VET_3 Eigenschaften von RC-Kombinationen

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1 VET_3 Eigenschaften von RC-Kombinationen Teil 1 Ziel: Messung des Ladevorganges eines Kondensators Messtechnische Beschreibung von Ladevorgängen Bestimmung einer gespeicherten Ladungsmenge (V1.1) Machen Sie sich mit dem AMES-Messmodus AUTO vertraut. Entsprechende Informationen finden Sie dazu bei der Anwendungssoftware des ET-Labors im Netz der HS. (V1.2) Entwerfen Sie für (D1) eine Schaltung zur Bestimmung des zeitlichen Verlaufs des Ladestroms i C (t) und der Kondensatorspannung u C (t) in einer Reihenschaltung von R = 100 k (WLD 30 xx) und C = 120 F (KD 32 xx) mit 2 potentialfreien Multimetern. Der Ladevorgang wird mit dem Output-Taster (8) des Netzgerätes gestartet. Begründen Sie die Wahl Ihrer Messschaltung (siehe D1) und legen Sie für U q = 30 V (Dreifach-Netzgerät 25 xx; Kanal I) den erforderlichen Messbereich des Strommessers AMES_16 xx fest. (D1.1) Führen Sie die Messungen nach V 1.2 durch. Dazu ist der AMES-Messmodus AUTO mit einer Taktzeit von 3 s (Button Teilversuch: zeigt VET_3.1 ) zu aktivieren. Mit dieser Einstellung erhalten Sie eine Wertetabelle für A1 mit 25 Wertepaaren für einen Zeitraum t 0 t 75 s. Als Folge der Integrationszeit der Messgeräte bei der Spannungsmessung (Dual-Slope-Verfahren) ist das erste Messergebnis verzögert. Ein Messwert für t = 0 kann so nicht bestimmt werden. Die benötigten AMES-Multimeter sind einzuschalten und wie folgt einzusetzen: AMES_16 xx: i C = f (t) AMES_14 xx: u C = f (t) im Messbereich.000 V (über Taste > RH < einstellbar) AMES_14 ist über den eingebauten Vorwiderstand des Multimeters R V = 90 M zu betreiben, da der eigentliche Innenwiderstand dieses Spannungsmessers nur 10 M beträgt. Der Messvorgang wird durch gleichzeitiges Einschalten des Output-Tasters (25 xx) des Netzgerätes und Betätigen der AMES- Schaltfläche > Start < gestartet. (D1.2) Entladen Sie danach den Kondensator mit der R-LED-Kombination (1k + 1,2V LED) und schätzen Sie die Dauer des Leuchteffekts. (A1.1) Stellen Sie die unter D1 gemessenen Zeitfunktionen in normierter Form in einem gemeinsamen Diagramm dar. Die Werte bei t = 0 werden aus den Randbedingungen berechnet. Die Tabelle Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 1

2 enthält die gemessenen und die tatsächlichen Werte. Diskutieren Sie die Funktionsverläufe (insbesondere bei 0 t 10 s und t > 60 s). (A1.2) Ermitteln Sie aus der Zeitfunktion i C = f (t) die gespeicherte Ladungsmenge (~ Fläche, die die Strom-Funktion gegen die Zeitachse einschließt) mittels grafischer Integration und berechnen Sie daraus die gespeicherte elektrische Energie. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Ergebnis aus W el = C U 2 / 2. (A1.3) Berechnen Sie näherungsweise die in der LED beim Leuchten umgesetzte elektrischen Energie, indem Sie den Entladestrom durch den 1K-Widerstand ermitteln, der dann durch eine als konstant angenommene Spannungssenke LED/1,2 Volt fließt. Teil 2 Differenzierglied und Integrierglied Ziel: Darstellung periodischer Zeitfunktionen mit dem Speicher-Oszilloskop HM 507 Kennenlernen der Eigenschaften von Differenzier- und Integriergliedern Erkennen der Bedeutung des Tastverhältnisses und der Zeitkonstanten R-C-Kombinationen können für