Klaus Renger. Finanzmathematik mit Excel

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1 Klaus Renger Finanzmathematik mit Excel

2 Klaus Renger Finanzmathematik mit Excel Grundlagen Beispiele Lösungen Mit interaktiver Übungs-CD-ROM 2., überarbeitete Auflage Mit Beiträgen von: Dr. Gerrit Jan van den Brink, Prof. Dr. Rainer Elschen, Cordula Emse, Michael Fraedrich, Dr. h. c. Eberhard Heinke, Dr. Andreas Rinker, Prof. Dr. Bernd Rolfes, Jochen Sanio

3 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Dr. Klaus Renger lehrt an der Wirtschaftswissenschaftlichen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg. Zur Finanzmathematik führt er Vorlesungen und PC-Übungen im Grundstudium sowie im Hauptstudium für die Vertiefungsrichtung Finanzwirtschaft und Bankbetriebslehre durch. Professor Dr. Walter Tenfelde lehrt am Institut für Berufs- und Wirtschaftspädagogik der Universität Hamburg. Professor Dr. Ernst Uhe lehrt am Institut für berufliche Bildung, Hochschulbildung und Weiterbildungsforschung der Technischen Universität Berlin. 1. Auflage Oktober Auflage Mai 1998 Nachdruck Januar Auflage September , überarbeitete Auflage September 2006 Alle Rechte vorbehalten Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Jutta Hauser-Fahr / Renate Schilling Der Gabler Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN ISBN

4 Vorwort zur 2. Auflage In Anbetracht durchweg positiver Reaktionen von Lesern der ersten Auflage habe ich keine Veranlassung gesehen, in der zweiten Auflage vom bisherigen Konzept meines Buches abzuweichen. Der gesamte Inhalt wurde jedoch sorgfältig überarbeitet, ohne die finanzmathematischen Grundlagen im Teil 1 zu verändern. Zahlreiche Hinweise und Anfragen zu praktischen Anwendungen haben mir Anregung dafür gegeben, aktuelle Literaturstellen zu ergänzen, Bilder und Tabellen neu zu gestalten und einige praktische Beispiele hinzuzufügen. Für das an meinem Buch und vor allem an der beigefügten CD-ROM gezeigte Interesse möchte ich mich bei allen Lesern und den Anwendern meiner Excel-Tabellen herzlich bedanken. Klaus Renger Halle (Saale), Juni 2006 Vorwort zur 1. Auflage Auf finanzmathematische Zusammenhänge verschiedenster Art stößt man überall in der volks- und betriebswirtschaftlichen Praxis. Dieser Tatsache tragen die Universitäten und Hochschulen weitgehend Rechnung, indem sie dem Fach "Finanzmathematik" im Rahmen der wirtschaftswissenschaftlichen Ausbildung das entsprechende Gewicht beimessen. So sind auch neue Lehrbücher stets willkommen, die einerseits das notwendige Grundwissen und andererseits neue fachliche Aspekte beinhalten. Die Bearbeitung des vorliegenden Buches beruht auf einem Konzept, das zunächst die Darstellung aller wichtigen finanzmathematischen Grundlagen in leicht verständlicher, gestraffter Form vorsieht. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Problematik der Effektivzinsberechnung nach neuen EU-Normen gerichtet. Ein zweites Anliegen ist, durchgängig Praxisbezogenheit und Anschaulichkeit zu erreichen, indem für jeden theoretischen Sachverhalt mindestens ein praktisches Beispiel ausgewählt und dessen Lösung ausführlich erläutert wird. Um den logischen Zusammenhalt innerhalb der theoretischen Ausführungen im ersten Teil des Buches nicht zu unterbrechen, sind die Beispiele in einem zweiten Teil des Buches untergebracht und dort einer gleich lautenden Gliederung zugeordnet.

