Stromortskurve Asynchronmaschine
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- Ilse Weiß
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1 Hochschule Hannover F2 Prof. Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Fräger Folie 1 von 52 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Asynchronmaschine Stromortskurve der Drehstrom-Asynchronmaschine mit kurzgeschlossenem Rotor beim Betrieb am Drehstromnetz mit konstanter Frequenz und Spannung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger
2 Stromortskurve der Asynchronmaschine Inhaltsverzeichnis 1 Übersicht 2 Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung 3 Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen 4 Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw 5 Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw 6 Stromortskurve Beispiel IEC kw 7 Stromverdrängung im Rotor 8 Stromortskurve mit Stromverdrängung Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 2 von 52
3 Stromortskurve der Asynchronmaschine Übersicht Übersicht Die Stromortskurve beschreibt das Verhalten der Asynchronmaschine in Abhängigkeit vom Schlupf s und damit von der Drehzahl n. n = (1 s) n = (1 s) fs p (1) s = f R f S, f R = s f S (2) Sie enthält den Statorstrom I Sst, den transformierten Rotorstrom, das Drehmoment M, die mechanische Leistung P mech, die Rotorverlustleistung P VR, die Statorverlustleistung P VS und die Statorleistung P S. Hinweis: hier Ersatzschaltbild mit Streuung vollständig im Rotorkreis, L K, R R = R K, I R = I K Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 3 von 52
4 Stromortskurve der Asynchronmaschine Übersicht Übersicht Randbedingungen Symmetrischer Betrieb am Drehstromnetz fester Statorspannung U S bzw. Statorstrangspannung U Sst und Statorfrequenz f S nur Grundfeldverhalten keine Sättigung Reibung vernachlässigt M reib Eisenverluste vernachlässigt P fe Basis ist das einsträngige Ersatzschaltbild (ESB) mit Streuung vollständig im Rotorkreis. Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 4 von 52
5 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung = R R s Das Ersatzschaltbild mit R S, L S, L K bzw. X S, X K und R K s beschreibt das Grundfeldverhalten der Asynchronmaschine in Abhängigkeit vom Schlupf s. Der Rotorstrom wird dabei in den Stator transformiert: Frequenz f S, Widerstand R K, Induktivität L K, Strom I K. Die Transformation funktioniert unabhängig von der Rotorstrangzahl z.b. auch für Käfigläufer. X S = 2 π f S L S X K = 2 π f S L K Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 5 von 52
6 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Spannungsgleichungen Stator und Rotor U Sst = R S I Sst + j 2 π f S L S (I Sst I K ) j 2 π f S L S (I Sst I K ) = j 2 π f S L K I K + R K s I K Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 6 von 52
7 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Spannungsgleichungen mit Reaktanzen X K = 2 π f S L K X S = 2 π f S L S U Sst = R S I Sst + jx S (I Sst I K ) jx S (I Sst I K ) = jx K I K + R K s I K Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 7 von 52
8 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Stromortskurve (1) Spannungsgleichungen für Rotor und Stator werden nach dem Statorstrom aufgelöst. Bezugsgröße ist reelle Statorspannung: U Sst = U Sst I Sst = R S + jx S U Sst (jx K + R ) K s jx S +jx K + R K s jx S + jx K + R K = ) s )U Sst (3) R S (jx S + jx K + R K s + jx S (jx K + R K s Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 8 von 52
9 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Stromortskurve (2) zunächst Vernachlässigung des Statorwiderstandes: R S = vereinfachtes Ersatzschaltbild und vereinfachte Gleichung für Strom I Sst Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 9 von 52
10 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Stromortskurve (3) X S = 2 π f S L S X K = 2 π f S L K U Sst I Sst = jx S + jx K + R K ( s )U Sst = U Sst + jx S jx K + R K jx S jx K + R K s s = U Sst jx S + I K (4) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 1 von 52
