Herbert Schneider-Obermann. Basiswissen der Elektro-, Digital- und Informationstechnik

Transkript

1 Herbert Schneider-Obermann Basiswissen der Elektro-, Digital- und Informationstechnik

2 Aus dem Programm Literatur für das Grundstudium Vieweg Handbuch Elektrotechnik herausgegeben von W. Böge und W. Plaßmann Elemente der angewandten Elektronik von E. Böhmer Elemente der Elektronik Repetitorium und Prüfungstrainer von E. Böhmer Aufgabensammlung Elektrotechnik 1 und 2 von M. Vömel und D. Zastrow Elektrotechnik für Ingenieure in 3 Bänden von W. Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure Klausurenrechnen von W. Weißgerber Elektrotechnik für Ingenieure Formelsammlung von W. Weißgerber Elektrotechnik von D. Zastrow Elektronik von D. Zastrow vieweg

3 Herbert Schneider-Obermann Basiswissen der Elektro-, Digital- und Informationstechnik Für Informatiker, Elektrotechniker und Maschinenbauer herausgegeben von Otto Mildenberger Mit 104 Abbildungen und 16 Tabellen Studium Technik

4 Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. 1. Auflage Oktober 2006 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Lektorat: Reinhard Dapper Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN ISBN

5 V Vorwort Aus vielen Bereichen des naturwissenschaftlich technischen Studiums ist heute das Basiswissen der modernen Informationstechnik nicht mehr wegzudenken. Ingenieure der Informationstechnik, der Informatik, des Maschinenbaus sowie Studierende artverwandter Studiengänge benötigen Grundkenntnisse dieses Wissensgebietes. Es gliedert sich in Elektro- und Digitaltechnik und in System-, Informations- und Codierungstheorie. Ein Buch, das unterschiedlichen Zielgruppen gerecht wird, ist aus verschiedenen Gründen nicht einfach zu konzipieren. Eine sehr gründliche Behandlung des Lehrstoffes ist für die Studierenden oft nicht motivierend, weil dabei kaum Zeit für die Behandlung von Anwendungen übrigbleibt. Umgekehrt setzt aber die Behandlung von Anwendungen ausreichende Kenntnisse der Grundlagen voraus. Dieses Buch wählt einen Weg, bei dem Grundkenntnisse der Mathematik und der Physik nicht behandelt und somit vorausgesetzt werden. Beispielsweise werden das elektrische und das magnetische Feld nur kurz besprochen. Weiterhin wird in der Regel auf Beweise verzichtet. Statt dessen werden die Verfahren anhand einfacher Beispiele veranschaulicht. Jedes Kapitel schließt mit einer kleinen Aufgabensammlung ab, die auch Lösungen beinhaltet. Die Gegenüberstellung von Aufgaben und Lösungen in zwei Spalten ermöglicht den Leserinnen und Lesern eigene Lösungsversuche mit abgedeckten Lösungen und, im Erfolgsfall, ein rasches Rückversichern ohne langes Umblättern. Das Buch enthält fünf Kapitel, die eine inhaltlich begründete, leicht unterschiedliche Gestaltung aufweisen. Im 1. Kapitel werden die Grundlagen der Elektrotechnik vom Gleichstrom- und Wechselstromkreis bis hin zu einfachen Transistorschaltungen ausführlich behandelt. Die wichtigsten Analyseverfahren von Netzwerken wie Knoten- und Maschenanalyse fehlen ebenso wenig wie grundlegende Schaltungen von Vierpolen, Übertragern, Leitungen und Halbleiterbauelementen. Der Übergang zur Digitaltechnik wird mit den letzten Abschnitten zur UND- und ODER-Logik und der D/A- und A/D-Wandlung eingeleitet. Anschließend folgt ein etwas kürzeres Kapitel zur Digitaltechnik, das ausgehend von der Schaltalgebra häufig benötigte digitale Schaltungen und Schaltwerke beinhaltet. Die Grundfunktionen: UND, ODER und NICHT, die Normal- und Minimalformen und die KV-Tafeln werden zur Schaltungssynthese verwendet. Es werden einfache Rechenschaltungen wie Addierer, Multiplizierer, Multiplexer und Demultiplexer ebenso wie Zähler und Automaten entwickelt.

