Zuverlässigkeit technischer Systeme 2

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1 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 1 Zuverlässigkeit technischer Systeme 2 1 Sicherheit und Lebensdauer bestimmen die Zuverlässigkeit Zuverlässigkeitskenngrößen ermitteln Beobachten der Systeme/Geräte im Einsatz Mit Zuverlässigkeitsmodellen arbeiten Lebensdauerversuche durchführen und auswerten Definition der Zuverlässigkeit Zuverlässigkeitsformeln Lebensdauererwartungen im Beispiel Zuverlässigkeit nicht reparierbarer Einheiten Zuverlässigkeitskennwerte reparierbarer Einheiten Verfügbarkeit reparierbarer Einheiten Zuverlässigkeitsmodelle für die Systementwicklung Modell: Reihenschaltung, Serie Modell: Parallelschaltung, Redundanz Vermischte Modelle Fallbeispiel: Fahrzeugbremse Parts Count Method Der Worst Case Ansatz Die Ausfallraten der Bauelemente Fallbeispiel: Fahrzeugelektronik Fehlerbaumanalyse (Fault Tree Analysis) Die Elemente des Fehlerbaums Fallbeispiel Zündelektronik Die Weibull-Analyse Das Lebensdauermodell Die Weibull-Theorie Der Einfluss des Formparameters b Fallbeispiel Heizschrank Fallbeispiel Statistisches Jahrbuch... 24

2 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 2 Zuverlässigkeit technischer Systeme Neben der Fehlerfreiheit beim Kauf erwartet der Kunde heutzutage auch eine stete Funktionsbereitschaft eines Produktes während des Gebrauchs. Er will sich auf das Produkt verlassen können und ist nur ungern bereit, durch Störungen oder gar durch Ausfall bedingte Reparaturen bzw. Werkstattaufenthalte hinzunehmen [VDA84]. Für viele, insbesondere sicherheitskritische Produkte bestehen neben den Erwartungen der Kunden auch bestimmte gesetzliche Forderungen an die Zuverlässigkeit. Ebenso ist die Zuverlässigkeit von Bedeutung für den Umweltschutz, der Bestandteil der Qualität im Lebenszyklus ist. Die Zuverlässigkeit ist daher ein sehr wichtiges Qualitätsmerkmal eines Produktes, wodurch die Zuverlässigkeitssicherung zu einer wesentlichen Aufgabe des Qualitäts- und Umweltmanagements ist. Im Folgenden wird erläutert, wie Zuverlässigkeit definiert ist, welche Kenngrößen sie hat und wie sie optimiert werden kann. 1 Sicherheit und Lebensdauer bestimmen die Zuverlässigkeit Juli 22: "Der neue Mini von BMW ist zum ersten Mal von einer Rückrufaktion betroffen. Weltweit müssen nach Angaben des Münchener Autobauers 38 7 Minis in die Werkstatt gebracht werden. Auch der in den USA produzierte Geländewagen X5 muss in der Werkstatt überprüft werden. Bei dem Mini könne sich das Schaltseil lösen, so dass der zuletzt eingelegte Gang sich nicht mehr herausnehmen lasse, teilte BMW am Dienstag in München mit. Es handele sich nicht um ein sicherheitsrelevantes Problem, betonte ein Sprecher. Bisher wurden 87 4 Mini an die Kunden ausgeliefert. Beim X5 müssen 56. Fahrzeuge in die Werkstatt, weil sich das Bremspedal lockern und im Extremfall lösen könne, sagte der Sprecher. Der Defekt kündige sich durch mehr Spiel in der Bremse an. Die Rückrufaktionen kosten BMW nach eigenen Angaben rund 6,3 Millionen Euro, die durch Rückstellungen abgedeckt seien. Die US-Verkehrssicherheitsbehörde warnte, durch den Fehler beim Mini erhöhe sich die Gefahr eines Unfalls. Die betroffenen Kunden würden von ihrem jeweiligen Händler angeschrieben, teilte BMW mit. In der Werkstatt werde, wenn nötig, ein Rückhalte-Clip eingebaut. Um welche Fahrzeuge es gehe, lasse sich nur an der Fahrgestellnummer ablesen. In Deutschland sind 6. Mini und 18.4 X5 überwiegend aus dem Modelljahr 2 betroffen, in den USA Minis und X5. Vom X5 hat BMW bisher Einheiten ausgeliefert. Auch Rolls-Royce und Bentley müssen in den USA zurück in die Werkstatt. Dort gebe es ein Problem mit der Bremsanlage, wodurch Luft in das Bremssystem eindringen könne, hieß es weiter bei der US-Verkehrssicherheitsbehörde. Betroffen sind demnach 2.85 Luxus-Karossen aus den Jahren 1998 bis Mai 22. Rolls-Royce und Bentley gehören zu Volkswagen, die Marke Rolls-Royce wird im Januar 23 von BMW übernommen. Dann soll ein völlig neues Rolls-Royce-Modell auf den Markt kommen. Die BMW-Aktie sackte nach der Mitteilung vorübergehend um 1,5 Prozent auf 39,37 Euro ab. Bis zum späten Nachmittag erholte sie sich wieder auf 39,73 Euro,,8 Prozent unter dem Vortagesschlusskurs."

