Kommutationszahlen und Versicherungsbarwerte für Leibrenten 2001/2003

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1 Kommutationszahlen und Versicherungsbarwerte für Leibrenten 2001/2003 Tabellen zur jährlich und monatlich vorschüssigen Zahlungsweise Statistisches Bundesamt

2 Impressum Herausgeber: Statistisches Bundesamt Fachliche Informationen zu diesem Produkt können Sie direkt beim Statistischen Bundesamt erfragen: Gruppe VI B, Telefon: / , Fax: / oder Natuerliche-Bevoelkerungsbewegung@destatis.de Informationen über das Statistische Bundesamt und sein Datenangebot erhalten Sie: im Internet: oder bei unserem Informationsservice: Statistisches Bundesamt Wiesbaden Telefon: / Telefax: / info@destatis.de Erscheinungsfolge: unregelmäßig Erschienen im November 2004 Statistisches Bundesamt, Wiesbaden 2004 Für nichtgewerbliche Zwecke sind Vervielfältigung und unentgeltliche Verbreitung, auch auszugsweise, mit Quellenangabe gestattet. Die Verbreitung, auch auszugsweise, über elektronische Systeme/Datenträger bedarf der vorherigen Zustimmung. Alle übrigen Rechte vorbehalten.

3 Erläuterungen zu den Kommutationszahlen und Versicherungsbarwerten für Leibrenten 2001/2003

4 1 Einführung Periodische Zahlungen (z.b. monatlich oder jährlich), die bis zum Lebensende des Empfängers erfolgen, werden als Leibrenten bezeichnet. Davon zu unterscheiden sind Zeitrenten, die eine periodische Zahlung über einen bestimmten Zeitraum garantieren und nicht an die Lebenserwartung des Empfängers gebunden sind. Als Kalkulationsgrundlage von Leibrenten dienen Versicherungsbarwerte, die auf Grundlage der Sterblichkeitsverhältnisse einer Bevölkerung erstellt werden. Ausgangspunkt für die Berechnung von Versicherungsbarwerten ist die Absterbeordnung einer Sterbetafel, die der Spalte Überlebende im Alter x entspricht. Sie wird benötigt, um zunächst für einen Zinsfuß i sogenannte Kommutationszahlen zu ermitteln (hier: und ), die dann für die Bestimmung der Versicherungsbarwerte eingesetzt werden. Ein gebräuchlicher Versicherungsbarwert ist der Barwert ä x, der dem Wert einer sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Wert 1 für eine x-jährige Person entspricht. l x D x N x Zu beachten ist, dass die hier veröffentlichten Versicherungsbarwerte auf den gegenwärtigen Sterblichkeitsverhältnissen der Sterbetafel 2001/2003 basieren und eine mögliche Veränderung in den kommenden Jahren dabei nicht berücksichtigt wird. Es gilt: x l x i ω vollendetes Alter Überlebende im Alter x (Absterbeordnung) Zinsfuß höchstes in der Sterbetafel von den Überlebenden erreichbares Alter (in 2001/2003: 110 Jahre und 112 Jahre) (l ω > 0, lω+1 = 0) x v D x 1 = (1+ i) x = v l x x Abzinsungsfaktor Diskontierte Zahl der Lebenden des Alters x N x = D x + Dx D ω ω = a = x D a Erste Summe der diskontierten Zahlen der Lebenden (m) k m - 1 m - 1 = + i (1 2m 2 6m 2 i ) 2 Reduktionsfaktor für vorschüssige unterjährige Zahlungsweise (monatlich m=12)

