Kapitel 19.1 Einphasen- Transformatoren. Repetitionen

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1 Kapitel 9. Einphasen- Transformatoren Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf iederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut, 877 idfurn Ausgabe: Oktober 0

2 Die erste nach dem dynamo-elektrischen Prinzip konstruierte Dynamomaschine von Werner von Siemens befindet sich im Deutschen Museum in München. Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy Patentzeichnung von William Stanley 886

3 Übersetzungsverhältnis Ein Transformator überträgt 500VA. Das Übersetzungsverhältnis ist 5.3 und die Sekundärwicklung hat für 5V 50 Windungen. Wie gross sind: ; U ;I ; I? 385 9,5 V.7 A 33,3 A Trenn-Transformator I I U U Primär Sekundär Spannungsübersetzung U U = = ü Stromübersetzung I I = = ü Scheinleistung S = S

4 Übersetzung mit idealem Transformator Ein Transformator hat die Windungszahlen primär von P = 500 und sekundär von S = 00 Windungen. Er wird an das 30V angeschlossen. Ein Strom von I S = A flieβt durch einen Verbraucher im Sekundärkreis (verlustfreier Transformator angenommen). a) Welches Übersetzungsverhältnis hat der Transformator? b) Welche Spannung liegt am Verbraucher an? c) Welcher Strom flieβt im Primärkreis des Trafos? Trenn-Transformator I I U U Primär Sekundär Spannungsübersetzung U U = = ü Stromübersetzung I I = = ü Scheinleistung S = S Spar-Transformator I I U U Primär Sekundär Spannungsübersetzung U U = = ü S S Stromübersetzung I I = Scheinleistung B = ü = S D ü gilt für B U > U = S gilt für D ( ü) U < U S B Bauleistung [VA] D S Durchgangsleistung [VA]

5 3 Schweiss-Transformator Man benötigt beim elektrischen Schweissen auf der Sekundärseite eines Trafos bei einer Spannung von 5,3V einen Strom von I S = 500 A. Der Primärkreis des Transformators ist an das 30 V-etz angeschlossen und soll als verlustfrei betrachtet werden. Welcher Strom fliesst im Primärkreis des Transformators?

6 4 Belasteter Transformator Die Primärspule eines Transformators, die an ein 30 V-etz angeschlossist, hat 90 Windungen, die Sekundärspule 30 Windungen. Im Sekundärkreis befinden sich zwei parallel geschaltete Widerstände; der eine hat einen Widerstand von 6 Ω, der andere eine Leistungsaufnahme von,0w. (Der Wirkungsgrad des Transformators kann mit 00% angenommen werden) a) Fertigen Sie eine Schaltungsskizze an. b) Wie gross ist der Strom im Primärkreis?

7 5 iedervolt-transformator Die Primärspule eines Transformators ist an das 30 V-etz angeschlossen; die Sekundärspule hat 30 Windungen. Im Sekundärkreis soll eine Glühlampe mit 9 V, 36 W betrieben werden. Wie gross sind bei einem Wirkungsgrad des Transformators von 96,5%; a) der Sekundärstrom, b) der Primärstrom und c) die Windungszahl der Primärspule?

8 6 Trafodimensionierung Ein Transformator mit 8cm Eisenquerschnitt und maximaler Flussdichte, T soll dimensioniert werden. Wie gross sind die Windungszahlen für 30/4V, 50Hz? =53 =55

9 7 Heizlüfter Ein Heizlüfter mit einer Betriebsspannung Leistungsaufnahme P H = 800W. U H = 30V hat eine a) Der Lüfter ist über eine Leitung mit einem Widerstand R L = 5 Ω an einen Generator ( U G = 30V ) für Wechselspannung angeschlossen. Zeichnen Sie eine Skizze der Situation. Berechnen Sie den Strom in der Übertragungsleitung, die Leistungsabgabe des Generators und den Wirkungsgrad der E- nergieübertragung. b) Mit Hilfe von zwei Transformatoren wird die Energie zum Heizlüfter übertragen. Der eine Transformator, P : S = :, ist unmittelbar nach dem Generator, der zweite Transformator, P : S = :, unmittelbar vor dem Verbraucher geschaltet. Die Übertragung zwischen den beiden Transformatoren hat einen Widerstand R L = 5 Ω. Es sind ideale Trafos unter starker Belastung anzunehmen. Zeichnen Sie eine Schaltungsskizze dieser Situation auf. Berechnen Sie den Strom in der Übertragungsleitung, die Leistungsabgabe des Generators und den Wirkungsgrad der Energieübertragung.

