Aufgabe 3b) [$, Unterschied zwischen $ auf der linken und der rechten Seite]

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Dagmar Holzmann
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1 Aufgabe 3 Aufgabe 3a) [Bedingte Wertzuweisung] Gegeben sei folgendes GAMS-Skript: set i /1*4/ j /1*4/; table c(i,j) Bewertung aller Kombinationen von i und j ; parameter a(i,j); Geben Sie eine Anweisung in GAMS-Syntax an, die dem Parameter a ij genau dann den Wert 1 zuweist, wenn der zugehörige Wert von c ij größer ist als 0 (sonst ist a ij = 0)! a(i,j)$(c(i,j)>0) = 1; display a; Aufgabe 3b) [$, Unterschied zwischen $ auf der linken und der rechten Seite] Gegeben ist folgender GAMS-Code: scalar a, b, c; a=4; b=8; c=2; Wie lautet der Wert von a nach Ausführung der nächsten GAMS-Anweisung, die entweder 1: a$(b<7)=a+2; 2: a=(a+2)$(b<7); 3: a=a+2$(b<7); lautet? Überprüfen Sie Ihre Lösung mit GAMS! 1: 4 2: 0 3: 4 9

2 Aufgabe 3c) [Bedingte Summe] Gegeben sei folgendes GAMS-Skript (vgl. Aufgabenteil a): set i /1*4/ j /1*4/; table c(i,j) Bewertung aller Kombinationen von i und j ; scalar X,Y; X = sum((i,j)$(ord(i)=1), c(i,j) ) ; Y = sum((i,j)$(ord(i)=card(i)), c(i,j) ); display X,Y; Weisen sie den Skalaren X bzw. Y folgende bedingte Summen zu: X = Y = (i,j) i=1 (i,j) i= I c ij c ij X = Sum((i,j)$(ord(i)=1), c(i,j) ); Y = Sum((i,j)$(ord(i)=card(i)), c(i,j) ); display X,Y; PARAMETER X = PARAMETER Y = In den folgenden Aufgabenteilen der Aufgabe 3 wird mit dem Transportmodell aus Aufgabe 2 weiter gearbeitet. Bitte bringen Sie Ihre Lösung der Aufgabe 2 mit! Aufgabe 3d) [Subsets,Mehrdimensionale Sets] Hinweis zu Aufgabe 3d: Da die nachfolgenden Definitionen beim Lösen des Modells in späteren Aufgabenteilen benötigt werden, müssen Sie diese vor die equations platzieren, frühestens nach den bereits deklarierten und definierten Sets. Erst dann sind alle Mengen, auf die Bezug genommen wird (hier Kundenmenge K) bereits bekannt. 1. Deklarieren Sie basierend auf der Menge K der Kunden folgende Untermengen: AK: A-Kunden gemäß ABC-Klassifizierung BK: B-Kunden gemäß ABC-Klassifizierung 10

3 CK: C-Kunden gemäß ABC-Klassifizierung 2. Ordnen Sie die fünf Kunden den Untermengen mit /../ wie folgt zu: A-Kunden: H B-Kunden: DD, F C-Kunden K, S 3. Lassen Sie sich danach durch die display-anweisung die in den Mengen AK,BK und CK enthaltenen Elemente im Listing anzeigen! 4. Bestimmte Transportverbindungen seien nicht erwünscht. Deklarieren Sie dazu im set-bereich eine zweidimensionale Menge U, wobei der erste Index der Menge der Standorte S und der zweite Index der Menge der Kunden K entspricht! 5. Folgende Transportverbindung sei nicht erwünscht: von M nach K. Fügen Sie diese in Ihre Menge als Daten ein. 6. Lassen Sie sich danach durch die display-anweisung die in der Menge U enthaltenen Elemente im Listing anzeigen! Hinweis: Allein durch diese Angaben wird noch nicht gewährleistet, dass die angegebene Transportverbindung nicht in der Lösung enthalten ist. Dies wird in nachfolgenden Aufgabenteilen realisiert. sets S Anbieter /B, HH, M/ K Nachfrager /DD, F, H, K, S/ ; sets AK(K) A-Kunden /H/ BK(K) B-Kunden /DD,F/ CK(K) C-Kunden /K,S/ U(s,k) Unerwünschte Transportverbindungen /M.K/ ; display AK,BK,CK,U; Aufgabe 3e) [Bedingte Equations] Das Modell soll so abgewandelt werden, dass nur die Kunden beliefert werden sollen, die eine Nachfrage von mindestens 200 Einheiten aufweisen. Die neue Nebenbedingung (8) lautet somit formal: X sk b k k K b k 200 (10) s S Ergänzen Sie in GAMS die zugehörige Bedingung in der equation zur Nachfragebefriedigung mittels $ und lösen Sie das veränderte Modell! Welchen Wert nimmt die Zielfunktionsvariable an? 11

4 F = 1745 nachfrage_3e(k)$(b(k)>=200).. sum(s, x(s,k) ) =G= b(k); Hinweis: Diese Bedingung müsste theoretisch auch in die Angebotsrestriktion eingefügt werden, d.h. in der Summation der Kunden. Da wir durch (10) gewährleisten, das einige Kunden nun gar nicht mehr beliefert werden müssen und wir die Transportkosten minimieren möchten, werden die betreffenden Kunden automatisch nicht mehr beliefert. Aufgabe 3f) [Bedingte Summen] Das Modell soll nun so erweitert werden, dass die unerwünschte Transportverbindung aus (d) nicht gewählt wird. Veränderungen aus (e) bleiben erhalten. 1. Die neue Nebenbedingung (7) lautet somit formal: X sk a s s S (11) k K (s,k)/ U 2. Die neue Nebenbedingung (8) lautet somit formal: X sk b k k K b k 200 (12) Lösen Sie das veränderte Modell! Welchen Wert nimmt die Zielfunktionsvariable an? F = nachfrage_3f(k)$(b(k)>=200).. sum(s$(not U(s,k)), x(s,k) ) =G= b(k); angebot_3f(s).. sum(k$(not U(s,k)), x(s,k) ) =L= a(s); auch möglich: x.fx(s,k)$(u(s,k)) = 0; Aufgabe 3g) [Bedingte Equations] Das Modell soll so erweitert werden, dass nur die A- und B-Kunden beliefert werden sollen (unerwünschte Transportverbindungen aus (d) beibehalten). Die neue Nebenbedingung (8) lautet somit formal: X sk b k k AK BK (13) 12

5 Ergänzen Sie in GAMS die zugehörige Bedingung in der equation zur Nachfragebefriedigung mittels $! Hinweis: Dies ist gleichbedeutend mit: X sk b k k K k / CK (14) Lösen Sie das Modell! Welchen Wert nimmt die Zielfunktionsvariable an? F = nachfrage_3g(k)$(ak(k) OR BK(k)).. sum(s$(not U(s,k)), x(s,k) ) =G= b(k); oder: nachfrage_3g(k)$(not CK(k)).. sum(s$(not U(s,k)), x(s,k) ) =G= b(k); Hinweis: Diese Bedingung müsste theoretisch auch in die Angebotsrestriktion eingefügt werden, d.h. in der Summation der Kunden. Da wir durch (13) gewährleisten, das einige Kunden nun gar nicht mehr beliefert werden müssen und wir die Transportkosten minimieren möchten, werden die betreffenden Kunden automatisch nicht mehr beliefert. 13

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