MODULHANDBUCH LEHRAMT GRUNDSCHULE. Modulhandbuch Lehramt Fach Mathematik Grundschule

Transkript

1 Modulhandbuch Lehramt Fach Mathematik Grundschule 1

2 Inhaltsverzeichnis LEHRAMT GRUNDSCHULE FACH MATHEMATIK... 3 STUDIENPLAN FÜR DAS BACHELOR UND MASTERSTUDIUM LEHRAMT GRUNDSCHULE FACH MATHEMATIK... 3 BACHELOR... 3 MASTER... 4 ANMERKUNGEN... 5 BACHELOR (LEHRAMT GRUNDSCHULE FACH MATHEMATIK)... 6 ELEMENTARMATHEMATIK UND IHRE DIDAKTIK (BA)... 6 ELEMENTARMATHEMATISCHE ERGÄNZUNG ELEMENTARMATHEMATISCHE VERTIEFUNG FACHDIDAKTISCHE UND HISTORISCH/PHILOSOPHISCHE ERGÄNZUNG FACHDIDAKTISCHE ERGÄNZUNG MASTER (LEHRAMT GRUNDSCHULE FACH MATHEMATIK) VERTIEFUNG DER ELEMENTARMATHEMATIK UND IHRER DIDAKTIK FACHDIDAKTISCHE VERTIEFUNG BEGLEITSEMINAR ZUM PRAXISSEMESTER 2 SWS/30 H BEGLEITSEMINAR ZUM PRAXISSEMESTER Der Workload in sämtlichen Modulen errechnet sich zu gleichen Teilen aus Kontaktzeit, Selbststudium während des Semesters (etwa zum Nachbereiten von Vorlesungen, Vorbereiten von Referaten, ) und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. Die Prüfungsmodalitäten sind in den fächerspezifischen Bestimmungen für das Lehramt Fach Mathematik geregelt. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. 2

3 Lehramt Grundschule Fach Mathematik 1. Studienplan für das Bachelor und Masterstudium Lehramt Grundschule Fach Mathematik Bachelor Art der Veranstaltung Pflicht/ Wahl Pflicht SWS LP Modul B1 G: Elementarmathematik und ihre Didaktik 12 SWS 18 LP Modulleistung 1 Elemente der Arithmetik (BA) Elemente der Geometrie (BA) Elemente der Stochastik (BA) Didaktik der Arithmetik (BA) Didaktik der Geometrie (BA) Didaktik der Stochastik (BA) Zwei der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen: Wahl Pflicht Wahl Pflicht Eine der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen: Wahl Pflicht 2 x 4 SWS 1 x 4 SWS in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an einer der gewählten elementarmathematischen Veranstaltungen zusammen mit der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere elementarmathematische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet) 2 x 6 LP 1 x 6 LP Modul B2 G: Elementarmathematische Ergänzung 3 SWS 5 LP 1. Größen und Sachrechnen Pflicht 3 SWS 5 LP Modulleistung 1 über die der Veranstaltung (benotet). Modul B3 G: Fachdidaktische u. historisch philosophische Ergänzung 8 SWS 13 LP 1. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht Pflicht 3 SWS 5 LP 2. Geschichte/Philosophie der Mathematik Pflicht 3 SWS 5 LP 3. Fachdidaktische Ergänzung (ggf. mit Ba Arbeit) Wahl Pflicht 2 SWS 3 LP Modulleistung 1 in der überprüft wird, ob die Lernziele des Moduls erreicht worden sind. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Veranstaltung 3. wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. (benotet) 3

