Effektive hydraulische Eigenschaften deterministischer Strukturen

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1 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Effektive hydraulische Eigenschaften deterministischer Strukturen Studienarbeit Technische Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig Institut für Bodenkunde Betreuer: Prof. Wolfgang Durner vorgelegt von Kaarina Foit Geoökologie Matr.-Nr.: Braunschweig, Februar 3

2 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde untersucht, inwieweit sich Bodenkörper, die unterhalb einer interessierenden Messskala lokal heterogen sind, durch quasi-homogene effektive Eigenschaften darstellen lassen. Die untersuchten Bodenkörper weisen 3 Arten von Strukturen auf: () Schichtstrukturen, bestehend aus zwei unterschiedlichen Bodenarten mit jeweils homogenen Eigenschaften, () homogenes Material mit Makroporen und (3) homogenes Material mit horizontalen Linsen geringer Wasserdurchlässigkeit, die den vertikalen Wasserfluss verringern. An den Bodenkörpern wurde ein Multistep-Ausfluss Experiment simuliert und das Verhalten des Gesamtsystems verfolgt (Tensionen in bestimmten Messtiefen; Ausflüsse). Die effektiven Eigenschaften des Gesamtsystems wurden durch inverse Simulation der synthetischen Daten mit einem eindimensionalen Modell bestimmt. Die meisten Bodenkörper mit lokal variierenden Bodeneigenschaften zeigten ein Systemverhalten, das mit homogenen effektiven hydraulischen Eigenschaften beschrieben werden konnte. Die systematischen Abweichungen zwischen dem homogenen Modell und dem beobachteten System sind als gering zu bewerten. Die effektiven Retentions- und Leitfähigkeitsfunktionen liegen in der Regel zwischen den Funktionen der beiden Ausgangsmaterialien und werden hauptsächlich von deren Volumenverhältnis im Bodensystem bestimmt. Die Art der Zusammensetzungsmuster oder das Vorliegen von Makrostrukturen spielt dagegen eine eher untergeordnete Rolle. Probleme gab es bei der Bestimmung der effektiven gesättigten Leitfähigkeit, die sich stark auf den anfänglichen Verlauf der Leitfähigkeitskurve auswirkt. Abstract This work is about the possibility to represent a soil system possessing a heterogeneous soil structure below the interesting scale by effective hydraulic properties. There are three kinds of structures: () layered soils consisting of two different soils with homogeneous properties, () homogeneous soils with macro pores, and (3) homogeneous soils with horizontal lenses of low permeability that impede the vertical water flow. The behavior of the system (tensions in certain depths, outflow) can be observed with the simulation of a typical multi-step outflow experiment. Using the synthetic data in the following inverse simulation the effective hydraulic soil properties can be determined. It turns out that most systems with locally varying soil material show an effective overall behavior that can be well described with homogeneous effective hydraulic properties. The systematic deviations between the homogeneous model and observed system behavior are rather small. The effective water characteristic curve and the hydraulic conductivity-matric potential curve are mostly located between the hydraulic functions of the two soil materials and mainly depend on their volume-ratio. The distribution of the two materials or the existence of macro-structures have only a marginal influence. There were problems with the determination of the effective saturated conductivity which had effects on the first part of the hydraulic conductivity-matric potential curve.

3 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3 Inhalt Zusammenfassung Abstract Inhalt Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis. Einleitung. Methoden und Materialien.. Direkte Simulation... Allgemeine Durchführung... Spezielle Durchführung.. Aufbereitung der synthetischen Daten.3. Inverse Simulation.4. Bodenmaterialien.4.. Gruppe I.4.. Gruppe II.5. Software.6. Auswertungsverfahren 3. Ergebnisse 3.. Gruppe I 3.. Gruppe II 4. Diskussion 4.. Güte der Anpassung 4... SSQ-Wert 4... Residuen 4.. Retentionsfunktionen 4.3. Leitfähigkeitsfunktionen 4.4. Position der Tensiometer 5. Schlussfolgerungen 6. Literatur

4 4 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Abbildungsverzeichnis Abb. : Versuchsaufbau und Messungen der direkten Simulation Abb. : Schematische Darstellung des simulierten Bodenkörpers Abb. 3: Schematische Darstellung der Randbedingungen... 9 Abb. 4: Verkleinerung der Datenmenge.... Abb. 5: Ermittlung der effektiven hydraulischen Eigenschaften durch inverse Simulation.... Abb. 6: Retentionsfunktionen bis Matrixpotential cm.fehler! Textmarke nicht definiert. Abb. 7: Retentionsfunktionen bis Matrixpotential 4 cm.fehler! Textmarke nicht definiert. Abb. 8: Leitfähigkeitsfunktionen bis Matrixpotential cm.fehler! Textmarke nicht definiert. Abb. 9: Leitfähigkeitsfunktionen bis Matrixpotential 4 cm.fehler! Textmarke nicht definiert. Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung des präferentiellen Flusses bis Matrixpotential cm (Fälle 9 und ) Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung des präferentiellen Flusses bis Matrixpotential 4 cm (Fälle 9 und )... 6 Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung wasserstauender Linsen bis Matrixpotential cm (Fälle und ) Abb. 3: Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung wasserstauender Linsen bis Matrixpotential 4 cm (Fälle und )... 7 Abb. 4: Materialspezifität verdeutlicht an den Tensiometerwerten (links) und Ausflusswerten (rechts) Abb. 5: Residuen der Tensiometerwerte, Fall 4 Felder I; links: Tens_oben, rechts: Tens_unten Abb. 6: Residuen der Ausflussdaten, Fall 4 Felder I Tabellenverzeichnis Tabelle : Schrittweise Erhöhung der Tensionen - allgemein Tabelle : Schrittweise Erhöhung der Tensionen - Linse I + II... 9 Tabelle 3: Einstellungen für die direkte Simulation... Tabelle 4: Einstellungen der inversen Simulation bezüglich Zeitdiskretisierung... Tabelle 5: Anzahl der Daten für die Objektfunktion... 3 Tabelle 6: Parameterwerte für die Anfangsschätzung der inversen Simulation Tabelle 7: Eigenschaften der Materialien... 4 Tabelle 8: Textur mittels inverser neuronaler Netzwork Anwendung (Rosetta) ermittelt... 4 Tabelle 9: Materialeigenschaften bei Untersuchung des präferentiellen Flusses im sandigen Lehm Tabelle : Materialeigenschaften bei Untersuchung wasserstauender Linsen im schwach lehmigen Sand Tabelle : Bewertung der Anpassung Tabelle : Best-case Simulationen der beiden Ausgangsmaterialien schwach lehmiger Sand und sandiger Lehm Tabelle 3: SSQ-Werte aller Fälle Tabelle 4: Vergleich der erwarteten und durch inverse Simulation ermittelten Werte für den Parameter gesättigte Leitfähigkeit... 48