5 2 Formeln für gebräuchliche Versicherungsbarwerte 2.1 Sofort beginnende lebenslängliche Leibrente N ä x = D x x Vorschüssige Zahlung: Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person a x Nx = D + 1 x = ä x 1 Nachschüssige Zahlung: Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich nachschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person (m) ä x = ä x (m) k Zahlung in unterjährigen vorschüssigen Raten: Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich in unterjährigen Raten von je 1/m vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person (m) a x = (m) ä x 1 m Zahlung in unterjährigen nachschüssigen Raten (näherungsweise): Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich in unterjährigen Raten von je 1/m nachschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person 2.2 Aufgeschobene Leibrente N D x+ n x+ n n ä x = = äx+ n Dx Dx Vorschüssige bzw. nachschüssige Zahlung: Barwert der nach n Jahren beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig bzw. nachschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x- jährige Person 2.3 Temporäre Leibrente N N x x+ n x+ n ä x:n = = äx äx+ n Dx Dx ä x:n = äx n äx D Vorschüssige Zahlung: Barwert der sofort beginnenden und n Jahre dauernden jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person N N x+ 1 x+ n+ 1 x+ n a x:n = = ax ax+ n Dx Dx D Nachschüssige Zahlung: Barwert der sofort beginnenden und n Jahre dauernden jährlich nachschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person Für eine nicht jährlich vorschüssige Zahlungsweise ist bei der aufgeschobenen und temporären (m) ä x Leibrente statt ä : bzw. a : a usw. einzusetzen. x x (m) x

6 2.4 Aufgeschobene temporäre Leibrente m n ä x N = x+ m D N x x+ m+ n Vorschüssige Zahlung: Barwert der nach m Jahren beginnenden und n Jahre dauernden jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person m n ä x N = x+ m+ 1 D N x x+ m+ n+ 1 Nachschüssige Zahlung: Barwert der nach m Jahren beginnenden und n Jahre dauernden jährlich nachschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person 3 Rechenbeispiele Im Folgenden wird die Berechnung von Leibrenten anhand von Beispielen veranschaulicht. 3.1 Jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente Ein Haus soll für Euro verkauft werden. Die 70jährige Eigentümerin möchte den Gegenwert als lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente erhalten. Gefragt ist nach dem Betrag der Leibrente bei einer Verzinsung des Kaufpreises von 5%. Der Barwert ä x einer sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 beträgt für 70jährige bei einem Zinsfuß von 5% 10,791. Es gilt: Rentenbetr ag = Kaufpreis ä x Demnach beläuft sich die jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente auf ,17 Euro: Rentenbetr ag = = 18534,17 10,791

7 3.2 Monatlich vorschüssig zahlbare Leibrente Die 70jährige Eigentümerin überlegt, in ein privates Seniorenheim zu ziehen, in dem sie jedoch monatlich für Unterkunft und Pflege aufzukommen hat. Aus diesem Grund möchte sie den Rentenbetrag nicht jährlich, sondern monatlich vorschüssig erhalten. Der Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich in unterjährigen (hier: monatlichen) Raten von je 1/m (hier: 1/12) vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 errechnet sich nach der Formel: (m) ä x 2 (m) (m) m - 1 m - 1 i = äx k mit k = + i (1 ) (bei i=5% und m=12: (m) k= 0,4664) 2m 2 6m 2 Mit dem Barwert von 10,791 einer sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 für 70jährige bei einem Zinsfuß von 5% ergibt sich: ä 70 (12) = 10,791-0,4664 = 10,324 Wird wieder der Kaufpreis von Euro zugrunde gelegt, dann beläuft sich die monatlich vorschüssig zahlbare Leibrente auf 1614,29 Euro: Kaufpreis Rentenbetrag = (m) ä m x = = 1614,29 10, Aufgeschobene Leibrente Da die 70jährige Eigentümerin bis zum Alter von 75 Jahren noch genügend Einkünfte bezieht, möchte sie gerne wissen, wie hoch die jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente ausfallen würde, wenn diese erst nach 5 Jahren beginnt. Die Formel für den Barwert der nach n Jahren beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 für eine x-jährige Person lautet: D x n n ä x = + äx+ n Dx bzw. n ä x N = D x+ n x Damit ergibt sich für eine 70jährige Frau bei einer Verzinsung von 5% und einer nach n=5 Jahren beginnenden Zahlung ein Barwert von 6,387: 2005,875 5 ä 70 = 8,964 = 6, ,397 Folglich beträgt bei einem Kaufpreis von Euro die um 5 Jahre aufgeschobene, jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente ,04 Euro: Rentenbetr ag = = 31316,04 6,387