5 VI Vorwort Der besondere Vorzug dieses Lehrbuches liegt darin, dass für die einzelnen Anwendungsbeispiele nicht nur spezielle Lösungsansätze dargestellt, sondern für jeden Aufgabentyp passfähige, allgemein verwendbare Excel-Tabellen entwickelt werden. Die ausführliche Erläuterung des methodischen Vorgehens bleibt dabei nicht nur auf den betreffenden Anwendungsfall beschränkt. Darüber hinaus wird gezeigt, wie man einfache Berechnungstabellen für ähnliche Anwendungen systematisch modifizieren oder schrittweise zu komfortablen, multifunktionalen Excel-Lösungen erweitern kann. Im Zuge der Notwendigkeit, dabei auf die breite Funktionsvielfalt von "Microsoft Excel" zu verweisen, ist so für die Finanzmathematik zugleich ein Excel-Lehrbuch entstanden. Diesbezüglich bin ich Herrn Dr. Gert-Harald Fröhlich, Professor für Mathematik und Datenverarbeitung im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Hochschule Harz Wernigerode, der mit seinen Anregungen und Ideen letztendlich Anstoß für dieses Buch gab, zu Dank verpflichtet. Die Lernprozesse zur Bearbeitung finanzmathematischer Aufgabenstellungen und deren Umsetzung in Excel-Lösungen unterstützt eine interaktive CD-ROM. Erstens erleichtert diese dank zahlreicher Hyperlinks die Kommunikation zwischen theoretischen Erläuterungen (im Teil 1) und der rechnerischen Lösung praktischer Beispiele (im Teil 2). Zweitens ermöglicht sie durch gleichzeitiges Öffnen von originalen Mustervorlagen der einem Beispiel zugeordneten Excel-Tabellen, den jeweiligen Aufgabentyp sowie dessen Lösung zu variieren und mit unterschiedlichen Eingabedaten zu experimentieren bzw. die Ergebnisse selbst entwickelter Excel-Lösungen auf ihre Richtigkeit und Vollständigkeit zu überprüfen. Das vorliegende Buch ist aus einem Lehrmanuskript für die universitäre Ausbildung von Studenten wirtschaftswissenschaftlicher Fachrichtungen im Grund- und Hauptstudium hervorgegangen, das die Vermittlung finanzmathematischer Grundlagen in Form von rechnergestützten Übungen vorsieht. Es wurde so gestaltet, dass es nicht nur als fachspezifisches Lehr- oder Studienmaterial, sondern auch als Anleitung zum Selbststudium dienen kann. Insofern eignet es sich für die Hoch- und Fachhochschulausbildung und als ergänzendes Lehrbuch für Auszubildende in Banken, Sparkassen und Versicherungen ebenso, wie als Arbeitsmaterial für Mitarbeiter in Finanz- und Controllingabteilungen der Unternehmen, vor allem aber für die Weiterbildung im Finanzdienstleistungssektor. Dank seines übersichtlichen Aufbaus und der Transparenz aller ausgewählten Beispiellösungen dürfte dieses Buch als anwendungsorientiertes Nachschlagewerk für alle diejenigen von Interesse sein, die beruflich oder privat finanzmathematische Berechnungen ausführen müssen oder möchten. Klaus Renger Halle (Saale), Juni 2003

6 Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis Teil 1: Finanzmathematische Grundlagen Teil 2: Beispiellösungen mit Excel Seitenangaben Teil 1 Teil 2 1. Zinsrechnung Einführung Einfache Zinsrechnung Zinseszinsrechnung Jährliche Zinseszinsen Unterjährlich nachschüssige Zinseszinsen Jährlich vorschüssige Verzinsung Jährliche Verzinsung mit veränderlichem Zinssatz Zinseszinsrechnung für Zahlungsreihen Investitions- und Finanzierungsrechnung Einführung Kapitalwertmethode Methode des internen Zinssatzes Amortisationsrechnung Berechnung des effektiven Jahreszinses Rentenrechnung Einführung Jährliche Rentenzahlungen Unterjährliche Rentenzahlungen Unterjährliche Renten- und Zinszahlungen Unterjährlich nachschüssige Rentenzahlungen bei jährlicher Zinszahlung Unterjährlich vorschüssige Rentenzahlungen bei jährlicher Zinszahlung Annuitätenmethode der Investitionsrechnung

7 VIII Inhaltsverzeichnis 4. Kredit- und Tilgungsrechnung Einführung Ratentilgung Jährliche Ratentilgung Unterjährliche Ratentilgung Tilgung durch gleichbleibende Annuitäten (Annuitätentilgung) Jährliche Annuitätentilgung Unterjährliche Annuitätentilgung bei jährlicher Zinszahlung Unterjährliche Annuitätentilgung bei unterjährlicher Zinszahlung Tilgung mit Prozentannuitäten Spezielle Tilgungsprobleme Berücksichtigung von Kreditgebühren und Disagio Berücksichtigung von tilgungsfreien Zeiten Berücksichtigung von Agio Kurs- und Renditerechnung Einführung Kurs einer gesamtfälligen Schuld Kurs einer Zinsschuld Jährliche Zinszahlungen Unterjährige Zinszahlungen Kurs einer ewigen Rente Kurs einer Annuitätenschuld Kurs einer endlichen Rente Kurs einer Ratenschuld Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis Nutzungshinweise zur CD-ROM