Magnetischer Kreis eines Rechteckkernes

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1 Magnetischer Kreis eines Rechteckkernes Seite 1 von 21 Führer, Heidemann, Nerreter, Grundgebiete der Elektrotechnik, Band 1 R 1 und R 2 sind die ohmschen Widerstände der Wicklungen, Kupfer- oder Aluminium-Leiter

2 Magnetische Größen Seite 2 von 21 Die magnetische Durchflutung : Die Magnetische Feldstärke H: Der magnetische Fluß : 1 I 1 w 1 I 1 N 1 H 1 1 l I 1 w 1 2 l h l v 1 m 1 r 0 A l I 1 w 1 in A (*Windungszahl) in A/m h horizontale, v vertikale Länge in Vs Der Querschnitt des Eisens A: A a b in m 2 Die Flußdichte B : B r 0 H in Vs/m 2 = 1T Der magnetische Leitwert m V m r 0 A l in H = Vs/A (Henry) l r 0 A Der magnetische Widerstand R m R m 1 in 1/H Die Induktivität L 1 L 1 w 1 1 I 1 2 r 0 A w 1 l in H

3 Transformator im Leerlauf bei Wechselspannung Seite 3 von 21 Spannung U 1 U 1 U 1 exp j 0 Magnetisierungsstrom I 1u I 1 U 1 j2 fl 1 I 1 exp j 2 Magnetischer Fluss 1 m 1 r 0 A l I 1 w 1 1 exp j 2 Induzierte Spannung U 1ind U 1 U 1ind I 1 j2 fl 1 I 1 j2 f r 0 A w 1 2 l Der magnetische Fluß : 1 r 0 A l I 1 w 1 Induzierte Spannung U 1ind U 1 U 1ind w 1 2 f j 1 Induzierte Spannung U 2ind U 2ind w 2 2 f j 1 Spannungsübersetzung U 1ind U w 1 w 2 2ind ü Mit Effektivwerten U 1 U 2 w 1 w 2 ü

4 Seite 4 von 21 Transformator bei Belastung Sekundärstrom I 2 U 2 R 2L Induzierte Spannung U1ind U 1ind w 1 2 f j U 1ind w 1 2 f j r 0 A l I 1 w 1 I 1 w 1 I 2 w 2 U 1 darus folgt I 1 w 1 I 1 w 1 I 2 w 2 I 1 w 1 I 1 w 1 I 2 w 2 0 I 1 I w 2 w ü Mit Effektivwerten I 1 I 2 w 2 w 1 1 ü Klausuraufgabe vom rechnen!

5 Übung 05.01: Transformator mit Rechteckkern Kernfläche a = b = 10 cm ; A = a*b Kernlänge l Fe = 2*(l h + l v ) = 2*(20cm + 30cm) = 1 m Windungen primär w 1 = 1000 Windungen sekundär w 2 = 50 Übersetzungsverhältnis ü w 1 w 2 U 1 U 2 20 Primärspannung U 1 = 235 V Lastwiderstand R 2L = 0,5 Permeabilität r Vs Am Seite 5 von 21 Berechnen Sie Die Induktivitäten L 1 ; L 1 und M 1.2 Den Magnetisierungsstrom I 1u 1.3 Den magnetischen Fluß 1u 1.4 Die induzierte Spannung U 1ind 1.5. Die induzierte Spannung U 2ind 1.6. Den Laststrom I 2L 1.7. Den Laststrom I 1L 1.8 Berechnen Sie die Flüsse 1L, 2L und ges! 1.9 Berechnen Sie die komplexen Leistungen S 1 und S 2! 1.10 Welchen Lastwiderstand R 1L = R 2L sieht die 235V-Seite?

6 Seite 6 von 21 0 r AFe w Induktivität L1 L1 L H lfe 0 r AFe w2 2 L2 L H lfe oder aus DC Grössen I1DC 1A 0 r m lfe 1DC I1DC w1 1DC m 1DC L1DC w1 1DC I1DC L1DC 2.513H 1.2 Magnetissierungsstrom I1 U1 I1 i2 fn L1 I iA 1.3 Magnetischer Fluss 0 r AFe w1 1 I i 10 4 Wb lfe oder so rechnen 1 b mi1 w1 1 b 7.48i 10 4 Wb 1.4 Induzierte Spannung U1ind U1ind w1 2 fn i 1 U1ind 235V 1.5 Induzierte Spannung u2ind U2ind w2 2 fn i 1 U2ind 11.75V U2ind 1.6 Laststrom I2L I2L R2L I2L 23.5A w2 1.7 Laststrom I1L I1L w1 I2L I1L 1.175A 0 r AFe 1.8 Gesamtfluss 1ges ges I1 w1 I1L w1 I2L w2 ges 7.48i 10 4 Wb lfe 0 r AFe 2L I2L w2 2L Wb lfe 0 r AFe 1L I1L w1 1L Wb lfe Lösung zu Aufgabe Transformator