8 3.4 Temporäre Leibrente Bevor sich die 70jährige Eigentümerin für einen Leibrentenvertrag entscheidet, möchte sie noch erfahren, welche Leibrente sie bei einer auf 20 Jahren begrenzten Laufzeit erhalten würde. Der Barwert der sofort beginnenden und n Jahre dauernden jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 für eine x-jährige Person wird wie folgt berechnet: ä x:n Nx Nx+ n D = bzw. x n ä x:n = äx + äx+ n D D x Somit beträgt der Barwert für eine 70jährige Frau bei einer Verzinsung von 5% und einer Laufzeit von 20 Jahren bei einer sofort beginnenden Zahlung: 30380, ,175 = 2815,397 ä70 : 20 = 10,358 Bei einem Kaufpreis von Euro ergibt sich für die 70jährige Eigentümerin eine jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente von 19308,38 Euro bis zum Alter von 90 Jahren: Rentenbetr ag = = 19308,38 10,358 x 3.5 Kaufpreis einer Leibrente Die 70jährige Eigentümerin würde gerne eine höhere Leibrente beziehen und überlegt, welchen Betrag sie dafür heute aufbringen muss. Um den Kaufpreis einer Leibrente zu berechnen, ist lediglich eine Umformung der Rentenbetragsformel notwendig: Kaufpreis = Rentenbetrag ä x Die 70jährige Eigentümerin möchte eine jährlich vorschüssig zahlbare Leibrente von Euro erhalten. Bei einem Kaufpreis von Euro wären es derzeit jedoch nur ,17 Euro (siehe 3.1). Mit dem Barwert von 10,791 einer sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente vom Betrag 1 für 70jährige (Verzinsung 5%) müsste sie also ,17 Euro aufbringen. Kaufpreis = ,791 = ,17 Um eine monatlich vorschüssig zahlbare Leibrente von 2000 Euro zu erhalten, wären hingegen ,52 Euro notwendig: Kaufpreis = Rentenbetrag (m) äx m Kaufpreis = , = ,52

9 4 Schlussbemerkung Leibrenten sind ein Risikogeschäft - sowohl für den Empfänger als auch für den Anbieter. Für die Festlegung der verschiedenen Modalitäten einer Leibrente (z.b. Wertsicherungsklauseln oder Einbezug eines Wohnrechts) sollte ein Fachmann herangezogen werden. 5 Anhang Reduktionsfaktor für vorschüssige monatliche Zahlungsweise Zinsfuß i (in %) (m) k Zinsfuß i (in %) (m) k 1,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,50 0, ,00 0, ,75 0, ,25 0, ,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,50 0, ,00 0, ,75 0, ,25 0, ,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,50 0, ,00 0, ,75 0, ,25 0, ,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,50 0, ,00 0, ,75 0, ,25 0, ,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,50 0, ,00 0, ,75 0, ,25 0, ,00 0, ,50 0, ,25 0, ,75 0, ,00 0, Literaturhinweise Schneider, R., Schlund, G. H., Hass, A. K. (1992): Kapitalisierungs- und Verrentungstabellen, Verlag Recht und Wirtschaft GmbH, Heidelberg Statistisches Bundesamt (1991): Fachserie 1, Bevölkerung und Erwerbstätigkeit, Allgemeine Sterbetafel für die Bundesrepublik Deutschland 1986/88, Wiesbaden

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11 Sterbetafel 2001/2003 Deutschland Männlich Von den Überlebenden im Alter x Vollendetes Sterbe- Überlebens- Überlebende Gestorbene bis zum insgesamt Durchschnittliche Alter wahrscheinlichkeit im Alter x im Alter x Alter x+1 noch zu Lebenserwartung vom Alter x bis x+1 bis unter x+1 durchlebte durchlebende im Alter x Jahre in Jahren x q x p x l x d x L x e x l x e x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,97

