Untersuchungen an Histogrammen von Röntgenbildern

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1 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November Aufgabenstellung Zu untersuchen und zu vergleichen waren die Histogramme der eingescannten Röntgenaufnahmen einer Belichtungsreihe (mas-reihe). Es sollte bezüglich der verwendeten Aufnahmen die Frage geklärt werden, ob, und wenn ja, in welcher Weise, das Histogramm der visuell als optimal belichtet bewerteten Aufnahme, sich signifikant von den übrigen unterscheidet. Ganz analog war mit einer kv-reihe vorzugehen. 2. Erstellung der Histogramme 2.1 Anfertigung der Röntgenbilder Zunächst mußten die benötigten Röntgenbilder hergestellt werden. Hierbei diente ein Kopfphantom als Objekt. Es wurde eine Ortho Regular CURIX-Kassette von Agfa benutzt. Deren Verstärkungsfolien sind mit dem Seltene-Erden-Leuchtstoff Gd 2 O 2 S:Tb belegt. Der verwendete Kodak T- MAT PLUS DG-Film wurde in einer Agfa Curix HT-53 U-Verarbeitungsmaschine 9 s bei 34 C entwickelt. In den Tabellen und sind die Aufnahmeparameter für die beiden Reihen angegeben. Für die kv-reihe wurden die mas-werte so gewählt, daß die mittlere Helligkeit dieser Bilder der mittleren Helligkeit der optimal belichteten Aufnahme der mas-reihe möglichst nahe kommt. Die Beurteilung hierfür wurde visuell durchgeführt. Außerdem ist für jede Aufnahme die mittlere Leuchtdichte L mittl angegeben. Die Messung wurde mit einer Schablone vorgenommen, so daß die unrelevante Umgebung des abgebildeten Objektes (Schädels) nicht in die Messung mit eingeht. Als Messgerät diente ein Minolta Luminance Meter LS-1. Die mittlere Leuchtdichte L mittl, des Filmbetrachtungsgerätes (Schaukastens) mit Schablone (ohne Röntgenaufnahme) beträgt 1689 cd/m 2. Daraus ergibt sich die mittlere optische Dichte D mittl = -lg(l mittl / L mittl, ). Die Abweichung D der mittleren optischen Dichte jeder Aufnahme von der Bezugsdichte D bezug = 1,8 ist ebenfalls in den Tabellen und aufgeführt. D bezug ist hierbei die mittlere optische Dichte der optimal belichteten Aufnahme. D errechnet sich folgendermaßen: D = D mittl - D bezug Aufnahme Dosisparameter mittlere Leuchtdichte mittlere Dichte Abweichung Nr. U[kV] Q[mAs] t[ms] L mittl [cd/m 2 ] D mittl Delta D ,49 -,59 2 " ,6 -,49 3 " ,72 -,37 4 " ,85 -,23 5 " ,8, 6 " ,22,14 7 " ,45,37 Tabelle 2.1.1: Aufnahmeparameter der mas-reihe - 1 -

