Diplomarbeit. Titel der Arbeit. Der Einfluss von Leseverständnis auf den Lösungserfolg von mathematischen Textaufgaben. Verfasserin.

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1 Diplomarbeit Titel der Arbeit Der Einfluss von Leseverständnis auf den Lösungserfolg von mathematischen Textaufgaben Verfasserin Julia Kartusch Angestrebter akademischer Grad Magistra der Naturwissenschaften (Mag. rer. nat.) Wien, im Mai 2013 Studienkennzahl: 298 Studienrichtung: Psychologie Betreuer: Ass.-Prof. Dr. Marco Jirasko

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3 DANKSAGUNG Zunächst möchte ich mich bei meinem Betreuer Ass.-Prof. Dr. Marco Jirasko für die Betreuung bedanken. Ganz besonders gebührt mein Dank, sowohl für die moralische als auch für die jahrelange finanzielle Unterstützung, meinen lieben Eltern Mag. Eva und Mag. Stefan Kartusch. Weiters möchte ich mich auch noch ganz herzlich bei meinem Bruder Alexander Kartusch, Familie Schirmer und meinen Studienkolleginnen (die weit mehr als nur Studienkolleginnen sind) Anne Bruns, Mag. Johanna Palcu, Mag. Julia Bogensperger und Mag. Romy Busch für ihre Unterstützung bedanken. An dieser Stelle möchte ich ganz besonders meinen Mädls (Mag. hopefully Dr. in spe Elisabeth Wegl, Lisa Winkler BSc. und Mag. Rosa-Maria Kastl-Killinger) dafür danken, dass sie immer an meiner Seite stehen und die besten Freundinnen sind die man sich nur wünschen kann. Zu guter Letzt gebührt mein Dank meinem Sohn, Finn Kartusch, der sich irgendwann doch noch entschloss ein paar Stündchen alleine zu schlafen und es mir somit ermöglichte, diese Arbeit fertigzustellen.

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5 Inhaltsverzeichnis 1 EINLEITUNG THEORETISCHER HINTERGRUND Begriffsdefinition mathematischer Textaufgaben Kognitive und metakognitive Fähigkeiten, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind Entwicklung mathematischer Kompetenzen..... Kompetenzstufen nach Klieme et al Lösungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben Leseverständnis Abgrenzung der Begriffe Leseverständnis und Textverständnis..... Entwicklung des Leseverständnisses... Aktivierung von Hintergrundwissen Fragen an den Text stellen Bezug zu P)SA..... Was unterscheidet gute von schlechten Lesern?... Einfluss der Lesemenge auf die Leseleistung Einfluss des Selbstkonzepts Einfluss von Geschlecht Geschlechtsunterschiede in Mathematikleistungen..... Exkurs: Stereotype threat... Wären Frauen besser in ihren mathematischen Leistungen, wenn dieses Stereotyp nicht existieren würde? Geschlechtsunterschiede bei Lesekompetenz... Exkurs: Lesemotivation Zusammenhang zwischen der Leistung im Leseverständnis und mathematischen Textaufgaben Exkurs: Biologische Korrelate Story grammar und mathematische Textaufgaben Schemageleitetes Textverständnis Fragestellungen METHODE Stichprobe Untersuchungsmaterial Fragebogen zur Schulleistung..... Arithmetische Kompetenzen Rechenquiz... 5

6 .. Subjektive Lesekompetenzen Fragebogen zum Lesen..... Leseverständnistest..... Skalen zur Erfassung des schulischen Selbstkonzepts SESSKO..... Standard Textaufgaben..... Grundintelligenz Skala CFT R. Untertest : Matrizen..... Geteilte Textaufgaben Durchführung Statistische Auswertung ERGEBNISSE Komponenten, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind Vergleich Standard Textaufgaben und geteilte Textaufgaben Zusammenhang zwischen Lösungserfolg in mathematischen Textaufgaben und Leseverständnis Problemlösefähigkeit von mathematischen Textaufgaben in Abhängigkeit vom Geschlecht Unterschiede im Leseverständnis und in der Lesemotivation in Abhängigkeit vom Geschlecht Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler (Einschätzungen der Textaufgaben normal ) DISKUSSION LITERATURVERZEICHNIS ABBILDUNGSVERZEICHNIS TABELLENVERZEICHNIS ANHANG

7 1 EINLEITUNG Im Schulalltag stellt das Unterrichtsfach Mathematik seit Generationen eine Schwierigkeit für viele Schülerinnen und Schüler dar (Tambychik, Meerah & Aziz, 2010). Häufig spiegeln sich die Probleme in schlechten Noten wider (vgl. Zheng, Swanson & Marcoulides, 2011). Dabei werden mathematische Fähigkeiten nicht nur im Alltag benötigt, sondern sind auch oft für berufliche Karrieren unverzichtbar. Besonders das Lösen von mathematischen Textaufgaben, im Alltag meist Textbeispiele genannt, scheint eine besondere Herausforderung darzustellen. In der Literatur existieren zwei Forschungsschwerpunkte,die das Ziel haben, die immer wieder auftauchenden Probleme mit mathematischen Textaufgaben zu erklären: Der erste Ansatz konzentriert sich auf bereits entstandene Fehler beim Lösen mathematischer Textaufgaben. Mittels Fehleranalysen wird versucht häufige falsche Lösungswege aufzudecken und so zugrunde liegende Strukturen zu entschlüsseln. Der zweite Ansatz konzentriert sich auf das vorhandene Wissen des Problemlösers und versucht Kompetenzen, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind, zu identifizieren (Haghverdi, Semnani & Seifi, 2011). Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem zweiten Ansatz und zeigt wichtige Basiskompetenzen, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind, auf. Weiters, soll auf eine äußerst wichtige Basiskompetenz, die an der Lösung von mathematischen Textaufgaben maßgeblich beteiligt ist, nämlich das Leseverständnis eingegangen werden (vgl. Capraro, Capraro & Rupley, 2011). Es wird angenommen, dass zwischen der mathematischen Problemlösefähigkeit und dem Leseverständnis ein reziproker Zusammenhang besteht. Es wird vermutet, dass gute Leser die Fähigkeiten, die sie beim Lesen anwenden, auf mathematische Problemstellungen umlegen können und hier dieselben erprobten Strategien anwenden können (vgl. Capraro et al., 2011). Zu guter Letzt soll auch dem Genderaspekt besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden. Individuelle Unterschiede in der mathematischen Problemlösefähigkeit werden bei 7

8 Schülerinnen und Schülern bereits ab der ersten Schulstufe sichtbar (Siegler, 1991, zitiert nach Robinson et al., 1996, S. 342). Eine Metaanalyse aus dem Jahr 1990 zeigte, dass Geschlechtsunterschiede in Mathematik, was das Können an sich betrifft, nahezu verschwindend sind (d = -.05)( Hyde, Fenema & Lamon, 1990 zitiert nach Hyde, Lindberg, Linn, Ellis & Williams., 2008, S. 494). Diese Arbeit versucht unter anderem aufzudecken, wie groß der Einfluss des Geschlechts wirklich ist und ob die Ergebnisse von Hyde et al. (1990, zitiert nach Hyde, Lindberg, Linn, Ellis & Williams., 2008, S. 494) gestützt werden können. Ziel dieser Arbeit ist es somit, den Erklärungsanteil verschiedener kognitiver Komponenten am Lösungserfolg mathematischer Textaufgaben zu identifizieren (mit besonderem Augenmerk auf den reziproken Zusammenhang von Leseverständnis und mathematischen Textaufgaben) und etwaige bestehende Geschlechtsunterschiede aufzuzeigen. 8

9 2 THEORETISCHER HINTERGRUND 2.1 Begriffsdefinition mathematischer Textaufgaben Nach Lave (1992, zitiert nach Haghverdi et al., 2011, S 137) sind mathematische Textaufgaben die Beschreibung einer Situation in der eine oder mehrere Fragen auftauchen und die Problemlöserin oder der Problemlöser mittels mathematischen Operationen unter Verwendung von numerischen Daten zu einer Lösung der Frage gelangen muss. Diese Definition ist ausreichend, wenn es um die genaue Beschreibung einer Textaufgabe für den Schulalltag als Leistungsüberprüfung geht. Jedoch können Textaufgaben viel mehr bedeuten. Die Fähigkeit Textaufgaben lösen zu können, ist eine wichtige Vorraussetzung um sich im Alltag zurechtzufinden. Man denke alleine an eine Wohnung, die zu renovieren ist. Fast jede Entscheidung stellt hier eine mathematische Textaufgabe dar, wenn etwa zu überlegen ist wo alte Möbel wieder Platz finden oder zu bedenken ist, wie viele Liter Farbe benötigt werden. Kurz gesagt könnte man das richtige Lösen von mathematischen Textaufgaben auch zum Alltagswissen zählen. Um zu veranschaulichen worum es bei mathematischen Textaufgaben handelt eignen sich die Studien von Kintsch und Greeno (1985). Sie begannen bereits in den frühen achziger Jahren sich mit mathematischen Textaufgaben und Schwierigkeiten die mit diesen in Zusammenhang stehen zu befassen. Kintsch und Greeno (1985) gehen davon aus, dass es zum Lösen von mathematischen Textaufgaben einerseits einer Repräsentation des Textes bedarf und andererseits einer abstrakten Problemrepräsentation, die die Problemrelevante Information aus dem Text beinhaltet welche in Rechenvorgänge übersetzt werden muss. Weiters nehmen Kintsch und Greeno (1985) an, dass Kinder Begriffe wie haben, geben, alles, mehr und weniger in einem sehr allgemeinen Kontext verstehen. Mit dem Schuleintritt verändert sich dieses Verständnis. Mit zunehmender Expertise in Mathematik und mathematischen Textaufgaben lernen Kinder diese Wörter in eine Fachsprache zu integrieren. Ein weiterer Schritt ist es zu lernen, die Aufmerksamkeit bestimmten Fakten zuzuwenden wie etwa auf 9

10 Zahlen oder Relationen und sich nicht davon ablenken zu lassen aus welchem Motiv jemand etwas tut, um zielgerichtet zu einer Lösung zu gelangen. Es gibt verschiedene Arten von Textaufgaben die häufig im Schulunterricht angewendet werden. Abbildung 1 gibt einen Überblick über die verschiedenen Typen von mathematischen Textaufgaben für die beiden Grundrechenarten Addition und Subtraktion. Textaufgaben dieser Art werden häufig in der Volkschule angewandt. Veränderungsaufgaben, im Englischen genannt Change unterteilen sich hier in Result unknown (Ergebnis unbekannt), Change unknown (Mengenverschiebung unbekannt) und State unknown (Startmenge unbekannt). Des Weiteren gibt es noch verschiedene Arten von Kombinationsaufgaben (Combine) und Vergleichsaufgaben (Compare). Ihnen allen ist gemeinsam, dass mit Addition oder Subtraktion eine adäquate Lösung erzielt werden kann. Für höhere Schulstufen kommen dann noch die Grundrechenarten Mulitplikation und Division als mögliche Lösungsschemata hinzu. Abbildung 1. Aufgabentypen nach Kintsch und Greeno (1985) 10

11 Für die verschiedenen Aufgaben aus Abbildung 1 gibt es verschiedene Lösungsschemata. Ihnen allen ist gemeinsam, dass verschiedene Arithmetische Strategien angewandt werden müssen. Die verschiedenen Objektbeziehungen wie etwa von Joe und Tom die in Abbildung 1 als Beispiel genannt werden müssen klar verstanden werden, es muss eine Vorstellung des Zahlenbegriffs existieren. Präpositionen wie etwa mehr als und weniger als müssen korrekt umgesetzt werden. Zeitliche Abläufe müssen in die Vorstellung integriert werden (vgl. Kintsch & Greeno, 1984). Aus diesen einfachen Beispielen lässt sich bereits erahnen wie anfällig für Fehler das Lösen von mathematischen Textaufgaben sein kann und wie viele verschiedene Kompetenzen der Problemlöserin oder dem Problemlöser abverlangt werden. 2.2 Kognitive und metakognitive Fähigkeiten, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind Um die Frage, was einen erfolgreichen von einem nicht erfolgreichen Problemlöser beim bearbeiten von mathematischen Textaufgaben unterscheidet zu beantworten, gibt es verschiedene Erklärungsansätze. Viele beziehen sich auf: Unterschiedliche Lösungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben Unterschiedliche Leistungen im Leseverständnis Unterschiedliches Selbstkonzept Einfluss von Geschlecht auf die Leistung Damit ein Kind die in der Schule gestellten Aufgaben bewältigen kann, sind eine Reihe von Basiskompetenzen erforderlich. Lucangeli, Tressoldi und Cendron (1998) entwickelten ein Modell indem sie mittels Pfadanalyse sieben Komponenten, die beim Lösen mathematischer Textaufgaben am meisten beteiligt sind herausfilterten. Im Folgenden werden die Komponenten welche Lucangeli et al. (1998) identifizierten näher beschrieben. Dazu gehören Leseverständnis als wichtigste Voraussetzung, weiters 11

12 Problemrepräsentation, Klassifizierung des Aufgabentyps, Vorhersage der Ergebnisse, Lösungsplanung sowie die Evaluation des Ablaufs und Evaluation der Berechnungen. Das Modell stellt einen Versuch dar, kognitive und metakognitive Fähigkeiten in einem Modell zu vereinen. Der Begriff des Metagedächtnisses beschreibt das Wissen über Gedächtnisvorgänge (Oerter & Montada, 2008) oder anders gesagt, das Wissen über das eigene Wissen (Fleming, Dolan & Frith, 2012). Der Begriff des Metagedächtnisses wird häufig in Verbindung mit Kontrolle, Verhalten und mentalen Prozessen genannt. Fleming et al. (2012) stellten fest, dass metakognitive Fähigkeiten nicht notwendig sind um simples Verhalten zu kontrollieren, jedoch bei solchen wie Lösungsplanung oder schlussfolgerndem Denken benötigt werden. Es kann also davon ausgegangen werden, dass das Wissen über Gedächtnismerkmale und ihre Funktionen Denk- und Gedächtnisprozesse begünstigt (Oerter & Montada, 2008). Montague (1992) nennt im Zusammenhang mit der Bearbeitung von Textaufgaben die Kontrollfunktion des Metagedächtnisses, wie etwa Reflektieren ob die Textaufgabe richtig verstanden wurde, überdenken des Lösungsplanes und Evaluation der Ergebnisse als wichtige Vorraussetzung für den Lösungserfolg. Nach Lucangeli et al. (1998) sind die 6 Komponenten, die in Abbildung 2 gezeigt werden, beim Lösen mathematischer Textaufgaben am wichtigsten. Die Komponenten wurden wie weiter oben bereits erwähnt, mittels Pfadanalyse ermittelt. Textverständnis beeinflusst in diesem Modell direkt die Problemrepräsentation, die Kategorisierung, die Lösungsplanung sowie die Selbstevaluation und führt so zu einer richtigen Lösung. 12

13 Abbildung 2. Modell nach Lucangeli et al. (1998) Das Modell nach Lucangeli et al. (1998) erklärt mehr als 50 Prozent der Varianz die an der Lösung beteiligt ist. Ein großer Anteil der restlichen Varianz wird durch die allgemeinen Rechenfähigkeiten aber auch durch Fähigkeiten des Arbeitsgedächtnisses wie etwa Behalten des Textes im Gedächtnis erklärt. Da auf die einzelnen Komponenten im Folgenden wieder Bezug genommen wird sollen sie and dieser Stelle genauer erklärt werden: 1. Textverständnis Textverständnis umfasst das Auffinden von Informationen im Text, satzübergreifendes Lesen sowie schlussfolgerndes Denken (Lenhard & Lenhard., 2009). Low, Over, Doolan und Michell (1994) bestätigen in ihren Studien die Wichtigkeit des Textverständnisses. Sie übten mit Studentinnen und Studenten wichtige und notwendige Informationen zu erkennen, was zu einer signifikanten Verbesserung der Leistungen im Lösen mathematischer Textaufgaben führte. Aus der bisherigen Forschungsarbeiten (vgl. Low et 13

14 al, 1994, Capraro et al., 2011) zeigt sich, dass der Erwerb von mathematischen Kompetenzen eng an die Komponente des Textverständnisses geknüpft ist. Daraus lässt sich die Wichtigkeit der Berücksichtigung dieser Fähigkeit bei der Gestaltung von Mathematikaufgaben ableiten. 2. Problemrepräsentation Mit Problemrepräsentation ist die Konstruktion eines mentalen Modells gemeint (Lucangeli et. al., 1998). Nach Mayer (1981) wird Information, die aus dem Text entnommen wird, in eine Struktur integriert, wo die verschiedenen Variablen (bekannte wie auch unbekannte) zueinander in Bezug gesetzt werden. Die visuelle Repräsentation spielt bei der Schaffung des mentalen Modells eine sehr wichtige Rolle. Sie dient der Organisation der dem Text entnommenen Information und spielt so auch eine große Bedeutung bei der Lösungsplanung (Hegarty, Mayer & Monk, 1995). 3. Problemkategorisierung Problemkategorisierung beschreibt die Fähigkeit, die tiefere Struktur einer Aufgabe zu erkennen (Lucangeli et al., 1998). Damit ist die Fähigkeit, Aufgabentypen zu kategorisieren und Schemata für Lösungswege abzurufen, gemeint. 4. Lösungsplanung Lösungsplanung ist immer erforderlich um zu einem Ergebnis zu gelangen (Lucangeli et al., 1998). Die einzelnen Schritte des Lösungsweges müssen genau geplant werden. So umfasst etwa folgendes Beispiel drei Lösungsschritte: In einem Kindergarten gibt es drei Gruppen: Marienkäfer, Frösche und Pinguine. Bei der Pinguingruppe gibt es 20 Kinder, in der Froschgruppe gibt es 6 Kinder weniger. In der Marienkäfergruppe gibt es 3 Kinder mehr als in der Froschgruppe. Wie viele Kinder gibt es insgesamt in dem Kindergarten? Mögliche Lösungsschritte wären hier etwa: 14

