Konstruieren im Stahlbetonbau 2

Transkript

1 Hans-Hermann Prüser rende des Für Studie rwesens ieu Bauingen Konstruieren im Stahlbetonbau 2 Stabwerkmodelle Regeldetails Gebrauchstauglichkeit

2 Prüser Konstruieren imstahlbetonbau 2

3 Lehrbücher des Bauingenieurwesens Dallmann Baustatik Band 1: Berechnung statisch bestimmter Tragwerke Band 2: Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke Band 3: Theorie II. Ordnung und computerorientierte Methoden der Stabtragwerke Engel/Lauer Einführung in die Boden- und Felsmechanik Engel/Al-Akel Einführung inden Erd-, Grund- und Dammbau Freimann Hydraulik für Bauingenieure Göttsche/Petersen Festigkeitslehre klipp und klar für Studierende des Bauingenieurwesens Jochim/Lademann Planung von Bahnanlagen Krawietz/Heimke Physik im Bauwesen Malpricht Schalungsplanung Proporowitz (Hrsg.) Baubetrieb Bauverfahren Proporowitz (Hrsg.) Baubetrieb Bauwirtschaft Prüser Konstruieren im Stahlbetonbau 1 Prüser Konstruieren im Stahlbetonbau 2 Rjasanowa Mathematik für Bauingenieure Rjasanowa Mathematische Modelle im Bauingenieurwesen

4 Hans-Hermann Prüser Konstruieren im Stahlbetonbau 2 Stabwerkmodelle Regeldetails Gebrauchstauglichkeit Mit 167 Bildern, 42 Tabellen, zahlreichen Anwendungsbeispielen und Übungsaufgaben Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

5 Autor Prof. Dr.-Ing. Hans-Hermann Prüser Jade Hochschule, Studienort Oldenburg Fachbereich Bauwesen und Geoinformation Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN: E-Book-ISBN: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung mit Ausnahme der in den 53, 54 URG genannten Sonderfälle, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2012 Carl Hanser Verlag München Internet: Lektorat: Christine Fritzsch Herstellung: Franziska Kaufmann Satz: Hans-Hermann Prüser, Langwedel Coverconcept: Marc Müller-Bremer, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza Printed in Germany

6 Vorwort 5 Sichere, ästhetisch ausgewogene und wirtschaftliche Bauwerke entstehen zunächst im Kopf der beteiligten Ingenieure.Das überschlägig entworfene Tragwerkwird mit fortlaufender Planung immer weiter konkretisiert. Es folgen die Herstellung des Bauwerkes und die anschließende, dauerhafte Nutzung des Bauwerkes. In seinem Lebenszyklus werden Umbaumaßnahmen mit Modernisierungen oder Nutzungsänderungen stattfinden. Der Zyklus endet mit dem Rückbau der Konstruktion. Es ist ein nachhaltiger Umgang mit den Ressourcen gefragt. Konstruktionen sind so einfach wie möglich zu entwerfen, aber eben nicht noch einfacher. Dieser Kerngedanke des Bauingenieurwesens ist sowohl im Rahmen der Ausbildung als auch in der täglichen Berufspraxis zu verfolgen. Dem Ingenieur stehen bei seiner Arbeit mächtige Computerprogramme zur Verfügung, die alles können und ohne die manche Bauwerke gar nicht realisierbar sind. Es wird aber unverantwortlich und gefährlich, wenn der Ingenieur zu einem black-box -Anwender verkümmert, der nicht mehr in der Lage ist, die Ergebnisse seiner eigenen Simulationen auf Plausibilität zu überprüfen. Nur das Verstehen der grundlegenden Zusammenhänge zwischen den Einwirkungen (die ein Tragwerk belasten) und den Werkstoffbeanspruchungen (die sich in Bauwerksverformungen zeigen) gibt dem Ingenieur die notwendige Sicherheit, richtige Entscheidungen zu treffen. In dem 1. Band dieses Buches Konstruieren im Stahlbetonbau werden die grundlegenden Bemessungsansätze der Stahlbetonbauweise behandelt. Der hier vorliegende 2. Band baut darauf auf und erweitert die Kenntnisse. Es werden zunächst Modellvorstellungen zum Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbetonbauwerken vorgestellt und den Ergebnissen von Computersimulationen gegenübergestellt. Auf die Anschaulichkeit der Ergebnisinterpretation wird dabei ein großer Wert gelegt. Ein besonders einfaches und anschauliches Verfahren, Kraftflüsse in Bauteilen zu erklären und dabei aktiv zu beinflussen, ist die Modellierung mit Stabwerkmodellen. Stabwerkmodelle sind für die Nachweisführung im Grenzzustand der Tragfähigkeit effizient anwendbar und werden im Detail vorgestellt. Daraus entwickeln sich Regeldetails, deren Grundstruktur sicher unter verschiedenen Einsatzbedingungen angewendet werden kann. Die Dauerhaftigkeit des Bauwerkes wird mit den Nachweisführungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit beschrieben. Dabei ist das Materialverhalten von Stahlbeton sehr viel genauer als bei der Tragfähigkeit zu berücksichtigen. In einem seperaten Kapitel werden Querschnittsparameter ermittelt, die sich in Abhängigkeit vom Zustand des Betons (gerissen oder ungerissen), von der Bewehrungskonstruktion und von dem Kriechund Schwindverhalten zeigen. Anschließend werden rechnerisch die Verformungen eines Tragwerkes und sein Rissverhalten untersucht. Diese Betrachtungen sind grundlegend für die Bauweise mit Spannbeton, die in einem 3. Band behandelt wird. Dank gebührt dem Carl Hanser Verlag für die angenehme Zusammenarbeit bei der Entstehung dieses Buches. Insbesondere sind hier Frau Fritzsch und Frau Kaufmann zu nennen, deren sehr hilfreiche Anmerkungen wesentlich zum Gelingen beigetragen haben. Dank auch an meine Frau, die mich mit großem Verständnis unterstützt hat und mich im vergangenen Jahr oft nur zurückgezogen am Schreibtisch erlebt hat. Oldenburg im Dezember 2011 Hans-Hermann Prüser

