Finale Vorbereitung auf die srdp 2016

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1 Finale Vorbereitung auf die srdp 2016 HAK, HUM, HLSF BAKIP HTL1 Seminar, KPH-Wien, , h Brigitte Wessenberg Mit Technologieeinsatz Programm: 1. A-Aufgaben der srdp mit Technologieeinsatz Speziell: Neue Aufgabenformate, Bewegung, Geometrie 2. B-Aufgaben der srdp mit Technologieeinsatz Geteilte Gruppen: HAK/HUM/HLFS BAKIP HTL CL.1b Finanzmathem. Wirtschaftsmathematik Vektoren, Mengen Folgen und Reihen Winkelfunktionen Polynome 3. Korrektur der zentral gestellten srdp. Übung an einer Schülerarbeit, Matura 2015 nur Teil A 4. Ausblick auf die Kompensationsprüfung. Das Problem der Zusatzfragen. Die Mündliche Reifeprüfung, Aufgaben/Bewertung Der Einfachheit halber wird auf Genderorientierung verzichtet. Schüler = Schüler/in; Lehrer = Lehrer/in 1

2 1 A-Aufgaben 1.1 Prüfungsaufgaben in neuen Formaten ( auch im B-Teil) Konstruktionsaufgaben (bereits Matura 2016) Ein Diagramm oder eine Grafik ist vorgegeben. Die Aufgabenstellung erfordert die Ergänzung von Punkten und/oder Geraden und/oder Kurven und/oder Skalierungen bzw. Achsenbeschriftungen im Diagramm bzw. in der Grafik. Beispiel 1: Kein Technologieeinsatz notwendig, Kompetenz R Reflektieren Beispiel 2: Technologie möglich, Kompetenz A Modellieren 2

3 Multiple (bzw. Single) -Choice-Antwortformat (1 aus 5) ab 2017 Dieses Antwortformat ist durch einen Fragenstamm und 5 Antwortmöglichkeiten gekennzeichnet. Die zutreffende Antwortmöglichkeit wird angekreuzt: Kompetenz C. Interpretieren 1. Aufgabe, Kein TE 3

4 2. Aufgabe, kein TE Die nachstehende Grafik zeigt das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eines Autos für die ersten 40 Sekunden (s) seiner Fahrt. 4

5 Zuordnungsformat (2 zu 4) ab 2017 Dieses Antwortformat ist durch 4 Aussagen (bzw. Tabellen oder Abbildungen) gekennzeichnet, denen 2 Antwortmöglichkeiten zugeordnet werden, wobei eine Aussage jeweils nur einer Antwortmöglichkeit zugeordnet wird. Kompetenz C: Interpretieren Ein Goldschmied produziert kreisrunde Schmuckstücke nach bestimmten Designvorlagen. Für einen Kettenanhänger vergrößert der Goldschmied den Kreis aus seiner Vorlage. Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die richtige Berechnung aus A-D zu. Im Mai zeigen erfahrungsgemäß 73 % aller Kinder eine allergische Reaktion auf Pollen. 35 zufällig ausgewählte Kinder werden untersucht. Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die richtige Formel aus A-D zu. Es tritt bei maximal 27 Kindern eine allergische Reaktion auf. Es tritt bei mindestens 8 Kindern eine allergische Reaktion auf. 7 A 1 ( 35 k ) 0,73 k 0,27 35 k 27 k=0 B ( 35 k ) 0,73 k 0,27 35 k k=0 8 C ( 35 k ) 0,73 k 0,27 35 k k=0 27 D 1 ( 35 k ) 0,73 k 0,27 35 k k=0 5

6 1.2 Bewegungsaufgabe Kenntnisse, die Schüler haben sollten: Bewegungsgrößen s,v,a und t, ihre Definitionen und Zusammenhänge und die Maßeinheiten. Zusatzitems e) Zeichnen Sie die Ableitungskurve von s. Interpretieren Sie die Fläche zwischen der Abszisse und der Kurve im Intervall [10; 50] im Sachzusammenhang. f) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung im Intervall [30; 40] Interpretieren Sie das Ergebnis. 6

7 2.2 Geometrie Kenntnisse, die die Schüler haben sollten: Elementare Geometrie mit Flächen- und Volumsberechnungen einfacher Figuren und Körper (Dreiecke, Rechtecke, Parallelogramme, Trapez, Kreis, Quader, Prisma, Zylinder, Kugel) Sichere Benützung des Formelhefts. Flächenintegrale Trigonometrie: Sätze und Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck, Winkel im Einheitskreis in Grad und Radiant Zeigen Sie anhand des Höhenwinkels von 30, dass die Behauptung des Lehrers falsch ist. 7

