HEUTE. Datenstrukturen im Computer. Datenstrukturen. Rekursion. Feedback Evaluation. abstrakte Datenstrukturen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "HEUTE. Datenstrukturen im Computer. Datenstrukturen. Rekursion. Feedback Evaluation. abstrakte Datenstrukturen"

Transkript

1 9.2.5 HUT atenstrukturen im omputer atenstrukturen ie beiden fundamentalen atenstrukturen in der Praxis sind rray und Liste Rekursion Feedback valuation rray Zugriff: schnell Umordnung: langsam Liste Zugriff: langsam Umordnung: schnell abstrakte atenstrukturen atenstrukturen im omputer atenstrukturen sind Verwaltungseinheiten für beliebige aten sie stellen Speicherplatz zur Verfügung und Funktionalitäten für Zugriff und Manipulation sie besitzen innere Invarianten, die von lgorithmen ausgenutzt werden können Zugriff Manipulation Invariante rray/matrix direkt per Index zuweisen aten bleiben am Platz Liste sequenzielle Suche ein-/ausfügen rhalt der Reihenfolge Stack nur letzter intrag ein-/ausfügen last in first out Queue nur erster intrag ein-/ausfügen first in first out Heap nur größtes lem. ein-/ausfügen Heapeigenschaft lle anderen atenstrukturen bestehen wieder aus rrays und/oder Listen rrays sind geeignet, wenn der Speicherbedarf beschränkt ist der Zugriff schnell sein soll die Ordnung unwichtig oder untergeordnet ist Listen sind geeignet, wenn der Speicherbedarf nicht absehbar ist Umordnung schnell sein soll der Zugriff unwichtig oder untergeordnet ist

2 Stack im omputer Heap im omputer Stack als rray top top Stack als Liste implizite aumstruktur top Heap als rray top 7 9 Heap als aum explizite aumstruktur Queue im omputer aum im omputer Queue als rray head tail aum als rray Queue als Liste aum 5 aum als Zeigerstruktur head tail

3 atenstrukturen in JV Ziele von lgorithmen In JV könnte man folgende bstraktion der Funktionalitäten machen: public interface atastructure { public void initialize ( ) ; // make empty public boolean ismpty ( ) ; // is structure empty? public void insert ( obj ) ; // insert obj public getnext ( ) ; // get next public void remove ( ) ; // remove top public void remove ( obj ) ; // remove obj (oma II) public search ( obj ) ; // find back obj (oma II) } public class Stack implements atastructure {... } public class Queue implements atastructure {... } public class Heap implements atastructure {... } public class SearchTree implements atastructure {... } // (oma II) public class HashTable implements atastructure {... } // (oma II) mathematische lgorithmen können zwei mögliche Ziele haben: etwas berechnen, z.. einen Wert oder ein rray von Werten eine Menge von (mathematischen) Objekten erzeugen esignkriterien sind dabei Korrektheit möglichste infachheit Verständlichkeit Sparsamkeit in Zeit und Speicher (zumeist in Konflikt miteinander) Iteration und Rekursion sind mögliche Prinzipien, um das zu erreichen Rekursion kann einfach sein, wo iterative nsätze kompliziert sind und umgekehrt Rekursion ist das Prinzip, ein Problem auf ein oder mehrere kleinere Probleme gleicher rt zurück zu führen induziert einen baumartigen Verfahrensablauf (statt linear bei Iteration) iterativer lgorithmus Zwischen zustände H H F G I I F G rekursiver lgorithmus

4 kleinere Unterprobleme finden eispiel für einfache Rekursion: das Türme-Problem ist einfach, wenn Problem rekursiv formuliert ist, z..!, n! n (n )! F, F, F n F n + F n 2 ist ansonsten die Kunst beim ntwurf rekursiver lgorithmen kann Rekursion beenden, wenn Teilproblem direkt lösbar divide and conquer: Rekursion kann am effizientesten sein, wenn Teilprobleme nur ruchteile des usgangsproblems groß sind gutes eispiel: Mergesort, Multiplikation von ualzahlen akzeptables eispiel: Quicksort schlechtes eispiel: Stoogesort ( U vom 4.2.5) ufgabe 48: uf wieviele Weisen können n Schachtürme so auf ein n n- rett gestellt werden, dass sie einander nicht angreifen können? eispiel für ffizienz: Mergesort as Türme-Problem rray Kombinatorische ntwort: bbildung auf die Permutationen Rekursionstiefe nur O(log n) und ufwand O(n/2 Tiefe ) pro Knoten (n Länge des rrays) n! Möglichkeiten

5 !" '( # $ Rekursionsbaum des Türme-Problems bene bene bene 2 bene 3 n rekursive Lösung des Türme-Problems tuerme( n ) Input: Größe n des Schachbretts Output: usgabe aller zulässigen Turmstellungen initialisiere rray turm[] { Spalten } der Länge n mit { Zeilen } place( ) place( i ) Input: Index i der rettzeile if i n + then { Positionen } gebe turm[] aus { (turm[j], j)j } else for j : to n do { Spalten } if turm[j] then turm[j] : i { } place( i + ) turm[j] : { } endfor!"!"!! ""!" '( '( '( '( '' (( '( '( '( # $ # $ # $ # $ ## $$ # $ # $ # $ ufwand der Türme-Rekursion R(3) 4 T(3) 6 R(2) 3 T(2) 5 R() 2 T() 2 R(n + ) R(n) + T (n + ) (n + )T (n) ufwand der Türme-Rekursion ehauptung: R(n) n + für n T (n) e n! für n eweis: R(n) analog Fibonacci-Folge. T (n) n! nt (n ) + n! T (n ) (n )! + n! ( T (n 2) (n 2)! + (n )! ) + n!... T () +! k k2 k! e (n ) k! wobei T () 2