6 VI Die Systemtheorie, die das 3. Kapitel bildet, vermittelt im Stile eines Arbeitsbuches die notwendigen praktischen Fähigkeiten, um anwendungsbezogene Aufgaben lösen zu können. Besonderer Wert wird hierbei auf die wechselweise Behandlung von zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Signalen und Systemen gelegt, so dass die Gemeinsamkeiten des theoretischen Konzeptes hervorgehoben werden. Einen breiten Raum nehmen die Transformationen ein, die für ein grunglegendes Verständnis der spektralen Zusammensetzung von Zeitsignalen und deren verzerrungsfreier Übertragung wichtig sind. Die notwendigen Kriterien für eine zuverlässige Übertragung zeitdiskreter Signale schließen diesen Abschnitt ab. Information gehört zu den zentralen Begriffen moderner Kommunikation. Dieser Begriff wird in der Informationstheorie im 4. Kapitel erläutert. Der Abschnitt startet mit einer kleinen Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die häufig nicht Bestandteil der studienplanmäßigen Mathematik ist. Im Vordergrund steht hierbei der Zusammenhang des Informationsgehaltes von Informationsquellen mit der möglichen Optimierung des Informationsflusses von der Quelle zur Senke. Zentrale Begriffe dieses Abschnitts sind Entropie, Redundanz, Kanalkapazität und Quellencodierung. An zahlreichen Beispielen werden die Methoden von Shannon, Fano und Huffman zur Quellcodierung erläutert. Das letzte Kapitel behandelt Methoden der Kanalcodierung, die die Information durch Hinzufügen von gezielter Redundanz gegen Übertragungsfehler unempfindlich macht. Ausgehend von einfachen Beispielen werden die wichtigen Eigenschaften fehlerkorrigierender Codes wie Distanz, Gewicht, Codeerzeugung und Fehlerkorrektur eingeführt. Einen Schwerpunkt in diesem Abschnitt bilden die zyklischen Codes, die durch rückgekoppelte Schieberegister codiert und decodiert werden können. Auf die Darstellung der diskreten Mathematik auf endlichen Zahlenkörpern wird in diesem Abschnitt zugunsten von vielen Beispielen verzichtet. So wird versucht, den Schwierigkeiten, die den Studierenden durch die ungewohnte Art des Lehrstoffes entstehen können, zu begegnen. Der Autor bedankt sich ganz herzlich beim Herausgeber, Otto Mildenberger, für die inhaltliche Unterstützung und konstruktive Begleitung dieses Buchprojektes und wünscht allen Leserinnen und Lesern viel Freude, Erfolg und das Entdecken neuer Zusammenhänge beim Studium des Basiswissens der Informationstechnik. Wiesbaden, Juli 2006 Herbert Schneider-Obermann

7 Inhaltsverzeichnis VII Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik Physikalische Größen Die Schreibweise von Gleichungen Ursachen und Wirkungen der Elektrizität Wirkungen der Elektrizität Grundlagen der Gleichstromtechnik Der elektrische Stromkreis Spannung und Potential Elektrischer Widerstand und Leitwert Die Kirchhoff schen Sätze Die Zusammenschaltung von Widerständen Zweipolquellen Leistung und Arbeit bei Gleichstrom Der Wirkungsgrad Die Leistungsanpassung Die Berechnung einfacher Gleichstromkreise Messung von Strom und Spannung Der Spannungsteiler DieStromteilung Die Wheatstone sche Brücke Die Stern-Dreieck-Transformation Analysemethoden für Gleichstromnetzwerke Einfache nichtlineare Netzwerke

8 VIII Inhaltsverzeichnis 1.5 Grundlagen der Wechselstromtechnik Einführung in die Wechselgrößen Das Bauelement Kondensator Das Bauelement Spule Die komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik Komplexe Zahlen Effektivwerte Komplexe Wechselstromgrößen Der komplexe Widerstand Schaltungen in der Wechselstromtechnik Zusammenschaltungen komplexer Widerstände Übertragungsfunktion und Dämpfung von Filterschaltungen Die Leistung bei Wechselstrom Wirk- Blind- und Scheinleistung Leistungsanpassung bei Wechselstrom Zweitorschaltungen DasZweitor Die Impedanzmatrix Die Kettenmatrix BeispielewichtigerZweitore Der Übertrager DieLeitung Schaltungen mit Verstärkern Elektronische Bauelemente Halbleiter DieDiode Der Transistor Elektronische Schaltungen Kleinsignal-Transistorverstärker UND-Schaltung bei positiver Logik ODER-Schaltung bei positiver Logik

