Strahlung und Materie: Teil I

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1 Strahlung und Materie: Teil I 26. Oktober 2006 Laura Baudis, lbaudis@physik.rwth-aachen.de Physikalisches Institut Ib, RWTH Aachen

2 Literatur Weigert, Wendker, Wisotzki: Kapitel 2 Unsöld, Baschek: Kapitel 4 Carrol, Ostlie: Kapitel 3 und Kapitel 5 Übung: Mi 12:00-13:30, Hörsaal 28B 110

3 Kosmische Informationsträger Ein Grossteil der Information aus dem Universum wird durch elektromagnetische Strahlung vermittelt (Ausnahmen: geladene Teilchen, Atomkerne, Gravitationswellen, Neutrinos und dunkle Materie!) hier: erstmal Beschränkung auf elektromagnetische Strahlung

4 Messbare Grössen Im Wellenbild Im Teilchenbild Energiestromdichte S Photonenstrom Γ Wellenlänge λ (Frequenz ν) Teilchenenergie E=hν=hc/λ Phase φ Ankunftszeit t Normale der Wellenfront S Bewegungsrichtung v/v Polarisation P Drehimpuls L

5 Das elektromagnetische Spektrum Beispiel: rotes Licht λ = 600 nm = 6x10-7 m; ν=c/λ=5x10 14 Hz Im Teilchenbild: Energie pro Photon E = hν = 2 ev für λ = 600 nm (h=6.626 x Js; 1 ev = 1.6x10-19 J) Energie der Photonen im Röntgen-Bereich: E ~ kev

6 Astronomische Unterteilung der Frequenzbereiche Radio 1m >! > 1 cm (" 10 9 Hz) Millimeter/Sub-mm 5mm >! > 0.5 mm (" Hz) Fernes Infrarot (FIR) 200µm >! > 20µm (" Hz) Mittleres Infrarot 20µm >! > 3µm (" Hz) Nahes Infrarot (NIR) 3µm >! > 1µm (" Hz) Optischer Spektralbereich 1000nm >! > 300nm (" Hz) Ultraviolett 300nm >! > 100nm (h" 3 10 ev) Extremes Ultraviolett (EUV) 100nm >! > 10nm (h" ev) Weiche Röntgenstrahlung 0.1keV < h" < 2keV (! 1 nm) Harte Röntgenstrahlung 2keV < h" < 100keV (! 0.1 nm) Gammabereich h" > 100keV

7 Astronomische Messgrössen Scheinbare Helligkeit eines Objekts (hängt von der absoluten Helligkeit - oder Leuchtkraft - und der Entfernung zum Beobachter ab) Richtungsabhängigkeit der Helligkeitsverteilung Frequenz (Wellenlänge) der Strahlung Polarisation Zeitpunkt der Messung Im Folgenden: einige phänomenologische Definitionen

8 Intensität betrachte Lichstrahlen mit der Frequenz (ν,ν+dν) durch ein Oberflächenelement dσ unter einem Winkel (θ,φ) zur Normale: Energie aus Raumwinkelelement dω durch die Oberfläche im Zeitintervall dt: de ν = I ν cosθdσ dνdωdt Intensität dσ θ dω dω = sinθdθdϕ [I ] = erg cm -2 s -1 Hz -1 sr -1 ν ϕ

9 Strahlungsflussdichte eines Sterns Der Energiefluss durch eine Fläche dσ des Sterns ist (nach aussen!): F ν = π /2 2π θ =0 ϕ =0 I ν cosθ sinθdθdϕ = Energie, die pro Flächeneinheit emittiert wird dσ Die Gesamtenergie, die der Stern pro Zeiteinheit emittiert = Leuchtkraft L = 4π R 2 F = 4π R 2 F ν dν ν Der Strahlungsstrom, der ein Beobachter in Entfernung r misst: S = L 4πr = R2 2 r 2 F

10 Planck-Strahlung Hohlraumstrahlung: Strahlungsfeld im thermodynamischen Gleichgewicht; die Strahlung ist unpolarisiert und isotrop. Die Intensität wird durch die Kirchhoff- Planck Funktion beschrieben: I ν = B ν (T) = 2hν 3 c 2 1 e hν /kt 1 schwarzer Körper = perfekter Absorber h=6.626 x erg s Carroll & Ostlie