6 eispiel für kompliziertere Rekursion: das Geldwechselproblem Lösung des Geldwechselproblems w 4 uro 2x x x enumerate( b, s, k ) Input: (restlicher) Geldbetrag b, akt. nzahl Scheine s, Index k w 2 3 uro w 3 uro nzahl Scheine 2 6 x 2x x 2x 3x 6x (keine Verbesserung mehr 4x 7x x möglich) x x 3x 2x x x 4 7 Minimum if k n then { Rekursionsende } if b mod w n then { Geldbetrag geht auf } r n : b / w n s : s + r n { restliche Scheine addieren } if s min > s then { bessere Lösung gefunden } s min : s { estwerte merken } r min : (r,..., r n ) as Geldwechselproblem (ufgabe 53) Lösung des Geldwechselproblems minhange(, { w i } i ) Input: Geldbetrag Menge möglicher Scheinwerte { w,..., w n }, w i n Output: Paar (r, s) mit r k w k, wobei s k k r k minimal ist initialisiere Vektor r min der Länge n { Lösungsvektor } s min : { minimale nzahl } enumerate(,, ) { rekursiver rstaufruf } else { if k n } if s s min then { keine Verbesserung möglich } return for r k : to b / w k do { wählbare Ratenanzahlen } enumerate( b r k w k, s + r k, k + ) { rekursiver ufruf } endfor return ( r min, s min )

Algorithmen und Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen Prof. r. V. Linnemann Lübeck, den. Oktober 00 Universität zu Lübeck Institut für Informationssysteme lgorithmen und atenstrukturen Sommersemester 00. Klausur Lösungen Hinweis: chten Sie bei Programmieraufgaben

Mehr

10 Dynamische Programmierung

10 Dynamische Programmierung 137 Dynamische Programmierung Das Prinzip der Dynamischen Programmierung wird häufig bei Fragestellungen auf Worten angewendet..1 Längste gemeinsame Teilfolge Wir betrachten Worte der rt w = a 1 a 2 a

Mehr

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 9. Klassische Suche: Tiefensuche und iterative Tiefensuche Malte Helmert Universität asel 21. März 2014 Tiefensuche Iterative Tiefensuche linde Suche: Zusammenfassung

Mehr

Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse

Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse Abschnitt: Algorithmendesign und Laufzeitanalyse Definition Divide-and-Conquer Paradigma Divide-and-Conquer Algorithmen verwenden die Strategien 1 Divide: Teile das Problem rekursiv in Subproblem gleicher

Mehr

11. Rekursion, Komplexität von Algorithmen

11. Rekursion, Komplexität von Algorithmen nwendung der Rekursion 11. Rekursion, Komplexität von lgorithmen Teil 2 Java-eispiele: Power1.java Hanoi.java Rekursiv definierte Funktionen - Fibonacci-Funktion - Fakultät, Potenz -... Rekursiver ufbau

Mehr

Counting - Sort [ [ ] [ [ ] 1. SS 2008 Datenstrukturen und Algorithmen Sortieren in linearer Zeit

Counting - Sort [ [ ] [ [ ] 1. SS 2008 Datenstrukturen und Algorithmen Sortieren in linearer Zeit Counting-Sort Counting - Sort ( A,B,k ). for i to k. do C[ i]. for j to length[ A]. do C[ A[ j ] C[ A[ j ] +. > C[ i] enthält Anzahl der Elemente in 6. for i to k. do C[ i] C[ i] + C[ i ]. > C[ i] enthält

Mehr

Kostenmaße. F3 03/04 p.188/395

Kostenmaße. F3 03/04 p.188/395 Kostenmaße Bei der TM nur ein Kostenmaß: Ein Schritt (Konfigurationsübergang) kostet eine Zeiteinheit; eine Bandzelle kostet eine Platzeinheit. Bei der RAM zwei Kostenmaße: uniformes Kostenmaß: (wie oben);

Mehr

Programmierkurs Java

Programmierkurs Java Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen

Mehr

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny

Grundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.

Mehr

Speicher und Adressraum

Speicher und Adressraum Linearer Speicher (Adressraum) Technische Universität München Speicher und Adressraum Freie Speicherhalde (Heap) Freier Speicherstapel (Stack) Globale Variablen Bibliotheksfunktionen Laufzeitsystem Programmcode

Mehr

Beispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5

Beispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5 Robert Elsässer Paderborn, den 15. Mai 2008 u.v.a. Beispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5 AUFGABE 1 (6 Punkte): Nehmen wir an, Anfang bezeichne in einer normalen

Mehr

Schwerpunkte. Verkettete Listen. Verkettete Listen: 7. Verkettete Strukturen: Listen. Überblick und Grundprinzip. Vergleich: Arrays verkettete Listen