3 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 3 2 Zuverlässigkeitskenngrößen ermitteln 2.1 Beobachten der Systeme/Geräte im Einsatz Vorteile Nachteile 2.2 Mit Zuverlässigkeitsmodellen arbeiten Vorteile Nachteile 2.3 Lebensdauerversuche durchführen und auswerten Vorteile Nachteile

4 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 4 3 Definition der Zuverlässigkeit Ausfalldichte F t = nicht zuverlässig R t = zuverlässig Zeit Beispiel: R 1h =,99 t Zuverlässigkeit ist eine statistische Größe Zuverlässigkeit ist eine zeitabhängige Größe bedeutet: Zuverlässigkeitsformeln R t + F t = 1 R t = B t / B L = ((B - B t ) / B ) 1 / t F t = L t R = "Reliability", Zuverlässigkeit, Überlebenswahrscheinlichkeit F = "Failure", Ausfallwahrscheinlichkeit B = Bestand, B = Anfangsbestand L = "Lambda", Ausfallrate (1/h) MTBF = Mean Time Betweeen Failures t = Zeit oder andere relevante Größe MTBF = 1 / L Dieser vereinfachte Formelansatz ist verwendbar, wenn die Ausfallrate konstant ist!

5 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 5 5 Lebensdauererwartungen im Beispiel Motor 2.3 Stunden Normal 3.4 Stunden Beifahrertüre 17. x Normal 33. x Stadt Blinker 6. x Normal 2.. x Stadt Kupplung 33. x Normal 63. x Stadt 5 sec / Kuppeln Getriebe 75. x 1. Gang Normal 15. x 1. Gang Stadt 2. x Rückwärtsgang Normal 45. x Rückwärtsgang Stadt Kofferraum 5. x Normal 1. x Stadt Motorhaube 2. x Normal 4. x Stadt Scheibenwischer 17. x 1. Stufe Normal 2. x 2. Stufe Normal Handbremse 8. x Normal 18. x Stadt Fahrertüre 38. x Normal 77. x Stadt Anlasser 16. x Normal 3. x Stadt 1,5 sec / Anlassen Abblendlicht 1. x Winter 5.5 x Sommer 7 Stunden Winter 35 Stunden Sommer Fußbremse 2. x Normal 45. x Stadt 3,5 sec / Bremsen