11 Beispiel für Planck-Strahlung T=2.725 K

12 Planck-Funktion Ein Schwarzkörper der Temperatur T emittiert ein kontinuierliches Spektrum mit einem Maximum bei einer Wellenlänge λmax -> diese wird kürzer mit wachsender Temperatur (Sonne, Sterne, Planeten: Schwarzkörperstrahler, in erster Näherung) Wiensches Verschiebungsgesetz: Beziehung zwischen λmax und T: λ max T = cm K Sonnenspektrum Teff=5780 K T eff, e = 5780 K

13 Das Plancksche Gesetz Intensität als Fkt von ν Intensität als Fkt von λ (Weigert, Wendker, Wisotzki)

14 Beispiele Betelgeuse: Oberflächentemperatur T = 3400 K ORION λ max = cm K 3400 K = cm = 853 nm Infrarotbereich Rigel: Oberflächentemperatur T = K λ max = cm K K = cm = 287 nm Ultravioletbereich Carroll & Ostlie

15 Das Plancksche Gesetz Spektrale Verteilung der Intensität für einen Hohlraumstrahler der Temperatur T I ν = B ν (T) = 2hν 3 für Frequenzen ν>>νmax => Wiensche Näherung c 2 1 e hν /kt 1 B ν (T) 2hν 3 c 2 e hν /kt hν / kt 1 für Frequenzen ν<<νmax => Rayleigh-Jeans Näherung B ν (T) 2hν 2 c 2 kt hν / kt 1

16 Effektive Temperatur eines Sterns Stefan-Boltzmann Gesetz: die gesamte, über alle Frequenzen und Ausstrahlungsrichtungen integrierte Strahlungsleistung pro Flächeneinheit der Oberfläche eines Hohlraumstrahlers = totale Flächenhelligkeit π /2 2π θ =0 ϕ =0 F = B ν (T)cosθ sinθdθdϕdν = σ B T 4 ν σb = erg s -1 cm -2 K -4 = W m -2 K -4 Stefan-Bolzmann Konstante aus der Lage des Maximums => ~T eines Sterns => Teff aus der Temperatur => die gesamte abgestrahlte Leistung (im Idealfall thermischen Gleichgewichts!)

17 Strahlungsfeld im thermischen Gleichgewicht Energiedichte des Strahlungsfelds (Integration über alle Raumwinkel): u ν = 1 c B ν (T)dω = 4π c B ν (T) und über alle Frequenzen: u = 4π c σ B T 4 = a T 4 mit der Strahlungskonstante a = 4πσ B c => für festes ν hängt die Form von Bν nur von T ab; die gesamte Abstrahlungsleistung steigt mit T 4!

18 Beispiel: Sonne Integration über das gesamte Spektrum ergibt: F = W m -2 mit F = σ B T 4 T eff, = 5780K L = 4π R 2 F = W NASA Goddard Laboratory for Atmospheres R = x 10 8 m Gesamtenergieverbrauch auf der Erde: W => die Energie, die in 1 Sekunde von der Sonne ausgestrahlt wird, würde die Erde für s (3 Millionen Jahre) mit Energie versorgen!

19 Beispiel: Sonne Aus dem Wienschen Verschiebungsgesetz λ max T = cm K λ max = 0.290cm K 5780K = cm = 502nm => λ befindet sich in grünen Bereich (491 nm <λ< 575 nm) des sichtbaren Spektrums => die Sonne emittiert ein Kontinuum von λs sowohl kürzer als auch länger als λmax, sd wir die Sonne als gelb wahrnehmen. => die Sonne emittiert ein Grossteil ihrer Energie im sichtbaren Bereich + die Erdatmosphäre bei diesen λs transparent ist => durch natürliche Selektion ist das Auge auf diesen Wellenlängen empfindlich

20 Anwendungen der Hohlraumstrahlung Starke Idealisierung - Absorptions- und Abstrahlungsvermögen meist geringer als bei einem schwarzen Körper Gute Näherung in vielen Fällen: Planetenoberflächen Infrarotemission von interstellaren Staubkörnern Strahlung der Sterne Optisches/UV-Kontinuum in Quasaren Eigenemission von Teleskopen und Detektoren

21 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie Sterne: keine schwarzen Körper! Spektra weichen von der Planck-Funktion ab! Die Temperatur der Sonne nimmt nach innen zu! Was bestimmt die effektive Temperatur der Sonne Teff? Sonnenspektrum Absorptionslinien Teff=5780 K T eff, e = 5780 K