Schwerpunkte. Verkettete Listen. Verkettete Listen: 7. Verkettete Strukturen: Listen. Überblick und Grundprinzip. Vergleich: Arrays verkettete Listen Schwerpunkte 7. Verkettete Strukturen: Listen Java-Beispiele: IntList.java List.java Stack1.java Vergleich: Arrays verkettete Listen Listenarten Implementation: - Pascal (C, C++): über Datenstrukturen

Mehr

II.3.1 Rekursive Algorithmen - 1 -

II.3.1 Rekursive Algorithmen - 1 - 1. Grundelemente der Programmierung 2. Objekte, Klassen und Methoden 3. Rekursion und dynamische Datenstrukturen 4. Erweiterung von Klassen und fortgeschrittene Konzepte II.3.1 Rekursive Algorithmen -

Mehr

Übungsklausur Algorithmen I

Übungsklausur Algorithmen I Universität Karlsruhe, Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. P. Sanders 26.5.2010 svorschlag Übungsklausur Algorithmen I Hiermit bestätige ich, dass ich die Klausur selbständig bearbeitet habe:

Mehr

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert

1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert Inhalt Einführung 1. Arrays 1. Array unsortiert 2. Array sortiert 3. Heap 2. Listen 1. Einfach verkettete Liste unsortiert 2. Einfach verkettete Liste sortiert 3. Doppelt verkettete Liste sortiert 3. Bäume

Mehr

Lösungsvorschläge. zu den Aufgaben im Kapitel 4

Lösungsvorschläge. zu den Aufgaben im Kapitel 4 Lösungsvorschläge zu den Aufgaben im Kapitel 4 Aufgabe 4.1: Der KNP-Algorithmus kann verbessert werden, wenn in der Funktion nexttabelle die Zuweisung next[tabindex] = ruecksprung; auf die etwas differenziertere

Mehr

Einführung in (Binäre) Bäume

Einführung in (Binäre) Bäume edeutung und Ziele inführung in (inäre) äume Marc Rennhard http://www.tik.ee.ethz.ch/~rennhard rennhard@tik.ee.ethz.ch äume gehören ganz allgemein zu den wichtigsten in der Informatik auftretenden atenstrukturen,

Mehr

ALP II Dynamische Datenmengen

ALP II Dynamische Datenmengen ALP II Dynamische Datenmengen Teil III Iteratoren Iterator-Objekt O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof. Dr. Margarita Esponda 22. ALP2-Vorlesung, M. Esponda 2 Motivation: Iteratoren Wir haben für die Implementierung

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen

Datenstrukturen und Algorithmen Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 27.10.2011 stefan.klampfl@tugraz.at 1 Wiederholung Wir vergleichen Algorithmen anhand des ordnungsmäßigen Wachstums von T(n), S(n), Asymptotische Schranken: O-Notation:

Mehr

6 Speicherorganisation

6 Speicherorganisation Der Speicher des Programms ist in verschiedene Speicherbereiche untergliedert Speicherbereiche, die den eigentlichen Programmcode und den Code der Laufzeitbibliothek enthalten; einen Speicherbereich für

Mehr

Advanced Programming in C

Advanced Programming in C Advanced Programming in C Pointer und Listen Institut für Numerische Simulation Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Oktober 2013 Überblick 1 Variablen vs. Pointer - Statischer und dynamischer

Mehr

Klausur C-Programmierung / 15.02.2014 / Klingebiel / 60 Minuten / 60 Punkte

Klausur C-Programmierung / 15.02.2014 / Klingebiel / 60 Minuten / 60 Punkte Klausur C-Programmierung / 15.02.2014 / Klingebiel / 60 Minuten / 60 Punkte Musterlösung 1. Aufgabe (5 Punkte) Im folgenden Programmcode sind einige Fehler enthalten. Finden und markieren Sie mindestens

Mehr

Reihungen. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03

Reihungen. Martin Wirsing. in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03 Reihungen Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Matthias Hölzl und Nora Koch 11/03 2 Ziele Die Datenstruktur der Reihungen verstehen: mathematisch und im Speicher Grundlegende Algorithmen auf Reihungen

Mehr

Divide and Conquer. Teile-und-herrsche. Ferd van Odenhoven. 7. Oktober 2010

Divide and Conquer. Teile-und-herrsche. Ferd van Odenhoven. 7. Oktober 2010 7. Oktober 2010 eile und Herrsche eile-und-herrsche (Divide-and-conquer) Divide and Conquer Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor echniek en ogistiek Venlo Software ngineering 7. Oktober 2010 OD/FHB

Mehr

Einführung in die Informatik 2

Einführung in die Informatik 2 Einführung in die Informatik 2 Listen & Bäume Sven Kosub AG Algorithmik/Theorie komplexer Systeme Universität Konstanz E 202 SvenKosub@uni-konstanzde Sprechstunde: Freitag, 14:00-15:00 Uhr, onv Sommersemester

Mehr

Vorkurs Informatik WiSe 16/17

Vorkurs Informatik WiSe 16/17 Java Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, 11.10.2016 Technische Universität Braunschweig, IPS Überblick Einleitung Beispiele 11.10.2016 Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke,

Mehr

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen:

- k Maximalwerte aus Menge mit n >> k Elementen (Rangfolgebestimmung von Suchmaschinen!) Die typische Operationen: 6 Partiell geordnete binäre Bäume: Heap (Haufen) Motivation für manchen Anwendungen nur partielle Ordnung der Elemente statt vollständiger nötig, z.b. - Prioritätsschlange: nur das minimale (oder maximale)

Mehr

Programmieren in C. Rekursive Strukturen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff

Programmieren in C. Rekursive Strukturen. Prof. Dr. Nikolaus Wulff Programmieren in C Rekursive Strukturen Prof. Dr. Nikolaus Wulff Rekursive Strukturen Häufig müssen effizient Mengen von Daten oder Objekten im Speicher verwaltet werden. Meist werden für diese Mengen

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / Vorlesung 10, Donnerstag 8.

Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / Vorlesung 10, Donnerstag 8. Algorithmen und Datenstrukturen (ESE) Entwurf, Analyse und Umsetzung von Algorithmen (IEMS) WS 2014 / 2015 Vorlesung 10, Donnerstag 8. Januar 2015 (Verkettete Listen, Binäre Suchbäume) Junior-Prof. Dr.

Mehr

Stapel (Stack, Keller)

Stapel (Stack, Keller) Stapel (Stack, Keller) Eine wichtige Datenstruktur ist der Stapel. Das Prinzip, dass das zuletzt eingefügte Element als erstes wieder entfernt werden muss, bezeichnet man als LIFO-Prinzip (last-in, first-out).

Mehr

2 Sortieren. Beispiel: Es seien n = 8 und a = i : a i : ϕ(i) : a ϕ(i) :

2 Sortieren. Beispiel: Es seien n = 8 und a = i : a i : ϕ(i) : a ϕ(i) : 2 Sortieren Das Sortieren einer Datenfolge ist eines der am leichtesten zu verstehenden und am häufigsten auftretenden algorithmischen Probleme. In seiner einfachsten Form besteht das Problem darin, eine

Mehr

Einführung in die Java- Programmierung

Einführung in die Java- Programmierung Einführung in die Java- Programmierung Dr. Volker Riediger Tassilo Horn riediger horn@uni-koblenz.de WiSe 2012/13 1 Rückblick Schleifen while do-while for Methoden Verfahren: Intervallschachtelung 2 Wo

Mehr

Customization (Zuschneiden)

Customization (Zuschneiden) Customization (Zuschneiden) Anpassen der (Graph)Datenstruktur an die Anwendung. I Ziel: schnell, kompakt. I benutze Entwurfsprinzip: make the common case fast I Listen vermeiden Mögliches Problem: Software-Engineering-Alptraum

Mehr

Programmierung 1 (Wintersemester 2015/16) Wiederholungstutorium Lösungsblatt 13 (Queues, Binary Search)

Programmierung 1 (Wintersemester 2015/16) Wiederholungstutorium Lösungsblatt 13 (Queues, Binary Search) Fachrichtung 6.2 Informatik Universität des Saarlandes Tutorenteam der Vorlesung Programmierung 1 Programmierung 1 (Wintersemester 2015/16) Wiederholungstutorium Lösungsblatt 13 (Queues, Binary Search)

Mehr

Objektorientierte Programmierung

Objektorientierte Programmierung Universität der Bundeswehr Fakultät für Informatik Institut 2 Priv.-Doz. Dr. Lothar Schmitz FT 2006 Übungsblatt 5 Lösungsvorschlag Objektorientierte Programmierung 22. 05. 2006 Lösung 9 (SMS-Eingabe am

Mehr

Übersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7)

Übersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7) Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 9: (K7) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group http://www-i2.rwth-aachen.de/i2/dsal0/ Algorithmus 8. Mai 200 Joost-Pieter

Mehr

Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen)

Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen) Suchen und Sortieren (Die klassischen Algorithmen) Lineare Suche und Binäre Suche (Vorbedingung und Komplexität) Sortieralgorithmen (allgemein) Direkte Sortierverfahren (einfach aber langsam) Schnelle

Mehr

JAVA - Suchen - Sortieren

JAVA - Suchen - Sortieren Übungen Informatik I JAVA - Suchen - Sortieren http://www.fbi-lkt.fh-karlsruhe.de/lab/info01/tutorial Übungen Informatik 1 Folie 1 Inhalt Suchen/Sortieren binary search mergesort bubblesort Übungen Informatik

Mehr

4. Algorithmen und Datenstrukturen I Grundlagen der Programmierung 1 (Java)

4. Algorithmen und Datenstrukturen I Grundlagen der Programmierung 1 (Java) 4. Algorithmen und Datenstrukturen I Grundlagen der Programmierung 1 (Java) Fachhochschule Darmstadt Haardtring 100 D-64295 Darmstadt Prof. Dr. Bernhard Humm FH Darmstadt, 8./15. November 2005 Einordnung

Mehr

Bäume. Text. Prof. Dr. Margarita Esponda SS 2012 O4 O5 O6 O ALP2-Vorlesung, M. Esponda

Bäume. Text. Prof. Dr. Margarita Esponda SS 2012 O4 O5 O6 O ALP2-Vorlesung, M. Esponda Bäume O1 O2 Text O3 O4 O5 O6 O7 Prof. Dr. Margarita Esponda SS 2012 22. ALP2-Vorlesung, M. Esponda Inhalt 1. Einführung 2. Warum Bäume? 3. Listen und Arrays vs. Bäume 4. Einfach verkettete binäre Suchbäume

Mehr

Quicksort ist ein Divide-and-Conquer-Verfahren.