8 1.3 Stochastik Kenntnisse, die der Schüler haben sollte: Beschreibende Statistik: Daten darstellen in Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm, Boxplot, Lagemaße und Streuungsmaße. Wahrscheinlichkeitsdefinitionen, Baumdiagramme, Binomialverteilung, Normalverteilung Zusatzitem: e) Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe von 100 Stück 5 fehlerhafte gefunden werden, beträgt 16 %. Wie groß war in diesem Fall der Ausschuss-Prozentsatz. 2.4 Naturwissenschaftlicher Kontext in den Klausuraufgaben Einige bereits freigegebene Klausuraufgaben mit naturwissenschaftlichem Hintergrund unter Klausuraufgaben zum Herunterladen. Wichtig ist hier die Vermittlung, dass die Aufgaben keine naturwissenschaftlichen Kenntnisse benötigen und nur rein mathematisch interpretiert werden. Den SchülerInnen der HUM unbedingt Mut machen, dass sie diese Aufgaben nicht überspringen. In den meisten Fällen sind sie sehr einfach zu lösen! Genaues Lesen erforderlich! Benötigtes Hintergrundwissen: Zahlen und Maße, Vorsilben, Gleitkommadarstellung, Zehnerpotenzen, Formelumformung, Diagramme lesen und darstellen. Einige Aufgaben aus freigegebenen Klausuraufgaben zusammengestellt unter klausuraufgaben.pdf zum download. 8

9 Cluster 6, 7,8 2. B_Aufgaben, Cluster 6,7,8 Über A-hinausgehend ( Untermenge des Lehrplans!) HUM-HLFS: Ungleichungen, lineare Optimierung; Zinseszins und Rentenrechnung; Sparformen, Kredite, Schuldtilgung; alle Arten von Wachstumsfunktionen, Wirtschaftsmathematik p, E, K,G und die Grenzfunktionen K E,G. lin. Regression, Korrelation, Erwartungswert und Standardabweichung von Normalverteilung bestimmen. HAK: alles wie HUM, dazu kommt Matrizen ab 2018; Investitionen, Angebot und Nachfrage, Marktgleichgewicht, Elastizität alle Arten von Regression, Bedingte Wahrscheinlichkeit 9

10 Cluster 6, 7,8 2.1 Finanzmathematik d) Berechnen Sie die Tilgungsrate und die Restschuld am Ende des 2. Jahrs für einen Kredit von bei einer jährlichen Annuität von , einer Laufzeit von 7 Jahren bei 5,06 % p.a. e) Herr Maier vereinbart mit dem Verkäufer, dass er eine Anzahlung von sofort leistet, nach 1 Jahr und den Rest nach dem 2. Jahr bei einem Zinssatz von 5 % p.a. Berechnen Sie, wie hoch die Zahlung nach dem 2. Jahr sein muss. 10

11 Cluster 6, 7,8 2.2 Wirtschaftsmathematik 11

12 Cluster 9 2. B_Aufgaben Cluster 9 Verknüpfungen von Mengen (Durchschnitt, Vereinigung und Differenz) ermitteln, interpretieren und begründen sowie Venn-Diagramme erstellen Vektoren anwendungsbezogen aufstellen, zweidimensionale Vektoren im Koordinatensystem darstellen, die Länge/den Betrag eines Vektors berechnen; Summe und Differenz von Vektoren sowie Multiplikation mit einem Skalar und einem Skalarprodukt berechnen, geometrisch interpretieren und erklären Informationen aus anwendungsbezogenen Aufgabenstellungen in allgemeine Dreiecke transferieren; Flächen, Seiten und Winkel berechnen; mit Sinus- und Cosinussatz zweidimensionale Aufgabenstellungen lösen sowie die Ergebnisse interpretieren und begründen Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften bis zum Grad 4 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten) interpretieren und damit argumentieren; Aufgabenstellungen damit lösen auch abschnittsweise definierte Funktionen Anwendungsbezogene Aufgabenstellungen mithilfe arithmetischer und geometrischer Folgen modellieren, lösen, interpretieren und die Wahl der Folge begründen; den Zusammenhang von Funktionen mit Folgen bei der Beschreibung von Zu- und Abnahmevorgängen argumentieren Anwendungsbezogene Aufgabenstellungen mithilfe der Logarithmusfunktionen zu den Basen e und 10 modellieren, lösen, grafisch darstellen und beschreiben; den Zusammenhang von Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion als Umkehrfunktion interpretieren Analysis: Funktionen aus anwendungsbezogenen Kontexten aufstellen ( Umkehraufgaben ) Regression und Korrelation von zweidimensionalen Datenmengen erklären, mit Technologieeinsatz bestimmen, interpretieren und Schlussfolgerungen aus den Berechnungen argumentieren 12

