Strukturbildung und Simulation technischer Systeme

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1 Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 1

2 Luftspalt Strukturbildung und Simulation technischer Systeme Zum Asynchron-Motor: Kritik des Trafo-Modells von Axel Rossmann Hamburg, im September 2013 Asynchron-Motoren werden bisher in Ermangelung einer Alternative mit einem Trafo-Modell berechnet. Darin wird mit einem Rotor-Widerstand R.2 gerechnet, der entweder Schlupfunabhängig oder aber mit steigendem Schlupf s kleiner wird: R.2/s. R.Phase Stator-Fluss Streuung L.Phase falsch! Abb. 1-1 Die Trafo-Ersatz-Schaltung des Asynchron-Motors ist die Standard-Folklore (Überlieferung): Dargestellt ist, wie der Kurzschluss-Strom des Rotors aus der in der Stator-Wicklung induzierten Spannung entsteht. Was berechnet werden soll wird hier nicht klar. Im Punkt 2 erfahren Sie, warum die Annahme, der Rotor-Widerstand R.2 sei reziprok zum Schlupf s, sogar tendenziell falsch ist. Ich behaupte: 1. dass das Trafo-Modell im Ansatz falsch ist, denn ein konstanter R.2 kann die Drehmomenten-Kennlinie nicht erklären (R.2/s noch weniger) und 2. dass das Trafo-Modell technisch irrelevant ist, denn es macht keine Aussage über die Leistungs-Abhängigkeit der Motor-Kennlinien und -Daten. Ich weiß, dass sich diejenigen, die das Trafo-Modell vertreten, durch diese Aussagen provoziert fühlen können. Das ist nicht meine Absicht. Ich möchte vielmehr allen, denen das Trafo-Modell nicht genügt, eine möglichst einfache, aber vor allen Dingen physikalisch richtige Alternative anbieten. Sie verwendet nur reale Messgrößen, keine Transformation. Im Folgenden werde ich darlegen, warum das Trafo-Modell falsch ist und was ich dagegen für richtig halte. Die folgenden Berechnungen sind die Kurzfassung meiner Schrift Der simulierte Asynchron-Motor (130 Seiten, reich bebildert) Darin wird der Asynchron-Motor in allen Details berechnet (mechanisch, elektrisch, magnetisch). Die Darstellung aller Berechnungen erfolgt übersichtlich mit den aus der Regelungstechnik bekannten Strukturen. Sie können von allen Simulations-Programmen berechnet werden. Die Kennlinien und Daten des Asynchron-Motors werden von den Motor-Herstellern als Funktion der Nenn-Leistung angegeben. Meine Simulations-Ergebnisse stimmen mit den gemessenen Kennlinien und Daten weitgehend überein. Informationen dazu und Leseproben finden Sie auf meiner Internetseite Im Band 4, Kapitel 6 meiner Strukturbildung und Simulation technischer Systeme habe ich auch andere Motoren simuliert: Gleichstrom Synchron - Allstrom. Sie sind einfacher zu verstehen als der Asynchron-Motor. Deshalb eignet sich das Kapitel 6 gut als Einstieg in die Simulation des Asynchron-Motors. Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 2

3 s=1 s.kip s.nen s=0 n=0 n.kip n.nen n.sync Strukturbildung und Simulation technischer Systeme 1 Der experimentelle Befund Die Kennlinie des Asynchron-Motors zeigt die Abhängigkeit des Drehmoments von der Drehzahl: Schlupf s=1-n/nsync Abb. 1-1 das Drehmoment des Asynchron-Motors als Funktion von Drehzahl und Schlupf Zu erklären ist: der Anstieg des Drehmoments bis zu seinem Maximum bei der Kipp-Drehzahl der Abfall des Drehmoments von seinem Maximum bis auf null bei der Synchron-Drehzahl Die Synchron-Drehzahl n.sync hängt von der Netz-Frequenz f.netz des Stroms und der Anzahl der Polpaare p.pol des Motors ab: mit der Netz-Frequenz in Hz, der Drehzahl n in Umd/s und der Polpaarzahl p.pol in 1. Gerechnet wird mit Grund-Einheiten mit der Netz-Frequenz.Netz des Stroms in rad/s=s -1 und der Winkel-Geschwindigkeit Ω der Welle in rad/s=s -1. Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 3