15 Ich finde heraus wie viele Kinder es in der Marienkäfergruppe gibt. Ich finde heraus wie viele Kinder es in der Froschgruppe gibt. Ich summiere die Anzahl der Kinder aus Marienkäfer- Frosch- und Pinguingruppe. 5. Vorhersage der Ergebnisse Die Vorhersage der Ergebnisse oder des Ergebnisses setzt voraus, dass man auf frühere Erfahrungen mit ähnlichen Anforderungen, sowohl was das Rechnen als auch was die Problemstellung betrifft, zurückgreifen kann (Lucangeli et al., 1998). Hier ist eine ungefähre Abschätzung des Ergebnisses gemeint. So wäre bei obigem Kindergartenbeispiel eine ungefähre Schätzung dass es insgesamt etwas weniger als 60 Kinder gibt. Die Vorhersage der Ergebnisse hilft später auch die Richtigkeit des Endergebnisses zu bewarten und zu evaluieren. 6. Evaluation Evaluation beschreibt die Fähigkeit die eigene Leistung zu beurteilen. Hierbei unterscheiden Lucangeli et al. (1998) die Evaluation des Rechengangs sowie die Evaluation des Ergebnisses. Montague (1992) zeigte an Kindern mit Lernschwierigkeiten, dass sich ihre Leistungen verbesserten, wenn sie sich Strategien wie Lesen und Verstehen, Paraphrasieren, Visualisieren, Lösungsplanen, Abschätzen der Ergebnisse und Überprüfen der Planung und des Ergebnisses aneigneten und dadurch signifikant bessere Ergebnisse erzielten als ohne Strategien. Um die Frage beantworten zu können, was einen guten Schüler beim Lösen mathematischer Textaufgaben charakterisiert, muss man zunächst die Entwicklung der mathematischen Kompetenz respektive die Entwicklung der Lesekompetenz näher betrachten. Der Zusammenhang von mathematischen Textaufgaben und Lesekompetenz wurde weiter oben bereits angedeutet. Deshalb scheint hier die Darstellung der Fähigkeitsentwicklung beider Bereiche sinnvoll. 15

16 2.2.1 Entwicklung mathematischer Kompetenzen Zunächst soll hier der Bereich der Entwicklung mathematischer Kompetenzen dargestellt werden. Für die PISA respektive die TIMMS-Studien wurde von Klieme et al. (2007) ein Kompetenzstufenmodell der Mathematik entwickelt. Sie beschreiben ihr Modell folgendermaßen: Dabei ist die Grundvorstellung [des Modells], dass sich die mathematische Kompetenz einer Person über Aufgaben beschreiben lässt, denen ein entsprechender Schwierigkeitsgrad zugeordnet werden kann. Auf der untersten Kompetenzstufe verfügen Personen über ein arithmetisches Wissen, das abgerufen und unmittelbar angewendet werden kann. Auf der obersten Kompetenzstufe werden hingegen komplexe Modellierungen und mathematische Argumentationen geleistet. (Klieme et al., 2007, S. 78) Kompetenzstufen nach Klieme et al. (2007, S. 63) Kompetenzstufe I. Rechnen auf Volksschulniveau: arithmetisches und geometrisches Wissen auf Grundschulniveau, Standard-Vorgänge sind möglich (Rechnen nach Schema). Kompetenzstufe II. Elementare Modellierungen: Es sind noch immer lediglich Rechenvorgänge auf Volksschulniveau möglich, jedoch werden auch einfachste begriffliche Modellierungen vorgenommen, die in einem außermathematischen Kontext eingebettet sind. Der passende Lösungsansatz kann aus mehreren herausgefunden werden, wenn es Visualisierungen (Graphiken, Tabellen, etc.) gibt, die eine Struktur vorgeben. Kompetenzstufe III. Modellieren und begriffliches Verknüpfen auf dem Niveau der ersten Unterstufe: 16

17 Auf diesem Niveau verfügen Schüler über weit mehr Wissen als zuvor. Konzepte aus unterschiedlichen mathematischen Bereichen können verknüpft werden um zu einer richtigen Lösung zu gelangen. Dies ist nach wie vor nur möglich, wenn visuelle Darstellungen die Lösung unterstützen. Kompetenzstufe IV. Umfangreiche Modellierungen auf der Basis anspruchsvoller Begriffe: Umfangreichere Rechenvorgänge (mit Zwischenergebnissen) sind nun möglich. Ein eigener möglicher Lösungsweg kann selbstständig erarbeitet werden. Es ist nun auch vermehrt möglich, innermathematische begriffliche Zusammenhänge zu modellieren, das heißt, mathematisches Argumentieren wird möglich. Kompetenzstufe V. Komplexe Modellierung und innermathematisches Argumentieren: Aufgaben, bei denen die Aufgabenstellung sehr offen formuliert ist, können gelöst werden. Modelle können frei gewählt oder auch selbstständig konstruiert werden. Begriffliche Modellierungsleistungen umfassen hier etwa sowohl Begründungen und Beweise als auch die Reflexion über die Bearbeitung selbst. Es ist zu bedenken, dass nicht sehr viele Menschen die letzte Kompetenzstufe erreichen (Nach der TIMSS Studie erreichten nur 29 Prozent der Gymnasiasten und nur 3 Prozent der Auszubildenen die letzte Stufe des mathematischen Argumentierens, wobei die Stichprobe Erwachsene von Jahren umfasste [vgl. Baumert et al., 2000a, 2000b, zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S.743].) Es ist dabei allerdings kritisch zu hinterfragen, ob die getesteten Personen ein niedriges Intelligenzniveau besitzen, oder ob sie die Chance, in der Schule adäquate Strategien zu entwickeln, versäumt haben. 17

18 2.3 Lösungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben Sternberg (2001) bietet in seinem Entwicklungsmodell der Expertise eine Erklärung dafür an, was erfolgreiche Problemlöser von weniger erfolgreichen unterscheidet. Das Modell beinhaltet sechs Schlüsselelemente: metakognitive Fertigkeiten (metacognitive skills): Metakognitive Fertigkeiten umfassen wie bereits weiter oben ausgeführt, das Wissen und die Kontrolle über eigene Kognitionen. Zum Beispiel beinhalten diese Fähigkeiten, was eine Person über das Lösen von mathematischen Textaufgaben weiß: Die Schritte, die benötigt werden, um zu einer adäquaten Lösung zu gelangen, und das Wissen, diese Schritte auch richtig durchzuführen. Begabte Schülerinnen und Schüler verfügen über gute metakognitive Fertigkeiten. Die sieben wichtigsten metakognitiven Fähigkeiten sind nach Sternberg (2001): Problembewusstsein, Problemrepräsentation, Strategieformulierung, Ressourcenorientierung, Monitoring über den Lösungsweg und Evaluation des Lösungsweges. Lernfertigkeiten (Learning skills) Werden in explizit und implizit unterteilt: Explizite Lernfertigkeiten beschreiben, was passiert, wenn wir die Anstrengung unternehmen zu lernen, implizite Lernfertigkeiten beschreiben Informationsaufnahme ohne willentliche systematische Anstrengung. Effiziente Intelligenz (Thinking skills) Sternberg (2001) unterscheidet drei Hauptarten des Denkens: 18

19 1. Kriterial (analytisch): Dazu gehören Fähigkeiten wie Analysieren, Kritisieren, Urteilen, Evaluieren, Vergleichen, Kontrastieren und Ab- oder Einschätzen. 2. Kreativ: beschreibt Fähigkeiten wie Kreieren, Entdecken, Erfinden, Vorstellen, Voraussetzen, Hypothesen bilden 3. Praktisch: Damit ist Anwenden, Verwenden, Gebrauchen und Praktizieren gemeint. Die unterschiedlichen Arten der Intelligenz stellen den ersten Schritt in der Übersetzung des Denkens in reale Aktionen dar. Wissen (knowledge) Hier werden zwei Hauptkomponenten beschrieben: Deklaratives Faktenwissen (Konzepte, Prinzipien, Gesetze), auch bezeichnet als Knowing that und prozedurales Wissen (Prozeduren und Strategien), auch bezeichnet als Knowing how. Motivation (motivation): Hier unterscheidet Sternberg (2001): 1. Leistungsmotivation: Personen, die hohe Scores in Leistungsmotivation erzielen, haben ein moderates Level für Herausforderungen und Risiken. Sie wählen ein Aufgabenlevel, das weder viel zu leicht noch viel zu schwer ist. 2. Kompetenz (Selbstwirksamkeit): Sie beschreibt den Glauben einer Person in die eigene Leistung. Die Selbstwirksamkeit kann sowohl von intrinsischen als auch von extrinsischen Verstärkern abhängen. 19

20 3. Intellektuelle Fähigkeiten: Darunter versteht man die Motivation eigene Fähigkeiten zu entwickeln. Jene Kinder, die glauben, dass intellektuelle Fähigkeiten veränderbar und keine fixe Größe sind, zeigen nach Sternberg (2001) mehr Anstrengungen ihre Fähigkeiten zu verbessern. Kontext (context): Alle bisher genannten Fähigkeiten charakterisieren eine Lernerin oder einen Lerner. Aufgaben, die mehr oder weniger aus dem Kontext der Umwelt des Lernenden herausgerissen sind, stellen häufig eine Schwierigkeit bei Tests dar. Die Schwierigkeiten können sich unter anderem auf die Sprache, die Gewichtung der Schnelligkeit der Bearbeitung, wahrgenommene Wichtigkeit des Tests für den Teilnehmer und Vertrautheit mit dem Testmaterial beziehen Nach Sternberg (2001) unterscheidet die unterschiedliche Kombination dieser Elemente einen begabten Problemlöser von einem weniger begabten. Abbildung 3 zeigt den Zusammenhang der verschieden Elemente in einem Modell. Abbildung 3. The developing expertise model (nach Sternberg, 2001, S. 163). 20

21 Als Ursachen für Schwierigkeiten beim Lösen von mathematischen Textaufgaben werden oft schlechte Anwendbarkeit des mathematischen Konzepts, Defizite in mathematischen Fähigkeiten und mangelnde Fähigkeiten im mathematischen Problemlösen genannt. Diese Schwächen manifestieren sich meist in schlechten Leistungen. Wie bereits erwähnt werden individuelle Unterschiede bei Schülerinnen und Schülern bereits ab der ersten Schulstufe sichtbar (Siegler, 1991, zitiert nach Robinson et al., 1996, S. 342). Fast alle Kinder benutzen am Anfang verschiedene Strategien, die in Aufwand und Fehlerfreiheit unterschiedlich sind. Anfangs werden verschiedene Lösungswege durchprobiert um zu einer adäquaten Lösung zu gelangen. Mit zunehmender Erfahrung wenden die meisten Kinder jedoch Faktenwissen aus dem Gedächtnis an, um zu einer Lösung zu kommen (Siegler, 1991, zitiert nach Robinson et al., 1996, S. 342). Kinder, die in Mathematik begabt sind, benutzen häufiger Gedächtnisstrategien als der Durchschnitt (Geary & Brown, 1991). 2.4 Leseverständnis Abgrenzung der Begriffe Leseverständnis und Textverständnis Zur Erfassung des Leseverständnisses gibt es verschiedene Tests. Im Test ELFE 1-6, ein Leseverständnistest für Erst- bis Sechstklässler, wird Textverständnis als ein Teil des Leseverständnisses beschrieben. Das Leseverständnis wird dabei auf den folgenden Ebenen erfasst (Lenhard & Schneider, 2005): Wortverständnis (Dekodieren, Synthese) Lesegeschwindigkeit (Lesegeschwindigkeit) Satzverständnis (sinnentnehmendes Lesen, syntaktische Fähigkeiten) Textverständnis (Auffinden von Informationen, satzübergreifendes Lesen, schlussfolgerndes Denken) 21

22 Alle Fähigkeiten zusammen ergeben das Leseverständnis. Synonym zum Begriff Leseverständnis wird auch häufig der Begriff Lesekompetenz verwendet: Leseverständnis oder Lesekompetenz ist einerseits das Entziffern von Buchstaben, Wörtern und Sätzen, andererseits wird darunter aber auch die Fähigkeit der aktiven Auseinandersetzung mit Geschriebenem einschließlich der Bedeutungsgenerierung verstanden. Dabei laufen die verschiedenen Teilprozesse teilweise automatisiert und teilweise bewusst gesteuert ab (Graesser, Singer & Trabasso, 1994) Entwicklung des Leseverständnisses Der Prozess des Lesenlernens startet mit der Fähigkeit zu dekodieren. Mit der Zeit werden diese Fähigkeiten immer genauer und schneller. (Ganz-) Worterkennung wird mit der Zeit immer automatisierter (Ziegler & Goswami, 2005). Der Rolle der kognitiven und sprachlichen Aspekte kommt bei der Aneignung von Lesekompetenzen größte Bedeutung zu (Verhoeven, Reitsma & Siegel, 2010). Wichtige Basiskompetenzen beim Lesenlernen sind die Aufmerksamkeit und die Wahrnehmung. Viele Beeinträchtigungen des Lesens können dadurch erklärt werden (Schuett, Heywood, Kentridge & Zihl, 2008). Leseverständnis erfordert hohe kognitive Ressourcen (Duke & Pearson, 2002). Die Überprüfung der sprachlichen Fähigkeiten eines Kindes ist bei der Diagnose von Leseschwierigkeiten oft hilfreich. Sinnvoll ist eine Überprüfung des aktiven und passiven Wortschatzes, aber auch der Beherrschung der Syntax und der auditiven Diskrimination (Klicpera, Schabmann & Gasteiger-Klicpera, 2010). Als spezifische Prädiktoren für Ursachen von Leseschwierigkeiten gelten Gedächtnisfaktoren, phonologische Bewusstheit, Wortschatz und die visuelle Aufmerksamkeit. Als unspezifische Faktoren sind ungünstige sozioökonomische Bedingungen und ein generell geringes kognitives Leistungsniveau zu nennen (Klicpera & Gasteiger-Klicpera 1998). Den angewandten Strategien beim Leseverständnis kommt ebenso eine große Bedeutung zu. Eine Verbesserung der Lesestrategie kann auch zu bedeutend besseren Leistungen beim Lesen führen. Erfolgreiche Strategien sind etwa die Aktivierung von Hintergrundwissen oder Fragen an den Text stellen. 22

23 Exkurs: Strategien Klicpera et al. (2010) zählen neben der basalen Dekodierfähigkeit folgende Grundfertigkeiten zum Leseverständnis: Wortverständnis Satzverständnis und syntaktisch-grammatikalische Kompetenz Textverständnis Inferenzbildung Differenzierung zwischen zentralen Inhalten und Detailinhalten Verständnis für Textstrukturen und Diskursformen Vorwissen, Vorerfahrung und Interesse Metakognitives Bewusstsein und Überwachen des eigenen Verständnisses Klicpera et al. (2010) betonen dass diese Fertigkeiten immer im Zuge einer Lesestrategie angewendet werden, was eine aktive Auseinandersetzung mit dem Text voraussetzt. Aktivierung von Hintergrundwissen Vieles von dem, was wir im Laufe unseres Lebens lernen, geschieht durch Lesen. Kintsch (1994) postuliert, dass der zentrale Aspekt des Lernens durch die Aktivierung von Hintergrundwissen geschieht. Die neue Information muss in früher erworbenes Wissen eingebettet werden. Wenn keine Wissensbasis besteht, kann das neu erworbene Wissen nicht integriert werden das Lernen hat keinen Effekt. Texte, die für den Leser völlig neu sind, sind zum Lernen nicht geeignet. Klarerweise sind aber auch Texte, die nur bereits bekanntes Wissen enthalten, nicht geeignet. Es gibt also eine Stufe dazwischen, die den optimalen Lerneffekt aus Texten ermöglicht (Wolfe et al., 1998). Lehrer sollten demnach Texte, die diesem Schwierigkeitsniveau entsprechen, für ihren Unterricht wählen. Strategien zur Verbesserung des Verständnisses können sein, den Text nochmals in vereinfachter Form niederzuschreiben oder eine Zusammenfassung zu schreiben. 23

24 Fragen an den Text stellen Eine weitere sehr erfolgreiche Strategie ist es Fragen wie WER?/WAS?/WO?/WANN? und WARUM? an den Text zu stellen. Schülerinnen und Schüler, die diese Strategie häufig anwenden, haben ein besseres Leseverständnis und ein System, das sie regelmäßig selbstständig beim Lesen anwenden können (Gurney, Gersten, Dimino, & Carnine, 2001). Idol (1987) stellte in ihrer Studie fest, dass sich die Leistungen mit einem schemabasierten Ansatz wie der Verwendung einer Geschichtenkarte signifikant verbessern ließen. Hierzu wurde den Schülerinnen und Schülern - die Stichprobe umfasste sowohl Begabte als auch Leseschwache Probanden - eine Geschichtenkarte ausgeteilt welche sie parallel zum Lesen der Texte ausfüllen sollten. Fragen an den Text stellen ermöglicht vor allem das Herstellen von Bezügen zum eigenen Wissen und fördert das Verständnis der Grundstruktur von Texten, diese Strategie sollte solange geübt werden bis sie automatisiert abläuft (Klicpera et al., 2010). Ziel eines Strategieprogramms wie etwa bei der bereits weiter oben erwähnten Variante Fragen an den Text stellen oder Aktivierung von Hintergrundwissen sollte immer ein Transfer des Gelernten auf andere Situationen sein. Einen solchen Transfer könnte die Anwendung der gelernten Strategien im Deutschunterricht auf mathematische Textaufgaben im Mathematikunterricht darstellen (Mokhlesgerami, Souvignier, Rühl & Gold, 2007) Bezug zu PISA Die seit dem Jahr 2000 durchgeführten PISA-Studien befassen sich mit der Erfassung von Lesekompetenz von OECD Mitgliedsstaaten. PISA steht fur Programme for International Student Assessment ein Programm zur zyklischen Erfassung basaler Kompetenzen der nachwachsenden Generation, das von der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung (OECD) durchgeführt und von allen Mitgliedsstaaten gemeinschaftlich getragen und verantwortet wird (Baumert, Klieme, Neubrand, Prenzel & Schiefele 2001, S. 4). Im Zentrum des ersten Zyklus von PISA im Jahr 2000 stand die Erfassung der Lesekompetenz. 24