6 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 6 6 Zuverlässigkeit nicht reparierbarer Einheiten Anlagen MTTF Mean Time To Failures - Kennzahl für nicht reparierbare Einheiten MTTF = Gesamtlaufzeit aller beobachteten Einheiten / Anzahl der Ausfälle Vorgehen: Das Zuverlässigkeitsverhalten aller Einheiten wird durch eine theoretisch ermittelte Ersatzeinheit beschrieben, die genau bei MTTF ausfällt. Die MTTF darf nicht mit einer "garantierten ausfallfreien" Zeit verwechselt werden! Beispiel: Zuverlässigkeitsbilanz eines nicht reparierbaren Systems nach 1 h Einsatz Gesamtlaufzeit:... Zahl der Ausfälle:... MTTF =... Wieviel Prozent der Anlagen sind bis zur MTTF ausgefallen?... Wie groß ist die Zuverlässigkeit zum Zeitpunkt MTTF?...

7 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 7 7 Zuverlässigkeitskennwerte reparierbarer Einheiten MTBF Mean Time Between Failures - Kennzahl für reparierbare Einheiten Ausfall MTBF = Gesamtlaufzeit aller beobachteten Einheiten / Anzahl der Ausfälle Vorgehen: Das Zuverlässigkeitsverhalten aller Einheiten wird durch eine theoretisch ermittelte Ersatzeinheit beschrieben, die jeweils genau bei MTBF ausfällt. Die MTBF darf nicht mit einer "garantierten ausfallfreien" Zeit verwechselt werden! Beispiel: Zuverlässigkeitsbilanz eines reparierbaren Systems nach 1 h Einsatz Gesamtlaufzeit:... Zahl der Ausfälle:... MTBF =... Wieviel Prozent der Anlagen sind bis zur 1. MTBF ausgefallen?... Wie groß ist die Zuverlässigkeit zum Zeitpunkt MTBF?...

8 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 8 8 Verfügbarkeit reparierbarer Einheiten A = Availability (Verfügbarkeit, Nutzbarkeit) - Kennzahl für reparierbare Einheiten Ausfall und Down Time A = MTBF / (MDT + MTBF) Vorgehen: Die Verfügbarkeit aller Einheiten wird durch eine theoretisch ermittelte Ersatzeinheit beschrieben, die bei einem Ausfall nach MTBF Laufzeit jeweils genau die Ausfallzeit MDT (Mean Down Time) für Reparaturen braucht. Beispiel: Verfügbarkeitsbilanz eines reparierbaren Systems nach 1 h Einsatz Gesamtlaufzeit:... Zahl der Ausfälle:... MTBF =... Gesamte Down Time:... MDT =... Verfügbarkeit A =... Wie kann die Verfügbarkeit der Anlagen verbessert werden?......

9 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 9 9 Zuverlässigkeitsmodelle für die Systementwicklung 9.1 Modell: Reihenschaltung, Serie R 1 R 2 R ges Beispiel: R 1 = R 2 =,9; L 1 = L 2 =,1 1/h R ges = R 1 R 2 =... F ges =... L ges = L 1 + L 2 =... 1/h 9.2 Modell: Parallelschaltung, Redundanz R 1 R 2 R ges Beispiel: R 1 = R 2 =,9; L 1 = L 2 =,1 1/h R ges =... F ges = F 1 F 2 =... L ges = L 1 L 2 =... 1/h R ges =,81; F ges =,19; L ges =,2 / R ges =,99; F ges =,1; L ges = 1 1-6

10 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 1 Allgemeiner Formelansatz: Modell Reihenschaltung R ges = R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R n F ges = 1 - R ges L ges = L 1 + L 2 + L 3 + L 4 + L 5 + L n 1/h Modell Parallelschaltung R ges = 1 - F ges F ges = F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F n L ges = L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L n 1/h 9.3 Vermischte Modelle R 1 R 2 R 3 R 5 R 4 R ges Beispiel R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 =,9; L 1 = L 2 = L 3 = L 4 = L 5 =,1 1/h R ges = F ges = L ges = R ges =,722; F ges =,278; L ges =,3

11 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fallbeispiel: Fahrzeugbremse Zuverlässigkeitsmodell Front R 3 R 4 R 5 R 6 R 1 R 2 Rear R 3 R 7 R 8 R 9 R 1 R 11 R 12 Parking R ges

