Kontextfreie Sprachen

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1 Kontextfreie Sprachen Bei regulären (=Typ 3-) Grammatikregeln stehen maximal ein Terminal- und ein Nichtterminalsymbol auf der rechten Seite. Dadurch läßt sich lediglich die Abfolge der Terminalzeichen festlegen. Bei einer kontextfreien Sprache können dagegen die Eingabesymbole beliebig zu Konstituenten zusammengefaßt werden, so dass Strukturen bestimmt werden können. Beispiel: Verschachtelung von Infinitiven läßt sich durch eine reguläre Grammatik darstellen, die allerdings stets alle Infinitive aneinanderreiht. Dies kann aus linguistischer Sicht korrekt sein: Sie beschloss, ihre Freundin zu überreden, mit einem Anruf zu versuchen, ihren Mann zu überzeugen, den Versuch zu wagen, seinen Chef dazu zu bringen, ihm eine Gehaltserhöhung zu gewähren. oder auch nicht: Sie beschloss, ihrer Freundin eine Mail zu schicken, um sie daran zu hindern, in Urlaub zu fahren und dabei zu vergessen, ihr den Schlüssel zu bringen, ohne an den Erfolg ihrer Bemühungen zu glauben. Während bei (rechtslinearen) regulären Grammatiken das Nichtterminalsymbol stets rechts vom Terminalsymbol stehen muß, kann es bei kontextfreien Regeln auch in der Mitte stehen. Dadurch läßt sich bei kontextfreien Sprachen festlegen, daß die erzeugten Strukturen symmetrisch sind: S a S b a b L = {anbn} 19

2 Auf diese Weise lassen sich sprachliche Regeln erfassen, die reguläre Grammatiken nicht darstellen können. 20

3 Beispiel: rekursive Einbettung von Relativsätzen Dieses Problem, das in einem deutschen Satz, der mehrere Nebensätze, die ineinander geschachtelt sind, enthält, auftritt, erfordert eine kontextfreie Lösung. NP Art {Adj} N [RelS] RelS Relpron [NP] [PP] [Vinf] Vfin Tatsächlich lassen sich erstaunlich viele sprachliche Phänomene durch eine reguläre Grammatik darstellen, allerdings nur mit einem "kombinatorisch explodierenden" Darstellungsaufwand. Beispiel: Numeruskongruenz zwischen Subjekt und Verb: Da das (vorangestellte) Subjekt beliebig viele nachgestellte Nebensätze enthalten kann, muß eine reguläre Grammatik die Information über den Numerus des Subjekts durch alle diese Nebensätze durchschleppen. Das Lexikon, das ich gestern von einem Freund gekauft habe, der ein neues haben wollte, weil das alte die Informationen nicht enthält, die er für seine Arbeit braucht, bei der es um neue Informationstechnologien geht, war nicht teuer. Die Lexika, die... waren nicht teuer. S ArtSg NSG NSG NomSg RELS-SG RELS-SG RelpronSg NP-NEBENSATZ-MIT-HAUPTSATZSG NP-NEBENSATZ-MIT-HAUPTSATZSG Pron1Sg ADV-NEBENSATZ-1SG-MIT-HAUPTSATZSG usw. 21

4 S NP-SG V-SG ADJP NP-SG ArtSg N-Sg [RELS-SG] RELS-SG RelpronSg NP Adv PP Vinf Vfin usw. 22

5 Analyse vs. Generierung Bei dem Entwurf einer kontextfreien Grammatik ist zu beachten, dass sie zwei Funktionen erfüllen soll: Sie soll korrekte ("wohlgeformte") Sätze einer Sprache erkennen und beschreiben (d.h. ihnen eine Struktur zuweisen). Sie soll ausschließlich wohlgeformte Sätze erzeugen. Beispiel: Zur Beschreibung der Sätze Sie versucht den Ball zu finden. Deshalb sucht sie ihn unter dem Bett. reicht die Grammatik S [Adv] [Pron] V {NP} [zu] [V] {PP} Allerdings würde diese Grammatik auch zahlreiche syntaktisch unsinnige Sätze erzeugen: Adv V zu Pron V zu PP Pron V NP NP NP NP NP NP NP NP zu PP Außerdem weist sie dem Satz keine Grobstruktur zu, d.h. eine Einteilung in Haupt- und Nebensätze, wie sie z.b. benötigt wird, um die Numeruskongruenz zwischen Subjekt und Verb zu überprüfen. 23

6 Effizienzkriterien für kontextfreie Grammatiken Unabhängig von der linguistischen Beurteilung einer Grammatik eignen sich bestimmte Formen von Grammatikregeln besser oder schlechter für die maschinelle Syntaxanalyse. Links- bzw. rechtsverzweigende Regeln ähneln den Regeln einer regulären (Typ 3-) Grammatik (mit dem Unterschied, dass mehrere Terminalsymbole zugelassen sind und dass die Grammatik nicht ausschließlich aus diesem Regeltyp bestehen muss) Regeln enthalten maximal ein Nichtterminalsymbol, am linken bzw. rechten Rand erleichtern die Analyse (vgl. endlicher Automat), werden für passende Teile einer Grammatik eingesetzt Beispiel für Rechtsverzweigung: S NP V {NP} NP Art N1 NP N1 N1 Adj N1 N1 N0 N0 N N0 N NP (nicht rechtsverzweigendes Gerüst) (linguistischer Hintergrund: X-bar-Theorie) Linksverzweigung erfordert Analyse von rechts nach links: NP VORFELD N VORFELD VORFELD Adj VORFELD Art 24