2 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Aufnahme Dosisparameter mittlere Leuchtdichte mittlere Dichte Abweichung Nr. U[kV] Q[mAs] t[ms] L mittl [cd/m 2 ] D mittl Delta D 1a ,6 -,2 2a ,21,13 3a ,8, 4a ,2 -,6 5a ,12,4 6a 9 6, ,24,16 7a 12 3, ,11,3 Tabelle 2.1.2: Aufnahmeparameter der kv-reihe 2.2 Scannen und bearbeiten der Röntgenbilder Die angefertigten Bilder wurden mit dem Primescan D-71 von Heidelberg gescannt. Mittels der zugehörigen Software wurden, unter dem Einstellungs-Profil Mammo, Grobscanns mit 16 bit pro Farbe erstellt. Die so entstandenen Farb(RGB)-Bilder wurden anschließend mit Photoshop in 8- bit-graustufenbilder konvertiert. Die zu den Histogrammen dieser Bilder gehörenden Daten wurden sodann mit dem Programm Tnimage abgespeichert und in Microsoft Excel importiert. Hierbei wurden nur die wirklich zum Schädel gehörenden Pixel berücksichtigt, nicht aber die unrelevanten Pixel aus der Umgebung desselben. Auf diese Weise erhielt man für jedes Bild eine Tabelle mit den Grauwerten (Grauwert = Graustufe = Helligkeitsstufe = die Zahl, mit der in einem Graustufenbild die Helligkeit eines Pixels codiert wird) von (schwarz) bis 255 (weiß). Zu jedem Grauwert war die entsprechende Anzahl von Pixel angegeben. Diese Daten ließen sich in Excel graphisch als Histogramme darstellen. Um eine genügend große Anzahl von Stützstellen für die Histogramme zu erhalten, wurde jedes Bild vor der 8-bit-Konvertierung einer individuellen linearen Tonwertspreizung unterzogen; diese mußte natürlich im weiteren entsprechend berücksichtigt werden. Eine detaillierte Beschreibung und Begründung der Vorgehensweise findet sich in Anhang A Die Beziehung zwischen Grauwert und Leuchtdichte Die Hellempfindung des visuellen Systems verläuft, näherungsweise und in gewissen Grenzen (natürlich nur bei konstantem Adaptationszustand), linear zum Logarithmus der Leuchtdichte. Deshalb ist es für sinnvoll die Histogramme nicht bezüglich der Grauwerte darzustellen, sondern sie in Bezug zur logarithmisierten Leuchtdichte aufzutragen. Dazu war es notwendig die Grauwerte in diejenigen Leuchtdichtewerte umzurechnen, die bei Betrachtung der Röntgenbilder am Filmbetrachtungsgerät (Schaukasten) vorliegen. Die Beziehung zwischen dem Transmissionsgrad des Röntgenfilms und dem zugehörigen Grauwert des digitalisierten 8-bit-Bildes ist in guter Näherung linear. Dies konnte mit Hilfe von zwei Graukeilen belegt werden. Diese wurden aus demselben Filmmaterial wie die Röntgenbilder hergestellt und genauso verarbeitet. Für jedes Feld der Graukeile wurde der Grauwert und die visuelle optische Dichte bestimmt. Als Densitometer diente hierfür das Model 81 von X-RITE. Abbildung visualisiert die Ergebnisse. Die zugehörige Tabelle findet sich im Anhang A

3 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Grauwert gegen Transmission y = 293,84x 14 Grauwert ,,1,2,3,4,5,6 Transmission Grauwert Lineare Interpolation Abbildung 2.3.1: Der Grauwert in Abhängigkeit von der Transmission In Abbildung ist die Gleichung der Ausgleichsgeraden angegeben. Für die Beziehung zwischen Grauwert G und Leuchtdichte L ergibt sich daraus: L = 1 -D L = τ L G = 293,84 τ L = G/293,84 L wobei τ die Transmission und L die Leuchtdichte des Schaukastens (hier ohne Schablone) bedeuten. Mit L = 4525 cd/m 2 ergibt sich: L = 15,4 G cd/m 2. Nun war es möglich die Grauwerte in Leuchtdichten umzurechnen und damit die gewünschten Histogramme zu erstellen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind hier nur die Histogramme, nicht aber die ihnen zugrunde liegenden Daten wiedergeben