zeitlich veränderliche oder periodische Spannungen als Integrier- oder Differenzierglied eingesetzt werden. Die daraus resultierende Kurvenform hängt von der Frequenz des Eingangssignals wie auch von der Zeitkonstante, die von R und C gebildet wird, ab. So kann bei einem Tiefpass aus R und C je nach Wahl der Parameter ein Filter nur für Störspitzen oder ein Mittelwertbildner zur Messung des Gleichanteils entstehen. (V2.1) Leiten Sie allgemein den arithmetischen Mittelwert U P einer Rechteck-Impulsfolge her. Es gilt: U PL u P U PH mit: u P (t) = u P (t + T ). Geg.: U PL ; U PH ; T ; t i (Impulsdauer) Zeichnen Sie zwei Perioden dieser Zeitfunktion maßstäblich (Achsen beschriften und U P einzeichnen) für folgende Werte: U PL = 0 V ; U PH = 10 V ; f = 400 Hz ; Tastverhältnis T V = t i / T = 1 : 2 = 50 %. (V2.2) Berechnen Sie für das Integrierglied im Bild 1 den erforderlichen Widerstand so, dass die Ausgangsspannung zum Zeitpunkt t x = 240 s (gerechnet vom Einschaltmoment t 0 ) den Wert U a (t x ) = 7 V erreicht. Lösungshinweis: Stellen Sie die Funktion u C = f (t) für den Ladevorgang nach R = / C um. u e = u P (V 2.1) C = 80 nf (KD 32 xx) R nach V 2.2 (WLD 30 xx) u e R C u a u e C R u a Bild 1: Integrierglied Bild 2: Differenzierglied Geg.: U ep = 10 V (positive Rechteck-Impulsfolge) mit f = 400 Hz und einem Tastverhältnis T V = 1 : 2 (V2.3) Überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer Vorbereitungen mit einer geeigneten PSPICE-Simulation. Stellen Sie die Verläufe der Ausgangsspannungen der Schaltung von Bild 1 in einem Diagramm grafisch dar. Drucken Sie diese Schaltung mit den Einstellungen der Quelle VPULSE sowie die simulierten Zeitfunktionen aus. (V2.4) Entwerfen Sie eine Messschaltung zur gleichzeitigen Darstellung der Verläufe der Ausgangsspannungen der Bilder 1 und 2 unter Verwendung des Oszilloskops Hameg507. Als Grundschaltung wird das Integrierglied verwendet. Da beide Kanäle des Oszilloskops den gleichen Masseanschluss GND besitzen, muss ein gemeinsamer Potentialbezugspunkt gewählt werden (Beachte: INVERT nur bei CH II). Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 2

3 (D2.1) Bauen Sie das Integrierglied nach Bild 1 auf und weisen Sie seine Funktion gemäß der Aufgabenstellung von (V2.2) nach. Dazu sind die Spannungsverläufe u e = f (t) und u a = f (t) mit dem Speicheroszilloskop 38 xx darzustellen, der Spannungswert bei t x zu messen und mit dem geforderten Wert zu vergleichen. Addieren Sie anschließend die beiden Funktionen in der Form: u e ADD u a (INVERT). Was stellen Sie fest? Die Schirmbilder des Hameg507 werden abgespeichert, auf einen USB-Stick kopiert und im Laborbericht dargestellt 3. Als Quelle dient der Funktionsgenerator (33 xx). Er liefert im Normalfall eine zur Zeitachse symmetrische Rechteck-Impulsfolge ohne Gleichspannungsanteil. Zur Bereitstellung einer (nur) positiven Rechteck-Impulsfolge ist diesem Signal ein Gleichspannungsanteil (Offset) aufzuprägen. Dazu wird die Offset-Spannung des Generators so lange erhöht, bis im Oszilloskop-Bild der negative Spitzenwert der Rechteck-Funktion genau auf Nullpotential (GND-Niveau) liegt. Der Wert von U ep = 10 V wird durch Nachregeln der Generatorspannung (messtechnische Überprüfung mit dem Oszilloskop bei DC-Kopplung Warum?) erreicht. Als