10 8 iedervolt-trafo Ein Transformator setzt die etzspannung von 30 V auf 6 V herab. Im Sekundärkreis befinden sich zwei parallel geschaltete Glühlampen E( 4 Ω ) und E ( 5 W ). a) Fertigen Sie eine Schaltungsskizze an. b) Berechnen Sie die Stromstärke im Sekundärkreis des Transformators und die Leistungsaufnahme aus dem etz bei einem Wirkungsgrad des Transformators von 9%.

11 9 Glühlampe an iedervolt-trafo Eine Glühlampe (6 V / 30 W) soll mit einem Transformator, der primärseitig an der etzspannung 30 V liegt, betrieben werden. Die Sekundärspannung hat 0 Windungen. Bestimmen Sie die Primär- und die Sekundärstromstärke sowie die Windungszahl der Primärspule, wenn der Wirkungsgrad des Transformators 94% beträgt.

12 0 Hochstrom-Schweisstrafo Ein Hochstromtransformator wird primärseitig an die etzspannung von 30 V angeschlossen. Bei einer Sekundärspannung von 5 V ist zum Elektroschweissen eine Stromstärke von 50 A erforderlich. Der Wirkungsgrad des Trafos sei 96%. Berechnen Sie die Primär- und Sekundärleistung sowie den Strom im Primärkreis.

13 iedervolt-beleuchtung Ein Tansformator ist primärseitig an die etzsteckdose (30 V) angeschlossen. An der Sekundärseite sollen drei gleiche Glühlampen (60 W / 4 V) in Parallelschaltung betrieben werden. a) Skizzieren Sie die Schaltung. b) Berechnen Sie den Sekundärstrom, die Primärleistung (Wirkungsgrad des Transformators 95%) und den Primärstrom.

14 Vergleich Energieübertragung Elektrische Energie soll von einem Wechselstromgenerator (30 V) zu einem Verbraucheübertragen werden. Der Verbraucher hat die Betriebsspannung U V = 30V und die Leistungsaufnahme P V = 000W. Die Übertragungsstrecke habe den Widerstand R = 0 Ω. L a) Berechnen Sie jeweils den Wirkungsgrad der Energieübertragung für die Schaung und Sctung unter der Annahme, dass die Transformatoren verlustfrei arbeiten. b) Der Wirkungsgrad der Schaltung soll verbessert werden. Wie lässt sich dies bei unveränderten Grössen R L, U V und P V erreichen (Begründen Sie die Antwort)? I Schaltung U L R L U U U L Schaltung U L I I L I R L U U R V R V R L U L

15 3 Spartransformator Bei einem Spartransformator fliessen primärseitig 4 A und sekundärseitig 4,8 A. Die Sekundärspannung beträgt 0 V. Für welche Bauleistung muss der Transformator ausgelegt sein? Wie gross ist die Primärspannung? Lösung: S D = U Ι = 0V 4, 8 A 576VA (Durchgangsleistung) = Ι 4 A SB = SD = 576VA = 96VA 4, 8 A (Bauleistung) Ι Ι 4, 8 A U = U = 0V = 44V 4, 0 A Ι U U = I = I = ü Die Durchgangsleistung ist gleich der ennleistungen und ergibt sich aus dem Produkt aus enn- Sekundärspannung (Volt) und enn-sekundärstrom (Ampere) zu VA oder kva.