22 Wechselwirkung von Strahlung mit Materie beim Durchgang von Strahlung durch eine infinitesimal dünne Materieschicht vermindert sich Iν um diν di ν = I ν κ ν ds κν = Absorptionskoeffizient (jeder Prozess, der Photonen aus dem Strahl entfernt = Absorption); 1/κν = mittlere freie Weglänge des Photons ν beim Durchgang durch eine ausgedehnte Schicht der Dicke s di ν I ν = d ln I ν = κ ν ds I = I e κ ν ds ν ν,0 Iν Iν+dIν Iν,0 Iν ds s

23 Optische Tiefe κ ν ds τ ν beschreibt Absorptionsverhalten der Schicht (dimensionslos). ia eine Funktion der chemischen Zusammensetzung, der Dichte, und der Temperatur des Gases = Anzahl der mittleren freien Weglängen vom Emitter zum Detektor τ >> 1: I << I0 optisch dickes Medium (undurchsichtig) τ =1: I = I0/e τ << 1: I I0 optisch dünnes Medium (durchsichtig) Grenzfall: kleine optische Tiefe + reine Absorption: I ν = I ν,0 e τ ν => Iν (1-τν) Iν,0 für τν << 1

24 Beispiel: Absorption in der Erdatmosphäre Durchlässigkeit: sehr abhängig von ν (oder λ!) O2,O3 Absorption! Reflexion an der Ionosphäre H2O,CO2 Absorption τ =1 Höhe über den Erdboden, in der I0 um 1/e abgeschwächt wird (Weigert, Wendker, Wisotzki)

25 Emissionskoeffizient Spontane Emission kann die Intensität der Strahlung vergrössern, oder die Strahlungsquelle selbst darstellen Spontane Emission: Atome oder Ionen müssen sich in angeregten Zuständen befinden -> in einem heissen Plasma oder in einem Strahlungsfeld di ν = ε ν ds Emissionskoeffizient Emissionskoeffizient: auch abhängig von Druck, Temperatur, chemische Zusammensetzung, und muss ia quantenmechanisch berechnet werden

26 Strahlungstransportgleichung di ν = I ν κ ν ds + ε ν ds di ν ds = I ν κ ν + ε ν mit der Definition der optischen Tiefe dτ ν = κ ds di ν dτ ν = I ν + ε ν κ ν ε ν κ ν S ν Quellfunktion: hängt von den lokalen Gaseigenschaften ab di ν + I ν dτ ν eτ ν = S ν e τ ν d dτ ν Integration τ ν ( e τ ν I ) ν = S ν e τ ν e τ ν I (τ ) I 0 ν ν ν = S ν e τ ' ν dτ ', wobei I 0 ν ν = I ν (τ ν = 0) 0

27 Strahlungstransportgleichung I ν (τ ν ) = I 0 ν e τ ν + S νe (τ ν τ ' ν ) dτ ' τ ν 0 ν Absorption Emission Eine Schicht der optischen Tiefe τν absorbiert Teil der einfallenden Strahlung Iν 0 und emittiert an jeder Position Strahlung, die wiederum teilweise durch (τν-τν ) absorbiert wird Integral: über die gesamte Sehstrecke durch das Medium, τν ist die gesamte optische Tiefe des Mediums Lösung: i.a aufwendig, numerische Integration (Strahlungsenergie kann zwischen verschiedenen Frequenzen hin- und hergeschoben werden!)

28 Beispiel Strahlungsintensität Iν, welche eine Materieschicht aussendet, die in Richtung des Sehstrahls eine Dicke s besitzt und deren Quellfuntion Sν konstant ist Volumenelement von x nach x+dx emittiert: k ν S ν dx = S ν dτ ν (x) dτ ν = k ν dx Iν(s) Beobachter 0 x x+dx s Bis zum Austritt wird der Anteil noch geschwächt, um e τ ν (x) = e x 0 k ν dx 0 τν(x) τν τν(x)+dτν(x) => für die Gesamtdicke s => da Sν=ct in der Schicht I ν (s) = τ ν e τ ' 0 S ν ν dτ ' ν I ν (s) = S ν (1 e τ ν )

29 Beispiel I ν (s) = S ν (1 e τ ν ) Spezialfälle: τ << 1 optisch dünne Schicht => I ν (s) τ ν S ν => die Austrahlung ist gleich der optischen Dicke x Quellfunktion τ >> 1 optisch dicke Schicht => I ν (s) S ν => die Strahlungsintensität nähert sich der Quellfunktion und kann diese nicht übersteigen

30 Zusammenfassung Strahlungstransport Strahlung kann Schichten mit τ >> 1 nicht durchdringen Falls wir ein strahlendes Objekt beobachten, können wir keine Emission aus Regionen mit τ >>1 empfangen Eine Sternatmosphäre besteht aus mehreren Schichten auf verschiedenen Temperaturen. Die beobachtete Intensität reflektiert die Temperatur bei oder oberhalb τ=1. Effektivtemperatur Teff

