Elektrische Widerstände

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1 Elektrotechnik Grundlagen Elektrische Widerstände Andreas Zbinden Gewerblich- Industrielle Berufsschule Bern Inhaltsverzeichnis 1 Festwiderstände 2 2 Bauarten 6 3 Temperaturabhängigkeit 7 4 Heissleiter-Widerstand (NTC) 10 5 Kaltleiter-Widerstand (PTC) 11 6 Spannungsabhängige Widerstände (VDR) 13 1

2 1 Festwiderstände 1 Festwiderstände Lineare Widerstände sind Widerstände mit linearer IU-Kennlinie. Abbildung 1: IU-Kennlinie eines linearen Widerstandes Das Steigungsmass, also der Tangens des Winkels α, entspricht dem Leitwert des Widerstandsbauteils. tan α = I U = 1 R Abbildung 2: Verschiedene Widerstandswerte linearer Widerstände Nichtlineare Widerstände sind Widerstände mit nichtlinearer Kennlinie. Das ohmsche Gesetz kann hier nicht ohne weiteres angewendet werden. Betrachtet man aber nur ein sehr kleines Stück der Kennlinie, stellt man fest, dass hier annähernd Linearität herrscht. Dividiert man in diesem Bereich die Spannung durch den Strom erhält man den differentiellen Widerstand r. r = U I 2

3 1 Festwiderstände (a) (b) Differentieller Widerstand Abbildung 3: IU-Kennlinie eines nicht linearen Widerstandes Festwiderstände sind ohmsche Widerstände mit festen, d.h. nicht einstellbaren Widerstandswerten. Sie sind vor allem bestimmt durch Nennwiderstand Belastbarkeit Toleranz Die Belastbarkeit hängt von der Fähigkeit des Widerstandes ab, Wärme an die Umgebung abzugeben. Diese Fähigkeit hängt vom Wärmewiderstand R thu ab. Die höchstzulässige Temperatur der Widerstandsoberfläche ist ϑ max. Die Temperatur der Umgebungsluft ist ϑ U. Damit lässt sich die Belastbarkeit in Watt berechnen: P = ϑ max ϑ U R thu Die Nennwiderstände sind abgestuft nach bestimmten Normreihen. In Tabelle 1 sind exemplarisch nur die Reihen E6, E12 und E24 angegeben. Es gibt aber noch weitere Normreihen (bis E192). Die Werte der Reihen lassen sich auch berechnen: R = Reihe 10 n 1 Tabelle 1: IEC-Widerstands Normreihen E E E Die Werte sind in Ω, kω und MΩ verfügbar. 3

4 1 Festwiderstände Toleranzen Die Normreihen sind so festgelegt, dass die Toleranzfelder der einzelnen Widerstandswerte sich berühren oder leicht überschneiden. Abbildung 4: Toleranzfelder aus der E6 Normreihe Zur Kennzeichnung der Widerstände wird der internationale Farbcode verwendet. Dabei unterscheidet man zwischen 4-fach Beringung (Normreihen E6 bis E24) und 5-fach Beringung (E48 bis E192). Tabelle 2: 4-fach Beringung für E6, E12 und E24 Farbe 1.Ring 2.Ring 3.Ring 4.Ring Farblos ±20% Silber Ω ±10% Gold Ω ±5% Schwarz 0 0 Ω Braun Ω ±1% Rot Ω ±2% Orange Ω Gelb Ω ±0.5% Grün Ω Blau Ω Violett Ω Grau Ω Weiss Ω 4

5 1 Festwiderstände Abbildung 5: 4-fach Beringung von Widerständen Tabelle 3: 5-fach Beringung für E48, E96 und E192 Farbe 1.Ring 2.Ring 3.Ring 4.Ring 5.Ring Farblos ±20% Silber Ω ±10% Gold Ω ±5% Schwarz Ω Braun Ω ±1% Rot Ω ±2% Orange Ω Gelb Ω ±0.5% Grün Ω Blau Ω Violett Ω Grau Ω Weiss Ω Abbildung 6: 5-fach Beringung von Widerständen 5

6 2 Bauarten 2 Bauarten Abbildung 7: Bauformen von Widerständen 6

7 3 Temperaturabhängigkeit 3 Temperaturabhängigkeit Beim Erwärmen eines Kupferdrahtes steigt der Widerstandswert. Abbildung 8: Temperaturabhängigkeit des Widerstandes bei Metallen Der Widerstandsverlauf verhält sich nicht über den gesamten Temperaturbereich linear. Die Kurve kann nur in einem eingeschränkten Bereich als linear betrachtet werden. Wenn die Kurve linearisiert angesehen wird, erreicht der Widerstand bei der theoretischen Temperatur ϑ 0 den Wert 0 Ω. Dieser Wert wird aber in Wirklichkeit erst bei der Sprungtemperatur ϑ S kurz vor dem absoluten Nullpunkt von 0 K erreicht. ϑ 0 hat bei Kupfer den Wert 235 C. Aus Abbildung 8 kann der Widerstand R 2 (Widerstand nach Temperaturerhöhung) wie folgt berechnet werden. R 2 = ϑ 2 + ϑ 0 R 1 ϑ 1 + ϑ 0 R 2 = R 1 ϑ2 + ϑ 0 ϑ 1 + ϑ 0 Diese Berechnungsmethode ist allgemein gültig und liefert korrekte Resultate. Nebst den Ausgangswerten R 1 und ϑ 1 muss zusätzlich die materialabhängige Temperatur ϑ 0 bekannt sein. Zur einfachen Berechnung von temperaturabhängigen Widerständen legen wir einen Bezugspunkt fest; z.b. den Widerstand R 20 bei der Temperatur ϑ 20. In der Praxis heizen oder kühlen wir ja vielfach von der Raumtemperatur, also vom Bezugspunkt aus. Der Temperaturkoeffizient α gibt an, wieviele Ω ein Widerstand von 1 Ω bei der Erwärmung um 1 K grösser oder kleiner wird. Bezugstemperatur ist 20 C. 7