25 In der Pisa Studie wird Lesekompetenz als mehr als einfach nur lesen zu können definiert, es ist die Fähigkeit geschriebene Texte unterschiedlicher Art in ihren Aussagen, ihren Absichten und ihrer formalen Struktur zu verstehen und sie in einen größeren Zusammenhang einzuordnen, sowie in der Lage zu sein, Texte für verschiedene Zwecke sachgerecht zu nutzen. Das PISA-Modell unterscheidet textimmanente von wissensbasierten Verstehensleistungen, die jeweils in sich noch einmal nach Gesichtspunkten der Komplexität oder der formalen Anforderungen ausdifferenziert werden (Baumert et al., 2001). Textimmanente Verstehensleistungen: Die im Text selbst enthaltenen Informationen sind ausreichende Grundlage für die Beantwortung der Textfragen. Wissensbasierte Verstehensleistungen: Eine situationsadäquate Interpretation unter Rückgriff auf nicht im Text enthaltenes Vorwissen muss entwickelt werden (Baumert et al., 2001). Zum Lösen von mathematischen Textaufgaben werden vermehrt textimmanente Verstehensleistungen benötigt, wobei es in manchen Fällen auch durchaus möglich ist auf wissensbasierte Verstehensleistungen zurückgreifen zu müssen, vor allem dann wenn die Textaufgabe eher Komplex ist Was unterscheidet gute von schlechten Lesern? Pressley und Afflerbach (2000, zitiert nach Kymes, 2005, S. 493) fanden eine Vielzahl an Strategien, die geübte Leser normalerweise anwenden. Sie wandten für ihre Untersuchung die Methode des Lauten Denkens an. Dabei wurden die Versuchspersonen dazu aufgefordert alle Gedankengänge zu artikulieren. Gute Leser nannten am häufigsten folgende Strategien: das Wissen über die Absicht etwas zu Lesen Überfliegen bzw. querlesen des Texten um dessen Relevanz festzustellen Selektives Lesen: Fokussieren auf Passagen die wichtige Information enthalten Verknüpfung des Textes mit Vorwissen 25

26 Generierung von Annahmen und Hypothesen und Veränderung derer falls notwendig Kritisches Hinterfragen des Gelesenen Endecken von neuen Wortbedeutungen Nochmaliges Lesen oder Notizen zu Schlüsselelementen Paraphrasieren des Textes Evaluation der Text Struktur und Qualität Zusammenfassen des Textes Überlegungen wie die Information aus dem Text für die Zukunft genutzt werden kann Einfluss der Lesemenge auf die Leseleistung Es ist eine weit verbreitete Meinung, dass die außerschulische Lesemenge einen direkten Einfluss auf die Leseleistung hat. Diese Hypothese wird auch in der Literatur oft vertreten. Pfost, Dörfler & Artelt (2010) bestätigten in einer Längsschnittstudie diese Hypothese: Schüler, die mehr Leseaktivität zeigten, hatten bessere Lesekompetenzen und beschäftigten sich auch mehr mit dem Lesen, das heißt, die allgemeine Lesedauer von Schülern mit einer höheren Lesekompetenz ist länger. 2.5 Einfluss des Selbstkonzepts Bildung des Selbstkonzepts Fähigkeitsselbstkonzepte tragen maßgeblich zu Leistungen von Schülern bei und beeinflussen deren Erlebens- und Verhaltensgrößen. Fähigkeitsselbstkonzepte können als Moderatorvariable Lernprozesse begünstigen oder jedoch auch erschweren (Dickhäuser, 2006). Bei der Beurteilung von schulischen Leistungen spielt vor allem das akademische Selbstkonzept eine Rolle. Das internal/external frame of reference-modell von Marsh (1986, zitiert nach Dickhäuser, 2006, S. 6) betont soziale (externale) und dimensionale (internale) Vergleiche die zur Entstehung des Selbstkonzepts beitragen. Soziale Vergleichsprozesse stellen etwa den 26

27 Vergleich der eigenen Leistung mit jenen der Klassenkameraden dar. Beim dimensionalen Vergleich vergleicht ein Schüler die eigene Leistung etwa in Bereich A mit der Leistung in Bereich B. Im Sinne eines Kontrasteffekts kommt es hier zur Entwicklung eines fachspezifischen Fähigkeitsselbstkonzepts (Dickhäuser, 2006). Weinert und Helmke (1997; zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 233) überprüften den Zusammenhang zwischen Selbstkonzept und Schulleistung. Die Ergebnisse zeigen, dass bezüglich der beiden Variablen ein starker wechselseitiger Zusammenhang besteht. Wigfield, Eccles, Schiefele, Roeser und Davis-Kean (2006) bestätigten ebenfalls in ihrer Arbeit, dass motivationale Variablen wie Selbstvertrauen und intrinsische Motivation den Erfolg von Schülern in verschiedenen Bereichen wie Lesen, Mathematik, Sprachen, Sport und Berufswahl vorhersagen können. Bezüglich des Leseverständnisses veranschaulichten verschiedene Studien Beziehungen zwischen Lesekompetenz und motivationalen Variablen. Die Ergebnisse zeigen, dass Kinder mit einem negativen Leseselbstkonzept bei Aufgaben, bei denen man Lesekompetenzen braucht, schlechter abschnitten als Kinder mit positiven Leseselbstkonzepten (Chapman, Tunmer & Prochnow, 2000). 2.6 Einfluss von Geschlecht Geschlechtsunterschiede in Mathematikleistungen Es wird kontrovers diskutiert wann sich Geschlechtsunterschiede in der Mathematikleistung manifestieren. Eine verbreitete Meinung ist, dass sich Geschlechtsunterschiede hinsichtlich Mathematik erst über die Jahre entwickeln (Lehaey & Guo, 2001; Voyer, Voyer & Bryden, 1995). Im Kindergartenalter sind Geschlechtsunterschiede beim Lösen von mathematischen Aufgaben nicht existent, in den frühen Volksschuljahren minimal, bis zur Adoleszenz werden die Unterschiede dann immer größer, bis sie sich im Erwachsenenalter voll ausgebildet haben. In den ersten Schuljahren scheinen Mädchen bei einfachen mathematischen Fähigkeiten den Buben 27

28 sogar überlegen zu sein (Ginsburg & Russell, 1981). Auch Marshall und Smith (1987) berichten über schlechtere mathematischen Leistungen von Buben. Besonders bei den vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) scheinen Buben Mädchen unterlegen zu sein. Andererseits sprechen einige Forschungsergebnisse dafür, dass Buben vor allem beim Lösen von Textbeispielen und Aufgaben die geometrisch räumliches Denken verlangen, besser abschneiden (Lummnis & Stevenson, 1990). Geschlechtsunterschiede in Mathematikleistungen haben auch eine Unterrepräsentation von Frauen in Berufen wie etwa in der Physik oder im Berufsfeld Maschinenbau zur Folge (National Academy of Sciences, 2006 zitiert nach Hyde et al., 2008, S 494). Nach wie vor existiert sowohl bei Lehrern als auch bei Eltern die Annahme, dass Mädchen bei mathematischen Fähigkeiten schlechter abschneiden (Frome & Eccles, 1998). Neuere Studien sprechen sich aber dafür aus, dass die Unterschiede gering sind und Mädchen gegenüber Buben immer mehr aufholen. Dass Mädchen jedoch in wissenschaftlichen, technischen und mathematischen Berufen oder im Ingenieurswesen nach wie vor stark unterrepräsentiert sind, lässt sich demnach nicht auf mangelnde Fähigkeiten zurückführen (Hyde et al., 2008). Ein möglicher Erklärungsansatz für die Unterschiede in Mathematikleistungen von Mädchen und Buben ist die Wirkung des Stereotype threats Exkurs: Stereotype threat Der Begriff Stereotype Threat beschreibt den Druck, den eine Person verspüren kann, wenn sie aufgrund ihrer Gruppenzugehörigkeit bestimmte Eigenschaften zugeschrieben bekommt (Stereotype) und deshalb negativer beurteilt werden könnte (Goff, Steele & Davies, 2008). Bei diversen Priming Experimenten wurde diese Aussage bestätigt. So Beurteilten etwa Frauen ihre Leistungen im räumlichen Denken schlechter wenn bei ihnen zuvor mittels Priming ihre Geschlechtsgruppenzugehörigkeit aktiviert wurde als wie wenn sie zuvor an ihren sozialen Status als Student in einer Privatuniversität nachdachten (vgl. Campbell & Collear, 2009). 28

29 Auch wenn diese Einflüsse mittlerweile in den letzten Jahren geringer geworden sind (Voyer et al., 1995), scheinen Geschlechtsstereotype nach wie vor eine große Rolle als Einflussfaktor für die bestehenden Unterschiede zu spielen. Ein möglicher Erklärungsansatz für die Existenz des Stereotype threat sind die Forschungen von Newcombe und Dubas (1992). Sie machen bestehende Unterschiede in der Sozialisation von Frauen und Männern, Umwelteinflüsse und unterschiedliche Erfahrungen für die unterschiedlichen Leistungen verantwortlich. Ein weiterer Grund für die voneinander abweichenden Leistungen könnte sein, dass sich aus den vorherrschenden Geschlechtssterotypen der Gesellschaft unterschiedliche Fähigkeitsselbstkonzepte entwickeln, die sich dann wiederum nach dem Motto das kann ich nicht, denn ich bin ja eine Frau oder das kann ich gut, denn ich bin ja ein Mann wie eine selbsterfüllende Prophezeiung auf die Leistungen auswirken (Signorella, Jamison & Krupa, 1989). Warum jedoch sind diese Geschlechtssterotype trotz fortschreitender Emanzipation in den Köpfen der Menschen so verankert und wie entstehen diese überhaupt? Budde (2009) liefert in seinen Arbeiten einige interessante Ergebnisse bezüglich des Mathematikunterrichts und Geschlecht. Budde (2009) fasst hier zusammen: Der Mathematikunterricht in Deutschland verstärkt tendenziell die vorhandenen Geschlechtsunterschiede, anstatt sie abzubauen, dies gilt sowohl für die Leistungen als auch für das Selbstkonzept. Des Weiteren ist das mathematische Selbstkonzept bei Jungen positiver ausgeprägt und hängt weniger stark von äußeren Faktoren ab als dies bei Mädchen der Fall ist. Mädchen haben eher Angst vor diesem Fach, bzw. befürchten bei guten Mathematikleistungen ausgegrenzt zu werden. Es existiert bei Lehrkräften, Eltern, Schülerinnen und Schülern das Stereotyp, dass Jungen mathematisch begabter seien und Mädchen weniger begabt. (S. 9) 29

30 Sowohl die Stereotype als auch das Selbstkonzept scheinen sich also schon in der frühen Schulzeit zu verfestigen, was zu einer weiteren Frage führt: Wären Frauen besser in ihren mathematischen Leistungen, wenn dieses Stereotyp nicht existieren würde? Diese Frage wird mitunter kontrovers diskutiert. Zahlreiche Forschungsergebnisse (Campbell & Collear, 2009) stützen jedoch die Annahme, dass Frauen zwar meist schlechter oder maximal gleich gut in Raumvorstellungstests oder mathematischen Aufgaben abschneiden wie Männer, sich die Leistungen jedoch verbessern, wenn das Stereotyp ausgeschaltet wird. Die vorherrschenden Geschlechtssterotype sind also ein Ansatz zur Erklärung der Unterschiede Geschlechtsunterschiede bei Lesekompetenz Geschlechtsunterschiede Unterschiede im sprachlichen Bereich lassen sich bereits ab der frühen Kindheit nachweisen (Halpern et al., 2007). Internationale Schulleistungsstudien belegen sowohl für den Primar- als auch den Sekundarschulbereich eine Überlegenheit der Mädchen im Bereich der Lesekompetenz (Hornberg, Valtin, Potthoff, Schwippert & Schulz-Zander, 2007, zitiert nach Pfost et al., 2010). Für die Überlegenheit der Mädchen beim Lesen im Vergleich zu den Buben werden die bessere Routinisierung des Leseprozesses (Hornberg et al., 2007, zitiert nach Pfost, 2010) und motivationale Unterschiede angenommen (Kirsch et al. 2003). Mädchen zeigen im Allgemeinen eine positivere Einstellung zum Lesen, sie sind stärker lesemotiviert und haben mehr Spaß beim Lesen an sich (Richter & Plath, 2005). 30

31 Exkurs: Lesemotivation Øystein und Bråten (2009) stellen folgende interessante These auf: In bisherigen Forschungen ging es lediglich um die Frage Verstehe ich, was ich lese?. Nach Meinung der Autoren sollte womöglich viel eher die Frage Möchte ich verstehen, was ich lese und warum? untersucht werden. Sie (2009) untersuchten 104 norwegische Schüler zwischen 14 und 15 Jahren bezüglich ihrer Lesemotivation. Leseverständnis stellte die abhängige Variable dar. Die Autoren erhielten signifikante Ergebnisse für den wahrgenommenen Wert einer Leseaufgabe (reading task value). Dieser Wert sagte nach Ausschluss von anderen Variablen wie zum Beispiel Geschlecht oder Lesestrategien den Erfolg im Leseverständnis am besten voraus. Daraus lässt sich ableiten, dass, je nachdem welchen Stellenwert eine Leseaufgabe bei einem Schüler hat, die Motivation das Gelesene zu verstehen eher sinkt oder eher steigt. Ein interessanter Nebenbefund ist, dass sich Geschlechtsunterschiede im Volksschulalter mitunter dahingehend bemerkbar, dass Buben eher Literatur, in der es um Abenteuer, Sport oder Fachinformationen geht, bevorzugen und Mädchen eher geheimnisvollen oder romantischen Texten den Vorzug geben (Norvell, 1985, zitiert nach Ainley, Hillman & Hidi, 2002, S. 413). In der PISA-Studie 2009 ergaben sich bezogen auf die Lesemotivation deutliche Geschlechtsunterschiede. Buben scheinen insgesamt weniger zu lesen. Die Freude am Lesen ist bei allen OECD-Mitgliedsstaaten bei Mädchen signifikant höher. Nur was das Lesen im Internet betrifft, erreichen Buben signifikant höhere Werte als Mädchen (Artelt, Naumann & Schneider, 2010). Lesekompetenz ist hier nicht nur auf den kognitiven Aspekt beschränkt, sondern beinhaltet ebenfalls die positive Einstellung gegenüber dem Lesen (Artelt et al., 2010). Es scheint daher von immenser Wichtigkeit zu sein, schon in den frühen Volksschuljahren, wenn nicht sogar bereits im Kindergarten, positive Voraussetzungen für das Lesen zu schaffen. 31

32 2.7 Zusammenhang zwischen der Leistung im Leseverständnis und mathematischen Textaufgaben Arendasy, Sommer und Glück (2004) heben zwei Strömungen hervor, wenn es darum geht, Schwierigkeiten bei mathematischen Textaufgaben zu erklären: Ansatz 1: Logisch-mathematische Modelle: Vertreter der logisch-mathematischen Modelle betonen die Wichtigkeit des mathematischen Verständnisses für den richtigen Lösungsweg, um so zu einer korrekten Lösung zu gelangen. Ansatz 2: Textverarbeitungsmodelle: Anhänger dieser Modelle heben die Wichtigkeit des Text- und Situationsverständnisses hervor. Cummins, Kintsch, Reusser & Weimer (1988, zitiert nach Arendasy et al., 2004, S. 232) liefern zum Modell der Textverarbeitungsmodelle einen interessanten Befund: 72 Prozent der Unterschiede in der Bearbeitung von mathematischen Textaufgaben konnten durch die unterschiedliche Nacherzählweise der Texte erklärt werden. Die Textaufgabe wurde also von Vornherein unterschiedlich interpretiert. Die Rechenleistung an sich stellte sich nicht als signifikanter Prädiktor für die Problemlösewahrscheinlichkeit heraus. Somit findet die Annahme, dass Textverständnis am wichtigsten für die Problemlösewahrscheinlichkeit in mathematischen Textaufgaben ist, wohl eher Bestätigung als ersterer Ansatz. Schlechtes Abschneiden in mathematischen Textaufgaben oder auch bei Rechenleistungen allgemein tritt meist nicht isoliert auf. Schwächen im Lesen werden am öftesten im Zusammenhang mit schlechten Rechenleistungen beobachtet (vgl. Butterworth, 2005, zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 776) Nach ICD-10 wird hier die Diagnose Kombinierte Störung schulischer Fertigkeiten vergeben. Laut ICD-10 ist die Störung jedoch nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar (Weltgesundheitsorganisation, 2010). 32

