Analysis mit dem CAS

Transkript

1 Studienseminar für Gymnasien in Kassel ALEXANDER KALLMEYER und MARTIN SCHULTE M10: Methoden und Medien Vortrag: Computer im Mathematikunterricht Aufgabe und Funktions- und Benutzungsreferenz für Maxima und wxmaxima

2 Aufgabe Aufgabe 1. Definiere eine beliebige Funktion in Maxima. 2. Wende hierauf die Maxima-Funktionen diff() und integrate() an. 3. Versuche mit Hilfe von solve ein kleines Programm zu implementieren, mit dem man die Extremwerte der Funktion bestimmen kann. Zusätzliche Aufgabe: Versuche für den Punkt 3 eine Funktion EXTREM(f(x)):=... zu schreiben, der eine Funktion übergeben wird, von der die Extrempunkte berechnet werden. Zur Funktionsreferenz Seite 2

3 Inhaltsverzeichnis Funktions- und Benutzungsreferenz 1 Diferenzieren und Integrieren - Maxima-Funktionen für die Analysis 4 2 Einer Funktion eine Funktion übergeben 5 3 sin(x), cos(x), exp(x),...-in Maxima implementierte Funktionen 6 4 Grafische Ausgaben - Plotten Ausgabe im Dokument Externe Ausgabe Eine sehr sehr kurze wxmaxima-einführung Datei laden Eingabe nachträglich bearbeiten Eingabe nachträglich einfügen Texte und Überschriften einfügen Eingaben löschen Lange Ein-/Ausgaben ausblenden

4 1 Diferenzieren und Integrieren - Maxima-Funktionen für die Analysis diff(fkt,var,n) Bildet die n te Ableitung von Fkt nach Var. integrate(fkt,var) Bildet das unbestimmte Integral von Fkt über Var. integrate(fkt,var,a,b) Bildet das bestimmte Integral von Fkt über Var auf dem Intervall [a,b] taylor(fkt, Var, a, n) Entwickelt für Fkt über Var eine Taylorreihe in a. Es wird nach dem n ten Glied abgebrochen Weitere Funktionen findet man in der Maxima-Hilfe (F1 drücken) Zurück zur Übersicht Seite 4

5 2 Einer Funktion eine Funktion übergeben Die Argumente einer Funktion werden in Maxima intern als Werte behandelt, d.h. definiert man z. B. die Funktion ACHSENABSCHNITT(f):=f(0) und ruft sie über ACHSENABSCHNITT(sin(x)) auf so, erhält man die Fehlermeldung: Improper name or value in functional position da f für Maxima keine Funktion ist, in die man ein Wert einsetzen kann. Dieses erreicht man aber, wenn man der Funktion zu erst define(f(x),f) mitteilt, jetzt wird f wirklich zur Funktion f(x) und man kann Funktionswerte bestimmen. Da die Funktion ACHSENABSCHNITT(f) nun eigentlich aus zwei kleinen Funktionen besteht nämlich 1. define(f(x),f) 2. f(0) schreibt man beide zusammen in eine Klammer ACHSENABSCHNITT(f):=(define(f(x),f),f(0)). Anmerkung: Besser noch ist es, die beiden einzelnen Funktionen in einen Block zu schreiben. Dazu später mehr, die Funktion hat dann die Form: ACHSENABSCHNITT(f):=block(define(f(x),f),f(0)). Seite 5

6 3 sin(x), cos(x), exp(x),...-in Maxima implementierte Funktionen sin(x): Sinus cos(x): Cosinus tan(x): Tangens cot(x): Cotangens sin(x): Arc Sinus cos(x): Arc Cosinus tan(x): Arc Tangens sinh(x): Sinus Hyperbolicus cosh(x): Cosinus Hyperbolicus tanh(x): Tangens Hyperbolicus exp(x): Exponentialfunktion zur Basis e, kann auch als %e x geschrieben werden log(x): Logarithmus zur Basis e. Alle anderen können über log b (x) = log(x) log(b) berechnet werden. Zurück zur Übersicht Seite 6