Massepunkt des Generators dient eine Spezialbuchse an seinem TRIG-OUT-Anschluss. Der Signal-Generator wird über den Trenn-Trafo (27 xx) an die Netzspannung angeschlossen. Dann ist dessen Ausgangs-Massepunkt nicht mehr mit dem Masseanschluss des Oszilloskops verbunden. (D2.2) Führen Sie nun die Messung gemäß (V2.4) durch. Die Zeitfunktionen u R (t) und u C (t) werden über CH I und CH II des Speicher-Oszilloskops dargestellt. Das Schirmbild wird abgespeichert und erscheint im Laborbericht. Addieren Sie anschließend diese beiden Spannungen gemäß Maschensatz so, dass wieder die Eingangsspannung entsteht (Zählpfeile beachten und Maßnahmen notieren). (D2.3) Nun wird die Frequenz der Eingangs-Impulsfolge auf f = 2 khz erhöht. Alle anderen Daten (U ep ; T V ; R; C ) werden nicht verändert. Stellen Sie (für beide Schaltungen getrennt) die Spannungsverläufe u e = f (t) und u a = f (t) über CH I und CH II mit dem Speicher-Oszilloskop 38 xx dar. (A2.1) Werten Sie die Schirmbilder von (D2.1) und (D2.2) aus. Diskutieren Sie die Ursachen für eventuelle Abweichungen zwischen den Ergebnissen von (V2) und (D2). Erklären Sie kurz die Maßnahmen, die für die Addition der Zeitfunktionen gemäß (D2.1) und (D2.2) erforderlich waren. (A2.2) Bestimmen Sie mit den Messergebnissen von (D2.1) die Zeitkonstante der Schaltung im Bild 1 mit folgenden Methoden: a) über die Halbwertszeit t H [U a (t H ) = 0,5 U ep ] b) über den Spannungswert U a ( ) = x % U ep c) über den Anstieg der Zeitfunktion u a (t) bei t = 0 Vergleichen Sie die über die Methoden a) bis c) ermittelten Zeitkonstanten mit = R C, diskutieren Sie entsprechende Abweichungen und bewerten Sie die Leistungsfähigkeit dieser Methoden. (A2.3) Werten Sie die Schirmbilder von (D2.3) aus. Wodurch werden die an den Schaltflanken auftretenden Spannungshübe U a beim Differenzierglied bestimmt? Was ist die Ursache? Um welchen Mittelwert schwanken diese Zeitfunktionen? Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 3

4 3) Ladungsausgleich Ziel: Einstellung des statischen Anfangszustandes X eines kapazitiven Netzes Messtechnische Erfassung des Ausgleichsvorganges Bestimmung des statischen Endzustandes Y eines kapazitiven Netzes Ladungsspeicher wie Kondensatoren oder Batterien zeigen, wenn sie zusammengeschaltet werden, Ausgleichsvorgänge für ihre Anschluss-Spannungen. Ein System aus mehreren C und R lässt sich mathematisch-analytisch nur aufwändig beschreiben. Der Endzustand eines Netzwerks lässt sich aber über eine Knotenanalyse ermitteln. (V3.1) Der Kondensator C 1 des im Bild 3 dargestellten Netzwerkes wurde vorher im Ergebnis eines Vorganges X (0 t X ) über eine externe Quelle auf die Spannungen U 1X aufgeladen. Die Schalter S 6 und S 7 sind noch offen. Nun wird der Schalter S 6 geschlossen. Nach dem Abklingen des Ausgleichsvorgangs wird der Schalter S 6 wieder geöffnet. Berechnen Sie in allgemeiner Form die Veränderung der gespeicherten Energie zwischen den Punkten A und B vor und nach dem Umladevorgang: W AB = W AB (Y) W AB (X) = f (U qy, U 1X ; C 1 ). Gegebene Werte: U qy = 30 V (25 xx) C 1 = 4x 30 F = 120 F (81 xx) C 2 = 5x 20 F = 100 F (81 xx) C 3 = 2x 30 F = 60 F (81 xx) R 4 = 1 M (57 xx) R 5 = 1 M (57 xx) Bild 3: Kapazitives Netzwerk (V3.2) Die Kondensatoren des im Bild 3 dargestellten Netzwerkes