SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE

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1 SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE OBERSEMINARVORTRAG VON MARTIN CANDROWICZ 27. MAI 2016

2 GLIEDERUNG 1. PETRINETZE 2. TRANSITIONSSYSTEME 3. MOTIVATION 4. ALGORITHMUS ZUR SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE 1. REGION 2. SUCHE VON REGIONEN 3. PRÜFUNG DER REGIONMENGE AUF ZULÄSSIGKEIT 4. BEISPIEL 5. WEITERES VORGEHEN 1. ZIELE DER BACHELORARBEIT 2. ZEITPLAN 3. LITERATUR 4. TOOLS

3 PETRINETZE

4 PETRINETZ 1962 von Carl Adam Petri entwickelt Graphisches Mittel zur Beschreibung von dynamischen Systemen Identifikation von Deadlocks oder unerreichbarem Code Finden auch in Bereichen außerhalb der Informatik Gebrauch Andere Modelierungstechniken basieren auf den Prinzipien der Petrinetze

5 KOMPONENTEN gerichteter Graph Stelle modelliert Zustände und kann Token lagern Transition kann Token erzeugen, verbrauchen oder transportieren Kante verbindet Stelle und Transition oder umgekehrt Markierung ist Anzahl der Token auf jeder Stelle Formal angegeben als Tupel P = (S, T, B, F) M =( ) 1 0

6 FEUERN EINER TRANSITION Transition kann schalten, wenn Eingabestelle über ausreichend Token verfügt Aus Eingabestellen werden Token entfernt Transition 0 kann feuern Zur Ausgabestelle werden Token hinzugefügt

7 FEUERN EINER TRANSITION Transition kann schalten, wenn Eingabestelle über ausreichend Token verfügt Aus Eingabestellen werden Token entfernt Transition 0 wurde gefeuert Zur Ausgabestelle werden Token hinzugefügt

8 ELEMENTARES PETRINETZ Zustand: 0 Token (unmarkiert) 1 Token (markiert) Keine Kantengewichte>1: Keine Schleifen:

9 PETRINETZ (KRITISCHER ABSCHNITT)

10 PETRINETZ (KRITISCHER ABSCHNITT)

11 PETRINETZ (KRITISCHER ABSCHNITT)

12 PETRINETZ (KRITISCHER ABSCHNITT)

13 PETRINETZ (KRITISCHER ABSCHNITT)

14 TRANSITIONSSYSTEME

15 ERREICHBARKEITSGRAPH Erreichbarkeitsgraphen sind beschriftete Transitionssysteme Überblick über das Systemverhalten Analyse des Petrinetzes Berechnung mittels Breitensuche Startmarkierung M0 Neu gefundene Markierung in Menge aufnehmen Wiederholen bis alle Folgemarkierungen aufgenommen worden sind

16 BEISPIEL

17 BEISPIEL

18 BEISPIEL

19 BEISPIEL

20 BEISPIEL

21 BEISPIEL

22 BEISPIEL

23 BEISPIEL

24 BEISPIEL

25 BEISPIEL

26 BEISPIEL

27 BEISPIEL

28 BEISPIEL

29 BEISPIEL

30 MOTIVATION Mittels Petrinetze lassen sich parallele Abläufe sehr gut darstellen Nebenläufigkeit kommt zum Vorschein Algorithmus zur Erstellung eines Erreichbarkeitsgraphen aus Petrinetz ist leicht nachvollziehbar Synthese Algorithmus: Sequenzielle Eingabe (Transitionssystem) und parallele Ausgabe (Petrinetz) Petrinetze sind deutlich kompakter, besser lesbar und strukturierter als Transitionssysteme

31 ALGORITHMUS ZUR SYNTHESE

32 BEISPIEL Stelle semaphor ist markiert Man befindet man sich in einem der vier blauen Zustände im Transistionssystem Die vier Stellen im Transitionssystem bilden zusammen eine Region

33 REGIONEN Ein Event kann entweder die Region betreten oder die Region verlassen oder die Grenze der Region nicht überschreiten

34 SYNTHESE ELEMENTARER PETRINETZE Aus einem Transitionssystem wird ein elementares Petrinetz erstellt Das Petrinetz ist nicht eindeutig Verschiedene Petrinetze können den selben Erreichbarkeitsgraphen besitzen Aus nicht allen Transitionssystemen lässt sich ein Petrinetz generieren Vorgehensweise 1. Regionen finden 2. Prüfen, ob Menge der Regionen zulässig ist 3. Falls ja, Petrinetz erstellen

35 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label a soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten

36 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label a soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 a > S1 S2 a > S3

37 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label a soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 a > S1 S2 a > S3 S0 b > S2 S1 b > S3

