Näherung von π. Aufgaben und gestufte Arbeitshilfen für die. mit OpenOffice CALC

Transkript

1 Studienseminar für Gymnasien in Kassel ALEXANDER KALLMEYER und MARTIN SCHULTE M10: Methoden und Medien Vortrag: Computer im Mathematikunterricht Aufgaben und gestufte Arbeitshilfen für die Näherung von π mit OpenOffice CALC

2 Aufgabe Aufgabe Erstelle mit Hilfe der Datei Aufgabe_pi.ods ein Tabellenblatt in OpenOffice CALC, das eine Näherung für π mit Hilfe von Vielecken berechnet. Hierbei soll einmal die Näherung über den Umfang und einmal über die Fläche erfolgen. In jedem Schritt soll die Eckenanzahl verdoppelt werden. Dabei kannst du folgende Algorithmen verwenden (n entspricht der Anzahl der Schritte, siehe Skizze auf der nächsten Seite): Sehnenlänge: s n+1 = Fläche: h n = q 2r 2 +r r 2 ( s n2 ) 2 s n r 4r 2 s 2 n Die folgende Schritte können eine Hilfe sein, müssen aber nicht zwingend eingehalten werden: 1. Vervollständige die Tabelle zuerst so, das bis für eine Eckenzahl von die Sehnenlänge ausgerechnet wird (Bereich A6-B29). 2. Füge nun den Umfang des Vieleckes und die Näherung für π hinzu (C6-D29). 3. Erweitere die Tabelle nun um den Flächeninhalt und die Näherung für π über die Fläche (E6-F29). 4. Stelle den Zusammenhang Anzahl der Ecken Näherung für π in einem Diagramm dar. Wiso stellt sich augenscheinlich keine Konvergenz ein? 1 5. Füge einen Schieberegler ( Slider ) ein, mit dessen Hilfe man r einstellen kann. Zusätzliche Aufgaben: Wenn man die Anzahl der Eckpunkte weiter vergrößert wird nur noch eine 0 für alle berechneten Werte Ausgegeben, woran liegt dieses? Formatiere das Tabellenblatt (Farben, Schriftstil,...). Zu den Arbeitshilfen 1 Laß dir hierzu evtl. den Maschinenwert für π (diesen erhält man über die Funktion PI()) anzeigen und übertrage ihn ins Diagramm. Seite 2

3 Aufgabe Seite 3

4 Inhaltsverzeichnis Arbeitshilfen 1 In einer Zelle wird ### angezeigt 5 2 Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) ist zu gering 6 3 Beim unten ausfüllen verrutschen die Zellenbezüge 7 4 Einen Satz mit festen und veränderlichen Werten erzeugen - VERKETTEN() 8 5 Es wir eine 0 ausgegeben obwohl der Wert z. B. 0, ist 9 6 Ein Schieberegler einrichten 10 7 Ein Diagramm erzeugen 11

5 1 In einer Zelle wird ### angezeigt In diesem Fall ist die Zahl, die in der Zelle dargestellt werden soll, zu lang. Abhilfe schafft entweder eine Vergrößerung der Zelle oder eine Verringerung der Anzeigegenauigkeit. Seite 5

6 2 Die Genauigkeit (Anzahl der Nachkommastellen) ist zu gering Verändern der Anzeigegenauigkeit: 1. Kontextmenü (rechte Maustaste) der Zelle aufrufen (vgl. Abb. 2.1.A.) 2. Menüpunkt Zellen formatieren... aufrufen (vgl. Abb. 2.1.B.) 3. Auf dem Reiter Zahlen die Nachkommastellen heraufsetzen/heruntersetzen (max. 20) Abbildung 2.1: Ändern der Zahlengenauigkeit Seite 6

7 3 Beim unten ausfüllen verrutschen die Zellenbezüge Man hat z. B. beim Ausfüllen des ersten Tabelle die Binomialverteilung mit Bezug auf n in C3 eingegeben. Füllt man nun die Tabelle automatisch nach unten aus, so wird aus C3 C4. Dieses kann man verhindern, indem man statt C3 c$3 schreibt. Jetzt hat man ein festen Bezug, d. h. beim automatischen Ausfüllen nach unten wird nicht mehr die Zeilenzahl geändert. Seite 7

8 4 Einen Satz mit festen und veränderlichen Werten erzeugen - VERKETTEN() Mit Hilfe der Funktion VERKETTEN() kann man normale Wörter und berechnete Werte zu einem Satz zusammenfügen. Stehen z. B. in den Zellen A1 und A2 die Zahlen 5 und 7. So erhält man mit =Verketten( Die Summe von ;A1; und ;A2; ist: ;A1+A2) den Satz Die Summe von 5 und 7 ist 12. Wichtig dabei ist, dass der Test in Anführungszeichen steht, die Bezüge aber nicht. Seite 8

9 5 Es wir eine 0 ausgegeben obwohl der Wert z. B. 0, ist In diesem Fall ist die Anzeigegenauigkeit nicht ausreichend. Siehe Anzeigegenauigkeit. Seite 9

10 6 Ein Schieberegler einrichten Den Schieberegler erzeugt man, in dem man auf den entsprechenden Button in der Symbolleiste (vgl. Abb. 6.1) drückt und mit der Maus an die gedachte Stelle zieht. Mit der rechten Maustaste öffnet man das Kontextmenü und wählt den Eintrag Kontrollfeld... aus. Auf dem Reiter Allgemein kann man den Start- und Endwert eingeben, sowie die Schrittweite bestimmen. Auf dem Reiter Daten kann man die Zelle auswählen, in die der Wert des Reglers eingetragen werden soll. Dabei ist zu beachten, dass man sich im Entwurfsmodus befindet. Hierfür gibt es einen entsprechenden Button (vgl. Abb. 6.1) Abbildung 6.1: Einfügen eines Schiebereglers. Mit Hilfe des linken, unter A. dargestellten, Buttons kann man den Schieber erzeugen. Zum Bearbeiten muss der rechte Button gedrückt sein. Um den Schieberegler zu bearbeiten, drückt man die rechte Maustaste und wählt den Eintrag Kontrollfeld... aus. Seite 10

11 7 Ein Diagramm erzeugen Am einfachsten erstellt man ein Diagramm, indem zuerst den darzustellenden Bereich markiert, und dann über Einfügen Diagramm den Diagrammassistenten startet. Hier kann man dann zuerst den Diagrammtyp auswählen (vgl. Abb. 7.1). Nach Drücken von Weiter kann man den Datenbereich angeben. 1 Für die Übersichtlichkeit kann man noch 1. Spalte als Beschriftung anstellen. Nach erneutem Drücken von Weiter kann man die Diagrammbeschriftungen eintragen und dannach den Assistenten abschließen. Das Diagramm wird nun im Tabellenblatt dargestellt. Nach einem Doppelklick auf das Diagramm kann man dieses bearbeiten. Über die rechte Maustaste erreicht man das Kontextmenü. Abbildung 7.1: Zum Erstellen des Diagramms über Einfügen Diagramm den Diagrammassistenten öffnen. Hier kann man zuerst den Diagrammtyp und dann den Datenbereich festlegen. 1 Wurde, wie beschrieben, am Anfang schon der darzustellende Bereich markiert, wird hier der Datenbereich schon angegeben. Seite 11