7

8 7 Inhaltsverzeichnis 1 Modelle für Lastabtragung und Werkstoffbeanspruchung Die grundlegenden Tragmodelle Die Bernoulli-Hypothese Die Fachwerkanalogie Anwendungsgrenzen Die Systemfindung ist widersprüchlich Bernoulli-Hypothese und Fachwerkanalogie gelten in Teilbereichen nicht Großvolumige, gedrungene Bauteile Die lineare Elastizitätstheorie Theoretischer Hintergrund Beispiele für Simulationen Balken auf 2Stützen mit/ohne Aussparung Scheibe unter zentrischer/exzentrischer Druckbeanspruchung Anwendung der Elastizitätstheorie auf den Werkstoff Stahlbeton Eine Anleihe aus der Plastizitätstheorie Die Lastpfadmethode zum Modellieren von D-Bereichen Zentrische Lasteinleitung in eine Scheibe Exzentrische Lasteinleitung in eine Scheibe Wandartige Träger Stabwerkmodelle D-Bereiche Festlegung der Geometrie Die Neigung der Druck- und Zugstäbe Die Schnittstelle zwischen dem D-Bereich und dem B-Bereich Die Konstruktion und Bemessung Identifizieren und Herausschneiden der D-Bereiche Konstruktion des Stabwerkes Ermittlung der Stabkräfte

9 8 Inhaltsverzeichnis Nachweis der Knoten Knotentyp 1: Druck-Knoten ohne Zugkraftverankerung Knotentyp 2: Druck-Zug-Knoten mit Bewehrung in einer Richtung Knotentyp 3: Druck-Zug-Knoten mit Bewehrung in 2Richtungen Knotentyp 4: Druck-Zug-Knoten mit Zugstreben in 2Richtungen Knotentyp 5: Bewehrungsverankerung im Beton Knotentyp 6: Druck-Zug-Knoten als Eckverankerung Nachweis der Druckstreben Konstruktive Bewehrung ergänzen Anwendungsbeispiele für Stabwerkmodelle Stabwerkmodell Bsp. 1:Verschiebliches Zwischenauflager als Druck-Knoten Stabwerkmodell Bsp. 2:Verschiebliches Zwischenauflager als Druck-Zug-Knoten.. 57 Stabwerkmodell Bsp. 3:Konstruktion eines abgesetzen Auflagers Standardisierte Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Konsolen Der Lasteinleitungsbereich Standardisierte Nachweise Bsp. 1:Auslegung eines Lagerungsbereiches Modellgeometrie und Tragmodell Standardisierte Nachweise Bsp. 2:Konsole Durchstanzen Versagensmechanismus Bemessungsansatz Bemessungswert der einwirkenden Querkraft Der kritische Rundschnitt Nachweis für Platten ohne Durchstanzbewehrung Nachweis für Platten mit Durchstanzbewehrung Bemessungsbeispiele Standardisierte Nachweise Bsp. 3:Platte ohne Durchstanzbewehrung Standardisierte Nachweise Bsp. 4:Platte mit Durchstanzbewehrung Torsion von Rechteckquerschnitten Mechanischer Hintergrund