7 Binäre Regeln bestehen nur aus zwei Symbolen auf der rechten Seite ermöglichen einfache Analyse ("CYK-Algorithmus", Cocke/Younger/Kasami) Bei diesem Verfahren werden alle jeweils benachbarten Symbolpaare darauf untersucht, ob sie zusammen auf der rechten Seite einer Regel stehen. Dieses Verfahren läßt sich anhand einer pyramidenförmigen Matrix veranschaulichen, die in der untersten Ebene für jedes Wort des Satzes ein Feld enthält. Die Felder in den anderen Ebenen umfassen die Bereiche der zwei darunterliegenden Felder. Im ersten Schritt werden in diese Felder auf der untersten Ebene die Terminalsymbole eingesetzt. Syntax: S NP VP NP det n NP det N1 N1 adj n VP v NP S NP VP N1 NP det adj n v det n Der alte Hund sucht einen Baum 25

8 Danach werden immer zwei Felder gesucht, die zusammen die rechte Regelseite einer Regel bilden, und die linke Regelseite wird in das Feld geschrieben, das beide Bereiche umfasst. Dies bedeutet natürlich, daß die beiden Bereiche unmittelbar aneinanderstoßen. Wenn das Verfahren dazu führt, dass im obersten Feld der Pyramide das Startsymbol erscheint, ist die Analyse des Satzes geglückt. Zu jeder kontextfreien Grammatik gibt es eine schwach äquivalente Grammatik, die nur binäre Regeln enthält. (Schwache Äquivalenz = gleiche Sprache, unterschiedliche Strukturen) Rekursion Regeln, die mit einem Terminalzeichen beginnen (wie die Regeln einer regulären Grammatik), sind leichter zu analysieren als Regeln, die mit einem Nichtterminalzeichen beginnen. Besonders schwierig sind dagegen Regeln mit rekursivem Anfang: NP NP {Adj} N des Kaisers neue Kleider NebS NebS {NP} V Dass er kommt, zu verhindern, ist unmöglich. (im Sinne von: Es ist unmöglich, zu verhindern, dass er kommt.) Strenggenommen sind rekursive Regeln überhaupt nur nötig, wenn eine bestimmte Konstruktion sich beliebig oft selbst enthalten kann, was niemals eintritt. Allerdings würde es dem Prinzip der Generalisierung widersprechen, für jede mögliche Einbettung einen erneuten Regelsatz vorzusehen. NP NP-Gen1 {Adj} N 26

9 NP-Gen1 NP-Gen2 {Adj} N NP-Gen2 [Art] {Adj} N Strukturelle Mehrdeutigkeiten Eine Grammatik sollte so selten wie möglich mehrere Analyseergebnisse produzieren. Gelegentlich ist dies unumgänglich, sofern man sich nicht bewusst gegen die Berücksichtigung syntaktischer Funktionen entscheidet: Ich sehe den Mann mit dem Fernrohr. S NP V NP [PP] NP Det N [PP] Ich kaufte in Irland gestrickte Pullover. S NP V [PP] NP NP [PP] Adj N Viele Sätze enthalten zahlreiche strukturelle Mehrdeutigkeiten, die nur durch eine semantische Analyse aufgelöst werden können. In Fällen, in denen auch die semantische Analyse kein eindeutiges Ergebnis erbringt, gibt es gelegentlich syntaktische Präferenzen für eine bestimmte Lesart. Werden diese Präferenzen durchbrochen, wird der Text leicht missverständlich. Astrid umarmte mich, schob mich von sich, schlug die Hände zusammen und sagte: Gott, bist du hübsch geworden, Johanna. Dann umarmte sie Arne, der errötete, entzückt und entsetzt, und sagte: "Nicht zu fassen, wie ähnlich ihr euch seid." "Ja, sind wir wirklich!" lachte Astrid. "Das ist altes Familienerbe." 27

10 Marianne Fredriksson: Hannas Töchter. Frankfurt 1999, S

11 Im folgenden Beispiel produziert die Grammatik jedoch unnötige (und z.t. falsche) Strukturalternativen: das weiße Kleid das neue weiße Kleid das frisch gewaschene Kleid NP Art ADJP N ADJP Adj ADJP ADJP ADJP ADJP Adv ADJP das neue langärmlige weiße Kleid das (neue langärmlige) weiße Kleid das neue (langärmlige weiße) Kleid das frisch gewaschene weiße Kleid das (frisch gewaschene) weiße Kleid das frisch (gewaschene weiße) Kleid Besser: NP Art ADJP N ADJP Adj ADJP ADJP Adj ADJP Adv Adj 29