Siegern würden die vier Vorschläge führen?! Antwortmöglichkeiten! a) ein Sieger b) zwei Sieger c) drei Sieger d) vier Sieger Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du auf Seite

10 Tunnel Der Weg über die Alpen zwischen der Schweiz und Italien ist für den Weihnachtsmann immer besonders schwierig. Er muss extrem aufpassen, nicht gegen einen Berg zu fliegen oder in einen Schneesturm zu geraten. Deshalb sucht der Weihnachtsmann schon lange nach Alternativen. Oberbauwichtel Mechthild hat in der Wichtelbibliothek gestöbert und einen Zeitungsartikel aus dem Oktober 2010 gefunden. In diesem Jahr wurde der Gotthard-Tunnel unter den Schweizer Alpen nach 25 Jahren Bauzeit durchgestochen. Der Tunnel wird nach der Eröffnung mit 57 km Länge der längste Landtunnel der Welt sein. Genau solch ein Tunnel kann die Probleme des Weihnachtsmanns lösen. Und was die Schweizer schaffen, das können meine Bauwichtel auch, denkt sich Mechthild. Sie möchte einen eigenen, geheimen Tunnel für den Weihnachtsmann bauen, damit er unterwegs nicht gesehen wird. Sofort fängt sie mit den Planungen an. Dazu hat sie sich als erstes die Skizze aus der Tageszeitung ausgeschnitten und vergrößert (siehe Bild). 40

11 Nun beginnt sie zu grübeln: Der Tunnel soll ebenfalls 57 Kilometer lang sein. Sie nimmt für eine erste Abschätzung an, dass der Tunnel im Querschnitt quadratisch ist und eine Breite von 10 Metern hat. Der Tunnel ist im fertigen Zustand also ein großer, hohler Quader. Diese große Menge an Gestein, denkt Mechthild, könnte man mit einem Güterzug aus dem Tunnel transportieren. Ein durchschnittlicher Güterwaggon hat eine Länge von 13 m (mit Kupplung) und fasst ein Volumen von 70 m 3. Eine eventuelle Beschränkung der Zuladung ist in dieser ersten Schätzung nicht berücksichtigt.? FRAGE? Wie lang müsste der Zug, der die gesamte Gesteinsmasse dieses Tunnels auf ein mal abtransportieren könnte, nach Mechthilds Abschätzung sein?! Antwortmöglichkeiten! a) etwa 1 km b) etwa 60 km c) etwa km d) etwa km Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du auf Seite

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