33 Die Ergebnisse der Forschungen über die Häufigkeit einer kombinierten Störung gehen im Moment sehr weit auseinander. Es werden Häufigkeiten von 17 (vgl. Gross-Tsur, Manor & Shalev, 1996 zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 776) bis 69 (vgl. Ramaa und Gowramma, 2002, zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 776) Prozent berichtet. Die kombinierte Störung trifft häufiger bei Mädchen als Buben auf (Risikofaktor: 1,3: 1) (Lewis, Hitch & Walker, 1994, zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 776). Das gemeinsame Auftreten der beiden Störungen wird mit Schwierigkeiten im sprachlichen Bereich erklärt. Scheinbar werden auch Rechenleistungen zu einem Teil durch die Leistungen der phonologischen Verarbeitung im Arbeitsgedächtnis determiniert (Robinson, Menchetti & Torgesen, 2002, zitiert nach Oerter & Montada, 2008, S. 777) Bei der Implementierung eines Förderprogramms um Lesestrategien für Schülerinnen und Schüler der ersten Oberstufe zu verbessern wurden ebenfalls signifikante Leistungszuwächse in der Bearbeitung mathematischer Textaufgaben beobachtet (Mokhlesgerami et al., 2007). Vor diesem Hintergrund wird die Tatsache, dass Leseverständnis und gute Leistungen in mathematischen Textaufgaben sehr eng miteinander verknüpft sind, verständlicher. Mathematische Textaufgaben sind jedoch nur ein Teilgebiet der Mathematik und sehr viel komplexer als reine Rechenleistungen Exkurs: Biologische Korrelate Der Zusammenhang zwischen dem Arbeitsgedächtnis und der Problemlösewahrscheinlichkeit in mathematischen Textaufgaben wurde von Baddeley (2012) untersucht. Demnach hat die phonologische Schleife des Arbeitsgedächtnisses zwei Aufgaben: 1. Das Aufrechterhalten phonologischer Information über ein paar Sekunden, bevor die Gedächtnisspur verblasst. 33

34 2. Das Umwandeln visueller Information in phonologische Codes, das heißt Geschriebenes wird in eine phonetische Form umgewandelt. Die Studien von Rasmussen und Bisanz (2005) sprechen dafür, dass Kinder auf die phonologische Schleife angewiesen sind um quantitative Symbole in verbale Codes umzuwandeln, während sie mathematische Aufgaben bearbeiten. Zheng et al. (2011) belegten in ihrer Studie zu den Komponenten des Arbeitsgedächtnisses als Prädiktor für die Lösewahrscheinlichkeit von mathematischen Textaufgaben, dass alle drei Komponenten des Arbeitsgedächtnisses eine große Rolle spielen. Die 3 Komponenten setzten sich zusammen aus zentraler Exekutive (Kontrollsystem), visuell-räumlichem Notizblock (visuelle Information) und wie bereits oben erwähnt, der phonologischen Schleife (verbale und akustische Information) (Baddeley, 2012). Um eine endgültige Lösung zu finden, müssen Kinder zuerst den Text verstehen, um ihn dann in ein Problemlösemodell zu integrieren. Das heißt, die Schüler müssen die schwierige Entscheidung treffen, welche Rechenoperationen durchzuführen sind (Zheng et al., 2011). 2.8 Story grammar und mathematische Textaufgaben Xin, Wiles und Lin (2008) untersuchten, welches Handwerkzeug benötigt wird, um mathematische Textaufgaben erfolgreich zu lösen. Erfolgreiches Lösen von mathematischen Textaufgaben setzt voraus, dass a) die zugrunde liegende mathematische Struktur schnell und genau erkannt wird und auf alle ähnlichen Aufgabenstellungen angewandt werden kann (vgl. Xin et al., 2008) b) die Problemstruktur einer Aufgabenstellung noch lange erinnert werden kann (vgl. Xin et al., 2008) 34

35 c) man irrelevante von relevanter Information unterscheiden kann (vgl. Quilici & Mayer, 1996) Schemageleitetes Textverständnis Die oben genannten Punkte a bis c beschreiben alle Faktoren, die man für schemageleitetes Textverständnis benötigt. Schemageleitetes Textverständnis beschreibt das Wissen über eine gewisse Struktur von Texten. Dieses Wissen bewirkt ein besseres Verständnis und Behalten eines Textes (Xin et al., 2008) Schemageleitetes Textverständnis auch als Story Grammar bezeichnet (Dimino, Gersten, Carnine & Blake, 1990) bewirkt, dass man den Blick zu den Schlüsselelementen eines Textes wendet. Story Grammar kann durch die oben genannte Strategie Fragen an den Text stellen verbessert werden. Ähnlich wie bei Texten braucht man auch bei mathematischen Textaufgaben Story Grammar um zu einer richtigen Lösung zu gelangen. Jonassen (2003) stellte fest: Zuerst muss das zugrunde liegende Problem erkannt werden, bevor irgendeine Lösung folgen kann. Damit ist gemeint, dass bevor eine Lösungsplanung erfolgen kann, die zugrunde liegende Struktur des Problems erfasst werden muss (Chen, 1999), was wiederum die Fähigkeit des sinnerfassenden Lesens voraussetzt. Die Generierung von mentalen Modellen ist sehr wichtig für sinnerfassendes Lesen. Eine mentale Repräsentation des gelesenen ermöglicht es dem Leser seine Gedanken zu ordnen, neue Information hinzuzufügen oder Informationen neu zu organisieren. Abbildung 4 zeigt ein Modell der wichtigsten kognitiven Komponenten die beim lesen von mathematischen Textaufgaben benötigt werden (Gordon und Braun, 1983, zitiert nach Capraro et al. 2011, S. 102). Schemageleitetes Textverständnis umfasst die Erwartungen des Lesers wie Geschichten normalerweise aufgebaut sind. Eine internale Repräsentation des Gelesenen ermöglicht es dem Leser den Text solange zu Restrukturieren bis er für den Leser einen Sinn ergibt. Die interne Repräsentation ist auch wichtig um Fakten aus dem Text wieder abrufen zu können. 35

36 Schlussfolgerndes Denken Metakognition Metakognition Story Grammar (Textorganisation) Zusammenfassung Plot Modellentwicklung Kontext Ideen externe Information eigene Worte Abbildung 4. Komponenten zum Lösen mathematischer Textaufgaben (nach Gordon und Braun, 1983, zitiert nach Capraro et al. 2011, S. 102) Eine Geschichte, auch mathematische Textaufgaben, setzten sich zusammen aus Startevent, Aktionen und Outcomes. Das Startevent beginnt mit einer Aktion einer Person oder einer Begebenheit (Billy wünschte sich ein Fahrrad zum Geburtstag). Dann folgt eine innere Antwort wie Gefühle, Gedanken, Ziele oder Pläne (Er bekam aber keines, also machte er Pläne wie er sich selber eines kaufen könnte). Die nächste Aktion ist wie der Handelnde seiene Ziele erreichen kann (Er beschloss sieben Tage lang kleinere Arbeiten in der Nachbarschaft zu verrichten um genug Geld zu sparen) Danach erhält man den Outcome der Aktionen (Am Montag verdiente er 2 Euro, am Dienstag 16,.) Der letzte Teil der Handlung ist das Ergebnis des Outcomes (Hat Billy genug Geld um sich ein Fahrrad um 250 Euro zu kaufen?) Der Plot der Handlung muss also verstanden werden um zu einer Lösung zu gelangen. Die verschiedenen Episoden sind durch ihre Beziehungen miteinander verknüpft. Eine mentale Zusammenfassung des Gelesenen bei dem der Text in eigenen Worten wiedergegeben wird, Ideen eingebracht werden und externe Information eingeflochten werden sind unerlässlich für das Verständnis. Metacogniton ist wie weiter oben bereits erwähnt dass Wissen wie ein Ziel erreicht werden kann, aber auch die Erkenntnis wann das Ziel (also die Lösung) erreicht ist. In vielen Studien wird oftmals nur eine Gruppe von schlecht abschneidenden Schülern gebildet ohne zu hinterfragen welche Probleme das schlechte Abschneiden begründen. Diesen Studien liegt oft das Problem zugrunde, dass nicht unterschieden wird zwischen 36

37 schlechtem Abschneiden aufgrund von Mathematikschwierigkeiten oder schlechtem Abschneiden aufgrund von Mathematikschwierigkeiten und / oder Leseschwierigkeiten (Hanich, Jordan, Kaplan & Dick, 2001). Es gibt Anhaltspunkte dafür, dass Schüler die dabei sind Mathematik zu erlernen und beim Lesen in ihrem Können ihrer Alterstufe entsprechen, bessere Ergebnisse erzielen als Schüler die Mathematik und Leseprobleme haben (Jorden & Hanich, 2000). Jorden und Hanich (2000) führten dazu eine Untersuchung durch. Basierend auf einem standardisierten Leistungstest wurden Schüler der zweiten Klasse (N = 49) in verschiedene Gruppen eingeteilt: 1. Schwierigkeiten in Mathematik und durchschnittliche Leseleistung 2. Schwierigkeiten in Mathematik und Lesen 3. Schwierigkeiten in Lesen und durchschnittliche Mathematikleistung 4. Durchschnittliche Leseleistung und durchschnittliche Mathematikleistung Bezüglich der Leistung von mathematischen Textaufgaben zeigt sich, dass die Gruppe mit reinen Schwierigkeiten in Mathematik signifikant besser abschnitt als die Gruppe mit Schwierigkeiten in beiden Bereichen. Nicht überraschend zeigte sich, dass alle Gruppen signifikant schlechter abschnitten als die Gruppe mit durchschnittlichen Leistungen in beiden Bereichen. Eine weitere Studie aus dem Jahr 2001, ebenfalls von Hanich und Kollegen (2001) untermauert ebenfalls diese Ergebnisse: Schüler der zweiten Volksschule hatten mehr Schwierigkeiten mit Additionen wenn sie Probleme in Mathematik und dem Lesen hatten als Schüler und Schülerinnen die nur Probleme in Mathematik hatten. In beiden Gruppen war die am meisten benutzte Strategie, die Lösungsmenge an den Fingern abzuzählen. Die Gruppe mit Schwierigkeiten in beiden Bereichen erzielte hier viel ungenauere Ergebnisse, obwohl die Methode des Fingerabzählens in dieser Gruppe am häufigsten unterstützend eingesetzt wurde. Kinder mit Schwierigkeiten sowohl im Lesen als auch in Mathematik erzielten ebenfalls signifikant schlechtere Leistungen in mündlich präsentierten mathematischen Textaufgaben. 37

38 2.9 Fragestellungen Textverständnis und Lesekompetenz sind eine grundlegende Voraussetzung für das Lösen von mathematischen Textaufgaben. Die durchgeführte Studie soll einen Beitrag zur aktuellen Bildungsdiskussion leisten, indem sie den Zusammenhang zwischen Lösungserfolg in mathematischen Textaufgaben und Lesekompetenzen, erhoben an zwei Wiener Gymnasien, näher beleuchtet. Folgende Fragestellungen waren dabei von besonderem Interesse: Welche Schwierigkeiten bezogen auf die sechs Komponenten von Lucangeli et al. (1998) zeigen sich am häufigsten beim Lösen von mathematischen Textaufgaben? Das Modell von Lucangeli et al. (1998) soll in Bezug auf Textverständnis überprüft werden. Ist Textverständnis tatsächlich die bedeutendste Komponente beim Problemlösen, so wie es gemäß Literatur zu erwarten wäre? Gibt es einen Zusammenhang zwischen Lösungserfolg in mathematischen Textaufgaben und Leseverständnis? Stellen gute Leseverständnisleistungen eine Voraussetzung für gute Leistungen in mathematischen Textaufgaben dar? Können hiermit die Ergebnisse von (Hanich et al., 2001) gestützt werden? Welchen Erklärungswert zeigt das Leseverständnis am Lösungserfolg? Ist das Leseverständnis tatsächlich der beste Prädiktor für die Leistungen bei mathematischen Textaufgaben von Schülerinnen und Schülern? Gibt unterschiede in der Problemlösefähigkeit von mathematischen Textaufgaben in Abhängigkeit vom Geschlecht? Bestätigt sich die Annahme (Hyde et al., 2008), dass Mädchen gegenüber Buben in ihren Leistungen in den letzten Jahren aufgeholt haben, oder existieren nach wie vor Geschlechtsunterschiede? Kann ein Rückgang der Leistungsunterschiede beobachtet werden? 38

39 Gibt es Unterschiede im Leseverständnis und in der Lesemotivation in Abhängigkeit vom Geschlecht? Können die Ergebnisse von Hornberg et al. (2007) bestätigt werden, dass Mädchen über eine bessere Routinisierung des Leseprozesses verfügen und können auf Basis der aktuellen Studie motivationale Unterschiede zwischen Mädchen und Buben, die sich in den Studien von Kirsch et al. (2003) gezeigt haben bestätigt werden? Wie bedeutsam ist die Motivation für eine gute Leistung im Leseverständnis? Wie sehr beeinflusst die außerschulische Lesemenge die Leistung? Beeinflusst die Selbsteinschätzung die Leistung in mathematischen Textaufgaben? Wie bewerten Mädchen und Buben die eigene Leistung beziehungsweise die Leistung des anderen Geschlechts? Existiert bei Mädchen ein niedrigeres Fähigkeitsselbstkonzept als bei Buben oder haben sich die unterschiedlichen Selbstkonzepte von Buben und Mädchen angeglichen? (vgl. Voyer et al., 1995)? 39

40 3 METHODE 3.1 Stichprobe Getestet wurden 158 Schülerinnen und Schüler der sechsten Schulstufe. Das Alter der Schülerinnen und Schüler lag zum Erhebungszeitpunkt zwischen 10.9 und 13.3 Jahren. Das Durchschnittsalter betrug Jahre (SD Alter = 0.44). Die Stichprobe umfasste 87 Schüler eines Wiener Privatgymnasiums und 87 Schüler eines öffentlichen Wiener Gymnasiums. Getestet wurden insgesamt 7 Klassen, 3 Klassen aus dem Privatgymnasium und 4 Klassen aus dem öffentlichen Gymnasium. Die Stichprobe bestand aus 91 Mädchen (mittleres Alter: 11.77, SD = 0.41) und 62 Buben (11.80, SD = 0.49). Fünf Testpersonen mussten von der Auswertung ausgeschlossen werden, da sie zu einem der beiden Testzeitpunkte fehlten, womit ein endgültiger Stichprobenumfang von 153 Testpersonen erreicht wurde. Tabelle 1 gibt einen Überblick über die Zusammensetzung der Stichprobe. Da die Schülerinnen und Schüler zum Zeitpunkt der Testung minderjährig waren, war von allen eine vorab ausgefüllte Einverständniserklärung der Eltern vorzulegen, bevor sie an der Testung teilnehmen konnten. Vier Schüler und Schülerinnen lehnten die Teilnahme an der Testung von vornherein ab, da die Eltern das Einverständnis zur Testung nicht unterschrieben. Tabelle 1. Stichprobenbeschreibung (N = 153) Stichprobe Mädchen 91 (59,5%) Buben 62 (40,5%) Privatgymnasium 66 (43,1%) Öffentliches Gymnasium 87 (56,9%) Durchschnittsalter Gesamt (± 0.44) Durchschnittsalter Buben (± 0.49) Durchschnittsalter Mädchen (± 0.40) In einem Fragebogen wurden soziodemographische Daten wie der Geburtstag - zur exakten Erfassung des Alters auf Tag und Monat - zum Zeitpunkt der Testung, das 40

41 Geschlecht, die Anzahl der Geschwister sowie die Deutsch-, Englisch- und Mathematiknote des letzten Semesters erhoben. Bezüglich der Geschwisteranzahl gaben 68 (44,4%) Schülerinnen und Schüler an, ein weiteres Geschwister zu haben, während 43 (28,1%) von zwei weiteren Geschwistern berichteten. 22 (14,4%) waren zum Erhebungszeitpunkt Einzelkinder (eine genaue Auflistung zur Geschwisteranzahl ist im Anhang Tabelle A1 und A2 zu entnehmen). Die Häufigkeiten und prozentualen Anteilswerte zur Geschwisteranzahl können dem Balkendiagramm im Anhang (siehe Abbildung A1) entnommen werden. 3.2 Untersuchungsmaterial Das vollständige Untersuchungsmaterial ist dem Anhang zu entnehmen (siehe D- Untersuchungsmaterialien). Das Material zur Operationalisierung der Variablen, bestand zum ersten Testzeitpunkt aus: Fragebogen zur Erfassung der Soziodemographische Daten und Schulleistung Arithmetische Kompetenzen (Rechenquiz) Subjektive Lesekompetenzen (Fragebogen zum Lesen) Leseverständnistest Adaptierte Version der Skalen zur Erfassung des schulischen Selbstkonzepts (SESSKO) Standard Textaufgaben Grundintelligenz Skala 2 (CFT 20-R) Untertest Matrizen und zum zweiten Testzeitpunkt aus: Geteilte Textaufgaben 41

42 3.2.1 Fragebogen zur Schulleistung Die häufigste Note die im Deutschunterricht vom Lehrkörper vergeben wurde war die Note 3 (befriedigend), im Mathematikunterricht die Note 4 (genügend), während im Englischunterricht am öftesten mit der Note 1 (sehr gut) beurteilt wurde. Die genauen Anteilswerte der Noten getrennt nach Geschlecht der Schülerinnen und Schüler sind dem Anhang zu entnehmen (siehe Tabelle B1, B2 und B3, Kreuztabellen). Es wurden dabei - wie im österreichischen Schulsystem üblich - Noten von eins bis fünf erfasst. Ein niedriger Wert steht hierbei für eine gute Note Arithmetische Kompetenzen (Rechenquiz) Das Rechenquiz diente der Erfassung der Rechenleistung bezogen auf die 4 Grundrechnungsarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division). Es bestand aus fünf Rechenaufgaben. Abgefragt wurden Rechenoperationen, die auch zum Lösen der Textaufgaben benötigt wurden. Für jedes gelöste Beispiel wurde ein Punkt vergeben. Abbildung 5 zeigt ein Beispiel für eine Rechenaufgabe mit Instruktion. Abbildung 5. Rechenquiz, exemplarisches Beispiel einer Rechenaufgabe 42

