Aufgaben zu VOLUMEN, MASSE und DICHTE

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1 Aufgaben zu VOLUMEN, MASSE und DICHTE Aufg. 1: Eine Brauerei füllt Flaschen ab, 0,75l pro Flasche. Wie viel m³ waren im Tank, wenn dessen Inhalt Flaschen ergab? Aufg. 2: Ein Destillierapparat liefert 25ml pro min. Wie lange muss der Apparat laufen, damit 15 Flaschen mit je 200cm³ gefüllt werden können. Aufg. 3: Eine Pumpe liefert 15l Flüssigkeit in 1min. Wie lange muss die Pumpe stetig laufen, damit 20 Fässer mit je 3/4m³ gefüllt werden können. Aufg. 4: Wie viel Gläschen zu je 2cl können aus einer 3/4l-Flasche abgefüllt werden? Wie viel ml fasst so ein Glas? Wie hoch muss ein Glas mit 2cm² Grundfläche eingeschenkt werden? Welchen Durchmesser hat dieses Glas? Aufg. 5: Wie kann nur mit einem Messzylinder das Volumen eines festen Körpers bestimmt werden? Aufg. 6: Wie viel Liter Farbe werden für den Anstrich der Wände eines Zimmers benötigt, das eine Grundfläche von 20m² hat und das 3m hoch ist? Die Farbe wird 0,5mm stark aufgetragen. Aufg. 7: Beschreibe zwei Möglichkeiten, wie das Volumen eines festen unregelmäßig geformten Körpers bestimmt werden kann. Aufg. 8: Wie kann das Lungenvolumen eines Menschen bestimmt werden? (Tipp: Volumen eines gasförmigen Körpers). Aufg. 9: Das Volumen eines unregelmäßigen Körpers soll bestimmt werden. Dazu wird der Körper in einen mit Wasser gefüllten Zylinder gehängt und der Anstieg des Wasserspiegels gemessen: Zylinderdurchmesser = 20cm, Anstieg des Wasserspiegels = 2cm a) Wie groß ist das Volumen des untersuchten Körpers? (in Liter!) b) Mit welcher Methode könnte das Volumen des Körpers noch bestimmt werden? Warum ist diese Methode genauer?

2 Aufg. 10: Das Volumen eines zylinderförmigen Körpers wird bestimmt. Dazu werden dessen Maße ermittelt und das Volumen berechnet: Zylinderdurchmesser = 200mm Höhe des Zylinders = 300mm a) Wie groß ist das Volumen des Zylinders? (in ml!) b) Mit welchen Methoden könnte das Volumen des Körpers noch bestimmt werden? Welche der beiden Methoden ist genauer und warum?