4 Vertiefung (Optional) Vertiefungsmodul BV G: Elementarmathematische Vertiefung 8 SWS 12 LP 1. Elementarmathematische Vertiefung I Wahl Pflicht 8 SWS 12 LP 2. Elementarmathematische Vertiefung II Wahl Pflicht Modulleistung 1 über die des Moduls. (benotet) Master Art der Veranstaltung Pflicht/ Wahl Pflicht SWS LP Modul M1 G: Vertiefung der Elementarmathematik und ihrer Didaktik 8 SWS 12 LP Modulprüfung 2 Elemente der Arithmetik (MA) Elemente der Geometrie (MA) Elemente der Stochastik (MA) Didaktik der Arithmetik (MA) Didaktik der Geometrie (MA) Didaktik der Stochastik (MA) über die des Moduls. (benotet) Eine der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen: Wahl Pflicht Eine der folgenden Wahlpflichtveranstaltungen: Wahl Pflicht 1 x 4 SWS 1 x 4 SWS 1 x 6 LP 1 x 6 LP Modul M2 G: Fachdidaktische Vertiefung 6 SWS 8 LP 1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 3 LP 2. Fachdidaktische o. historisch philosophische Vertiefung (ggf. mit Ma Arbeit) Wahl Pflicht 2 SWS 3 LP 3. Begleitseminar zum Praxissemester Pflicht 2 SWS 2 LP Modulprüfung 2 über die des Moduls. (benotet) 1 Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine Modulleistung in mündlicher Form abzulegen. 2 Eine der beiden Prüfungen ist in schriftlicher Form, eine in mündlicher Form zu leisten. 4

5 Anmerkungen (1) Als elementarmathematische Vertiefung zählen Vorlesungen oder Seminare, die den beweglichen Umgang mit mathematischen Fragestellungen anhand technisch voraussetzungsarmer Mathematik fördern und ausbauen. Beispiele für elementarmathematische Ergänzung sind Elemente der Zahlentheorie, deskriptive Statistik, Graphentheorie, Kryptographie, (2) Als fachdidaktische Ergänzung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Grundfragen des Mathematikunterrichts, Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht... (3) Als fachdidaktische Vertiefung zählen fachdidaktische Vorlesungen sowie Seminare, die Fragen und Antworten der didaktischen Forschung behandeln und die Fähigkeit aktuelle Ergebnisse einzuordnen fördern und ausbauen. Beispiele für fachdidaktische Ergänzung sind Problemlösen, Modellieren, Diagnose und Förderung, Computereinsatz im Mathematikunterricht... (Die aufgeführten Veranstaltungen können je nach Studienstand ergänzende oder vertiefende Wirkung haben, da sich im Laufe des Studiums der Standpunkt des einzelnen Studierenden ändert. Daher sind sie sowohl für die fachdidaktische Ergänzung als auch Vertiefung anrechenbar.) 5

6 Bachelor (Lehramt Grundschule Fach Mathematik) Elementarmathematik und ihre Didaktik (BA) Kennummer B1 G Lehrveranstaltungen Workload 540 h Zwei der Veranstaltungen: Elemente der Arithmetik (BA) Elemente der Geometrie (BA) Elemente der Stochastik (BA) Eine der Veranstaltungen: Didaktik der Algebra (BA) Didaktik der Geometrie (BA) Didaktik der Stochastik (BA) Credits 18 LP Studiensemester Sem. Kontaktzeit 12 SWS / 180 h Häufigkeit des Angebots jährlich Selbststudium h Verstehensorientierter und beweglicher Umgang mit den n der Schulmathematik und deren Vermittlung. Siehe Modulelemente Vorlesung mit Übungen bzw. Seminar Dauer 3 Semester geplante Gruppengröße 90 Studierende 30 Studierende Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Eine benotete Modulleistung, die sich an den Lernziele des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Prüfung an einer der gewählten elementarmathematischen Veranstaltungen und der dazugehörigen fachdidaktischen Veranstaltung. Die andere elementarmathematische Veranstaltung wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Markus Helmerich; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik 3 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 6