Quicksort ist ein Divide-and-Conquer-Verfahren. . Quicksort Wie bei vielen anderen Sortierverfahren (Bubblesort, Mergesort, usw.) ist auch bei Quicksort die Aufgabe, die Elemente eines Array a[..n] zu sortieren. Quicksort ist ein Divide-and-Conquer-Verfahren.

Mehr

HEUTE. Effizienzbeispiel: bekannte Version (Übung 04.11.04) Mathematik: Was ist Effizienz? vollständige Induktion

HEUTE. Effizienzbeispiel: bekannte Version (Übung 04.11.04) Mathematik: Was ist Effizienz? vollständige Induktion 17.11.04 1 HEUTE 17.11.04 3 Effizienzbeispiel: bekannte Version (Übung 04.11.04) Mathematik: was ist Effizienz? vollständige Induktion JAVA: Arrays die for -Schleife die Sprunganweisungen break und continue

Mehr

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 22. Constraint-Satisfaction-Probleme: Kantenkonsistenz Malte Helmert Universität Basel 14. April 2014 Constraint-Satisfaction-Probleme: Überblick Kapitelüberblick

Mehr

Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015

Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015 Technische Informatik 1 Übung 2 Assembler (Rechenübung) Georgia Giannopoulou (ggeorgia@tik.ee.ethz.ch) 22./23. Oktober 2015 Ziele der Übung Aufgabe 1 Aufbau und Aufruf von Funktionen in Assembler Codeanalyse

Mehr

Vorlesung Datenstrukturen

Vorlesung Datenstrukturen Vorlesung Datenstrukturen Binärbaum Suchbaum Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 356 Datenstruktur Binärbaum Strukturrepräsentation des mathematischen Konzepts Binärbaum

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wiederholung: Ziele der Vorlesung. Wintersemester 2012/13. Dr. Tobias Lasser

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wiederholung: Ziele der Vorlesung. Wintersemester 2012/13. Dr. Tobias Lasser Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Wiederholung: Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische

Mehr

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps

Suchen und Sortieren Sortieren. Heaps Suchen und Heaps (Folie 245, Seite 63 im Skript) 3 7 21 10 17 31 49 28 14 35 24 42 38 Definition Ein Heap ist ein Binärbaum, der die Heapeigenschaft hat (Kinder sind größer als der Vater), bis auf die

Mehr

Übersicht. Schleifen. Schleifeninvarianten. Referenztypen, Wrapperklassen und API. 9. November 2009 CoMa I WS 08/09 1/15

Übersicht. Schleifen. Schleifeninvarianten. Referenztypen, Wrapperklassen und API. 9. November 2009 CoMa I WS 08/09 1/15 Übersicht Schleifen Schleifeninvarianten Referenztypen, Wrapperklassen und API CoMa I WS 08/09 1/15 CoMa I Programmierziele Linux bedienen Code umschreiben strukturierte Datentypen Anweisungen und Kontrollstrukturen

Mehr

Algorithmik WS 07/ Vorlesung, Andreas Jakoby Universität zu Lübeck

Algorithmik WS 07/ Vorlesung, Andreas Jakoby Universität zu Lübeck Lemma 15 KLP 1 ist genau dann lösbar, wenn das dazugehörige LP KLP 2 eine Lösung mit dem Wert Z = 0 besitzt. Ist Z = 0 für x 0, x 0, dann ist x eine zulässige Lösung von KLP 1. Beweis von Lemma 15: Nach

Mehr

Arrays Fortgeschrittene Verwendung

Arrays Fortgeschrittene Verwendung Arrays Fortgeschrittene Verwendung Gilbert Beyer und Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-11-12/infoeinf WS11/12 Arrays: Wiederholung

Mehr

Einführung Elementare Datenstrukturen. Der Konstruktor muß den Listenkopf head erzeugen. Der Vorgänger und Nachfolger von head ist head selbst.

Einführung Elementare Datenstrukturen. Der Konstruktor muß den Listenkopf head erzeugen. Der Vorgänger und Nachfolger von head ist head selbst. Einführung Elementare Datenstrukturen (Folie 38, Seite 23 im Skript) Der Konstruktor muß den Listenkopf head erzeugen. Der Vorgänger und Nachfolger von head ist head selbst. Einführung Elementare Datenstrukturen

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen

Datenstrukturen und Algorithmen Joost-Pieter Katoen Datenstrukturen und Algorithmen 1/32 Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 7: Sortieren (K2) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group

Mehr

Programmieren I. Kapitel 7. Sortieren und Suchen

Programmieren I. Kapitel 7. Sortieren und Suchen Programmieren I Kapitel 7. Sortieren und Suchen Kapitel 7: Sortieren und Suchen Ziel: Varianten der häufigsten Anwendung kennenlernen Ordnung Suchen lineares Suchen Binärsuche oder Bisektionssuche Sortieren

Mehr

1 Polymorphie (Vielgestaltigkeit)

1 Polymorphie (Vielgestaltigkeit) 1 Polymorphie (Vielgestaltigkeit) Problem: Unsere Datenstrukturen List, Stack und Queue können einzig und allein int-werte aufnehmen. Wollen wir String-Objekte, andere Arten von Zahlen oder andere Objekttypen

Mehr

II. Grundlagen der Programmierung. 9. Datenstrukturen. Daten zusammenfassen. In Java (Forts.): In Java:

II. Grundlagen der Programmierung. 9. Datenstrukturen. Daten zusammenfassen. In Java (Forts.): In Java: Technische Informatik für Ingenieure (TIfI) WS 2005/2006, Vorlesung 9 II. Grundlagen der Programmierung Ekkart Kindler Funktionen und Prozeduren Datenstrukturen 9. Datenstrukturen Daten zusammenfassen

