Logopädie-Phoniatrie-Audiologie

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1 Logopädie-Phoniatrie-Audiologie Werner A. Deutsch 4. Juni Physikalische Größen, Einheiten und Pegel in der Audiologie Physikalische Größen sind stets eindeutig messbar. Sie werden formal als das Produkt von Zahlenwert und Einheit dargestellt: Größe = Zahlenwert Einheit 1.1 ISO 1000, Basisgrößen Die Internationale Standardisation Organisation (ISO) hat im Jahre 1973 mit ISO 1000 das bereits 1960 verkündete Internationale Einheitensystem (système international d unitées, SI) zur allgemeinen Verwendung empfohlen. Das SI verspricht sowohl für die Technik als auch für die Wissenschaft ein kohärentes und universelles Einheitensystem zu sein; in der Zwischenzeit hat es sich wohl auch als praktikabel erwiesen. Das SI basiert auf den folgenden 6 Grundgrößen: Neben den 6 Basisgrößen hat man es in der Psychoakustik und Audiologie ferner mit einer Anzahl von sogenannten abgeleiteten physikalischen Größen zu tun. Diese sind mit ihren wichtigsten Umrechnungsbeziehungen in Tab. 4 und Tab. 5 enthalten. Z.B. kann der Bezugsschalldruck p 0 für den Schalldruckpegel (engl.: Sound Pressure Level, SPL) wie folgt geschrieben werden: Die vier unterschiedlichen Schreibweisen stehen für ein und dieselbe physikalische Größe, den Nullpunkt des Schalldruckpegels. Je nach der zur Entstehungszeit einer Literaturquelle gerade üblichen Konvention werden sie abwechselnd vorgefunden. Trotz ihres unterschiedlichen Aussehens ist ihnen das Prinzip gemeinsam: Größe = Zahlenwert 1

2 Tabelle 1: Die 6 physikalischen Grundgrößen nach ISO 1000 (1973) Name der Größe Symbol Dimension mks-einheit Abkürzung Länge l L Meter m Masse m M Kilogramm kg Zeit t T Sekunde s Stromstärke I; i QT 1 Ampère A Temperatur T; Kelvin K Lichtstärke I; I I Candela cd Anmerkung: Temperatur #; t ) t (in C) = T (in K) Tabelle 2: Verschiedene Schreibweisen für den Bezugswert des Schalldruckpegels. a) p 0 = N/m 2 Newton/Meter 2 oder b) p 0 = Pa Pascal c) p 0 = bar Mikrobar oder d) p 0 = dyn/cm 2 Dyn/Zentimeter 2 Einheit. Der Zahlenwert richtet sich jeweils nach der gewählten Einheit, in der die Größe gemessen wird. Es ist daher unzulässig die Einheit wegzulassen. 1.2 Vorbemerkungen zu akustischen Schwingungen Frequenz: mit Frequenz (f) wird das Reziprok der Periode (T) einer über die Zeit periodischen Funktion bezeichnet. Die Einheit der Frequenz ist das Hertz (Hz) 1. und f = 1 T T = 1 f wobei: f = in Hz, T = in s. und: die Schallgeschwindigkeit in Luft c = 343m=s (bei 20 C), woraus sich die Wellenlänge in Luft ergibt 1 das Hertz ist benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz ( ), einem Assistenten von Hermann von Helmholtz. 1 Hz = 1 Schwingung pro Sekunde. 2