7 Modulelemente B1 G Elemente der Arithmetik (BA) Überblick über unterrichtsrelevante Themen der Arithmetik aus elementarmathematischer Perspektive, Kenntnisse von zentralen Begriffen, Verfahren, Sätzen und Beweisen, Methodenkenntnis über den sachgerechten Einsatz mathematischer Begriffe und Verfahren, Verständnisaufbau für die Relevanz der Arithmetik in Unterricht und Alltag, Revision der eigenen Fachkenntnisse und elementarmathematische Transformation Inhalt Mengen und Relationen, Zahlaspekte, Eigenschaften und Vorstellungen natürlicher Zahlen, historische Zahlbegriffsentwicklung, Rechenoperationen, Rechengesetze und schriftliche Standardverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Zahldarstellungen und Stellenwertsysteme (auch nicht dezimale Systeme), alternative Rechenverfahren, Primzahlen und Primfaktorzerlegung, Teiler Relation und Darstellung von Mengen, Bestimmung von ggt und kgv, Eigenschaften von und Vorstellungen zu Bruchzahlen, Äquivalenzund Kongruenzrelationen, Darstellungen von rationalen Zahlen, Eigenschaften und Vorstellungen ganzer Zahlen Vorlesung mit Übung/Tutorium/Hausaufgaben Elemente der Geometrie (BA) Überblick über unterrichtsrelevante Themen der Geometrie aus elementarmathematischer Perspektive, Kenntnisse von zentralen Begriffen, Verfahren, Sätzen und Beweisen, Methodenkenntnis über den sachgerechten Einsatz mathematischer Begriffe und Verfahren, Verständnisaufbau für die Relevanz der Geometrie in Unterricht und Alltag, Revision der eigenen Fachkenntnisse und elementarmathematische Transformation Grundbegriffe der Geometrie: Längen, Winkel, Abbildungen, Figuren und Körper Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal, Abbildungsgeometrie (Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeitsabbildungen, affine Abbildungen), Eigenschaften und Konstruktion von regelmäßgen Polygonen und Polyedern (vor allem Platonische Körper), Konstruktionen und Satzgruppen am Dreieck und Kreis, Projektionen (Parallelprojektion, Zentralprojektion, Dreitafelprojektion, Schrägbilder), Goldener Schnitt und Geometrie in Natur und Alltag Vorlesung mit Übungen Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik 7

8 Elemente der Stochastik (BA) Ziel der Veranstaltung ist ein aktives Verständnis für die spezifischen Begriffe, Methoden und Denkweisen der elementaren Stochastik. Zentrale Themenfelder sind beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen und deren Verteilungen, Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit, Idee des Testens und Schätzens. Im Vordergrund steht der Grundgedanke der Modellierung zufallsabhängiger Vorgänge. Vorlesung mit Übungen Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik Didaktik der Arithmetik (BA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Zahl und Mengenverständnissen sowie die Grundoperationen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken. Zahlbegriffsentwicklung beim Kind Grundvorstellungen zu Zahlen und Operationen kennenlernen Schülervorstellungen auch in ihren Bruchstellen bei der Zahlbereichserweiterung erkunden Kenntnisse zum Einsatz von arithmetischen Materialien Figurierte Zahlen und der Übergang von der Arithmetik zur Algebra Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Vorlesung mit Übungen 8

9 Didaktik der Geometrie (BA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Figur, Körper und Raumvorstellungen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken. Entwicklung geometrischen Denkens beim Kind Komponenten der Raumvorstellungen Geometrische unterrichtlich umsetzen und begründen Schülerschwierigkeiten erkunden Kenntnisse zum Einsatz von geometrischen Materialien Figurierte Zahlen und die Verbindung von Geometrie und Arithmetik Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Seminar Didaktik der Stochastik (BA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von stochastischen Grundvorstellungen. Auch Kenntnisse über die Probleme mit stochastischem Denken bei Schülern Entwicklung stochastischen Denkens beim Kind Grundvorstellungen zur Stochastik Schülervorstellungen auch in ihren Bruchstellen zwischen Mathematik und Alltag Kenntnisse zum Einsatz von stochastischen Materialien Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Vorlesung mit Übung 9