4 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November Untersuchung der Histogramme 3.1 Die Histogramme der mas-reihe In den Abbildungen sind die Histogramme der mas-reihe dargestellt. Da für die Histogramme eine logarithmische Skalierung der Abszisse gewählt wurde, stellen die kumulierten Histogramme nicht einfach nur das Integral (von Null bis zur entsprechenden Leuchtdichte) der zugehörigen normalen Histogramme dar. Es handelt sich vielmehr um eine Art gewichtetes Integral. Die Gewichtung ist dabei um so größer, je größer die Leuchtdichte ist. Im Histogramm zur Aufnahme 5 (Abb ) sind deutlich drei Maxima erkennbar. Die dort angegebene Bezeichnungsweise (Max. 1-3) werde ich im folgenden auch entsprechend auf die anderen Histogramme anwenden. Das Maximum 1 ist zwar stark ausgeprägt; für die visuelle Wahrnehmung aber spielen die zu ihm gehörenden Bildbereiche praktisch keine Rolle. Die Leuchtdichten sind dazu schlichtweg zu gering. Interessanter sind da schon die Maxima 2 und 3. Im Vergleich mit den Histogrammen der stärker belichteten Aufnahmen (6+7), fällt auf, daß sie weiter nach links, also in Bereiche niedrigerer Leuchtdichte wandern, bevor sie in Aufnahme 7 (die stark überbelichtet ist) scheinbar zu einem großen, recht dunklen Maximum verschmelzen. Im Histogramm zu Aufnahme 6 ist das Maximum 2 deutlich stärker ausgeprägt als Maximum 3. Im Histogramm zu Aufnahme 4 hingegen sind diese beiden Maxima nicht mehr getrennt erkennbar. Man kann vermuten was weiter unten auch gezeigt wird, daß die beiden Maxima sehr nahe zueinander rücken und deshalb als eines erscheinen. Mit geringer werdender Aufnahme-Nummer, also mit geringer werdender Belichtung, wandert dieses verschmolzene Maximum (2+3) ebenso wie das die ganz dunklen Bereiche repräsentierende Maximum 1 weiter nach rechts, in Richtung höherer Leuchtdichten. Bei den kumulierten Histogrammen beginnen interessanterweise gerade dann relativ lineare Abschnitte, wenn das zugehörige nicht-kumulierte Histogramm ein Maximum erreicht

5 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Histogramm von Aufnahme 1 Histogramm von Aufnahme Abb.3.1.1: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 13mAs Abb.3.1.2: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 16mAs Histogramm zu Aufnahme 3 Histogramm zu Aufnahme Abb.3.1.3: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 2mAs Abb.3.1.4: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 25mAs Histogramm zu Aufnahme 5 Histogramm zu Aufnahme Maximum Maximum 2 Maximum Abb.3.1.5: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 32mAs Abb.3.1.6: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 4mAs - 5 -

6 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Histogramm zu Aufnahme Abb.3.1.7: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 5mAs - 6 -

7 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 kum. Histogramm zu Aufnahme 1 kum. Histogramm zu Aufnahme 2 kumulierte kumulierte Abb.3.1.8: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 13mAs Abb.3.1.9: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 16mAs kum. Histogramm zu Aufnahme 3 kum. Histogramm zu Aufnahme 4 kumulierte kumulierte Abb.3.1.1: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 2mAs Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 25mAs kum. Histogramm zu Aufnahme 5 kum. Histogramm zu Aufnahme 6 kumulierte kumulierte Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 32mAs Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 4mAs - 7 -