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10 Seite 10 von 21 Alle Größen sind auf die Primärseite bezogen

11 Seite 11 von 21 Übung

12 Übung 05.02: Rechnen mit dem komplexen Transformator-Ersatzschaltbild Seite 12 von 21 U 1 = ca. 235 V wirkliche Größen auf Primärseite bezogen L 1 = 2,513 H L 2 = 6,283 mh L 2 = ü 2 * L 2 L 1 = 0,01*L 1 L 2 = 0,01*L 2 L 2 = ü 2 * L 2 R 1 = 2 R 2 = 5 m R 2 = ü 2 * R 2 L 1h = 0,99*L 1 ; R Fe = 100 k Z 2 = 0,5 Z 2 = ü 2 * Z 2 ü = 20 U 2 = ü * U 2 I 2 = (1/ü) * I 2 U h = 230 V, R 2L = 0,5 2. Aufgabe: 2.1 Berechnen Sie alle Impedanzen, und zwar auf die Primärseite bezogen! 2.2 Berechnen Sie alle Ströme I! 2.3 Berechnen Sie alle Spannungen U! 2.4 Berechnen Sie die Leistungen und den Wirkungsgrad! 2.5 Berechnen Sie den Hauptfluss h! 2.6 Berechnen Sie den Koppelfaktor k! k L 1hL 2h L 1 L Es sei U 1 = 235V. Berechnen Sie alle anderen Ströme und Spannungen mit einem Korrekturfaktor

13 Seite 13 von 21 f = 50 Hz L1 = 2,513 H L2 = 6,283 mh Übersetzungsverhältnis ü w1 w2 L 1 L 2 2,513H 6,283mH

14 Seite 14 von 21 Spannungen, Ströme und Fluß im Leerlauf

15 U 1 235V exp j0 u 1 t 2 235V sin 2 f t U 2 11, 75V exp j0 u 1 t 2 11, 75V sin 2 f t Seite 15 von 21 I 1 U 1 j L 1 j0, 298A i 1 t 2 0, 298A sin 2 f t 2 1 j7, Vs 1 t Vs sin 2 f t 2

16 Seite 16 von 21 I 1L 1, 175A i 1L t 2 1, 175A sin 2 f t I 1 j0, 298A i 1 t 2 0, 298A sin 2 f t 2 I 2L 23, 5A i 2L t 2 23, 5A sin 2 f t I 1g I 1L I 1 1, 212A exp j0, 248 i 1g t 2 1, 212A sin 2 f t 0, 248

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18 Seite 18 von 21 Weiterentwicklung des Transformator Ersatzschaltbildes L1 und L2 werden sehr groß gemacht, L1 und L2 bilden einen idealen Übertrager. Lh wird rausgezogen, dies ist die Hauptreaktanz des Transformators. R1 und R2 sind die ohm schen Widerstände der Kupferwicklungen. L 1 und L 2 sind die Streu-Induktivitäten des Trafos, welche nicht miteinander verkoppelt sind.

19 Transformation der Spannungen, der Ströme und der Impedanzen. Alle Größen der Sekundärseite werden auf die Primärseite umgerechnet und erhlaten dort einen Strich. U 2 U 2 ü Seite 19 von 21 I 2 I 2 1 ü R 2 U 2rms I 2rms 11,75V Widerstand auf der Sekundärseite gesehen 23,5A 0, 5 Widerstand von der Primärseite gesehen R 2 U 1rms I 1rms 235V 1,175A 200 R 2 U 1rms I 1rms U w 1 2rms w 2 I 2rms w 2 w 1 U 2rms I 2rms ( w 1 w 2 ) 2 R 2 ü 2 Widerstand von der Primärseite gesehen Z 2 Z 2 ü 2

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