wurden im Ergebnis eines Vorganges X (0 t X ) über externe Quellen auf die Spannungen U 1X, U 2X und U 3X aufgeladen. Zum Startzeitpunkt werden die Schalter S 6 und S 7 gleichzeitig geschlossen. Die Kondensatoren werden nun im Vorgang X Y infolge des Ladungsausgleiches umgeladen. Berechnen Sie allgemein die Spannungen U 1Y, U 2Y und U 3Y für den statischen Endzustand Y: U CY = f (U qy ; U 1X ; U 2X ; U 3X ; C 1 = 6 C ; C 2 = 5 C ; C 3 = 3 C). Lösungshinweis: Knotenanalyse anwenden und eine Probe (z.b. für U 1Y ) über die verschobene Ladung durchführen! Die in diesem Fall verschobene Ladung kann nur dann über die Berechnung von V 3.2 ermittelt werden, wenn die Kombination C 23 in eine vorgeladene Ersatzkapazität umgerechnet wird! (D3.1) Bauen Sie das Netzwerk gemäß Bild 3 auf. Als Schalter S 6 und S 7 wird ein Doppelschalter von 54 xx verwendet. Die MP-Kondensatoren (ungepolt betreibbar) werden mit dem Versuchsaufbau 81 xx (Container mittleres Schubfach) realisiert. Die Widerstände befinden sich auf dem Versuchsaufbau 57 xx. Alle genannten Versuchsaufbauten finden Sie im Container (oberes und mittleres Schubfach) Ihres Laborplatzes. H4.3 Schließen Sie die Messgeräte für die Kondensatorspannung gemäß Bild 4 an. Die Digitalmultimeter AMES_13 bis AMES_15 werden über ihren Vorwiderstand R V = 90 M (er befindet sich am Messgerät) betrieben. Beim Aufbringen der Vorladung ist der automatische Messbereichswechsel der AMES-Multimeter durch Betätigen der Taste > RH < (Range Hold) auszuschalten. Arbeiten Sie bitte mit dem Messbereich.000 V. Hinweise zu den Multimetern finden Sie im Netz der HS. Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 4

5 (D3.2) Bringen Sie jetzt die Vorladung in die Schaltung ein. Dazu dient der linke Teil der Schaltung des Bildes 4. Die Werte für die Spannungen U 1X, U 2X und U 3X erhalten Sie am Laborplatz. Um Verwechslungen auszuschließen, sollten Sie die jeweilige Polarität der anzulegenden Spannungen in Ihre Schaltung des Bildes 4 einzeichnen. Der Zählpfeil der Quelle U X ist hier lediglich angedeutet. BEACHTE: Bei den Zählpfeilen der Kondensatorspannungen im Netzwerk Bild 3 muss Bild 4: Prinzipdarstellung zur Vorladung für den Teilversuch 3 die Polarität der zur Ladungsaufbringung verwendenden Spannungsquelle U X berücksichtigt werden. Zur Überprüfung der Richtigkeit Ihres Schaltungsaufbaus wird nun eine Testmessung durchgeführt. Überbrücken Sie die Widerstände R 4 und R 5 und schließen Sie die Schalter S 6 sowie S 7. Jetzt können Sie die Spannungen des statischen Endzustands Y messen und mit Ihren Berechnungsergebnissen (Einsetzen der Zahlenwerte in die allgemeine Berechnung von V3.2) vergleichen. (D3.3) Die Kondensatoren sind nun wieder zu entladen. Nach erneutem Aufbringen der Vorladung (vgl. D 3.2) werden jetzt die eigentlichen Ausgleichsfunktionen U CX = U CY0 u CX = f (t) U CY wie folgt gemessen: alle benötigten AMES-Multimeter einschalten AMES-Messbereich MB.000 V mit > RH < (wie in D 3.1) einstellen AMES-Messmodus AUTO aufrufen AMES-Taktzeit 3 s 20 s einstellen (Button auf: > VET_3.3 < umschalten) Doppelschalter S 6 / S 7 schließen und gleichzeitig den Button >Start< betätigen nach ca. 75 s ist der erste Messvorgang u C = f (t) beendet und der Vorgang läuft ab 75 s automatisch mit einer neuen