3 MASSE Aufg. 1: Aus Aluminium werden 2 Würfel gegossen. Der eine besitzt doppelt so viel Masse wie der andere. Welche Kantenlänge hat der kleinere Würfel, wenn der größere die Masse 5,4kg hat? Aufg. 2: Du erhälst eine Balkenwaage, ein Massevergleichsstück 1kg und einen Klumpen Knet. Wie musst du vorgehen um Wägestücke der Masse 0,25kg aus Knet herzustellen? Aufg. 3: Die Masse eines Körpers soll bestimmt werden. Es ist bekannt: 1l Wasser besitzt eine Masse von 1kg. Gegeben: Balkenwaage und ein Becherglas mit einer Grundfläche A = 40cm². Die Balkenwaage ist im Gleichgewicht, wenn das Becherglas 8cm hoch mit Wasser gefüllt ist. Wie groß ist die Masse des Körpers auf der anderen Seite der Balkenwaage? Aufg. 4: Ergänze folgende Fragen: a) Die Masse eines Körpers ist... zu dessen Stoffmenge. b) Die Masse eines Körpers ändert sich nur, wenn... c) Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert seine Masse. d) Auf der Erde ist die Masse eines Körpers auf dem Mond. e) Die Gewichtskraft eines Körpers wird gemessen mit... f) Die Masse eines Körpers wird mit einer... gemessen. Sie hat die Einheit... und das Symbol (die Abkürzung)... f) Die Gewichtskraft macht sich nur bemerkbar,... g) Wenn man einen Körper..., macht sich die Masse auch unabhängig von der Gewichtskraft bemerkbar. Aufg. 5: 2 Astronauten unterhalten sich. Welche Aussage ist falsch? (Begründung): a) Meine Masse ist auf dem Mond gleich wie auf der Erde. b) Aber die Personenwaage zeigt nur 1/6 an. c) Wären wir auf dem Jupiter wo alles schwerer ist, bliebe meine Masse auch gleich. d) Nur im Raumschiff, bei absoluter Schwerelosigkeit besitzen wir keine Masse mehr. e) Um dort deinen Körper von der Wand abzustoßen, brauchst du aber dennoch Kraft. f) Aber auf der Erde ist meine Gewichtskraft immer gleich. Aufg. 5a: Astronauten unterhalten sich. Welche Aussage ist falsch? (Begründung!): a) Meine Masse ist auf dem Mond kleiner als auf der Erde. b) Ja, die Personenwaage zeigt ja auch nur 1/6 an. c) Wären wir auf dem Jupiter wo alles schwerer ist, wirst du mit einer sehr viel stärkeren Kraft vom Jupiter angezogen. d) Auch im Raumschiff, bei absoluter Schwerelosigkeit, besitzen wir eine Masse. e) Um dort deinen Körper von der Wand abzustoßen, brauchst du aber dennoch Kraft. f) Die Erde zieht zwar meinen Körper an bzw. dessen Masse, aber mein Körper zieht auch die Erde an.

4 Aufg. 6: 2 Frauen treffen sich vor einem Marktstand. Sagt die Eine zur Anderen: "Die Zwiebeln kosten 55 Pfg. das Pfund." Fragt die Andere: "Sind das 10Pfg. für 100g?" "Nein ich hab für 2kg 2,50DM bezahlt." Welche Aussage ist richtig, wenn 1 Zentner tatsächlich 50 DM kostet. Aufg. 7: Ergänze folgende Fragen: a) "Gewicht ist ein Begriff, der in der Physik b) Auf dem Mond ist die Masse eines Körpers auf der Erde. c) Die Stoffmenge eines Körpers ändert sich, wenn d) Jeder Körper nimmt e) Die Masse eines Körpers wird gemessen mit... f) Außer durch die Gewichtskraft, macht sich die Masse eines Körpers auch bemerkbar, wenn... g) Die Gewichtskraft eines Körpers macht sich nur bemerkbar,... Aufg. 7a: a) Die Masse eines Körpers ist... zu dessen Stoffmenge. b) Die Masse eines Körpers ändert sich, wenn c) Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert... seine Masse. d) Auf der Erde ist die Masse eines Körpers auf dem Mond. e) Die Gewichtskraft eines Körpers wird gemessen mit... f) Die Gewichtskraft macht sich nur bemerkbar,... g) Wenn man eine Körper..., macht sich die Masse auch unabhängig von der Gewichtskraft bemerkbar. h) "Gewicht ist ein Begriff, der in der Physik i) Auf dem Mond ist die Masse eines Körpers auf der Erde. j) Die Stoffmenge eines Körpers ändert sich, wenn k) Jeder Körper nimmt l) Die Masse eines Körpers wird gemessen mit... m) Außer durch die Gewichtskraft, macht sich die Masse eines Körpers auch bemerkbar, wenn... n) Die Gewichtskraft eines Körpers macht sich nur bemerkbar,...