43 Die innere Konsistenz des Rechenquiz wurde mittels Alpha-Koeffizient nach Cronbach berechnet und erreicht in der Stichprobe α 20 =.381 (N = 153). Tabelle 2 gibt die Lösungswahrscheinlichkeiten und korrigierten Trennschärfen der Items des Rechenquiz an. Tabelle 2. Itemkennwerte des Rechenquiz (N = 153) Item Cronbach s Alpha Lösungswahrscheinlichkeit p Korrigierte Itemtrennschärfe r wenn Item gelöscht Das Rechenquiz war für die Schülerinnen und Schüler relativ leicht zu bearbeiten, wie Tabelle 3 zeigt. Die Mittelwert erreicht 4.46 (SD = 0.83). 95 Schülerinnen und Schüler (62,1 %) haben alle fünf Items gelöst. Tabelle 3. Häufigkeiten und Anteilswerte für den Score im Rechenquiz (N = 153) Score Häufigkeit Prozent Kum. Prozente 1 1 0,7 0, ,3 4, ,8 11, ,1 37, ,1 100, Subjektive Lesekompetenzen (Fragebogen zum Lesen) Der Fragebogen zum Lesen bestand aus 6 unterschiedlichen Frageblöcken zur Lesemotivation, Lesegewohnheiten und Textverständnis. Die Selbsteinschätzungen der Schülerinnen und Schüler bezüglich der Einstellungen zu Textverständnis, Lesemotivation und Lesegewohnheiten wurden mittels einer vierstufigen Skala, bestehend aus den 43

44 Antwortmöglichkeiten (1) stimmt genau, (2) stimmt eher, (3) stimmt eher nicht und (4) stimmt gar nicht erfasst. Weitere Angaben zu den Lesegewohnheiten wurden durch Zeitangaben der Schülerinnen und Schüler erfasst. Zur Lesemotivation bezüglich der bevorzugten Lesemedien wurde fünf Auswahlantworten (Bücher, Fachzeitschriften, andere Zeitschriften, Internet, andere Medien) mit Mehrfachauswahl vorgelegt. Die Reliabilitäten wurden für die drei Subskalen Lesemotivation (Frageblock 4, bestehend aus 6 Fragen), Lesegewohnheiten (Frageblock 2, bestehend aus 5 Fragen) und Textverständnis berechnet (Frageblock 1, bestehend aus 4 Fragen, siehe Tabelle 4). Tabelle 4. Reliabilitäten der 3 Subskalen Subskala Itemanzahl Cronbach s Alpha N Lesegewohnheiten Lesemotivation Textverständnis Die Interkorrelationsmatrix in Tabelle 5 zeigt die Zusammenhänge der drei Skalen Lesemotivation, Lesegewohnheiten und Textverständnis. Tabelle 5: Koeffizienten der Produkt-Moment-Korrelation für den Zusammenhang der 3 Subskalen des Fragebogens zum Lesen (N =153) Lesemotivation Lesegewohnheiten r ** Textverständnis Signifikanz (2-seitig) r ** Lesemotivation Signifikanz (2-seitig) <.001 Die Koeffizienten der Produkt-Moment-Korrelation erreichen ein niedriges bis mäßig positives Niveau; dies weist darauf hin, dass die Zusammenhänge der drei erhobenen Bereiche zu den Einstellungen zum Lesen nicht deutlich ausgeprägt sind. Daher wurde von der Bildung eines Gesamtscores abgesehen. 44

45 40,8 Prozent der Schülerinnen und Schüler gaben an ein bis zwei Stunden vor dem PC oder dem Fernseher zu verbringen. 35,5 Prozent der Schülerinnen und Schüler gaben an, zwischen 30 Minuten und einer Stunde mit dem Lesen zu verbringen (die vollständigen Angaben können dem Anhang, in Abbildung B1 sowie B2 entnommen werden). Der Zusammenhang der für den TV-/PC-Konsum und für das Lesen Büchern aufgewendeten Zeit kann mittels Spearman scher Rangkorrelation mit r s = (p =.002, n = 151) angeben werden, wobei die Zeitkategorien einem Rangdatenniveau unterliegen Leseverständnistest Mittels eines eigens konstruierten Leseverständnistests wurde das tatsächliche Leseverständnis der Schülerinnen und Schüler erfasst. Die Leseaufgaben wurden in Anlehnung an den Wiener Lesetest konstruiert, bei dem im Jahr 2011 Schülerinnen und Schüler der vierten und achten Schulstufe getestet wurden. Im Rahmen der vorliegenden Untersuchung wurde dieses Verfahren für die sechste Schulstufe adaptiert. Der in der vorliegenden Arbeit eingesetzte Lesetest orientiert sich bezüglich des Schwierigkeitsgrads und Formulierungen am Wiener Lesetest, der vom Bundesinstitut für Bildungsforschung, Innovation & Entwicklung (Bifie) im Auftrag des Wiener Stadtschulrats entwickelt wurde. Der neu konstruierte Leseverständnistest zielte vor allem auf textimmanente Verstehensleistungen ab. Die im Text selbst enthaltenen Informationen sollten wie bereits weiter oben erwähnt eine ausreichende Grundlage für die Beantwortung der Textfragen sein. Ein Rückgriff auf Vorwissen war somit nicht nötig. Für textimmanente Verstehensleistungen müssen im Text erwähnte Informationen verstanden und richtig wiedergegeben werden. Der Test bestand aus vier kurzen Texten. Nach dem Lesen jedes Textes wurden zum Inhalt zwei übergeordnete Fragen mit jeweils vier Aussagen gestellt. Das Beantwortung zu den einzelnen Aussagen umfasste die Kategorien richtig, falsch und ich weiß die Antwort nicht (siehe Beispielfrage, Abbildung 6). 45

46 Abbildung 6: exemplarisches Beispiel einer Frage aus dem Leseverständnistest Für jede gelöste Aufgabe wurde ein Punkt verrechnet. Falsche Antworten, Auslassungen und ich weiß die Antwort nicht flossen in den Score nicht ein. Die Antwortmöglichkeit ich weiß die Antwort nicht diente dazu, die Ratewahrscheinlichkeit zu verringern, wurde jedoch bei der Verrechnung ebenfalls als falsche Antwort gewertet. Die Variable Leseverständnis ergibt sich aus der Summe der erreichten Punkte im Leseverständnistest. Die innere Konsistenz der 32 Items zum Leseverständnis beträgt hier α =.79 (siehe Tabelle 6). Tabelle 6. Reliabilitäten des Leseverständnistests Aufgabe Itemanzahl Cronbach s Alpha N Gesamt Der Gesamtscore im Leseverständnistest kann theoretisch zwischen 0 und 32 Punkten liegen. Die Schülerinnen und Schüler erreichten bei der Bearbeitung der Texte 46

47 durchschnittlich einen Mittelwert von M = (SD = 4.58). Die teststatistischen Kennwerte sind Tabelle 7 zu entnehmen. Tabelle 7. Statistische Kennwerte des Leseverständnistests Leseverständnis Gesamtscore (k = 32) Gültig 153 N Fehlend 0 M Md SD 4.58 Min 4 Max 31 Abbildung 7 zeigt die durchschnittliche Leistung der Schülerinnen und Schüler im Leseverständnistest. Abbildung 7. Histogramm für die Leistung im Leseverständnistest (N = 153) 47

48 3.2.5 Skalen zur Erfassung des schulischen Selbstkonzepts (SESSKO) Die Erhebung des Selbstkonzepts ist bedeutsam für die Erfassung der Motivation. Die SESSKO sind für die Schulstufen 4 bis 10 geeignet. Die Skalen SESSKO erfassen mit 22 Items über vier Dimensionen (Schulisches Selbstkonzept - kriterial, - individuell, - sozial, - absolut) das Bild, das Schülerinnen und Schüler von ihren eigenen Fähigkeiten haben (Schöne, Dickhäuser, Spinath & Stiensmeier-Pelster, 2002). Es liegen ebenfalls Normen für die Schulstufen 4 bis 10 vor. Die SESSKO wurden für die Erfassung des Selbstkonzepts im Mathematikunterricht adaptiert. Dabei wurden die einzelnen Items umformuliert und beziehen sich jetzt nur noch auf den Mathematik Unterricht. Weiters wurde der Fragebogen um vier weitere Items ergänzt. Sie beziehen sich rein auf Textbeispiele. Für jede einzelne Antwort wurden 1 bis maximal 5 Punkte vergeben, ein niedriger Gesamtscore spricht für ein geringes Selbstkonzept, hohe Summenscores dementsprechend für ein besseres Selbstkonzept. Abbildung 3 zeigt ein Beispielitem für die Erfassung des Fähigkeitsselbstkonzepts. Abbildung 11. SESSKO, Beispielitem: Erfassung des Selbstkonzepts Zahlreiche Befunde belegen die Reliabilität der SESSKO. Die Split-Half-Reliabilitäten sind im Manual der SESSKO für die Gesamtstichprobe zwischen.81 und.89 angegeben (Schöne et al., 2002). Die Reliabilitätsanalyse in der vorliegenden Testung nach Adaptierung der Items ergab für die Items der Gesamtskala ein Cronbach Alpha von.949 und liegt damit über der im Manual angegeben Reliabilität. 48

49 Die Korrelationen zwischen den SESSKO-Kennwerten und anderen Verfahren zur Erfassung von Fähigkeitsselbstkonzepten liegen gemäß Manual zwischen.40 und.66. Auch zeigen sich nach Schöne et al. (2002) Zusammenhänge zwischen den SESSKO- Kennwerten und Schulnoten. Tabelle 8. Kennwerte der Sessko Skalen und Sessko gesamt (N = 153) sozial absolut Textbeispiele Gesamtscore M Md SD Min Max Cronbach s Alpha Itemanzahl Standard Textaufgaben Die Standard Textaufgaben waren von der Art der Problemstellung vergleichbar mit den geteilten Textaufgaben (siehe unten). Es wurden lediglich der Text und die Zahlen verändert (z.b.: anstelle von Staatsoper wurde der Begriff Kino gesetzt, usw.). Die Standard Textaufgaben dienten als Baselineerhebung. So sollte für die Auswertung sichergestellt werden, ob die geteilten Textaufgaben nicht eventuell auch eine Intervention, die zu verbesserten Leistungen bei den Schülerinnen und Schülern führt, darstellen könnten. Auf dem Aufgabenblatt gab es genügend Platz für die Berechnungen und, falls nötig, für die Nebenrechnungen. Das Ergebnis war in einen Freiraum in einem vorgegebenen Antwortsatz einzufügen. Abbildung 8 zeigt ein Beispiel für eine mathematische Textaufgabe. 49

50 Abbildung 8. Standard Textaufgaben, Beispielitem Für jedes gelöste Beispiel wurde ein Punkt vergeben. Die Zahl der erreichten Punkte wurde anschließend zu einem Gesamtscore, der zwischen 0 und 4 Punkten liegen kann, verrechnet. Der durchschnittliche Leistung der Schülerinnen und Schüler entsprach M = 1.99 (SD = 1.05). Eine Auflistung bezüglich der erreichten Scores der Schülerinnen und Schüler ist Tabelle 9 zu entnehmen. Tabelle 9. Häufigkeitstabelle und Anteilswerte der Scores bei den Standard Textbeispielen Gültig Häufigkeit Prozent Kumulierte Prozente ,2 9, ,9 32, ,7 64, ,1 94, ,2 100,0 Gesamt ,0 Die Reliabilitätsanalyse ergab für die Items der Textbeispiele ein Cronbach Alpha von.342 (N = 153). Die Reliabilitäten der einzelnen Items sind dem Anhang (siehe Tabelle B4) zu entnehmen. Im Anschluss an die Bearbeitung der Standard Textbeispiele sollten die Schülerinnen und Schüler die eigenen Leistungen selbst einschätzen und eine Fremdeinschätzung über das eigene und das jeweils andere Geschlecht abgeben. Hierzu wurden die Schülerinnen und Schüler gefragt, wie viele Punkte sie glauben erreicht zu haben, wie viele Punkte sie glauben, dass Mädchen gleichen Alters erreicht haben und wie viele Punkte sie glauben, dass Buben gleichen Alters erreicht haben (siehe Abbildung 9). Diese Abfrage diente Erfassung von Fähigkeitsselbstkonzepten verglichen mit der Einschätzung über die Leistung von Mitschülerinnen und Mitschülern. 50

51 Abbildung 9. Selbsteinschätzungen und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler Für jedes der vier Beispiele konnten sie maximal zwei Punkte vergeben, insgesamt gab es vier Beispiele. Somit ergibt sich für jede einzelne der drei Fragen ein Score von null bis acht Punkten. Die Mittelwerte lagen bei M = 5.60 (SD = 1.67) für die Selbsteinschätzung, M = 6.05 (SD = 1.76) für die Fremdeinschätzung der Leistung der Mädchen und M = 6.01 (SD = 6.01) für die Fremdeinschätzung der Leistung der Buben (siehe Tabelle 10). Tabelle 10. Kennwerte der Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler Selbst- Einschätzung Fremd- Einschätzung Mädchen Fremd- Einschätzung Buben N Gültig Fehlend M Md SD Min Max

52 3.2.7 Grundintelligenz Skala 2 (CFT 20-R. Untertest 3: Matrizen) Die CFT 20-R ist ein Intelligenztest zur Erfassung der Grundintelligenz im Sinne der General Fluid Ability nach Cattell (Weiß, 2006). Verwendet wurde im Rahmen dieser Untersuchung allerdings nicht der gesamte Test, sondern lediglich der Untertest 3, Matrizen (Teil 2 mit 15 Items) zur Erfassung des schlussfolgernden Denkens. Es wurde dabei die Kurzform mit verlängerter Testzeit eingesetzt, was somit einem Bearbeitungszeitraum von 4 Minuten entspricht. Der Matrizen-Test diente dazu, die Fähigkeit, Regeln und Zusammenhänge bei figuralen Problemstellungen zu erkennen, zu erheben. Für jedes gelöste Item konnte ein Punkt erreicht werden. Insgesamt konnte man bei 15 Items einen Gesamtscore von mindestens 0 bis höchstens 15 erreichen. Abbildung 10 gibt einen Einblick in die ersten drei Items des CFT 20-R. Abbildung 10. CFT 20-R, Auszug aus dem Untertest 3, Matrizen Gemäß Manual wurden Testwiederholungskoeffizienten nach drei Monaten von.80 bis.82 ermittelt. Der Konsistenzkoeffizient liegt bei.95. Dies ist laut Manual statistisch ausreichend, um individuelle Differenzen hinreichend beurteilen zu können (Weiß, 2006). Die faktorielle Validität kann mit hohen Ladungen in allen 4 Subtest im Faktor General Fluid Ability angenommen werden. Die Reliabilitäten in den Subskalen der CFT 20-R reichen von.57 bis.73. Ebenfalls korreliert der Test mit der Schulnote Mathematik (r =.50). In langfristig angelegten prognostischen Validitätsstudien erreichte die CFT 20-R sehr gute Vorhersagewerte für die Realschule und befriedigende für das Gymnasium (Weiß, 2006) 52

53 Die Reliabilität der CFT im Untertest Matrizen.706 (N = 104). Somit ist die inner Konsistenz als annehmbar einzustufen Geteilte Textaufgaben Die Beispiele für die Konstruktion der geteilten Textaufgaben sind dem Mathematik Schulbuch für Schülerinnen und Schüler der sechsten Schulstufe, welches sie im Unterricht verwenden entnommen (Reichel, Humenberger, Litschauer, Groß & Aue, 2007). Die Aufgaben wurden, wenn überhaupt, geringfügig verändert (z.b.: andere Zahlen oder Verkürzung der Aufgaben). Es wurden vier mathematische Textaufgaben vorgegeben. Sie stammten aus den Bereichen: Addieren & Subtrahieren Verbindung der 4 Grundrechenarten Gleichungen Geometrie Die Textaufgaben mit Teilbereichen waren von der Art der Problemstellung vergleichbar mit den Standard Textaufgaben (siehe oben). Danach wurden Unterfragen bezüglich Textverständnis (4 Antwortmöglichkeiten, eine richtig, siehe Abbildung 11), 53

54 Abbildung 11. Geteilte Textaufgaben, Testverständnis Problemrepräsentation (4 Antwortmöglichkeiten, eine richtig, siehe Abbildung 12) Abbildung 12. Problemrepräsentation Vorhersage der Ergebnisse (4 Antwortmöglichkeiten, eine richtig, siehe Abbildung 13) 54

55 Abbildung 13. Vorhersage der Ergebnisse Lösungsplanung (Nummerierung von 1-3, siehe Abbildung 14) Abbildung 14. Lösungsplanung Evaluation: Evaluation der Lösungsplanung und Evaluation des Rechengangs (4 Antwortmöglichkeiten von Ich bin mir ganz sicher, dass ich es richtig gemacht habe. bis Ich bin mir ganz sicher, dass ich es falsch gemacht habe., siehe Abbildung 15) 55

