Handbuch für TI-nspire CX CAS

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1 Handbuch für TI-nspire CX CAS Einfache Bedienungsanleitung für Schüler Geschrieben von Rainer Zachmann Vo n e i n e m S c h ü l e r f ü r a n d e r e S c h ü l e r Alle Rechte bezüglich des TI-nspire CX CAS hat Texas Instruments.

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung Grundlagen Menüs Dokumentmenü Werkzeugmenü Kontextmenü Berechnungen Einfache Berechnungen Winkelfunktionen Gleichungen und Gleichungssysteme Variable Funktionen Vektoren und Matrizen Der Unterstrich Statistik Statistik mit einer Variablen Häufig gestellte Fragen...9 Seite 2 von 12

3 1. Einleitung Der Autor dieses Benutzerhandbuches hat sich zum Ziel gesetzt, die grundlegenden Funktionen des TI-nspire CX CAS für Schüler einfach zu erklären. 2. Grundlagen Schalte das Gerät mit Hilfe der Taste c ein. Warte, bis der Hauptbildschirm ( Abb. 1) zu sehen ist. Mit dieser Taste gelangst du jederzeit wieder zum Hauptbildschirm. Du kannst nun entweder das Scratchpad zum direkten Rechnen verwenden oder deine Dokumente verwalten. Verwende das Scratchpad für temporäre Rechnungen. Wähle Berechnen oder drücke A. Alternativ dazu kannst du jederzeit die»-taste betätigen. Drücke erneut», gelangst du auf die zweite Seite des Scratchpads. Vom Hauptbildschirm aus kommst du mit B direkt in diesen Graph -Modus. Hier kannst du Funktionen eingeben und grafisch darstellen. Auf der rechten Seite des Hauptbildschirms befinden sich die Menüpunkte, die sich auf die Dokumentenverwaltung beziehen. Mit 2 gelangst du zu den Eigenen Dateien, dem Ordnersystem des Rechners. Hier können Dokumente geöffnet, gelöscht oder per Mini-USB-Kabel versendet werden. Um ein neues Dokument zu erstellen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Entweder du wählst direkt den Typ, den die erste Seite haben soll, in der unteren Symbolleiste des Hauptbildschirms oder du erstellst ein neues Dokument mit 1. Unter 3 findest du eine Liste der letzten fünf Dokumente, die du geschlossen hast. Zum geöffneten Dokument gelangst du mit Menüs In jedem Dokument und im Scratchpad gibt es mehrere Menüs. Einander ähnlich sind die Menüs, die man mit der Taste ~ ( Abb. 2) erreicht. Abbildung 1: Hauptbildschirm 3.1. Dokumentmenü Unter Datei findest du Menüs, wie öffnen, schließen oder speichern. Es ist empfehlenswert sich auch die Tastenkombinationen, die in den Klammern stehen, zu merken, um den Rechner schnell bedienen zu können. Abbildung 2: Dokumentmenü Seite 3 von 12

4 Auch das Menü Bearbeiten ist hoffentlich selbsterklärend, da es ähnlich in den meisten Computer-Programmen zu finden ist. Bei Ansicht kann zwischen den Seiten eines Dokuments gewechselt werden. Einfügen ermöglicht es, eine neue Seite oder ein neues Problem (Gruppe von mehreren Seiten) einzufügen. Das Menü Seitenlayout liefert dir Optionen, mehrere Seiten auf einer Seite zu gruppieren. Im Menü des Scratchpads gibt es zwei zusätzliche Punkte. ( Abb. 3) Mit Hilfe der Option In Dokument speichern... kannst du eine Kopie des Scratchpads in einem vorhandenen oder neuen Dokument abspeichern. Scratchpad löschen... bedeutet, dass alle Rechnungen, Variablen und Funktionen gelöscht werden Werkzeugmenü Das Werkzeugmenü hängt vom Typ der Seite ab und ist mit der Taste b abrufbar. Es bietet einfachen Zugriff auf wichtige Funktionen dieser Seite. Beispielsweise erlaubt dir das Werkzeugmenü der Berechnen -Seite ( Abb. 4) eines Dokuments unterschiedliche Aufgaben, wie Umgang mit Variablen, Lösen von Gleichungen sowie Matrix- und Vektorfunktionen Kontextmenü Das Kontextmenü wird mit der Tastenkombination /«(Zweitbelegung der b-taste) aufgerufen. Es bezieht sich immer auf die aktuelle Cursor- oder Mauszeigerposition und entspricht einem rechten Mausklick auf einem Computer. 4. Berechnungen 4.1. Einfache Berechnungen Abbildung 3: Dokumentmenü des Scratchpads Abbildung 4: Werkzeugmenü einer Berechnen - Seite Wir führen nun einfache Berechnungen durch. Öffne zuerst das Scratchpad mit der Taste». Seite 4 von 12