5 o) Kräfte werden allgemein mit... gemessen p) Ein Astronaut auf dem Mond zieht an beiden Seiten eines Kraftmessers mit einer Kraft von 100 N. Was zeigt der Kraftmesser an?... q) Ein Massestück von... hat eine Gewichtskraft von 1 N r) Auch zum... und... eines Körpers ist eine Kraft erforderlich. s) Je... die Masse eines Körpers ist, umso... ist auch die Gewichtskraft dieses Körpers. Zwischen der Masse und der Gewichtskraft besteht also ein... Zusammenhang. Aufg. 7b: Kreuze an: Richtig oder Falsch Die Masse eines Körpers ist genau so groß wie dessen Stoffmenge. Die Masse eines Körpers ändert sich nur in der Schwerelosigkeit Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert sich seine Masse nicht, aber sein Volumen kann sich ändern. Auf der Erde ist die Masse eines Körpers gleich wie auf dem Mond. Die Gewichtskraft eines kleinen Körpers kann mit einer Briefwaage bestimmt werden. Die Gewichtskraft macht sich nur bemerkbar wenn ein Körper bewegt wird. Wenn man einen Körper wirft macht sich die Masse auch unabhängig von der Gewichtskraft bemerkbar. Gewicht ist ein Begriff, der in der Physik häufig benützt wird. Auf dem Mond ist die Masse eines Körpers genauso so groß wie auf der Erde. Die Stoffmenge eines Körpers ändert sich immer, wenn man dessen Volumen verändert. Außer durch die Gewichtskraft, macht sich die Masse eines Körpers auch bemerkbar, wenn man ihn fallen lässt. Kräfte werden allgemein mit einer Balkenwaage gemessen Auch zum Beschleunigen eines Körpers ist eine Kraft erforderlich. Je größer die Masse eines Körpers ist, umso größer ist auch die Gewichtskraft dieses Körpers Ein Astronaut auf dem Mond zieht an beiden Seiten eines Kraftmessers mit einer Kraft von 100 N. Der Kraftmesser zeigt 200 N an. Ein Massestück von 125 g hat auch eine Gewichtskraft von 125 N Zwischen der Masse und der Gewichtskraft besteht ein linearer Zusammenhang. Die Gewichtskraft eines Körpers macht sich nur bemerkbar, wenn ein weiterer Körper in der Nähe ist. Aufg. 7c: Kreuze die falsche Aussage an und begründe die Wahl. Die Masse eines Körpers ist proportional zu dessen Stoffmenge. Die Masse eines Körpers ändert sich nicht in der Schwerelosigkeit Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert sich seine Masse nicht. Auf der Erde ist die Masse eines Körpers gleich wie auf dem Mond. Außer durch die Erdanziehungskraft, macht sich die Masse eines Körpers auch bemerkbar, wenn man ihn aus der Ruhe heraus bewegt. Kräfte werden allgemein mit einer Balkenwaage gemessen

6 Aufg. 7d: Kreuze die richtige Aussage an und begründe die Wahl. Die Masse eines Körpers ist genau so groß wie dessen Stoffmenge. Die Masse eines Körpers ändert sich nur in der Schwerelosigkeit Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert sich seine Masse nicht, aber sein Volumen kann sich ändern. Auf der Erde ist die Masse eines Körpers nur 1/6 der Masse die er auf dem Mond hat. Die Erdanziehungskraft macht sich nur bemerkbar wenn ein Körper bewegt wird. Die Stoffmenge eines Körpers ändert sich nicht, wenn man dessen Volumen verändert. Aufg. 8: Auf welche anderen physikalischen Größen hat die Masse eines Körpers einen Einfluss. Wie macht sich die Masse sonst noch bemerkbar. Aufg. 9: Wie wurde die Einheit der Masse (1kg) festgelegt? Aufg. 10: Entwerfe ein Messgerät oder ein Messverfahren für die Masse, das nicht auf dem Vergleich mit einem Norm-Massestück (Balkenwaage) beruht. (Es können auf der Erde geeichte Kraftmesser oder andere Messgeräte benutzt werden. Aufg. 11: Ein Astronaut möchte bei absoluter Schwerelosigkeit die restliche Masse einer angebrochenen Tafel Schokolade bestimmen. a) Warum kann er keine Balkenwaage benutzen? b) Entwerfe ein Experiment, mit dem die Masse der Schokolade trotzdem bestimmt werden kann (beliebige Messgeräte können verwendet werden). Aufg. 12: Wodurch macht sich die Masse eines Körpers auch bei absoluter Schwerelosigkeit bemerkbar? Aufg. 13: (Die Gewichtskraft eines Körpers ist auf dem Mond 1/6 so groß wie die Gewichtskraft des Körpers auf der Erde.) Durch einen Astronauten soll auf dem Mond die Masse von Mondgestein bestimmt werden. Es steht (aus Gewichtsgründen) allerdings nur ein auf der Erde geeichter Kraftmesser zur Verfügung, Skala von 0-100N. Kann mit diesem die Masse von Steinen auf dem Mond genau gemessen werden? (Begründung warum und wie bzw. warum nicht!) Wenn ja, bis zu welcher Masse sind die Steine messbar?

