V11 - Messungen am Transformator

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1 V11 - Messungen am Transformator Michael Baron, Frank Scholz Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 1 2 Physikalischer Hintergrund 1 3 Versuchsaufbau 3 4 Versuchsdurchführung Leerlauf-Spannungs-Übersetzung Strom-Übersetzung Verlustleistung Kurzschluss Aufgabenstellung In diesem Versuch messen wir zum einen Spannungs- und Stromübersetzung sowie die Verlustleistung für zwei verschiedene Transformatoren (Trafo 1 : n 1 n 2 = 500, bzw. Trafo 2 : n n 2 = 500 ); zum anderen stellen wir die Sachverhalte 250 graphisch dar. Wir beginnen zunächst jedoch mit einer theoretischen Einführung in dieses Thema. 2 Physikalischer Hintergrund Ein Transformator besteht im Allgemeinen aus zwei Spulen, welche keine gegenseitige leitende Verbindung besitzen, jedoch magnetisch über Induktion miteinander verknüpft sind. Hierbei wird zunächst bedingt durch Änderung der Primärspannung eine 1

2 magnetische Flussänderung durch die Primärspule erzeugt, welche dann über ein permeables Material (meistens Weicheisen, aber zu Testzwecken auch Vakuum, Luft,...) zur Sekundärspule übertragen wird und dort ihrerseits eine Spannung induziert. Dies setzt nun voraus, dass auf Primärseite eine Wechselspannung anliegt. Hierbei ist der magnetische Fluss Φ gegeben durch das Flächen-Integral der magnetischen Feldstärke B über der senkrecht durchfluteten Fläche A, wobei letztere Bedingung durch Verwendung eines Skalar-Produkt erfüllt werden kann. Dieser Zusammenhang sei nochmals in einer Formel dargestellt: Φ = A B T d A (1) Weiterhin berechnet sich die induzierte Spannung wie folgt: u = dφ dt Hierbei wird auf Kleinbuchstaben für die Bezeichung der Spannung zurückgegriffen, da es sich um zeitlich abhängige, differentielle Größen handelt. Das Minus-Zeichen rührt daher, da die induzierte Spannung nach der Lenz schen Regel der Ursache, hier der Induktion entgegenwirkt. Verallgemeinert man diesen Sachverhalt auf eine Spule mit n Windungen, wobei sich die magnetisch durchflossene Fläche ver-n-facht und sieht man vom Vorzeichen der induzierten Spannung ab, so folgt also direkt: u = n dφ dt Für den Transformator lassen sich jetzt zwei Gleichungen für Primärsowie Sekundär-Spannung aufstellen, nämlich: u 1 = n 1 dφ dt u 2 = n 2 dφ (5) dt Da aber der magnetische Fluss durch ein und das selbe Material, in diesem Fall den Eisenkern identisch ist, folgt unmittelbar der für uns wichtige Zusammenhang: u 1 u 2 = n 1 (6) n 2 (2) (3) (4) 2

3 3 Versuchsaufbau Abbildung 1: Versuchsaufbau Wir bauen den Versuch wie in Abbildung 1 dargestellt auf. Besonderheiten hierbei sind der Schalter S, welcher die Verbraucher-Widerstände i {1, 2} : R i ein bzw. ausschaltet, sowie die Verwendung einer Wechselspannungsquelle. 4 Versuchsdurchführung 4.1 Leerlauf-Spannungs-Übersetzung Zuerst bestimmen wir die Leerlauf-Spannungs-Übersetzung in Abhängigkeit der Primärspannung und stellen das Verhältnis U 1 U 2 als f(u 1 ) - siehe Abbildung 2 - dar. Weiterhin zeichnen wir die Grafiken (siehe Abbildungen 3 und 4) inkl. durchgeführter exponentieller Regression. 4.2 Strom-Übersetzung Als nächstes bestimmen wir nun den Primärstrom als Funktion des Sekundärstroms I 1 = f(i 2 ) bei fester Primärspannung U 1 = 20V und stellen 3

4 U 1 [V ] U 20 [V ] U 1 U 20 U 1 [V ] U 20 [V ] U 1 U 20 0,418 0,675 0, ,56 0,67 2, ,403 2,38 0, ,47 1,08 2, ,82 3,13 0, ,97 1,31 2, ,26 3,93 0, ,33 1,95 2, ,52 4,42 0, ,27 2,39 2, ,43 6,11 0, ,36 2,91 2, ,54 10,06 0, ,43 3,43 2, ,87 12,61 0, ,50 3,94 2, ,82 16,37 0, ,22 4,29 2, ,84 24,11 0, ,35 4,83 2, ,95 32,1 0, ,32 5,32 2, ,63 37,2 0, ,77 6,01 2,12479 Abbildung 2: Aufgabe 1 - Leerlauf-Spannungs-Übersetzung (Trafo 1 und 2 vlnr.) "aufg1_a_plot.csv" f(x) U 1 / U U 1 [V] Abbildung 3: Aufgabe 1 a) - Verhältnis U 1 U 20 in Abhängigkeit von U 1 4

5 2.35 "aufg1_b_plot.csv" f(x) U 1 / U U 1 [V] Abbildung 4: Aufgabe 1 b) - Verhältnis U 1 U 20 in Abhängigkeit von U 1 dies sowohl tabellarisch (Abbildung 5) als auch graphisch dar (Abbildungen 6 sowie 7). Parallel erfassen wir den Verlauf der Sekundärspannung. 4.3 Verlustleistung Des weiteren bestimmen wir die Sekundärleistung P 2 als Funktion des Sekundärstroms I 2 bei fester Primärspannung U 1 = 20V (siehe Abbildung 8 und 9) und vergleichen beide Leistungen in einer graphischen Darstellung (Abbildung 10). 4.4 Kurzschluss Bleibt noch das Kurzschließen der Sekundärklemmen. Wir erhalten hier im Falle des Transformators 1 (500 zu 1000 Windungen) bei einer Primärspannung von U 1 = 20V einen Kurzschluss-Strom von I 1 = 540mA auf Primärseite sowie I 2 = 243mA auf Sekundärseite. Für den Fall des Transformators 2 (500 zu 250 Windungen) erhalten wir bei gleichen Voraussetzungen Werte von I 1 = 500mA sowie I 2 = 970mA. 5

6 I 2 [ma] I 1 [ma] U 2 [V ] I 2 [ma] I 1 [ma] U 2 [V ] , , , , , , , , , , , ,03 Abbildung 5: Aufgabe 2 - Strom-Übersetzung bei fester Primärspannung (Trafo 1 und 2 vlnr.) "aufg2_a_plot.csv" f(x) I 1 [ma] I 2 [ma] Abbildung 6: Aufgabe 2 a) - I 1 in Abhängigkeit von I 2 6

7 "aufg2_b_plot.csv" f(x) I 1 [ma] I 2 [ma] Abbildung 7: Aufgabe 2 b) - I 1 in Abhängigkeit von I 2 I 2 [ma] I 1 [ma] U 2 [V ] P 2 [mw] P 1 [mw] P 1 P , , , , , , Abbildung 8: Aufgabe 3 a) - Leistungs-Übersetzung bei fester Primärspannung U 1 = 20V 7

8 I 2 [ma] I 1 [ma] U 2 [V ] P 2 [mw] P 1 [mw] P 1 P , , , , , , Abbildung 9: Aufgabe 3 b) - Leistungs-Übersetzung bei fester Primärspannung U 1 = 20V 8

9 Abbildung 10: Aufgabe 3 - P19 zu P2 in Abha ngigkeit von I2