12 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 12 1 Parts Count Method 1.1 Der Worst Case Ansatz Die Methode PCM wird überwiegend bei elektronischen Schaltungen und Geräten verwendet. Sie ist eine einfache Methode, um schnell Zuverlässigkeitskenngrößen zu ermitteln. Sie ist zum Vergleich alternativer Lösungen geeignet und zeigt Schwachstellen auf. Die Methode ist im MIL-HDB 217 beschrieben, dort finden sich für alle zugelassenen Bauteile Ausfallraten, die in die Berechnung eingesetzt werden können. Die PCM geht grundsätzlich von einer Reihenschaltung aller Bauteile aus. Redundante Anordnungen werden nicht berücksichtigt. Damit ist sie eine Worst Case Berechnung. Eine weitere Einschränkung ist die Annahme konstanter Ausfallraten. Die Belastung einzelner Bauteile wird über entsprechende Faktoren berücksichtigt. L G N i L Bi π Qi n L = I = n G Ni ( LBi π Qi ) i = 1 = Ausfallrate des Gerätes/Systems = Zahl der gleichartigen Elemente in einer Teilgruppe = Ausfallrate der gleichartigen Elemente (1/h) = Qualitäts- (Belastungs-) Faktor der gleichartigen Elemente = Zahl der Teilegruppen 1.2 Die Ausfallraten der Bauelemente Die Ausfallraten der Bauteile können aus dem MIL-HDBK 217 entnommen werden. Die Angaben sind in Fit (Failure in time). 1 Fit entspricht (1/h) IC digital, bipolar 2 IC digital, MOS 2 IC analog 2 Transistoren, Si-Leistung 6 Transistoren, Si-universal 5 Ge-Transistor-Leistung 75 Dioden, Si-Zener 4 Dioden, Si-universal 3 Dioden GE-universal 15 7-Segment-Anzeige GaAs 2 Optokoppler 2 Tantal-Kondensatoren 4 Papier-Kondensatoren 1 Mylar-Kondensatoren 25 Keramik-Kondensator 6 AL-Elko 5 Kohleschichtwiderstand fest 1 Kohleschichtwiderstand variabel 2 Metallfilmwiderstand 2 Drahtwiderstand fest 1 Drahtwiderstand variabel 2 Industrie-Steckerfassung 1 Steck-Kontakt (seltene Steckung) 1 Klemmkontakt auf Leiterplatten (seltene Steckung) 3 Lötverbindung 5 Wire-Wrape-Verbindung,5 Kabelader (seltene Bewegung) 6 Taste, Schalter 15 Relais (geringe Schaltzahl) 5 Mechanisches Zählwerk 15

13 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fallbeispiel: Fahrzeugelektronik Die Schaltung besteht aus Stück Bauteile Ausfallrate in Fit Faktor π Q 3 Widerstände 54 3, 1 Si pnp Transistor 98 5, 2 Dioden 19 5, 2 Papierkondensatoren 17 3, 23 Lötstellen 2,1 1, L ges = MTBF = L = 2234 Fit =,2234 1/h; MTBF = h

14 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 14 Beispiele In einem Dauerversuch mit 2 Geräten sind nach 2 h Betriebsdauer 4 Geräte ausgefallen und repariert worden. Bestimmen Sie zum Zeitpunkt 2 Stunden die Zuverlässigkeit, die Ausfallhäufigkeit, die Ausfallrate und die MTBF Die Garantiezeit beträgt 8 Stunden. Bestimmen Sie die Ausfallwahrscheinlichkeit innerhalb der Garantiezeit R 2 =,8; F 2 =,2; L =,1 1/h; MTBF = 1 h; F 8 =,8... Die jährliche Nutzungsdauer eines Datensichtgerätes wird auf 1.5 Stunden angesetzt. Die Elektrik und Elektronik des Gerätes bestehen aus ca. 4 Bauteilen. Die MTBF soll 1. Stunden erreichen. Die Garantiezeit ist 6 Monate. Eine Garantiereparatur kostet im Mittel 25 EUR. Bestimmen Sie die notwendige mittlere Ausfallrate der verwendeten Bauteile Die Garantiekosten sollen auf die Geräte umgelegt werden. Um welchen Betrag muss jedes Gerät belastet werden? 25 Fit; 7,5 %; 2 EUR