5 r5 17 (2+3) 5 (2+3)r p3 1 3 (als Dezimalzahl) /Þ ² 3q 9 2³ 5 2l /Ò9 3 ³ 27 2 /Ñ3 27 r Winkelfunktionen Tabelle 1: Einfache Berechnungen Weiterhin verwenden wir das Scratchpad. Voreingestellt ist der Winkelmodus Bogenmaß. Für die Winkelfunktionen kann die Taste µ verwendet werden, oder die Tastatur. Wir geben die Funktionen im Folgenden über die Tastatur ein. sin(ϖ 2 rad) SIN(¹ p2 1 sin(90 ) SIN(90¹ 1 (Winkel Grad) ~72 (Winkel GRD) cos(180 ) COS(180-1 cos(ϖ rad) COS(¹ ¹ -1 (Winkel Bogenmaß) ~72 (Winkel BOG) tan -1 (1) ARCTAN(1 ϖ 4 Tabelle 2: Winkelfunktionen 4.3. Gleichungen und Gleichungssysteme Wir werden nun die solve -Funktion näher kennenlernen. Diese Funktion kan auf unterschiedliche Art verwendet werden. Nach dem Muster solve(gleichung, Var) übergeben wir der Funktion die Gleichung als ersten Parameter. Der zweite Parameter bestimmt, nach welcher Variablen jene gelöst werden soll. Anstelle der Gleichung kann auch ein Gleichungssystem eingegeben werden. Dann werden die gesuchten Variablen als zweiter, dritter, Parameter angegeben. Seite 5 von 12

6 x²+2x 15=0 I: 5r 4s=4 II: 9r+6s=-2 SOLVE(Xq+2X- 15=0,X SOLVE(t ( Abb. 5) 5R-4S=4 9R+ 6S=v2,R,S Tabelle 3: Der solve -Befehl Die Vorlagen für Gleichungssysteme sind die beiden rechten in der ersten Zeile. Du siehst dann eine geschwungene Klammer über zwei bzw. mehrere Zeilen. Stattdessen können die Gleichungen des Systems auch durch _AND_ getrennt eingegeben werden. Um mehr Zeilen zu erhalten, kannst du in der Vorlage eine Zeile hinzufügen. x=-5 or x=3 r=8 33 and s= Der solve -Befehl berechnet die Lösungen nur in der Menge der reellen Zahlen. Alle Lösungen inklusive der komplexen erhältst du mit dem Befehl csolve, der genauso funktioniert Variable Betrachten wir nun, wie Variable definiert und verwendet werden können. Es gibt mehrere Möglichkeiten eine Variable zu definieren. Die vielleicht einfachste Variante ist uns schon von anderen Taschenrechnern bekannt. Dabei wird zuerst der Wert eingegeben oder berechnet, dann ein Zuweisungspfeil mit /Ë eingegeben, gefolgt vom Namen der Variablen. Die zweite Variante ist sozusagen die Spiegelung davon. Zuerst wird der Variablenname eingegeben, dann /Ï (Doppelpunkt und Gleichheitszeichen) und dann der Wert. Die letzte Möglichkeit ist dieser ähnlich. Statt des Doppelpunktes wird vor die Gleichung Define geschrieben. x:=5 X/Ï5 5 2x a 2X/ËA 10 Define s=x (a+1) DEFINE_S=X/Ô A+1 Fertig s (mit Variablenmenü) h /Þ Funktionen Tabelle 4: Variablendefinition und -verwendung Abbildung 5: Vorlagen für Gleichungssysteme Funktionen lassen sich auf genau dieselben Weisen wie Variable definieren. Der einzige Unterschied ist, dass statt des Variablennamens der Funktionsname mit einer Klammer geschrieben wird, in der die Funktionsparameter mit Beistrichen Seite 6 von 12