7 4 Grafische Ausgaben - Plotten 4.1 Ausgabe im Dokument Für die Ausgabe eines Plottes im Dokument gibt es zwei Möglichkeiten: wxplot2d(ausdruck,range): Erzeugt einen zweidimensionalen Plot. Dabei ist Ausdruck z. B. eine Funktion oder eine Vektorgruppe. RANGE hat die Form [x,linker_grenze,rechte_grenze]. Bsp.: wxplot2d([sin(x)], [x,-5,5]) plottet den sin() für die Variable x im Bereich von -5 bis 5 wxplot3d(ausdruck,range): Erzeugt einen dreidimensionalen Plot. RANGE hat nun die Form [x,linker_grenze,rechte_grenze],[y,linker_grenze,rechte_grenze] Bsp.: plot3d( x 2 + y 2,[x,-5,5],[y,-6,7]) plottet die Funktion f(x,y) = x 2 + y 2 für x im Bereich -5 bis 5 und für y im Bereich -6 bis Externe Ausgabe Für die Exteren Ausgabe sorgt das Programm GNUplot. GNUplot ist ein Funktionsplotter und Analyse-Programm. Die Ausgabe erfolgt in einem seperaten Fenster und kann weiter bearbeitet werden. Die Befehle zum plotten mit GNUplot sind syntaktisch gleich zu denen aus Abschnitt 4.1. plot2d(ausdruck,range): Erzeugt einen zweidimensionalen Plot. Dabei ist AUS- DRUCK z. B. eine Funktion oder eine Vektorgruppe. RANGE hat die Form [x,linker_grenze,rechte_grenze]. plot3d(ausdruck,range): Erzeugt einen dreidimensionalen Plot. RANGE hat nun die Form [x,linker_grenze,rechte_grenze],[y,linker_grenze,rechte_grenze] Zurück zur Übersicht Seite 7

8 5 Eine sehr sehr kurze wxmaxima-einführung 5.1 Datei laden Es gibt zwei Möglichkeiten eine Datei zu laden: Datei Öffnen: Öffnet eine Datei und wertet sämtliche Eingaben sofort aus. Datei Read file: Liest die Datei ein, ohne die Eingaben auszuwerten. Die Auswertung muss dann manuell erfolgen, indem die entsprechende Zeile markiert und dann STRG+ENTER gedrückt wird. 5.2 Eingabe nachträglich bearbeiten Man kann eine Eingabe nachträglich bearbeiten, indem man sie markiert und dann ENTER drückt. Nun erscheint der Cursor und die Eingabe kann verändert werden. Eine neue Berechnung erfolgt durch Drücken von STRG+ENTER. 5.3 Eingabe nachträglich einfügen Eine neue Eingabe kann über F7 eingefügt werden. Eingefügt wird diese über der markierten Zeile, wurde nichts markiert, so wird sie über der letzten Zeile eingefügt. Die Auswertung einer nachträglich eingefügten Zeile erfolgt wiederrum über STRG+ENTER. 5.4 Texte und Überschriften einfügen Es gibt drei verschiedene Formatierungen für Texte, die durch Tastenkombinationen eingefügt werden können. Eingefügt werden diese über der Markierung, wurde nichts markiert, so wird sie über der letzten Zeile eingefügt: Seite 8

9 Überschrift: Umschalttaste(SHIFT)+STRG+F6 Abschnitt: STRG+F6 normaler Text: F6 Wahlweise kann auch die entsprechende Zeile markiert werden und das Kontextmenü (rechte Maustaste) genutzt werden. 5.5 Eingaben löschen Hierzu muss die Eingabe und die zugehörige Ausgabe inklusive des Labels ((%i5), (%o5)) markiert werden. Drücken von ENTF löscht die Markierung. Natürliche könne auch mehrere Ein- und Ausgaben gelöscht werden. 5.6 Lange Ein-/Ausgaben ausblenden Hierzu klickt man auf das zugehörige Label (z.b. (%i5), (%o5)), der entsprechende Block wird dann ausgeblendet und es erscheint (%i5 «Anzeige»). Ein erneuter Klick darauf bringt den gesamten Block wieder zurück. Zurück zur Übersicht Seite 9