Auswertungen von Merkurtransit-Bilder mit der Euler-Methode nach Brodbeck

Transkript

1 Auswertungen von Merkurtransit-Bilder mit der Euler-Methode nach Brodbeck

2 Theorie Die Theorie

3 Idee Methode Brodbeck Wir stellen den scheinbaren Abstand zwischen Sonne und Venus als Funktion der Zeit dar, wobei die Länge der AE in Metern ein frei wählbarer Parameter ist. Die Funktion hängt vom Erdradius, den Distanzen von Sonne und Venus in AE ausgedrückt und von der geographischen Position des Beobachters ab.

4 Bausteine Methode Brodbeck Für den Abstand als Funktion der Zeit brauchen wir eine Ephemeride der scheinbaren Kooordinaten von Venus (Merkur) und Sonne. Wir suchen also Rektaszension und Deklination beider Gestirne als Funktion der Zeit.

5 Bausteine Methode Brodbeck Die Rektaszension und Deklination von Venus (Merkur) und Sonne setzt sich aus einem geozentrischen Teil und aus einem für jeden Beobachter (Standort) individuellen Teil zusammen. B Gestirn M Erde

6 Bausteine Methode Brodbeck Die geozentische Ephemeride ist die Schwerpunktsbewegung der Erde. Sie kann mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz OHNE Kenntnis der wahren Grösse der AE berechnet werden.

7 Bausteine Methode Brodbeck Um das Problem übersichtlich zu halten, verwenden wir anstelle der endlos langen Entwicklung der Keplergleichung + Störungsterme ein Polynom. Ein solches Polynom stellt die Bewegung für die Zeitspanne des Transits ausreichend genau dar.

8 Bausteine Methode Brodbeck Die Polynome werden an die geozentrische Ephemeride des JPL/NASA (Horizon) angepasst (gefittet).

9 Gestirn B Die tägliche Parallaxe M Erde Sonne Merkur Venus

10 Die tägliche Parallaxe Die Ellipse der täglichen Parallaxe lässt sich wie folgt darstellen:

11 Die tägliche Parallaxe Die scheinbare Bewegung eines Gestirns ra(t), dk(t) ist die Summe von geozentrischer Ephemeride RA(t), DK(t) und täglicher Parallaxe. Die astronomische Einheit AE gilt dabei für uns als unbekannt.

12 Abstandsfunktion r(t,ae) Die Position von Venus (bzw. Merkur) ra v (t), dk v (t) und der Sonne ra s (t), dk s (t) werden mit der eben beschriebenen Funktion dargestellt. Was wir messen ist der Winkelabstand r(t, AE) zwischen den beiden Gestirnen. Dies ist unsere Referenzfunktion mit dem durch Messung zu bestimmenden Parameter AE (Astronomische Einheit).

13 Abstandsfunktion r(t,ae)

14 Simulationen Simulationen

15 Abstandsfunktion r(t,ae) Unterschied zwischen Profi-Ephemeride und der hier vorgestellten Referenzfunktion r(t,ae) für den Merkurtransit. Dazu wurde der richtige Wert für die AE in die Referenzfunktion eingesetzt.

16 Simulation einer Messung

17 Simulation einer Messung Ergebnis der Simulationen: Wenn es gelingt, den Abstand zwischen Merkur und Sonne auf eine Bogensekunde genau zu messen, dann kann man die AE auf 5 Millionen Kilometer genau bestimmen.

18 Praxis Die Praxis

19 Beobachtungsplatz

20 Ausrüstung

21 Ausrüstung Ausrüstung Digitalkamera Coolpix 990 Meade LX200, 8 Laptop GPS-Empfänger

22 Messung

23 Die Auswertung Die Auswertung

24 Vorgehensweise Vorgehensweise: 1. Bilder entzerren mithilfe eines Testbildes. 2. In CAD-Programm Kreis durch Sonnenrand und Merkurrand legen. 3. Bei bekanntem scheinbarem Sonnendurchmesser ergibt sich durch Vermassung im CAD-Programm der Abstand zwischen Merkurmitte und Sonnenmitte zum Aufnahmezeitpunkt in Bogensekunden. 4. Bestimmung der AE mit den gemessenen Abständen nach Methode Brodbeck

25 Verzerrung

26 Entzerrung

27 Kreis und Vermassung

28 Kreis und Vermassung Detail Vermassung

29 Fit mit Referenzfunktion

30 Ergebnis Ergebnis Merkurtransit 7 Messungen ausgewertet: Fehler in der Position: 1.3 Bogensekunden. Daraus bestimmte astronomische Einheit: 147 Millionen Kilometer +/- 13 Millionen Kilometer