4 Die Datenblätter von Asynchron-Motoren zeigen die Abhängigkeit der Nenndaten und Parameter von der Nenn-Leistung (P.n oder P.Nen): P.Pol=2 Nennwerte eta Anlauf Kipp-Punkt Masse Nms² Abb. 1-2 Datensätze eines kleinen, mittleren und großen Asynchron-Motors: Diese Daten und die zugehörigen Kennlinien sollen als Funktion der Nenn-Leistung simuliert werden. Die Berechnungs-Grundlagen zum Asynchron-Motor Berechnet werden soll das Drehmoment des Asynchron-Motors als Funktion der Drehzahl. Er ist so konstruiert, dass sich ein von den Stator-Spulen erzeugter magnetischer Fluss mit dem im Rotor induzierten Strom i.rot kreuzt. Dadurch entsteht das Antriebs-Moment des Rotors gegen den Stator: *s in Vs*A=Nm Zur Berechnung des Rotorstroms i.rot = u.rot/r.rot benötigt man die induzierte Rotor- Spannung u.rot = *(Ω.Rot-Ω.Sync)*s Darin sind Ω.Rot und Ω.Sync die Drehzahlen des Rotors und des umlaufenden Synchron- Feldes in den Grundeinheiten rad/s. Die Synchron-Drehzahl Ω.Sync=.Netz/p.Pol hängt von der Netz-Frequenz.Netz und der Polpaarzahl p.pol des Motors ab. Das eröffnet die Möglichkeit, die Drehzahl des Asynchron- Motors durch Frequenz-Umformer einzustellen. Die Netz-Kreisfrequenz.Netz=2*f.Netz in rad/s ist das 6,28-fache der Netz-Frequenz in Hz. Häufige Polpaarzahlen sind 2 und 4. s ist der relative Rotor-Schlupf gegen das umlaufende Drehfeld des Stators. Er ist bei Stillstand maximal: s=1, bei der Synchron-Drehzahl ist s=0. Beim Hochlauf des Motors variiert s von 100% bis zu einigen % im Leerlauf und etwa 10% bei Nenn-Last. Zahlenwerte für einen 10kW-Motor mit p.pol=2 Der magnetische Fluss =B*A.Fe errechnet sich aus der durch die Stator-Ströme eingestellten Flussdichte B im Rotor, hier B=1T=1000mVs/m² und dem Eisen-Querschnitt A.Fe des Rotors. Bei einem 10kW-Motor ist A.Fe1dm²=0.01m². Damit wird =10mVs. Bei der Netz-Frequenz f.netz=50hz ist.netz=314rad/s. Durch die Anzahl der Polpaare p.pol=2 wird die Synchron-Drehzahl Ω.Sync=.Netz/p.Pol=157rad/s. Damit errechnet sich die bei stillstehendem Rotor (s=1) induzierte, maximale Rotor-Spannung u.rot;max=*ω.sync=1,57v. Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 4