10 Elementarmathematische Ergänzung Kennummer B2 G Lehrveranstaltungen Workload 150 h 1. Größen und Sachrechnen Credits 5 LP Studiensemester 4. Sem. Kontaktzeit 3 SWS / 45 h Häufigkeit des Angebots jährlich Selbststudium h Erwerb fachlicher Grundlagen zu Größenbereichen, Selbstständige didaktische Erschließung von Größenbereichen, Didaktische Reflexion des Sachrechnens Kreuzprodukt Relationen und Eigenschaften von Relationen Äquivalenzrelationen und Herleitung des Begriffs der Größe Ordnungsrelationen und die Kleiner Relation bei Größen Die vier Grundrechenarten bei Größen Größenbereiche Die Größenbereiche Geldwerte, Zeitspannen und Längen Funktionen und Ziele des Sachrechnens Schülerschwierigkeiten und mögliche Hilfen beim Sachrechnen Vorlesung mit Übungen Dauer 1 Semester geplante Gruppengröße 90 Studierende Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an der Veranstaltung, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistung: Eine benotete Modulleistung über die der Veranstaltung Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Rainer Neumann; Sonstige Informationen 4 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 10

11 Elementarmathematische Vertiefung Kennummer BV G Lehrveranstaltungen Workload 360 h 1. Elementarmathematische Vertiefung I 2. Elementarmathematische Vertiefung II Credits 12 LP Studiensemester Sem. Kontaktzeit 8 SWS / 120 h Häufigkeit des Angebots jährlich Selbststudium h Dauer 4 Semester geplante Gruppengröße 90 Studierende Erwerb typischer mathematischer Denk und Arbeitsweisen und Erfahrung des innermathematischen Beziehungsreichtums, anschlussfähig an mathematische Vertiefung und fachdidaktische Fragestellungen Beispiele für elementarmathematische Vertiefung sind Elemente der Zahlentheorie, Elemente der Analysis, Aufbau des Zahlensystems,... Vorlesung mit Übungen oder Seminar Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an den Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium Modulleistung: Eine benotete Modulleistung über die der Veranstaltung Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Theo Overhagen (Studiendekan); Sonstige Informationen 5 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 11

12 Fachdidaktische und historisch/philosophische Ergänzung Kennummer B3 G Lehrveranstaltungen Workload 390 h Credits 13 LP 1. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht 3 SWS/ 45 h 2. Geschichte/Philosophie der Mathematik 3 SWS/ 45 h 3. Fachdidaktische Ergänzung 2 SWS/ 30 h Studiensemester Sem. Kontaktzeit 8 SWS / 120 h Fachdidaktische Grunderfahrungen mit historischer/philosophischer Reflektion Siehe Modulelemente Vorlesung mit Übungen sowie Seminar Formal: keine Inhaltlich: Vertrautheit mit elementarer Mathematik Häufigkeit des Angebots jährlich Selbststudium h Dauer 3 Semester geplante Gruppengröße 90 Studenten 30 Studenten Prüfungsformen Eine benotete Modulleistung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Bachelor ist mindestens eine Modulleistung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulleistungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulleistungen/Klausuren 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an den Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulleistung: Eine benotete Modulleistung, die sich an den Lernzielen des Moduls orientiert. Inhaltlich orientiert sich die Leistung an den Veranstaltungen 1. und 2. Das Fachdidaktische Seminar wird als Hintergrundwissen vorausgesetzt. Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Prof. Dr. Katja Lengnink; und G. Nickel, R. Krömer Sonstige Informationen 6 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 12