8 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 kum. Histogramm zu Aufnahme kumulierte Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 5mAs Es scheint, daß, für eines gutes Bild, wie das bei Aufnahme 5 erkennbar ist, ein relativ ausgewogenes Verhältnis der beiden Maxima 2 und 3 maßgebend ist. Nun stellt sich die Frage, ob die zu diesen beiden Maxima gehörenden Bildpunkte zusammenhängende Bereiche bilden, und, ob diese Bereiche bei veränderter Belichtung (Dosis) gleich bleiben. Diese Fragen konnte ich mittels geeigneter Tonwerttrennung im wesentlichen mit ja beantworten. Die Maxima lassen sich grob morphologischen Bereichen zuordnen: Die Augenhöhlen, der Schläfenbereich und weite Teile des Kinns fallen in das dunklere (zweite) Maximum. Das hellere Maximum beinhaltet vornehmlich die Kalotte, die Zähne, die Backenknochen und Teile des Nasenbereiches. In den Abbildungen sind die einzelnen tonwertgetrennten Bilder dargestellt. Die zum jeweiligen Maximum gehörenden Bildbereiche sind grün eingefärbt. Die Werte die die opt.. Dichte im grünen Gebiet des jeweiligen Röntgenbildes annimmt, sind jedesmal als Intervall mit angegeben. In den roten Bereichen liegt die opt. Dichte über der des jeweiligen Maximums. Die blauen Bereiche sind im Original heller als das betreffende Maximum, die opt. Dichte ist dort also geringer. Betrachten wir zunächst nur die Abbildungen zur Aufnahme 5. Hier fällt sofort ins Auge, daß die zu der beiden Maxima gehörenden Bildpunkte zusammenhängende Areale bilden. Außerdem sind diese Areale den entsprechenden Bereichen in den Darstellungen zu Aufnahme 6 sehr ähnlich. Gewisse Unterschiede ergeben sich dabei zwangsläufig durch die manuelle Wahl der Maximagrenzen. Das Histogramm zu Aufnahme 4 besitzt insgesamt nur 2 ausgeprägte Maxima. Das linke davon entspricht eindeutig dem linken Maximum (Nr. 1) im Histogramm zur Aufnahme 5. Welchem Kurvenbereich im Histogramm 5 entspricht aber das rechte Maximum? Die Antwort darauf liefern die Abbildungen und In Abbildung zu Aufnahme 5 sind diejenigen Bereiche grün eingefärbt, die in eines der beiden Maxima des zugehörigen Histogramms fallen. Abbildung zu Aufnahme 4 zeigt die Bereiche des rechten Maximums in grüner Farbe. Man erkennt sehr gut die große Ähnlichkeit dieser beiden Areale. Die zwei Maxima von Aufnahme 5 sind also tatsächlich zu einem großen Extremum zusammengerückt

9 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Aufnahme 4: Aufnahme 5: Abb : verschmolzene Maxima 2+3,29 < D <,82 Abb : Maximum 2,82 < D < 1,32 Abb : Maximum 3,46 < D <,74 Abb : beide Maxima (,82 < D < 1,32) (,46 < D <,74) Aufnahme 6: Abb : Maximum 2,91 < D < 1,57 Abb.3.1.2: Maximum 3,52 < D <,73-9 -

10 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November Die Histogramme der kv-reihe Histogramm zu Aufnahme 1a Histogramm zu Aufnahme 2a Abb.3.2.1: Histogramm zur Aufnahme mit 55kV / 16mAs Abb.3.2.2: Histogramm zur Aufnahme mit 6kV / 64mAs Histogramm zu Aufnahme 3a Histogramm zu Aufnahme 4a Abb.3.2.3: Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 32mAs Abb.3.2.4: Histogramm zur Aufnahme mit 73kV / 16mAs Histogramm zu Aufnahme 5a Histogramm zu Aufnahme 6a Abb.3.2.5: Histogramm zur Aufnahme mit 81kV / 1mAs Abb.3.2.3: Histogramm zur Aufnahme mit 9kV / 6,4mAs - 1 -

11 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Histogramm zu Aufnahme 7a Abb.3.2.7: Histogramm zur Aufnahme mit 12kV / 3,2mAs

12 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 kum. Histogramm zu Aufnahme 1a kum. Histogramm zu Aufnahme 2a kumulierte kumulierte Abb.3.2.8: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 55kV / 16mAs Abb.3.2.9: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 6kV / 64mAs kum. Histogramm zu Aufnahme 3a = 5 kum. Histogramm zu Aufnahme 4a kumulierte kumulierte Abb.3.2.1: kum. Histogramm zur Aufnahme mit 66kV / 32mAs Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 73kV / 16mAs kum. Histogramm zu Aufnahme 5a kum. Histogramm zu Aufnahme 6a kumulierte kumulierte Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 81kV / 1mAs Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 9kV / 6,4mAs