56 Abbildung 15. Evaluation, Evaluation der Lösungsplanung und des Rechengangs Klassifizierung des Aufgabentyps (4 Antwortmöglichkeiten, eine richtig, siehe Abbildung 17 ) Abbildung 16. Klassifizierung des Aufgabentyps Abbildungen geben je ein Beispiel für die einzeln abgefragten Teilbereiche der Textaufgaben. Es galt auch, die mathematische Textaufgabe selbst zu berechnen. Dies geschah im Anschluss an den Teilbereich Lösungsplanung. Hier wurde, wie bei den Standard Textaufgaben, ausreichend Platz für die Berechnungen geboten. Für jede richtige Antwort wurde ein Punkt vergeben, um hiermit einen Summenscore bilden zu können. Die Reliabilitätsanalyse ergab für die gesamte Skala ein Cronbach Alpha von.698. Tabelle 11 bietet einen Überblick über die Reliabilitäten der einzelnen Teilbereiche. 56

57 Tabelle 11. Reliabilitäten der einzelnen Teilbereiche Skala Itemanzahl Cronbach s N Alpha Textverständnis Problemrepräsentation Vorhersage der Ergebnisse Lösungsplanung Klassifizierung des Aufgabentyps Bearbeitung der Aufgabe Gesamt Durchführung Tabelle 12 und Tabelle 13 geben sowohl einen Überblick über Abfolge des vorgegebenen Testmaterials als auch über die Dauer der einzelnen Inventare zu Testzeitpunkt 1 und 2: Tabelle 12. Überblick über die Abfolge des vorgegebenen Testmaterials zu Testzeitpunkt 1. Testzeitpunkt 1, Tests: Min 1) Begrüßung / Vorstellung, Code und allgemeine Instruktion 7 2) Fragebogen 5 3) Rechenquiz 18 4) Leseverständnistest (und Fragebogen zum Lesen) 20 5) SESSKO 10 6) Textaufgaben 30 7) CFT 20-R (Untertest 3: Matrizen) 7 Gesamtdauer Testzeitpunkt 1 97 Zu Testzeitpunkt 2 fiel aufgrund des Bekanntheitsgrades die Instruktion am Anfang wesentlich kürzer aus als zu Testzeitpunkt 1. 57

58 Tabelle 13. Überblick über die Abfolge des vorgegebenen Testmaterials zu Testzeitpunkt 2. Testzeitpunkt 2, Tests: Min 1) Begrüßung, Code und kurze allgemeine Instruktion 3 2) Textaufgaben mit Teilbereichen 47 Gesamtdauer Testzeitpunkt 2 50 Die Durchführung erfolgte an zwei Wiener Schulen. Der Testzeitraum erstreckte sich von November 2011 bis Dezember Die Untersuchung wurde im Rahmen eines Projekts von drei Studentinnen durchgeführt. Die Erhebung erfolgte im Klassenraum der Schülerinnen und Schüler. Alle drei Testleiterinnen untersuchten inhaltlich eng verwandte Themen, wobei das gesamte erhobene Datenmaterial schließlich für alle zur Verfügung stand. Das Team bestand aus der Verfasserin vorliegender Arbeit (Julia Kartusch), Anna Kliment (2013), welche ihre Diplomarbeit mit dem Titel Der Einfluss kognitiver Faktoren und des Geschlechts bei der Bearbeitung mathematischer Textaufgaben verfasste und Verena Binder-Krieglstein (2012) die das Thema Mathematische Fähigkeiten und interindividuelle Unterschiede beim Bearbeiten von Textaufgaben abhandelte. Das Testmaterial wurde den Schülerinnen und Schülern verdeckt (das heißt mit der unbedruckten Seite nach oben) ausgegeben. Zur Erfassung der Identität wurde den Schülern und Schülerinnen ein Codeblatt vorgelegt. Das Codeblatt diente der Anonymisierung der Versuchspersonen. Es bestand aus vier Fragen, die nur die Testperson selbst beantworten konnte und ergab somit eine vierstellige Buchstabenkombination. Dieser Code war auf jedem Arbeitsblatt anzugeben. Der Code diente auch dazu Testzeitpunkt 1 und Testzeitpunkt 2 zusammenzufügen. Abbildung 17 zeigt das Codeblatt, das bei der Testung verwendet wurde. Nach Aufforderung war jeweils der gerade zu bearbeitende Test umzudrehen. Die Instruktion erfolgte für alle Klassen gleich. Die Instruktion konnte zumeist kurz gehalten werden, da einzelnen Testteile ein schriftliche Instruktion aufwiesen (z.b.: Nun erfolgt ein kurzer Rechentest, dreht bitte jetzt das Blatt um und beginnt mit der Bearbeitung, wenn es Fragen gibt, bitte ich euch, diese jetzt zu stellen! ). 58

59 Abbildung 17. Codeblatt Nach jeder Instruktion bestand die Möglichkeit, Fragen zum Ablauf zu stellen. Sobald die Klasse unruhig wurde, weil die meisten die Bearbeitung schon fertig gestellt hatten, wurden sie gebeten, sich ruhig zu verhalten damit langsamere Schülerinnen und Schüler noch fertig arbeiten konnten. Nach jedem einzelnen Test wurde gewartet, bis jede Testperson für den folgenden Test bereit war. Gab es Fragen während der Testung, konnten die Schülerinnen und Schüler sich mit Handzeichen, um die anderen nicht zu stören, an die Studentinnen wenden. Diese beantworteten jedoch keine inhaltlichen Fragen, sondern gaben nur Auskunft wenn sich die Fragen auf den Ablauf oder das Antwortformat bezogen. Während der Testung gingen die Studentinnen im Klassenraum umher, um sicherzustellen, dass die Schülerinnen und Schüler die Tests alleine ausfüllten. Nach Testzeitpunkt 2 erhielten die Schülerinnen und Schüler eine Süßigkeit als Dankeschön für die Teilnahme. 59

60 3.4 Statistische Auswertung Für die inferenzstatistische Auswertung zur Beantwortung der Fragestellungen kamen folgende Verfahren zum Einsatz: Mann-Whitney U-Test t-test für unabhängige Stichproben t-test für verbundene Stichproben einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Rangkorrelation nach Spearman Multiple lineare Regression Die Voraussetzungen auf Durchführbarkeit der einzelnen Verfahren wurden jeweils einzeln überprüft. Mann-Whitney U-Test Der U-Test nach Mann und Whitney dient dem Vergleich zweier unabhängigen Stichproben. Er ist als parameterfreies, verteilungsunabhängiges Verfahren weniger mächtig im Vergleich mit dem t-test für unabhängige Stichproben. Er kann als Alternative eingesetzt werden, sobald die Voraussetzung der Normalverteilung als nicht erfüllt anzusehen ist (Bortz & Schuster, 2010). T-Test für unabhängige Stichproben Der t-test für unabhängige Stichproben, dient der inferenzstatistischen Prüfung des Unterschiedes zweier Stichprobenmittelwerte. Es wird angenommen, dass die Objekte, die in die eine Stichprobe aufgenommen werden, keinen Zusammenhang mit den Objekten der anderen Stichprobe aufweisen (Bortz & Schuster, 2010). 60

61 T-Test für verbundene Stichproben Der t-test für verbundene Stichproben, dient der inferenzstatistischen Prüfung des Unterschieds zweier Stichprobenmittelwerte von Beobachtungspaaren. Es sollen zwei Gruppen miteinander verglichen werden, in denen die Objekte einander paarweise zugeordnet sind (Bortz & Schuster, 2010). Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Mittels einfaktorieller Varianzanalyse wird die Auswirkung einer gestuften, unabhängigen Variable auf eine abhängige Variable überprüft. Die Prüfung auf Signifikanz erfolgt mittels F-Test. Werden die Versuchspersonen unter verschiedenen Bedingungen wiederholt beobachtet, so entsprechen diese Beobachtungen den Stufen eines Messwiederholungsfaktors. Die Versuchspersonen werden sozusagen unter mehreren Treatmentstufen beobachtet (Bortz & Schuster, 2010). Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung Mittels zweifaktorieller Varianzanalyse wird überprüft, ob eine abhängige Variable von zwei Faktoren beeinflusst wird. Die Prüfung auf Signifikanz erfolgt ebenfalls wie bei der einfaktoriellen Varianzanalyse mittels F-Test. Für zweifaktorielle Versuchspläne mit Messwiederholungen wird unterschieden, ob die Messwiederholungen sich auf einen oder auf beide Faktoren beziehen. Falls nur einer der beiden Faktoren eine Messwiederholung darstellt, so dient der andere zur Gruppierung der Untersuchungsteilnehmer (Bortz & Schuster, 2010). Rangkorrelation nach Spearman Die Rangkorrelation nach Spearman ist ein parameterfreies Verfahren, welches den Zusammenhang zweier ordinalskalierter Merkmale überprüft. R s ist mit der Produkt- Moment Korrelation identisch, wenn beide Merkmale jeweils die Werte 1 bis n annehmen, was auf Rangreihen zutrifft (Bortz & Schuster, 2010). 61

62 Multiple lineare Regression Die multiple lineare Regression dient auf Grundlage mehreren Prädiktoren der Vorhersage einer Kriteriumsvariablen. Im Unterschied zur einfachen linearen Regression ermöglicht sie die Einbeziehung von mehr als einer Prädiktorvariable. Der Nutzen der multiplen linearen Regression besteht darin, den Einfluss von Drittvariablen in der Analyse von Variablenbeziehungen statistisch konstant zu halten (Bortz & Schuster, 2010). 62

63 4 ERGEBNISSE 4.1 Komponenten, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind Mittels einer einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung wird geprüft, ob die Komponenten die bei der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind, eine unterschiedliche Ausprägung aufweisen. Die Verfahrensvoraussetzungen, Normalverteilung und Intervallskalenniveau sowie die Sphärizität, geprüft mittels Mauchly-Test (p =.680), können angenommen werden. Tabelle 14 zeigt die deskriptivstatistischen Kennwerte der einzelnen Komponenten. Tabelle 14. Kennwerte (M, SD) der Komponenten bei der Lösung mathematischer Textbeispiele Komponente M SD N Textverständnis Problemrepräsentation Vorhersage der Ergebnisse Lösungsplanung Berechnung Kategorisierung 2, Die Berechnung der Prüfgröße fällt mit F (5,760) = 21.91, p <.001 (η² =.126) signifikant aus. Die post-hoc Berechnung der paarweisen Vergleiche, unter Berücksichtigung der Bonferroni-Korrektur zeigt, dass sich die einzelnen Komponenten zum Teil deutlich unterscheiden. Das Textverständnis erreicht zusammen mit Problemrepräsentation, Vorhersage der Ergebnisse und Kategorisierung die höchste Ausprägung in der Bearbeitungsleistung, während es sich von der Lösungsplanung und Berechnung, die die niedrigsten Werte erreichen signifikant unterscheidet (siehe Tabelle 15). 63

64 Tabelle 15. paarweise Vergleiche des Textverständnisses mit den anderen Komponenten Komponente Komponenten Mittlere Differenz Standardfehler Sig. b Textverständnis Problemrepräsentation Vorhersage der Ergebnisse Lösungsplanung.654 *.103 <.001 Berechnung.366 * Kategorisierung Abbildung 18 zeigt die Mittelwerte der einzelnen Komponenten als Profilverlauf unter Berücksichtigung des 95% - Konfidenzintervalls. Abbildung 18. Mittelwerte der einzelnen Komponenten die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind 4.2 Vergleich Standard Textaufgaben und geteilte Textaufgaben Es wird untersucht, ob die aktive Beschäftigung mit einzelnen Bearbeitungskomponenten (Textverständnis, Problemrepräsentation, Vorhersage der Ergebnisse und Lösungsplanung) 64

65 von mathematischen Textaufgaben einen positiven Effekt auf die Lösungsfindung in der nachfolgend verlangten Berechnung aufweist. Zu diesem Zweck wird die Lösungswahrscheinlichkeit dieser geteilten Textaufgabe mit der Lösungswahrscheinlichkeit der entsprechenden Standard Textaufgabe verglichen (siehe Tabelle 16). Mittels Berechnung von t-tests für verbundene Stichproben wird geprüft, ob die Lösungswahrscheinlichkeit der geteilten Textaufgaben sich von der Lösungswahrscheinlichkeit in Standard Textaufgaben unterscheidet. Tabelle 16. Kennwerte der Lösungswahrscheinlichkeit für Standard Textaufgaben und geteilte Textaufgaben; Prüfgrößen und Signifikanzbeurteilung(N = 153) Aufgabe M SD t (52) Sig (einseitig) Standard Textaufgabe Geteilte Textaufgabe Standard Textaufgabe Geteilte Textaufgabe Standard Textaufgabe Geteilte Textaufgabe Standard Textaufgabe Geteilte Textaufgabe M = mittlere Lösungswahrscheinlichkeit Die Berechnung der entsprechenden Prüfgrößen t für die Aufgaben zeigt, dass - unter Berücksichtigung des Bonferroni-korrigierten Alpha-Niveaus (α* =.0125) - keine signifikanten Unterschiede anzunehmen sind. Es kann kein positiver Effekt beobachtet werden; die Beschäftigung mit einzelnen Bearbeitungskomponenten hat jeweils zu keiner höheren Lösungswahrscheinlichkeit geführt. 4.3 Zusammenhang zwischen Lösungserfolg in mathematischen Textaufgaben und Leseverständnis Es wird geprüft, ob ein positiver Zusammenhang zwischen den Bearbeitungsleistungen in mathematischen Textaufgaben und Leseverständnis besteht. Aufgrund der linksschiefen, 65

66 rechtssteilen Verteilung des Scores zum Leseverständnis ist eine parameterfreie Korrelation zur Berechnung erforderlich. Mittels Spearman scher Rangkorrelation wird die Stärke und die Richtung des Zusammenhanges untersucht. Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten weist mit r s =.233 (p =.002, einseitig; N = 153) auf einen geringen positiven, signifikanten Zusammenhang zwischen dem Lösen mathematischer Textaufgaben und Leserverständnis hin. Unter Berücksichtigung der Geschlechter zeigt sich für Schülerinnen mit r s =.109 (p =.151, n = 91) kein signifikanter Zusammenhang, während für Schüler mit r s =.414 (p <.001, n = 62) ein mäßig positiver signifikanter Zusammenhang angenommen werden kann. Um zu prüfen, ob und inwieweit das Leseverständnis als bedeutender Prädiktor für die Leistungsfähigkeit in mathematischen Textaufgaben angenommen werden kann, wird mittels multipler linearer Regression unter Rückwärtsselektion der Prädiktoren eine Modellprüfung durchgeführt. Als Kriterium dient die Leistung in mathematischen Textaufgaben, als Prädiktoren werden in zwei Blöcken einerseits Geschlecht und Alter und andererseits schlussfolgerndes Denken (CFT 20-R), mathematische Selbsteinschätzung (SESSKO) und Leseverständnis (Leseverständnistest) aufgenommen. Die Prüfvoraussetzungen im Rahmen der Modellrechnung können als erfüllt angenommen werden: Die Normalverteilung der standardisierten Residuen, geprüft mittels Kolmogorov- Smirnov Anpassungstest fällt mit p =.200 nicht signifikant aus; die Durbin-Watson Statistik mit 2.25 gibt keinen Hinweis auf Autokorrelation der Residuen und die ermittelten unauffälligen Toleranzwerte zeigen keinen Verdacht auf Vorliegen von Multikollinearität. Die globale Modellzusammenfassung fällt mit F (2,148) = 10.14, p <.001 signifikant aus und zwei signifikante Prädiktoren mit Erklärungswert identifizieren. Tabelle 17 zeigt die Koeffizienten und Parameter der Modellprüfung. 66

67 Tabelle 17. Koeffizienten und Prüfgrößen der Modellprüfung für das Kriterium Leseverständnis Modell 4 Nicht standardisierte Koeffizienten Standardisierte Koeffizienten B SE β (Konstante) Kollinearitätsstatistik Schlussfolgerndes Denken (CFT) t Sig. Toleranz VIF Sessko Als signifikante Prädiktoren mit Erklärungswert können die mathematische Selbsteinschätzung der Schülerinnen und Schüler sowie schlussfolgerndes Denken angenommen werden. Der standardisierte β-koeffizient gibt Aufschluss über die Gewichtung der beiden Variablen. Der erklärte Varianzanteil am Kriterium erreicht 12,1% (R 2 ), wobei Geschlecht, Alter und Leseverständnis keinen signifikanten Erklärungswert (p >.05) erreichen und im Rahmen dieser Modellprüfung als bedeutsame Prädiktoren auszuschließen sind. 4.4 Problemlösefähigkeit von mathematischen Textaufgaben in Abhängigkeit vom Geschlecht Es wird untersucht, ob ein Unterschied in der Lösungswahrscheinlichkeit bei der Bearbeitung von Textaufgaben in Abhängigkeit vom Geschlecht besteht. Mittels Kreuztabellen und anschließender Chi-Quadrat-Testung werden Verteilungsunterschiede geprüft. Die Berechnung der entsprechenden Prüfgrößen fallt für Textaufgabe 1 mit χ² (1) = 0.08, p =.778, für Textaufgabe 2 mit χ² (1) = 0.002, p =.968 und Textaufgabe 4 mit χ² (1) = 0.52, p =.470, jeweils nicht signifikant aus. Für Textaufgabe 3 zeigt die Prüfgröße mit χ² (1) = 7.38, p =.007 ein signifikantes Ergebnis, Buben weisen hier eine höhere Bearbeitungsleistung (mittlere Lösungswahrscheinlichkeit p =.774) als Mädchen (p =.560) auf (die entsprechenden Kreuztabellen sind dem Anhang in Tabelle C1-C4 zu entnehmen). 67