13 Modulelemente B3 G 1. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht Kenntnis von Voraussetzungen und Bedingungen für Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht, Verständnis für den Ablauf und die Gestaltung des unterrichtlichen Lernprozesses aus Schüler und Lehrersicht, Einblick in fachdidaktische Konzepte zum Entdeckenden Lernen Rahmungen des Entdeckenden Lernens: Konstruktivismus, Lehrpläne und Bildungsstandards Anliegen des Entdeckenden Lernens: Begriffsbildung Lehren, Lernen, Unterricht, Aufbau und Ausbau von Grundvorstellungen Konkretisierung des Konzeptes anhand ausgewählter Themen Seminar mit Übung/Tutorium/Hausaufgaben 2. Geschichte/Philosophie der Mathematik Vertrautheit mit einer historisch genetischen Sicht auf die Mathematik Historische Entwicklung des Zahlbegriffs und der Zahlensysteme (Prähistorisch, Ägypten, Babylon, Rom, indisch arabische Zahlen) Historische Entwicklung von "Alltagsmathematik" (Maßeinheiten, Kalender etc.) Arithmetik und Geometrie der alten Hochkulturen Babylon, Ägypten, Griechenland Vorlesung mit Übung Formal: keine Inhaltlich: Vertrautheit mit elementarer Mathematik R. Krömer, G. Nickel 13

14 3. Fachdidaktische Ergänzung Kennenlernen zentraler fachdidaktischer Theorien, Überblick über den Stand der wissenschaftlichen Diskussion in der Fachdidaktik, Vertiefte Kenntnisse ausgewählter fachdidaktischer Konzepte und Methoden, Reflexion von Fachinhalten, Fachdidaktik und Unterrichtspraxis vor einem bildungstheoretischen Hintergrund und bildungspolitischer Rahmungen Je nach Schwerpunktsetzung fachdidaktische des ausgewählten Bereichs. Implikationen fachdidaktischer Forschung für die Unterrichtspraxis Seminar oder Projekt Seminar (ggf. mit integrierten Übungen) 14

15 Master (Lehramt Grundschule Fach Mathematik) Vertiefung der Elementarmathematik und ihrer Didaktik Kennummer M1 G Lehrveranstaltungen Workload 360 h Eine der Veranstaltungen: Elemente der Arithmetik (MA) Elemente der Geometrie (MA) Elemente der Stochastik (MA) Eine der Veranstaltungen: Didaktik der Algebra (MA) Didaktik der Geometrie (MA) Didaktik der Stochastik (MA) Credits 12 LP Studiensemester Sem. Kontaktzeit 8 SWS / 120 h Häufigkeit des Angebots jährlich Selbststudium h Dauer 1 2 Semester geplante Gruppengröße 90 Studierende 30 Studierende Intensivierung des verstehensorientierten und beweglichen Umgangs mit den n der Schulmathematik und deren Vermittlung, welches die im Bachelorstudium erworbenen Fähigkeiten ausbaut. Siehe Modulelemente Vorlesung mit Übungen bzw. Seminar Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Master ist mindestens eine Modulprüfung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.) Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Markus Helmerich; Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik Sonstige Informationen 7 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 15