7 Aufg. 13a: (Die Gewichtskraft eines Körpers ist auf dem Mond 1/6 so groß wie die Gewichtskraft des Körpers auf der Erde.) a) Die Masse von Mondgestein wird von einem Astronauten zuerst auf dem Mond bestimmt. Mit einer Balkenwaage und einem exakten Massestück von 100 g will er 400 g Gestein abmessen. Ist dies möglich? Wenn ja - wie, wenn nein - warum nicht? b) Auf dem Mond korrekt gemessene 100g Gestein bringt er auf die Erde mit. Dort werden sie mit einem Kraftmesser gewogen. Was zeigt dieser an?

8 DICHTE Aufg. 1: Eine Legierung besteht aus 2 Metallen im Verhältnis 4:5. Ein Barren der Legierung hat die Masse 18kg und verdrängt im Überlaufgefäß 2 l Wasser. Das Metall mit dem kleineren Anteil hat die Dichte 8 g/cm³. Wie groß ist die Dichte des zweiten Metalls? Aufg. 2: a) Gib 2 Methoden an, die Dichte fester Stoffe zu bestimmen. b) 2 unterschiedliche Körper werden jeweils an einem Kraftmesser hängend in Wasser eingetaucht. Wodurch und warum kann der Körper mit der größeren Dichte herausgefunden werden? Aufg. 3: a) Beschreibe 2 Methoden, wie die Dichte einer Flüssigkeit bestimmt werden kann. b) Wie kann u.u. bei zwei Flüssigkeiten festgestellt werden, welche die größere Dichte besitzt? (ohne spezielle Messgeräte) c) Warum kann mit einem Eiswürfel sehr schnell gezeigt werden, ob eine Flüssigkeit eine deutlich geringere Dichte als Wasser hat? Aufg. 5: Ein Tank wird mit Öl gefüllt. Welche Dichte (in g/cm³) hat das Öl, wenn 8 to zur Füllung des Tanks notwendig sind? (1 to = 1000 kg) Abmessungen des Tanks: Kreisfläche = 4 m², Länge des Tanks = 2,5 m. Aufg. 6: Ein Tankwagen fährt Öl (Dichte = 0,9 g/cm³). Er kann maximal 18 to zuladen (1 to = 1000kg). Wie viel Öl muss sein Tank fassen können? Welche Länge hat der zylinderförmige Tank, dessen Kreisfläche 3 m² beträgt? Aufg. 7: Ein Aquarium aus Glas, gefüllt mit 28,5l Wasser, hat die Gesamtmasse 34,5kg. Berechne Masse und Volumen des Glases. (Tipp: Bestimme zuerst die Masse des Wassers. Dichte des Glases = 2,4g/cm³). Aufg. 8: Ein Tank aus Stahl, gefüllt mit 110 l Wasser, hat die Gesamtmasseasse 150 kg. Berechne Masse und Volumen der Stahlwandung. (Tipp: Bestimme zuerst die Masse des Wassers. Dichte von Stahl = 8 kg/dm³). Aufg. 9: a) Eine quaderförmige Kiste ist randvoll mit Goldgranulat (Goldkörnchen) gefüllt. Welche Masse hat das Gold, wenn die Kiste 10 cm x 10 cm x 5 cm misst, und das Goldgranulat eine Dichte von 18 g/cm³ besitzt? b) Eine quaderförmige Kiste ist randvoll mit Sand gefüllt.