68 4.5 Unterschiede im Leseverständnis und in der Lesemotivation in Abhängigkeit vom Geschlecht Da die Daten zum Leseverständnis der beiden Teilstichproben keiner Normalverteilung unterliegen (der Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest fällt für Buben und Mädchen mit p <.001 signifikant aus), wird ein parameterfreier U-Test nach Mann und Whitney zur Prüfung auf Unterschiedlichkeit des Leseverständnisses (Wertebereich 0 32 Punkte) durchgeführt. Die Berechnung der Prüfgröße fällt mit U = (z = -1.64), p =.101 nicht signifikant aus. Es kann kein Unterschied hinsichtlich des Leseverständnisses angenommen werden (Mädchen: M = 25.07, SD = 3.83, Md = 25.0; Buben: M = 23,32, SD = 5.36, Md = 25.0). Da die Daten zur Lesemotivation ebenfalls in den beiden Teilstichproben keiner Normalverteilung unterliegen (Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest fällt für Buben p =.003 und Mädchen mit p =.001 signifikant aus), wird ein parameterfreier U-Test nach Mann und Whitney zur Prüfung auf Unterschiedlichkeit der Lesemotivation (Wertebereich 1 4; hohe Werte stehen für starke Zustimmung) durchgeführt. Die Berechnung der Prüfgröße ergibt mit U = (z = -0.46), p =.643 ein nicht signifikantes Ergebnis. Es kann kein Unterschied hinsichtlich der Lesemotivation angenommen werden (Mädchen: M = 3.27, SD = 0.49, Md = 3.33; Buben: M = 3.29, SD = 0.53, Md = 3.33). Um den Zusammenhang zwischen der Leseverständnisleistung und der mit Selbsteinschätzung erhobenen subjektiven Lesemotivation zu untersuchen, wird mittels Spearman scher Rangkorrelation der Koeffizient r s berechnet. Dieser fällt mit r s = (p =.262, N = 153) nicht signifikant aus; es kann kein Zusammenhang zwischen subjektiver Lesemotivation und Leseverständnis beobachtet werden. Sowohl für die Teilstichprobe der Mädchen ergibt sich mit r s = (p =.702, n = 91) als auch für die Teilstichprobe der Buben mit rs = (p =.238, n = 62) ein nicht signifikanter Zusammenhang. 4.6 Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler (Einschätzungen der Textaufgaben normal ) Es wurde der Frage nachgegangen, wie die Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler die Leistungen beeinflussten. 68

69 In einem ersten Schritt wurde überprüft, ob Mädchen tatsächlich schlechter abgeschnitten haben als Buben. Ein t-test für unabhängige Stichproben (Homogenität der Varianzen kann angenommen werden, p =.667) zeigt, dass sich die Mittelwerte von Mädchen (M = 1.93, SD = 1.07) und Buben (M = 2.08, SD = 1.03) mit t(151) = -0.84, p =.400 nicht signifikant unterscheiden. Es kann angenommen werden, dass sich Mädchen und Buben in ihren Mathematikleistungen bei Textaufgaben nicht unterscheiden. In einem zweiten Schritt wurde die Selbsteinschätzung bezüglich des Abschneidens in den Textaufgaben der Schülerinnen und Schüler überprüft (siehe Anhang, D Untersuchungsmaterialen, Textaufgaben normal ). Tabelle 18 zeigt die deskriptivstatistischen Kennwerte in Abhängigkeit vom Geschlecht. Tabelle 18. Deskriptivstatistische Kennwerte der Selbst- und Fremdeinschätzungen zu mathematischen Textaufgaben Schülerinnen (weiblich, n = 90) Schüler (männlich, n = 60) M SD M SD Selbsteinschätzung Einschätzung über Schülerinnen Einschätzung über Schüler Mittels zweifaktorieller Varianzanalyse mit Messwiederholung unter Berücksichtigung des Zwischensubjektfaktors Geschlecht (Sphärizität, geprüft mittels Mauchly s Test, kann mit p =.309 angenommen werden) werden die Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler untersucht. Die Prüfgröße für die Wechselwirkung aus Einschätzung x Geschlecht fällt mit F (2,296) = 10.20, p <.001 (η² p =.064) signifikant aus. Es zeigen sich signifikante Unterschiede der Selbst- und Fremdeinschätzungen jeweils in Abhängigkeit vom Geschlecht. Abbildung 19 veranschaulicht die unterschiedliche Wahrnehmung getrennt nach Geschlecht. 69

70 Abbildung 19. Wechselwirkungsdiagramm zu den Selbst- und Fremdeinschätzungen der Leistungen in Mathematik-Textaufgaben (Skalenbereich 0 8) in Abhängigkeit vom Geschlecht Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass sich Mädchen im Vergleich mit Mitschülerinnen und Mitschülern gleichen Alters allgemein als schlechter einstufen, Buben sich hingegen mit anderen Mitschülerinnen und Mitschülern gleichen Alters als allgemein besser einschätzen (Abbildung 19). Um festzustellen, ob die angegebenen Selbst- und Fremdeinschätzungen sich signifikant voneinander unterscheiden, wurde in einem weiteren Schritt t-tests für unabhängige Stichproben unter Berücksichtigung der Bonferroni-Adjustierung (α* =.017) durchgeführt (Tabelle 16). Für die Selbsteinschätzung (Homogenität der Varianzen kann angenommen werden, p =.834) ergibt die Prüfgröße mit t(148) = -2.55, p =.012 (d = 0.43) ein signifikantes Ergebnis. Unterschiede erwiesen sich für die Selbsteinschätzung und für die Einschätzung der Mädchen als signifikant. Die Selbsteinschätzung bezüglich der eigenen Person fällt bei Mädchen (M = 5.32, SD = 1.58) niedriger aus als jene der Buben (M = 6.02, SD = 1.72). Die Fremdeinschätzung über Mädchen (Varianzhomogenität kann mit p <.001 nicht angenommen werden) fällt unter Berücksichtigung des Welch-Tests mit t(84.08) = 2.52, p =.014 (d = 0.42) signifikant aus. Mädchen schätzen andere Mädchen gleichen Alters besser als sich selbst ein (M = 6.37, SD = 1.26), Buben hingegen schätzen 70

71 Mädchen schlechter als sich selbst ein (M = 5.57, SD = 2.24). Die Fremdeinschätzung über Buben (Varianzhomogenität kann mit p =.453 angenommen werden) fällt mit t(148) = 0.46, p =.643 nicht signifikant aus. Bei der Einschätzung der Buben gleichen Alters zeigen sich keine Unterschiede hinsichtlich der Einschätzung der Leistung: Mädchen schätzen Buben (M = 6.07, SD = 1.58) so ähnlich ein wie Buben Mitschüler des eigenen Geschlechts einschätzen (M = 5.93, SD = 1.92). In einem letzten Schritt wurden die jeweiligen Einschätzungen für beide Geschlechter getrennt auf Signifikanz geprüft. Hierfür wurden t-tests für gepaarte Stichproben durchgeführt, wobei ebenfalls die Adjustierung nach Bonferroni zu berücksichtigen ist (α* =.017). Tabelle 19 zeigt die Mittelwertsunterschiede zwischen den einzelnen Einschätzungsbereichen, getrennt nach Geschlecht, sowie die standardisierten Effektgrößen d. Tabelle 19. Einschätzungen über das Abschneiden in Textaufgaben von Mädchen und Buben über Mitschülerinnen und Mitschüler Schülerinnen (n = 90) MW-Differenz SD t (89) Sig d Selbsteinschätzung vs. Fremdeinschätzung Mädchen -1.04** < Selbsteinschätzung vs. Fremdeinschätzung Buben -0.74** Fremdeinschätzung Mädchen vs. Fremdeinschätzung Buben Schüler (n = 60) t (59) Selbsteinschätzung vs. Fremdeinschätzung Mädchen Selbsteinschätzung vs. Fremdeinschätzung Buben Fremdeinschätzung Mädchen vs. Fremdeinschätzung Buben

72 Zusammenfassend zeigt sich, dass sich Mädchen und Buben in ihren tatsächlichen Leistungen nicht signifikant voneinander unterscheiden, während die Schülerinnen und Schüler bei Selbst- und Fremdeinschätzungen teilweise Unterschiede aufweisen. 72

73 5 DISKUSSION Ziel dieser Untersuchung war, die Zusammenhänge von Leseverständnis und dem erfolgreichen Lösen von mathematischen Textaufgaben sowie anderen Komponenten, die an der Lösungswahrscheinlichkeit beteiligt sind, aufzudecken. Es sollte gezeigt werden, was eine erfolgreiche Schülerin oder einen erfolgreichen Schüler, von einer weniger erfolgreichen Schülerin oder einem weniger erfolgreichen Schüler beim Bearbeiten von mathematischen Textaufgaben unterscheidet. Hierzu wurden Einflussfaktoren wie Leseverständnis, Bearbeitungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben, Selbsteinschätzungen (Mathematik und Leseverständnis), schlussfolgerndes Denken und soziodemographische Variablen erhoben. Darüber hinaus war es ein bedeutendes Ziel, Geschlechtsunterschiede zu berücksichtigen und näher zu beleuchten. Besonders die Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler lieferten hier interessante Ergebnisse. In Kapitel 1.2 wurden bereits kognitive und metakognitive Fähigkeiten, die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind, vorgestellt (Textverständnis, Problemrepräsentation, Klassifizierung des Aufgabentyps, Vorhersage der Ergebnisse, Lösungsplanung und Evaluation). Durch das Modell von Lucangeli et al. (1998) werden mehr als 50 Prozent der Varianz, die an der Lösung beteiligt sind, erklärt. Der restliche Anteil der Varianz wird zu einem großen Teil durch die allgemeinen Rechenfertigkeiten erklärt. Davon ausgehend wurden in einem Rechenquiz die allgemeinen arithmetischen Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler abgefragt. Die Aufgaben waren für beide leicht zu bearbeiten, was zeigt, dass sie die vier Grundrechnungsarten als Vorraussetzung zum Lösen mathematischer Textaufgaben beherrschten. Dies entspricht im Kompetenzstufenmodell nach Klieme et al. (2007, S. 63) der ersten Kompetenzstufe, dem Rechnen auf Volkschulniveau. In den geteilten Textaufgaben wurden in Anlehnung an Lucangeli et al. (1998) die oben genannten Komponenten abgefragt. 73

74 Es wurde überprüft, ob die aktive Beschäftigung mit diesen einzelnen Bearbeitungskomponenten in den geteilten Textaufgaben möglicherweise zu einer Leistungsverbesserung geführt hat. Zu diesem Zweck wurden die Standard Textaufgaben mit den geteilten Textaufgaben verglichen, wobei sich zeigte, dass die Beschäftigung mit einzelnen Bearbeitungskomponenten in keiner höheren Lösungswahrscheinlichkeit resultiert. Es ist anzunehmen, dass die Dauer, mit der sich die Schülerinnen und Schüler mit den einzelnen Komponenten beschäftigten, nicht ausreichend war, um einen Interventionseffekt zur Verbesserung der Leistungen darzustellen. Lucangeli et al. (1998) identifizierten dabei Textverständnis als die wichtigste Vorraussetzung zum Lösen mathematischer Textbeispiele. Low et al. (1994) bestätigten ebenfalls die Wichtigkeit des Textverständnisses. In vorliegender Untersuchung wurde demzufolge erwartet, dass sich Textverständnis als wichtigste Vorraussetzung für das Lösen mathematischer Textaufgaben erweisen würde. Textverständnis erreichte hier jedoch zusammen mit den Einflussfaktoren Problemrepräsentation, Vorhersage der Ergebnisse und Kategorisierung des Aufgabentyps die höchsten Ausprägungen und kann nicht als der Faktor mit dem höchsten Erklärungswert an der Lösungswahrscheinlichkeit mathematischer Textaufgaben angenommen werden. Die Effektgröße weist auf einen mittelgroßen Unterschied zwischen den Komponenten hin (η 2 =.126). Warum konnten die Ergebnisse von Lucangeli et al. (1998) nicht repliziert werden? Es ist naheliegend, dass bei verschiedenen Aufgabentypen, die auch in Kapitel 1.1 vorgestellt wurden, verschiedene Fähigkeiten wichtiger oder bei bestimmten Textaufgaben auch weniger wichtig sind. Es wurde bei der Konstruktion der Textaufgaben zwar darauf geachtet, dass die Beispiele den von Lucangeli et al. (1998) verwendeten sehr ähnlich sind, jedoch kann nicht ausgeschlossen werden, dass in der vorliegenden Studie bei der Bearbeitung andere Komponenten mehr oder zumindest genauso benötigt wurden wie Textverständnis. Um den Einfluss des Leseverständnisses, und nicht nur wie bei Lucangeli et al. (1998) jenen des Textverständnisses, näher zu beleuchten, wurden die Leistungen des Leseverständnistests mit den Leistungen in mathematischen Textaufgaben auf einen möglichen Zusammenhang hin überprüft. Hier zeigte sich ein geringer positiver 74

75 signifikanter Zusammenhang zwischen dem Lösen mathematischer Textaufgaben und Leseverständnis. Bei differenzierterer Betrachtung zeigte sich jedoch nur für die Teilstichprobe der Buben ein mäßig positiver signifikanter Zusammenhang. Internationale Schulleistungsstudien zeigen sowohl für den Primar- als auch für den Sekundarschulbereich eine Überlegenheit der Mädchen im Bereich Lesekompetenz. Für die bessere Leistung der Mädchen beim Lesen verglichen mit den Buben werden die bessere Routinierung des Leseprozesses (Hornberg et al., 2007; zitiert nach Pfost, 2010) und motivationale Unterschiede angenommen. Für Schülerinnen und Schüler können jedoch in der gegenständlichen Untersuchung weder motivationale Unterschiede noch Unterschiede in der Leistung im Leseverständnistest in Abhängigkeit vom Geschlecht berichtet werden. Auch zeigten sich keine signifikanten Zusammenhänge zwischen der Leseverständnisleistung und der Lesemotivation. Dass, hier keine Zusammenhänge auftraten, ist überraschend da in der Literatur zahlreiche Befunde zum Einfluss der Motivation auf die Leseleistung zu finden sind (vgl. Sternberg, 2001; Kirsch et al., 2003; Richter & Plath, 2005). An dieser Stelle ist jedoch festzuhalten, dass die Motivation der Schülerinnen und Schüler auf der Basis von Selbsteinschätzungen erhoben wurde, was möglicherweise nicht ihrer der tatsächlichen Motivation entsprach. Wieso sich jedoch nur für die Schüler ein Zusammenhang zwischen den Leistungen im Leseverständnistest und mathematischen Textaufgaben zeigte, gilt es noch zu prüfen. Ein möglicher Erklärungsansatz könnte die Art des Textmaterials im Leseverständnistest sein, wobei eine Präferenz der Buben für den Inhalt der Texte denkbar wäre. Wie Norvell (1985, zitiert nach Ainley et al., 2002, S. 413) berichtete, präferieren Buben Literatur, in der es um Abenteuer, Sport oder Fachinformationen geht. Die Texte im Leseverständnistest bezogen sich vermehrt auf diese Gebiete. Auch empfiehlt sich aufgrund der relativ niedrigen Reliabilitäten des Leseverständnistests eine Neukonstruktion des Tests, um den Einfluss der Leseleistung auf mathematische Textaufgaben erneut zu überprüfen. Im Weiteren konnte Leseverständnis nicht als bedeutender Prädiktor für das Lösen mathematischer Textaufgaben identifiziert werden. Als Prädiktoren mit Erklärungswert (R 2 = 12,1%) konnten schlussfolgerndes Denken und die mathematische Selbsteinschätzung angenommen werden. Dieses Ergebnis deckt sich mit dem Modell von Gorden und Braun 75

76 (1983, zitiert nach Capraro et al., 2011, S. 102). Die Autoren nennen Schlussfolgerndes Denken als den übergeordneten Faktor für das Lösen mathematischer Textaufgaben. Darüber hinaus betont Marsh (1986, zitiert nach Dickhäuser, 2006, S. 6) in seinem von ihm entwickelten internal/external frame of reference-modell soziale (externale) und dimensionale (internale) Vergleiche, die zur Entstehung des Selbstkonzepts beitragen. Auch wenn Leseverständnis überraschenderweise als Prädiktor für das erfolgreiche Lösen mathematischen Textaufgaben ausgeschlossen wurde, so liefern die Ergebnisse doch einen Beitrag zur Wichtigkeit der beiden Faktoren Schlussfolgerndes Denken und Selbstkonzept. Um der Frage nachzugehen, ob eine schlechte Selbsteinschätzung die Leistung in mathematischen Textaufgaben beeinflusst, wurden Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler erfasst. Die tatsächlich erbrachten Leistungen beider Gruppen unterscheiden sich nicht signifikant voneinander. Dies stützt die Befunde von Hyde et al. (2008), denen zufolge Mädchen Buben hinsichtlich Leistungen in Mathematik eingeholt haben. Ältere Literatur hätte eher erwarten lassen, dass Mädchen Buben speziell in Mathematikleistungen in mathematischen Textaufgaben unterlegen sind (vgl. Lummnis & Stevenson, 1990). Bei den Selbsteinschätzungen zeigten sich deutliche Unterschiede in Abhängigkeit vom Geschlecht. Mädchen schätzen die eigene Leistung am geringsten, die der Buben höher und die anderer Mädchen als am höchsten ein. Bei Buben verhält es sich genau umgekehrt. Die eigene Leistung wird als am besten eingestuft, gefolgt von jener anderer Buben und denen der Mädchen. Hier zeigte sich ein mittelstarker Effekt (η 2 =.064) für die Wechselwirkung von Geschlecht und Selbsteinschätzung. Signifikante Mittelwertunterschiede getrennt nach Geschlecht ergaben sich nur bei den Schülerinnen für die Selbsteinschätzung im Unterschied zur Fremdeinschätzung von Mädchen gleichen Alters (d = 1.36) und für die Selbsteinschätzung im Unterschied zur Fremdeinschätzung von Buben gleichen Alters (d = 0.76). Für die Mittelwertunterschiede der Einschätzungen der Buben gab es keine signifikanten Niveauunterschiede. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass die tatsächlichen Leistungen von Schülerinnen und Schülern sich nicht signifikant unterscheiden, sich die Selbst- und 76