16 Modulelemente M1 G Elemente der Arithmetik (MA) Überblick über unterrichtsrelevante Themen der Arithmetik aus elementarmathematischer Perspektive, Kenntnisse von zentralen Begriffen, Verfahren, Sätzen und Beweisen, Methodenkenntnis über den sachgerechten Einsatz mathematischer Begriffe und Verfahren, Verständnisaufbau für die Relevanz der Arithmetik in Unterricht und Alltag, Revision der eigenen Fachkenntnisse und elementarmathematische Transformation Inhalt Mengen und Relationen, Zahlaspekte, Eigenschaften und Vorstellungen natürlicher Zahlen, historische Zahlbegriffsentwicklung, Rechenoperationen, Rechengesetze und schriftliche Standardverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Zahldarstellungen und Stellenwertsysteme (auch nicht dezimale Systeme), alternative Rechenverfahren, Primzahlen und Primfaktorzerlegung, Teiler Relation und Darstellung von Mengen, Bestimmung von ggt und kgv, Eigenschaften von und Vorstellungen zu Bruchzahlen, Äquivalenzund Kongruenzrelationen, Darstellungen von rationalen Zahlen, Eigenschaften und Vorstellungen ganzer Zahlen Vorlesung mit Übung/Tutorium/Hausaufgaben Elemente der Geometrie (MA) Überblick über unterrichtsrelevante Themen der Geometrie aus elementarmathematischer Perspektive, Kenntnisse von zentralen Begriffen, Verfahren, Sätzen und Beweisen, Methodenkenntnis über den sachgerechten Einsatz mathematischer Begriffe und Verfahren, Verständnisaufbau für die Relevanz der Geometrie in Unterricht und Alltag, Revision der eigenen Fachkenntnisse und elementarmathematische Transformation Grundbegriffe der Geometrie: Längen, Winkel, Abbildungen, Figuren und Körper Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal, Abbildungsgeometrie (Kongruenzabbildungen, Ähnlichkeitsabbildungen, affine Abbildungen), Eigenschaften und Konstruktion von regelmäßgen Polygonen und Polyedern (vor allem Platonische Körper), Konstruktionen und Satzgruppen am Dreieck und Kreis, Projektionen (Parallelprojektion, Zentralprojektion, Dreitafelprojektion, Schrägbilder), Goldener Schnitt und Geometrie in Natur und Alltag Vorlesung mit Übungen Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik 16

17 Elemente der Stochastik (MA) Ziel der Veranstaltung ist ein aktives Verständnis für die spezifischen Begriffe, Methoden und Denkweisen der elementaren Stochastik. Zentrale Themenfelder sind beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen und deren Verteilungen, Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit, Idee des Testens und Schätzens. Im Vordergrund steht der Grundgedanke der Modellierung zufallsabhängiger Vorgänge. Vorlesung mit Übungen Dozenten der Mathematik und Mathematikdidaktik Didaktik der Arithmetik (MA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Zahl und Mengenverständnissen sowie die Grundoperationen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken. Zahlbegriffsentwicklung beim Kind Grundvorstellungen zu Zahlen und Operationen kennenlernen Schülervorstellungen auch in ihren Bruchstellen bei der Zahlbereichserweiterung erkunden Kenntnisse zum Einsatz von arithmetischen Materialien Figurierte Zahlen und der Übergang von der Arithmetik zur Algebra Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Vorlesung mit Übungen 17

18 Didaktik der Geometrie (MA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von Figur, Körper und Raumvorstellungen in ihrer Verbindung zum Schülerdenken. Entwicklung geometrischen Denkens beim Kind Komponenten der Raumvorstellungen Geometrische unterrichtlich umsetzen und begründen Schülerschwierigkeiten erkunden Kenntnisse zum Einsatz von geometrischen Materialien Figurierte Zahlen und die Verbindung von Geometrie und Arithmetik Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Seminar Didaktik der Stochastik (MA) Erwerb der Grundkenntnisse in Bezug auf die Vermittlung von stochastischen Grundvorstellungen. Auch Kenntnisse über die Probleme mit stochastischem Denken bei Schülern Entwicklung stochastischen Denkens beim Kind Grundvorstellungen zur Stochastik Schülervorstellungen auch in ihren Bruchstellen zwischen Mathematik und Alltag Kenntnisse zum Einsatz von stochastischen Materialien Lehrpläne und Bildungsansprüche in diesem Bereich Vorlesung mit Übung 18