5 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 5. Einleitung Hydraulische Eigenschaften und Parameter des Stofftransports in Böden sind nicht universal gültig, sondern über Modellvorstellungen für bestimmte Skalen ( repräsentatives Elementarvolumen, REV) definiert. In den Umweltnaturwissenschaften stehen wir stets vor dem Problem, dass die Skala, auf der Messungen vorgenommen werden können (z.b. Bodensäule), wesentlich kleiner ist, als die Skala, für die wir uns wirklich interessieren (z.b. Einzugsgebiet). Die Frage nach dem Skalenverhalten von Systemeigenschaften ist deshalb von entscheidender Bedeutung. Aufgrund der Leistungsfähigkeit der Rechner kann diese Problematik heute mit numerischen Simulationsverfahren untersucht werden. In dieser Studienarbeit wird untersucht, inwieweit sich Bodenkörper, die unterhalb einer interessierenden Messskala lokal heterogen sind, durch effektive hydraulische Eigenschaften integral darstellen lassen. Von besonderem Interesse sind hierbei die folgenden Fragen:. Verhält sich ein zusammengesetztes System so, dass es mit quasi-homogenen effektiven Eigenschaften wiedergegeben werden kann?.. Wie offensichtlich sind die Verhaltensunterschiede zwischen dem zusammengesetzten System und dem quasi-homogenen effektiven System?.. Wie systematisch sind diese Verhaltensunterschiede?. Wie sehen die effektiven Eigenschaften im Verhältnis zu den lokal vorliegenden Eigenschaften aus? 3. Sind die effektiven Eigenschaften abhängig von der Art des Bestimmungsexperimentes? Zur Untersuchung dieser Fragen wird in dieser Studienarbeit ein heterogenes System aus zwei unterschiedlichen Materialien mit jeweils homogenen Eigenschaften in deterministischer Weise in einem zweidimensionalen Modell zusammengesetzt. Typische Zusammensetzungsmuster sind Abfolgen von besser und schlechter leitfähigen Schichten, sowie verschiedene Muster (senkrechte präferentielle Leitfähigkeitspfade, wasserstauende Linsen, usw.). An diesem Modellsystem wird nun ein typisches Messexperiment zur Bestimmung hydraulischer Eigenschaften simuliert (Multistep-Ausfluss) und das Verhalten des Gesamtsystems verfolgt (Tensionen in bestimmten Messtiefen; Ausflüsse). Die effektiven Eigenschaften des Gesamtsystems werden durch inverse Simulation der synthetischen Daten mit einem eindimensionalen Modell bestimmt.

6 6 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften. Methoden und Materialien Die Bestimmung der effektiven hydraulischen Eigenschaften erfolgt in 3 Schritten:. Direkte Simulation. Datenaufbereitung.3 Inverse Simulation.. Direkte Simulation... Allgemeine Durchführung Für die direkte Simulation wird als Messexperiment die Multistep-Ausfluss Methode gewählt. Bei dieser Methode wird am unteren Rand einer sonst abgeschlossenen Bodensäule ein Unterdruck angelegt und schrittweise erhöht. Zur Beobachtung des Gesamtverhaltens wird die Veränderung des Matrixpotentials in zwei Höhen und der kumulative Ausfluss am unteren Rand gemessen. Bodensäule mit Tensiometern Messung: Matrixpotential -5 Titel Y-Achse - -5 zeitvariable Druckstufen Titel X-Achse Messung: kumulativer Ausfluss, -,5 kumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5, Zeit [h] Abb. : Versuchsaufbau und Messungen der direkten Simulation.

7 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 7... Spezielle Durchführung Geometrie Für die Vergleichbarkeit ist das Design der verschiedenen Experimente einheitlich. Der Versuchsaufbau entspricht in etwa den Verhältnissen eines im Labor durchgeführten typischen Säulenversuchs. Die Länge der Bodensäule beträgt cm, in der Höhe von,5 und 7,5 cm sind Tensiometer zur simulierten Messung des hydraulischen Potentials eingebaut. Auf eine poröse Platte am unteren Rand der Säule wird verzichtet, da diese auch im Labor den Wasserfluss nicht beeinflussen darf. Länge der Bodensäule: cm z = cm Tens_oben (z = 7,5 cm) Tens_unten (z =,5 cm) z = cm Abb. : Schematische Darstellung des simulierten Bodenkörpers. Mit insgesamt heterogenen Bodensystemen werden Multistep-Ausfluss Experimente simuliert. Die Bodensysteme werden in zwei Gruppen zusammengefasst. Gruppe I: Bodensysteme ohne übergeordneter Makrostruktur In diesem Teil der Studienarbeit werden heterogene Bodensysteme aus den beiden Bodenmaterialien schwach lehmiger Sand und sandiger Lehm erstellt. Es handelt sich dabei um Bodensysteme, die über keine zusätzlichen übergeordneten Makrostrukturen verfügen und somit eine relativ gleichmäßige vertikale Wasserbewegung aufweisen. Fall Lehm über Sand - horizontale Schichten - Lehm über Sand - Tensiometer mittig Fall Sand über Lehm - horizontale Schichten - Sand über Lehm - Tensiometer mittig Fall 3 Schichten I - horizontale Schichten - mit Sand beginnend - Tensiometer mittig Fall 4 Schichten II - horizontale Schichten - mit Lehm beginnend - Tensiometer mittig

8 8 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 5 Sand neben Lehm I - vertikale Schichtung - Sand links, Lehm rechts - Tensiometer links Fall 6 Sand neben Lehm II - vertikale Schichtung - Sand links, Lehm rechts - Tensiometer rechts Fall 7 4 Felder I - 4 Felder - schachbrettartig angeordnet, - Tensiometer links Fall 8 4 Felder II - 4 Felder - schachbrettartig angeordnet - Tensiometer rechts Gruppe II: Bodensysteme mit übergeordneter Makrostruktur In diesem Teil der Studienarbeit werden heterogene Bodensysteme untersucht, deren vertikale Wasserbewegung stark durch übergeordnete Bodenstrukturen gestört ist. Zum einen handelt es sich hierbei um wasserstauende Linsen im schwach lehmigen Sand, zum anderen wurde der Fall einer präferentiellen Fließbahn im sandigen Lehm untersucht. Fall 9 Präferentieller Fluss I -Lehm mit präferentieller Fließbahn (Ks-Wert um Faktor 5 erhöht) -Tensiometer links Fall Präferentieller Fluss II -Lehm mit präferentieller Fließbahn (Ks-Wert um Faktor 5 erhöht) -Tensiometer rechts Fall Linse I -Sand mit wasserstauenden Linsen (Ks-Wert um Faktor 5 verringert) -Tensiometer links Fall Linse II -Sand mit wasserstauenden Linsen (Ks-Wert um Faktor 5 verringert) -Tensiometer rechts

9 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 9 Anfangsbedingungen Die Bodensäule wird zunächst vollständig aufgesättigt ohne Überstau. Demgemäss liegt als Anfangsbedingung für die direkte Simulation eine hydrostatische Druckverteilung vor mit einem Matrixpotential von cm am oberen und cm am unteren Rand der Säule. Randbedingungen Neumann-RB Neumann-RB -oben und seitlich -Wasserfluss = Dirichlet-RB -unten -zeitvariablen Druckhöhen Abb. 3: Schematische Darstellung der Randbedingungen. Die zeitvariablen Druckhöhen der Dirichlet-Randbedingung am unteren Rand werden in dieser Arbeit so gewählt, dass das Gesamtsystem auf jeder Druckstufe genügend Zeit hat, um das hydrostatische Gleichgewicht wiederzuerlangen. Dafür reicht im Allgemeinen eine Verringerung der Tensionen innerhalb von 9 Tagen (Tabelle ). Einzige Ausnahme bildet die Untersuchung wasserstauender Linsen (Fall und ). Hier wird die Zeit auf insgesamt 5 Tage festgesetzt (Tabelle ). Tabelle : Schrittweise Erhöhung der Tensionen - allgemein. Zeit [Stunden] Grundwasserhöhe [cm] Tabelle : Schrittweise Erhöhung der Tensionen - Linse I + II. Zeit [Stunden] Grundwasserhöhe [cm] Simulationseinstellungen Als Simulationsgrundlage dient das bodenhydraulische Modell von Van Genuchten-Mualem, ohne Berücksichtigung von Lufteintrittspunkt und Hysterese. Die weiteren Einstellungen für die direkte Simulation sind in Tabelle 3 zusammengefasst.

10 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Tabelle 3: Einstellungen für die direkte Simulation. Zeitdiskretisierung [Stunden] Anfangszeit Endzeit: -allgemein 456 -Linse I+II Anfangszeitschritt, minimaler Zeitschritt, maximaler Zeitschritt 5 Iterationskriterien [-] maximale Anzahl der Iterationen Toleranzgrenze des Wassergehalts (abs.), Toleranzgrenze der Druckhöhe (abs.), Zeitschrittkontrolle [-] untere optimale Iterationsspanne 3 obere optimale Iterationsspanne 7 unterer Multiplikationsfaktor für den Zeitschritt,3 oberer Multiplikationsfaktor für den Zeitschritt,7.. Aufbereitung der synthetischen Daten Durch die direkte Simulation erhält man Daten des kumulativen Flusses über den unteren Rand der Bodensäule und Daten der Veränderung des Matrixpotentials in Höhe der beiden Tensiometer. Da diese Daten synthetisch gewonnen werden, ist ihre zeitliche Auflösung sehr hoch und die Masse der Daten groß. Bevor die Weiterverwendung der Werte in der inversen Simulation erfolgt, werden sie zunächst ausgedünnt. Nach Verkleinerung der Datenmenge liegt bei den Ausflussdaten zwischen zwei zeitlich aufeinanderfolgenden Werten eine Mindestdifferenz von,5 % der Gesamtwertänderung, im Falle der Tensionsdaten wird die Mindestdifferenz auf % festgelegt. In Zeitabschnitten, in denen kaum Veränderungen der Daten vorliegen, wird zumindest alle Stunden ein Wert angegeben.,, -,5 -,5 kumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5 kumulative Ausfluss [cm] -, -,5,,5, 3 4 5, Zeit [h] Zeit [h] Abb. 4: Verkleinerung der Datenmenge.

11 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften.3. Inverse Simulation Die synthetischen Daten stellen das Verhalten des Gesamtsystems Bodensäule während des Multistep-Ausfluss Experiments dar. Mit der inversen Simulation sollen nun die zu diesem Verhalten passenden effektiven hydraulischen Eigenschaften ermittelt werden. Das Gesamtsystem wird in der inversen Simulation durch eine Bodensäule aus nur einem Material bestehend wiedergegeben. Die Datengrundlage bilden die direkt simulierten Tensionsund Ausflusswerte. Als Startwert für die Simulation wird dem Programm eine Anfangsschätzung der Parameterwerte vorgegeben. Von dieser Anfangsschätzung ausgehend simuliert das Programm ebenfalls Tensions- und Ausflusskurven. Diese werden mit den vorgegebenen Daten aus der direkten Simulation verglichen und die Güte der Anpassung berechnet. Anschließend werden die Parameter modifiziert, um die Anpassung zu verbessern. Der Vorgang wiederholt sich, bis die optimale Übereinstimmung zwischen den synthetischen Tensions- und Ausflussdaten aus der direkten Simulation und den neu simulierten Kurven erreicht ist. Daten aus der direkten Simulation optimaler Fit an die Daten,, -,5 -,5 kumulative Ausfluss [cm] -, -,5,,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5, Zeit [h] Anfangsschätzung der Parameter Minimierung der Objektfunktion durch Parametermodifizierung, Zeit [h] Endschätzung der Parameter homogen homogen Abb. 5: Ermittlung der effektiven hydraulischen Eigenschaften durch inverse Simulation. Die Programmeinstellungen der inversen Simulation bezüglich der Iteration entsprechen generell denen der direkten Simulation (Tabelle 3), nur in den Einstellungen zur Zeitdiskretisierung kommt es zu Abänderungen (Tabelle 4).

