Jahresarbeitsplan Mathematik Klasse 9 Niedersachsen Prozess- und inhaltsbezogene Kompetenzen auf der Grundlage von Mathematik 9 Denken und Rechnen

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1 Jahresarbeitsplan Mathematik Klasse 9 Niedersachsen auf der Grundlage von Mathematik 9 Denken und Rechnen Inhalte von Denken und 1 Kannst du es noch? Diagnose und Selbsteinschätzung Kooperieren und Präsentieren Das Ich-du-wir-Prinzip h Lehrerinnen und Lehrer organisieren den Unterricht nach dem Ich-du-wir- Prinzip fördern das Kommentieren und Präsentieren der Lösungswege durch die in der Mathekonferenz, fordern zum Argumentieren auf stellen Kompetenzen und Lernstand durch schriftliche Überprüfungen fest führen dialogische Gespräche über die Stärken und Schwächen der arbeiten alleine, mit Partnern oder in der Gruppe an (Problem-)Lösungen, beachten dabei die Regeln für Partner- und Gruppenarbeit präsentieren Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen und Problemlösungswege, beachten dabei die Tipps für eine gute Präsentation vergleichen und bewerten unterschiedliche Lösungswege und Ergebnisse Lehrerinnen und Lehrer beachten unterschiedliche Anspruchsniveaus und Kompetenzstufen der Aufgaben diagnostizieren Lösungswege, analysieren Stärken und Schwächen zeigen an Modellaufgaben typische Fehler, besprechen mit den Schüler/innen Lösungswege, leiten an, fördern durch differenzierte Aufgabenstellungen und Ansprüche erarbeiten mit den Schüler/innen Regeln für die Partnerund Gruppenarbeit erarbeiten an Beispielen Regeln für eine gute Präsentation entwickeln bei Schüler/innen eine positive Einstellung auch zu Fehlern schätzen ihr Können selbst ein und setzen sich dabei aktiv mit dem eigenen Lernen auseinander kommentieren Lösungen und Lösungswege z.b. in der Mathekonferenz, denken laut beachten die Tipps für eine gute Präsentation nutzen Fehler zur Veränderung von Denk- und Lernprozessen führen ein Lernbegleitheft oder Lerntagebuch, ein Portfolio oder eine Sammelmappe 1

2 schätzen ihre Arbeit mit dem Partner oder in der Gruppe selbst ein (inhaltliche Arbeit, Ergebnis, Einhalten der Regeln) geben kriterienorientiert Feedback zu Partner- und Gruppenarbeit sowie zum Präsentieren 2 Potenzen und Wurzeln h Problemlösen, symbolische, formale und technische Elemente erläutern ihre Überlegungen und Lösungswege vergleichen und bewerten unterschiedliche Lösungswege und Ergebnisse nutzen sinnvoll den Taschenrechner Zu Zahlen und Operationen stellen Zahlen in Potenzschreibweise dar, vergleichen und ordnen sie stellen Zahlen im Dualsystem dar unterscheiden Quadratzahlen von Zahlen, deren Wurzel eine irrationale Zahl ist, berechnen Quadratwurzeln führen einfache Rechnungen mit Potenzen aus berechnen die dritte Wurzel mit und ohne Taschenrechner entwickeln aus realen Phänomenen (Verdopplung von Zellen, Quadrate und Quadratzahlen, Geschichte zur Erfindung des Schachspiels ) eine Vorstellung von potenziellem Wachstum nutzen die Potenzschreibweise als verkürzte Darstellung von Zahlen untersuchen das Zweiersystem als alternatives Bündelungsprinzip, vergleichen mit der Zehnerbündelung bestimmen die Quadratwurzel und die dritte Wurzel auch in Anwendungen stellen große und kleine Zahlen mit Zehnerpotenzen dar (Weltraum, Zellen unter dem Mikroskop) nutzen zur Berechnung großer und kleiner Zahlen den Taschenrechner 3 Prozent- und Zinsrechnen h entnehmen Informationen aus komplexen Grafiken sowie längeren Texten analysieren und interpretieren Diagramme und entnehmen relevante mathematische Informationen aus Texten 2