13 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 kum. Histogramm zu Aufnahme 7a 4 35 kumulierte Abb : kum. Histogramm zur Aufnahme mit 12kV / 3,2mAs Bei der kv-reihe zeigen sich sehr ähnliche Verhältnisse wie bei der mas-reihe. Das Histogramm des Röntgenbildes das man visuell als das Beste (das ist die Aufnahme 5 der mas-reihe bei 66 kv) einstuft, zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus: a) ähnliche Höhe der Maxima 2 und 3 b) genügend helle Maxima 2 und 3 (ca. 2 und 5 cd/m 2 ) c) deutlich getrennte Maxima 2 und 3 Die Maxima 2 und 3 stellen näherungsweise Normalverteilungen dar, wobei die zugehörigen (morphologischen) Bereiche im Röntgenbild um die jeweilige mittlere Leuchtdichte ein strukturelles Rauschen zeigen. Weiter erkennt man sehr schön die Tendenz, daß mit zunehmender Röhrenspannung die Maxima 2 und 3 immer näher zusammenrücken. Auch bei der kv-reihe ist eine Ortskorrelation der Histogrammaxima 2 und 3 festzustellen. Untenstehende Graphiken demonstrieren dies eindrücklich. Der Übersicht halber wurde die Darstellung auf die beiden Extremfälle (niedrigste und höchste Spannung) beschränkt. Die Farbcodierung ist dieselbe wie im Abschnitt 3.1. Auch hier sind wieder die zum grünen Gebiet gehörenden Intervalle der opt. Dichte angegeben

14 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Aufnahme 1a (mit 55 kv): Abb : Maximum 2,91 < D < 1,51 Abb : Maximum 3,47 < D <,69 Aufnahme 7a (mit 12 kv): Abb : Maximum 2,75 < D < 1,19 Abb : Maximum 3,47 < D <, Abschließende Bemerkungen Bei der Darstellung der Histogramme hätte man vom Dichtebereich (oder Leuchtdichtebereich) noch in den Strahlenbereich übergehen können. Dies hätte aber lediglich eine Spiegelung an der Ordinate und eine nicht-lineare Dehnung der Kurven im Bereich der Schulter und des Fußes der Dichtekurve zur Folge gehabt. Auf die unten aufgeführten Ergebnisse hätte dies keinen Einfluß. Insgesamt konnte gezeigt werden, daß die relevanten Histogrammaxima (2 und 3) im untersuchten Bildmaterial ortskorreliert sind. Mehr noch; die Maxima lassen sich, innerhalb gewisser Grenzen, bestimmten morphologischen Gebieten zuordnen. Könnten diese Resultate bei weiterreichenden und umfangreicheren Untersuchung zu diesem Thema, beispielsweise im Rahmen einer Diplomarbeit, bestätigt werden, so läge der nächste