9 Inhaltsverzeichnis IX Addierschaltung D/A-Umsetzer mit gestaffelten Widerständen D/A-Umsetzer mit einem R/2R Abzweignetzwerk Aufgaben und Lösungen Aufgaben und Lösungen zur Gleichstromtechnik Aufgaben und Lösungen zur Wechselstromtechnik Grundlagen der Digitaltechnik Analoge und digitale Darstellung Zahlensysteme und Zahlencodes Polyadische Zahlensysteme Umwandlung von Zahlen bei unterschiedlichen Basen Rechnen im Dualsystem Darstellung negativer Zahlen im Dualsystem Binäre Codes zur Zahlendarstellung Der ASCII-Code Schaltalgebra Grundfunktionen Das De Morgan sche Theorem Vereinfachungsregeln Verknüpfungstabellen und Schaltsymbole der Grundfunktionen Kaskadieren der Grundfunktionen Vorrangregeln Normal- und Minimalformen Minimierung der Schaltfunktion KV-Tafeln für DMF KV-Tafeln mit mehreren Variablen Redundanzen und Schaltungen mit Multioutput Häufig benötigte Schaltwerke Komparatoren A = B, A < B, A > B Code-Umsetzer Multiplexer Demultiplexer

10 X Inhaltsverzeichnis Der Halbaddierer Der Volladdierer Schaltungssynthese Multiplexer Read Only Memorys Schaltnetze und Schaltwerke Die Flipflops Das Basis-Flipflop RS-Flipflop mit Setzvorrang Taktzustandsgesteuerte Einspeicherflipflops D-Flipflops Taktzustandsgesteuerte Zweispeicher-FF JK-Flipflops Taktflankengesteuerte Flipflops Tabelle der wichtigsten Flipflops Anwendungen von Flipflops Synchrone Zähler Puffer- und Schieberegister Rückgekoppelte Schieberegister Abhängigkeitsnotation G-Abhängigkeit V-Abhängigkeit N-Abhängigkeit Z-Abhängigkeit C-Abhängigkeit S- und R-Abhängigkeit EN-Abhängigkeit A-Abhängigkeit M-Abhängigkeit Übersicht Aufgaben zur Digitaltechnik Grundlagen - Zahlensysteme - Schaltalgebra Analyse von Schaltnetzen und Minimierung Synthese von Schaltungen Flipflops und synchrone Zähler Register und Schieberegister

11 Inhaltsverzeichnis XI 3 Einführung in die Systemtheorie Klassifizierung von Signalen im Zeitbereich Die Einteilung der Signale Zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale Signale mit endlicher Energie Signale mit endlicher Leistung Elementarsignale Dirac- und Einheitsimpuls Die Sprungfunktion und die Sprungfolge Sinusförmige Signale Grundlagen zeitkontinuierlicher Systeme Systemeigenschaften DasFaltungsintegral Beispiele zur Auswertung des Faltungsintegrals Die Übertragungs- und Systemfunktion Grundlagen zeitdiskreter Systeme Systemeigenschaften und die Faltungssumme Die Übertragungs- und die Systemfunktion Die Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich DieFourier-Transformation Die Grundgleichungen der Fourier-Transformation Darstellungsarten für Fourier-Transformierte Wichtige Eigenschaften der Fourier-Transformation Fourier-Transformierte einiger Leistungs- und Energiesignale Der Dirac-Impuls und das Gleichsignal Der Zusammenhang von Fourier-Reihen und dem Spektrum Rechteck- und die Spaltfunktion Der Gaußimpuls Bandbegrenzte Signale Impuls- und Bandbreite