77 Fremdeinschätzungen von Buben und Mädchen jedoch teilweise deutlich unterscheiden. Auffällig ist hier vor allem der Befund, dass Schülerinnen ein deutlich schlechteres Bild ihrer Leistung haben als Schüler. Sie denken, dass sowohl Buben als auch Mädchen gleichen Alters besser abschneiden als sie selbst, wobei sie die Leistung der Buben noch höher einstufen als jene anderer Mädchen. Ein möglicher Erklärungsansatz zu den gefunden Befunden ist die Wirkung des Stereotype threats. Es wurde zwar vorab nicht wie bei anderen Studien (z.b.: Campell & Collear, 2009) mittels Priming ein gewisses Stereotyp aktiviert, jedoch besteht trotzdem die Möglichkeit, dass sich Mädchen bei der Bearbeitung der Selbst- beziehungsweise Fremdbeurteilungen, welche sie in Anschluss an die Bearbeitung der Textaufgaben abgeben mussten, ihrer Geschlechtszugehörigkeit vermehrt bewusst wurden und im Sinne der gesellschaftlich vorherrschenden Geschlechtsstereotypen, dass Mädchen in Mathematik schlechter sind, Urteile abgaben. Aufgrund dieser Befunde stellt sich die Frage, ob bei Ausschaltung des Stereotype threats Mädchen nicht eventuell bessere Leistungen in mathematischen Textaufgaben erzielt hätten als Buben. In Kapitel 1 wurden verschiedene Erklärungsansätze dahingehend, was eine erfolgreiche Schülerin oder einen erfolgreichen Schüler von einer nicht erfolgreichen Schülerin oder einem nicht erfolgreichen Schüler bei Bearbeiten mathematischer Textaufgaben unterscheidet, vorgestellt. Diese waren Unterschiedliche Lösungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben Unterschiedliche Leistungen im Leseverständnis Unterschiedliches Selbstkonzept und der Einfluss in Abhängigkeit vom Geschlecht auf die Leistung. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass sich in vorliegender Studie bezüglich der Lösungsstrategien Textverständnis, Problemrepräsentation, Vorhersage der Ergebnisse und Kategorisierung des Aufgabentyps als gleichsam bedeutende Faktoren bei der Bearbeitung mathematischer Textaufgaben erwiesen. Der Einfluss des Leseverständnisses konnte in der vorliegenden Studie nicht geklärt werden. Unterschiedliche Fähigkeitsselbstkonzepte bezüglich der Mathematikleistung konnten gezeigt werden, jedoch wirkten sich diese 77

78 scheinbar nicht auf die tatsächliche Leistung in mathematischen Textaufgaben aus. Geschlechtsunterschiede in der Bearbeitungsleistung konnten weder für mathematische Textaufgaben noch für das Leseverständnis gefunden werden. Limitierungen der vorliegenden Studie und Ausblick Der Zusammenhang von mathematischen Textaufgaben und Leseverständnis konnte in der gegenständlichen Untersuchung nicht festgestellt werden. Es ist jedoch nicht von der Hand zu weisen, dass Lesen ein ganz essentielles Handwerkszeug zur Bewältigung von schulischen Anforderungen darstellt. Den angewandten Strategien beim Leseverständnis kommt hier eine große Bedeutung zu (Klicpera et al., 2010). Bezüglich des selbstkonstruierten Leseverständnistests ist festzuhalten, dass dieser aufgrund der niedrigen Reliabilität keine optimale Wahl darstellte. Auch konnte mit dem vorliegenden Test die essentielle Frage, welche Strategien beim Lesen zur Anwendung kommen, nicht beantwortet werden. Die Frage, welche Strategien gewählt werden, ließ sich jedoch nur mit sehr aufwändigen Methoden, wie etwa jener des lauten Denkens, beantworten. Dies hätte jedoch den zeitlichen Umfang der Studie gesprengt. Für eine weiterführende Untersuchung wäre es wichtig, zu überprüfen, welche Lesestrategien beim Lösen von mathematischen Textaufgaben zum Einsatz kommen und welchen Informationen verstärkt Beachtung geschenkt wird. Somit könnte eine Brücke zwischen der Leseförderung und dem Mathematikunterricht geschlagen werden. Eine weitere Limitierung der Studie ist der Umstand, dass ausschließlich an österreichischen Gymnasien getestet wurde. Diesen Schultyp besuchen eher Schülerinnen und Schüler aus bildungsnahen Haushalten. Somit lassen sich die Ergebnisse lediglich auf diesen Schultyp übertragen. In der vorliegenden Studie wurden mathematische Operationen abgefragt, die im Kompetenzstufen Modell nach Klieme et al. (2007, S. 63) den zwei höchsten Stufen entsprechen. Wie aus zahlreichen vorhergehenden internationalen Studien, etwa den PISA Studien (vgl. Eder, 2011), bekannt ist, schneiden Schülerinnen und Schülern aus eher bildungsfernen Bevölkerungsschichten schlechter ab. So erreichen etwa nur 3 Prozent der Auszubildenden, jedoch 29 Prozent der Gymnasiasten, die letzte Stufe des mathematischen Argumentierens im Kompetenzstufenmodell nach 78

79 Klieme et al. (2007, S. 63). Dieses Ergebnis sollte in nachfolgenden Studien ebenfalls Berücksichtigung finden. 79

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88 7 ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abbildung 1. Aufgabentypen nach Kintsch und Greeno (1985) Abbildung 2. Modell nach Lucangeli et al. (1998) Abbildung 3. The developing expertise model (nach Sternberg, 2001, S. 163) Abbildung 4. Komponenten zum Lösen mathematischer Textaufgaben (nach Gordon und Braun, 1983, zitiert nach Capraro et al. 2011, S. 102) Abbildung 5. Rechenquiz, exemplarisches Beispiel einer Rechenaufgabe Abbildung 6: exemplarisches Beispiel einer Frage aus dem Leseverständnistest Abbildung 7. Histogramm für die Leistung im Leseverständnistest (N = 153) Abbildung 8. Standard Textaufgaben, Beispielitem Abbildung 9. Selbsteinschätzungen und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler Abbildung 10. CFT 20-R, Auszug aus dem Untertest 3, Matrizen Abbildung 11. Geteilte Textaufgaben, Testverständnis Abbildung 12. Problemrepräsentation Abbildung 13. Vorhersage der Ergebnisse Abbildung 14. Lösungsplanung Abbildung 15. Evaluation, Evaluation der Lösungsplanung und des Rechengangs Abbildung 16. Klassifizierung des Aufgabentyps Abbildung 17. Codeblatt Abbildung 18. Mittelwerte der einzelnen Komponenten die an der Lösung mathematischer Textaufgaben beteiligt sind Abbildung 19. Wechselwirkungsdiagramm zu den Selbst- und Fremdeinschätzungen der Leistungen in Mathematik-Textaufgaben (Skalenbereich 0 8) in Abhängigkeit vom Geschlecht

89 8 TABELLENVERZEICHNIS Tabelle 1. Stichprobenbeschreibung (N = 153) Tabelle 2. Itemkennwerte des Rechenquiz (N = 153) Tabelle 3. Häufigkeiten und Anteilswerte für den Score im Rechenquiz (N = 153) Tabelle 4. Reliabilitäten der 3 Subskalen Tabelle 5: Koeffizienten der Produkt-Moment-Korrelation für den Zusammenhang der 3 Subskalen des Fragebogens zum Lesen (N =153) Tabelle 6. Reliabilitäten des Leseverständnistests Tabelle 7. Statistische Kennwerte des Leseverständnistests Tabelle 8. Kennwerte der Sessko Skalen und Sessko gesamt (N = 153) Tabelle 9. Häufigkeitstabelle und Anteilswerte der Scores bei den Standard Textbeispielen Tabelle 10. Kennwerte der Selbst- und Fremdeinschätzungen der Schülerinnen und Schüler Tabelle 11. Reliabilitäten der einzelnen Teilbereiche Tabelle 12. Überblick über die Abfolge des vorgegebenen Testmaterials zu Testzeitpunkt Tabelle 13. Überblick über die Abfolge des vorgegebenen Testmaterials zu Testzeitpunkt Tabelle 14. Kennwerte (M, SD) der Komponenten bei der Lösung mathematischer Textbeispiele Tabelle 15. paarweise Vergleiche des Textverständnisses mit den anderen Komponenten Tabelle 16. Kennwerte der Lösungswahrscheinlichkeit für Standard Textaufgaben und geteilte Textaufgaben; Prüfgrößen und Signifikanzbeurteilung(N = 153) Tabelle 17. Koeffizienten und Prüfgrößen der Modellprüfung für das Kriterium Leseverständnis Tabelle 18. Deskriptivstatistische Kennwerte der Selbst- und Fremdeinschätzungen zu mathematischen Textaufgaben Tabelle 19. Einschätzungen über das Abschneiden in Textaufgaben von Mädchen und Buben über Mitschülerinnen und Mitschüler

90 9 ANHANG ZUSAMMENFASSUNG Mathematische Textaufgaben stellen für Schülerinnen und Schüler eine besondere Herausforderung dar. Individuelle Unterschiede in Mathematikleistungen werden bei Schülerinnen und Schülern bereits ab der ersten Schulstufe sichtbar (Siegler, 1991, zitiert nach Robinson, Abbott, Berninger & Busse, 1996, S. 342). Unterschiedliche Lösungsstrategien bei mathematischen Textaufgaben, unterschiedliche Leistungen im Leseverständnis, unterschiedliche Selbstkonzepte und der Einfluss des Geschlechts auf die Leistung sind die am öftesten genannten Erklärungen für unterschiedliche Leistungen von Schülerinnen und Schülern. Um einen Beitrag zur Erklärung der unterschiedlichen Leistungen in mathematischen Textaufgaben zu leisten, wurden der Einfluss des Leseverständnisses, Bearbeitungsstrategien, Fähigkeitsselbstkonzepte und der Einfluss auf die Leistung in Abhängigkeit vom Geschlecht näher beleuchtet. Getestet wurden 153 Schülerinnen und Schüler der sechsten Schulstufe zweier Wiener Gymnasien an zwei Testzeitpunkten. Das Alter der Schülerinnen und Schüler lag zwischen 11 und 13 Jahren. Das Durchschnittsalter betrug 11,78 Jahre (SD Alter = 0,44). Das Material zur Beantwortung der Fragestellungen bestand zu zwei Testzeitpunkten neben der Erhebung soziodemographischer Variablen aus einem Rechenquiz zur Erfassung der arithmetischen Kompetenzen, einem Leseverständnistest und einem Fragebogen zum Lesen auf Basis von Selbsteinschätzungen, einer adaptierten Version der Skalen zum schulischen Selbstkonzept (SESSKO) zur Erfassung des mathematischen Selbstkonzepts, Standard Textaufgaben zur Überprüfung der Leistung in mathematischen Textaufgaben, CFT 20-R zur Überprüfung des schlussfolgernden Denkens und geteilten Textaufgaben zur Abfrage einzelner Bearbeitungskomponenten. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass sich in vorliegender Studie Textverständnis, Problemrepräsentation, Vorhersage der Ergebnisse und Kategorisierung des Aufgabentyps als gleichsam bedeutende Faktoren bei der Bearbeitung mathematischer Textaufgaben erwiesen. Der Einfluss des Leseverständnisses konnte in vorliegender Studie nicht geklärt werden. Unterschiedliche Fähigkeitselbstkonzepte in Abhängigkeit vom Geschlecht bezüglich der Mathematikleistung konnten gezeigt werden, jedoch wirkten sich diese nicht auf die tatsächliche Leistung in mathematischen Textaufgaben aus. Geschlechtsunterschiede in der Bearbeitungsleistung konnten weder für mathematische Textaufgaben noch für das Leseverständnis nachgewiesen werden. 90

91 A STICHPROBE Tabelle A1. Deskriptive Statistiken Geschwisteranzahl Geschwister Anzahl Gültig 153 N Fehlend 0 M 1.52 Md 1.00 SD 1.24 Min 0 Max 8 Tabelle A2. Häufigkeitstabelle, Geschwisteranzahl (N = 153) Gültig Häufigkeit Prozent Gültige Prozente Kumulierte Prozente ,4 14,4 14, ,4 44,4 58, ,1 28,1 86, ,5 6,5 93, ,9 3,9 97, ,3 1,3 98,7 7 1,7,7 99,3 8 1,7,7 100,0 Gesamt ,0 100,0 91

92 Abbildung A1. Prozentuale Verteilung, Geschwisteranzahl B Untersuchungsmaterial Tabelle B1. Anteilswerte der Deutschnoten der Schülerinnen und Schüler, Kreuztabelle Deutschnote Deutsch Gesamt Anzahl weiblich % innerhalb von 26,7% 24,4% 27,8% 18,9% 2,2% 100,0% Geschlecht Geschlecht Anzahl männlic % innerhalb von h 9,7% 21,0% 29,0% 35,5% 4,8% 100,0% Geschlecht Gesamt Anzahl

93 % innerhalb von Geschlecht 19,7% 23,0% 28,3% 25,7% 3,3% 100,0% Tabelle B2. Anteilswerte der Mathematiknoten der Schülerinnen und Schüler, Kreuztabelle Geschlecht Gesamt Mathematiknote Mathematik Gesamt Anzahl weiblich % innerhalb von 15,4% 26,4% 22,0% 29,7% 6,6% 100,0% Geschlecht männlic h Anzahl % innerhalb von 19,4% 25,8% 29,0% 24,2% 1,6% 100,0% Geschlecht Anzahl % innerhalb von Geschlecht 17,0% 26,1% 24,8% 27,5% 4,6% 100,0% Tabelle B3. Anteilswerte der Englischnoten der Schülerinnen und Schüler, Kreuztabelle Geschlecht Gesamt Englischnote Englisch Gesamt Anzahl weiblich % innerhalb von Geschlecht 38,5% 27,5% 23,1% 9,9% 1,1% 100,0% männlic h Anzahl % innerhalb von 24,2% 30,6% 29,0% 12,9% 3,2% 100,0% Geschlecht Anzahl % innerhalb von Geschlecht 32,7% 28,8% 25,5% 11,1% 2,0% 100,0% 93

94 Abbildung B1. PC und TV-Konsum der Schülerinnen und Schüler in h/tag 94

95 Abbildung B2. Lesezeit der Schülerinnen und Schüler die pro Tag für das Lesen aufgewendet wird Tabelle B4. Item-Skala-Statistiken für die Standard Textbeispiele Skalenmittelwert, wenn Item weggelassen Skalenvarianz, wenn Item weggelassen Korrigierte Item-Skala- Korrelation Quadrierte multiple Korrelation Cronbach s Alpha, wenn Item weggelassen Textbeispiel Textbeispiel Textbeispiel Textbeispiel

96 C ERGEBNISSE Tabelle C1. Vierfelder Tafel, Lösungshäufigkeiten und Anteilswerte bei Textaufgabe 1 in Abhängigkeit von Geschlecht Geschlecht Gesamt weiblich Textbeispiel 1 nicht gelöst Gesamt gelöst Anzahl Prozent 42,9% 57,1% 100,0% Anzahl männlich Prozent 45,2% 54,8% 100,0% Anzahl Prozent 43,8% 56,2% 100,0% Tabelle C2. Vierfelder Tafel, Lösungshäufigkeiten und Anteilswerte bei Textaufgabe 2 in Abhängigkeit von Geschlecht Geschlecht Gesamt weiblich Textbeispiel 2 nicht gelöst Gesamt gelöst Anzahl Prozent 35,2% 64,8% 100,0% Anzahl männlich Prozent 35,5% 64,5% 100,0% Anzahl Prozent 35,3% 64,7% 100,0% Tabelle C3. Vierfelder Tafel, Lösungshäufigkeiten und Anteilswerte bei Textaufgabe 3 in Abhängigkeit von Geschlecht Textbeispiel 3 Nicht gelöst gelöst Gesamt Anzahl weiblich Prozent 44,0% 56,0% 100,0% Geschlecht Anzahl männlich Prozent 22,6% 77,4% 100,0% Gesamt Anzahl

97 Prozent 35,3% 64,7% 100,0% Tabelle C4. Vierfelder Tafel, Lösungshäufigkeiten und Anteilswerte bei Textaufgabe 4 in Abhängigkeit von Geschlecht Geschlecht Gesamt weiblich Textbeispiel 4 nicht gelöst Gesamt gelöst Anzahl Prozent 84,6% 15,4% 100,0% Anzahl männlich Prozent 88,7% 11,3% 100,0% Anzahl Prozent 86,3% 13,7% 100,0% 97

98 D UNTERSUCH UNGSMATERIALIEN ABLAUF DER UNTERSUCHUNG 98

99 CODEBLATT 99

100 FRAGEBOGEN 100

101 RECHENQUIZ 101

102 LESEVERSTÄNDNISTEST (und Fragebogen zum Lesen) 102

103 103

104 104

105 105

106 SESSKO 106

107 107

108 TEXTAUFGABEN NORMAL 108

109 109

110 110

111 CFT 20-R (UNTERTEST MATRIZEN) 111

112 TEXTAUFGABEN MIT TEILBEREICHEN 112

113 113

114 114

115 115

116 116

117 117

118 118

119 119

120 120

121 121

122 122

123 123

124 EINVERSTÄNDNISERKLÄRUNG DER ELTERN 124