11 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Stromortskurve (4) vernachlässigbarer Statorwiderstand R S Statorstrom I Sst verläuft auf Kreis (s.u.) Mittelpunkt des Kreises: A = U Sst Achse. Punkte bei s = und s : jx S U Sst jx K auf der imaginären s = R K s I Sst = U Sst jx S (5) s R K s I Sst = U Sst jx S + U Sst jx K (6) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 11 von 52
12 Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Stromortskurve (5) Verlauf auf Kreis: U Sst I Sst A = U Sst + jx S jx K + R K s = U Sst j2x K (jx K + R K s )j2x K I Sst A = U Sst 2X K jx K R K s U Sst 1 U Sst = jx S 2 jx K jx K + R K s ( jx K + R K s ) j2x K U Sst jx K + R 1 K s 2 jx K + R K = U Sst = konst Kreis 2X K s U Sst jx K = U Sst j2x K jx K RK s jx K + R K s Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 12 von 52
13 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (1) Asynchron-Servomotor 26 mm P N = 55 kw, n N = 128 min 1, U N = 34 V, f N = 44 Hz, I N = 115,5 A, s N =,33 R S =,55 Ω, L S = 17,4 mh, L K =,43 mh, R K = 55,2 mω Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 13 von 52
14 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (2) Kreis mit Mittelpunkt auf imaginärer Achse Punkte für s = und s reichen zur Konstruktion s = I Sst = U Sst jx S = U N 3 j2πf N L S 196 V = j 2π 44 Hz,174 H = j4,9 A U N 3 U N 3 s I Sst = U Sst + U Sst = + jx S jx K j2πf N L S j2πf N L K 196 V = j4,9 A j 2π 44 Hz,43 H = j1692 A Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 14 von 52
15 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (3) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = -4-6 Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -8 Leerlaufstrom I_, s = -1 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 15 von 52
16 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (4) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S =,5 L S -4-6 Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -8 Leerlaufstrom I_, s = -1 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 16 von 52
17 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (5) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = 1,5 L K -4-6 Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -8 Leerlaufstrom I_, s = -1 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 17 von 52
18 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (6) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = 3, R K -4-6 Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -8 Leerlaufstrom I_, s = -1 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 18 von 52
19 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Parametergerade Parametergerade Parametrierung mit Schlupf s. jede Parallele zur Tangente im Punkt s ist Parametergerade mit linearer Teilung für s bei R S = ist die Parametergerade senkrecht zur Imaginärachse Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 19 von 52
20 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel MCA26 (7) Realteil in A s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste s N s= ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = Parametergerade s Imaginärteil in A s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 2 von 52
21 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Drehmoment Drehmoment M: Die gesamte Leistung wird in den Läufer übertragen, da R S : P δ = 2 π n M = 2 π fs p M = P S = m S U Sst Re(I Sst ) Drehmoment in der SOK für R S = Imaginärachse ist Drehmomentlinie, senkrechter Abstand zwischen Imaginärachse und Stromortskurve ist Maß für das Drehmoment Maximaldrehmoment im Scheitelpunkt der Stromortskurve Kipppunkt M = p m S U Sst 2 π f S Re(I Sst ) (7) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 21 von 52
22 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (8) Realteil in A 1 Motorbetrieb Drehmoment -8 Generatorbetrieb -1 s kipp s N Kipppunkt mot. s= Parametergerade s Imaginärteil in A Kipppunkt gen. Gegen- strom- Bremsbetrieb Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ R S = Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 22 von 52