10 Inhaltsverzeichnis Räumliches Stabwerkmodell Bemessungsansatz nach Eurocode 2, Abs Allgemeines Konstruktion des Hohlkastens Bemessung für die reine Torsion (ohne Querkraft) Bemessung für die Interaktion von Querkraft und Torsion Zusammengesetzte Bauteile Der Anschluss Steg Gurt bei einem Plattenbalkenquerschnitt Konstruktionsregeln für Vollplatten aus Ortbeton Problemstellung Stabwerkmodell Bemessungsansatz nach Eurocode 2, Abs Standardisierte Nachweise Bsp. 5:Anschnitte Steg Gurte Arbeits- und Verbundfugen Erläuterungen an Anwendungsfällen Bemessungsansatz nach Eurocode 2, Abs Hinweise zu Bewehrungsstößen an Arbeitsfugen Bemessungsbeispiele Standardisierte Nachweise Bsp. 6:Verbundfuge eines Plattenbalkens Hochbaustütze Einordnung Theorie I. und II. Ordnung Das Verfahren mit Nennkrümmung nach Eurocode 2, Abs Imperfektionen Ausmitte nach Theorie II. Ordnung Bemessungsmoment und Nachweisführung Bemessungsbeispiele Standardisierte Nachweise Bsp. 7:Bemessung einer Pendelstütze Standardisierte Nachweise Bsp. 8:Bemessung einer aussteifenden Rahmenstütze Parameter der Bauteile Vorbemerkungen Simulation von Werkstoff und Beanspruchung

11 10 Inhaltsverzeichnis Die Auslegung der Bewehrung Querschnittswerte für die Zustände Iund II Generelle Vorgehensweise Parametrisierung symmetrischer Querschnitte bei einachsiger Biegung Der Rechteckquerschnitt Der symmetrische Plattenbalken Der beliebig, polygonal begrenzte Querschnitt Die Gaußschen Flächenformeln Hauptachsentransformation Beispiele Querschnittswerte Bsp. 1:Rechteckquerschnitt Zustand Iund Zustand II Querschnittswerte Bsp. 2:Symmetrischer Plattenbalken Querschnittswerte Bsp. 3:Polygonal begrenzter Balken Querschnittswerte Bsp. 4:Hohlkasten Zeitabhängiges Werkstoffverhalten Kriechen des Betons unter Dauerlast Beton-Schwinden Die Momenten-Krümmungsbeziehung Der linear-elastische Form für den Zustand I Die nichtlineare Form für den Zustand II Kinematik und Verzerrungen am Riss Verzerrungen, Spannungen und innere Kräfte am Riss Innere Kräfte und Gleichgewichtszustand am Riss Ergebnisdarstellung und Interpretation Die linearisierte Form für den Zustand II Annahmen und Herleitung Auswertung für reine Biegung Bemessungsdiagramme für den Rechteckquerschnitt bei reiner Biegung Mitwirkung des Betons auf Zug Physikalischer Hintergrund Der Parameteransatz nach Eurocode

12 Inhaltsverzeichnis Balkenkrümmung infolge von innerem Zwang Rechnerische Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Vorbemerkungen Basis der Nachweisführung Ein Referenzsystem System und Belastung Bemessungsschnittgrößen Querschnittsbemessung für den GZT Bewehrungskonstruktion Kriechen und Schwinden des Betons Querschnittswertedes Verbundquerschnitts Verformungsberechnung im Stahlbetonbau Definitionen Berechnungsgrundlagen Der Arbeitssatz der Statik Nichtlineares Werkstoffverhalten Der Übergang von Zustand Inach Zustand II Computerorientierte Berechnung Die prinzipielle Abfolge einer Verformungsberechnung im Stahlbetonbau Querschnittswertedes Verbundquerschnitts Definition von Tragwerksabschnitten Biegemomentenverlauf der maßgebenden Einwirkungskombination (EWK) Tension-Stiffening Bereichsweise Anwendung des Arbeitssatzes Handrechenverfahren für reine Biegung Beispiele zur Verformungsberechnung am Referenzsystem Verformung Bsp. 1:Variation der Druckbewehrung Verformung Bsp. 2:Berücksichtigung der Lastgeschichte Verformung Bsp. 3:Probebelastung Die Beschränkung von Rissbreiten Bewehrungskorrosion

13 12 Inhaltsverzeichnis Allgemeines Konstruktiver Schutz und Rissbildung Hinweise zur Schadenserkennung und Sanierung Berechnung der Rissbreite nach Eurocode Zulässige Grenzwerte der Rissbreiten w max Der Wirkungsbereich der Bewehrung A c,eff Plausibilisierung der Nachweisführung Die empirischen Bestimmungsgleichungen Beispiele zur rechnerischen Begrenzung von Rissbreiten Rissbreiten Bsp. 1:Dicke Fundamentplatte Rissbreiten Bsp. 2:Rissbreitenberechnung unter Belastung Übungsbeispiele 236 Stabwerkmodell Ü.Bsp. 1:Lasteinleitung und komplexe Balkengeometrie Stabwerkmodell Ü.Bsp. 2:Versatz innerhalb eines Balkens Standardisierte Nachweise Ü.Bsp. 3:Halbfertigteildecke mit Ortbetonergänzung Standardisierte Nachweise Ü.Bsp. 4:Torsion A Anhang: Werkstoffkennwerte für Normalbeton 242 A.1 Festigkeits-, Elastizitäts- und Verbundeigenschaften A.2 Zeitabhängiges Verformungsverhalten B Anhang: Sicherstellung von Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit 248 B.1 Expositionsklassen und Anforderungen an die Konstruktion B.2 Mindestbetondeckung C Anhang: Bemessungsdiagramme Rechteckquerschnitt 251 Literaturverzeichnis 262 Begriffe und Formelzeichen 264 Sachwortverzeichnis 267

14 13 1 Modelle für Lastabtragung und Werkstoffbeanspruchung 1 Bauwerke erfahren Belastungen durch innere und äußere Einwirkungen. Das Erkennen der maßgebenden Tragwerksbelastung und die Ermittlung der daraus resultierenden Beanspruchung der Bauteile sind erforderlich, um eine sichere Konstruktion zu entwerfen. Schon immer haben Ingenieure versucht, sich das Tragverhalten von Bauwerken anschaulich zu erklären. Ein in dieser Hinsicht echter Klassiker ist der untere Teil des Bildes 1.1. Es demonstriert die Anwendung des Auslegerprinzip für den Bau der Firth of Forth Eisenbahnquerung in Schottland. Die darüber dargestellte Brücke wurde 1890 eröffnet und hat eine Gesamtlänge von ca. 2, 5 km (größte Spannweite 521 m, Turmhöhen 104 m). Der in der Mitte sitzende Mann kann ohne große Mühe frei in der Höhe gehalten werden, weil sein Gewicht auf Druckstäben (zwei Besenstiele) ruht und von Zugstäben mit Gegengewichten (Arme der Assitenten) im Gleichgewicht gehalten wird. Dieses sehr anschauliche Modell war damals ein wesentliches Element, um von der Zuverlässigkeit der Konstruktion zu überzeugen und um damit die Finanzierung abzusichern. Jede Konstruktion selbst soll sicher, einfach herzustellen und bei minimalen Wartungsanforderungen dauerhaft gebrauchstauglich sein. Die Einwirkungen verursachen Verformungen des Gesamttragwerkes. Die größten Beanspruchungen ergeben sich an den Stellen, wo sich in dem Bauteil die größten Werkstoffverzerrungen ɛ einstellen. Mithilfe des Materialgesetzes (Elastizitätsmodul E) lassen sich aus den Verzerrungen die zugehörigen Spannungen σ ermitteln. Ein Maß für die Intensität der Beanspruchung sind die Schnittgrößen, die sich aus dem Ergebnis einer statischen Berechnung ergeben. Im ersten Band sind zwei grundlegende Tragmodelle vorgestellt worden, mit denen im Stahlbetonbau aus den Schnittgrößen der Statik Werkstoffbeanspruchungen ermittelt werden können. Es sind dieses die Bernoulli- Hypothese und die Fachwerkanalogie. Sie werden für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) eingesetzt und werden in dem Abschnitt 1.1 kurz vorgestellt. Ihre Anwendbarkeit ist jedoch i.d.r. auf Biegeträger beschränkt, deren Stützweite l um ein Mehrfaches die Querschnittshöhe h überschreitet. Auf diese Weise werden mechanisch die Balken, Platten oder auch Stützen definiert. Für alle Bauteile,die in diesem Sinne nicht als Balken, Platten oder Stützen berechnet werden können, ist die Anwendung anderer Tragmodelle erforderlich. Bernoulli-Hypothese und Fachwerkanalogie sind auch bei der Konstruktion und Bemessung von Details innerhalb eines Bauteils Bild 1.1: Fowler und Baker, die Konstrukteure der Firth of Forth Brücke, lassen die Lastabtragung einer Auslegerbrücke demonstrieren [17] Spannungsdehnungsbeziehung: σ = E ɛ