12 Sterbetafel 2001/2003 Deutschland Männlich Von den Überlebenden im Alter x Vollendetes Sterbe- Überlebens- Überlebende Gestorbene bis zum insgesamt Durchschnittliche Alter wahrscheinlichkeit im Alter x im Alter x Alter x+1 noch zu Lebenserwartung vom Alter x bis x+1 bis unter x+1 durchlebte durchlebende im Alter x Jahre in Jahren x q x p x l x d x L x e x l x e x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,95 Hinweis: Eine neue "Allgemeine Sterbetafel" wird jeweils nach Vorliegen der Ergebnisse einer Volkszählung berechnet. Zuletzt wurde die "Allgemeine Sterbetafel 1986/88" im Statistischen Jahrbuch 1991 und in Fachserie 1, Reihe 1. S.2 veröffentlicht. Statistisches Bundesamt, Wiesbaden, 2004 Vervielfältigung und Verbreitung, auch auszugsweise, mit Quellenangabe gestattet.

13 Sterbetafel 2001/2003 Deutschland Weiblich Von den Überlebenden im Alter x Vollendetes Sterbe- Überlebens- Überlebende Gestorbene bis zum insgesamt Durchschnittliche Alter wahrscheinlichkeit im Alter x im Alter x Alter x+1 noch zu Lebenserwartung vom Alter x bis x+1 bis unter x+1 durchlebte durchlebende im Alter x Jahre in Jahren x q x p x l x d x L x e x l x e x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,79

14 Sterbetafel 2001/2003 Deutschland Weiblich Von den Überlebenden im Alter x Vollendetes Sterbe- Überlebens- Überlebende Gestorbene bis zum insgesamt Durchschnittliche Alter wahrscheinlichkeit im Alter x im Alter x Alter x+1 noch zu Lebenserwartung vom Alter x bis x+1 bis unter x+1 durchlebte durchlebende im Alter x Jahre in Jahren x q x p x l x d x L x e x l x e x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 Hinweis: Eine neue "Allgemeine Sterbetafel" wird jeweils nach Vorliegen der Ergebnisse einer Volkszählung berechnet. Zuletzt wurde die "Allgemeine Sterbetafel 1986/88" im Statistischen Jahrbuch 1991 und in Fachserie 1, Reihe 1. S.2 veröffentlicht. Statistisches Bundesamt, Wiesbaden, 2004 Vervielfältigung und Verbreitung, auch auszugsweise, mit Quellenangabe gestattet.

15 Kommutationszahlen und Versicherungsbarwerte einer lebenslänglich, jährlich und monatlich vorschüssig zahlbaren Rente

16 Notation x l x D x N x ä x Vollendetes Alter Lebende im Alter x gemäß Sterbetafel Diskontierte Zahl der Lebenden des Alters x Erste Summe der diskontierten Zahlen der Lebenden Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich, jährlich vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person (lebenslängliche Leibrente) Barwert der sofort beginnenden und lebenslänglich, monatlich vorschüssig zahlbaren Leibrente 1 für eine x-jährige Person (lebenslängliche Leibrente)

