Mathematikdidaktik für den Unterricht

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1 28. Jahrgang 2005 Heft 1 W. Herget M. Klika U.-P. Tietze G. Wittmann (Hrsg.) mathematica didactica Zeitschrift für Didaktik der Mathematik Wilfried Herget, Horst Hischer, Anselm Lambert (Hrsg.) Mathematikdidaktik für den Unterricht Hans Schupp zum siebzigsten Geburtstag 2005 Verlag Franzbecker, Hildesheim / Berlin ISBN ISSN

2 Zum Abdruck in mathematica didactica gelangen in der Regel nur Originalbeiträge. Manuskripte sind bitte als Textdateien vorzugsweise per oder auf Datenträger an einen der Herausgeber einzusenden, und zwar vorzugsweise als Microsoft Word - oder als RTF-Datei. Unter ist eine Word- Dokumentvorlage herunterladbar aus dieser sind auch die verbindlichen Layout-Auflagen ersichtlich. Das endgültige Layout wird von der Schriftleitung erstellt Für den Inhalt der Beiträge ist die Autorin bzw. der Autor verantwortlich. Um die Abdruckrechte urheberrechtlich geschützter Texte, Zeichnungen, Tabellen usw. muss sich die Autorin bzw. der Autor selbst bemühen. Die Autorinnen und Autoren erhalten ein Heft kostenlos als Belegexemplar. Weitere Hefte sind bitte vor Drucklegung (gegen Selbstkostenpreis) zu bestellen. Für den Abdruck des Beitrags wird kein Honorar gezahlt. Herausgeber Prof. Dr. Wilfried Herget, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Institut für Mathematik, Halle (Saale) wilfried.herget@mathematik.uni-halle.de Prof. Dr. Manfred Klika, Universität Hildesheim, Institut für Mathematik und Angewandte Informatik, Marienburger Platz 22, Hildesheim klika@cs.uni-hildesheim.de Prof. Dr. Uwe-Peter Tietze, Technische Universität Braunschweig, Institut für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik, Bienroder Weg 97, Braunschweig Prof. Dr. Gerald Wittmann (Schriftleitung), Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, Oberbettringer Str. 200, Schwäbisch Gmünd gerald.wittmann@ph-gmuend.de mathematica didactica erscheint zweimal jährlich. Einzelband 16,80 ; Bezug im Abonnement möglich, Privatkunden erhalten bei Bestellung direkt beim Verlag 10 % Rabatt, falls sie eine Einzugsermächtigung erteilen. Alle Preise zzgl. Versandkosten. Die Bezugsgebühren sind jeweils nach Erscheinen der einzelnen Bände fällig. Kündigung jederzeit. Alle Rechte vorbehalten. Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data is available in the Internet at < Nahezu alle Abbildungen dieses Hefts wurden mit Hilfe von CorelDraw und/oder Corel PhotoPaint für den Druck nachbearbeitet, z. T. damit erstellt. Das Layout wurde mit Hilfe von Microsoft Word 2003, dem Formeleditor MathType 5 und Adobe Acrobat Professional 7.0 gestaltet. Für den Formelsatz wurde die Font-Familie Euclid von MathType 5 verwendet. (Heft-Herstellung: Horst Hischer) Titelgraphik: Entstehung der antiken Hippopede (auch: Viviani-Kurve) durch Schnitt einer Kugel mit einem Zylinder. Erzeugt mit DPGraph ( und CorelDraw. ( Horst Hischer 2001) by Verlag Franzbecker, Hildesheim / Berlin ISBN ISSN Verlag Franzbecker, Postfach , Hildesheim, Tel /877955, Fax 05121/ Mail: verlag@franzbecker.de Internet:

3 math.did. 28 (2005) 1 3 Inhalt Vorwort: Herrn Professor Dr. Hans Schupp zum siebzigsten Geburtstag... 5 Wilfried Herget, Horst Hischer, Anselm Lambert Kann man eine Abkürzung ausweiten? Variationen zu einer Aufgabe aus den Bildungsstandards Mathematik... 7 Werner Blum Extremwertprobleme Bemerkungen zur (Wieder-)Belebung eines alten Themas Rainer Danckwerts, Dankwart Vogel Straßen sind keine Splines Anselm Lambert, Uwe Peters Kurvendiskussionen: Wirklich Diskussion von Kurven? Günter Steinberg Geniale Ideen und ein lehrreicher Fehler des berühmten Herrn Galilei Lutz Führer Kegelschnitte eine Neubesinnung Wolfgang Kroll Kegelschnitte und Reflexionen Jörg Meyer Drei Entdeckungen mit Hilfe von Software für Dynamische Geometrie Peter Bender Was heißt eigentlich zufällig? Das Bertrand sche Sehnenparadoxon als Ausgangspunkt für stochastische Begriffsbildung Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn Was für ein Zufall!? Einige Bemerkungen über einen wenig beachteten Kern der Stochastik Wilfried Herget, Horst Hischer, Karin Richter Werkverzeichnis von Hans Schupp Laudatio: Herrn Professor Dr. Hans Schupp zum siebzigsten Geburtstag Anselm Lambert

4 Prof. Dr. rer. nat. Hans Schupp

5 math.did. 28 (2005) 1 5 Vorwort Herrn Professor Dr. Hans Schupp zum siebzigsten Geburtstag Mathematikdidaktik bedeutet Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts in all seinen Facetten und Vernetzungen. Als Wissenschaft muss sie Theorie für die Praxis sein: für den Schulalltag des Mathematikunterrichts und für dessen reflektierende Gestaltung und Entwicklung. Mathematikdidaktik ist eine junge Wissenschaft, die ihre Kraft aus dem Spannungsfeld ihrer Bezugswissenschaften und deren Variationen gewinnt: dem Spannungsfeld von reiner, sich selbst verpflichteter, spielerischer, intrinsisch motivierter Mathematik einerseits und angewandter, dem Nutzen verschriebener, nüchterner, extrinsisch motivierter Mathematik andererseits; aber zugleich auch dem Spannungsfeld von hermeneutischer Pädagogik, die der Frage nach Allgemeinbildung nachgeht und Verstehen sucht, einerseits und empirischer Erziehungswissenschaft und Soziologie, die Lehr- und Lernprozesse im Individuum und sozialen Gemeinschaften beobachten und erklären, andererseits. Wir sind überzeugt: Nur in diesem Spannungsfeld wird Mathematikdidaktik gedeihen, um konstruktive Vorschläge für den Unterricht entwickeln zu können. Hans Schupp ist ein Mathematikdidaktiker, der dieses Spannungsfeld lebt. In seinen Arbeiten lässt er die Reichhaltigkeit der Bezugswissenschaften fruchtbar werden stets verschmilzt er eine dem jeweiligen didaktischen Problem angemessene Legierung aus Ideen, Methoden und Ergebnissen der in Frage kommenden Bezugswissenschaften zu einem eigenständigen, tragfähigen, mathematikdidaktischen Lösungsvorschlag. Auf diesem Weg hat er der sich wissenschaftlich institutionalisierenden Mathematikdidaktik seit ihrer ersten Stunde wertvolle Anregungen geschenkt. Er hat dabei u. a. zahlreiche Arbeiten in den Dienst der Analysis (natürlich auch im Anschauungsraum) speziell auch der Kurvendiskussion, gegen deren Sinnentleerung er antritt, der Geometrie (natürlich auch im Anschauungsraum) sowohl der euklidischen, als auch der analytischen, die er unter keinen Umständen auf eine lineare reduziert sehen möchte, der Stochastik und des Optimierens im Mathematikunterricht gestellt. Die Beiträge in dem vorliegenden Band von mathematica didactica die alle Autoren mit großer Freude Hans Schupp zu seinem 70. Geburtstag widmen stehen in dieser Tradition, möchten diese gute Tradition fortsetzen und sie auch darüber hinaus weiter fortsetzen helfen. Wilfried Herget, Horst Hischer und Anselm Lambert Saarbrücken, im Juni 2005