31 Die kosmische Hintergrundstrahlung Photons are scattered Surface of last scattering water droplets scatter Sun light (WMAP Team)

32 Strahlungstransport und thermodynamisches Gleichgewicht Idealfall des thermischen Gleichgewichts: T ist konstant in (s,t) und die energetischen Beiträge von Absorption und Emission halten sich die Waage I ν = B ν (T) Planck-Funktion, di ν = I ν κ ν ds + ε ν ds nur geschlossene Systeme können sich im perfekten thermischen Gleichgewicht (TE) befinden Sterne strahlen und können nur dann im lokalen TE (LTE) betrachtet werden falls: Teilchen gehorchen Maxwell-Bolzmann Geschwindigkeitsverteilung, die durch die lokale kinetische Temperatur bestimmt wird und di ν ds = 0 S ν = ε ν = B ν (T) = 2hν 3 κ ν c 2 1 e hν /kt 1 Inelastische Kollisionen bestimmen die Besetzungszahl der ionisierten Zustände und Energieniveaus (nicht die Strahlung)

33 Strahlungstransport und thermodynamisches Gleichgewicht Die Strahlung, die von einem Gas im LTE emittiert wird, folgt dem Planck Gesetz: S ν = ε ν κ ν = B ν (T) Kirchhoffscher Satz: thermische Strahlung Jedoch ia: di ν ds 0 I ν B ν (T) Schwarzkörper Strahlung falls Iν=Bν(T)! => Strahlungstransportgleichung für LTE: di ν ds = κ ( I B (T(s))) ν ν ν

34 Strahlungstransport und thermodynamisches Gleichgewicht I ν 0 I ν (s) = B ν (T)(1 e τ ν ) T=ct Grenzfall: hohe optische Tiefe τ >> 1 => e -τ 0 => 2. Term vernachlässigbar => die Intensität beim Austritt aus der Schicht ist unabhänging von der eingestrahlten Intensität Iν,0 und nur von der Temperaturverteilung im Medium abhängig => (für T = const) => die spektrale Energieverteilung = der eines idealisierten Hohlraumstrahlers

35 Emissions- und Absorptions Linienspektren Unter welchen Bedingungen beobachten wir Emissions- und Absorptionslinien? Betrachte mit heissem Gas gefüllte Box der Länge s, vor Lichtquelle mit Intensitätsverteilung Iν 0 Integriere die Strahlungstransportgleichung durch die Box: die im Falle des LTE: I ν (τ ν ) = I 0 ν e τ ν + S νe (τ ν τ ' ν ) dτ ' τ ν 0 ν I ν (τ ν ) = I ν 0 e τ ν + B ν (T)(1 e τ ν )

36 Emissions- und Absorptions Linienspektren I ν (τ ν ) = I ν 0 e τ ν + B ν (T)(1 e τ ' ν ) 1. Fall: Gas im LTE, jedoch optisch dünn und Hintergrundbestrahlung vernachlässigbar => Emissionslinienspektrum I ν 0 0 und τ ν = 1 Entwicklung des Exponentens in Taylor-Reihe: I ν = τ ν B ν = κ ν sb ν Das Gas zeigt starke Emission wenn klein κ ν gross, und schwache emission wenn κ ν Beispiele: Stellarwinde, Sternentstehungsregionen, AGNs

37 Emissions- und Absorptions Linienspektren I ν (τ ν ) = I ν 0 e τ ν + B ν (T)(1 e τ ' ν ) 2. Fall: Gas im LTE, jedoch optisch dick und Hintergrundbestrahlung vernachlässigbar => Hohlraumstrahlung I ν 0 = 0 und τ ν >> 1 I ν = B ν Das Gas emittiert Hohlraumstrahlung Beispiel: kosmische Hintergrundstrahlung

38 Emissions- und Absorptions Linienspektren I ν (τ ν ) = I ν 0 e τ ν + B ν (T)(1 e τ ' ν ) 3. Fall: Gas ist optisch dünn und wird durch eine Hintergrundquelle beleuchtet => Absorptionsspektrum I ν 0 0 und τ ν < 1 I ν (τ ν ) = I ν 0 (1 τ ν ) + S ν τ ν = I ν 0 κ ν s(i ν 0 S ν ) Falls B ν = S ν < I ν 0 und κ ν gross => Absorptionslinie Beispiel: Sternatmosphären, interstellares Medium vor Stern, intergalaktisches Gas vor Quasar