Taktzeit von 20 s weiter nach ca. 475 s ist der zweite Messvorgang u C = f (t) beendet und näherungsweise der Zustand Y erreicht Ergebnisse abspeichern! (A3) Stellen Sie die Zeitfunktionen der drei Kondensatorspannungen in einem gemeinsamen Diagramm (z.b. mit EXCEL) dar. Bei zwei unterschiedlichen Taktzeiten entstehen entweder zwei getrennte Darstellungen oder ein resultierender Funktionsverlauf mit unterschiedlichem Takt auf der Zeitachse. Diskutieren Sie die Funktionsverläufe (insbesondere bei 0 t 10 s und t t Ende ). Optional: (Z3) Überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer gemessenen (oder vorbereiteten) Funktionsverläufe mit einer geeigneten PSPICE-Simulation. Die Vorladungen können durch Setzen des Attributes IC= (Initial Condition) in den PartName-Listen der Kondensatoren in der Schaltung festgelegt werden. Drucken Sie die Schaltung und die Simulationsergebnisse für alle Zeitfunktionen u C = f (t) aus. Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 5

6 4) Hinweise zur Vorbereitung / Durchführung / Auswertung der einzelnen Teilversuche H 4.1: Messung im AMES-Modus AUTO (D1) und (D3.3) Zunächst sind alle erforderlichen Digitalmultimeter einzuschalten und die Messbereiche / Messarten einzustellen. Die Messung startet bei t 1 2 s mit der Abfrage aller Multimeter und wird dann nach der jeweils eingestellten Taktzeit t periodisch wiederholt. Die aktuelle Einstellung erkennt man an der Beschriftung des Button > VET_3.x >: VET_3.1: 2 s t 74 s ( t = 3 s) VET_3.3: 2 s t 74 s ( t 1 = 3 s) und: 77 s t 477 s ( t 2 = 20 s) H 4.2: Auswertung der Messreihen in (A1) und (A3) sowie der Schirmbilder in (A2) Die mit AMES ermittelten Messreihen sind in einer Tabelle anzugeben, die die gemessenen und die tatsächlichen Werte (z.b. Umrechnung bei Verwendung eines Spannungsteilers) enthält. Jedes Schirmbild ist so aufzubereiten, dass es als Diagramm maßstäblich lesbar ist. Dazu ist das mit der HAMEG-Software 3 aufbereitete Bild mit einer exakt beschrifteten Abszissen- und Ordinatenachse zu unterlegen. Das kann PC-gestützt oder auch handschriftlich realisiert werden. H 4.3: besondere Eigenschaften von elektronischen Spannungsquellen Elektronische Netzgeräte sind geregelte Spannungsquellen, die, anders als bei idealen Quellen, bei einer Quellenspannung einen Strom liefern, aber keinen Strom aufnehmen / absorbieren können. Fließt im Netzwerk also ein Strom zur Quelle hin, können nicht vorhersagbare Effekte bis hin zum Defekt auftreten. Schaltet man hingegen einen Verbrauchswiderstand R P parallel zur Quelle, so kann der eingehende Strom über R P fließen, wobei die elektronische Spannungsquelle genug Strom nachliefert, um die Quellenspannung an den Anschlüssen aufrecht zu erhalten. Ob im Versuch bei dem zu untersuchenden Netzwerk ein R P erforderlich wird, erfahren Sie am Laborplatz. Anmerkung: Der mit (Z3) gekennzeichnete Aufgabenteil ist eine freiwillige Zusatzleistung. Literaturquellen: [1] Ose, R.: Elektrotechnik für Ingenieure. Bauelemente 1. Auflage. München: Carl Hanser Verlag, 2007 [2] Ose, R.: Elektrotechnik für Ingenieure. Grundlagen. 7. Auflage. München: Carl Hanser Verlag 2012 [3] Hameg: Software für Oszilloskop SP107E-v302.exe unter./etlabor/laborsoftware Im Intranet: /Laborsoftware Anleitung_VET3_5E.docx / Seite 6