16 4.545 Transformator Die Übersetzung eines Transformators ist 7, 5 :. Die Primärspannung ist 30 V. a) Wie gross ist die Sekundärspannung, wenn die Sekundärwindungszahl 40 ist? b) Wie viele Windungen weist die Primärwicklung auf? 8,364V 00 Trenn-Transformator I I U U Primär Sekundär Spannungsübersetzung U U = = ü Stromübersetzung I I = = ü Scheinleistung S = S

17 5 Einphasentransformator Auf dem Typenschild eines Transformators ist angegeben: 800VA, U =30V, U =30V, I =6.5A Für die Leerlauf und Kurzschlußmessung des Transformators stand ein Oszilloskop mit Stromzange zur Verfügung. Es wurde folgendes gemessen: a) Geben Sie die Effektivwerte der gemessenen Spannungen und Ströme, sowie die Phasenverschiebungen an. b) Welche Verluste hat der Transformator im ennbetrieb? c) Der Transformator soll dauernd ans etz angeschlossen bleiben. Welche Kosten verursachen die Leerlaufverluste pro Jahr, wenn die Kilowattstunde 0,3 Fr. kostet?

18 6.5 Transformatorenformel Für eine Trafospule von kv, 50 Hz, 690 Windungen und eier Flussdichte von,3t soll der Eisenquerschnitt bestimmt werden! (Füllfaktor F = 0, 9 ) A 50,6cm A Blechdicke Isolation Kernbreite Blechdickex Anzahl Bleche F A = Kernbreite

19 7.54 Sonnerietrafo Ein Sonnerietrafo 30 V / 6V hat primär 500 Windungen. Wieviele Windungen besitzt die Sekundärwicklung? 65, Klingeltrafo

20 8.56 Stromtransformation Ein Transformator hat 30 V / 48V Spannung und 0 VA nnleistung. Bestimmen Sie: a) das Übersetzungsverhältnis, b) den Primärnennstrom, c) den Sekundärnennstrom, d) das Spannungsverhältnis U /U und das e) Stromverhältnis I / I! f) Was stellen Sie fest, wenn man das Spannungs- und Stromverhältnis miteinander vergleicht? 4,79 : 0,57 A,5A 4,79 : : 4,79

21 9.58 Widerstandstransformation Wie gross ist das Übersetzungsverhältnis eines Übertragers, der eine Ausgangsimpedanz 5 Ω und eine Eingangsimpedanz von 65 Ω besitzt? 35 : Ersatzschaltbild des allgemeinen realen Transformators

22 0.59 Kurzschlussspannung Bei der Ermittlung der Kurzschlussspannung eines,5kva - Transformers 400 / 6V sind primärseitig 9 V nötig, damit in der kurzgeschlossenen Sekundärwicklung der ennstrom fliesst. U K V A W P C u I A ebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Kurzschlussversuch. P Cu Kupferverluste [W ] I ennstrom [A] 4,75% Kurzschlussspannung Die Kurzschlussspannung ist die Spannung, die bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung an der Primärwicklung liegen muss, damit in der Sekundärwicklung ennstrom fließt. Die Messung der Kurzschlussspannung erfolgt im Kurzschlussversuch. u K 00% U = U K Wie gross ist die Kurzschlussspannung in %? Einsatzgebiet u K [%] Spannungswandler < etztrafo 3 x400/ 30V 4-5 Trenntrafo ca. 0 Klingeltrafo ca. 40 Zündrafo ca. 00 Die Kurzschlussspannung, die ein Maß für den Innenwiderstand eines Transformators ist, wird sehr stark vom Streufluss beeinflusst. Durch unterschiedliche Wicklungsanordnung lässt sich die Streuung und somit die Kurzschlussspannung variieren.

23 .6 Wirkungsgrad Ein Transformator gibt belastet 00 W ab und nimmt 3 W auf. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad relativ und in %? b) Wie gross sind die Verluste in Watt und %? c) Wie gross sind die Verluste in % und der Wirkungsgrad in % zusammengerechnet? 0, ,58% 3 W 3,4% 00 %

24 .6 Transformator im Leerlauf Ein Kleintransformator 30 V / 36V nimmt im Leerlauf 5 % des ennstromes (,8A ) bei cos ϕ = 0, 3 auf. V I 0 A W P Fe U =UU U = U 0 A V ebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Leerlaufversuch. P Fe Eisenverluste [W ] I 0 Leerlausfstrom [A] 0,7A 6,VA 8,073W Berechnen Sie: a) den Leerlaufstrom in A, b) die Leerlaufscheinleistung und c) die Leerlaufwirkleistung!