5 Die Struktur zur Drehmomenten-Berechnung Die folgende Struktur stellt die oben angestellten Berechnungen zum Drehmoment des Asynchron-Motors graphisch dar. Das ist nicht nur übersichtlicher als der Formel-Algorithmus, sondern wird auch vom Simulations-Programm verstanden. Es übernimmt alle Berechnungen. Dazu sind nur die Eingangs-Signale anzugeben. B/T 1 phi/vs M.Antr/Nm A.Fe/m² 0,01 u.rot/v i.rot/a 1 f.netz*s 50 p.pol 2 Om.Sync*s 1 2 K 6,28 Hochlauf: s=1...0,01 Schlupf s A 1 s-1 s*om*s P.Nen/kW 10 u.nen/v 400 Schlupf -Funktion (u.nen/v)² f(schlupf) Abb. 1-3 Berechnung des Drehmoments eines Asynchron-Motors als Funktion des Schlupfs s: Zur vollständigen Berechnung fehlt noch die Schlupf-Funktion f(schlupf) des Rotor-Widerstands.? 1 2 R.Sync/Ohm 1 2 R.Rot(s)/Ohm Erläuterungen zur Struktur der Drehmomenten-Berechnung: In der oberen Zeile wird das Antriebs-Moment M.Antr als Produkt aus Rotor-Strom i.rot und magnetischem Fluss phi berechnet. darunter: Zur Berechnung des Rotor-Stroms i.rot werden die Rotor-Spannung und der Rotor-Widerstand benötigt. Beide sind Funktionen des Schlupfs s. Mitte links: Aus der Netz-Frequenz f.netz und der Polpaarzahl p.pol wird die Synchron-Frequenz Ω.Sync des Drehstrom-Feldes berechnet. Mitte rechts: Aus der Nenn-Leistung P.Nen und der Nenn- Spannung u.nen wird der Synchron-Widerstand R.Sync des Motors berechnet. Zur Berechnung des Rotor-Widerstands als Funktion des Schlupfs fehlt noch die Schlupf-Funktion: f(schlupf)=r.rot(s)/r.sync. Wie f(schlupf) ermittelt wird, zeige ich im folgenden Abschnitt. Abb. 1-4 Die Zahlenwerte zur obigen Struktur Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 5

6 2 Der Rotor-Widerstand R.Rot als Funktion des Schlupfs Zu zeigen ist, welchen Verlauf der Rotor-Widerstand beim Hochlauf (s=1->0) haben muss, damit der Rotor-Strom so ansteigt, dass das Drehmoment des Motors bis zum Kipp-Punkt ansteigt. Die Berechnungs-Grundlagen: M.Antr~i.Rot mit i.rot=u.rot(s)/r.rot(s) und u.rot~s zu u.rot~s: Bei hochlaufendem Motor (s=1 -> 0) sinkt u.rot bis auf einige mv im Leerlauf gegen null ab. Gesucht wird die Schlupf-Funktion des Rotor-Widerstands f(schlupf)=r.rot(s)/r.sync, und zwar so, dass der Rotor-Strom i.rot das gemessene Drehmoment des Asynchron- Motors erzeugt. Einziger Parameter soll die Nenn-Leistung sein. Zunächst zu den beim Trafo-Modell verwendeten Annahmen: 1. R.Rot=R.2=konstant. Dann wäre auch i.rot~s und würde beim Hochlauf kleiner. Kleinere Rotor-Ströme können keine steigenden Drehmomente erzeugen. Wie groß dieser transformierte R.2 für einen konkreten Motor sein soll, wird meines Wissens niemals angegeben. 2. R.Rot=R.2/s - damit wird i.rot~s². Beim Hochlauf geht i.rot mit s² gegen null. Das ist noch schlechter als die Annahme von Punkt Auch der Ansatz R.Rot~s führt nicht zum Ziel, denn damit ist i.rot konstant, entsprechend ist auch das Drehmoment M.Antr konstant. 4. Schon besser ist der Ansatz R.Rot~s². Damit würde i.rot~1/s verlaufen und beim Hochlauf bis etwa zum Kipp-Punkt linear ansteigen. Abgesehen davon, dass so ein linearer Anstieg des Drehmoments nicht gemessen wird, hat der s²-ansatz den Nachteil, dass der Einfluss der Form des Rotors (Rundstab, Hochstab, Doppelstab) nicht erkennbar ist. Eine realistische Schlupf-Funktion Die folgende Potenz-Funktion zur Schlupf-Abhängigkeit löst die genannten Probleme: Gl. 2-1 der Rotor-Widerstand als Funktion des Schlupfes s [ ( ) ] Danach beginnt R.Rot beim Hochlauf (s=1.0) mit dem Anlaufwert 2*R.Sync und endet beim Synchronlauf wie gefordert mit 1*R.Sync. Dazwischen sinkt R.Rot nach Gl. 2-1 mit dem noch zu bestimmenden Exponenten Exp vom Maximalwert 2*R.Rot mit kleiner werdendem Schlupf vom Maximalwert 2*R.Sync bis auf den Minimalwert R.Sync ab. In Gl. 2-1 tritt der Exponent Exp als freier Parameter auf. Ich werde zeigen, 1. wie Exp aus den Eckdaten einer Drehmomenten-Kennlinie bestimmt wird, 2. dass Exp von der Form des Rotors abhängt und 3. dass Gl. 2-1 den Strom- und Drehmomenten-Verlauf des Asynchron-Motors richtig beschreibt. Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 6