3 = c=f in Meter. 1.3 Abgeleitete physikalische Größen und ihre Umrechnungsbeziehungen: Jede abgeleitete Größe kann in Einheiten einer oder mehrerer SI-Basisgrößen ausgedrückt werden. Größengleichungen, auch physikalische Gleichungen genannt, beschreiben exakt das Verhältnis zwischen Größen und können in jedem Einheitensystem verwendet werden. Größengleichungen können neben verschiedenen Größen auch Konstanten beinhalten. 2 Verhältnisgrößen, Pegel In der Audiologie, Psychoakustik und Tontechnik hat man es sehr oft mit physikalischen Größen zu tun, die sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlenwerte annehmen können. Der eben hörbare Schalldruck eines 3000 Hz - Sinustones beträgt z.b. bloß p 0 = N=m 2 = P a der Schalldruck an der oberen Fühl- und Schmerzgrenze des Gehörs liegt beim etwa 10 6 fachen dieses Wertes. Ferner ist es oft wünschenswert einen bestimmten, gemessenen Wert einer Größe, relativ zu einem vorher definierten Referenzwert derselben Größe auszudrücken. Dabei sind die viele Zehnerpotenzen umfassenden Zahlenwerte für praktische Berechnungen unhandlich. Deshalb und um das Rechnen mit Verhältnissen in einfache Additionen und Subtraktionen umzuwandeln, transformiert man die Werte in eine logarithmische Skala. Allgemein bezeichnet man Verhältnisse gebildet von linearen elektrischen oder akustischen Größen (z.b. Schalldruck, p) als Faktoren (z.b. Reflexionsfaktor), Verhältnisse von quadratischen Größen gebildet (z.b. Schalleistung, P a ), als Grade (z.b. Wirkungsgrad). 3

4 Tabelle 3: einige wichtige, in der Psychoakustik und Audiologie gebräuchliche, abgeleitete physikalische Größen und Faktoren Größe Symb. Dimension mks-einheit Abkürzung Wellenlänge l; L Meter m Periode T T Sekunde s Nachhallzeit L N T Sekunde s Frequenz f;! T 1 Hertz Hz (1/s) Kreisfrequenz! T 1 Radiant/Sekunde rad/s Kraft F MLT 2 Newton N(kg m/s 2 ) Dichte ML 3 Kilogr./Meter 3 kg/m 3 Schall - Geschwindigkeit v; c LT 1 Meter/Sekunde m/s - Schnelle v LT 1 Meter/Sekunde m/s - Druck p ML 2 T 2 Newton/Meter 2 N/m 2 - Energie E; W ML 2 T 2 Joule J - Energiedichte w ML 1 T 2 Joule/Meter 3 J/m 3 - Leistung P a ML 2 T 3 Watt J/s - Intensität I MT 3 Watt/Meter 2 W/m 2 - Kennimpedanz Z s M 2 LT 1 Newt.-Sek./Meter 3 N s/m 3 Absorptionsfakt.... (numerisch)... Streuungsfaktor... (numerisch)... Loudness Pegel T... Phon... Anmerkungen: 1 Newton/Meter 2 = 1 Pascal (1 N/m 2 = 1 Pa). Schall-Energiefluss = Schall-Leistung, gemessen in Watt. Schall-Energiefluss-Dichte = Schall-Intensität, gemessen in W/m 2. 4

5 Tabelle 4: einige Umrechnungsbeziehungen zu früher gebräuchlichen Einheiten, deren Verwendung nicht mehr zu empfehlen ist: Größe Symb. Abk. Umrechnungsbeziehungen 1 N = 10 5 dyn = kp Kraft F N 10 5 N = 1 dyn = kp 9.81 N = 1 kp = dyn Schall - - Druck p N/m 2 1 Pa = 1 N/m 2 = kp/m 2 oder 1 Pa = 10 dyn/cm 2 Pa 0.1 Pa = kp/m Pa = 1 bar = 1 dyn/cm Pa = dyn/cm 2 = 1 kp/m Pa = 1 mm Hg = mbar Pa = 1 atm = bar 1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr - Energie E; W J 1 J = 1 W s = 1 N m = 10 7 erg 10 7 J = 1 erg = 1 dyn cm 9.81 J = erg = 1 kp m - Leistung P a J/s 1 W = 10 7 erg/sec = kp m/sec oder 10 7 W = 1 erg/sec = kp m/sec W 9.81 W = erg/sec = 1 kp m/sec W = 1 PS (Pferdestärke) Anmerkungen: 1 Pa = 1 Pascal; die Umrechnungskonstante 9:81 steht für: 9:80665; anstelle der Abkürzung sec für Sekunde ist nach S.I. generell s zu verwenden; 5