39 Beispiel: Sonnespektrum National Optical Astronomy Observatory

40 Dopplereffekt Bewegung einer Strahlungsquelle relativ zum Beobachter => Verschiebung der Wellenlänge/Frequenz um: Δλ = λ λ 0 λ 0 λ 0 Δν = ν 0 ν ν ν 0 = v r c = v r c vr = Relativgeschwindikeit der Quelle (zum Beobachter); gilt für nichtrelativistische Geschwindigkeiten: vr >0: Quelle bewegt sich weg vom Beobachter =>Rotverschiebung v r c vr <0: Quelle bewegt sich auf den Beobachter zu =>Blauverschiebung

41 Dopplereffekt Falls vr c => die relativistische Dopplerformel Δλ λ 0 = 1 v r c 1 v r c 2 1 Doppler-Verschiebung der Spektrallinien => Information über die Geschwindigkeit des Objekts

42 Die Magnitudenskala 2. Maßsystem (neben Strahlungsstrom, Leuchtkraft, etc) für Helligkeiten. Hipparchus: erfand eine numerische Skala um die scheinbare Helligkeit der Sterne zu beschreiben -> 6 Größenklassen mit m=1 für den hellsten Stern und m=6 für den schwächsten. 19. Jahrhundert: Theorie, dass quantitative Sinneseindrücke vom menschlichen Gehirn logarithmisch verarbeitet werden => Skala, bei der eine Differenz von einer Magnitude ein konstantes Verhältnis der Helligkeiten bedeutet. Differenz von 5 Magnituden => Faktor 100 in Helligkeit Differenz von einer Magnitude => Faktor 100 1/5 2.5 in Helligkeit

43 Die Magnitudenskala Die Magnitudendifferenz zweier Strahlungsquellen mit den Strahlungsströmen S1 und S2: S m 1 m 2 = 2.5 log 1 10 S 2 S 1 = (m 1 m 2 ) S 2 S 2 = 100 (m 1 m 2 )/5 S 1 Definition: relativ, ermöglicht nur die Angabe von Helligkeitsunterschiede Nullpunkt der Skala: dem (hellen) Stern α Lyrae wird die Helligkeit 0 m zugeschrieben (bei allen Wellenlängen). Die Hypparchus Skala wurde erweitert: von m= (Sonne) zu m=29 für die schwächsten beobachteten Objekte => Intervall von > 55 Magnituden entspricht einem Verhältnis von > /5 =(10 2 ) 11 =10 22 für die scheinbaren Helligkeiten!

44 Helligkeitssysteme Beobachtung: erfolgt über einen gewissen Spektralbereich; die Messapparatur spricht auf Strahlung verschiedener λ unterschiedlich an. Eigenschaften des Beobachtungsaufbaus => durch spektrale Empfindlichkeitsfunktion ξ(λ) beschrieben: Leistung an Apparatur P app = 0 S(λ)ξ(λ)dλ Strahlungsstrom der Quelle ξ(λ): gegeben durch das Produkt der ξ(λ) der einzelnen Komponenten des Systems (Detektor, Optik/Teleskop, Atmosphäre,...) ξ(λ): dimensionslos -> Bruchteil der durchgelassenen Energiemenge pro λ ξ(λ): muss genau bestimmt werden; jedoch auch üblich, sich auf Standardbänder zu einigen -> möglichst unabhängig von techn.

45 Helligkeitssyteme im optischen -> Standardbänder - zb UBVRI (Ultraviolett, Blau, Visuell, Rot, Infrarot), danach JHKLM Durchlässigkeit des Filters als Fkt. der Wellenlänge werden von viele Teleskopen/Instrumenten reproduziert; aber auch andere Syteme gebräuchlich (Weigert, Wendker, Wisotzki)

46 Farben Zur Charakterisierung der Form eines Spektrums: Verhältnis des Strahlungsstroms an zwei Stützstellen im Spektrum S(λ1)/S(λ2); oder Verhältnis zweier über Standardbänder gemittelte Strahlungsströme => Differenz zweier Magnituden zb Sternkataloge: eine Helligkeit (V) + Differenzgrößen (U-B) oder (B-V) =>Farbindizes (oder Farben) Umrechnung von Magnituden-Farbindizes in Strahlungsstrom-Verhältnisse B V S 440nm S 550nm = ( B BαLyrae ) (V V αlyrae ) => Stern mit B-V<0: blauer als αlyrae (heisser!) => Stern mit B-V>0: roter als αlyrae (kühler!)