15 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November 22 Schritt auf der Hand. Lassen sich nämlich mit Hilfe des Histogramms bestimmte morphologische Bereiche erkennen und damit vom Rest des Bildes herauslösen, so könnte eine auf die einzelnen Bereiche speziell zugeschnittene Bildverarbeitung das digitale Bild weitgehend automatisch optimieren. Anhang A.1 Detaillierte Angaben zur Vorgehensweise in Abschnitt 2.2 Als erstes wurden die gescannten 16-bit-Farb(RGB)-Bilder mittels Photoshop in 16-bit-Graustufenbilder konvertiert. Sowohl Photoshop als auch Tnimage bilden bei Erstellung von Histogrammen von 16-bit-Graustufenbildern sogenannte Bins, also Klassen, der Breite 256. Die 2 16 Grauwerte werden dadurch 2 16 / 256 = 256 Bins zugeordnet. Man erhält somit für ein 16-bit-Graustufenbild nicht mehr Information, als für ein entsprechendes 8-bit-Bild. Das ist insofern sehr nachteilig, als bei allen, im Rahmen dieser Arbeit, erstellten Bildern nur die Bins bis maximal 149 besetzt sind. In die Bins 15 bis 255 fallen keine zum Schädel, zum eigentlichen Objekt, gehörenden Grauwerte. Das bedeutet, man erhält für den relevanten, also für den von Null verschiedenen Bereich der Histogramme bestenfalls 149 Stützpunkte. Im schlimmsten Fall, schrumpft bei dem am stärksten belichteten Bild diese Anzahl auf nicht einmal 9 zusammen. Das würde bei der anschließenden logarithmischen Darstellung der Histogramme, besonders bei den geringen Leuchtdichten, eine beachtliche Vergöberung des Histogrammverlaufs zur Folge haben. Eine Möglichkeit den Informationsverlust durch Klassenbildung zu begrenzen, bietet eine lineare Tonwertspreizung vor dem Erstellen des jeweiligen Histogramms. Das soll anhand eines Beispiels illustriert werden: Betracht man ein 16-bit-Graustufenbild. In seinem Histogramm sollen ab dem 15. Bin alle Bins leer sein. Führt man eine lineare Tonwertspreizung durch, die das 15. auf das 255. Bin abbildet (das. Bin soll das. bleiben), dann sind in dem Histogramm des so gewonnen neuen Bildes alle Bins bis auf das 255. besetzt. Man hat jetzt also 255 Stützstellen im relevanten Bereich. Nur das 255. Bin bleibt leer und das ist wichtig. Der Grund dafür wird sich weiter unten eröffnen. Nun kann man das Bild auf 8 bit reduzieren. Dadurch wird, wegen der Klassenbildung bei 16-bit-Bildern, das Histogramm nicht verändert. Außerdem empfiehlt sich dies, weil die Bearbeitungsmöglichkeiten für 16-bit-Bilder im Photoshop äußerst begrenzt sind. Bei der späteren Auswertung der Histogramme der so entstandenen neuen Bilder darf natürlich nicht vergessen werden, die Grauwerte mittels einer der Tonwertspreizung entsprechenden, inversen Tonwertstauchung auf die alten Werte zurückzurechnen. (Für obiges Beispiel bedeutet das: und ) Eine entsprechende Tonwertspreizung und anschließende 8-bit-Konvertierung wurde für jedes der gescannten Röntgenbilder durchgeführt. Damit die außerhalb des Schädels liegenden Pixel, die ja dem eigentlichen Objekt nicht angehören, die Histogramme nicht verfälschen, wurden diese Bereiche mit dem Grauwert 255, also mit weiß, gefärbt. Wie schon oben betont, blieb der Grauwert 255 in allen gespreizten Bildern bisher unbesetzt, so daß nun mit Gewißheit gesagt werden kann: Der Histogrammpeak beim Grauwert

16 Fachhochschule Köln Fachbereich Photoingenieurwesen Wintersemester 22/3 Bernhard Schweiger: im November ist alleine durch Pixel aus der unrelevanten Umgebung des Schädels verursacht. Er kann mithin ignoriert werden. Mit Hilfe des Programms Tnimage konnten nun die zu den Histogrammen zugehörenden Daten in einer Form abspeichert werden, die es erlaubt sie in Microsoft Excel zu importieren. So erhielt man für jedes Bild eine Tabelle mit den Grauwerten von bis 255. Zu jedem Grauwert war die entsprechende Anzahl von Pixeln angegeben. Anschließend wurden die Grauwerte, mit einer zu der vorangegangenen linearen Tonwertspreizung inversen Operation, auf die ursprünglichen Grauwerte, so wie sie im nicht-tonwertgespreizten 8-bit-Graustufenbild vorlagen, zurückgerechnet und die Daten graphisch als Histogramme dargestellt. A.2 Tabelle zu Abschnitt 2.3 vis. opt. Dichte Transmission Grauwert,27, ,38, ,39, ,43, ,5, ,59,257 77,64, ,69,242 65,71,195 61,77, ,8,1585 5,94, ,99, ,12, ,24, ,36, ,53, ,67, ,88, ,6,87 3 2,23,59 2 2,44,36 1,2 2,68,21,7 2,81,15,5 2,98,1,3 3,13,7,2 3,2,6,2 3,35,4,12 3,37,4,1 3,75,2 Tabelle