6 2.1 Pegel: Als Pegel einer physikalischen Größe bezeichnet man den Logarithmus des Verhältnisses dieser Größe zu einer gleichartigen Referenzgröße. Dabei müssen die Basis des Logarithmus, die Referenzgröße und die Art des Pegels (z.b. Schalldruckpegel, L) spezifiziert werden. Beispiele für allgemein gebräuchliche Pegelarten sind der elektrische Leistungspegel, der Pegel des quadrierten Schalldruckes, der Pegel der quadrierten Spannung usw. Es wird definiert: L = log r q q 0 wobei: L = der Pegel, die Pegelart wird durch die gemessene Größe bestimmt, die Maßeinheit ist in log r r r = die Basis des Logarithmus q = die zu messende Größe q 0 = die gleichartige Referenzgröße Dieselbe Formel gilt für Pegeldifferenzen zweier beliebiger Zahlenwerte einer Größe q 1 und q 2, da sich nach den Regeln des Logarithmierens die Referenzgröße automatisch herauskürzt: log r q 1 q 2 = log r q 1 q 0 log r q 2 q 0 Pegelwerte werden in der Akustik und Nachrichten- und Tontechnik in Dezibel (1 Dezibel = 1/10 Bel = 1 db), benannt nach Alexander Graham Bell) angegeben. Das Dezibel ist die Einheit eines Pegels mit dem Logarithmus zur Basis der zehnten Wurzel aus 10, wenn die betroffene Größen proportional zur akustischen (elektrischen usw.) Leistung sind. Anmerkung 1: Beispiele für solche Größen sind: Leistung (jede Form), Schalldruck quadriert, Teilchengeschwindigkeit quadriert, Schallintensität, Schallenergie-Dichte, Spannung quadriert; demnach ist das Dezibel eine Einheit des quadrierten Schalldruckpegels (eigentlich: des Pegels des quadrierten Schalldrucks); in der Praxis wird einfach der Ausdruck Schalldruckpegel (engl. Sound Pressure Level, SPL) verwendet, wenn keine Verwechslungsgefahr besteht. 6

7 Anmerkung 2: Der Logarithmus zur Basis der 10. Wurzel aus 10 ist gleich 10mal der Logarithmus zur Basis 10; z.b gilt für die Zahl X 2 : log (10 1=10) x 2 = 10 log 10 x 2 = 20 log 10 x 2.2 Schalldruck der Schalldruck, engl. Sound Pressure (SP), an einem Punkt (im Raum) ist der gesamte augenblickliche Druck an diesem Punkt bei Anwesenheit einer Schallwelle, abzüglich des statischen Druckes an diesem Punkt. Der Schalldruckpegel Sound Pressure Level (SPL) gibt die Stärke eines Schalls als Verhältnis zu einem Bezugsschalldruck. Dabei steht p für den aktuell gemessenen Schalldruck und p 0 für den Bezugsschalldruck des Schalldruckpegels.. L = 20lg p 0 p 0 db(sp L) = 20lg(1) = 0dB(SP L) ::: P a Dieser letzte Ausdruck wird üblicherweise für die Definition des Schalldruckpegels (L) herangezogen. Ein Dezibel (1dB) des Schalldruckpegels ist somit gleich dem 10 1=20 fachen des Referenzschalldruckes; r Dezibel (r db) ist ein Schalldruck gleich dem 10 r=20 fachen des Referenzschalldruckes usw., es kann geschrieben werden: Die praktische Berechnung des Logarithmus zur Basis der zehnten Wurzel aus 10 erfolgt über den Transformationsmodul für Logarithmen M: M = 1 log(10 1=10 ) und L = M (x 2 ) Beispiele: 7

