Norman Karsch Andre Lobitz Alina Sola Björn Stuhrmann

Transkript

1 Neue Heuristiken zur Kreuzungsminimierung Norman Karsch Andre Lobitz Alina Sola Björn Stuhrmann

2 Neue Heuristiken zur Kreuzungsminimierung Aufgabe: Ergänzen von OGDF um eine oder mehrere Kreuzungsminierungsheuristik( n). Evaluierung dieser Heuristiekn im Vergleich zur Median und Barycenterheuristik, an den AT&T Graphen und beliebigen 2 und 7 Schichten Graphen.

3 Kriterien f. unsere Heuristiken: schnelle Laufzeit einfach zu implementieren, d.h. z.b. ohne vorhandene OGDF Dateien zu verändern gute Performance

4 Randomisierte Heuristik Für Knotengrade 0,: Median Wert Für geraden Knotengrad: zufälliger (gleichverteilter) Wert zwischen den beiden mittleren Werten. Für ungeraden Knotengrad: zufälliger (gleichverteilter) Wert zwischen den beiden Nachbarn des Median Wertes

5 Mixed Heuristik Führt in jedem Schritt mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder die MedianHeuristik oder die Barycenter Heuristik durch.

6 Modifizierte Median Heuristik Für ungerade Knotengrade wie Median Heuristik. Bei Grad 0: Wert 0 Für gerade Knotengrade: Wird der Barycenter Wert w berechnet, falls dieser zwischen den den linken (lmed) und rechten Median(rmed)liegt, wird w genommen. Sonst wird lmed für w<lmed genommen, bzw. rmed für rmed<w.

7 Testsystem Acer TravelMate 2493NWLMi Intel Celeron M Processor 430 (.73 Ghz, 533 MHz FSB, MB L2 Cache) OS: Linux, g++ Version 4.3

8 Laufzeit in Sek. AT&T Graphen Maximal Minimal Durchshnitt Median Barycenter Random Mixed Modified 0

9 Gesamtanzahl Kreuzungen (AT&T) Bary center Mixed Median Random Modified Maximal Minimal Durch schnitt Minimum(2) Maximum(2 )

10 AT&T Graphen Maximalwerte (0 Läufe) Median(Max) Bary(Max) Random(Max) Mixed(Max) Mod(Max) Knotenanzahl Kreuzungen

11 Anzahl beste Heuristik für Graphen mit x Knoten (x=0,...,00) Median Barycenter Random Mixed Modified Durch sc hnitt Maximum Minimum

12 Kreuzungszahl Barycenter/Median,5 Barycenter 0,

13 Kreuzungszahl Random/Median 2,5 2,5 Random 0,

14 Kreuzungszahl Random/Barycenter 2,5 2,5 Random 0,

15 Kreuzungszahl Mixed/Median,4,2 0,8 0,6 0,4 Mixed 0,

16 Kreuzungszahl Mixed/Barycenter,2 0,8 0,6 Mixed 0,4 0,

17 Kreuzungszahl Modified/Median 2,5 2,5 Modified 0,

18 Kreuzungszahl Modified/Barycenter 2,5 Modified 0,

19 Kreuzungszahl Abweichung Median Median

20 Kreuzungszahl Abweichung Barycenter Barycenter

21 Kreuzungszahl Abweichung Random Random

22 Kreuzungszahl Abweichung Mixed Mixed

23 Kreuzungszahl Abweichung Modified 3,5 3 2,5 2,5 Modified 0,

24 Kreuzungszahl Dichte Median Barycenter Random Mixed Modified ,03 0,07 0, 0,5 0,9 0,23 0,27 0,3 0,35 0,39 0,43 0,0 0,05 0,09 0,3 0,7 0,2 0,25 0,29 0,33 0,37 0,4

25 Random/Median (in %) Dichte,,05 0,95 Random 0,9 0,85 0,04 0, 0,6 0,22 0,280,34 0,4 0,0 0,07 0,30,9 0,25 0,3 0,37 0,43

26 Random/Barycenter (in %) Dichte,2 0,8 0,6 Random 0,4 0,2 0 0,04 0, 0,6 0,22 0,28 0,34 0,4 0,0 0,07 0,3 0,9 0,25 0,3 0,37 0,43

27 Mixed/Median (in %) Dichte,06,04,02 0,98 0,96 Mixed 0,94 0,92 0,9 0,88 0,04 0, 0,6 0,22 0,28 0,34 0,4 0,0 0,07 0,3 0,9 0,25 0,3 0,37 0,43

28 Mixed/Barycenter (in %) Dichte,04,02 0,98 0,96 0,94 Mixed 0,92 0,9 0,88 0,86 0,04 0, 0,6 0,22 0,28 0,34 0,4 0,0 0,07 0,3 0,9 0,25 0,3 0,37 0,43