3 erstellen umfangreichere Darstellungen gliedern ein Problem in Teilprobleme präsentieren und kommentieren Lösungswege, Ergebnisse und Verfahren reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung Zu Zahlen und Operationen verwenden Prozentrechnung sachgerecht und berechnen Zinsen sichern die Grundaufgaben der Prozentrechnung, indem sie Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert in Realsituationen identifizieren und Rechenwege den Mitschülern erläutern (z.b. im Gruppenpuzzle) lösen die Grundaufgaben des Prozentrechnens sicher mit Dreisatz, Kurztabelle oder Formel untersuchen und sichern die Lösungswege bei ermäßigten und erhöhten Preisen bzw. vermehrten und verminderten Grundwerten erstellen eine Tabellenkalkulation zum Prozentrechnen verwenden Lösungspläne und Diagramme bei der Mathematisierung und Modellierung realer Situationen (Werbung, Preiskalkulation, Rabatt, Skonto, Brutto, Netto) übertragen die Grundbegriffe des Prozentrechnens auf das Rechnen mit Geld (Zinsrechnen) berechnen Zinsen mit Dreisatz oder Formel (Jahreszinsen, Monats- und Tageszinsen) berechnen Zinsen auch für mehrere Jahre denken laut, arbeiten nach dem Ich-du-wir-Prinzip, argumentieren und präsentieren Lösungen und Lösungswege in der Mathekonferenz 4 Der Satz des Pythagoras h Problemlösen, Modellieren, Symbolische, formale begründen Aussagen, verallgemeinern n- und Flächenbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck durch den Satz des Pythagoras überprüfen und zeigen die Gültigkeit des Satzes an Beispielen und Veranschaulichungen untersuchen verschiedene Dreiecksformen und entdecken selbstständig die Beziehung a 2 +b 2 =c 2 im rechtwinkligen Dreieck bzw. weisen die Beziehung an Beispielen nach ordnen die Begriffe Kathete und Hypotenuse richtig zu berechnen fehlende n im rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras berechnen auch Flächen- und Raumdiagonalen 3

4 Zu Größen und Messen berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras nutzen den Satz des Pythagoras in Realsituationen zur Berechnung von Flächeninhalten 5 Ebene Figuren zeichnen und berechnen h arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel nutzen dynamische Geometriesoftware entwickeln durch Schätzen und Messen geometrische Größenvorstellungen als Grundlage für Modellierungs-prozesse und die Überprüfung von Ergebnissen Zu Größen und Messen/Raum und Form berechnen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm, Trapez und Kreis zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte ebene Figuren und berechnen den Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagroas bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt nicht geradlinig begrenzter Flächen vergrößern und verkleinern Figuren auch maßstäblich untersuchen Ähnlichkeiten von Figuren arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware achten auf genaues Zeichnen und Messen sowie auf gebrauchsfertiges Werkzeug (Zirkel, Lineal, spitzer Bleistift...) halten Absprachen und Regeln ein für eine ordentliche Heftführung festigen in Anwendungssituationen (Rund um den Hausbau) ihr Wissen zur Berechnung der ebenen Grundformen Dreieck, Parallelogramm, Trapez und Kreis erarbeiten den Begriff des Maßstabs durch Vergrößern und Verkleinern von Figuren, begründen damit Ähnlichkeiten von Figuren stellen Ideen und Lösungswege in der Mathekonferenz vor und diskutieren unterschiedliche Lösungsstrategien zeichnen Figuren auch am Computer (dynamische Geometriesoftware) 4

