Modellierung redundanter Systeme mit Bayesschen Netzen
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- Astrid Geier
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1 Modellierung redundanter Ssteme mit Baesschen Netzen Michael Miller
2 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
3 Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Cargo Ship is sinking per 00 Years :5 Water inleakage (> 3 qm/min) per 40 Years :8 :4 Act of nature (Hurricane) Collision per 0 Years per 0 Years :800 :00 :60 Navigation Error caused b human GPS failure Radar Error per Year 400 per 00 Years per Year 4 per Year 00 per 00 Years 800 per 00 Years
4 Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Cargo Ship is sinking per 00 Years Safet Objective! per 400 Years :5 Wather inleakage (> 3 qm/min)? per Year per 80 Years 0.05 per Year :8 :4 Act of nature (Hurricane) Collision per Year a per Year :800 :00 :60 Navigation Error caused b human GPS failure Radar Error aa per Year bb per Year cc per Year Targets
5 Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Decision variables Objective function g a + gaa + g3bb + g4cc ma. 0,05 a + aa + bb cc cc 0,0 a = 0, Constraints This is a linear optimisation problem!
6 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
7 Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Aufgabe: Tech. Lösung(en): Primärsstem: Sekundärsstem: Lagedarstellung bei schlechter Sicht Radar ASR (Advanced Ship Radar), neben Position auch Schiffsname, Ziel, Geschwindigkeit, Ladung usw. Notradar (Einfaches Sstem, nur Pos.) ASR Notradar Strom Not- Strom
8 Anwendungsbeispiel: Schiffsradar ASR: (Advanced Ship Radar) MTBF (Mean Time Between Failure): MTTR (Mean Time To Repair):,5 Jahre 3 Tage λ = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage ASR Notradar: MTBF (Mean Time Between Failure): MTTR (Mean Time To Repair): 5 Jahre 4 Tage λ = mal in 5 Jahren μ Not R = 4 Tage Not R
9 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
10 Modellierung Lagedarstellung nicht möglich? mal in? Jahren : UND Ausfall ASR mal in 5 Jahren Ausfall Not-R mal in 5 Jahren
11 Modellierung Lagedarstellung nicht möglich? mal in? Jahren : Ausfall ASR und Not-R? mal in? Jahren?:? Ausfall ASR mal in 5 Jahren
12 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
13 Wahrscheinlichkeitsberechnung λ ASR = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage λ = mal in 5 Jahren μ Not R = 4 Tage Not R ASR Not-R 5*365 Tage
14 Wahrscheinlichkeitsberechnung λ ASR = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage λ = mal in 5 Jahren μ Not R = 4 Tage Not R ASR Not-R 5*365 Tage
15 Wahrscheinlichkeitsberechnung λ ASR = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage λ = mal in 5 Jahren μ Not R = 4 Tage Not R ASR Not-R Laplace W.-keit des Ausfalls beider Ssteme: (4+3) mal in 5 Jahren 5*365 Tage
16 Wahrscheinlichkeitsberechnung λ = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage ASR λ Teil Teil : : Teil Teil : Not R = mal in 5 Jahren μ Not : R = 4 Tage Anwendungsbeispiel Modellierung (4+3) ASR Not-R Teil Teil 4: Laplace W.-keit des Ausfalls 4: Allgemeine Formel beider Ssteme: (4+3) mal in 5 Jahren *365 Tage
17 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
18 Modellierung Teil II Lagedarstellung nicht möglich? mal in? Jahren (4+3) : Ausfall ASR und Not-R? mal in? Jahren 7:85 Ausfall ASR mal in 5 Jahren
19 Modellierung Teil II Lagedarstellung nicht möglich mal in 65 Jahren : Ausfall ASR und Not-R mal in 65 Jahren 7:85 Ausfall ASR mal in 5 Jahren
20 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
21 Formel für redundante Ssteme λ ASR = mal in 5 Jahren μ ASR = 3 Tage λ = mal in 5 Jahren μ Not R = 4 Tage Not R λ = mal in ZE μ = z λ = mal in ZE μ = z ZE ZE
22 Formel für redundante Ssteme λ = mal in ZE μ = z λ = mal in ZE μ = z ZE ZE = = λ = mal in ZE = λ = mal in ZE = μ μ z z ZE ZE
23 Formel für redundante Ssteme λ = mal in ZE = λ μ = mal in ZE = μ z z ZE ZE λ ges = ( z + z) mal in ZE
24 Formel für redundante Ssteme λ ges = ( z + z) mal in ZE λ ges = + z ( z ) mal in ZE
25 Formel für redundante Ssteme λ ges = + z ( z ) mal in ZE λ ges = + z ( z ) mal pro ZE
26 Formel für redundante Ssteme λ ges = + z ( z ) mal pro ZE λ = λ λ ( μ + ) ges μ λ ges = λ λ μ + λ λ μ λ = λ λ ( μ + ) ges μ λges = λ λ μ + λ λ μ
27 Inhaltsübersicht Baessche Netze (Erinnerung, Bieleschweig 3) Anwendungsbeispiel: Schiffsradar Modellierung eines redundanten Sstems (Teil I) Wahrscheinlichkeitsberechnung Modellierung eines redundanten Sstems (Teil II) Formel für die Ausfallrate redundanter Ssteme Modellierung eines redundanten Sstems (Teil III)
28 Modellierung Teil III Lagedarstellung nicht möglich mal in 65 Jahren : Ausfall ASR und Not-R mal in 65 Jahren Ausfall ASR mal in 5 Jahren 7:85 λ μ + μ ) = Not R ( Not R ASR λ = λ λ ( μ + ) ges μ λges = λ λ μ + λ λ μ
29 Modellierung Teil III Lagedarstellung nicht möglich mal in 65 Jahren : Ausfall ASR und Not-R mal in 65 Jahren λ Not R μ Not R = 4:85 6:85 = λ μ ASR ASR Ausfall ASR Ausfall Not-R mal in 5 Jahren mal in 5 Jahren λ = λ λ ( μ + ) ges μ λges = λ λ μ + λ λ μ
30 Modellierung Teil III Lagedarstellung eingeschränkt Lagedarstellung nicht möglich mal in 65 Jahren : Ausfall ASR und Not-R mal in 65 Jahren?? 4:85 Ausfall ASR mal in 5 Jahren 6:85 Ausfall Not-R mal in 5 Jahren Ausfall Netzstrom Antennenmast beschädigt Blitzschlag Ausfall Notstrom Bedienungsfehler
31 Modellierung Teil III Lagedarstellung eingeschränkt mal in 5 Jahr Lagedarstellung nicht möglich mal in 0 Jahren Teil Teil : : Anwendungsbeispiel : : Ausfall ASR und Not-R mal in 0 Jahren?? 4:85 Ausfall ASR mal in 5 Jahren 6:85 : Teil Teil 3: 3: Wahrscheinlichkeits- Ausfall Netzstrom berechnung Ausfall Not-R mal in 5 Jahren Blitzschlag Ausfall Notstrom Bedienungsfehler Teil Teil 4: 4: Allgemeine Formel Antennenmast beschädigt mal in 0 Jahren
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