25 3.63 Transformator belastet In einem Schutztrafo 30 V / 30V mit der Leistung 0,8kVA, einem Wirkfaktor cos ϕ = 0, 6, wird ein Bohrhammer angeschlossen. a) Welche Wirkleistung und b) Stromstärken, kann die Maschine bei ennspannung aufnehmen? 480 W 3,478A 30V 800VA

26 4.66 Spartransformator Ein Spartransformator hat eine Durchgangsleistung von 400 VA. Die Primärspannung beträgt 35 V und die Sekundärspannung ist mit 45,V abgegeben. Wie gross ist die Bauleistung? 5,9VA Schaltbild eines Spartransformators I I U U Primär Sekundär S B Bauleistung = SD ü gilt für U > U Bauleistung S B = S D ( ü) gilt für U < U

27 V-etz-Transformator An einem 500V -etz wird ein Einphasentransformator von kva ennleistung angeschlossen. Die Primärwicklung besitzt 580 Windungen und 50 V ennspannung. Das Übersetzungsverhältnis ist,3 :. a) Wieviele Windungen weist die Sekundärwicklung auf? b) Wie gross ist die Sekundärspannung? c) Berechnen Sie den Sekundärnennstrom! 5, 6,V 4,43A

28 6.53 Transformatorformel Wieviele Windungen muss eine Drosselspule aufweisen, wenn in ihr eine Spannung von V induziert werden soll und im übrigen folgende Werte gelten: f = 60Hz, B =, 05T, A = 8mm, Füllfaktor F = 0, 9? A 73

29 7.543 Spannungstransformation Ein Hochspannungstransformator hat eine Übersetzung von : 40, primär 080 Windungen und 30 V Spannung. Berechnen Sie für die Sekundärseite: a) die Spannung und b) die Windungszahl! 9,kV 4300 Trenn-Transformator I I U U Primär Sekundär Spannungsübersetzung U U = = ü Stromübersetzung I I = = ü Scheinleistung S = S

30 8.56 6,06kV / 3 V ennspannung und ei- Stromtransformation Ein Einphasentransformator hat nen Primärstrom von 65 A. a) Wie gross ist der Sekundärstrom? b) Berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis! 439 A 6,3 :

31 9.58 Widerstandstransformation An einem Übertrager mit einem Übersetzungsverhältnis 5 : wird ein Verbraucher von 0,4Ω Impedanz angeschlossen. Berechnen Sie die auf der Eingangsseite bezogene Impedanz! 0 Ω

32 30.59 Kurzschlussspannung Die Kurzschlussspannung eines 6 kv / 6kV -Transformators ist 3,7%. Wieviele Volt Spannung muss an die Primärwicklung gelegt werden, damit in der kurzgeschlossenen Sekundärwicklung der ennstrom fliesst (Skizze machen)? 59 V

33 3.6 Wirkungsgrad Bei Vollast ist der Wirkungsgrad eines 50kVA -Transformators 96 %. a) Welche Wirkleistung gibt er ab bei cos ϕ =? b) Welche Wirkleistung nimmt er aus? 50 kw 56,3kW

34 3.63 Transformator belastet Ein,5kVA -Transformators hat 40 V Eingangsspannung. Wie sind bei Vollast die aufgenommene Wirkleistung: a) bei cosϕ = 0, 8, b) bei cosϕ = 0, 6 und die Stromaufnahme: c) bei cosϕ = 0, 8 und d) bei cosϕ = 0, 6? kw,5kw 0,4A 0,4A

35 Spartransformator Ein Autotransformator mit den Leerlaufspannungen 40 V / 0 V soll eine Durchgangsleistung von kva haben. Der Trafowirkungsgrad ist 0,96. Es ist zu berechnen: a) die Bauleistung, b) der Strom I, c) der Strom I G und d) der Strom I 83,33VA 4,34A 4,545A 0,055A Spartrafo Ein Spartransformator besteht aus einer angezapften Spule (siehe Skizze unten), bei der Teil G von der Primär- sowie der Sekundärseite gemeinsam benutzt wird. Die Zusatzwicklung Z bewirkt die Spannungsänderung. Die Bemessungsleistung bzw. Durchgangsleistung Sn des Spartransformators ermittelt sich wie folgt: S = U I Für die Auslegung des Spartransformators ist lediglich die Typenleistung bzw. Bauleistung ausschlaggebend. Die Typenleistung und damit der benötigte Eisenkern richtet sich nur nach der Zusatzspannung Uz. S B Bauleistung = SD ü S B Bauleistung = S D ( ü)