23 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Rotorverluste (1) Rotorverluste P VR und mechanische Leistung P mech ergeben zusammen die Luftspaltleistung: P mech = P δ P VR (8) Rotorverluste: P VR = m S R K I 2 K (9) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 23 von 52
24 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Rotorverluste (2) Rotorverluste aus Kreisform der Stromortskurve mit Radius des Kreises: r = U Sst 2X K Abstand Imaginärteil vom Mittelpunkt: a = Im(IK ) r Kreis: r 2 = a 2 + Re(I K ) 2 P VR = m S R K I R2 = ms R K (Re(I K ) 2 + Im(I K ) 2) = m S R K (Re(I K ) 2 + (a + r) 2) ( ) = m S R K Re(I K ) 2 + a ar + r = m }{{} S R K 2r 2 + 2ar r 2 Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 24 von 52
25 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Rotorverluste (3) ( ) ( ) P VR = m S R K 2r 2 + 2ar = m S R K 2r 2 + 2(Im(I K ) r)r ( = m S R K 2r 2 + 2rIm(I K ) 2r 2) = m S R K 2r Im(I K ) = m S R K 2 U Sst 2X K Im(I K ) Rotorverluste sind proportional zum Imaginärteil des Stromes: P VR Im(I K ) bei s = gibt es keine Rotorverluste P VR = bei s = 1 sind die Rotorverluste gleich der Luftspaltleistung P VR = P δ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 25 von 52
26 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Rotorverluste (4) Leistungslinie Verbindungslinie zwischen s = und s = 1 trennt Luftspaltleistung in Rotorverluste und mechanische Leistung Leistung unterhalb der Verbindungslinie s = und s = 1 ist die Rotorverlustleistung P VR Leistung zwischen Kreis und der Verbindungslinie s = und s = 1 ist die mechanische Leistung P mech Leistungsmaßstab: P = m S U Sst Re(I Sst ) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 26 von 52
27 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (9) Realteil in A 1 Motorbetrieb Drehmoment -8 Generatorbetrieb -1 s kipp s N Kipppunkt mot. Gegen- strom- Bremsbetrieb mechanische Leistung Rotorverluste s= Parametergerade s Imaginärteil in A Kipppunkt gen. Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ R S = Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 27 von 52
28 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel Servomotor - 55 kw Stromortskurve Beispiel ASM Servomotor (1) Realteil in A 1 Motorbetrieb Drehmoment s kipp s N Kipppunkt mot. Gegen- strom- Bremsbetrieb mechanische Leistung Rotorverluste s= Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = 2, R K -4 s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Parametergerade s Kipppunkt motorisch -6 Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -8 Generatorbetrieb Kipppunkt gen. Leerlaufstrom I_, s = Hochschule -1Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 28 von 52
29 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (1) Motor IEC 8 P N =,75 kw, n N = 141 min 1, U N = 4 V, f N = 5 Hz, I N = 2,3 A, s N =,6 R S = 9,4 Ω, L S = 413 mh, L K = 26,5 mh, R K = 8,74 Ω Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 29 von 52
30 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (2) U Sst U N 3 s = I Sst = = R S + jx S R S + j2πf N L S 231 V = = (,128 j1,77) A 9,4 Ω + j2π 5 Hz,413 H U Sst s I Sst = R S + j X SX K 231 V = 9,4 Ω + j2π5 Hz X S +X K =,413 H,265 H,413 H+,265 H U N 3 R S + j2πf N L S L K L S +L K = (14,5 j12,1) A Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 3 von 52
31 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (3) Statorwiderstand und Realteil des Stromes bei s = und s nicht vernachlässigbar Stromortskurve bleibt Kreis Mittelpunkt des Kreises löst sich von Imaginärachse Parametergerade ist Parallele zur Tangente in s Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 31 von 52
32 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (4) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 5 ideeller Kurzschluss, s -> oo R S = Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' -5-1 s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -15 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 32 von 52
33 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (5) Realteil in A Kipppunkt mot. 2 Motorbetrieb Generatorbetrieb s= s kipp s=1 Imaginärteil in A -2 Kipppunkt gen Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 33 von 52
34 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Statorverluste (1) Verluste im Statorwiderstand: P VS = m S R S I 2 Sst (1) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 34 von 52
35 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Statorverluste (2) Verluste im Statorwiderstand: P VS = m S R S I 2 Sst (11) Statorverluste aus Kreisform der Stromortskurve mit Radius des Kreises: r, r 2 = a 2 + b 2, Mittelpunkt: c + jd Abstand Imaginärteil vom Mittelpunkt: a = Im(ISst ) b Abstand Realteil vom Mittelpunkt: b = Re(ISst ) c I 2 Sst = Re(I Sst) 2 + Im(I Sst ) 2 = (b + c) 2 + (a + d) 2 = b 2 + 2bc + c 2 + a 2 + 2ad + d 2 = r 2 + c 2 + d 2 + 2bc + 2ad = r 2 + c 2 + d 2 + 2c Re(I Sst ) 2c 2 + 2d Im(I Sst ) 2d 2 = r 2 c 2 d 2 + 2c Re(I Sst ) + 2d Im(I Sst ) } r 2 c {{ 2 d } 2 +2d Im(I Sst ) konst Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 35 von 52
36 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Statorverluste (3) Statorverluste in der SOK Statorverluste wachsen linear mit dem Imaginärteil des Statorstromes P VS Im(I Sst ) bei s = und s ist die aufgenommene Leistung gleich den Statorverlusten die Verbindungslinie zwischen s = und s gibt die Statorverluste P VS an. Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 36 von 52
37 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Statorverluste (4) Leistungen in der SOK Leistung unterhalb der Verbindungslinie s = und s ist die Storverlustleistung P VS Leistung zwischen den Verbindungslinien s = und s bzw. s = und s = 1 ist P VR Leistung zwischen Kreis und der Verbindungslinie s = und s = 1 ist die mechanische Leistung P mech Leistungsmaßstab: P = m S U Sst Re(I Sst ) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 37 von 52
38 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 8 -,75 kw Stromortskurve Beispiel IEC 8 (6) Realteil in A Kipppunkt mot. 2 Motorbetrieb Drehmoment -1-5 Generatorbetrieb -15 mechanische Leistung Rotorverluste s= Statorverluste s kipp Imaginärteil in A -2 Kipppunkt gen Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 38 von 52
39 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Stromortskurve Beispiel IEC 18 (1) Motor IEC 18 P N = 22 kw, n N = 1456 min 1, U N = 4 V, f N = 5 Hz, I N = 38,8 A, s N =,293 R S =,2 Ω, L S = 65,3 mh, L K = 1,9 mh, R K =,184 Ω Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 39 von 52
40 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Stromortskurve Beispiel IEC 18 (2) U Sst U N 3 s = I Sst = = R S + jx S R S + j2πf N L S 231 V = = (,11 j11,26) A,2 Ω + j2π 5 Hz,653 H U Sst s I Sst = R S + j X SX K 231 V =,2 Ω + j2π5 Hz X S +X K =,653 H,19 H,653 H+,19 H U N 3 R S + j2πf N L S L K L S +L K = (122,7 j355,9) A Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 4 von 52
41 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Stromortskurve Beispiel IEC 18 (3) Realteil in A 25 Motorbetrieb s kipp Drehmoment Generatorbetrieb -2 Kipppunkt mot. -15 s N s= Imaginärteil in A mechanische Leistung Kipppunkt gen. Rotorverluste Statorverluste -3 Gegen- strom- Bremsbetrieb Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 41 von 52
42 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Stromverdrängung im Rotor (1) Höhe der Rotorstäbe h 3 mm Stromverdrängung, Rotorwiderstand und Induktivität nicht konstant sondern abhängig vom Schlupf s Stromortskurve ist kein Kreis mehr. Drehmoment- und Leistungslinien sind gekrümmt. Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 42 von 52
43 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Stromverdrängung im Rotor (2) Mit steigender Rotorfrequenz f R nimmt der Rotorwiderstand R R bzw. R K zu und geht die Rotorinduktivität L K zurück. Nur ein Teil des gesamten Widerstands und der Induktivität ist von der Stromverdrängung betroffen. Hier näherungsweise Berechnung für Hochstableiter aus Aluminium. Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 43 von 52