12 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Zeitdiskretisierung [Stunden] Anfangszeit Endzeit: -allgemein -Linse I+II 456 Anfangszeitschritt, minimaler Zeitschritt, maximaler Zeitschritt 5 Tabelle 4: Einstellungen der inversen Simulation bezüglich Zeitdiskretisierung. Die Güte der Optimierung wird im Programm HYDRUS-D mit der Objektfunktion ermittelt. Durch Modifizierung der Parameter wird dessen Ergebnis schrittweise minimiert. Datengrundlage bilden die Ausfluss- und Tensionsdaten der direkten Simulation (Tabelle 5). Objektfunktion (Simunek et al., 998): m n q qj j j= i= * [ q ( x, t ) q ( x, t )] Φ( b, q, p) = v w b i, j j i j i, Term der rechten Seite: Abweichung zwischen gemessenen und kalkulierten Variablen (hier: Matrixpotential und kumulativer Ausfluss gegen die Zeit) mit m q = Anzahl der Messreihen n qj = Anzahl der Messungen in der Messreihe j q j *(x, t i ) = Messung zur Zeit ti für die j-te Messreihe am Ort x q j (x, t i, b) = korrespondierende Modellschätzung v j = Wichtung der Messreihe w i,j = Wichtung der einzelnen Messung Das Ergebnis der Objektfunktion wird in HYDRUS-D als SSQ-Wert angegeben. Je kleiner der SSQ-Wert, desto größer die Übereinstimmung zwischen beobachteten Daten und neu simulierten Ausfluss- und Tensionswerten. Das Programm beendet die Optimierung, wenn es durch weitere Iterationen keine Reduktion des SSQ-Wertes erreichen kann. Wie bereits beschrieben wird für die inverse Simulation eine Anfangsschätzung der Parameter als Startwert benötigt. Das Programm HYDRUS bietet hierfür eine Liste von optional wählbaren Bodenarten. Von dieser Liste wählte ich Bodenarten aus, die zusammen mit meinen Ausgangsmaterialien in Tabelle 6 aufgelistet sind. Mit diesem Katalog von Anfangsschätzungen führte ich für jeden Fall einheitlich inverse Simulationen durch. Das schematische Vorgehen hatte den Vorteil, tatsächlich ohne Anwendung von Vorkenntnissen über das untersuchte Bodensystem zu arbeiten. Außerdem konnte ich durch die große Spanne an Parameterwerten (Bodenart Sand bis Ton) gewährleisten, neben lokalen Minima mit hoher Sicherheit auch das globale Minimum der Objektfunktion zu erreichen. Mein weiteres Vorgehen ist im Kapitel.6. beschrieben.

13 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3 Tabelle 5: Anzahl der Daten für die Objektfunktion. Simulation Teil I Fälle ohne übergeordneter Struktur Teil II: Fälle mit übergeordneter Stuktur Anzahl der Daten Tensionen Ausfluss Lehm über Sand Sand über Lehm Schichten I 37 7 Schichten II 34 7 Sand neben Lehm I Sand neben Lehm II Felder I Felder II Präferentieller Fluss I 4 9 Präferentieller Fluss II 4 9 Linse I 7 Linse II 99 7 Mittelwert 36 8 Tabelle 6: Parameterwerte für die Anfangsschätzung der inversen Simulation. Bodenart θ r [cm³/cm³] θ s [cm³/cm³] α [/cm] n [-] Ks [cm/h] I [-] Material : schwach lehmiger Sand,5,4,4,5 Material : sandiger Lehm,5,4,3,4,67,5 sandiger Lehm,65,4,75,89 4,4,5 Lehm,78,4,36,56,4,5 Schluff,34,4,6,37,5,5 schluffiger Lehm,67,4,,4,45,5 sandig-toniger Lehm,,4,59,48,3,5 toniger Lehm,95,4,9,3,6,5 schlufftig-toniger Lehm,89,4,,3,7,5 sandiger Ton,,4,7,3,,5 schluffiger Ton,7,4,5,9,,5 Ton,68,4,8,9,,5 Min,34,4,5,9,,5 Max,,4,75,5

14 4 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften.4. Bodenmaterialien.4.. Gruppe I Die Bodensysteme der Gruppe I bestehen aus den beiden Bodenmaterialien schwach lehmiger Sand und sandiger Lehm. Anhand ihrer Parameter und Textur (Tabelle 7 und 8) sowie der Leitfähigkeits- und Retentionsfunktionen (Abb. 6 bis 9) ist ersichtlich, dass sich beide Materialien deutlich voneinander unterscheiden. Tabelle 7: Eigenschaften der Materialien. Parameter schwach lehmiger sandiger Lehm Sand α [/cm],4,3 n [-],4 m [-],5,3 θ s [cm³/cm³],4,4 θ r [cm³/cm³],5,5 K s [cm/tag] 4 4 l [-],5,5 Tabelle 8: Textur mittels inverser neuronaler Netzwork Anwendung (Rosetta) ermittelt. Textur schwach lehmiger Sand sandiger Lehm Sand [%] 85 7 Schluff [%] 3 6 Ton [%] 4 Lagerungsdichte [t /m³],4,4

15 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 5,5,5,4,4 Wassergehalt [-],3,, Wassergehalt [-],3,, 5 5 Abb. 6: Retentionsfunktionen bis Matrixpotential cm Abb. 7: Retentionsfunktionen bis Matrixpotential 4 cm. 3 3 lg K (K in cm/d) lg K (K in cm/d) - Abb. 8: Leitfähigkeitsfunktionen bis Matrixpotential cm. Abb. 9: Leitfähigkeitsfunktionen bis Matrixpotential 4 cm.

16 6 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Parameter Lehm präferentielle Fließbahn α [/cm],3,3 n [-],4,4 m [-],3,3 θ s [cm³/cm³],4,4 θ r [cm³/cm³],5,5 K s [cm/tag] 4 6 l [-],5,5 Tabelle 9: Materialeigenschaften bei Untersuchung des präferentiellen Flusses im sandigen Lehm. 5 3 Lehm Lehm mit erhöhter Leitfähigkeit lg K (K in cm/d) Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung des präferentiellen Flusses bis Matrixpotential cm (Fälle 9 und ). 5 3 lg K (K in cm/d) - -5 Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung des präferentiellen Flusses bis Matrixpotential 4 cm (Fälle 9 und ).

17 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 7 Parameter Sand Linse α [/cm],4,4 n [-] m [-],5,5 θ s [cm³/cm³],4,4 θ r [cm³/cm³],5,5 K s [cm/tag] 4,6 l [-],5,5 Tabelle : Materialeigenschaften bei Untersuchung wasserstauender Linsen im schwach lehmigen Sand. 3 lg K (K in cm/d) Abb. : Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung wasserstauender Linsen bis Matrixpotential cm (Fälle und ). 3 lg K (K in cm/d) - -5 Abb. 3: Leitfähigkeitsfunktionen bei der Untersuchung wasserstauender Linsen bis Matrixpotential 4 cm (Fälle und ).