13 Cluster Vektoren/Gleichungssysteme 13

14 Cluster Mengen 2.3 Folgen und Reihen 14

15 Cluster 1b Von A abweichende Inhalte im Cluster 1 B 2. B_Aufgaben Cluster 1b Absolute und relative Fehler berechnen und interpretieren Komplexe Lösungen der quadratischen Gleichung Schiefwinklige Dreiecke Logarithmusgleichungen Vektoren: Kräftezerlegung etc Umkehrfunktionen Einfluss der Parameter a, b und c interpretieren und erklären (Verschiebung im Koordinatensystem und Skalierung gemäß a f(x + b) + c) Ableitungsfunktionen von Winkel- und Logarithmusfunktionen Stammfunktionen von elementaren Winkel- und Exponentialfunktionen berechnen; Methode der linearen Substitution anwenden Asymptotisches Verhalten bei Sättigungs- und Abklingfunktionen beschreiben; Unstetigkeitsstellen interpretieren Linearisierung von Funktionen in einem Punkt; aus dem Bereich der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt: v = ds/dt, a = dv /dt = d 2 s /dt 2 Krümmungsverhalten (Vorzeichen) Ermittlung einer Größe aus ihrer Änderungsrate durch Integration unter Berücksichtigung von Anfangsbedingungen; das bestimmte Integral (orientierter Flächeninhalt) interpretieren; aus dem Bereich der Physik wird die Kenntnis folgender Zusammenhänge vorausgesetzt: s = v dt und v = a dt Rotationssymmetrische Volumina bezüglich der x-achse Verteilung der Mittelwerte von Stichproben normalverteilter Merkmalswerte Schätzwerte für Verteilungsparameter (μ, σ ) bestimmen; zweiseitige Konfidenzintervalle für den Erwartungswert μ einer normalverteilten Zufallsvariablen lineare Regression und Korrelation: Zusammenhangsanalysen für anwendungsbezogene Problemstellungen beschreiben und relevante Größen (Parameter der Funktionsgleichung, Korrelationskoeffizient nach Pearson) mit Technologieeinsatz berechnen und interpretieren sowie die Methode der kleinsten Quadrate erklären 15

16 Cluster 1b 1. Aufgabe a) Bei einem Puzzleteil wird die Ziffer 1 wie abgebildet dargestellt. a = 13 cm b = 6 cm c = 21 cm d = 5 cm e = 3 cm f = 4 cm r = 5,5 cm Berechnen Sie den Winkel α. Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Ziffer 1 vom Puzzleteil. b) In einem Betrieb werden Puzzlematten hergestellt. Die tägliche Anzahl verkaufter Puzzlematten hängt vom Verkaufspreis p einer Matte ab: Mit zunehmendem Verkaufspreis werden weniger Matten verkauft. Aufgrund von Marktbeobachtungen ergibt sich folgende Preisfunktion der Nachfrage: p(x) = 3 x x... Anzahl der monatlich verkauften Matten p(x)... Preis in /Stück beim Verkauf von x Stück Matten Bestimmen Sie die Anzahl x der monatlich verkauften Matten bei einem Stückpreis von p 2 = 25,50. Die Herstellungskosten für eine Puzzlematte können mit 1,50 veranschlagt werden. Dazu kommen monatliche Fixkosten von Ordnen Sie die gegebenen Funktionen ihren Bedeutungen zu. Gesamtkostenfunktion K(x) = A 1, x B 1,5 x Stückkostenfunktion K (x) C 1, x D 1,50 x Erklären Sie den Unterschied zwischen Stückkostenfunktion und Grenzkostenfunktion im Sachzusammenhang. 16

