Finite Elemente Analyse eines 500 MVA Wasserkraft-Synchrongenerators

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1 Finite Elemente Analyse eines MVA Wasserkraft-Synchrongenerators Christian Grabner, Erich Schmidt Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen, Technische Universität Wien A 4 Wien, Gußhausstraße 2 29 Einleitung Der Synchrongenerator ist heute der wichtigste Erzeuger elektrischer Energie und hat daher in der elektrischen Energieversorgung einen hohen Stellenwert. Insbesondere bei Grenzleistungsmaschinen stellt sich der Bedarf nach einer möglichst genauen bzw. exakten Auslegung der elektrischen Maschine. Bei der Bewertung der Genauigkeit der elektromagnetischen Auslegung von elektrischen Maschinen wird in steigendem Ausmaß die Methode der Finiten Elemente eingesetzt, um dadurch den Vergleich zwischen der herkömmlichen Vorausberechnung und den Auswertungen aus den Finite Elemente Analysen herzustellen. Für einen Wasserkraft-Synchrongenerator mit den Nenndaten Nennscheinleistung MVA Nennspannung 2 V Y Nennfrequenz Hz Nennstrom 374 A Polpaarzahl 7 Nennerregerstrom 286 A sind zweidimensionale nichtlineare Finite Elemente Analysen mit EMAS durchgeführt worden, welche die Ermittlung der stationären elektrischen Betriebskennwerte zum Ziel gehabt haben. 2 Finite Elemente Modellierung Die dreisträngige Statorwicklung des 4-poligen Synchrongenerators ist in Form der sogenannten Bruchlochwicklung mit 23/7 Nuten je Pol und Strang ausgeführt. Durch die Nutenzahl je Pol von 69/7 und wegen der notwendigen Strangsymmetrie erstreckt sich die Statorwicklung über alle 4 Pole des Generators. Daher ergibt sich eine Symmetrie in der Verteilung der elektromagnetischen Größen erst bei einer Modellierung der Maschine gemäß der halben Polzahl. In Abb. ist das Finite Elemente Netz der halben Maschine gezeigt, aus Gründen der Übersichtlichkeit ist bei der Darstellung auf sämtliche Isolationen und Luftschichten verzichtet worden. Die einzelnen Gebiete des zweidimensionalen Modells sind mit zwei Elementtypen, Vierecke mit acht Knoten und Dreiecke mit sechs Knoten, vernetzt. Somit erfolgt die Nachbildung des ebenen Magnetfeldes in den einzelnen Elementen mit quadratischen Ansatzfunktionen, sodaß innerhalb eines jeden Elementes das magnetische Vektorpotential eine quadratische Ortsabhängigkeit und die magnetische Flußdichte eine lineare Ortsabhängigkeit besitzt. Dies bewirkt an Unstetigkeitsstellen des zu berechnenden Gebietes eine wesentlich verbesserte lokale Konvergenz, was vorallem bei nichtlinearen Berechnungen zu einer niedrigen Anzahl an Iterationen führt. Das Finite Elemete Netz des Stators entsteht durch fortgesetzte Rotation eines Statornutsegmentes entsprechend der halben Nutenzahl der Maschine. Die insgesamt 38 bestromten Gebiete der zweischichtigen Statorwicklung in den 69 Nuten der halben Maschine werden unter Einbeziehung der Wicklungsdaten des Generators zur symmetrischen dreisträngigen Wicklung zusammengefaßt. Die Erregung für die Finite Elemente Analysen erfolgt durch eingeprägte Stromdichten