7 zu 1: Ermittlung des Rotor-Exponenten Gl. 2-1 kann nach Exp umgestellt werden: ( ) ( ) ( ) Die zur Berechnung benötigten Größen werden einer gemessenen Kennlinie entnommen (Abb. 1-1). Zahlenwerte: 1. M.Kip=5*M.Anl; s.kip=0,5 -> Exp=3,3 2. M.Kip=2*M.Anl; s.kip=0,3 -> Exp1,2 3. M.Kip=1,5*M.Anl; s.kip=0,1 -> Exp=0,5 Diese Rechnung wurde mit spärlichem Daten-Material für Motoren mit verschiedenen Bauformen des Rotors durchgeführt. Dies ist das Ergebnis: Form der Rotor-Stäbe M.Kip/M.Anl Rotor-Exponent Rund 5 2,1 Keil 1,2 1,4 doppelt 0,8 1,2 Abb. 2-1 Die Form der Rotor-Stäbe bestimmt das Kennmomenten-Verhältnis M.Kip/M.Anl. Zu dessen Berechnung wird ein noch zu bestimmender Rotor-Exponent Exp benötigt. Anschließend wurden die Daten von Motoren mit unterschiedlicher Nenn-Leistung mit einer Struktur nach Abb. 1-3 simuliert. Die Ergebnisse stimmen mit den Hersteller-Angaben (Abb. 1-2) weitgehend überein. 0,06kW 2,2kW 630kW Abb. 2-2 die Einzelheiten der Exponenten-Berechnung für drei Motoren mit unterschiedlichen Nenn- Leistungen Die Berechnung des Asynchron-Motors in allen Details ermöglicht die präzise Angabe aller zu seiner Beschaffung benötigten Daten. Die Motor-Parameter und Kennlinien könnten auch die Vorgaben zu seiner Entwicklung sein. Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 7

8 3 Die Kennlinien des Asynchron-Motors Die letzte Abbildung zeigt den simulierten Verlauf der wichtigsten Motor-Parameter als Funktion der Drehzahl: Rotor-Spannung, Rotor-Widerstand, Rotor-Strom, das Drehmoment und die Motor-Leistung. M.Mot/Nm Die Kennlinien eines 2,2kW Asynchron-Motors i.pha/a R.Rot mohm u.pha/v 100*phi/Vs i.rot/100a P.Mot/kW Drehzahl Om/(rad/s) Abb. 3-1 die wichtigsten Kennlinien eines 2,2kW-Asynchron-Motors bei Drehzahlen von null bis zur Synchron-Drehzahl Der Rotor-Widerstand fällt bei steigender Drehzahl stärker ab als die Rotor-Spannung. Deshalb steigen der Ankerstrom und das Drehmoment bis zur Kipp-Drehzahl an. Ab der Kipp-Drehzahl sinkt die induzierte Rotor-Spannung stärker als der Rotor- Widerstand. Dann gehen der Rotor-Strom und das Drehmoment gegen null. Mit Gl. 2-1 wird noch nicht erklärt, warum einige Motor-Kennlinien einen Sattelpunkt haben. Er entsteht durch einen Schlupf-unabhängigen Widerstand im Rotor. In meiner Schrift Der simulierte Asynchron-Motor wird auch dieser Fall behandelt. Wenn Sie an den Einzelheiten zur Simulation des Asynchron- oder anderer Motoren interessiert sind, weise ich Sie nochmals auf meine Internet-Seite hin: Habe ich Sie neugierig gemacht? Dann sind Sie dran. Ich bin auf Ihre Reaktion gespannt. Ich hoffe, dass sich mit einigen von Ihnen ein konstruktiver Dialog ergibt. Bei Interesse schreiben Sie an Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 8