36 34.54 Transformatorenformel Wie gross ist die induzierte Spannung einer Trafowicklung von 853 Windungen, einer Flussdichte von,5t, wenn fie Frequenz 50 Hz, der Kernquerschnitt 4,9cm und der Füllfaktor 0, 9 ) betragen! 503,5V

37 35.67 Leistungstransformator Gegeben ist ein Kernteil eines Leistungstransformators bzw die Kernabmessungen sowie der Füllfaktor ( 0, 95 ), die Frequenz ( 50 Hz ), die magnetische Flussdichte im Joch (,55T ), die Primärwindungszahl ( 76 ), die Sekundärspannung ( 38 V ). Säule 73 primär sekundär Joch 0 06 Es ist zu bestimmen: a) die magnetische Induktion in der Säule, b) die Primärspannung, c) der effektive Kernquerschnitt im Joch bzw. d) in der Säule, e) die Windungsspannungen und f) die Windungszahl in der Sekundärwicklung!,846T,95kV 34,8cm 97,cm 8,08V 9,45

38 Spannungstransformatotion Die Sekundärwicklung eines Trafos hat V Spannung und 0 Windungen. Es ist zu bestimmen: a) die Primärwindungszahl, wenn für 0 V, 0 V und 30 V Klemmen vorhanden sind, b) die Windungsspannung der Primärwicklung und c) die Windungsspannung der Sekundärwicklung! V 0.09V

39 Stromtransformatotion Die Primärwicklung eines Transformators nimmt bei,8a auf. Die Sekundärspannung ist 30 V. a) Berechnen Sie den Sekundärstrom! Wie gross ist: 4,85kV Spannung b) die Übersetzung und c) die ennleistung, wenn die oben genannten Werte verwendet werden? 69,9A,09 : 6,08kVA

40 Widerstandstransformatotion Ein Übertrager hat auf der Primärseite 840 Windungen, auf der Sekundärseite 4 Windungen. Berechnen Sie: a) die Übersetzung, b) die Impedanz des Verbrauchers, wenn die Eingangsimpedanz 500 Ω ist! 0 : 3,75Ω

41 Kurzschlussspannung Bei einem Schweisstrafo 50 V / 4 V ist die Kurzschlussspannung zu überprüfen. Das Zangenamperemeter zeigt 300 A an, die in der Kurzschlussbrücke zwischen den Klemmen U und V fliessen. Die Primärspannung des Trafos ist hiebei 450 V. Berechnen Sie die Kurzschlussspannung in %! 86,54%

42 40.63 Wirkungsgrad Ein kva -Transformator nimmt im Leerlauf 0 W auf. V I 0 A W P Fe U =UU U = U 0 A V ebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Leerlaufversuch. P Fe Eisenverluste [W ] I 0 Leerlausfstrom [A] 95,9% Beim Kurzschlussversuch misst man 370 W. A W P C u I A ebenstehende Grafik zeigt die Messschaltung des Transformators im Kurzschlussversuch. U K V P Cu Kupferverluste [W ] I ennstrom [A] Wie gross ist der Wirkungsgrad des Transformators bei ennlast und einem Wirkfaktor von cos ϕ =?

43 4.633 Transformator belastet Welche Wirkleistung gibt ein 50VA -Transformator bei einem Wirkfaktor von 0, 84 ab: a) bei Vollast, b) bei einer Belastung von 85 %? 6 W 07,W

44 4.665 Spartransformator Für einen Apparat, 30 V, 300 W, cos ϕ = 0, 75, der ans 500V -etz angeschlossen werden soll, ist der Trafo zu berechnen. Der Wirkungsgrad des Trafos ist 0, 95. Machen Sie zuerst eine Schaltungsskizze mit allen Angaben. Berechnen Sie: a) die Durchgangsleistung, b) die Bauleistung, c) den Primärstrom, d) den Sekundärstrom und e) den Strom in der Parallelwicklung! 400 VA 6 VA 0,84A,739A 0,897A