8 1 Dezibel ist der Pegel eines Schalldrucks gleich dem 10 1=20 fachen des Referenzschalldrucks; r Dezibel ist der Pegel eines Schalldrucks gleich dem 10 r=20 fachen des Referenzschalldrucks usw. Bei einem Schalldruckpegel von 74 db (SPL) beträgt der Schalldruck somit das 10 74=20 fache des Bezugsschalldrucks = 5011:872 p 0 = 0: N=m2. Bei einem Schalldruck von p = 1000 p 0 ist der Pegel 60 db Bei einem Schalldruck von 0,63 Pa beträgt der Pegel 90 db (SPL) Bei einem Schalldruck von 2 Pa beträgt der Pegel L = 100 db (SPL) Bei einem Schalldruck 10 6 p 0 = 20P a ist der Pegel L = 120 db (SPL) Bei einem Schalldruck 10 7 p 0 = 200P a beträgt der Pegel L = 140 db SPL. Wenn keine Verwechslungsmöglichkeit bezüglich der Referenzgröße besteht, genügt die Angabe: 74 db. Der Nullpunkt des Schalldruckpegel ist nicht gleich 0 Pa weil:. L = 20lg p 0 p 0 db(sp L) = 20lg(1) = 0dB(SP L) ::: P a Anmerkung 3: lg steht für log10; 1 N/m2 (Newton pro Quadratmeter) = 1 Pa (Pascal). 2.3 Empfindungspegel, engl. Sensation Level (SL) Nachdem die individuelle Hörschwelle von dem allgemein definierten Bezugswert (p 0 ) des Schalldruckpegels abweichen kann, ist für den Empfindungspegel (engl. Sensation Level, SL) als Bezugswert der individuelle Schalldruck an der jeweils zu messenden Hörschwelle einzusetzen. Die Pegelangabe erfolgt sodann in db (SL). 8

9 Abbildung 1: Schalldruckpegel in db (re Pa) als Funktion des Schalldruckes in Pa (Abszisse). Der Hörbereich erstreckt sich von der Hörschwelle bei ca Pa = 0 db(spl) bis an die Empfindlichkeits- bzw. Schmerzgrenze bei 20 Pa = 120 db. Absolut gesundheitsschädliche Lautstärken treten bei 200 Pa = 140 db bzw. bei bereits kürzester Einwirkung von 2000 Pa = 160 db auf. 9

10 2.4 Weitere Pegel Man erhält z.b. den Schalleistungspegel (L P ) in Dezibel, wenn das Verhältnis zwischen dem beobachteten Wert der Schalleistung (P a ) und der Referenzschalleistung (P a0) in Analogie zum Schalldruckpegel gebildet wird: L P = 10 log 10 P a P a0 db wobei: L P = der Schalleistungspegel in db P a = die gemessene Schallleistung P a0 = die Standard Referenzschalleistung P a0 = W Schalldruckpegel (L) und Schalleistungspegel (L P ) sind Beispiele für sogenannte absolute Pegel. Sie haben einen Pegelwert 0, Nullpegel, dem die Referenzgröße (p 0 bzw. P a0) entspricht. 2.5 Rechnen mit Verhältnisgrößen und Pegelwerten: a) gegeben sei ein aktuell gemessener Schalldruck von p = 2N=m 2. Gesucht ist der dazugehörige Schalldruckpegelwert in db (re N=m 2 ): 2N=m 2 L = 20 log N=m 2 db L = 20 log db L = 100 db b) gegeben sei ein Schalldruckpegel von 74 db(sp L). Gesucht ist der dazugehörige Schalldruckwert (p), wobei der Bezugsschalldruck p 0 = N=m 2 anzunehmen ist: 10