5 6 Funktionale Zusammenhänge h entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen, komplexen Grafiken und längeren Texten wählen Modelle (Zuordnung, lineare Funktion) und begründen ihre Wahl übernehmen Rollen in der Gruppenarbeit zur effektiven Lösung mathematischer Probleme stellen nach Vorbereitung Arbeitsergebnisse vor (Folie, Poster) beschreiben Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen prüfen die Plausibilität von Lösungen Zu Funktionaler Zusammenhang/Größen und Messen unterscheiden und beschreiben nichtproportionale, proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge erfassen funktionale Zusammenhänge als proportional bzw. antiproportional und bestimmen rechnerisch bzw. grafisch fehlende Größen (Dreisatz) untersuchen lineare Funktionen und stellen lineare Zusammenhänge als Tabelle und im Koordinatensystem dar deuten Geschwindigkeit als zusammengesetzte Größe interpretieren vorgegebene Graphen und ordnen ihnen Sachsituationen zu untersuchen proportionale, nichtproportionale und antiproportionale Zuordnungen in realen Situationen, Tabellen und grafischen Darstellungen, erläutern Rechenwege und nutzen Rechenvorteile geben Informationen aus Texten und aus grafischen Darstellungen mit eigenen Worten wieder, finden und beantworten Fragen berechnen gesuchte Größen sicher mit dem Dreisatz vergleichen kritisch Angebote und Preise (in Geschäften, bei Prospekten...), kalkulieren Kosten untersuchen lineare Funktionen, lesen Diagramme und stellen sie selbst her führen Recherchen im Internet, in Lexika und Sachbüchern durch, übernehmen Verantwortung in Partner- und Gruppenarbeit präsentieren Ergebnisse arbeitsteilig, stellen z.b. ein Lernplakat, eine Mindmap oder eine Wandzeitung her reflektieren anhand von Kriterien ihr Lern- und Sozialverhalten (z.b. aktive Mitarbeit) und die Effizienz ihrer Partner- bzw. Gruppenarbeit geben bei Präsentationen kriterienorientiert Feedback 5

6 7 Geometrische Körper h ziehen Informationen aus räumlichen Darstellungen, begründen Vermutungen, stützen Behauptungen durch Beispiele und Gegenbeispiele erläutern Formeln für Volumen und Oberfläche von Körpern anhand von Beispielen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen und umgekehrt nutzen mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme Zu Raum und Form benennen und charakterisieren Körper (Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel) und identifizieren sie in der Umwelt zerlegen und ergänzen zusammengesetzte Körper skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylinder, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden und Kegel zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte Grundkörper berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras nutzen geeignete Werkzeuge (Bleistift, Taschenrechner, Geometriesoftware) untersuchen die Eigenschaften von Körpern; erstellen Lernplakate, beachten dabei Tipps für die Gestaltung der Plakate und für die Präsentation ordnen den Grundkörpern reale Gegenstände der Umwelt zu und untersuchen Bau und Funktion trainieren ihr räumliches Vorstellungsvermögen durch Kopfgeometrie (Drehkörper, Schattenbilder, Ansichten) festigen die Formeln für Oberflächeninhalt und Volumen von Würfel, Quader, Dreiecksprisma, Trapezprisma und Zylinder zeichnen Ansichten und Schrägbilder von Pyramide und Kegel, beschreiben ebene und räumliche Darstellungen mit eigenen Worten unterscheiden und verwenden Fachbegriffe (Fläche, Mantel, Netz, Oberfläche, Säule, Prisma, Kante,...) berechnen Oberflächeninhalte und Volumina von Pyramiden, Kegeln, Prismen und zusammengesetzten Körpern nutzen zur Berechung von Streckenlängen (Kantenlänge, Körperhöhe) den Satz des Pythagoras 6