15 14 1 Modelle für Lastabtragung und Werkstoffbeanspruchung nicht anwendbar. Dazu zählen Sprünge und Aussparungen in Querschnitten sowie konzentrierte Lasteinleitungen. In dem Abschnitt 1.2 wird zunächst die Anwendung der linearen Elastizitätstheorie zur Ermittlung von Spannungen innerhalb eines Bauteils angesprochen. Die Ergebnisse werden unter Berücksichtigung der nichtlinearen Werkstoffeigenschaften des Stahlbetons (u.a. Rissbildung und Plastizität) interpretiert. Das bildet die Grundlage zur Formulierung der ergänzenden Tragmodelle, die mit Lastpfadmethode und Stabwerkmodell bezeichnet werden. Sie sind in den Abschnitten 1.3 und 2 beschrieben und werden auf Beispiele angewendet. 1.1 Die grundlegenden Tragmodelle Die Bernoulli-Hypothese M Ed z D cd Zur Bemessung eines Stahlbetonbalkens (oder einer Stahlbetonplatte) wird die Beanspruchung aus Biegung mit Normalkraft mit der Bernoulli- Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte ermittelt. N Ed Bernoulli-Hypothese Z sd Die Biegetragfähigkeit M Rds des Balkens wird durch ein Kräftepaar mit dem inneren Hebelarm z erreicht, das auf die Lage der Zugbewehrung bezogen wird. Die Zugkraft Z sd wird durch die Dehnung der (Zug-)Bewehrung A s1 und die Druckkraft D cd wird durch die Stauchung des Beton-Querschnittes in seiner Druckzone A c aufgenommen. Die Kräfte wirken parallel zur Ober- und Unterseite des Balkens. Für die Biegetrag- und Normalkrafttragfähigkeit ergeben sich: A Ed D cw Z sw M Rds = D cd z M Eds = M Ed z s1 N Ed (1.1) N Rd = Z sd D cd N Ed (1.2) Fachwerkanalogie Bild 1.2: Die grundlegenden Tragmodelle Die Aufgabe des Tragwerkplaners ist es, auch unter Berücksichtigung wirtschaftlicher Aspekte,die geeigneten Materialgüten und Querschnitte festzulegen, mit denen Z sd und D cd aufgenommen werden können Die Fachwerkanalogie Die Bemessung eines Stahlbetonbalkens (oder einer Stahlbetonplatte) für die Beanspruchung aus Querkraft erfolgt über die Modellvorstellung der Fachwerkanalogie. Danach bildet sich für die Lastabtragung ein Fachwerk in Längsrichtung des Balkens aus. Die Momentenbeanspruchung M Eds wird vergleichbar mit der Bernoulli-Hypothese durch ein Kräftepaar im Ober- und Untergurt des Fachwerkes aufgenommen.