8 3 Temperaturabhängigkeit Tabelle 4: Einige Temperaturkoeffizienten von Leiterwerkstoffen Leiterwerkstoff α [1/K] Aluminium Silber Kupfer Gold Wolfram Eisen ( ) 10 3 Kohlenstoff Ein positiver Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand mit zunehmender Temperatur zunimmt (PTC: Positive Temperatur Coefficient) Ein negativer Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand mit zunehmender Temperatur abnimmt (NTC: Negative Temperatur Coefficient) R ϑ 8

9 3 Temperaturabhängigkeit Beispiel 3.1. Eine Kupferspule hat bei 60 C einen Widerstand von 125 Ω. Welchen Wert hat R 20? Beispiel 3.2. Eine Wicklung aus Kupferdraht wird an 48 V betrieben. Im Betrieb fliessen 38,2 ma. R 20 sei 1,2 kω. Welche Betriebstemperatur hat die Wicklung? Beispiel 3.3. Ein Kohleschichtwiderstand hat R 20 = 1000 Ω. Der Widerstand wird auf 80 C erwärmt. Dabei sinkt sein Wert auf 970 Ω. Welchen Wert hat der Temperaturkoeffizient α? Beispiel 3.4. Kupfer hat bei 20 C eine Leitfähigkeit von 57 bei 70 C? m Ω mm 2. Welchen Wert hat die Leitfähigkeit Beispiel 3.5. R 1 : R 20 = 4,7 kω, α = 0,01 1/K. R 2 = 3,3 kω. Wie gross ist U 2 bei 100 C? Beispiel 3.6. Gegeben ist eine Serieschaltung R 1 = 15 kω mit R 2 = 10 kω. Parallel zu R 2 ist ein NTC -Widerstand (R 20 = 40 kω,α = 0,02 1/K) geschaltet. Die Schaltung liegt an der Betriebsspannung U = 15 V. Bei welcher Temperatur fliesst ein Gesamtstrom von 0,7 ma? Beispiel 3.7. Eine Magnetspule aus Kupferdraht nimmt bei einer Temperatur von 0 C an 48 V Gleichspannung eine Leistung von 2 W auf. Berechnen Sie die Leistungsaufnahme bei einer Temperatur von 55 C. 9

10 4 Heissleiter-Widerstand (NTC) 4 Heissleiter-Widerstand (NTC) Symbol: Abbildung 9: Symbol des NTC Widerstandes Das Verhalten von NTC-Widerständen kann durch die Widerstands-Temperaturkennlinie und durch die Strom-Spannungskennlinie beschrieben werden. Bei der Strom-Spannungskennlinie werden zwei Betriebsarten unterschieden: 1. Fremderwärmung: Der NTC Widerstand wird von aussen erwärmt. Kleiner Strom Sensoren 2. Eigenerwärmung: Der NTC Widerstand erwärmt sich im Betrieb selber. Grosser Strom Reduktion von Einschaltströmen (NTC in Serie zum Verbraucher. Abbildung 10: Widerstand-Temperaturkennlinie eines NTC 10

11 5 Kaltleiter-Widerstand (PTC) U I 5 Kaltleiter-Widerstand (PTC) Symbol: Abbildung 11: Symbol des PTC Widerstandes Metalle sind typische Kaltleiter-Widerstände. Für gewisse Anwendungen ist jedoch die Widerstandsänderung zu klein. Durch Einsatz spezieller Materialien erreicht man innerhalb eines bestimmten Temperaturbereiches einen grossen Temperaturkoeffizienten α. 11

12 5 Kaltleiter-Widerstand (PTC) Abbildung 12: Widerstands-Temperaturkennlinie eines PTC I U 12

13 6 Spannungsabhängige Widerstände (VDR) 6 Spannungsabhängige Widerstände (VDR) VDR: Voltage Dependent Resistor Symbol: Abbildung 13: Symbol eines spannungsabhängigen Widerstandes VDR Varistoren bestehen aus gesinterten Siliziumkarbidkörnern oder gesinterten Metalloxiden (überwiegend Zinkoxid). Metalloxidvaristoren haben einen wesentlich steileren Stromanstieg bei Überschreitung der Ansprechspannung. Die Spannungsabhängigkeit entsteht an den vielen Sperrschichten, die sich an den Berührungsstellen der Körner ausbilden. Viele derartige Übergänge bilden ein Netzwerk aus Serie- und Parallelschaltungen. Abbildung 14: Kennlinien eines VDR Der Hauptanwendungsbereich von Varistoren liegt im Schutz von Bauelementen und Anlagen vor Überspannungen. Varistoren können sehr energiereiche Überspannungsspitzen absorbieren. Das Ansprechen auf steile Flanken kann innerhalb weniger µs erfolgen. Literatur [1] Beuth, Klaus: Bauelemente. Vogel Buchverlag,