38 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label a soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 a > S1 S2 a > S3 S0 b > S2 S1 b > S3 S3 c > S4 Fertige Region: {S0, S2} Betreten von - Verlassen von a

39 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label a soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S3 c > S4 S0 a > S1 S0 b > S2 S2 a > S3 S1 b > S3 Fertige Region: {S0, S2, S4} Betreten von c Verlassen von a

40 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label b soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten

41 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label b soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 b > S2 S1 b > S3 S0 a > S1 S2 a > S3

42 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label b soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 b > S2 S1 b > S3 S0 a > S1 S2 a > S3 S3 c > S4 Fertige Region: {S0, S1} Betreten von - Verlassen von b

43 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label b soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S3 c > S4 S0 b > S2 S0 a > S1 S1 b > S3 S2 a > S3 Fertige Region: {S0, S1, S4} Betreten von c Verlassen von b

44 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label c soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten

45 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label c soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S3 c > S4

46 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label c soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 a > S1 S3 c > S4 S0 b > S2 S2 a > S3 S1 b > S3 Fertige Region: {S1, S3} Betreten von a Verlassen von c

47 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label c soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S0 b > S2 S3 c > S4 S0 a > S1 S1 b > S3 S2 a > S3 Fertige Region: {S2, S3} Betreten von b Verlassen von c

48 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Label c soll Region verlassen R. betreten R. verlassen R. nicht überschreiten S3 c > S4 S0 a > S1 S2 a > S3 S0 b > S2 S1 b > S3 Fertige Region: {S0, S1, S2, S3} Betreten von - Verlassen von c

49 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Alle berechneten Regionen: {S0, S2} {S0, S2, S4} {S0, S1} {S0, S1, S4} {S1, S3} {S2, S3} {S0, S1, S2, S3}

50 BEISPIEL ZUR REGIONENSUCHE Alle minimalen Regionen: {S0, S2} {S0, S2, S4} {S0, S1} {S0, S1, S4} {S1, S3} {S2, S3} {S0, S1, S2, S3}

51 SYNTHETISIERTES PETRINETZ {S0, S2} verlassen von a {S0, S1} verlassen von b {S1, S3} betreten von a verlassen von c {S2, S3} betreten von b verlassen von c

52 SYNTHETISIERTES PETRINETZ Eingabe: Transitionssystem Ausgabe: Petrinetz

53 REGIONENMENGE PRÜFEN Prüfen, ob folgende Bedingungen überprüft sind Falls beide Voraussetzungen erfüllt sind, ist die Regionmenge zulässig

54 FEHLSCHLAG DER 1. BEDINGUNG Gegebenes TS:

55 FEHLSCHLAG DER 1. BEDINGUNG Gegebenes TS: Mögliches Petrinetz:

56 FEHLSCHLAG DER 1. BEDINGUNG Gegebenes TS: Mögliches Petrinetz: Resultierendes TS: Zustand s1 und s2 lassen sich nicht trennen Es lässt sich kein Petrinetz finden, dessen TS Isomorph zur Eingabe ist

57 FEHLSCHLAG DER 2. BEDINGUNG Gegebenes TS:

58 FEHLSCHLAG DER 2. BEDINGUNG Gegebenes TS: Mögliches Petrinetz:

59 FEHLSCHLAG DER 2. BEDINGUNG Gegebenes TS: Mögliches Petrinetz: Resultierendes TS: Im Zustand s lässt sich Transition c nicht verhindern Es lässt sich kein Petrinetz finden, dessen TS Isomorph zur Eingabe ist

60 VORGEHEN

61 ZIELE DER BACHELORARBEIT Implementierung einer elementaren Petrinetz Synthese in APT Diese soll schneller als der bereits vorhandene Algorithmus funktionieren Analyse der neuen Implementierung Effizienz, Korrektheit, Zuverlässigkeit Benchmark zwischen dem neuen Synthese und dem bereits vorhandenen Synthese Algorithmus

62 ZEITPLAN Aufgabe Verstehen der elementaren Petrinetz Synthese Implementierung der Synthese in APT Analyse der Synthese und ggf. Korrektur Benchmark Fertigstellung der Rohfassung Erstellen der Endfassung (Vollständigkeit, Überleitungen, Endkorrektur) Druck und Ausgabe Zeitpuffer Dauer 1 Woche 4 Wochen 2 Wochen 1 Woche 3 Wochen 3 Wochen 1 Woche 1 Woche

63 LITERATUR Petri Net Synthesis (Eric Badouel, Luca Bernardinello, Philippe Darondeau) Skriptum zum Modul Petri-Netze (Eike Best, Harro Wimmel)

64 TOOLS LaTeX Zum Verfassen der Bachelorarbeit Platform Independent Petri net Editor (PIPE) / Graphviz Zum Zeichnen von Petrinetzen

65 VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT