Theoretische Grundlagen

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1 Theoretische Grundlagen Synchronmaschinen (SyM) werden im Ständer mit einer dreisträngigen Drehstromwicklung ausgeführt. Aus der Frequenzgleichung der Drehfeldmaschinen, f 2 = s f 1 = (1- n p/f 1 ) f 1 = f 1 - p n, folgt, daß für synchronen Lauf der Läufer mit Gleichstrom erregt werden muß (f 2 = 0). Die Maschinendrehzahl ist dann - unabhängig vom Betriebszustand - gleich der synchronen Drehzahl. (2.1) n = n 1 = f 1 /p für f 2 = 0 Synchronmaschinen großer Leistung dienen vor allem als Generatoren. Je nach Einsatzbereich werden - schnellaufende Generatoren (Turbogeneratoren, Polzahlen 2p = 2 oder 4, Grenzleistungen bis etwa 1200 MVA (2polig), 1700 MVA (4polig); Einsatz in Wärmekraftwerken) und - langsamlaufende Generatoren (Wasserkraftgeneratoren, Polzahlen 2p = , Grenzleistungen bis etwa 800 MVA ; Einsatz in Wasserkraftwerken) unterschieden. Größere Notstromanlagen, wie zum Beispiel Notstromversorgungen für Krankenhäuser oder Baustellen) werden ebenfalls häufig mit Synchrongeneratoren ausgeführt (Inselbetrieb). Als motorische Antriebe werden Synchronmaschinen häufig über Umrichter gespeist. Der Leistungsbereich von Synchronmotoren reicht von unter 1 kw (Servoantriebe) bis weit in den Megawatt- Bereich (Antrieb für Zementmühlen, Hochofengebläse). Je nach Erregung des Läuferfeldes werden mehrere Läuferbauformen unterschieden: - Vollpolläufer Die Erregerwicklung wird in Nuten eingelegt, die in den Läuferballen gestanzt oder gefräst sind (bei größeren Turbogeneratoren in der Regel massiver Läuferballen zur Beherrschung der Fliehkräfte); - Schenkelpolläufer Die Erregerwicklung wird als konzentrierte Wicklung auf die Polschuhkerne aufgebracht. Die Einzelpole werden auf den Läuferkörper aufgeschraubt (vor allem bei langsamlaufenden Generatoren) - permanenterregte Läufer Die Erregung erfolgt durch auf den Läufer aufgeklebte und bandagierte Dauermagnete (vor allem bei Synchronmaschinen kleiner Leistung, wie zum Beispiel Servo- 6

2 antrieben). Die Amplitude des Läuferfeldes kann - anders als bei Maschinen mit Erregerwicklung - nicht verändert werden. Unabhängig von der Art des Läufers bewirkt die Gleichstromspeisung der Erregerwicklung ein am Läufer klebendes Magnetfeld (vergl. Versuch 4). Bei Drehung des Läufers induziert das Läufergrundfeld in den Ständerwicklungssträngen eine sinusförmige Spannung 1 (siehe Gleichung 4.4), die proportional zur Drehzahl und zur Grundfeldamplitude B p des Erregerfeldes ist. 2π 2π 2 (2.2) U i = f 1 w 1 ξ 1 Φ = p n w 1 ξ 1 τ l B p = U P 2 2 π Bei der Synchronmaschine wird die induzierte Spannung U i auch als Polradspannung U P bezeichnet. Im folgenden soll die Theorie der Vollpolsynchronmaschine kurz dargestellt werden. Die Wirkungen der Oberfelder werden dabei nicht betrachtet. Leerlauf Variiert man bei synchroner Drehzahl den Erregergleichstrom und trägt die an der offenen Ständerwicklung meßbare Spannung über dem Erregergleichstrom auf, so erhält man die Leerlaufkennlinie der Synchronmaschine (Bild 2.1, bezogene Darstellung). Bild 2.1 Leerlaufkennlinie der Synchronmaschine Wegen der Sättigung des magnetischen Kreises ist der Zusammenhang zwischen induzierter Spannung und Erregerstrom nichtlinear. Der zur Spannung 3U i =U N gehörige Erregerstrom I E0 wird als Leerlauferregerstrom bezeichnet. Synchronisation Bevor die Maschine stromlos ans Netz gelegt werden kann, muß sichergestellt werden, daß Maschinenspannung und Netzspannung übereinstimmen hinsichtlich Frequenz, Betrag, Phasenlage, Phasenfolge. 1 Da das Läuferfeld nicht rein sinusförmig ist, werden durch die räumlichen Oberfelder mit den Polpaarzahlen ν = p(1+2g) in den Ständerwicklungssträngen Oberschwingungen mit f ν = f 1 (1+2g) induziert (Anforderungen an die Kurvenform der Leiterspannungen von Synchrongeneratoren mit 300 kw (oder kva) und darüber siehe EN , 1995). 7