12 XII Inhaltsverzeichnis Abtasttheorem für bandbegrenzte Signale Die Laplace-Transformation Die Grundgleichungen und einführende Beispiele Zusammenstellung von Eigenschaften der Laplace-Transformation Rationale Laplace-Transformierte Die Rücktransformation bei einfachen Polstellen Die Rücktransformation bei mehrfachen Polen Diskrete Transformationen Die Grundgleichungen der zeitdiskreten Fourier-Transformation Der Zusammenhang zu den Spektren kontinuierlicher Signale Eigenschaften der zeitdiskreten Fourier-Transformation Grundgleichungen der diskreten Fourier-Transformation (DFT) Einige Eigenschaften der diskreten Fourier-Transformation Die Grundgleichungen der z-transformation Zusammenstellung von Eigenschaften der z-transformation Rationale z-transformierte Die Beschreibung der Systeme im Frequenzbereich Berechnung von Systemreaktionen im Frequenzbereich Die Übertragungs- und die Systemfunktion zeitdiskreter Systeme Berechnung der Systemreaktion mit der z-transformation Verzerrungsfreie Übertragung Der ideale Tiefpass Der ideale Bandpass Gruppen- und Phasenlaufzeit Allgemeine Bandpasssysteme Bandpassreaktionen auf amplitudenmodulierte Eingangssignale Das äquivalente Tiefpasssystem Die Übertragung zeitdiskreter Signale Die Übertragungsbedingungen Die 1. Nyquistbedingung im Zeitbereich Augendiagramme und das 2. Nyquistkriterium

13 Inhaltsverzeichnis XIII 3.13 Aufgaben zur Systemtheorie Einführende Aufgaben in die Systemtheorie Elementare Signale Zeitkontinuierliche Systeme Zeitdiskrete Systeme Tiefpasssysteme Korrespondenzen der Transformationen Informationstheorie und Quellencodierung Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Annahmen und Voraussetzungen Die axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Das Additionsgesetz Das Multiplikationsgesetz Bedingte Wahrscheinlichkeiten Verteilungs- und Dichtefunktion diskreter Zufallsgrößen Verteilungs- und Dichtefunktion kontinuierlicher Zufallsgrößen Erwartungswerte Mittelwert und Streuung Grundmodell einer Informationsübertragung Diskrete Informationsquellen Der Entscheidungsgehalt Der mittlere Informationsgehalt die Entropie Eigenschaften der Entropie Verbundquellen Bedingte Entropien Die Markhoff sche Entropie Diskretes Informationsübertragungsmodell Entropien diskreter Übertragungskanäle Transinformation und Informationsfluss Die Kanalkapazität Übertragungskanäle

14 XIV Inhaltsverzeichnis Der symmetrische Binärkanal Der symmetrische Kanal mit n Zeichen Die Transinformation bei unsymmetrischer Störung Beispiele von Übertragungskanälen Quellcodierung mit Optimalcodes Problematik der Codierverfahren Konstruktionsverfahren für Optimalcodes Quellcodierung nach Shannon Quellcodierung nach der Methode von Fano Quellcodierung nach Huffman Aufgaben zur Informationstheorie und Quellencodierung DiskreteInformationsquellen Diskrete Übertragungskanäle Quellcodierung und Optimalcodes Codierung für zuverlässige digitale Übertragung Grundbegriffe und Codebeispiele Aufbau eines Codewortes Fehlervektor und Empfangsvektor Der Repetition Code Ein Parity-Check Bit Prüfsummencodes ein einfacher Blockcode Generatormatrix und Prüfmatrix Korrekturfähigkeit linearer Blockcodes Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit Lineare Codes Mindestdistanz und Mindestgewicht eines Codes Fehlererkennnungs- und Fehlerkorrekturfähigkeit Gewichtsverteilung linearer Codes Schranken für lineare Codes Perfekte Codes Der Duale Code

15 Inhaltsverzeichnis XV Längenänderungen linearer Codes Syndrom und Fehlerkorrektur Hamming-Codes Prüfmatrix und Generatormatrix Der Simplex-Code MacWilliams-Identität Zyklische Codes Das Generatorpolynom zyklischer Codes Unsystematische Codierung Systematische Codierung Generatormatrix und Prüfmatrix zyklischer Codes Distanz in Generatormatrix und Prüfmatrix Rechenoperationen mit Schieberegistern Codierung und Decodierung von zyklischen Codes Syndromberechnung bei zyklischen Codes Decodierung von zyklischen Codes Decodierung eines zweifehlerkorrigierenden Codes Kürzen von zyklischen Codes Generatormatrix und Prüfmatrix verkürzter Codes Decodierung verkürzter Codes Decodierung durch Error Trapping Die Golay Codes Aufgaben und Lösungen zur Kanalcodierung Einführende Aufgaben Lineare und zyklische Codes Literaturverzeichnis 427 Sachwortverzeichnis 429