17 Cluster 1b 2. Aufgabe: Um bestimmte grafische Objekte zu animieren, muss ein Programmierer über verschiedene mathematische Hintergründe Bescheid wissen. a) Um das Auf- und Abfliegen zweier Figuren am Bildschirm darzustellen, werden Wellenlinien benötigt. Ordnen Sie den Flugkurven jeweils die passende Winkelfunktion von A bis D zu. A B 1 sin(x + 2) 2 1 sin(x 2) 2 C 4 sin(x + 2) D 4 sin(x 2) Erklären Sie den Einfluss des Parameters c in der allgemeinen Sinusfunktion y(x) = a sin(x + b) + c. c) Der abgebildete Geist wird durch die Funktionen f mit f(x) = cos(x) + 1 und g mit g(x) = 0.25x x + 2 begrenzt. (Einheiten : Zentimeter) Zwei Kreise mit einem Radius von 0,5 cm bilden die Augen. Berechnen Sie die Fläche des Geistes. Der Programmierer lässt den Geist wandern, indem er die Funktion g und die beiden Kreise in x- Richtung verschiebt, während die untere Funktion f unverändert bleibt. Bestimmen Sie, nach welcher Entfernung der Geist wieder denselben Flächeninhalt haben wird. 17

18 3. Korrektur der Reifeprüfung Hinweise für die Korrektur: 1. In der Lösungserwartung ist nur ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. 2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich anzuwenden unter Beachtung folgender Vorgangsweisen: a. Punkte sind nur zu vergeben, wenn die abgefragte Handlungskompetenz in der Bearbeitung vollständig erfüllt ist. b. Berechnungen ohne nachvollziehbaren Rechenansatz bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein) sind mit null Punkten zu bewerten. c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen bzw. Lösungswege von der Kandidatin/vom Kandidaten angeboten und nicht alle diese Lösungen bzw. Lösungswege sind korrekt, so ist diese Teilaufgabe mit null Punkten zu bewerten. d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Das heißt zum Beispiel: Wird von der Kandidatin/vom Kandidaten zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt, mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht. e. Werden von der Kandidatin/vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt. f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin/des Kandidaten als solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner Vereinfachung der Aufgabenstellung führen. g. Rundungsfehler können vernachlässigt werden, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert ist. h. Jedes Diagramm bzw. jede Skizze, die Lösung einer Handlungsanweisung ist, muss eine qualitative Achsenbeschriftung enthalten, andernfalls ist dies mit null Punkten zu bewerten. i. Die Angabe von Einheiten kann bei der Punktevergabe vernachlässigt werden, sofern sie im Lösungsschlüssel nicht explizit eingefordert wird. 3. Sind Sie sich als Korrektor/in über die Punktevergabe nicht schlüssig, können Sie eine Korrekturanfrage an das BIFIE (via Telefon-Hotline oder Online-Helpdesk) stellen. Korrigieren in Gruppen (Aufteilung) Wir machen aus Zeitmangel nur Teil A zur Besprechung und Übung an einer Schülerarbeit der HAK Teil A, Aufgaben und Lösungen und Korrekturanleitungen Besprechung in der Gruppe Punkte/Note Die Teile B für HAK, BAKIP und HTL 1 findet man auf der BIFIE-Seite 18

19 Aufgabe 1 19

20 a) 1 B: für die richtige Berechnung des arithmetischen Mittels (KA) b) 1 C: für das richtige Ablesen des Bereichs (KA) c) 1 B: für die richtige Berechnung des Prozentsatzes (KA) d) 1 A: für das richtige Eintragen der fehlenden Beschriftungen ( μ und μ + σ bzw. die entsprechenden Werte 2,3 und 2,4) (KA) 1 B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit (KB) 20

21 a) 1 B: für die richtige Berechnung des Zeitpunktes (KA) b) 1 C: für die richtige Dokumentation zur Berechnung der maximalen Körpertemperatur (In der Grafik ist klar zu erkennen, dass der Extremwert der maximalen Körpertemperatur entspricht. Daher sind eine Überprüfung mithilfe der 2. Ableitung und eine Überprüfung der Randstellen nicht erforderlich.) (KA) 1 D: für die richtige Begründung (KB) c) 1 A: für die richtige Modellbildung (Ermittlung der Wendestelle) (KA) 1 B: für die korrekte Berechnung des Zeitpunktes der maximalen Temperaturzunahme (In der Grafik ist klar zu erkennen, dass an der Stelle der maximalen Temperaturänderung eine Temperaturzunahme vorliegt. Daher ist eine rechnerische Überprüfung, ob an der berechneten Stelle eine Zu- oder Abnahme erfolgt, nicht erforderlich.) (KB) d) 1 B: für die richtige Berechnung der mittleren Körpertemperatur (KA) 21

22 a) 1 A: für das richtige Einzeichnen des Funktionsgraphen im Intervall [0; 15] (dabei müssen die Werte nach 5, 10 bzw. 15 Jahren als 50 %, 25 % bzw. 12,5 % erkennbar sein) (KA) b) 1 A: für das richtige Aufstellen der Exponentialfunktion (KA) 1 B: für die richtige Berechnung der Zeitdauer (KB) c) 1 B: für die richtige Berechnung des Prozentsatzes (KA) d) 1 C: für das richtige Ablesen der Steigung (KA) 22

23 a) 1 B: für die richtige Berechnung der Kantenlänge in Metern (KA) b) 1 A: für das richtige Erstellen der Formel (KA) c) 1 C: für das richtige Ablesen des Jahrzehnts mit dem stärksten Anstieg (KA) d) 1 D: für die richtige Begründung, warum die angegebene Wertsteigerung nicht richtig ist, oder die Angabe des richtigen Prozentsatzes (KA 23

24 a) 1 A: für die Verwendung eines richtigen Modells zur Berechnung (KA) 1 B: für die richtige Berechnung der Streckenlänge (KB) b) 1 A: für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung des Höhenwinkels (KA) c) 1 C: für die richtige Dokumentation zur Berechnung der Gesamtmasse in Tonnen (KA) Sehr gut: Punkte Gut: Punkte Befriedigend: Punkte Genügend: Punkte Nicht genügend: 0 10 Punkte 24

25 5.1 Kompensationsprüfung 5. Hinweise auf die Mündliche RP und die Kompensationsprüfung Allgemeines: Die mündliche Kompensationsprüfung bietet betroffenen Kandidatinnen und Kandidaten die Möglichkeit, die negative Beurteilung schriftlicher Klausuren im Rahmen desselben Termins zu kompensieren und damit einen Laufbahnverlust zu vermeiden. Die Modalitäten der Kompensationsprüfungen sind im Schulunterrichtsgesetz (SchUG) und in den jeweiligen Prüfungsordnungen fixiert. Folgende Regelungen wurden getroffen: Mündliche Kompensationsprüfungen erfolgen auf Antrag derjenigen Kandidatinnen und Kandidaten, deren schriftliche Klausurarbeiten negativ beurteilt wurden. Entscheidet sich eine Kandidatin/ein Kandidat gegen ein Antreten zur Kompensationsprüfung, gilt die negative Beurteilung der jeweiligen Klausurarbeit. Die schriftliche Klausur kann zu einem der darauffolgenden Klausurtermine wiederholt werden. Die im Rahmen der mündlichen Kompensationsprüfung gestellten Aufgaben bilden dieselben Kompetenzen ab, die Gegenstand der standardisierten schriftlichen Klausuren des jeweiligen Unterrichtsfachs sind, soweit dies in einer mündlichen Prüfung möglich ist. Die Entwicklung und Erstellung der Kompensationsprüfungen zu Fächern mit zentral erstellten Klausuren obliegt dem BIFIE. Die Aufgabenstellungen für diese Kompensationsprüfungen werden von jenem Kreis von Lehrerinnen und Lehrern erarbeitet, der auch die standardisierten schriftlichen Klausuren erstellt. Die Aufgabenstellungen für Kompensationsprüfungen zu allen weiteren Klausurfächern werden von den Prüferinnen und Prüfern an der Schule erstellt. Da sowohl die von der Kandidatin/vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen werden, kann das Gesamtkalkül nicht besser als Befriedigend lauten. Die Termine der mündlichen Kompensationsprüfungen zu Klausurfächern mit zentral erstellten Klausuren werden vom BMBF zentral für ganz Österreich festgelegt. Bei der Kompensationsprüfung sind, wie bei der schriftlichen Überprüfung, Grundkompetenzen und clusterspezifische Kompetenzen nachzuweisen. Im Rahmen des Prüfungsgesprächs wird zusätzlich mit verpflichtenden verbalen Fragestellungen gearbeitet, die die Prüferin/ der Prüfer mit der Angabe erhält und die während des Prüfungsgesprächs zusätzlich gestellt werden müssen. Diese zusätzlich angeführten verbalen Fragestellungen dienen einerseits dazu, Defizite aus den wesentlichen Bereichen (grundlegende Kompetenzen) womöglich auszugleichen, andererseits dazu, den Kandidatinnen und Kandidaten eine zusätzliche Gelegenheit zu geben, über das Wesentliche hinausgehende Kompetenzen unter Beweis zu stellen. Die verbalen Fragestellungen werden den Kandidatinnen und Kandidaten erst im Rahmen des Prüfungsgesprächs gestellt; sie werden den Kandidatinnen und Kandidaten nicht zusammen mit der Aufgabenstellung vorgelegt. Konzeption der Kompensationsprüfung Jeder Kandidatin/jedem Kandidaten wird eine Aufgabenstellung bestehend aus drei oder vier Teilaufgaben vorgelegt, welche die wesentlichen Bereiche der Kompensationsprüfung abdecken. Nach Möglichkeit wird die Aufgabenstellung nicht mehr als eine Seite umfassen Ausnahmen sind möglich (Grafiken, Tabellen etc.). Grafiken und Tabellen werden in Schwarz-Weiß zur Verfügung gestellt. PC oder Laptop mit einem zugelassenen Mathematikprogramm bzw. ein zugelassener grafikfähiger Taschenrechner sowie eine für die jeweilige Schulform approbierte Formelsammlung müssen für jede Kandidatin/jeden Kandidaten sowohl zur Vorbereitung als auch für die Prüfung zur Verfügung stehen. Informationen zu den rechtlichen Grundlagen im Dokument Mündliche Kompensationsprüfung Relevante Auszüge aus Gesetzen und Verordnungen, abrufbar unter Charakterisierung der Aufgaben Die mathematische Inhaltsdimension mit allen fünf Ausprägungen wird in der Kompensationsprüfung möglichst breit gestreut sein (bezogen auf die Kompetenzkataloge für die standardisierte schriftliche Reife- und Diplomprüfung in Angewandter Mathematik, die auf der Website des BIFIE unter 25

26 aufrufbar sind). Die Handlungsdimension mit allen Ausprägungen wird ebenfalls möglichst breit abgebildet. Die Teilaufgaben jeder Aufgabenstellung sind streng unabhängig voneinander. Die Kompensationsprüfungsaufgaben entsprechen stets den inhaltlichen Anforderungen des jeweiligen Clusters und decken mit ihren Teilaufgaben sowohl die Grundkompetenzen als auch die schulformspezifischen Kompetenzen ab (vgl. Prüfungsordnung BHS 19 i. V. m. 13 (2) sowie die unter abrufbaren Kompetenzkataloge). 2.2 Verpflichtende verbale Fragestellungen Verpflichtende verbale Fragestellungen tragen zur Klärung der Beurteilung bei. Als vertiefende Fragestellungen dokumentieren sie die Selbstständigkeit (i. S. d. LBVO) der Kandidatin/des Kandidaten. Da eine ausreichende Grundlage für die Beurteilung aller Ausprägungen der Handlungsdimensionen vorhanden sein muss, setzt die Prüferin/der Prüfer diese auch ein, um Defizite in anderen Bereichen womöglich auszugleichen. Beurteilung 3.1 Gesamtbeurteilung Da sowohl die von der Kandidatin/vom Kandidaten im Rahmen der Kompensationsprüfung erbrachte Leistung als auch das Ergebnis der Klausurarbeit für die Gesamtbeurteilung herangezogen werden, kann die Gesamtbeurteilung nicht besser als Befriedigend lauten. 3.2 Erläuterungen zur Beurteilung der Kompensationsprüfung Die Prüferin/der Prüfer erhält mit jeder Aufgabenstellung zusätzlich eine vollständige Lösungserwartung mit der Angabe der jeweiligen Ausprägung der Dimension Handlung. Des Weiteren gibt es zu allen Teilaufgaben verbale Fragestellungen (inklusive Lösungserwartungen und der jeweiligen Ausprägung der Dimension Handlung). Pro Teilaufgabe ist eine Seite vorgesehen, wobei darauf geachtet wird, dass genügend Platz für Anmerkungen der Prüferin/des Prüfers während des Prüfungsgesprächs bleibt. Da die gesetzliche Regelung vorsieht, dass der Prüferin/dem Prüfer und der Fachbeisitzerin/dem Fachbeisitzer bei der Beurteilung des Prüfungsgebiets eine gemeinsame Stimme zukommt (vgl. Dokument Mündliche Kompensationsprüfung Relevante Auszüge aus Gesetzen und Verordnungen, abrufbar unter erhalten beide stets die den Aufgabenstellungen beigelegten Beurteilungsraster. Im Beurteilungsraster ist die Notendefinition samt Beschreibung der Kompetenzbereiche angeführt. Das Prüfungsgespräch orientiert sich inhaltlich ausschließlich an der vorgegebenen Aufgabenstellung. Beurteilungsrelevant ist jeweils nur die der Kandidatin bzw. dem Kandidaten in Papierform vorgelegte Aufgabenstellung inklusive der in den Prüfungsunterlagen verschriftlichten verbalen Fragestellungen. Die den Kandidatinnen und Kandidaten in Papierform vorgelegten Aufgaben bilden die wesentlichen Bereiche (gemäß LBVO) der Prüfung. Die verpflichtend zu stellenden verbalen Fragestellungen dienen dazu, Mängel aus den wesentlichen Bereichen auszugleichen bzw. den Kandidatinnen und Kandidaten die Möglichkeit zu geben, eine Beurteilung mit Gut oder Sehr gut bei der Kompensationsprüfung zu erreichen. 26