15 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fehlerbaumanalyse (Fault Tree Analysis) Der Fehlerbaum ist eine graphische Darstellung eines komplexen Systems Planungsinstrument für die Sicherheit und Zuverlässigkeit von Systemen Berücksichtigung des Aufbau des Systems bei der Zuverlässigkeitsanalyse Logische Verknüpfung von Komponenten- oder Teilausfällen Systematische Identifikation von Ausfallkombinationen möglich Nachvollziehbare Dokumentation Zuverlässigkeitskenngrößen bei komplexen Schaltungen wirklichkeitsnäher 11.1 Die Elemente des Fehlerbaums System fällt infolge von Komponentenausfällen aus System kann repariert werden Ausfallrate der Komponenten ist konstant Ausfall > = 1 "oder" Reihenschaltung Ursachen & "und" Parallelschaltung

16 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fallbeispiel Zündelektronik schwarz rot Zündspule r5 n1 grün + r1 r2 p1 n2 p2 k2 k3 - r3 n3 r7 p3 r4 braun Bauelemente Ausfallrate Fit Faktor π Q k r1 1 1 p k r2 1 1 p n r3 1 1 p n r n r Zündelektronik fällt aus =1 Technisches System für Leerlaufstrom zu groß Zündstrom zu klein Leerlaufstrom zu groß Rückschlagspannung falsch Spannungskurvenform falsch p1 n1 n2 p2 r7 p3 k2 k3 r4

17 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 17 Fehlerbaum für Ausfall "Leerlaufstrom zu groß" Leerlaufstrom zu groß >= 1 & >= 1 Kurzschluss p1 Kurzschluss n1 Kurzschluss n2 >= 1 Kurzschluss p2 >= 1 Kurzschluss p3 >= 1 Kurzschluss k2 & Kurzschluss k3 Kurzschluss r4 Aus der Gesamtanalyse ergeben sich folgende Ausfallraten: Zündstrom zu klein: /h Leerlaufstrom zu groß:... Rückschlagspannung falsch: /h Spannungskurvenform falsch: /h... Ausfallrate des Systems:... Garantiezeit: 6 h erwartete Ausfälle während der Garantiezeit:... Im Großversuch: 6 Geräte, 4 h Test, 6 Ausfälle... Lges = /h; 1,17 %

18 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Die Weibull-Analyse Das Ziel der Weibull-Analyse ist es, aus wenigen Versuchsergebnissen statistisch abgesicherte Erkenntnisse bezüglich der Ausfallrate, der Ausfallsituation und der Ausfallursachen zu erarbeiten Das Lebensdauermodell Ausfallrate "Badewannenkurve" Zeit Phase 1 Phase 2 Phase 3 Phase 1: Bezeichnung Kennzeichen mögliche Ursachen Phase 2: Phase 3:

19 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Die Weibull-Theorie Das Ausfallverhalten mit konstanter Ausfallrate L ist ein Sonderfall, der aber in vielen Fällen der Zuverlässigkeitsanalyse zutreffend ist. Der allgemeine Fall einer eventuell auch nicht konstanten Ausfallrate wird mit Hilfe die Weibull-Analyse behandelt. Der allgemeine Ansatz der Zuverlässigkeit (Überlebenswahrscheinlichkeit) ist: R t = e ( ) t t ( T t t = Lebensdauervariable (Zeit, km u.ä.) t = ausfallfreie Zeit (meist t = ) T = Charakteristische Lebensdauer b = Formparameter der Verteilung Ist die ausfallfreie Zeit t =, dann kann mit der vereinfachten Weibull-Funktion gearbeitet werden: R t = e ( ) t ( ) T... Berechnen Sie R (t) zum Zeitpunkt der charakteristischen Lebensdauer T für b = 1 und t =... b ) b,36