18 8 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften.5. Software Die direkte Simulation erfolgte mit zwei unterschiedlichen Programmen. Bodensysteme mit horizontaler Schichtung wurden mit dem Programm HYDRUS-D (Version.) direkt simuliert (Simůnek et al., 998). Bei Bodensystemen mit vertikaler Schichtung sowie komplexeren Zusammensetzungsmustern wurde dagegen das Programm HYDRUSD (Version.5) verwendet (Simůnek et al., 999). Die Aufbereitung und Ausdünnung der synthetischen Ausfluss- und Tensiometerdaten erfolgte im Programm Excel (Microsoft). In allen Fällen wurde die anschließende inverse Simulation eindimensional mit dem Programm HYDRUS-D durchgeführt..6. Auswertungsverfahren Für jedes Bodensystem führte ich im ersten Schritt inverse Simulationen durch. Dabei verwendete ich die in Tabelle 6 aufgelisteten Bodenarten als Anfangsschätzung. Bei einigen Simulationen ergaben sich aufgrund der materialfremden Anfangsschätzungen numerische Probleme und ich erhielt kein Ergebnis. Die erzielten Ergebnisse verglich ich anhand des SSQ- Wertes miteinander. In allen Fällen behielt ich mindestens zwei Simulationen mit den niedrigsten SSQ-Werten bei, die anderen Simulationsergebnisse mit deutlich höheren SSQ- Werten wurden verworfen. Nun führte ich maximal vier weitere Simulationen durch, indem ich die Konfidenzintervallgrenzen der ermittelten Parameterkombinationen oder die Endschätzung selbst als Anfangsschätzung einsetzte. Die Tabelle zeigt, dass die auf diese Weise erhaltenen Simulationen sich in ihren SSQ-Werten kaum voneinander unterscheiden. In fast allen Fällen liegt die Spanne um den Mittelwert unterhalb von % des Mittelwerts. Tabelle : Bewertung der Anpassung. Fall Anzahl Simulationen SSQ Mittelwert SSQ-Wert Spanne SSQ-Wert Spanne [%] Lehm über Sand 4,E,E-6, Sand über Lehm 5 7,E 4,4E-5,6 Schichten I 4,8E,3E-5,7 Schichten II 5 7,3E 5,6E-6,8 Sand neben Lehm I 6,3E,E-6, Sand neben Lehm II 4,E,E-6, 4 Felder I 6 8,4E 6,E-7, 4 Felder II 7,3E,, Präf. Fluss I 4 3,55E 3,E-6, Präf. Fluss II 4,64E 3,E, Linse I 4 4,8E 3,E-6, Linse II 5,7E,E-5,

19 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 9 3. Ergebnisse Erläuterungen: - Für die Darstellung der Tensiometer- und Ausflussdaten werden bei den beobachteten Werte Symbole verwendet ( bzw. ), für die gefitteten Daten dagegen durchgezogene Linien. - Die Darstellung de hydraulischen Bodeneigenschaften erfolgt mit folgender Legende: sandiger Lehm schwach lehmiger Sand effektive Bodeneigenschaften - In den Graphen der Ausfluss-Residuen (Nr. IV) sind sehr hohe Werte zu Beginn einer Simulation in vielen Fällen abgeschnitten.

20 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3.. Heterogene Bodensysteme ohne Makrostrukuren Fall Lehm über Sand Materialverteilung Tens_oben Tens_unten horizontale Schichten, Lehm über Sand Lehm Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten.,5 Residuen h_oben [cm],,5, -, Residuen h_unten [cm] , II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,,3 -,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],,, -, 3 4 5, Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

21 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, effective retention function. effective conductivity function. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],6 % % α [/cm],4 3% % n [-],6 % % SSQ K s [cm/h] 9,4 % % Mittelwert,8E l [-],9 8% % Minimum,7E

22 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall Sand über Lehm Materialverteilung Tens_oben Tens_unten horizontale Schichten, Sand über Lehm Sand Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,, Cumulativer Ausfluss [cm] -,5 -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],8,6,4,, -, -, , Zeit [h] -,6 -,8 III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

23 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ], 875% 53% α [/cm],4 6% % n [-],47 % % SSQ K s [cm/h],9 4% % Mittelwert 7,4E l [-], 86% 386% Minimum 7,98E

24 4 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 3 Schichten I Materialverteilung Tens_oben Tens_unten horizontale Schichten, mit Sand beginnend Sand Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten. Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., -,5,4 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5,5 -, Zeit [h] III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

25 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 5,4 3 Wassergehalt [-],3,, lg K (K in cm/tag) -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],6 5% % α [/cm],4 4% % n [-],63 % % SSQ K s [cm/h],34 8% % Mittelwert,89E l [-], 48% 84% Minimum,8E

26 6 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 4 Schichten II Materialverteilung Tens_oben Tens_unten horizontale Schichten, mit Lehm beginnend Lehm Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten. 3 Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., Cumulativer Ausfluss [cm] -,5 -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5,5 -, Zeit [h] III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

27 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 7 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],9 7% % α [/cm],4 3% % n [-],74 % % SSQ K s [cm/h],8 8% % Mittelwert 7,39E l [-],5 38% 4% Minimum 7,96E Vergleich der Fälle 3 und 4 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 VII. Vergleich der Retentionsfunktionen, Linie gestrichelt: Fall 3 ( Schichen I) Linie kompakt: Fall 4 ( Schichten II). VIII. Vergleich der Leitfähigkeitsfunktion, (Legende siehe Abb.VII.).

28 8 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 5 Sand neben Lehm I Materialverteilung Tens_oben Tens_unten vertikale Schichtung, Sand links, Lehm rechts Sand Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten.,5 Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm],,5, ,5 -, II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,, -,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5, Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

29 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 9 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],9 6% % α [/cm],4 3% % n [-],77 % % SSQ K s [cm/h] 5,64 7% % Mittelwert,6E l [-],66 % % Minimum,5E

30 3 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 6 Sand neben Lehm II Materialverteilung Tens_oben Tens_unten vertikale Schichtung, Sand links, Lehm rechts Lehm Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten.,5,,,5 Residuen h_oben [cm],5, -, Residuen h_unten [cm], -,5 -, , -,5 II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,, -,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5, Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

31 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],5 7% % α [/cm],4 3% % n [-],56 % % SSQ K s [cm/h] 8,4 9% % Mittelwert,E l [-],83 % % Minimum,99E Vergleich der Fälle 5 und 6 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 VII. Vergleich der Retentionsfunktionen, Linie gestrichelt: Fall 5 (Sand n. Lehm I) Linie kompakt: Fall 6 (Sand n. Lehm II). VIII. Vergleich der Leitfähigkeitsfunktion, (Legende siehe Abb.VII.).