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33 5. Die Mündlichen Prüfungen 5.2 Mündliche Reifeprüfung Die Themenbereiche werden von Fachlehrergruppe am Schulstandort bestimmt. Die einzelnen Aufgaben können ebenfalls am Schulstandort autonom erstellt werden. Von der ARGE gibt es bereits viele erstellte Aufgaben und durchgerechnete Aufgaben, die man sich herunterladen kann. Checkliste für die Erstellung und Überprüfung der mündlichen RP-Aufgaben HUM Plattform: Benutzername: Mathe.HUM Passwort bei erfragen Ordner Anleitungen: Als Vorlage die Datei Aufgabenmaske verwenden. Ordner Anleitungen: Inhaltliche Basis ist der Lehrplan, der eingeteilt nach den vorgeschlagenen Themenbereichen, in der Datei HUM Themenbereiche-Inhalte-Kompetenzen vorliegt. Die Inhalte einer Aufgabe kommen ausschließlich aus einem Themenbereich. Ausnahme: jene Punkte, die im Kapitel Inhalte, die für alle Themenbereiche relevant sind aufgelistet sind Aufgaben sind (plausible/realistische) Anwendungsaufgaben. Einzelne Theoriefragen sind erlaubt. Die Aufgabe besteht aus genau 4 voneinander unabhängigen Unteraufgaben. Eine Unteraufgabe kann mehrere (auch abhängige) Arbeitsaufträge enthalten. Jeder Arbeitsauftrag ist als ein Satz formuliert und steht mit Aufzählungszeichen in einer eigenen Zeile Die Teilaufgaben sind einigermaßen gleich lang. In der Lösungserwartung sind die Handlungsdimensionen der Teilaufgaben (richtig) angegeben. Alle 4 Handlungsdimensionen kommen vor, keine davon über 50 %. Texte sind so einfach wie möglich, aber so ausführlich und exakt wie notwendig. Im Text kommen keine unnötigen Inhalte vor, die für die Lösung irrelevant sind. Grafiken und Schreibweisen orientieren sich an den Bifie-Schreibkonventionen. Insbesondere: Achsen sind mit Größen und Einheiten beschriftet. Variablen kursiv Einheiten, Zahlen, Klammern, Konstanten (π) aufrecht Euler sche Zahl aufrecht e Abstände zwischen den Rechenzeichen 2x 3y = 5 Minus lang (Strg -) [bzw. Formeleditor] Unbekannte Ausdrücke, Symbole und Variable sind erklärt Variable vorzugsweise in folgender Form: t... Zeit in Stunden (h) h(t) Höhe zum Zeitpunkt t in Metern (m) [oder: Höhe nach t Stunden in Metern (m)] x produzierte Menge in Mengeneinheiten (ME) K(x) Kosten von x Stück in Euro ( ) Arbeitsaufträge sind mit den Bifie-Signalwörtern formuliert. Fragen werden nicht gestellt. Zusätzlich können Signalwörter verwendet werden, die sich für die mündliche Prüfung besonders eignen: diskutieren, besprechen, Die Aufgabe ist zeitlich (ca. 20 min) und vom Schwierigkeitsgrad machbar. Es liegt eine ausführliche, korrekte Lösungserwartung vor. Wenn beim Erstellen Zusatzfragen für das Prüfungsgespräch einfallen, dann können sie im dafür vorgesehenen Feld eingetragen werden (mit stichwortartiger Antworterwartung). Das erleichtert der Prüferin/dem Prüfer die Arbeit. 33