3 Die Übereinstimmung aller Größen kann auf einfache Weise mit der Dunkelschaltung (Bild 2.2) erfolgen. Bild 2.2 Dunkelschaltung Bei richtiger Phasenfolge leuchten die Glühlampen mit der Differenz zwischen Netz- und Drehzahlfrequenz auf. Bei Übereinstimmung der Spannungsbeträge schwankt die Lampenspannung zwischen 0 und 2 U N. Ist die Differenzfrequenz klein und verlöschen die Lampen vollständig ( f 0, U 0), so kann in diesem Moment zugeschaltet werden. Ersatzschaltbild Die Strangspannung U 1 setzt sich zusammen aus den Spannungsabfällen an Ständerwicklungswiderstand R 1, Ständerstreureaktanz X σ, Hauptreaktanz X h sowie der Polradspannung nach Gl. (2.2). Bild 2.3 zeigt das einsträngige Ersatzschaltbild der SyM. Die Spannungsgleichung lautet I 1 R 1 X 1σ X h (2.3) U 1 = (R 1 + jx 1σ + jx h ) I 1 + U P. U1 Ur Bild 2.3 Einsträngiges Ersatzschaltbild der Synchronmaschine Dauerkurzschluß (3polig) U P Die Spannung U r wird als Spannung des resultierenden Luftspaltfeldes bezeichnet. Bei größeren Maschinen darf der ohmsche Ständerwicklungswiderstand bei der Beschreibung des Betriebsverhaltens vernachlässigt werden. Die angetriebene Maschine wird an den Klemmen kurzgeschlossen (3polig), und der Kurzschlußstrom in Abhängigkeit vom Erregerstrom gemessen. Bild 2.4 zeigt die Kurzschlußkennlinie I k = f(i E ) in bezogener Darstellung. Im Gegensatz zur Leerlaufkennlinie ist die Kurzschlußkennlinie eine Gerade, da die Sättigung des Eisens im Kurzschluß klein ist. Im Kurzschluß ist die vom resultierenden Luftspaltfeld induzierte Spannung U r = X 1σ I k sehr klein, da sich Erregerfeld und Ständerfeld nahezu auslöschen. Bei Vernach- Bild 2.4 Kurzschlußkennlinie 8

4 lässigung des Ständerwicklungswiderstands ergibt sich aus dem Ersatzschaltbild für den Kurzschlußstrom (2.4) I k = U P / X d, wobei zur Abkürzung die Synchronreaktanz X d = X 1σ + X h eingeführt wurde. Der zum Leerlauferregerstrom I E0 (siehe Bild 2.1) zugehörige Kurzschlußstrom I k0 wird als Kurzschlußstrom bei Leerlauferregung bezeichnet. (2.5) I k0 = U 1N / X d, Bezieht man diesen auf den Nennstrom, so erhält man eine wichtige Kenngröße der SyM, das Leerlauf- Kurzschluß- Verhältnis k k, das ein Maß für die Überlastbarkeit darstellt (2.6) k k = I k0 / I N. Zeigerdiagramm Aus dem Ersatzschaltbild kann für einen beliebigen Lastzustand der SyM das Zeigerdiagramm konstruiert werden, wie es in Bild 2.5 für Generatorbetrieb mit cosϕ = 0,8 (kapazitiv) dargestellt ist. Der Winkel zwischen Klemmenspannung U 1 und Polradspannung U P wird als Polradwinkel ϑ L bezeichnet. Betriebspunkte mit kapazitiver Blindkomponente des Ständerstroms werden als übererregt bezeichnet. Um den Erregergleichstrom I E und den netzfrequenten Ständerstrom I 1 in ein Diagramm einzeichnen zu können, wird anstelle des tatsächlich fließenden Gleichstroms ein fiktiver, netzfrequenter Erregerstrom I E verwendet, der - in der Ständerwicklung fließend - ein Feld mit identischer Amplitude wie der tatsächliche Erregergleichstrom erregen würde. Somit gilt für diesen bezogenen Erregerstrom Bild 2.5 Zeigerdiagramm der SyM (cosϕ = -0,8 kapazitiv) (2.7) U P = j X h I' E Die resultierende Wirkung von Ständer- und bezogenem Erregerstrom wird durch den Magnetisierungsstrom I µ erfaßt. I µ = I 1 + I E = U r / j X h 9