7 8 Gleichungen und Formeln h nutzen verschiedene Darstellungsformen (Terme, Gleichungen) zur Problemlösung übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichung) und umgekehrt wählen Lösungs- und Kontrollverfahren Zu Größen und Messen/Funktionaler Zusammenhang stellen mathematische Sachverhalte durch Terme und Gleichungen dar stellen zu Sach-/Realsituationen Terme auf und fassen Terme zusammen lösen einfache lineare Gleichungen durch Probieren sowie durch Umformen und nutzen die Probe als Rechenkontrolle verwenden einfache lineare Gleichungen zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen stellen zu realen Lebenssituationen Terme auf und bestimmen ihren Wert vereinfachen Terme durch Zusammenfassen von gleichen Variablen lösen Gleichungen durch Umformen, beachten dabei Klammerregeln stellen Gleichungen zu mathematischen Rätseln und Sachsituationen auf, nutzen dabei Visualisierungen und Skizzen festigen das Rechnen mit Formeln (Flächen, Körper, Prozentrechnen); setzen dabei in der Regel Werte in Formeln ein oder formen die Formeln um stellen Lösungen und Lösungswege in der Mathekonferenz dar, reflektieren Lösungspläne 9 Sachprobleme lösen Modellieren h geben inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen relevante Größen setzen Problemlösestrategien ein; lösen Probleme durch Probieren und durch systematische Verfahren (Lösungspläne) reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung geben den Inhalt von Texten aus Internet, Zeitung, Sachbuch,... mit eigenen Worten wieder wenden dabei Lesetechniken und -strategien an (Markieren, Fragen stellen und beantworten, Gliedern, Streckbrief/Telegramm erstellen...) modellieren Anwendungssituationen (Kostenkalkulation, Verpackung, Klima...) nutzen dabei Texte, Diagramme und Rechenpläne 7

8 10 Daten und Zufall h übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle und umgekehrt beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung ermitteln Daten, entnehmen Informationen aus Texten und Darstellungen und bewerten diese; erstellen selbst Darstellungen übersetzen Situationen und Sachprobleme in mathematische Modelle (Zufallsversuche) tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar nutzen die Tabellenkalkulation zum Erkunden innerund außermathematischer Zusammenhänge nutzen Internet, Lexika und Schulbücher zur Informationsbeschaffung nutzen Internet, Lexika und Sachbücher zur Informationsbeschaffung, übernehmen Verantwortung in arbeitsteiliger Partner- und Gruppenarbeit (Ich-duwir-Prinzip) präsentieren Ergebnisse in kleinen Vorträgen und beachten Präsentationsregeln; präsentieren Ergebnisse arbeitsteilig ggf. auch mit PC, stellen z.b. ein Lernplakat, eine Mindmap oder eine Wandzeitung her reflektieren anhand von Kriterien ihr Lern- und Sozialverhalten und die Effizienz ihrer Partner- bzw. Gruppenarbeit geben zu Präsentationen kriterienorientiert Feedback vergleichen und reflektieren Lösungsstrategien und Lösungspläne (Metakommunikation) lesen und interpretieren Diagramme, auch kritisch führen Befragungen durch, kalkulieren Angebote (Schülerfirma), stellen Daten in Diagrammen grafisch dar geben Daten aus Befragungen in den Computer ein, nutzen die Tabellenkalkulation für die arithmetische Auswertung und erstellen geeignete Diagramme präsentieren Ergebnisse und Lösungswege in der Mathekonferenz, übernehmen Rollen in der Podiumsdiskussion (Hallenbad) ermitteln in Sachsituationen Mittelwert, Zentralwert (Median) und Modalwert, stellen diese dar und beurteilen kritisch deren Aussagekraft führen statistische Erhebungen (Stichproben) durch und schätzen Chancen für mögliche Ergebnisse ein bestimmen absolute und relative Häufigkeiten von Ergebnissen bei Zufallsversuchen 8

9 Zu Daten und Zufall erheben Daten und stellen sie in Diagrammen dar, nutzen dabei auch die Tabellenkalkulation nutzen zur Datenauswertung arithmetisches Mittel, Median, Modus berechnen relative Häufigkeiten bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen und mehrstufigen Zufallsexperimenten nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken beurteilen Chancen und Risiken bei Zufallsversuchen (Glücksrad, Würfel, Los, Kartenspiel) und bestimmen Wahrscheinlichkeiten (Bruch, Prozent) untersuchen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten (gleich bleibende und nicht gleich bleibende Wahrscheinlichkeit, Pfadregel) schätzen ihre Präsentation kriterienorientiert selbst ein geben kriterienorientiert Feedback zu ihrem eigenen Lern- und Arbeitsverhalten in Partner- und Gruppenarbeit sowie zum Präsentieren 9