Relativistische Effekte in der Satellitennavigation

Transkript

1 Vortragender: Nicolas Keckl Betreuer: Dr.-Ing. Peter Steigenberger

2 Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? 3. Relativistische Effekte bei GNSS 1. Störbeschleunigung des Orbit 2. Haupteffekte 3. Sekundäre Effekte 2

3 Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein: Spezielle Relativitätstheorie Raum und Zeit verschmelzen zur Raumzeit Lichtgeschwindigkeit ist die höchste, erreichbare Geschwindigkeit für jeden Beobachter gleich c = m/s Durch festhalten der Lichtgeschwindigkeit als Konstante in jedem Koordinatensystem ergeben sich Zeitdilatation Längenkontraktion 3

4 Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein: Allgemeine Relativitätstheorie Physikalische Verhältnisse in beschleunigten Systemen ähneln denen in einem Schwerefeld Schwere und Trägheit können demnach als gleiche Effekte betrachtet werden Folgen Uhren laufen in Orten niedrigeren Potentials schneller als an Orten höheren Potentials Auf dem Geoid laufen alle Uhren gleich schnell 4

5 Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? 3. Relativistische Effekte bei GPS 1. Störbeschleunigung des Orbit 2. Haupteffekte 3. Sekundäre Effekte 5

6 Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? Navigationssatelliten befinden sich in großer Höhe über dem Geoid (ca km) haben eine hohe Eigengeschwindigkeit (ca. 4 km/s) Berücksichtigung der Aspekte der Relativitätstheorie zwingend notwendig, da die verwendeten Uhren eine so hohe Genauigkeit aufweisen, bei der die Effekte ins Gewicht fallen Korrekturen von Orbits, Frequenzen und gemessenen Laufzeiten 6

7 Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? 3. Relativistische Effekte bei GNSS 1. Störbeschleunigung des Orbit 2. Haupteffekte 3. Sekundäre Effekte 7

8 Orbit: Störbeschleunigung (I) Effekt der allgemeinen Relativitätstheorie Das Schwerefeld der Erde bewirkt eine direkte, relativistische Beschleunigung auf die Satellitenbahn Größenordnung im gleichen Bereich wie Gezeiten- und Albedo-Effekte 8

9 Orbit: Störbeschleunigung (II) 9

10 Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? 3. Relativistische Effekte bei GNSS 1. Störbeschleunigung des Orbit 2. Haupteffekte 3. Sekundäre Effekte 10

11 Effekte auf die Satellitenuhr Konstanter Frequenzoffset von df = -0, Hz ( frequency factory offset ) wird vor Satellitenstart bereits korrigiert User braucht sich nicht darum kümmern Gesendete Frequenz Periodischer Effekt aufgrund Bahnexzentrizität ICD-GPS 200-G Periode von 6 Stunden Amplitude von 23 ns = 6,9 m (!) stark von Exzentrizität der Bahn abhängig größter Effekt muss vom Nutzer korrigiert werden 11

12 Verhältnis Zeitdilatation zu gravitativer Blauverschiebung GALILEO Geocenter Bild: N. Ashby (2003) 12

13 Sagnac-Korrektur Während der Signallaufzeit bewegt sich der Empfänger aufgrund der Erdrotation Korrektur der Signallaufzeit Größenordnung Ist der Empfänger in Bewegung zur Erdoberfläche, so kommt noch ein Betrag aufgrund dieser Bewegung hinzu 13

14 Frequenzverschiebung aufgrund einer Höhe h über dem Geoid Empfänger befindet sich auf einer Höhe h über dem Geoid Frequenzverschiebung in der Empfängeruhr Größenordnung 14

15 Übersicht 1. Die Relativitätstheorie nach Albert Einstein 2. Warum muss die Relativität bei der Satellitennavigation beachtet werden? 3. Relativistische Effekte bei GNSS 1. Störbeschleunigung des Orbit 2. Haupteffekte 3. Sekundäre Effekte 15

16 Effekt aufgrund der Abplattung (J 2 -Term) Erdschwerefeld aufgrund der Erdabplattung nicht kugelförmig, sondern auch abgeplattet Konstanter Anteil Periodische Anteile Periode von 6 Stunden ca. 0,1 ns (= 3cm) Periode von 14 Tagen ca. 0,2 ns (= 6cm) Höhere Terme des Schwerefeldes haben eine Größenordnung von können vernachlässigt werden 16

17 Effekt aufgrund der Abplattung (J 2 -Term) bei Galileo a GMaJ t 3 2 e 2 rel J sin 2, isin 2u a c Kouba, 2004 Grafik: U. Hugentobler et al. (2010) 17

18 Shapiro-Effekt Krümmung der Signaltrajektorie aufgrund des Erdschwerefeldes Signalverzögerung Größenordnung von 12,6-18,6 mm Bei relativer Positionierung im Bereich von 0,001 ppm 18

19 Gezeiteneffekte Gezeitenpotentiale von Sonne, Mond und anderen Körpern des Sonnensystems Einfluss der Sonne auf die Frequenz: Einfluss des Mondes auf die Frequenz: Einfluss der anderen Körper im Sonnensystem noch kleiner Satellit und Erde bewegen sich jedoch nahezu an den gleichen Orten im Sonnensystem Der Großteil der Effekte kürzt sich heraus 19

20 desitter-präzession (geodätische Präzession) Ursache ist die Masse der Erde Beschreibt die Auswirkung der Krümmung der Raumzeit auf die Bahn (Drehung des Bahnknotens) Drehung von 19 mas pro Jahr Nach einem Tag hat sich der Bahnfehler auf 2 cm summiert 20

21 Lense-Thirring Effekt (Frame dragging) I Effekt aufgrund der Erdrotation Raumzeit wird wie viskose Flüssigkeit durch Rotation in der Nähe der Erde verdrillt Beschreibt ähnlich wie desitter-präzession die Drehung des Bahnknotens Zwischen 0,8 mas/y (GEO) und 180 mas/y (LEO) Größenordnung ca. Vernachlässigbar (Bahnfehler bei GPS nach einem Tag 1 mm) Animation: youtube 21

22 Lense-Thirring Effekt (Frame dragging) II Animation: youtube 22

23 Literatur & Quellen J.J.Spilker, N. Ashby (1996); Global Positioning System: Theory and Applications Volume I G. Seeber (2003); Satellite Geodesy 2nd Edition US DoD (2012); GPS-ICD IS-200-G N. Ashby (2003); Relativity in the Global Positioning System IERS Conventions (2010) J. Kouba (2004); Improved relativistic transformations in GPS J. Müller (2007); Geodesy and relativity U. Hugentobler et al. (2010); Evaluation of GIOVE Satellite Clocks using the CONGO network S.Y. Zhu, E. Groten (1988); Relativistic Effects in GPS 23