2 äquivalent zu den Momentanwerten der drei Strangströme. Das Finite Elemente Netz des Rotors wird durch fortgesetzte Rotation eines kompletten Polsegmentes gemäß der halben Polzahl der Maschine gebildet. Die Erregung der Polwicklung für die Finite Elemente Analysen geschieht über eingeprägte Stromdichten äquivalent zu der gesamten Durchflutung einer Erregerspule. Die beiden Stator- und Rotor-Teilnetze sind entlang einer konzentrischen Berandung im Luftspalt in azimutaler Richtung äquidistant vernetzt. Für die Finite Elemente Berechnungen sind damit die unterschiedlichen Stator-Rotor-Winkellagen ausgehend von nur einem einzigen Finite Elemente ModelldurchGleichsetzen der unbekannten Freiheitsgradefür das ebene magnetische Vektorpotential entlang der äquidistant unterteilten Luftspaltkontur über Multi-Point-Constraints realisierbar. Das Gebiet um die azimutal äquidistant vernetzte Luftspaltkontur ist weiters mit nicht deformierten viereckigen Elementen mit hinreichend geringer, konstanter radialer Ausdehnung entlang einer konzentrischen Kontur diskretisiert. Aus den numerischen Feldergebnissen dieser nicht deformierten Elementschichte wird durch Integration der Maxwell-Spannungen das Drehmoment des Synchrongenerators ermittelt. Das zweidimensionale Modell besteht insgesamt aus 2296 Elementen mit quadratischen Elementansatzfunktionen. Unter Einbeziehung der Symmetrie über Multi-Point-Constraints und der homogenen Randbedingungen über Single-Point-Constraints an den beiden konzentrischen Konturen sind 8786 unbekannte Freiheitsgrade des ebenen magnetischen Vektorpotentials bei der nichtlinearen Lösung zu bestimmen. Aufgrund der hochgradig nichtlinearen magnetischen Kennlinien der verwendeten Dynamobleche muß für eine Konvergenz der nichtlinearen Berechnungen sowohl bei der Polrad- als auch der Statorerregung mit jeweils einer inkrementellen Erregung (Load-Increment) gerechnet werden. 3 Erregung der Polradwicklung Ermittlung der Leerlaufkennlinie Zur Beschreibung der Erregungszustände des Synchrongenerators wird der Polradstrom verwendet. Die nichtlineare Berechnung der magnetischen Felder ist für die bezogenen Erregerströme i f =....pu mit i f =.pu durchgeführt worden. In Abb. 2 ist das Ergebnis der numerischen Feldberechnung für eine Polraderregung i f =.pu über die Verteilung der z-komponente des ebenen magnetischen Vektorpotentials in Form der Flußröhren dargestellt. Zugehörig ist in Abb. 3 der Verlauf der Radialkomponente der magnetischen Flußdichte samt der entsprechenden Grundwelle im Luftspalt entlang des Umfanges über alle modellierten Pole gezeigt. Deutlich erkennbar sind die Einsattelungen zufolge der bei Hochspannungsmaschinen notwendigen offenen Statornuten. Bei genauerer Betrachtung ist auch zu bemerken, daß die einzelnen Einbrüche in Bezug auf die Grundwelle der Flußdichte unter jedem Pol eine andere Winkellage besitzen. Dies ist eine grundlegende Auswirkung der Bruchlochwicklung, durch die nichtganzzahlige Nutenzahl je Pol und Strang sind die Nuten der Statorwicklung relativ zu jedem Pol anders verteilt. Daher werden die Nutungseinflüsse insbesondere im zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung wenig wirksam, sodaß eine Spannung mit sehr geringem Oberschwingungsgehalt entsteht. Die Amplitude der drei phasenverschobenen harmonischen Strangspannungen hängt bei Vernachlässigung von Hystereseerscheinungen im Polrad in eindeutiger Weise nur von der Grundwelle der radialen Flußdichte und somit von der Höhe der Erregerdurchflutung bzw. des Erregerstromes im Polrad ab. Abb. 4 zeigt die in Abhängigkeit des bezogenen Erregerstromes i f ermittelte bezogene Leerlaufkennlinie u s des Synchrongenerators bei Nenndrehzahl. 4 Erregung der Statorwicklung Ermittlung der Reaktanzen Bei der Beschreibung des Zusammenwirkens der Grundwellen in der Felderregerkurve und in der Radialkomponente der Flußdichteverteilung über Flußverkettungsgleichungen ist die magnetische Achsigkeit der Schenkelpol-Synchronmaschine zu berücksichtigen.

3 Zur Verdeutlichung der unterschiedlichen Wirkung der räumlichen Lage der Felderregerkurve der Statorströme in Bezug auf das Polrad sind in Abb. und Abb. 6 die Verteilungen der Radialkomponente der magnetischen Flußdichte im Luftspalt entlang des Umfanges über alle modellierten Pole bei Erregung entsprechend Statornennstrom gezeigt. Zusätzlich sind jeweils die zugehörige Grundwelle und die dritte Oberwelle zufolge der magnetischen Achsigkeit dargestellt. Diese magnetische Achsigkeit der Schenkelpol-Synchronmaschine wird durch zwei Reaktanzen in Bezug auf das rotorfeste dq-koordinatensystem ausgedrückt. Die Berechnung der stationären Reaktanzen über die im dominant magnetischen Feldsystem gespeicherte magnetische Energie berücksichtigt nicht nur die Grundwellen der Strombeläge und Flußdichten, sondern stellt eine Gesamtfeldbetrachtung dar, in der auch die Auswirkung der Oberwellen in Bezug auf die Streureaktanz erfaßt wird. Mit dem Übergang auf bezogene Größen ergibt sich mit der stellungsabhängigen bezogenen Reaktanz x und den Komponenten des bezogenen Statorstromraumzeigers i d,i q für die bezogene gespeicherte magnetische Energie w m = 2 x ( i 2 d + i2 q). () Die nichtlinearen Berechnungen sind für die bezogenen Statorströme i d,q =....pu mit i d,q =.pu durchgeführt worden. Abb. 7 zeigt die bezogene Reaktanz der Längsachse x d und die bezogene Reaktanz der Querachse x q in Abhängigkeit des bezogenen Statorstromes i s. Stationärer Kurzschluß Ermittlung der Kurzschlußkennlinie Im stationären Kurzschluß der Ständerwicklung fließt bei der Erregung des Polrades der sogenannte Dauerkurzschlußstrom. Dabei wird sich beim realen Kurzschluß die Durchflutung des Stators entgegen der Erregerdurchflutung so einstellen, daß die resultierende Flußverkettung der kurzgeschlossenen Statorwicklung Null wird. Da von der bestromten Statorwicklung gleichzeitig auch Streufelder erzeugt werden, wird das Luftspaltfeld durch die Statorströme nicht vollständig kompensiert. Unter dem idealen Kurzschluß wird jener Betriebszustand verstanden, bei dem die Statordurchflutung mit der Erregerdurchflutung so zusammenwirkt, daß die resultierende Grundwelle der radialen Flußdichte im Luftspalt ident verschwindet. Für die dazu nötige Durchflutung ist entsprechend der Streureaktanz x σ des Stators ein größerer Wert des Statorstromes als beim realen Kurzschluß erforderlich. Somit wird die bezogene Kurzschlußkennlinie steiler verlaufen als beim realen Kurzschluß. Die Berechnung der idealen Kurzschlußkennlinie erfolgt punktweise über nichtlineare Finite Elemente Analysen. Es wird zu vorgegebenen Erregungen i f mit einem inkrementellen iterativen Lösungsverfahren jener Stromwert i s der Statordurchflutung in d-achse bestimmt, mit dem die Bedingung einer verschwindenden radialen Grundwelleninduktion erfüllt wird. Davon ausgehend kann die reale Kurzschlußkennlinie mit dem gleichen Verfahren ebenfalls punktweise berechnet werden, wenn ausgehend von einer festgehaltenen Erregung i f die Grundwelle der Flußdichteverteilung entsprechend der induzierten Spannung u i = x σ i s (2) mit einem jeweils geringerem Statorstrom i s angeglichen wird. In Abb. 8 sind die ermittelten Kurzschlußkennlinien des Synchrongenerators dargestellt. Publikationen [] Grabner C.: Finite Elemente Analyse eines MVA Schenkelpol-Synchrongenerators zur Ermittlung der stationären Betriebskennwerte. Diplomarbeit. Technische Universität Wien, 999.

4 Abb. : Finite Elemente Netz der Aktivteile des Synchrongenerators

5 Projektbericht 999 Abb. 2: z-komponente des magnetischen Vektorpotentials (Flußro hren) bei der Polraderregung if =. pu

6 . radiale magnetische Flussdichte [T] elektrische Winkel [deg] Abb. 3: Verlauf der radialen magnetischen Flußdichte im Luftspalt bei der Polraderregung i f =.pu.6 induzierte Leerlaufspannung [pu] Erregung [pu] Abb. 4: Leerlaufkennlinie u s (i f ) des Synchrongenerators bei Nenndrehzahl

7 . radiale magnetische Flussdichte [T] elektrische Winkel [deg] Abb. : Verlauf der radialen magnetischen Flußdichte im Luftspalt bei einer Statorerregung i s =.pu in d-richtung radiale magnetische Flussdichte [T] elektrische Winkel [deg] Abb. 6: Verlauf der radialen magnetischen Flußdichte im Luftspalt bei einer Statorerregung i s =.pu in q-richtung

8 .2 Reaktanzen in d und q Achse [pu] x d.8 x q Statorstrom [pu] Abb. 7: Synchrone Reaktanzen x d und x q in Abhängigkeit des bezogenen Statorstromes i s.4 Statorstrom [pu].2 ideal real E- Erregung [pu] Abb. 8: Kurzschlußkennlinien i s (i f ) des Synchrongenerators