11 p 74 = 20 log N=m 2 p 3; 7 = log N=m 2 p N=m 2 p = 5011; :00002 N=m ;7 = = 0; N=m 2 Etwas praktischer ist es, von dem gegebenen Schalldruckpegelwert in db ein ganzzahliges Vielfaches von 20 zu subtrahieren (n 20), womit ein positiver Rest (y) von 0 bis 20 verbleibt. Die Berechnung vereinfacht sich sodann auf: p = 10 n 10 y=20 p 0 Die Verhältniswerte 10 y=20 sind in Tab. xxx für den Bereich von 0 bis 20 db enthalten. Mit Hilfe dieser Tabelle können die Umwandlungen db in Verhältniswerte und Verhältniswerte in db praktisch vorgenommen werden. Für den obigen Fall eines Schalldruckpegels von 74 db(sp L) gilt: p = (14=20) p 0 p = ; N=m 2 0; 1 N=m 2 Dezibel können auch negativ sein, nämlich dann, wenn der Logarithmus eines Verhältnisses < 1 gebildet wird, das ist der Fall, wenn der Bezugswert größer als der gemessene Wert ist, z.b.: 11

12 L = 1 20 log 10 2 L = 20 0; db L 6 db Ein Zuwachs des Zahlenwertes auf das Doppelte oder die Abnahme auf etwa die Hälfte hat eine Änderung des Schalldruckpegels von jeweils + oder 6 db zur Folge. 2.6 Neper (N p): In älteren Publikationen kann man auch Pegelwerten begegnen, die in Neper (Np) ausgedrückt sind. Dabei ist der Logarithmus zur Basis 10 durch den natürlichen Logarithmus (ln) ersetzt; es gilt für den Schalldruckpegel: L = ln p p 0 Np für den Schalleistungspegel: L P = 1 2 ln P a P a0 Np Zwischen Dezibel und Neper besteht folgende einfache Umrechnungsbeziehung: 1 db = 0:1151 N p bzw. 1 Np = 8:6858 db 12

13 Tabelle 5: Einige wichtige Größen aus der Elektronik: Name der Größe Symbol Dimension Einheit Abk. Spannung V; E ML 2 T 2 Q 1 Volt V Kapazität C M 1 L 2 T 2 Q 2 Farad F elektr. Stromstärke I; i QT 1 Ampère A Widerstand R; r ML 2 T 1 Q 2 Ohm (V/A) Leitfähigkeit G; g M 1 L 2 T Q 2 Siemens Mho Tabelle 6: Einige wichtige Größen aus der Elektronik: E = I R E = Spannung in Volt (V) I = E R 1 I = elektrische Stromstärke in Ampère (A) R = E I 1 R = Widerstand in Ohm () G = R 1 G = Leitwert in Siemens R = G 1 R = L (W q) 1 Bei allen absoluten Pegelwerten ist stets die Bezugsgröße (z.b. Referenzschalldruck) anzugeben, da erst dadurch, wie bei Prozentangaben, die Umrechnung der relativen Werte in absolute erfolgen kann. Es ist wichtig festzuhalten, daß Dezibel dimensionslos sind, sie sind weder Druck, noch Leistung usw., sie sind bloß Zahlen, die sich proportional zum gewählten Logarithmus eines Verhältnisses zweier Größen verhalten. Mit Hilfe der Verhältniswerte, der Bezugswerte und der oben angeschriebenen Formeln, läßt sich jeder beliebige Pegelwert in absolute Schalldruckwerte umrechnen, bzw. für jeden beliebigen Schalldruckwert, der entsprechende Pegelwert in db ermitteln. 13

14 3 Einige Größen aus der Elektrotechnik Akustische Grundlagen des Gehörs G = 1 R R = 1 G R = L W q L = R q W W = R q L q = L W R G = Leitwert in Siemens L = Länge in Meter (m) W = spezifischer Widerstand in mm2 m q = Querschnitt in mm 2 U R = E I R i U R = Spannungsabfall in Volt (V) E = U R + I R i I R i = E U R R g = R 1 + R 2 + :::R n R g = Serienschaltung oder R g = G g = nx nx i=1 i=1 R i G i R g = Reihenschaltung, hintereinander G g = Parallelschaltung, nebeneinander R g = 1 G g R g = Gesamtwiderstand in Ohm() fileid: 19Groessen.tex, 14