29 Modified/Median (in %) Dichte,2 0,8 0,6 Modified 0,4 0,2 0 0,04 0, 0,6 0,22 0,28 0,34 0,4 0,0 0,07 0,3 0,9 0,25 0,3 0,37 0,43

30 Modified/Barycenter (in %) Dichte,2 0,8 0,6 Modified 0,4 0,2 0 0,04 0, 0,6 0,22 0,28 0,34 0,4 0,0 0,07 0,3 0,9 0,25 0,3 0,37 0,43

31 Zwischenfazit AT&T Graphen bevorzugen die Median Heuristik Random,Modified, Mixed verlieren vor allem bei Knotenanzahlen mit vielen Kreuzungen Ohne ein paar Ausreisser wäre die Mixed Heuristik die beste Heuristik Vor allem bei Instanzen mit wenigen Kreuzungen sind die neuen Heuristiken häufig besser.

32 2 Schichtengraphen 400 Graphen, je 00 mit 0,20,30 bzw. 40 Knoten pro Schicht Maximale Knotengrad untere Schicht 6, davon die Hälfte Minimalen Grad 2. Obere Schicht hat beliebigen Knotengrad. Garantiert nur 2 Schichten Auch 0 Läufe pro Heuristik

33 Kreuzungsanzahl Durch schnitt Max imum Minimum Max(2) Min(2) 5000 Barycenter Mixed Median Random Modified

34 Kreuzungsanzahl Mixed Bary center Random Median Modified 5000 Minimum Minimum(2) Durc hschnitt Max imum Maximum(2)

35 Laufzeit Maximum Durchschnitt Minimum Median Barycenter Random Mixed Modified

36 Kreuzungszahl (durchschnitt) Median Barycenter Random Mixed Modified

37 Maximum/Minimum,,08,06,04,02 Median Barycenter Random Mixed Modified 0,98 0,

38 Median/Mixed (durchschnitt),06,05,04,03,02 Median,0 0,

39 Barycenter/Mixed (durchschnitt),0,0,0,0 Barycenter

40 Random/Mixed (durchschnitt),06,04,02 0,98 Random 0,96 0,94 0,

41 Modified/Mixed (durchschnitt),09,08,07,06,05 Modified,04,03,

42 Mixed =,00 (Kreuzungen/Knoten pro Schicht),,08,06,04,02 0,98 0,96 Median Barycenter Random Modified 0,94 0,92 0,

43 y: Kreuzungen, x: Dichte Median Barycenter Random Mixed Modified 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0, 0,0 0,03 0,05 0,07 0,09 0,

44 Median/Mixed (Dichte),08,06,04,02 Median 0,98 0,96 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0, 0,

45 Barycenter/Mixed (Dichte),04,02 0,98 0,96 Barycenter 0,94 0,92 0,9 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0, 0,

46 Random/Mixed (Dichte),,05 Random 0,95 0,9 0,85 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0, 0,

47 Modified /Mixed (Dichte),5,,05 0,95 Modified 0,9 0,85 0,8 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0, 0,

48 Dichte (,00 = Mixed),5,,05 0,95 0,9 Median Barycenter Random Modified 0,85 0,8 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0, 0,

49 7 Schichten Graphn Garantiert 7 Schichten. 5,0,5,20,25,30 Knoten pro Schicht Je 0 Graphen 2 Läufe pro Heuristik Dichte zwischen 0,04 und 0,05 (nicht unbedingt repräsentativ) Knotengrad im mittel zu hoch (+ rand(#knoten pro Schicht )) ohne Berücksichtigung von Kollisionen

50 Laufzeit (in Sek.) Median Barycenter Random Mixed Modified Lauf 2.Lauf

51 Kreuzungszahl Dichte 0, Median Barycenter Mixed Random Modifed Lauf Lauf2

52 Kreuzungszahl Dichte 0, Median Barycenter Random Mixed Modified Zeile 3 Zeile 4

53 Kreuzungszahl 5 Knoten pro Schicht In beiden Läufen hatten alle Heuristiken 6 Kreuzungen! Keine Variation

54 Kreuzungszahl 0 Knoten pro Schicht Median Barycenter Random Mixed Modified 3250 Zeile Zeile 2

55 Kreuzungszahl 5 Knoten pro 3500 Schicht Median Barycenter Random Mixed Modified 3250 Zeile Zeile 2

56 Kreuzungszahl 20 Knoten pro Schicht Median Barycenter Random Mixed Modified Zeile Zeile 2

57 Kreuzungszahl 25 Knoten pro Schicht Median Barycenter Random Mixed Modified Zeile Zeile 2

58 Kreuzungszahl 30 Knoten pro Schicht Median Barycenter Random Mixed Modified Zeile Zeile 2

59 Fazit: