Elektrotechnik Formelsammlung. Ersatzschaltbilder und Zeigerdiagramme des einphasigen Transformators. jx h. R Fe

Transkript

1 1) Vollständiges T-Ersatzschaltbild, Grundformeln jx σ R jx σ1 jx h Primärspannung Wicklungswiderstand primär Sekundärspannung R Wicklungswiderstand sekundär Quellenspannung X h Hauptinduktivität Eisenverlustwiderstand Primärstrom Sekundärstrom X σ1 Streureaktanz primär X σ Streureaktanz sekundär Leerlaufstrom Magnetisierungsstrom Hauptfluss Eisenverluststrom Φ σ Streufluss Spannungsgleichung = jx 1 jx h U = R I jx I jx h Leerlaufstrom = =I N U = N 1 R =R ü= N R N I = N 1 R 1 N N X =X N 1 X 1 X 1 N 1 =4,44 f h =4,44 f N h h t= h sin t N Die Bemessungsspannung ist laut VDE primärseitig die für die Auslegung zugrundegelegte Spannung, sekundärseitig die Leerlaufspannung VMH 08 Seite 1 / 7

2 ) Leerlauf jx σ1 jx h = jx 1 = I 70 Der Leerlaufstrom dient hauptsächlich der Magnetisierung und enthält eine kleine ohmsche Komponente zur Deckung der Eisenverluste (ca. 10%) Der Leerlaufstrom hat einen Anteil von 1-5% am Bemessungsstrom. Der geschlossene Eisenkern (kein Luftspalt) hält den Magnetisierungsstrom klein. φ 0 Vereinfachung: = jx h φ 0 VMH 08 Seite / 7

3 3) Belastung = und I I N Primäre und sekundäre Wicklung bilden gemeinsam die Magnetisierungsdurchflutung zur Erzeugung des Hauptfeldes. I N ohmsche Belastung = jx 1 jx h =R I jx jx h U1 jx σ R VMH 08 Seite 3 / 7

4 3) Belastung (Forts.) ohmsch-induktive Belastung jx σ = jx 1 jx h R =R I jx jx h Iµ ohmsch-kapazitive Belastung jx σ R = jx 1 jx h =R I jx jx h VMH 08 Seite 4 / 7

5 4) Vereinfachtes Ersatzschaltbild für Belastung jx σ R jx σ1 = K = R X 1K =X 1 X K K Kappsches Dreieck = K = K φ 1 φ ohmsch-kap. Belastung ohmsch-ind. Belastung VMH 08 Seite 5 / 7

6 5) Kurzschluss Thaleskreis =0 K =K K K K K = K X 1K ; tan K = X K R K K K K Kurzschlussversuch Die Kurzschlussspannung U K ist eine wichtige Kenngröße. Sie ist die Spannung, die an einen Transformator mit kurzgeschlossener Sekundärwicklung angelegt werden muss, damit der Bemessungsstrom fließt. Die relative Kurzschlussspannung u K ist auf die Bemessungsspannung bezogen. K =N u K = K = I Z 1K = 0,04...0,1 N N / N N wenn K =N K = N K N = N N = 1 u K K u K =4%=5 N VMH 08 Seite 6 / 7

7 6) Spannungsänderung Die beiden Klemmenspannungen und unterscheiden sich durch ein Spannungsdreieck, dass als Kappsches Dreieck bezeichnet wird. Dieses Dreieck hat für einen bestimmten Stromwert konstante Größe und rotiert lediglich - je nach Phasenlage des Stromes - um die Spitze der Primärspannung. Für konstante Belastung und beliebigen Leistungsfaktor cos φ ergibt sich also als Ortskurve des Zeigers ein Kreis um die Primärspannung, welcher den Radius r besitzt. r= = X 1K Ortskurve von K φ Der Unterschied zwischen und wird als Spannungsänderung φ bezeichnet, diese ist laut VDE definiert als Unterschied zwischen Leerlauf- und Volllastspannung auf der Abgangsseite bei N. Die relative Spannungsänderung u 1φ ist auf die Bemessungsspannung bezogen. = u 1 = U 1 =1 U u 1 = I 1K cos± X 1K N Z N Z N sin = N u R cos± u X sin mit Z N = N N Nennimpedanz, Basisimpedanz für induktive Belastung für kapazitive Belastung VMH 08 Seite 7 / 7