45 Vollastwirkungsgrad Mit welchem Vollastwirkungsgrad arbeitet ein Drehstromtrafo, von dem bekannt sind: 63 kva, Leerlaufverluste 0,4kW, Kupferverluste,kW bei Vollast und cos ϕ = 0, 8? 95,6%

46 Spannunstransformation Die Übersetzung eines Transformators ist 7,5 :. a) Wie gross ist die Sekundärspannung, wenn die Sekundärwindungszahl 40 ist? b) Wieviele Windungen weist die Primärwicklung auf, wenn die Primärspannung mit 30 V angegeben ist?,364v 8 00

47 EST 9 0 Frage Beschreiben Sie den Aufbau und die Funktionsweise eines Transformators mit Hilfe einer Skizze. Vorschrift Literatur Antwort U φ = ui = [V t ] EST 9 0 Frage Was versteht man unter einem Spartransformator? Zeichnen Sie die Schaltung auf! Vorschrift Literatur Antwort Das Wechselfeld erzeugt in der Primärwicklung eine Selbstinduktion somit kann man beliebige Teilspannungen abgreifen. Man spart die Sekundärwicklungen. EST 9 03 Frage Warum lässt sich Gleichspannung nicht transformieren? Vorschrift Literatur Antwort Ohne Flussänderung kann keine Spannung induziert werden. EST 9 04 Frage Wie lauten die Transformatorengesetze und die Trafoformeln? Vorschrift Literatur Antwort U ü = = U I ü = = I U = 4, 44 AFe Bˆ f

48 EST 9 05 Frage Gib einige Beispiele mit Erklärung für die technische Anwendung von Transformatoren. Vorschrift Literatur Antwort - Sicherheitstrafo - Funktionskleinspannungen - Scheisstrafo - etztransformatoren EST 9 06 Frage Worin besteht die Bedeutung des Transformators für die elektrische Energieübertragung? Vorschrift Literatur Antwort Mit höherer Spannung lässt sich mit gleichem Strom mehr Energie übertragen. EST 9 07 Frage Beim Betrieb eines Transformators entstehen Energieverluste. Wodurch entstehen diese? Durch welche Massnahmen können diese Verluste möglichst gering gehalten werden? Vorschrift Literatur Antwort - Ummagnetisierungsverluste (Ferromagnetisches Material) - Wirbelstromverluste (Lamiliertes Blech) - Kupferverluste (Querschnitt, Supraleitung) EST 9 08 Frage Die Primärspule eines unbelasteten Transformators, die an das 30 V-etz angeschlossen ist, hat 50 Windungen. Berechnen Sie die Spannung an den Enden der Sekundärspule, wenn diese 0, 500 und 0'000 Windungen hat. Vorschrift Literatur Antwort 9,V 460 V 8 '400V

49 EST 9 09 Frage Was sind die Unterschiede bei einem spannungsharten und spannungweichen Transformator? Vorschrift Literatur Antwort Geringer Kurzschlussspannung heisst spannungssteif. Ein Spannungsharter Transformator ändert seine Spannung nur geringfügig zwischen Volllast und Leerlauf. Spannungsharte Transformatoren sind bei gleicher ennleistung viel größer, haben mehr Eisen drin und sind dadurch auch viel teurer. Auch der Wirkungsgrad ist etwas schlechter. EST 9 0 Frage Bei welcher Belastung haben Ringkerntransformatoren den besten Wirkungsgrad? Vorschrift Literatur Antwort Bei 5% Belastung haben Ringkerntranformatoren den besten Wirkungsgrad. (Elektro Praktiker /3, Seite 59) EST 9 Frage Was ist die Bürde bei einem Transformator? Vorschrift Literatur Antwort Unter einer Bürde wird in der elektrischen Messtechnik und Elektronik ein Messwiderstand in Form eines Lastwiderstand verstanden, welcher den Ausgang einer Stromquelle mit einem definierten Widerstandswert abschließt. Die Bürde ist direkt das Strommessgerät. EST 9 Frage Vorschrift Literatur Antwort