Mehr

Informatik II Vorlesung am D-BAUG der ETH Zürich

Informatik II Vorlesung am D-BAUG der ETH Zürich Informatik II Vorlesung am D-BAUG der ETH Zürich Vorlesung 9, 2.5.2016 [Nachtrag zu Vorlesung : Numerische Integration, Zusammenfassung Objektorientierte Programmierung] Dynamische Datenstrukturen II:

Mehr

Programmierung 2. Dynamische Programmierung. Sebastian Hack. Klaas Boesche. Sommersemester 2012. hack@cs.uni-saarland.de. boesche@cs.uni-saarland.

Programmierung 2. Dynamische Programmierung. Sebastian Hack. Klaas Boesche. Sommersemester 2012. hack@cs.uni-saarland.de. boesche@cs.uni-saarland. 1 Programmierung 2 Dynamische Programmierung Sebastian Hack hack@cs.uni-saarland.de Klaas Boesche boesche@cs.uni-saarland.de Sommersemester 2012 2 Übersicht Stammt aus den Zeiten als mit Programmierung

Mehr

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen

Wiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen Was bisher geschah abstrakter Datentyp : Signatur Σ und Axiome Φ z.b. ADT Menge zur Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) mehrerer Elemente desselben Typs Spezifikation einer Schnittstelle Konkreter

Mehr

Sortierte Folgen 250

Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen 250 Sortierte Folgen: he 1,...,e n i mit e 1 apple applee n kennzeichnende Funktion: M.locate(k):= addressof min{e 2 M : e k} Navigations Datenstruktur 2 3 5 7 11 13 17 19 00 Annahme:

Mehr

1. Grundlegende Konzepte in Java (6 Punkte)

1. Grundlegende Konzepte in Java (6 Punkte) 1. Grundlegende Konzepte in Java (6 Punkte) a) Welches der folgenden Literale ist korrekt und wenn ja, von welchem Typ ist es? "true" nicht korrekt X korrekt vom Typ String 'true' X nicht korrekt korrekt

Mehr

Geometrische Algorithmen

Geometrische Algorithmen Geometrische Algorithmen Thomas Röfer Motivation Scan-line-Prinzip Konvexe Hülle Distanzprobleme Voronoi-Diagramm Rückblick Manipulation von Mengen Vorrangwarteschlange Heap HeapSort swap(a, 0, 4) 1 5

Mehr

Übung: Algorithmen und Datenstrukturen SS 2007

Übung: Algorithmen und Datenstrukturen SS 2007 Übung: Algorithmen und Datenstrukturen SS 2007 Prof. Lengauer Sven Apel, Michael Claÿen, Christoph Zengler, Christof König Blatt 4 Votierung in der Woche vom 21.05.0725.05.07 Aufgabe 9 Waggons rangieren

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 3

Beispiellösungen zu Blatt 3 µathematischer κorrespondenz- zirkel ufgabe 1 eispiellösungen zu latt 3 Mathematisches Institut Georg-ugust-Universität Göttingen Statistiken besagen, dass unter 1000 Menschen 35 zu hohen lutdruck haben.

Mehr

Informatik 11 Kapitel 2 - Rekursive Datenstrukturen

Informatik 11 Kapitel 2 - Rekursive Datenstrukturen Fachschaft Informatik Informatik 11 Kapitel 2 - Rekursive Datenstrukturen Michael Steinhuber König-Karlmann-Gymnasium Altötting 15. Januar 2016 Folie 1/77 Inhaltsverzeichnis I 1 Datenstruktur Schlange

Mehr

Test-Driven Design: Ein einfaches Beispiel

Test-Driven Design: Ein einfaches Beispiel Test-Driven Design: Ein einfaches Beispiel Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer SS 06 2 Ziele Veranschaulichung der Technik des Test-Driven Design am Beispiel eines Programms

Mehr

Kapitel 3. Konvergenz von Folgen und Reihen

Kapitel 3. Konvergenz von Folgen und Reihen Kapitel 3. Konvergenz von Folgen und Reihen 3.1. Normierte Vektorräume Definition: Sei V ein Vektorraum (oder linearer Raum) über (dem Körper) R. Eine Abbildung : V [0, ) heißt Norm auf V, falls die folgenden

Mehr

Rekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung

Rekursion. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung Rekursion Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-12-13/infoeinf WS12/13 Aufgabe 1: Potenzfunktion Schreiben Sie eine Methode, die

Mehr

Sortieralgorithmen. Jan Pöschko. 18. Januar Problemstellung Definition Warum Sortieren?... 2

Sortieralgorithmen. Jan Pöschko. 18. Januar Problemstellung Definition Warum Sortieren?... 2 Jan Pöschko 18. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung 2 1.1 Definition................................... 2 1.2 Warum Sortieren?.............................. 2 2 Einfache Sortieralgorithmen

Mehr

Programmierung in C. Grundlagen. Stefan Kallerhoff

Programmierung in C. Grundlagen. Stefan Kallerhoff Programmierung in C Grundlagen Stefan Kallerhoff Vorstellungsrunde Name Hobby/Beruf Schon mal was programmiert? Erwartungen an den Kurs Lieblingstier Für zu Hause C-Buch online: http://openbook.rheinwerk-verlag.de/c_von_a_bis_z/