32 3 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 7 4_Felder I Materialverteilung Tens_oben Tens_unten 4 Felder, schachbrettartig angeordnet, links oben: Material Sand Sand Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten.,5 Residuen h_oben [cm],,5, Residuen h_unten [cm] ,5 -, II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,, -,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5, Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

33 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 33,4 3 Wassergehalt [-],3,, lg K (K in cm/tag) -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],5 8% % α [/cm],4 3% % n [-],56 % % SSQ K s [cm/h] 6,8 % % Mittelwert 8,44E l [-],63 4% % Minimum 8,4E

34 34 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall 8 4_Felder II Design Tens_oben Tens_unten 4 Felder, schachbrettartig angeordnet, links oben: Material Sand Lehm Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten.,5 Residuen h_oben [cm],,5, Residuen h_unten [cm] ,5 -, II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers.,, -,5 Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5, Residuen Ausfluss [cm],, -, 3 4 5, Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

35 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 35,4 3 Wassergehalt [-],3,, lg K (K in cm/tag) -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],9 7% % α [/cm],4 3% % n [-],78 3% % SSQ K s [cm/h] 3,99 9% % Mittelwert,3E l [-],46 8% % Minimum,3E Vergleich der Fälle 7 und 8,4 3 Wassergehalt [-],3,, lg K (K in cm/tag) -, 5 5 VII. Vergleich der Retentionsfunktionen, Linie gestrichelt: Fall 7 (4 Felder I) Linie kompakt: Fall 8 (4 Felder II). VIII. Vergleich der Leitfähigkeitsfunktion, (Legende siehe Abb.VII.).

36 36 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 3.. Heterogene Bodensysteme mit Makrostrukuren Fall 9 Präferentieller Fluss I Materialverteilung Tens_oben Tens_unten Lehm, mit präferentieller Fließbahn, Ks-Wert um Faktor 5 höher Lehm Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten. 3 6 Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., Cumulativer Ausfluss [cm] -,5 -, -,5 Residuen Ausfluss [cm],,5, 3 4 5, Zeit [h] -,5 III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

37 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 37 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 4 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ], 4% 73% α [/cm],4 5% % n [-],3 % % SSQ K s [cm/h] 9,95 3% 4% Mittelwert 3,554E l [-],54 5% % Minimum 3,55E

38 38 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall Präferentieller Fluss II Materialverteilung Tens_oben Tens_unten Lehm, mit präferentieller Fließbahn, Ks-Wert um Faktor 5 höher Lehm Lehm -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten. 4 4 Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., Cumulativer Ausfluss [cm] -,5 -, -,5 Residuen Ausfluss [cm],,5, -, , Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

39 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 39 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 4 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ], 6% 3% α [/cm], 7% % n [-],4 % % SSQ K s [cm/h] 6,8 7% 4% Mittelwert,637E l [-], 5% 79% Minimum,68E Vergleich der Fälle 9 und Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 VII. Vergleich der Retentionsfunktionen, Linie gestrichelt: Fall 9 (Präf. Fluss I) Linie kompakt: Fall (Präf. Fluss II). VIII. Vergleich der Leitfähigkeitsfunktion, (Legende siehe Abb.VII.).

40 4 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall Linse I Materialverteilung Tens_oben Tens_unten Sand mit Linsen, Ks-Wert um Faktor 5 niedriger Sand Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten Residuen h_oben [cm] Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., -,5, Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5, Residuen Ausfluss [cm],5, -, , Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

41 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 4,4 3 Wassergehalt [-],3,, lg K (K in cm/tag) -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],4 4% 3% α [/cm],4 6% % n [-],89 4% % SSQ K s [cm/h] 6,4 5% % Mittelwert 4,88E l [-],6 % % Minimum 4,86E

42 4 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Fall Linse II Materialverteilung Tens_oben Tens_unten Sand mit Linsen, Ks-Wert um Faktor 5 erniedrigt Sand Sand -5-5 h_oben [cm] h_unten [cm] I. Fit der Tensiometerdaten. 5 8 Residuen h_oben [cm] 6 4 Residuen h_unten [cm] II. a) Residuen des oberen Tensiometers. II. b) Residuen des unteren Tensiometers., -,5, Cumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5, Residuen Ausfluss [cm],5, -, , Zeit [h] -, III. Fit des kumulativen Ausflusses. IV. Residuen des kumulativen Ausflusses.

43 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 43 Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 V. Retentionsfunktionen im Vergleich. VI. Leitfähigkeitsfunktionen im Vergleich. Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r [cm 3 /cm 3 ],3 47% % α [/cm],4 % % n [-],85 7% % SSQ K s [cm/h] 7,35 9% % Mittelwert,74E l [-],89 9% % Minimum,73E Vergleich der Fälle und Wassergehalt [-],4,3,, lg K (K in cm/tag) 3 -, 5 5 VII. Vergleich der Retentionsfunktionen, Linie gestrichelt: Fall (Linse I) Linie kompakt: Fall (Linse II). VIII. Vergleich der Leitfähigkeitsfunktion, (Legende siehe Abb.VII.).

44 44 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 4. Diskussion 4.. Güte der Anpassung 4... SSQ-Wert Zur Beurteilung der Anpassungsgüte wurden mit den beiden Ausgangsmaterialien schwach lehmiger Sand und sandiger Lehm Best-case Simulationen durchgeführt (Tabelle ). In Tabelle 3 wird der mittlere SSQ-Wert der Best-case Simulationen mit den mittleren SSQ- Werten der beiden Gruppen verglichen. Erwartungsgemäß sind die Anpassungen beider Gruppen erheblich schlechter. Bei den Fällen der Gruppe I lag der SSQ-Wert durchschnittlich bei,8e und damit annähernd 75fach schlechter als im Best-case Fall. Im Vergleich dazu ist der mittlere SSQ-Wert der Gruppe II abermals um den Faktor 5 erhöht. Hier ergaben sich also aufgrund der übergeordneten Makrostrukturen mit stark abweichenden Leitfähigkeiten noch weitaus stärkere Anpassungsschwierigkeiten in der inversen Simulation. Tabelle : Best-case Simulationen der beiden Ausgangsmaterialien schwach lehmiger Sand und sandiger Lehm. schwach lehmiger Sand Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r,7 % % α,4 % % n, % % SSQ K s [cm/h] 9,94 % % Mittelwert,46E-5 l,5 % % Minimum,456E-5 sandiger Lehm Parameter Optimum cv Schwankung der Kl-Breite θ r,8 6% % α,3 % % n,4 % % SSQ K s [cm/h],65 3% % Mittelwert 3,7E-5 l,47 7% % Minimum 3,7E-5