17 Zinsfuß 1,00% Reduktionsfaktor 0, , ,602 53,051 52, , ,501 55,815 55, , ,602 52,818 52, , ,501 55,574 55, , ,609 52,358 51, , ,215 55,140 54, , ,381 51,884 51, , ,286 54,693 54, , ,487 51,403 50, , ,290 54,239 53, , ,794 50,915 50, , ,777 53,779 53, , ,523 50,421 49, , ,377 53,313 52, , ,942 49,921 49, , ,904 52,842 52, , ,211 49,416 48, , ,089 52,365 51, , ,811 48,906 48, , ,948 51,883 51, , ,173 48,391 47, , ,184 51,396 50, , ,058 47,870 47, , ,245 50,905 50, , ,872 47,345 46, , ,747 50,408 49, , ,032 46,815 46, , ,216 49,907 49, , ,680 46,281 45, , ,949 49,402 48, , ,920 45,743 45, , ,590 48,893 48, , ,706 45,201 44, , ,726 48,380 47, , ,750 44,662 44, , ,486 47,864 47, , ,024 44,120 43, , ,994 47,343 46, , ,523 43,588 43, , ,771 46,821 46, , ,247 43,050 42, , ,676 46,294 45, , ,980 42,506 42, , ,512 45,762 45, , ,375 41,957 41, , ,267 45,222 44, , ,589 41,399 40, , ,843 44,675 44, , ,451 40,835 40, , ,610 44,124 43, , ,981 40,264 39, , ,203 43,567 43, , ,527 39,686 39, , ,625 43,004 42, , ,124 39,101 38, , ,110 42,436 41, , ,340 38,511 38, , ,135 41,863 41, , ,228 37,914 37, , ,144 41,284 40, , ,953 37,311 36, , ,445 40,699 40, , ,503 36,703 36, , ,885 40,110 39, , ,579 36,089 35, , ,977 39,515 39, , ,179 35,470 35, , ,872 38,914 38, , ,954 34,846 34, , ,809 38,309 37, , ,733 34,218 33, , ,385 37,700 37, , ,263 33,587 33, , ,737 37,087 36, , ,503 32,952 32, , ,904 36,471 36, , ,153 32,312 31, , ,700 35,849 35, , ,499 31,671 31, , ,464 35,224 34, , ,191 31,027 30, , ,328 34,595 34, , ,857 30,382 29, , ,646 33,963 33, , ,652 29,735 29, , ,889 33,328 32, , ,701 29,088 28, , ,881 32,689 32, , ,621 28,441 27, , ,740 32,049 31, , ,527 27,792 27, , ,524 31,405 30, , ,459 27,146 26, , ,853 30,760 30, , ,709 26,500 26, , ,955 30,112 29, , ,367 25,856 25, , ,394 29,461 29, , ,141 25,210 24, , ,751 28,808 28,348

18 Zinsfuß 1,00% Reduktionsfaktor 0, , ,974 24,564 24, , ,236 28,154 27, , ,322 23,919 23, , ,372 27,496 27, , ,799 23,271 22, , ,341 26,836 26, , ,916 22,626 22, , ,936 26,176 25, , ,628 21,979 21, , ,614 25,511 25, , ,505 21,339 20, , ,364 24,846 24, , ,510 20,698 20, , ,210 24,175 23, , ,889 20,056 19, , ,197 23,503 23, , ,134 19,420 18, , ,147 22,831 22, , ,173 18,788 18, , ,876 22,156 21, , ,398 18,161 17, , ,844 21,476 21, , ,489 17,532 17, , ,033 20,792 20, , ,434 16,908 16, , ,308 20,108 19, , ,864 16,290 15, , ,987 19,422 18, , ,829 15,677 15, , ,389 18,738 18, , ,669 15,069 14, , ,892 18,051 17, , ,104 14,469 14, , ,086 17,369 16, , ,684 13,880 13, , ,862 16,691 16, , ,435 13,305 12, , ,576 16,017 15, , ,143 12,742 12, , ,796 15,349 14, , ,776 12,184 11, , ,041 14,685 14, , ,059 11,641 11, , ,164 14,030 13, , ,683 11,115 10, , ,316 13,383 12, , ,178 10,602 10, , ,249 12,743 12, , ,242 10,097 9, , ,440 12,113 11, , ,295 9,602 9, , ,141 11,492 11, , ,021 9,112 8, , ,524 10,885 10, , ,951 8,631 8, , ,627 10,289 9, , ,478 8,169 7, , ,193 9,705 9, , ,629 7,722 7, , ,740 9,140 8, , ,080 7,287 6, , ,547 8,595 8, , ,511 6,877 6, , ,899 8,075 7, , ,376 6,500 6, , ,557 7,592 7, , ,497 6,129 5, , ,146 7,116 6, , ,292 5,777 5, , ,867 6,664 6, , ,030 5,410 4, , ,071 6,207 5, , ,642 5,071 4, , ,210 5,781 5, , ,060 4,775 4, , ,591 5,398 4, , ,954 4,499 4, , ,031 5,037 4, , ,954 4,255 3, , ,699 4,706 4, , ,044 4,013 3, , ,622 4,390 3, , ,467 3,784 3, , ,336 4,099 3, , ,406 3,581 3, , ,040 3,855 3, , ,399 3,393 2, , ,061 3,631 3, , ,545 3,220 2, , ,045 3,426 2, , ,399 3,059 2, , ,920 3,237 2, , ,887 2,911 2, , ,150 3,064 2, , ,981 2,774 2, , ,770 2,906 2, , ,059 2,647 2, , ,488 2,760 2, , ,017 2,530 2, , ,392 2,626 2, , ,356 2,421 1, , ,184 2,503 2,043