20 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Der Einfluss des Formparameters b Ausfallw ahrscheinlichkeit F(t) bei T=1, und t = 1,9,8,7 F(t),6,5,4,3,2,1 b=1 b=2 b=3 b=,5 b=,2 b=5,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Lebensdauer t Zuverlässigkeit Zuverlässigkeit Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) bei T=1, bei und T=1, t =und t = 1,2 R(t) R(t) 1,8,8,6,6,4,4,2 b=1 b=2 b=3 b=5 b=,5 b=,2 b=1 b=2 b=3 b=5 b=,5 b=,2,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Lebensdauer t,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Lebensdauer t

21 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 21 Ausfalldichte f(t) bei T=1, und t = 2 f(t) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 b=1 b=2 b=3 b=,5 b=,2 b=5,8,6,4,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Lebensdauer t Ausfallrate bei T=1, und t = 5 4,5 4 Ausfallrate Lambda(t) 3,5 3 2,5 2 1,5 b=1 b=2 b=3 b=5 b=,5 b=,2 1,5,2,4,6,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 Lebensdauer

22 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fallbeispiel Heizschrank Eine Fabrik entwickelt und fertigt Heizschränke für die Anwendung im Krankenhaus. Die Forderung lautet "mindestens 5 Heizvorgänge". Dies soll einer Gebrauchsdauer von 6 Monaten entsprechen. Um dies nachzuweisen wurden zwei Schränke einem Dauertest unterworfen. Der erste fiel bei 49, der zweite bei 62 Heizvorgängen aus. In beiden Fällen versagte der Heizungsregeler. Dieser wurde verbessert. Anhand von 1 Schränken wurde die neue Version mit verbessertem Heizkörperregler geprüft. Dieser Lebensdauertest ergab folgende Resultate: 84; 153; 26; 785; 53; 33; 44 Untersuchen Sie dieses Versuchsergebnis mit Hilfe des Weibull-Netzes Geben Sie eine Situationsbeschreibung Machen Sie Vorschläge für die Entwicklung

23 Zuverlässigkeit, eine Einführung Prof. Dr. Jürgen P. Bläsing Seite 23

24 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Fallbeispiel Statistisches Jahrbuch Aus dem statistischen Jahrbuch 23 sind folgende Sterbedaten entnommen Alter Männer Frauen von Zahlen absolut kumuliert kumuliert % relativ pro 1 in der Altersgruppe Zahlen absolut kumuliert kumuliert % relativ pro 1 in der Altersgruppe bis ,47 4, ,3 3, ,58, ,38, ,65, ,42, ,75, ,48, ,1, ,62, , ,77, ,1, ,92, ,88 1, ,2, ,19 1, ,78, ,14 3, ,64 1, , ,92 1, ,88 6, ,68 2, ,74 1, ,5 4, ,94 15, ,35 6, ,65 26, ,84 12, ,55 4, ,57 21, ,5 65, ,29 39, ,27 14, ,1 7, ,1 18, ,81 131, , 276, , 223,5 Summe Summe Lebenserwartung Männer Frauen 55 23,25 78, ,92 82, ,25 79, ,5 83, ,56 8, ,36 84,36 79, ,593333

25 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite Sterbezahlen 21 absolut 7 Anzahl Frauen Männer Lebensalter Sterbezahlen 21 kumuliert Gesamtzahl Männer Frauen Lebensalter

26 Zuverlässigkeit, eine Einführung Seite 26 1, 9, 8, 7, Kumulierte Sterbezahlen 21 relativ 6, Prozent 5, 4, Männer Frauen 3, 2, 1,, Lebensalter 3 Gestorbene pro 1 in der Lebensaltergruppe Sterberate 21 Männer Frauen Lebensaltergruppe