DFT / FFT der Titel der Präsentation wiederholt (Ansicht >Folienmaster) Dipl.-Ing. Armin Rohnen, Fakultät 03,

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2 Grundlagen Abtasttheorem Fenster Zeit - Frequenzauflösung Pegelgenauigkeit Overlap Mittelung 2

3 2 volle Schwingungen 32 Abtastwerte Amplitude = 1 Pascal Signallänge = 1 Sekunde Eine Frequenzline bei 2 Hz Amplitude 1 Pascal Frequenzachse bis 16 Hz In der Praxis werden Amplituden oft im Pegelbereich dargestellt und damit in das Verhältnis zu einer Bezugsgröße gesetzt 3

4 Wieso braucht man nun einen Algorithmus? Bei einfachen, ganzzahligen und niedrigen Frequenzen kann eine Analyse theoretisch durch zählen der Perioden erfolgen. Aber bereits bei 2 enthaltenen Frequenzen es schwierig In der Praxis kommt in aller Regel außerdem ein nicht,unerheblicher Rauschanteil hinzu, der eine manuelle Analyse praktisch unmöglich macht 4

5 Die zerlegt reale Signale in einzelne Sinusschwingungen 5

6 Die Abtastfrequenz muss mehr als doppelt so gross ein wie die größte zu analysierende Frequenz und das Signal muss entsprechend der Abtastfrequenz tiefpassgefiltert sein! Falls das nicht beachtet entstehen unechte Spiegelfrequenzen! 6

7 Warum gefenstert? Die Fouriertransformation ist auf ein kontinuierliches Signal ohne Sprungstellen angewiesen. Dieses liegt in der Praxis nie vor, muss demnach erzwungen werden. Dieses erreicht man durch die Multiplikation des Signales mit einer Fensterfunktion. 7

8 8

9 f=2hz t=1s delta f=1hz 9

10 f=2.5hz t=1s delta f=1hz 10

11 Die Pegelangabe bei der Frequenzanalyse beeinflusst durch das verwendete Fenster die Länge des analysierten Zeitausschnittes die Frequenzauflösung 11

12 Welchen Pegel hat dieses Signal? 12

13 13

14 14

15 15

16 Die Mittelung bei der Pegelwerte aus der beeinflusst u.a. die Darstellung des Rauschpegels. 100 Zeitsignal Spektrum 95 Spektrum Schalldruck [Pa] [db] Schalldruck [db] Zeit [s] Frequenz [Hz] Frequenz [Hz] 16

17 Zusammenfassung Die Frequenzanalyse ist die Beschreibung eines Signales durch typische und zweckmässige Signalgrössen Signale können niemals vollständig beschrieben werden, man muss sich auf die wesentlichen Teile beschränken Wann ist nun die eine passende Analyse? -> Wenn sie nützliche Informationen für Ihren Entscheidungsprozess liefert Die transformiert ein Signal aus den Zeitbereich in den Frequenzbereich Die liefert als Ergebnis ein Spektrum mit konstanter Bandbreite. Genaugenommen liefert die als Ergebnis eine Matrix mit Realanteil und Imaginäranteil! Mittelwerte lassen sich nur getrennt aus Betragsspektren und Phasenspektren ermitteln. Das Ergebnis von den Analyseparametern entscheidend beeinflusst 17

18 Zusammenfassung Overlap erhöht nicht die zeitliche Auflösung der. Das Ergebnis der ist immer der Mittelwert über den gemessenen Block -> Blocksize = Blockzeit * Abtastrate fmax = Abtastrate / Abtasttheorem (z.b. 2,56) df = Blocksize * Abtastrate = 1/ Blockzeit (Banbreite, Linienbreite in Hz) 18

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