44 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Stromverdrängung im Rotor (3) Anteil mit Stromverdrängung: näherungsweise k SV,5 sinh2ζ + sin2ζ R Ksv (1 k SV ) R K + k SV R K ζ cosh2ζ cos2ζ L Ksv (1 k SV ) L K + k SV L K 3 sinh2ζ sin2ζ 2ζ cosh2ζ cos2ζ mit ζ = α h mit α = { 83,7m 1 s für Aluminium, 5 Hz 1m 1 s für Kupfer, 5 Hz (12) (13) (14) Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 44 von 52
45 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Stromverdrängung im Rotor - Bsp. IEC 18 1,8 1,7 1,6 Verhältnis R/R, L/L 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 Rotorwiderstand RR' Induktivität LK 1,9,8,2,4,6,8 1 Schlupf s Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 45 von 52
46 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Stromortskurve mit Stromv. IEC 18 (1) Realteil in A 25 Motorbetrieb s kipp Generatorbetrieb Imaginärteil in A Drehmoment Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ 1% SV Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 46 von 52
47 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Stromortskurve mit Stromv. IEC 18 (2) Realteil in A 25 Motorbetrieb s kipp Generatorbetrieb Imaginärteil in A Drehmoment Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ 25% SV Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 47 von 52
48 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Stromortskurve mit Stromv. IEC 18 (3) Realteil in A 25 Motorbetrieb s kipp Generatorbetrieb Imaginärteil in A Drehmoment Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ 5% SV Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 48 von 52
49 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Eisenverluste Berücksichtigung Eisenverluste Berücksichtigung der Eisenverluste näherungsweise durch Eisenverlustwiderstand parallel zur Induktivität L S. Spannung an L S etwa so groß wie Strangspannung U Sst zusätzlicher reeller Strom I fe = U Sst R fe, verschiebt die gesamte Stromortskuve nach oben Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 49 von 52
50 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Reibung Berücksichtigung Reibmoment Reibmoment M reib in etwa konstant Berücksichtigung als Parallele oberhalb der Drehmomentlinie zwischen s = und s im Abstand des Reibmoments Reibmomentlinie Wellendrehmoment ergibt sich dann aus dem Abstand zwischen Stromortskurve und Reibmomentlinie Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 5 von 52
51 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Zusammenfassung Stromortskurve (SOK) Die SOK beschreibt das Verhalten der Asynchronmaschine für die Ströme I Sst und I K in der komplexen Ebene abhängig vom Parameter Schlupf s Darstellung Ströme, Leistungen und Drehmoment in einem Diagramm Konstante ESB-Elemente SOK ist ein Kreis, lineare Parametergerade, Parallele zur Tangente im Punkt s Leistungen P S, P VS, P VR, P mech Leistungslinien, P = m S U Sst Re(I Sst ) Drehmoment Drehmomentlinie, M = p m S U Sst 2 π f S Re(I Sst ) Stromverdrängung SOK ist kein Kreis, die Drehmoment- und Leistungslinien sind gekrümmt Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 51 von 52
52 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Stromortskurve mit Stromv. IEC 18 Realteil in A 25 Motorbetrieb s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 5 Drehmoment ideeller Kurzschluss, s -> oo Generatorbetrieb Imaginärteil in A Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_, s = Leerlaufstrom I_ Hochschule Hannover F2 Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 52 von 52
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Frequenzselektion durch Zwei- und Vierpole
Frequenzselektion durch wei- und Vierpole i u i 1 u 1 Vierpol u 2 i 2 Reihenschwingkreis L R C Reihenschwingkreis Admitanzverlauf des Reihenschwingkreises: Die Höhe ist durch R die Breite durch Q R bestimmt.