7 getrennt werden. Zusätzlich gibt es unzählige vordefinierte Funktionen wie die Winkelfunktionen, die wir schon kennengelernt haben. Diese Funktionen findest du als Liste im Katalog (Taste k) in der Registerkarte 1 alphabetisch und der Registerkarte 2 thematisch sortiert oder in der TI-nspire -Referenz. f(x):=x² F(X)/ÏXq Fertig f(2.5) F(2^ x+y add(x,y) add(a,add(b,c)) 4.6. Vektoren und Matrizen X+Y/ËADD(X,Y ADD(A,ADD(B,C Tabelle 5: Eigene Funktionen definieren Fertig a+b+c Matrizen können auf verschiedene Arten eingegeben und wie Zahlen in Variablen gespeichert werden. In Vektor wird als einspaltige (oder einzeilige) Matrix eingegeben. Es gibt auch Vorlagen für Matrizen und Vektoren, am einfachsten ist aber die folgende Methode. Wir geben zuerst mit /Û eine eckige Klammer ein. Danach erweitern wir diese auf die gewünschte Zeilenanzahl und mit g@ auf die gewünschte Spaltenanzahl. Um mit Vektoren zu rechnen gibt es 3 vordefinierte Funktionen. Das Skalarprodukt berechnet man mit dotp(v,w), wobei v und w die Vektoren sind. Für das Kreuzprodukt verwendest du crossp(v,w) ( Tabelle 6/Beispiel 2). Den Einheitsvektor eines Vektors a berechnest du mit unitv(a), den Betrag mit norm(a). ( a b c d) ( x y) Matrix Vektor /Û@g@A B C D r/û@x Y ( a x+b y c x+d y) (xa y a y b z a) (xb b) CROSSP(/Û@@X A YA ZA,/Û@@ Kreuzprodukt XB YB ZB z ( y a z b y b z a x b z a x a z b Tabelle 6: Matrix- und Vektorrechungx a y b x b y a) 4.7. Der Unterstrich Der Unterstrich wird auf dem Handheld über die Tastenkombination /_ eingegeben. Er erfüllt mehrere Funktionen. Seite 7 von 12

8 Der Unterstrich ermöglicht Zugriff auf vordefinierte Konstanten und das Rechnen mit Einheiten. Diese findest du im Katalog (Taste k) in der Registerkarte 3. Beispiele für Berechnungen mit Einheiten und Konstanten sowie Einheitenumrechnung findest du in Tabelle 7. In den Einstellungen ist festgelegt, welches Einheitensystem verwendet wird. Beispielsweise verwenden wir SI-Einheiten und der Rechner rechnet automatisch auf Sekunden, Meter, Kilogramm, um. F=m g=10 kg g 10/_KGr/_G N M R²=g G /_Gp/_GC kg m² 1 kg g /_KGk3/7 / _GM 1000 g 1 Woche s (SI-Einheit) /_WEEK s 0 K C 4.8. Statistik Statistik mit einer Variablen TMPCNV(0/_º K,/_º C Tabelle 7: Der Unterstrich C Eine Liste von Werten kann auf unterschiedliche Arten eingegeben werden. Entweder wird die Liste direkt in geschwungenen Klammern oder in einer Spreadsheet -Spalte eingegeben. Die Zentral- und Streuungsmaße können entweder durch einzelne Funktionen oder mit dem Befehl OneVar berechnet werden. Für unser Beispiel verwenden wir folgende Daten: 2, 4, 4, 7, 9, 4, 5, 6 x:={2;4;4;7;9;4;5;6} X/Ï/Ú2,4,4,7,9,4,5,6 Statistik-Maße ONEVAR_X Fertig Mittelwert STAT^ Median STAT^ 4.5 Übersicht STAT^dRESULTS Tabelle 8: Statistik mit einer Variable {2, 4, 4, 7, 9, 4, 5, 6} alle statistischen Maße Seite 8 von 12