5 Stromortskurve bei konstantem Erregerstrom Bei konstantem Erregerstrom ist nach Gl. (2.7) die Polradspannung ebenfalls konstant. Bei vernachlässigbarem Ständerwiderstand kann mit Gl. (2.3) der Ständerstrom in der Form U 1 U P (2.8) I 1 = j X d j X d dargestellt werden. Legt man den Zeiger U 1 in die reelle senkrechte Achse, so bedeutet der erste Term in Gl. (2.8) einen rein induktiven Blindstrom, der bei Nennspannung dem Leerlauf - Kurzschlußstrom I k0 nach Gl. (2.5) entspricht. Der zweite Term stellt wegen I E = konstant einen Zeiger mit konstanter Länge dar. Somit ergeben sich als Stromortskurven bei konstanter Erregung Kreise mit dem Radius U P /X d um den Mittelpunkt U 1 /jx d (Bild 2.6). Motor U 1-90 Stabilitätsgrenze Bild 2.6 Stromortskurven der Vollpolsynchronmaschine 0 ϕ U jx d 1 I E < IE0 I E = IE0 I E > IE0 (Strommaßstab gegenüber Bild 2.5 verdoppelt) ϑ L I 1 Der Kreis für I E = I E0 geht Up durch den Koordinatenursprung. In Bild 2.6 lassen jx d sich die unterschiedlichen Generator +90 Betriebszustände der SyM erkennen: obere Halbebene: motorischer Bereich, elektrische Leistung aufgenommen, mechanische Leistung abgegeben, untere Halbebene: generatorischer Bereich, elektrische Leistung abgegeben, mechanische Leistung aufgenommen, linke Halbebene: übererregter Betrieb, induktive Blindleistung abgegeben, rechte Halbebene: untererregter Betrieb, induktive Blindleistung aufgenommen. Betriebspunkte mit Polradwinkeln ϑ L > 90 o instabil sind (vergl. Gl. 2.15). können nicht eingestellt werden, da sie 10

6 Bestimmung der Potierreaktanz Nachfolgend wird das in DIN VDE 0530 Teil 4 dokumentierte Verfahren zur Bestimmung der Potierreaktanz, die näherungsweise gleich der Streureaktanz X 1σ ist, beschrieben. Zunächst wird der Betriebspunkt U = U N, I = I N, cosϕ = 0 (kapazitiv, übererregter Phasenschieberbetrieb) eingestellt und der erforderliche Erregerstrom I EA gemessen. Bild 2.7 zeigt das zugehörige Zeigerdiagramm. Bild 2.7 Zeigerdiagramm für übererregten Phasenschieberbetrieb Bild 2.8 Zeigerdiagramm für Kurzschluß Da alle Ströme reine Blindströme sind, gilt der algebraische Zusammenhang (2.9) I µ = I' EA - I N. Der Unterschied zwischen der Klemmenspannung U 1N und der Spannung des resultierenden Luftspaltfeldes U r beträgt (2.10) U r - U N = X 1σ I N. Bild 2.8 zeigt das Zeigerdiagramm für Kurzschluß mit I k = I N. Im Kurzschluß mit Nennstrom beträgt die Spannung des resultierenden Luftspaltfeldes U r = X 1σ I N ; sie entspricht der Differenz nach Gl. (2.10). Für die Ströme entnimmt man Bild 2.8 den algebraischen Zusammenhang (2.11) I µ = I' EK - I N In Bild 2.9, das die Leerlaufkennlinie und die Kurzschlußkennlinie zeigt, wird der Betriebspunkt U = U N, I = I N, cosϕ = 0 eingetragen (i E = i EA = I EA /I E0 ; Punkt A). 11

7 Nach Gl. (2.9) ergibt sich der zugehörige Magnetisierungsstrom, wenn von Punkt A die Strecke i Ek = I E (I k = I N )/I E0 nach links angetragen wird (Punkt F). Da der Spannungsabfall X 1σ I N /U 1N im übererregten Phasenschieberbetrieb der Spannung des resultierenden Luftspaltfeldes bei Kurzschluß und Nennstrom entspricht, müssen die Dreiecke Bild 2.9 Zur Bestimmung der Potierreaktanz: Leerlaufkennlinie, Kurzschlußkennlinie 0H A und FHA gleich sein. Somit kann in Punkt F eine Gerade mit der Anfangssteigung der Luftspaltgerade eingezeichnet werden, die die Leerlaufkennlinie im Punkt H schneidet. Das Lot von Punkt H auf die Abszisse ergibt bei U 1 /U 1N = 1 den Punkt G. Die Strecke HG entspricht dem Spannungsabfall X 1σ I N, bezogen auf die Nennspannung U 1N. (2.12) HG = X 1σ I N / U 1N Hieraus kann die Streureaktanz berechnet werden. Drehmomentgleichung für den Betrieb am starren Netz Aus der Stromortskurve kann der Zusammenhang (2.13) I 1 cosϕ = U P / X d sinϑ L entnommen werden. Die dem Netz entnommene Leistung kann mit Gl. (2.13) in der Form (2.14) P = 3 U 1 I 1 cosϕ = 3 U 1 U P /X d sinϑ L dargestellt werden. Mit dem Zusammenhang zwischen Luftspaltleistung und Drehmoment, P δ (5.5) M = 2πn 1 (siehe Versuch 5), der für alle Drehfeldmaschinen gilt, kann wegen P δ = P (R 1 = 0) aus Gl. (2.14) das Drehmoment berechnet werden. 12

8 m 1 U P (2.15) M = U 1 sinϑ L 2πn 1 X d Das Drehmoment ist eine Funktion des Lastwinkels; nur bei einem Lastwinkel ϑ L > 0 ergibt sich ein von Null verschiedenes Drehmoment. Bei Generatorbetrieb ist ϑ L > 0 (M < 0); bei Motorbetrieb ist ϑ L < 0 (M > 0). Das maximale Drehmoment M kipp ergibt sich für ϑ L = ±90 o. Versuchsdurchführung 1. Daten des Typenschilds notieren 2. Leerlaufkennlinie Treiben Sie die Maschine mit synchroner Drehzahl an und messen Sie die Klemmenspannung als Funktion des Erregerstroms. Bestimmen Sie den Leerlauferregerstrom I E0. 3. Kurzschlußkennlinie (symmetrischer (= 3poliger) Kurzschluß) Die SyM wird durch die Pendelmaschine mit synchroner Drehzahl angetrieben (n n 1 ). Messen Sie bei 3poligem Kurzschluß den Kurzschlußstrom I k als Funktion des Erregerstroms I E. Bestimmen Sie den Kurzschlußstrom bei Leerlauferregung I k0 = I k (I E0 ). 4. Synchronisation Kontrollieren Sie mit der Dunkelschaltung die Erfüllung der Synchronisationsbedingung und schalten Sie die Maschine unter Anleitung durch den Versuchsbetreuer auf das Netz. 5. Stromortskurve Messen Sie bei konstanter Klemmenspannung U 1 = U N und verschiedenen Erregerströmen den Ständerstrom sowie den Leistungsfaktor als Funktion der Belastung (motorischer und generatorischer Betrieb). 6. Bestimmen Sie den Erregerstrom für den übererregten Phasenschieberbetrieb (U = U N, I=I N, cosϕ = Bestimmen Sie den Nennerregerstrom I EN durch direkte Messung (Generatorbetrieb, U = U N, I 1 = I N, S S N, cosϕ cosϕ N ; zu messen: U, I 1, P, M, I E ). 13

9 Versuchsauswertung 2. Zeichnen Sie die Leerlaufkennlinie 3U i /U N = f(i E /I E0 ). 3. Zeichnen Sie die Kurzschlußkennlinie I k /I N = f(i E /I E0 ) (n = n 1 ) in die Leerlaufkennlinie nach 2. ein. Ermitteln Sie das Leerlauf - Kurzschluß - Verhältnis k k (Gl. 2.6). 4. Notieren Sie die Bedingungen für ein stromloses Zuschalten der Maschine ans Netz. 5. Zeichnen und diskutieren Sie die Stromortskurven für beide Erregerströme (Form, Mittelpunkt, Kennzeichnung der Betriebszustände). 6. Bestimmen Sie die Potierreaktanz. 7. Vergleichen Sie den gemessenen Erregerstrom bei Nennbetrieb mit der Typenschildangabe. 14