45 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 45 Tabelle 3: SSQ-Werte aller Fälle. Gruppe Simulation SSQ Mittelwert Faktor best-case lehmiger Sand,5E-5 sandiger Lehm 3,3E-5,4E-5 Gruppe I Fälle ohne übergeordneter Struktur Lehm über Sand Sand über Lehm,E 7,E Schichten I,8E Schichten II 7,3E Sand neben Lehm I Sand neben Lehm II,E,E 4 Felder I 8,E 4 Felder II,E,8E 75 Gruppe II Fälle mit übergeordneter Struktur Präferentieller Fluss I 3,6E Präferentieller Fluss II,6E Linse I 4,8E Linse II,3E 9,E Residuen Der Begriff Residuen bezeichnet die Differenzen zwischen den vorgegebenen Tensions- und Ausflussdaten und der invers simulierten Kurve. Bei einer theoretisch perfekten Kurvenanpassung schwanken die Residuen auf einer sehr kleinen Skala um den Nullwert. Im Gegensatz dazu kommt es in den untersuchten Fällen stets zu plötzlichen Ausschlägen und einer anschließend nur allmählichen Wiederannäherung der Residuen an den Nullwert. Es liegen somit systematische Fehler in der Anpassung vor. Die Ausschläge stehen im engen Zusammenhang zu den zeitgleich erfolgten Kurvenverläufen der synthetischen Daten. Die Ausschläge finden immer zu Beginn einer neuen Tensionsstufe statt. Dies ist der Zeitabschnitt, in dem sich die vorgegebenen Tensions- und Ausflussdaten stark verändern und ihre Werte eine hohe Materialspezifität aufweisen (Abb.4). Die inverse Simulation hat in diesen Bereichen die meisten Schwierigkeiten, die Kurven anzupassen. Dagegen verläuft die Anpassung gegen Ende einer Tensionsstufe eher unproblematisch, da sich die Daten wenig verändern und weniger materialspezifisch sind. Hier nähern sich die Residuen wieder dem Nullwert an. Die Residuengraphen geben demnach einen guten Einblick in die Schwierigkeiten der Anpassung.

46 46 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften, -,5 h [cm] kumulativer Ausfluss [cm] -, -,5,,5, Zeit [h], Zeit [h] Abb. 4: Materialspezifität verdeutlicht an den Tensiometerwerten (links) und Ausflusswerten (rechts). Residuen der Tensiometerwerte Bei den Residuen der Tensiometerwerte wird oft die bereits erwähnte Materialspezifität deutlich. Als Beispiel ist hier der Fall 4 Felder I dargestellt. Betrachtet man die Residuen so ist auffällig, dass beim oberen Tensiometer (Material Sand) fast sämtliche Werte im positiven Bereich liegen, wohingegen beim unteren Tensiometer (Material Lehm) Ausschläge im negativen Bereich zu verzeichnen sind. Die positiven Residuenwerte des oberen Tensiometers zeigen, dass die berechneten effektiven hydraulischen Parameter zu einem schnelleren Abfall des Matrixpotentials führen, als die synthetischen Daten es vorgeben. Das Material ist also in Wirklichkeit sandiger als das berechnete effektive Material. Umgekehrt zeigen die Negativausschläge, dass das Material im unteren Bereich lehmiger als das effektive Material ist. Beide Aussagen stimmen mit der Annahme überein, dass die effektiven hydraulischen Eigenschaften ungefähr zwischen den Eigenschaften vom Sand und Lehm liegen. Dasselbe heterogene Bodensystem wurde ein zweites Mal simuliert, nun mit den Tensiometern auf der rechten Seite. Bezüglich der Tensiometer hat nun eine Umkehrung der Materialien stattgefunden, die durch die Residuen wiedergespiegelt wird.,5 Residuen h_oben [cm],,5, Residuen h_unten [cm] ,5 -, Abb. 5: Residuen der Tensiometerwerte, Fall 4 Felder I; links: Tens_oben, rechts: Tens_unten.

47 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 47 Residuen der Ausflussdaten Residuen Ausfluss [cm],5,,5, Bei den Residuen der Ausflusswerte sind die größten Abweichungen meist zu Beginn der Simulation zu verzeichnen. Dies hängt vor allem mit der falschen Abschätzung des Parameters gesättigte Leitfähigkeit zusammen (vgl. Abschnitt 4.3. Leitfähigkeitsfunktionen). Im weiteren Simulationsverlauf verbessert sich die Abschätzung der Leitfähigkeit und die Residuen verringern sich. Abb. 6: Residuen der Ausflussdaten, Fall 4 Felder I. 4.. Retentionsfunktionen In den Fällen der Gruppe I liegen die Retentionskurven der effektiven Bodeneigenschaften bis zum Matrixpotential von cm stets etwa mittig zwischen den Retentionskurven von Sand und Lehm. Dies entspricht der Erwartung. Die Zeiten wurden beim Multistep-Ausfluss Experiment so gewählt, dass sich auf jeder neuen Tensionsstufe wieder eine hydrostatische Druckverteilung einstellen kann. Dieser Zustand kann nur erreicht werden, wenn der Wassergehalt beider Schichten entsprechend sinkt. In allen untersuchten Fällen machen die Materialen Sand und Lehm jeweils 5% des Gesamtvolumens aus. Die Wassergehaltsänderungen gehen entsprechend jeweils zur Hälfte ein und führen so zu der mittleren Retentionsfunktion. In den Fällen der Gruppe II wurden die Retentionsfunktionen im Bereich bis zum Matrixpotential von cm ebenfalls erfolgreich ermittelt. In den Fällen des Präferentiellen Flusses bestehen die Bodensysteme aus dem Material Lehm und die ermittelten effektiven Retentionskurven sind nahezu deckungsgleich mit der des Lehms. In den Fällen der wasserstauenden Linsen verlaufen die effektiven Retentionskurven nahezu identisch mit der des Ausgangsmaterials Sand. Zu beachten ist, dass das Multistep-Ausfluss Experiment nur bis zu einem Matrixpotential von cm durchgeführt wurde. Für eine Ermittlung der Retentionsfunktion im niedrigeren Matrixpotentialbereich fehlt demnach eine ausreichende Datengrundlage. Besonders für den Parameter Restwassergehalt ist die notwendige Sensibilität nicht gegeben und die Werte sind meist falsch berechnet.