9 4.9. Differentialrechnung Es gibt eigene Vorlagen für die erste, zweite und n-te Ableitung. Die erste Ableitung kann auch über die Tastenkombination g- eingegeben werden. Es erscheint ein Differentialquotient, in dessen Nenner das Differential der Variablen eingegeben wird, nach der abgeleitet werden soll, und in die Klammer wird die Funktion geschrieben. Im folgenden Beispiel berechnen wir die erste und dritte Ableitung einer kubischen Funktion. Abbildung 6: Vorlagen für Ableitungen f(x)=x³ 2x²+5x 1 F(X)/ÏXl3-2X q+5x-1 Fertig f (x)=? g-x F(X 3x² 4x+5 f (x)=? t ( Abb. 6) X 3 F(X Tabelle 9: Ableitungen 6 Nun diskutieren wir die Funktion f(x)=x³ 5x²+2x+5. f(x)=x³ 5x²+2x+5 f (x)=0 x=? als x1 und x2 speichern x1? x2? f(x1)? f(x2)? f (x1)=? f (x2)=? f (x)=0 F(X)/ÏXl3-5X q+2x+5 SOLVE(g-X F(X) =0,X X1/Ï g /C /V X2/Ï g /C /V X1/Þ X2/Þ F(X1/Þ F(X2/Þ t (2. Ableitung) X F (X) /Í X=X1.2 x=? SOLVE( 5. =0,X Fertig x=5 3± 19 3 x1= x2= x x f(x1) f(x2) f (x1)=2 19 f (x2)=-2 19 x=5 3 als xw speichern XW/Ï5p3 xw=5 3 f(xw)=? F(XW f (x)=? t (n. Ableitung) X 3 F( X Tabelle 10: Eine Kurvendiskussion 6 Seite 9 von 12

10 Wir kennen nun also den Tiefpunkt ( ) und den Hochpunkt ( ) sowie den Wendepunkt ( ). In diesem Zusammenhang erfährst du nun, wie du am schnellsten eine Tangente berechnest. Wir berechnen die Tangente im Wendepunkt (das heißt: an der Wendestelle x=5 3). t: y=k x+d TANGENTLINE(F (X),X=XW Tabelle 11: Der Befehl tangentline Die Tangente ist also t: y=-19 3 x x 3 Fortsetzung folgt Seite 10 von 12

11 5. Häufig gestellte Fragen Wie kann ich das Scratchpad löschen? Wähle Scratchpad löschen im Dokumentmenü oder kurz ~B. Wie schließe ich ein Dokument? Klicke mit der Maus rechts oben auf das X, wähle ~13 oder einfach /W. Was ist der Unterschied zwischen, und ^? Der Punkt ^ wird für Dezimalpunkte in Zahlen verwendet, der Beistrich, zur Trennung von Funktionsparametern. Wie kann ich Variable wieder löschen? Dazu gibt es einen eigenen Befehl: DelVar (DELVAR_X ) Wie kann ich Funktionen löschen? Genau wie Variablen. Achte aber darauf, keine Klammer zu setzen. Noch Fragen? Einen Fehler bemerkt? Schreib mir: rainer.zachmann@aon.at Seite 11 von 12

12 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Hauptbildschirm...3 Abbildung 2: Dokumentmenü...3 Abbildung 3: Dokumentmenü des Scratchpads...4 Abbildung 4: Werkzeugmenü einer Berechnen -Seite...4 Abbildung 5: Vorlagen für Gleichungssysteme...6 Abbildung 6: Vorlagen für Ableitungen...9 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Einfache Berechnungen...5 Tabelle 2: Winkelfunktionen...5 Tabelle 3: Der solve -Befehl...6 Tabelle 4: Variablendefinition und -verwendung...6 Tabelle 5: Eigene Funktionen definieren...7 Tabelle 6: Matrix- und Vektorrechung...7 Tabelle 7: Der Unterstrich...8 Tabelle 8: Statistik mit einer Variable...8 Tabelle 9: Ableitungen...9 Tabelle 10: Eine Kurvendiskussion...9 Tabelle 11: Der Befehl tangentline...10 Seite 12 von 12