9 Welche Dichte hat der Sand, wenn die Kiste 20 cm x 20 cm x 10 cm misst, und der Sand eine Masse von 9 kg besitzt Aufg. 10: Zwei Schmuckstücke mit gleicher Masse. Das eine ist aus Gold, das andere aus Messing aber vergoldet, so dass sie nicht vom Material her unterschieden werden können. a) Wie kann trotz gleicher Masse das Schmuckstück aus Gold herausgefunden werden? b) Welche Dichte hat Gold, wenn die Masse des einen Schmuckstücks mit 9,5 g und dessen Volumen mit 0,5 cm³ gemessen wird? Aufg. 11: Ein Geologe untersucht Mineralien. Er vergleicht 2 unterschiedliche Gesteinsproben (unregelmäßige Formen) mit genau gleicher Masse, möchte aber auch deren Dichte bestimmen. a) Wie muss er vorgehen, um die Probe mit der größeren Dichte herauszufinden? b) Welche Dichte hat eine der beiden Proben, wenn deren Masse 110 g und deren Volumen 22 cm³ betragen. Aufg. 11a: c) Wie groß kann die Dichte einer der Proben maximal nur sein, wenn sie in Wasser gerade noch schwimmt? (Zahlenwert und Einheit) d) Eine der Proben enthält einen luftgefüllten Hohlraum. Warum schwimmt die Probe im Wasser, obwohl die Dichte des Minerals eigentlich größer als die Dichte von Wasser ist. Aufg. 12: a) Beschreibe genau, wie die Dichte eines unregelmäßig geformten festen Körpers bestimmt werden kann. (Messgeräte, Vorgehensweise, was muss berechnet werden?) b) Warum kann mit einem Eiswürfel sehr schnell gezeigt werden, ob eine Flüssigkeit eine deutlich kleinere Dichte als Wasser hat? c) Welche Masse hat eine quaderförmige Kiste, die randvoll mit Sand gefüllt ist? Der Sand hat eine Dichte von 2,6 g/cm³ und die Kiste misst 20 cm x 30 cm x 15 cm. Die Masse der Kiste selbst (ohne Sand) wird nicht berücksichtigt. d) Zwei genau gleich aussehende Würfel, der eine ist aus Gold und der andere aus vergoldetem Messing. Wie kann schnell und einfach der Würfel aus Gold herausgefunden werden? Aufg. 12a: a) Beschreibe genau, wie die Dichte einer Flüssigkeit bestimmt werden kann. (Messgeräte, Vorgehensweise, was muss berechnet werden?) b) Warum kann mit einem Eiswürfel sehr schnell gezeigt werden, ob eine Flüssigkeit eine größere Dichte als Wasser hat? c) Welche Höhe hat eine quaderförmige Kiste, die randvoll mit Sand gefüllt ist?

10 Der Sand hat eine Dichte von 2,5 g/cm³, die Kiste eine Masse von 12 kg und eine Grundfläche von 20 cm x 20 cm. Die Masse der Kiste selbst (ohne Sand) wird nicht berücksichtigt. (Tipp: Rechne die Masse in g um) d) Zwei genau gleich aussehende Würfel, der eine ist aus Gold und der andere aus vergoldetem Messing. Wie kann schnell und einfach der Würfel aus Gold herausgefunden werden?