19 Zinsfuß 1,25% Reduktionsfaktor 0, , ,277 48,909 48, , ,712 51,221 50, , ,277 48,735 48, , ,712 51,042 50, , ,615 48,352 47, , ,967 50,687 50, , ,433 47,955 47, , ,522 50,318 49, , ,914 47,552 47, , ,573 49,943 49, , ,609 47,141 46, , ,372 49,562 49, , ,588 46,724 46, , ,366 49,175 48, , ,005 46,301 45, , ,273 48,783 48, , ,015 45,873 45, , ,814 48,384 47, , ,167 45,439 44, , ,118 47,981 47, , ,047 45,000 44, , ,032 47,572 47, , ,675 44,554 44, , ,273 47,158 46, , ,791 44,105 43, , ,769 46,739 46, , ,116 43,650 43, , ,434 46,315 45, , ,256 43,190 42, , ,040 45,887 45, , ,826 42,726 42, , ,740 45,454 44, , ,264 42,258 41, , ,665 45,018 44, , ,825 41,791 41, , ,529 44,577 44, , ,617 41,321 40, , ,102 44,132 43, , ,090 40,859 40, , ,631 43,685 43, , ,814 40,392 39, , ,566 43,232 42, , ,297 39,918 39, , ,628 42,774 42, , ,095 39,437 38, , ,783 42,307 41, , ,283 38,949 38, , ,253 41,835 41, , ,921 38,454 37, , ,589 41,357 40, , ,129 37,950 37, , ,611 40,872 40, , ,653 37,440 36, , ,670 40,381 39, , ,800 36,922 36, , ,350 39,884 39, , ,584 36,399 35, , ,529 39,382 38, , ,289 35,868 35, , ,991 38,874 38, , ,636 35,330 34, , ,580 38,359 37, , ,124 34,786 34, , ,782 37,838 37, , ,906 34,236 33, , ,622 37,312 36, , ,391 33,680 33, , ,842 36,779 36, , ,796 33,118 32, , ,476 36,241 35, , ,396 32,552 32, , ,711 35,699 35, , ,354 31,981 31, , ,107 35,152 34, , ,802 31,405 30, , ,246 34,600 34, , ,915 30,824 30, , ,538 34,043 33, , ,439 30,241 29, , ,085 33,481 33, , ,834 29,654 29, , ,568 32,915 32, , ,812 29,064 28, , ,805 32,344 31, , ,363 28,471 28, , ,924 31,769 31, , ,737 27,878 27, , ,108 31,190 30, , ,823 27,283 26, , ,114 30,608 30, , ,114 26,685 26, , ,054 30,023 29, , ,521 26,089 25, , ,050 29,433 28, , ,775 25,492 25, , ,571 28,841 28, , ,104 24,895 24, , ,380 28,244 27, , ,011 24,295 23, , ,479 27,645 27,184

20 Zinsfuß 1,25% Reduktionsfaktor 0, , ,832 23,694 23, , ,205 27,043 26, , ,981 23,093 22, , ,811 26,437 25, , ,491 22,488 22, , ,937 25,827 25, , ,556 21,885 21, , ,404 25,215 24, , ,670 21,278 20, , ,238 24,598 24, , ,499 20,677 20, , ,894 23,980 23, , ,610 20,074 19, , ,598 23,356 22, , ,342 19,469 19, , ,096 22,728 22, , ,705 18,868 18, , ,779 22,099 21, , ,638 18,270 17, , ,604 21,466 21, , ,449 17,676 17, , ,305 20,827 20, , ,951 17,078 16, , ,540 20,183 19, , ,319 16,485 16, , ,774 19,537 19, , ,114 15,896 15, , ,984 18,889 18, , ,358 15,311 14, , ,079 18,241 17, , ,002 14,729 14, , ,079 17,589 17, , ,289 14,155 13, , ,121 16,939 16, , ,633 13,590 13, , ,975 16,294 15, , ,244 13,037 12, , ,183 15,650 15, , ,214 12,495 12, , ,893 15,011 14, , ,628 11,958 11, , ,324 14,374 13, , ,552 11,434 10, , ,698 13,745 13, , ,508 10,926 10, , ,036 13,122 12, , ,892 10,429 9, , ,416 12,506 12, , ,690 9,940 9, , ,561 11,898 11, , ,742 9,459 8, , ,386 11,298 10, , ,114 8,983 8, , ,072 10,709 10, , ,986 8,516 8, , ,950 10,131 9, , ,963 8,065 7, , ,901 9,565 9, , ,200 7,629 7, , ,016 9,014 8, , ,853 7,204 6, , ,934 8,483 8, , ,642 6,802 6, , ,715 7,976 7, , ,071 6,433 5, , ,085 7,504 7, , ,491 6,070 5, , ,542 7,039 6, , ,516 5,725 5, , ,333 6,596 6, , ,695 5,364 4, , ,500 6,148 5, , ,970 5,030 4, , ,917 5,729 5, , ,720 4,739 4, , ,803 5,353 4, , ,286 4,467 4, , ,823 4,998 4, , ,794 4,227 3, , ,830 4,672 4, , ,908 3,988 3, , ,189 4,360 3, , ,901 3,762 3, , ,120 4,073 3, , ,169 3,561 3, , ,105 3,832 3, , ,814 3,376 2, , ,822 3,611 3, , ,837 3,204 2, , ,184 3,408 2, , ,795 3,045 2, , ,210 3,222 2, , ,827 2,899 2, , ,180 3,051 2, , ,663 2,763 2, , ,744 2,894 2, , ,573 2,637 2, , ,404 2,749 2, , ,325 2,521 2, , ,067 2,617 2, , ,338 2,413 1, , ,603 2,495 2,035

21 Zinsfuß 1,50% Reduktionsfaktor 0, , ,017 45,242 44, , ,040 47,180 46, , ,017 45,115 44, , ,040 47,051 46, , ,487 44,796 44, , ,637 46,759 46, , ,801 44,463 44, , ,122 46,455 45, , ,647 44,125 43, , ,205 46,145 45, , ,192 43,777 43, , ,765 45,828 45, , ,328 43,425 42, , ,045 45,506 45, , ,113 43,067 42, , ,679 45,179 44, , ,751 42,703 42, , ,429 44,845 44, , ,949 42,334 41, , ,633 44,507 44, , ,580 41,958 41, , ,404 44,163 43, , ,089 41,577 41, , ,899 43,814 43, , ,752 41,192 40, , ,553 43,461 43, , ,831 40,800 40, , ,907 43,102 42, , ,667 40,404 39, , ,477 42,738 42, , ,694 40,003 39, , ,227 42,370 41, , ,172 39,597 39, , ,169 41,998 41, , ,275 39,193 38, , ,974 41,621 41, , ,672 38,785 38, , ,456 41,240 40, , ,718 38,384 37, , ,025 40,856 40, , ,079 37,977 37, , ,193 40,467 40, , ,494 37,563 37, , ,085 40,072 39, , ,959 37,142 36, , ,161 39,669 39, , ,026 36,714 36, , ,497 39,259 38, , ,564 36,278 35, , ,388 38,844 38, , ,405 35,834 35, , ,431 38,421 37, , ,315 35,383 34, , ,940 37,993 37, , ,534 34,924 34, , ,489 37,558 37, , ,195 34,459 33, , ,022 37,118 36, , ,529 33,986 33, , ,355 36,671 36, , ,538 33,505 33, , ,582 36,217 35, , ,979 33,018 32, , ,553 35,757 35, , ,238 32,525 32, , ,566 35,291 34, , ,946 32,025 31, , ,737 34,818 34, , ,708 31,519 31, , ,683 34,339 33, , ,107 31,007 30, , ,014 33,855 33, , ,604 30,491 30, , ,581 33,366 32, , ,442 29,968 29, , ,395 32,872 32, , ,206 29,440 28, , ,366 32,372 31, , ,059 28,908 28, , ,274 31,866 31, , ,323 28,372 27, , ,307 31,355 30, , ,839 27,833 27, , ,736 30,840 30, , ,539 27,289 26, , ,343 30,319 29, , ,896 26,744 26, , ,721 29,794 29, , ,291 26,197 25, , ,314 29,265 28, , ,832 25,645 25, , ,413 28,731 28, , ,516 25,095 24, , ,759 28,193 27, , ,917 24,542 24, , ,223 27,651 27, , ,759 23,989 23, , ,962 27,104 26, , ,776 23,431 22, , ,591 26,553 26,092

