Diskrete Ereignissysteme. Spezielle Netzstrukturen- Übersicht. Beispiele zu speziellen Netzstrukturen. Petri-Netze und Zustandsautomaten

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1 Diskrete Ereignissysteme 4.4 Spezialisierungen von Petri Netzen Spezielle Netzstrukturen- Übersicht Ein S-T-Netz heisst Zustands-System gdw. gilt:. W(f) = für alle Kanten f F. 2. t = t = für alle Transitionen t T. 3. M 0 ist eine reguläre Markierung, d.h. M 0 s = s S Ein S-T-Netz heisst Synchronisationsgraph (markierter Graph) gdw. gilt:. W(f) = für alle Kanten f F. 2. s = s = für alle Stellen s S. and Institute and 2 Institute Beispiele zu speziellen Netzstrukturen Zustandssystem: A C B D Synchronisationsgraph: Petri-Netze und Zustandsautomaten Zu jedem sicheren S-T-Netz gibt es einen Zustandsautomaten mit gleichem Zustandsdiagramm/Erreichbarkeitsgraphen. Zu jedem Zustandsautomaten gibt es ein S-T-Netz mit gleichem Zustandsdiagramm/Erreichbarkeitsgraphen. Die durch S-T-Netze charakterisierte Klasse von Sprachen ist allgemeiner als die der regulären Sprachen. Beispiel: L = a n b n für alle n N 0 a b and 3 Institute and 4 Institute

2 Vergleich der Berechnungsmodelle Sowohl Petri-Netze als auch Zustandsautomaten können als Komponenten von DES betrachtet werden: Komponente y Y Petri-Netz: u U y Y Zustandsautomat: u U Vergleich der Berechnungsmodelle Es liegen unterschiedliche Berechnungsmodelle zugrunde: Petri-Netz Zustandsübergänge/Transitionen sind asynchron: Zeitpunkte des Feuerns sind unbestimmt und unkoordiniert, sie sind nur teilweise durch die Netzstruktur geordnet (Halbordnung). Speicherung von Ereignissen/Marken in Stellen Zustandsmodell Zustandsübergänge sind synchron: Gleichzeitige Uebergänge bei parallelen Automaten, unbedingte Uebergänge nach Auftreten von Ereignissen (Totalordnung). Ereignisse sind nur für den folgenden Uebergang gültig. and 5 Institute and 6 Institute Vergleich der Berechnungsmodelle StateFlow (Matlab) Es gibt kombinierte Modelle, die solche Betrachtungsweisen verbinden, z.b. CIP (siehe Vorlesung Prozessrechentechnik), Activity Charts (Harel, Magnum-Tool, UML (Unified Modeling Language), Stateflow (MathWorks),.... kontinuierliche und diskrete Teilkomponenten Zustandskomponente and 7 Institute and Institute

3 Petri-Netze und markierte Graphen Wiederholung: Ein S-T-Netz heisst markierter Graph genau dann wenn gilt: W ( f ) = für alle Kanten f F. s S : s = s =. Notation: Aktor Marke markierter Graph Petri-Netz Markierte Graphen Knoten im markierten Graphen entsprechen Transitionen im Petri Netz. Kanten im markierten Graphen entsprechen Stellen im Petri Netz. Im markierten Graphen gibt es keine Konfliktsituationen, da eine aktivierte Transition ihre Aktivierung nicht mehr verlieren kann. Vor allem geeignet zur Modellierung regelmässiger Operationen und Berechnungen. Aufgrund der eingeschränkten Mächtigkeit lassen sich viele Aussagen über die Eigenschaften von markierten Graphen herleiten. 2 Markierte Graphen Beispiel (Modellierung eines digitalen Filters mit unendlicher Impulsantwort): Filtergleichung y( k) = a u( k) + b y( k ) + c y( k 2) + d y( k 3) Mögliche Modellierung als markierter Graph: a d c b Eingang u Ausgang y Datenverteilung Knoten 3-5: w x x+w y y Knoten 2: x=0 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, markierte Graphen direkt in Form von Hardware oder Software zu implementieren. Es werden jeweils nur die einfachsten Möglichkeiten gezeigt (siehe weiterführende Vorlesungen). Hardware-Implementierung als synchrone digitale Schaltung» Aktoren werden als kombinatorische Schaltungsblöcke implementiert.» Kanten mit FIFOs entsprechen synchron getakteten Schieberegistern. Clock 3 4

4 Hardware-Implementierung als selbsttaktende asynchrone Schaltung» Aktoren und FIFO-Speicher werden als eigenständige Einheiten implementiert.» Die Koordination wird über ein Handshake-Protokoll implementiert.» Verzögerungsunabhängige, direkte Realisierung der Semantik. FIFO Software-Implementierung mit statischem Ablauf» Zunächst wird eine zulässige Sequenz von Aktorfeuerungen bestimmt, die zum Anfangszustand zurückführt.» Diese Sequenz wird direkt in Software implementiert.» Beispiel: digitales Filter, sehr einfache Umsetzung zulässige Sequenz: (, 2, 3, 9, 4,, 5, 6, 7) Beispielprogramm: while(true) { t = read(u); t2 = a*t; t3 = t2+d*t9; t9 = t; t4 = t3+c*t9; t = t6; t5 = t4+b*t; t6 = t5; write(y, t6);} 5 6 Software-Implementierung mit dynamischem Ablauf» Ablaufplanung wird einem (Echtzeit)-Betriebssystem überlassen.» Aktoren entsprechen Tasks.» Nach einer Feuerung (Ausführung der Operation) wird der Task deaktiviert. Er wird der Liste ausführbereiter Tasks zugefügt, nachdem alle Eingangsdaten vorliegen.» Entspricht direkt der Semantik markierter Graphen und ist vergleichbar mit einer selbsttaktenden Hardware-Implementierung. Synchrone Datenflussgraphen Leicht erweitertes Modell, in dem im Gegensatz zu markierten Graphen auch Kantengewichte zugelassen sind. Ein S-T-Netz heisst synchroner Datenflussgraph genau dann wenn gilt: s S : s = s =. Notation: Aktor Marke synchroner Datenflussgraph Petri-Netz

5 Synchrone Datenflussgraphen Sehr weit verbreitetes Modell für Algorithmen und Implementierungen in der Signal- und Bildverarbeitung. Zahlreiche kommerzielle und nicht-kommerzielle Software-Tools basieren auf diesem Modell (COSSAP, Ptolemy, SPW/Cadence, DSPStation/Mentor, ). Die Kantengewichte können verwendet werden, um Änderungen in der Datenrate zu modellieren, zum Beispiel Über- und Unterabtastung in der Signalverarbeitung oder 2 Datenkompression zu modellieren. Kompression um Faktor 4 Überabtastung um um Faktor 2 4 Ptolemy Synchrones Datenflussmodell Simulation 9 0 Synchrone Datenflussgraphen Die Software-Tools verwenden zur Implementierung Methoden, die auf dem Modell synchroner Datenflussgraphen basieren (siehe weiterführende Vorlesungen und Literaturhinweise). Beispiele von Problembereichen: Bestimmung einer gültigen deadlockfreien Ablaufplanung. Minimierung der Ausführungszeit bei beschränkten Rechenressourcen durch Ablaufplanung der Operationen. Minimierung des notwendigen Speicherbedarfs (Zahl von Marken auf den Kanten). Effiziente Hardwareimplementierung.