Aufgabe 6. Standortplanung in der Ebene: Miehle-Verfahren. Distanzmessung

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Eva Kaufer
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1 Aufgabe 6 Standortplanung in der Ebene: Miehle-Verfahren Distanzmessung Ein Luftverkehrsunternehmen plant die Einrichtung eines Cargo-Hubs in Europa. Die für die Airline wichtigsten Flughäfen mit Ihren Frachtaufkommen wurden in folgender Tabelle zusammengetragen: IATA Code Frachtaufkommen (t) X-Koordinate Y-Koordinate CDG FRA LHR AMS IST MUC LGW ORY BCN MAD FCO Dabei wurden die Geokoordinaten der Flughäfen auf die XY-Ebene projeziert (vgl. Standortdiagramm im Anhang). Mit Hilfe dieser Daten soll die X und die Y Koordinate des zu errichtenden Verkehrshubs bestimmt werden. Für die Ermittlung des Standortes soll das iterative Miehle-Verfahren verwendet werden. 19

2 Aufgabe 6a) [GDX-Daten, Schleifen und Algorithmen] Das Miehle-Verfahren ist ein iteratives Verfahren, für das kein Solver eingesetzt werden soll. Die Daten der Flughäfen sind Ihnen in der Datei Aufgabe6.gdx gegeben. Öffnen Sie die Datendatei mit GAMSIDE. Definieren Sie benötigten Mengen und Parameter in Ihrem Gams Skript und laden Sie die Daten aus der GDX-Datei. Implementieren Sie das Miehle-Verfahren in GAMS. Hilfestellung: Sie können mit den nachfolgenden Deklarationen und Definitionen beginnen 20

3 set n Kunden ; parameter b(n) Groesse des Airports u(n) x-koordinate v(n) y-koordinate ; scalar epsilon / / alpha /0.001/ m mue /0/ x X-Koordinate des Standortes y Y-Koordinate des Standortes x2 x-wert der letzten Iteration /0/ y2 y-wert der letzten Iteration /0/ F Zielfunktionswert z Nenner Geben Sie die Koordinaten des ermittelten Hubstandortes an. Tragen Sie den Standort zur visuellen Verdeutlichung in das angehängte Standortdiagramm ein. X-Koordinate: Y-Koordinate: F = Gams-Code (Einbindung GDX): *GDX Datei öffnen $gdxin Aufgabe06.gdx *Daten laden $loaddc n b u v *GDX Datei schließen $gdxin loaddc: Laden mit domain-check, Daten werden auf korrekte Domain überprüft. GAMS-Code Miehle-Iterationen: 21

4 **************************************************** *Schwerpunktkoordinaten x = sum(n, b(n)*u(n)) / sum(n,b(n)); y = sum(n, b(n)*v(n)) / sum(n,b(n)); *Zielfunktionswert berechnen: *Iterationen über eine WHILE-Schleife mit Abbruchbedingung: while( abs(x2-x) > alpha or abs(y2-y) > alpha, *Nenner berechnen: z = sum(n, b(n) /sqrt( sqr(x-u(n)) + sqr(y-v(n)) + epsilon )); *Standort der letzten Iteration speichern x2 = x; y2 = y; *Standort neu berechnen x = sum(n, b(n)*u(n) /sqrt( sqr(x2-u(n)) + sqr(y2-v(n)) + epsilon ))/z; y = sum(n, b(n)*v(n) /sqrt( sqr(x2-u(n)) + sqr(y2-v(n)) + epsilon ))/z; *Zielfunktionswert neu berechnen *Iterationszähler erhöhen m = m + 1; ); display m, x,y,f; Aufgabe 6b) [Wertzuweisung, Round(), Smin(),Smax()] 1. Deklarieren Sie einen Parameter d n, welcher die Entfernung jedes Flughafens n zu dem ermittelten Hubstandort abbilden soll. Weisen Sie dem Parameter dann den entsprechenden Wert zu! 2. Deklarieren Sie einen Parameter dr n, der die auf 0 Nachkommastellen gerundeten Entfernungen d n enthält! 3. Deklarieren Sie einen Skalar dmax und einen Skalar dmin, welcher das Maximum bzw. Minimum der Entfernungen aus d n enthält, also dmax = max n N {d n } und dmin = min n N {d n } Hinweis: Mit floor() bzw. ceil() können Sie außerdem gezielt ab- bzw. aufrunden PARAMETER d CDG , FRA , LHR , AMS , IST MUC , LGW , ORY , BCN , MAD FCO PARAMETER dr CDG , FRA , LHR , AMS , IST

5 MUC , LGW , ORY , BCN , MAD FCO PARAMETER dmin = PARAMETER dmax = Aufgabe 6c*) [Ausgabedatei] Erstellen Sie eine Ausgabedatei, in die während der Iterationen hineingeschrieben wird. Die Ausgabedatei soll wie folgt gestaltet werden: Ergebnisse des Miehle Verfahrens Iteration x-koord. y-koord. F GAMS-Code: *Verfahren mit Text-Ausgabedatei *Schwerpunktkoordinaten x = sum(n, b(n)*u(n)) / sum(n,b(n)); y = sum(n, b(n)*v(n)) / sum(n,b(n)); *Zielfunktionswert berechnen: *Reset der X,Y "Variablen" und mue x2 = 0; y2 = 0; m = 0; *Ausgabedatei definieren file out /miehle.txt/; *Befehl zum schreiben in die definierte Ausgabedatei put out; *Schreibbefehl : put put "Ergebnisse des Miehle Verfahrens" /; *put-befehl für Leerzeile put /; *Überschrift mit Spaltenformatierung (vgl. Skript) /; *Schleife mit Put-Befehlen while (abs(x2-x) > alpha or abs(y2-y) > alpha, x:>10:3,@24, y:>10:3,@36, F:>18:2 /; z = sum(n, b(n) /sqrt( sqr(x-u(n)) + sqr(y-v(n)) + epsilon )); x2 = x; y2 = y; x = sum(n, b(n)*u(n) /sqrt( sqr(x2-u(n)) + sqr(y2-v(n)) + epsilon ))/z; y = sum(n, b(n)*v(n) /sqrt( sqr(x2-u(n)) + sqr(y2-v(n)) + epsilon ))/z; m = m + 1; ); put m:>9:0,@12, x:>10:3,@24, y:>10:3,@36, F:>18:2 /; 23

6 Aufgabe 6d*) [Export zu Excel] Schreiben Sie die Werte von X,Y,F und d n in eine Exceldatei. Laden Sie die Daten dazu zunächst in eine.gdx Datei und ergänzen Sie Ihr Skript anschließend um die Exportbefehle. GAMS-Code: *6d) *Daten in eine GDX Datei laden execute_unload "Aufgabe06_Ergebnis.gdx" x y F d *Schreiben der GDX Daten in eine Exceldatei execute 'gdxxrw.exe Aufgabe06_Ergebnis.gdx o=aufgabe06_result.xlsx par=x rng=tabell» e1!a2 par=y rng=tabelle1!b2 par=f rng=tabelle1!c2 par=d rng=tabelle1!d2 rdim=1'; 24

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