Der Mond als ausgedehnter Körper

Transkript

1 Institut für Erdmessung Der Mond als ausgedehnter Körper Effekte der Planeten auf die Mondephemeride und Reflektorkoordinaten Franz Hofmann, Jürgen Müller,

2 LLR - Prinzip Laufzeitmessung des Lichtweges Bodenstation-Reflektor-Bodenstation 2/17

3 LLR - Prinzip Laufzeitmessung des Lichtweges Bodenstation-Reflektor-Bodenstation 1 18 Photonen <1 Photon am Detektor 3/17

4 LLR - Prinzip r Reflektor Entfernung Station Reflektor: (vereinfacht) d gemessen: d c 2 r EM Z Modell: d r r r EM Station Reflektor c ( rel atmo syn syst ) 2 r Station Y X Auswertung in einem inertialen (BCRS) ekliptikalen System (Zeit-, Koordinatentransformationen) In Ausgleichung verschiedene Parameter aus Modellgruppen schätzbar 4/17

5 LLR - Prinzip t 3 t 1 Z Y t 2 Erde/Mond bewegen sich während Messung - Genaue Position/Orientierung zu verschiedenen Zeitpunkten benötigt - Erde: - Mond: Position aus Ephemeride Orientierung nach IERS Conv. 21 Position aus Ephemeride Orientierung aus Ephemeride X 5/17

6 LLR - Prinzip t 3 t 1 Z Y t 2 Erde/Mond bewegen sich während Messung - Genaue Position/Orientierung zu verschiedenen Zeitpunkten benötigt - Erde: - Mond: Position aus Ephemeride Orientierung nach IERS Conv. 21 Position aus Ephemeride Orientierung aus Ephemeride X genaue Ephemeride ist Voraussetzung für die Auswertung 6/17

7 Ephemeridenrechnung Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen - Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR153 Ephemeridenprojekt) - Gezeitenbeschleunigung Simultane Integration der Mondrotation - Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers - Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring) Figurenkräfte zwischen den Körpern 4 - Erde Mond Y 2 4 Y Y 2 5 Y Y 2 Y Y 2 Y Y 2 Y 2 2 Y 2 Y 5 - Mond Erde - Erde Sonne 2 - Mond Sonne 2 - Erde Mond - Sonne Planeten 7/17

8 Ephemeridenrechnung Relativistische EIH-Bewegungsgleichungen für Punktmassen - Sonne, Mond, alle Planeten, Ceres, Vesta, Pallas (mehr im FOR153 Ephemeridenprojekt) - Gezeitenbeschleunigung Simultane Integration der Mondrotation - Elastische/Dissipative Eigenschaften des Mondkörpers - Relativistische Drehmomente (geod. Präzession, Lense-Thirring) Figurenkräfte zwischen den Körpern 4 - Erde Mond Y 2 4 Y Y 2 5 Y Y 2 Y Y 2 Y Y 2 Y 2 2 Y 2 Y 5 - Mond Erde - Erde Sonne 2 - Mond Sonne 2 - Erde Mond - Sonne Planeten Effekt der Planeten auf Mond als ausgedehnter Körper? 8/17

9 Ephemeride - Genauigkeit Neue Einzelprisma-Reflektoren, z.b. LLRRA-21 - Keine Mehrdeutigkeiten bei der Reflexion des Laserpulses (Reflektorneigung durch Libration) - Kurzere Laserpulse möglich - mm-genaue Messungen im Bereich des Möglichen Effekte in Ephemeride sollten kleiner als 1mm sein (.1 mm) 9/17

10 Zusätzliche Kräfte auf Mond Zusätzliche Figurenkräfte: Y Y - Sonne Mond - Planeten Mond 3 Y 3 2 Y 2 Vergleich zwischen 2 Ephemeriden - Über 46 Jahre ( ) - Gleiche Anfangsbedingungen - Änderung in Translation über geozentrische Monddistanz X EM - Änderung in Rotation über max. Koordinatendifferenzen eines lunaren X Eul,max Testnetzes (mit Eulerwinkel ins Ekliptiksystem transformiert) 1/17

11 Zusätzliche Kräfte auf Mond Gravitationsbeschleunigung durch Planeten (GM/r²) an Mondposition - Jupiter: konstant - Venus: 2:3 Resonanz mit Erde 11/17

12 Zusätzliche Kräfte auf Mond Maximale Effekte auf Mondephemeride (Planeten auf Grad / Ordnung 2, Sonne auf Grad / Ordnung 3) Effekt von Venus auf Eulerwinkel (skaliert mit R Mond ) und Koordinatendifferenzen des Testnetzes X Eul 12/17

13 Venuseffekt auf Rotation Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand zum Reflektor relevant? X Eul,max d Geozentr _ Re flektor max. Koordinatenänderung X Eul,max 13/17

14 Venuseffekt auf Mondrotation Ist ekliptikale Koordinatenänderung der Testnetzpunkte auch für Abstand zum Reflektor relevant? X Eul,max d Geozentr _ Re flektor max. Koordinatenänderung X Eul,max max. Abstandsänderung 14/17

15 Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel.1 mm kleiner) Eliminierung eines Modellierungsrauschens mit wrms ~1 mm 15/17

16 Effekt auf Residuen und Reflektorkoordinaten Änderungen in Ephemeride beeinflussen alle Parameter Auswirkungen auf Residuen sehr klein (im Mittel.1 mm kleiner) Eliminierung eines Modellierungsrauschens mit wrms ~1 mm Verschiebung der geschätzten Reflektorkoordinaten im mm-bereich: 16/17

17 Zusammenfassung Ephemeridenmodell der Mondbewegung erweitert Sonne Planeten Y Y Mond Mond 3 Y 3 2 Y 2 Größter Effekt durch Venus - Mondrotation stärker beeinflusst als translation - Mondrotation: bis zu ~ 18 mm an Mondoberfläche - Effekt auf geschätzte Reflektorkoordinaten im mm-bereich Für.1mm Ephemeridenpräzision: Sonne bis Saturn berücksichtigen Kopplung mit höheren Graden evtl. bei Langzeitephemeriden Erde: Grad 2 Kopplung mit Venus berücksichtigen (Translation) 17/17