Mehr

Sortierverfahren. Sortierverfahren für eindimensionale Arrays

Sortierverfahren. Sortierverfahren für eindimensionale Arrays Sortierverfahren Sortierverfahren Sortieren durch Einfügen Sortieren durch Auswählen Sortieren durch Vertauschen (Bubblesort) Quicksort Sortierverfahren für eindimensionale Arrays 1 Gegeben ist eine beliebige

Mehr

Rekurrenzen T(n) = T(n 1) + N beschreibt Laufzeitverhalten eines rekursiven Algorithmus

Rekurrenzen T(n) = T(n 1) + N beschreibt Laufzeitverhalten eines rekursiven Algorithmus Algorithmen und Datenstrukturen Übung Rekurrenzen T(n) = T(n ) + N beschreibt Laufzeitverhalten eines rekursiven Algorithmus Bsp. Fibunacci F(n) = F(n ) + F(n ) N F(0) = F() = F(N) rekursive Aufrufe,8

Mehr

Innere Klassen. Innere Klassen. Page 1. Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen.

Innere Klassen. Innere Klassen. Page 1. Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen. Innere Klassen Innere Klassen Lernziele: innere Klassen, statische geschachtelte Klassen, anonyme Klassen. Literatur: Java Tutorial & Arnold, K., Gosling, J. und Holmes,D... Page 1 Innere Klassen Der erste

Mehr

Arrays von Objekten. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung

Arrays von Objekten. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-12-13/infoeinf WS12/13 Arrays: Wiederholung Ein Array ist ein Tupel von Elementen gleichen

Mehr

26 Hierarchisch strukturierte Daten

26 Hierarchisch strukturierte Daten Algorithmik II Peter Wilke Sommersemester 2005 Teil III Funktionale Programmierung 26 Hierarchisch strukturierte Daten Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester 2005 1 Peter Wilke Algorithmik II Sommersemester

Mehr

Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I. Kapitel 9: Minimale Spannbäume

Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I. Kapitel 9: Minimale Spannbäume Effiziente Algorithmen und Datenstrukturen I Kapitel 9: Minimale Spannbäume Christian Scheideler WS 008 19.0.009 Kapitel 9 1 Minimaler Spannbaum Zentrale Frage: Welche Kanten muss ich nehmen, um mit minimalen

Mehr

Funktionale Programmierung. Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick. Eigenschaften rein funktionaler Programmierung

Funktionale Programmierung. Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick. Eigenschaften rein funktionaler Programmierung Funktionale Programmierung 1 Funktionale Programmierung: Vorlesungsüberblick 1. Funktionale Programmierung Prinzipien funktionaler Programmierung Funktionale Programmierung in prozeduralen Sprachen Rekursive

Mehr

2 Lösungen "Peptide de novo Sequencing"

2 Lösungen Peptide de novo Sequencing Lösungen "Peptide de novo Sequencing". Algorithm : PeptideSequencingOnlySux Input: a spectrum M with array of masses M = {m, m,, m n }, Σ, µ : Σ R >0 Output: the peptide string of the spectrum begin peptide

Mehr

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen. (20 Graphen) T. Lauer

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen. (20 Graphen) T. Lauer Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (20 Graphen) T. Lauer 1 Motivation Wie komme ich am besten von Freiburg nach Ulm? Was ist die kürzeste Rundreise durch eine gegebene Menge von Städten?

Mehr

Übersicht. Einführung in die Programmierung. main. main. main. main. Speicherverwaltung. Definition nach ANSI C:

Übersicht. Einführung in die Programmierung. main. main. main. main. Speicherverwaltung. Definition nach ANSI C: Übersicht Einführung in die Programmierung Bachelor of Science die -Funktion Prof. Dr. Rethmann Fachbereich Elektrotechnik und Informatik Hochschule Niederrhein WS 009/0 Einführung in die Programmierung

Mehr

Erster Sortier-Algorithmus: Bubblesort

Erster Sortier-Algorithmus: Bubblesort Erster Sortier-Algorithmus: Bubblesort Die Idee des Algo: Vergleiche von links nach rechts jeweils zwei Nachbarelemente und vertausche deren Inhalt, falls sie in der falschen Reihenfolge stehen; Wiederhole

Mehr

Verkettete Listen. Implementierung von einfach verketteten Listen. Implementierung von doppelt verketteten Listen

Verkettete Listen. Implementierung von einfach verketteten Listen. Implementierung von doppelt verketteten Listen Verkettete Listen Verwendung von Listen in Java Das Prinzip des Iterators Implementierung von einfach verketteten Listen Implementierung von doppelt verketteten Listen Informatik II: Objektorientierte

Mehr

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (18 Bäume: Grundlagen und natürliche Suchbäume) Prof. Dr. Susanne Albers Bäume (1) Bäume sind verallgemeinerte Listen (jedes Knoten-Element kann mehr

Mehr

Arrays von Objekten. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung

Arrays von Objekten. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-13-14/infoeinf WS13/14 Action required now 1. Smartphone: installiere die App "socrative student"

Mehr

Einschub: Anweisungen und Bedingungen für PAP und Struktogramme (1)