11 Lösungen zu einigen Aufgaben: MASSE Zu Aufg. 4: Ergänze folgende Aussagen: a) Die Masse eines Körpers ist proportional zu dessen Stoffmenge. b) Die Masse eines Körpers ändert sich nur, wenn man etwas wegnimmt oder etwas hinzufügt. c) Wenn ein Körper in einen anderen Aggregatszustand übergeht, ändert sich nicht seine Masse. d) Auf der Erde ist die Masse eines Körpers gleich wie auf dem Mond. e) Die Gewichtskraft eines Körpers wird gemessen mit einem Kraftmesser. f) Die Masse eines Körpers wird mit einer Balkenwaage gemessen. Sie hat die Einheit N und das Symbol (die Abkürzung) m. f) Die Gewichtskraft macht sich nur bemerkbar, auf der Erde (od. z.b. auf dem Mond). g) Wenn man einen Körper beschleunigt, macht sich die Masse auch unabhängig von der Gewichtskraft bemerkbar. Zu Aufg. 5: 2 Astronauten unterhalten sich. Welche Aussage ist falsch? (Begründung): a) Meine Masse ist auf dem Mond gleich wie auf der Erde. b) Aber die Personenwaage zeigt nur 1/6 an. c) Wären wir auf dem Jupiter wo alles schwerer ist, bliebe meine Masse auch gleich. d) Nur im Raumschiff, bei absoluter Schwerelosigkeit besitzen wir keine Masse mehr. e) Um dort deinen Körper von der Wand abzustoßen, brauchst du aber dennoch Kraft. f) Aber auf der Erde ist meine Gewichtskraft immer gleich. d) ist falsch Die Masse bleibt immer gleich. Sie macht sich auch z.b. bei Schwerelosigkeit dadurch bemerkbar, dass man Kraft benötigt um einen Körper zu bewegen (zu beschleunigen). Aufg. 5a: Astronauten unterhalten sich. Welche Aussage ist falsch? (Begründung!): a) Meine Masse ist auf dem Mond kleiner als auf der Erde. b) Ja, die Personenwaage zeigt ja auch nur 1/6 an. c) Wären wir auf dem Jupiter wo alles schwerer ist, wirst du mit einer sehr viel stärkeren Kraft vom Jupiter angezogen. d) Auch im Raumschiff, bei absoluter Schwerelosigkeit besitzen wir eine Masse. e) Um dort deinen Körper von der Wand abzustoßen, brauchst du aber dennoch Kraft. f) Die Erde zieht zwar meinen Körper an bzw. dessen Masse, aber mein Körper zieht auch die Erde an. d) ist falsch Die Masse bleibt immer gleich. Sie macht sich auch z.b. bei Schwerelosigkeit dadurch bemerkbar, dass man Kraft benötigt um einen Körper zu bewegen (zu beschleunigen). Auf dem Mond ist lediglich die Gewichtskraft kleiner. Aufg. 11: a) Die Vergleichsmassestücke zur Messung mit der Balkenwaage wären bei Schwerelosigkeit natürlich ebenfalls schwerelos, wodurch keine Seite der Balkenwaage belastet werden könnte. b) Man hängt z.b. die Schokolade an einen Kraftmesser und beschleunigt den Kraftmesser gleichmäßig. Dadurch zeigt der Kraftmesser eine Kraft an, die abhängig ist von der (messbaren) Beschleunigung und der angehängten Masse.

12 DICHTE Zu Aufg. 10: a) Die beiden Schmuckstücke haben eine unterschiedliche Dichte und bei gleicher Masse damit ein unterschiedliches Volumen. Dieses kann z.b. mit einem Überlaufgefäß oder durch Eintauchen in einen mit Wasser gefüllten Messzylinder bestimmt werden. b) ρ = m / V = 9,5 g / 0,5 cm³ = 19 g/cm³ Zu Aufg. 11: a) Die beiden Gesteinsproben haben eine unterschiedliche Dichte und bei gleicher Masse damit ein unterschiedliches Volumen. Dieses kann z.b. mit einem Überlaufgefäß oder durch Eintauchen in einen mit Wasser gefüllten Messzylinder bestimmt werden. Bei der Probe mit der geringeren Dicht steigt der Wasserspiegel im Messzylinder stärker an. b) ρ = m / V = 110 g / 22 cm³ = 5 g/cm³