9 Spezielle Themen: Axel Rossmann Strukturbildung und Simulation technischer Systeme Band 1/ Von der Realität zur Simulation Das Simulations-Programm SimApp 2 Signalverarbeitung statisch Die Grundlagen der Elektrizitäts-Lehre Einführung in die Regelungstechnik Band 2/ Elektrische Dynamik 4 Mechanische Dynamik Band 3/ Magnetismus Teil 1/2: Grundlagen und Induktion Teil 2/2 Drosseln und Trafos, Dauer- und Elektro-Magnete Band 4/ Transformatoren und Übertrager 7 Elektrische Maschinen Gleichstrom, Allstrom, Drehstrom Band 5/ Elektronik Diode, Transistor, Operations-Verstärker, Thyristor 9 Regelungstechnik Zwei- und Dreipunkt-Regelungen PID-Regelungen Band 6/ Sensorik Hall-Effekt/Photometrie/Temperatur-Messung 11 Aktorik Peltier-Elemente/Piezos/Akustik Band 7/ Pneumatik/Hydraulik 13 Wärme-Technik 14 Kälte-Technik (geplant) Simulierte Messtechnik Simulierte Regelungstechnik Der simulierte Operations-Verstärker Der simulierte Schrittmotor und seine Ansteuerung Der simulierte Asynchron-Motor Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 9

10 Simulation für Ingenieure, Techniker und Studenten Mit dieser Simulation für Ingenieure und Studenten soll Ihnen die Fähigkeit zur Simulation technischer Systeme ohne Ballast vermittelt werden. Damit können Sie auch komplizierteste Systeme analysieren, optimieren und deren Wirkungsweise übersichtlich dokumentieren. Der Gebrauch dieses Werkes ist denkbar einfach: Im ersten Kapitel lernen Sie das hier verwendete Simulations-Programm SimApp kennen. Es ist leistungsfähig, leicht zu erlernen und dabei preiswert. Selbstverständlich können Sie auch jedes andere Simulations-Programm zur Berechnung der angegebenen Strukturen verwenden. Im zweiten Kapitel werden die Grundlagen zur Strukturbildung gelegt. Strukturen sind die graphische Darstellung aller Funktionen eines Systems im Zusammenhang. Ein Simulations-Programm kann Strukturen lesen. Es berechnet damit alle Messwerte und Kennlinien des dargestellten Systems. So erhält man die Daten, die zu seiner Konstruktion gebraucht werden. Die Kapitel 3 und 4 behandeln die elektrische und die mechanische Dynamik. Dadurch erkennt man das Zeit- und das Frequenz-Verhalten von Systemen und kann es optimieren. Zur Simulation technischer Systeme wird meist Elektrik (bzw. Elektronik) und Mechanik gebraucht. In diesen beiden Kapiteln lernen Sie die wichtigsten Methoden zur dynamischen System-Analyse und Optimierung kennen. Differenzial-Gleichungen gehören nicht dazu, denn die stecken in den Strukturen und werden vom Simulations-Programm berechnet. Deshalb ist Simulation so einfach zu erlernen. Elektrik und Mechanik sind weitgehend analog. Deshalb muss das Analyse-Verfahren (komplexe Rechnung, Bode-Diagramme) nur einmal für alles erlernt werden (auch Hydraulik/Pneumatik und Wärme- und Kälte-Technik). Danach können Sie sich aus den Kapiteln 5 bis 13 das Thema auswählen, das Sie interessiert. Durch Simulation werden Sie sich schneller und gründlicher einarbeiten als dies durch reine Praxis oder mit konventioneller Mathematik möglich ist. Viel Freude und Erfolg beim Simulieren wünscht Ihnen der Autor Axel Rossmann. PS: Ausführliche Informationen zur Strukturbildung und Simulation technischer Systeme, Beispiele, Leseproben und Preise finden Sie im Internet unter Asynchron-Motor: Kritik Apr 2013 Seite 10