34 Beurteilung mrdp Mathematik und angewandte Mathematik Kandidat_in: Prüfer_in: Beurteilungskriterien 1. Fachliche Qualität Gesamtpunkte aus den 4 Unteraufgaben: Insgesamt Erreichte Punkte richtig 3 Punkte im Wesentlichen richtig 2 Punkte teilweise richtig 1 Punkt falsch 0 Punkte kein Fehler, unbedeutender Flüchtigkeitsfehler z.b.: Rechengang richtig, Rechenfehler Es kommen richtige (kreativ interessante) Anteile vor, die anrechenbar sind, aber die Aufgabe ist nicht richtig gelöst. Es gibt keine anrechenbaren richtigen Anteile. (Das Item ist nicht gelöst oder ist überwiegend falsch.) Qualität der Gliederung und Kommunikation: folgerichtiger Aufbau, Wesentliches erkennen, Zusammenhänge erkennen auf Fragen eingehen, Hilfen aufgreifen können 3. Fachsprache und Werkzeugkompetenz: Fachsprache einsetzen, sich verständlich ausdrücken können ad hoc diverse Technologie zur Darstellung von Sachverhalten, die sich aus der Prüfungssituation ergeben, einsetzen können 2 2 Summe 16 16, 15, 14 Punkte 13, 12 Punkte 11, 10, 9 Punkte 8, 7 Punkte unter 7 Punkte Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend Begründeter Beurteilungsvorschlag: Die Kandidatin/der Kandidat erfüllt die gestellten Anforderungen in der Erfassung und in der Anwendung des Lehrstoffes sowie in der Durchführung der Aufgaben in weit über das Wesentliche hinausgehendem Ausmaß und zeigt, wo dies möglich ist, deutliche Eigenständigkeit beziehungsweise die Fähigkeit zur selbständigen Anwendung ihres/seines Wissens und Könnens auf für sie/ihn neuartige Aufgaben. in über das Wesentliche hinausgehendem Ausmaß und zeigt, wo dies möglich ist, merkliche Ansätze zur Eigenständigkeit beziehungsweise bei entsprechender Anleitung die Fähigkeit zur Anwendung ihres/seines Wissens und Könnens auf für sie/ihn neuartige Aufgaben. in den wesentlichen Bereichen zur Gänze; dabei werden Mängel in der Durchführung durch merkliche Ansätze zur Eigenständigkeit ausgeglichen. in den wesentlichen Bereichen überwiegend. nicht einmal in den wesentlichen Bereichen überwiegend. Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend 34

35 Freier Fall A: Bei der folgenden Aufgabe soll der Technologieeinsatz überlegt werden! Ein Blumentopf fällt aus dem geöffneten Fenster eines Hochhauses, das sich in 35 Metern Höhe befindet. Die Formeln für den freien Fall lauten: s(t) = g t2 2 und v(t) = g t t Zeit in Sekunden s(t) Weg in Metern (m) nach t Sekunden g = 9,81 m/s² v Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde (m/s) a) Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis der Blumentopf am Boden zerschellt. b) Berechnen Sie, welche Geschwindigkeit ein Gegenstand nach 3 Sekunden im freien Fall erreicht hat. Geben Sie diese auch in km/h an. Erklären im Zuge der Berechnung, wie es zur Kurzformel mal 3,6 für die Umrechnung der Einheiten von m/s auf km/h kommt. c) Stellen Sie den Funktionsgrafen von s(t) graphisch dar. Interpretieren Sie den Zusammenhang von s und t. d) Die folgende Grafik (v(t) = g t + v 0 ) stellt die Geschwindigkeit eines fallenden Gegenstandes aus einem anderen Stockwerk des Hochhauses dar. Lesen Sie aus der Grafik die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 und die Geschwindigkeit nach 2 Sekunden ab. Dokumentieren Sie Ihre Vorgehensweise und erklären Sie, was man aus den abgelesenen Werten schließen kann. 35

36 Erwartung: a) Operieren und Interpretieren Möglicher Lösungsweg: aus der Formel t ausdrücken: s(t) = 9,81 2 t2, s = 35m es dauert 2,67 s t = 2s 9,81 = 70 9,81 2,67 ri i.w.ri tw.ri f b) Argumentieren, Kommunizieren, Operieren Umformen der Einheiten: 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s 3,6 = 3600/1000 v = g t = 9,81 3 = 29,43 m/s = 105,948 km/h v 106 km/h ri i.w.ri t f.ri c) Transformieren, Interpretieren ri i.w.ri tw.ri f t > 0, der zurückgelegte Weg steigt mit dem Quadrat der Zeit 36