Einschub: Anweisungen und Bedingungen für PAP und Struktogramme (1) Einschub: Anweisungen und Bedingungen für PAP und Struktogramme (1) Anweisungen: Eingabeanweisungen, z.b. Eingabe: x Ausgabeanweisungen, z.b. Ausgabe: Das Maximum ist, max Die Symbole x und max werden

Mehr

Folge 18 - Vererbung

Folge 18 - Vererbung Workshop Folge 18 - Vererbung 18.1 Ein einfacher Fall der Vererbung Schritt 1 - Vorbereitungen Besorgen Sie sich - vielleicht aus einer der Übungen der Folge 17 - ein fertiges und lauffähiges Listenprojekt,

Mehr

Programmiertechnik II

Programmiertechnik II 2007 Martin v. Löwis Priority Queues and Heapsort 2007 Martin v. Löwis 2 Priority Queue Abstrakter Datentyp Inhalt: Elemente mit Priorität Operationen: Einfügen: Angabe des Elements und seiner Priorität

Mehr

Dynamische Programmierung. Problemlösungsstrategie der Informatik

Dynamische Programmierung. Problemlösungsstrategie der Informatik als Problemlösungsstrategie der Informatik und ihre Anwedung in der Diskreten Mathematik und Graphentheorie Fabian Cordt Enisa Metovic Wissenschaftliche Arbeiten und Präsentationen, WS 2010/2011 Gliederung

Mehr

Technische Informatik II

Technische Informatik II Institut für Technische Informatik und Kommunikationsnetze Technische Informatik II Übung 1: Prozesse und Threads Hinweis: Weitere ufgaben zu diesem Thema finden sie in den egleitbüchern zur Vorlesung.

Mehr

Grundkonzepte java.util.list

Grundkonzepte java.util.list Grundkonzepte java.util.list Eine List ist eine Spezialisierung einer allgemeinen Ansammlung (Collection): Lineare Ordnung ist definiert Zugriff über Rang oder Position Volle Kontrolle wo eingefügt bzw.

Mehr

Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen

Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen Kapitel 6 Elementare Sortieralgorithmen Ziel: Kennenlernen elementarer Sortierverfahren und deren Effizienz Zur Erinnerung: Das Sortier-Problem Gegeben: Folge A von n Elementen a 1, a 2,..., a n ; Eine

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2016 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm heute 1 Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen

Mehr

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12. Kapitel 13. Bäume. Bäume

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 11/12. Kapitel 13. Bäume. Bäume 1 Kapitel 13 Ziele 2 Den Begriff des Baums in der Informatik kennenlernen als verkettete Datenstruktur repräsentieren können Rekursive Funktionen auf n verstehen und schreiben können Verschiedene Möglichkeiten

Mehr

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen

Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesung Informatik 2 Algorithmen und Datenstrukturen (12 Hashverfahren: Verkettung der Überläufer) Prof. Dr. Susanne Albers Möglichkeiten der Kollisionsbehandlung Kollisionsbehandlung: Die Behandlung

Mehr

Komplexität von Algorithmen

Komplexität von Algorithmen Komplexität von Algorithmen Ziel Angabe der Effizienz eines Algorithmus unabhängig von Rechner, Programmiersprache, Compiler. Page 1 Eingabegröße n n Integer, charakterisiert die Größe einer Eingabe, die

Mehr

Name: Seite 2. Beantworten Sie die Fragen in den Aufgaben 1 und 2 mit einer kurzen, prägnanten Antwort.

Name: Seite 2. Beantworten Sie die Fragen in den Aufgaben 1 und 2 mit einer kurzen, prägnanten Antwort. Name: Seite 2 Beantworten Sie die Fragen in den Aufgaben 1 und 2 mit einer kurzen, prägnanten Antwort. Aufgabe 1 (8 Punkte) 1. Wie viele negative Zahlen (ohne 0) lassen sich im 4-Bit-Zweierkomplement darstellen?

Mehr

Kapitel 6. Komplexität von Algorithmen. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung

Kapitel 6. Komplexität von Algorithmen. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung Kapitel 6 Komplexität von Algorithmen 1 6.1 Beurteilung von Algorithmen I.d.R. existieren viele Algorithmen, um dieselbe Funktion zu realisieren. Welche Algorithmen sind die besseren? Betrachtung nicht-funktionaler

Mehr

12. Rekursion Grundlagen der Programmierung 1 (Java)

12. Rekursion Grundlagen der Programmierung 1 (Java) 12. Rekursion Grundlagen der Programmierung 1 (Java) Fachhochschule Darmstadt Haardtring 100 D-64295 Darmstadt Prof. Dr. Bernhard Humm FH Darmstadt, 24. Januar 2006 Einordnung im Kontext der Vorlesung

Mehr

9. Übung Algorithmen I

9. Übung Algorithmen I INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK 1 KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft Institut für Theoretische www.kit.edu Informatik Musterlösung

Mehr

Bäume, Suchbäume und Hash-Tabellen

Bäume, Suchbäume und Hash-Tabellen Im folgenden Fokus auf Datenstrukturen, welche den assoziativen Zugriff (über einen bestimmten Wert als Suchkriterium) optimieren Bäume: Abbildung bzw. Vorberechnung von Entscheidungen während der Suche

Mehr

Informatik II, SS 2014

Informatik II, SS 2014 Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 11 (4.6.2014) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume müssen nicht immer so schön symmetrisch sein

Mehr