22 Zinsfuß 1,50% Reduktionsfaktor 0, , ,094 22,872 22, , ,826 25,999 25, , ,564 22,312 21, , ,982 25,439 24, , ,218 21,746 21, , ,416 24,876 24, , ,392 21,181 20, , ,326 24,309 23, , ,875 20,613 20, , ,731 23,736 23, , ,030 20,047 19, , ,895 23,161 22, , ,982 19,480 19, , ,774 22,579 22, , ,970 18,909 18, , ,176 21,992 21, , ,310 18,341 17, , ,601 21,403 20, , ,111 17,776 17, , ,767 20,810 20, , ,826 17,212 16, , ,316 20,209 19, , ,648 16,644 16, , ,054 19,602 19, , ,944 16,080 15, , ,689 18,992 18, , ,714 15,518 15, , ,661 18,379 17, , ,515 14,959 14, , ,324 17,764 17, , ,580 14,403 13, , ,363 17,145 16, , ,415 13,852 13, , ,390 16,527 16, , ,355 13,310 12, , ,425 15,911 15, , ,174 12,778 12, , ,723 15,296 14, , ,869 12,257 11, , ,533 14,684 14, , ,353 11,739 11, , ,643 14,074 13, , ,314 11,234 10, , ,470 13,470 13, , ,178 10,742 10, , ,198 12,871 12, , ,537 10,261 9, , ,687 12,277 11, , ,684 9,787 9, , ,451 11,689 11, , ,623 9,321 8, , ,958 11,109 10, , ,619 8,858 8, , ,488 10,539 10, , ,991 8,403 7, , ,316 9,978 9, , ,357 7,964 7, , ,068 9,428 8, , ,582 7,538 7, , ,391 8,892 8, , ,374 7,122 6, , ,958 8,374 7, , ,167 6,729 6, , ,688 7,879 7, , ,969 6,368 5, , ,016 7,418 6, , ,470 6,012 5, , ,331 6,963 6, , ,065 5,673 5, , ,171 6,529 6, , ,887 5,318 4, , ,160 6,090 5, , ,796 4,990 4, , ,819 5,679 5, , ,013 4,703 4, , ,656 5,309 4, , ,903 4,435 3, , ,888 4,959 4, , ,324 4,199 3, , ,772 4,638 4, , ,731 3,963 3, , ,408 4,331 3, , ,757 3,740 3, , ,996 4,048 3, , ,951 3,542 3, , ,379 3,810 3, , ,107 3,359 2, , ,757 3,591 3, , ,432 3,189 2, , ,257 3,391 2, , ,825 3,032 2, , ,134 3,206 2, , ,202 2,887 2, , ,251 3,037 2, , ,006 2,752 2, , ,663 2,882 2, , ,843 2,628 2, , ,845 2,739 2, , ,349 2,512 2, , ,355 2,608 2, , ,417 2,406 1, , ,901 2,487 2,026

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