19 Fachdidaktische Vertiefung Kennummer Workload Credits Studiensemester Häufigkeit des Angebots Dauer M2 G 225 h 8 LP Sem. jährlich 2 Semester Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium 8 geplante Gruppengröße 1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester 2 SWS/30 h 2. Fachdidaktische oder histor./philosoph. Vertiefung 2 SWS/30 h 6 SWS / 90 h 150 h 30 Studierende 3. Begleitseminar zum Praxissemester 2 SWS/30 h Vertiefte Kenntnisse in der didaktischen Forschung und ihr Umsetzung in der Schule Siehe Modulelemente Vorlesung mit Übungen bzw. Seminar Prüfungsformen Eine Prüfung, die mündlich oder schriftlich abgenommen wird. Im Master sind mindestens eine Modulprüfung in schriftlicher Form und eine in mündlicher Form abzulegen. Mündliche Modulprüfungen dauern in der Regel 30 Minuten, schriftliche Modulprüfungen 90 Minuten. In der ersten Veranstaltung eines Moduls informiert der Lehrende über die Prüfungsform. Voraussetzungen für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen: Teilnahme an den geforderten Veranstaltungen, Hausaufgaben, Literaturstudium, Sitzungsgestaltung Modulprüfung: Prüfung über die der Veranstaltung (Die den Modulprüfungen zugeordneten Veranstaltungen sind jeweils so konzipiert, dass der angegebene Workload die Vorbereitungszeit für die auf die Modulziele orientierte Prüfung einschließt.) Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Stellenwert der Note für die Endnote Anteilig nach Leistungspunkten Modulbeauftragte/r und hauptamtlich Lehrende Dr. Rainer Neumann; Sonstige Informationen 8 zu gleichen Teilen aus Selbststudium während des Semesters und Selbststudium als Vorbereitungszeit für die Modulleistungen bzw. Prüfungen. 19

20 Modulelemente M2 G 1. Vorbereitungsseminar zum Praxissemester Anfertigung eines kurzen schriftlichen Unterrichtsentwurfs Die Veranstaltung dient der inhaltlichen und methodischen Vorbereitung des Praxissemesters und orientiert sich an folgenden Themen: Lehrpläne, Lernvoraussetzungen einer Lerngruppe, Thema einer Unterrichtsstunde und Legitimation des Themas, Aufbau der Unterrichtsreihe, Lernziele einer Unterrichtsstunde, Artikulation des Unterrichts, Medien im Unterricht, Zeitplanung, Verlaufsplanung, Reflexion einer Unterrichtsstunde. Koedukation im Mathematikunterricht und Merkmale guten Unterrichts Seminar 2. Fachdidaktische oder historische/philosophische Vertiefung Vertiefte Kenntnisse in der aktuellen fachdidaktischen Forschung eines ausgewählten Bereichs oder vertieftes Verständnis für mathematisch philosophische Probleme und Methoden Fachdidaktische Vertiefung: Präsentieren eines aktuellen Forschungsbereichs zum gewählten Themenfeld Eigene kleine fachdidaktische Fragen untersuchen Historische/philosophische Vertiefung: Ausgewählte Kapitel der Mathematikgeschichte Ausgewählte Kapitel der Mathematikphilosophie (historisch wie systematisch) Seminar oder Spezialvorlesung Formal: keine Inhaltlich: Grundveranstaltungen zur Didaktik und fachdidaktisches Seminar 20

21 3. Begleitseminar zum Praxissemester Analyse und Reflexion grundlegender Aufgaben des Handlungsfeldes Schule vor dem Hintergrund mathematikdidaktischer Theorien Unterstützung und theoretische Fundierung bei forschenden Lernprozessen im Feld des Mathematikunterrichts. Planung, Durchführung und Reflexion von Unterrichts und Studienprojekten. Das Seminar orientieren sich an folgenden Themen: Bedingungen und Merkmale guten Mathematikunterrichts, Koedukation im Mathematikunterricht, individuelle Differenzierungstechniken, Zeit und Planungsmanagment, schüler und handlungsorientierter Mathematikunterricht, Moderations und Strukturierungstechniken, Lernzielformulierung, Diagnose und Förderungsmöglichkeiten, Reflexionskompetenzen im Zuge konstruktiven Qualitätsmanagments Seminar Formal: keine Inhaltlich: Grundveranstaltungen zur Didaktik und fachdidaktisches Seminar 21

22 22