48 48 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 4.3. Leitfähigkeitsfunktionen Wie in Tabelle 4 ersichtlich, so weichen die durch inverse Simulation ermittelten Werte der gesättigten Leitfähigkeit oft stark von den erwarteten Werten ab. Dies hat zumindest im Bereich nahe Sättigung eine starke Auswirkung auf die Leitfähigkeitsfunktion und die Richtigkeit der Kurve ist in diesem Bereich fraglich. Mit abnehmenden Matrixpotential liegt die effektive Leitfähigkeit stets zwischen den Leitfähigkeiten der beiden Ausgangsmaterialien, was auch zu erwarten war. Eine Ausnahme hiervon bilden die beiden ersten Fälle eines horizontalen Zweischichtsystems (Fall : Lehm über Sand; Fall : Sand über Lehm). Hier nähert sich die Leitfähigkeit den Werten des jeweils unteren Materials an. Tabelle 4: Vergleich der erwarteten und durch inverse Simulation ermittelten Werte für den Parameter gesättigte Leitfähigkeit. effektive gesättigte Fall Material SSQ Leitfähigkeit [cm/h] oben unten (gerundet) erwartet geschätzt L über S L S,E,9 9,4 S über L S L 7,E,9, Schichten I S L,8E,9,3 Schichten II L S 7,3E,9,8 S neben L I S S,E 5,8 5,6 S neben L II L L,E 5,8 8,4 4 Felder I S L 8,E 4,3 6, 4 Felder II L S,E 4,3 4, präferent. Fluss I L L 3,6E 4, 9,9 präferent. Fluss II L L,6E 4, 6,8 wasserst. Linse I S S 4,8E, 6,4 wasserst. Linse II S S,3E, 7,3 Die in Tabelle 4 erwarteten Werte für die gesättigte Leitfähigkeit wurden wie folgt ermittelt: Fall Berechnungsweg Lehm über Sand Sand über Lehm = + d cm =,46d cm keff 4 4 ( Schichten entsprechend) k 68,6cm d k eff eff,9cm h Sand neben Lehm k k k eff eff eff = 4 + = 4cm d = 5,8cm h 4 cm d 4 Felder, präferent. Fluss, wasserst. Linse durch Simulation ermittelt

49 Kaarina Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften Position der Tensiometer Mit Änderung der Tensiometerposition wurde die Frage näher untersucht, ob die effektiven Eigenschaften abhängig sind von der Art des Bestimmungsexperiments. Hierfür wurden in einem zweiten Durchgang der Fälle die Tensiometer in gleicher Höhe, jedoch anderem Material angebracht. In der Auswertung wurden zum besseren Vergleich die Retentions- und Leitfähigkeitskurven jeweils beider Fälle in einem Graphen dargestellt (Kapitel 3, Graphen VII und VIII). Die Retentionskurven sind bis zum Matrixpotential von cm in allen Fällen nahezu identisch. Bei den Leitfähigkeitskurven ergibt sich zu Beginn der ersten Tensionsstufe unterschiedliche Verläufe durch die oft stark voneinander abweichenden gesättigten Leitfähigkeiten. Im Bereich der zweiten bis zur letzten Tensionsstufe (-5 bis cm) haben sich die Werte der effektiven Leitfähigkeit einander angenähert und die Kurven verlaufen ebenfalls nahezu identisch. Ausnahme von diesem Ergebnis bilden die Fälle Präferentieller Fluss I und II. Hier weichen die beiden effektiven Leitfähigkeitskurven stark voneinander ab.

50 5 K. Foit: Effektive hydraulische Eigenschaften 5. Schlussfolgerungen. Verhält sich ein zusammengesetztes System so, dass es mit quasi-homogenen effektiven Eigenschaften wiedergegeben werden kann? Für sämtliche untersuchten Fälle konnten weitgehend sinnvolle effektive Eigenschaften ermittelt werden. Dies gilt auch für die Fälle der Gruppe II, bei denen Makrostrukturen erhebliche Anpassungsschwierigkeiten in der inversen Simulation auslösten.. Wie offensichtlich sind die Verhaltensunterschiede zwischen dem zusammengesetzten System und dem quasi-homogenen effektiven System? Die Güte der Anpassung wird anhand des SSQ-Werts quantifiziert (Kapitel 4...). Im Vergleich zu Best-case Simulationen (inverse Simulationen eines homogenen Bodensystems) sind die Anpassungen der untersuchten Fälle schlechter. Bodensysteme mit Schichtstrukturen aus den beiden Ausgangsmaterialien weisen einen um den Faktor 75 erhöhten SSQ-Wert auf, bei Bodensystemen mit Makrostrukturen ist der SSQ-Wert um den Faktor 375 erhöht.. Wie systematisch sind diese Verhaltensunterschiede? Die Systematik der Verhaltensunterschiede wird anhand der beobachteten Residuen beschrieben (Kapitel 4...). Es liegt in allen Fällen ein systematischer Fehler vor, jedoch ist er als gering einzustufen.. Wie sehen die effektiven Eigenschaften im Verhältnis zu den lokal vorliegenden Eigenschaften aus? Dieser Frage wird in der Besprechung der Retentions- und Leitfähigkeitsfunktionen nachgegangen (Kapitel 4.. und 4.3.). Die Lage der effektiven Retentionsfunktionen wird nahezu ausschließlich vom Volumenverhältnis der Ausgangsmaterialien bestimmt. Betragen die Anteile der Materialien jeweils 5 % am Gesamtsystem, so liegen die effektiven Retentionsfunktionen mittig zwischen den Funktionen der Ausgangsmaterialien und sind somit weitgehend unabhängig von der Art der Zusammensetzungsmuster oder dem Vorliegen von Makrostrukturen. Die effektiven Leitfähigkeitsfunktionen liegen in der Regel zwischen den Leitfähigkeitsfunktionen der Ausgangsmaterialien, doch haben Art der Zusammensetzungsmuster und Makrostrukturen einen stärkeren Einfluss (Bsp. Zweischichtsysteme, Fälle und ). Des weiteren gab es Probleme bei der Bestimmung der effektiven gesättigten Leitfähigkeit, die sich stark auf den anfänglichen Verlauf der Leitfähigkeitskurve auswirkt. In der Praxis ist die gesättigte Leitfähigkeit relativ einfach zu bestimmen. Zu untersuchen wäre daher, wie sich eine feste Vorgabe dieses Parameters auf die Bestimmung der übrigen effektiven Eigenschaften auswirke. 3. Sind die effektiven Eigenschaften abhängig von der Art des Bestimmungsexperimentes? Zu dieser Frage wurde im Rahmen der Studienarbeit nur die Positionierung der Tensiometer untersucht (Kapitel 4.4.). In nahezu allen Fällen hat die Art des Bodenmaterials, in das die Tensiometer angebracht sind, kaum Auswirkung auf die Ergebnisse. Ausnahmen hiervon bilden nur die Fälle des Präferentiellen Flusses. Eine weitere Fragestellung ergibt sich beispielsweise aus der Betrachtung der Zweitschichtsysteme (Fälle und ). Die Länge der Bodensäule beträgt in dieser Arbeit einheitlich cm. Trotz dieses geringen Ausmaßes zeigen die Zweischichtsysteme bereits einen deutlichen Einfluss des jeweils unteren Bodenmaterials auf die effektive Leitfähigkeit. Zu untersuchen wäre daher, welche Auswirkung eine Verlängerung der Bodensäule hätte.