Aufgabenvariationen für einen kompetenzorientierten Unterricht zu VERA3 Mathematik Testaufgaben

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1 Aufgabenvariationen für einen kompetenzorientierten Unterricht zu VERA3 Mathematik Testaufgaben Leitidee: Zahlen und Operationen (ZO) Beispiel: Variationen zu Testaufgabe ZO 3/ 2011 ähnliche Aufgaben: -Modellieren: 2, 4, 6, 10, 11, 14, 16, 18 - Rechenoperationen für Lösungsstrategie nutzen: 5, 8, 16, 19, 20 1 VERA Testaufgabe 3/ 2011 Leitidee: Zahlen und Operationen (ZO) Zwei Freundinnen treffen sich am 1. Juli im Freibad. Eine der beiden geht alle zwei Tage, die andere alle drei Tage zum Schwimmen. Wann treffen sich die beiden das nächste Mal im Freibad? Sie treffen sich am. Juli das nächste Mal im Freibad. 2

2 A) Überlegungen zur Testaufgabe Aufgabenanalyse: Welche Voraussetzungenbraucht das Kind zum Lösen dieser Aufgabe? Welche inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen sind gefordert? Welche Allgemeinen mathematischen Kompetenzen sind gefordert? Kompetenzstufe? 3 VERA3M-Testaufgabe ZO 3/ 2011 Zwei Freundinnen treffen sich am 1. Juli im Freibad. Eine der beiden geht alle zwei Tage, die andere alle drei Tage zum Schwimmen. Wann treffen sichdie beiden das nächste Mal im Freibad? Sie treffen sich am. Juli das nächste Mal im Freibad. Voraussetzungen, um die Aufgabe lösen zu können: Relevante (mathematische) Informationen herausfiltern und verstehen (alle zwei Tage, alle drei Tage, das nächste Mal), andere Informationen zurücksetzen Wissen, dass die Monate in Tage unterteilt sind, die durch nummerierte Zahlen bezeichnet werden Alle zwei Tage bzw. alle 3 Tage in eine Rechenoperation fassen und damit je eine Zahlenreihe entwickeln können (schriftlich oder im Kopf) Zwei unterschiedliche Zahlenreihen strukturiert aufschreiben oder sich vorstellen können Die beiden Zahlenreihen auf gemeinsame Zahlen hin vergleichen Bedingungen kombinieren können (alle 2 Tage, alle 3 Tage, 1. Juli, nächstes Mal treffen) Orientierung im Zahlenraum 30, Vorstellung von der linearen Anordnung der Zahlen (z.b. Zahlenstrahl, von Zahlenreihen ) 4

3 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen: Sich im Zahlenraum (bis 30) orientieren und Ordinalzahlen verstehen (ZO) Standardeinheiten aus den Bereichen Zeitspannen kennen (GM) Rechenoperationen verstehen (ableiten) und anwenden (ZO) Arithmetische Muster (nach einer Gesetzmäßigkeit/ Regel).. selbst entwickeln (und ggf. sich vorstellen können) (MS) Strukturierte Zahldarstellungen verstehen und nutzen (Zweierreihe bzw. Dreierreihe mit der Ausgangszahl 1) (MS) Einfache kombinatorische Aufgaben. durch systematisches Vorgehen lösen (ZO ) 5 Allgemeine mathematische Kompetenzen: Problemlösen Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisch probieren) Darstellen Für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen Modellieren (Sach)Texten die relevanten Informationen entnehmen (Sach)Problemein die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösung auf die Ausgangssituation beziehen 6

4 Kompetenzstufen Mathematik Stufe VERA I II III IV V Technische Grundlagen Einfache Anwendungen von Grundlagenwissen Erkennen und Nutzen von Zusammenhängen Sicheres und flexibles Anwenden von begrifflichem Wissen und Prozeduren in curricularem Umfang Modellierung komplexer Probleme unter selbstständiger Entwicklung geeigneter Strategien 7 Überlegungen zur Testaufgabe Lösungshilfen (für den Unterricht) zur Texterschließung zum Finden einer Lösungsstrategie 8

5 Lösungshilfen zur Texterschließung Erinnere dich an das Jahr und an einen Kalender. Was meint Juli? Wie werden die Tage eines Monats gezählt und aufgeschrieben? Was meint die beiden, eine der beiden, die andere? Was bedeutet alle zwei Tage, alle drei Tage, das nächste Mal treffen? 9 Weitergehende Lösungshilfen: Beispiel für Handlungsleitfaden zum Aufbau e i n e r Lösungsstrategie (als Anstoß oder vollständig) Was sagt der Text? Was kannst du tun? Wie kannst du die Aufgabe Schritt für Schritt lösen? Mach dir Notizen, damit du dir nicht alles im Kopf vorstellen und merken musst. a) Schreibe dir die ersten Tage des Juli auf: 1., 2., 3., 4., ; b) Markiere alle zwei Tage durch Umkreisen. Beginne mit 1. c) Markiere alle drei Tage mit einem Strich. Beginne mit 1. Überlege: Was wird dadurch deutlich? Kannst du nun sehen, wann die beiden Freundinnen sich wieder treffen? 10

6 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Vereinfachung aus einer komplexen Aufgabe werden drei Teilaufgaben 11 Vereinfachung aus einer komplexen Aufgabe werden drei Teilaufgaben 1) Lea geht im Juli alle 2 Tage ins Freibad. Sie beginnt am 1. Juli. Schreibe auf, an welchen Tagen im Juli sie im Freibad ist. Lea im Freibad: 1. Juli, 2) Sandra geht alle 3 Tage im Juli ins Freibad. Sie beginnt am 1. Juli. Schreibe auf, an welchen Tagen im Juli Sandra im Freibad ist. Sandra im Freibad: 1. Juli, 3) Vergleiche und schreibe auf, an welchen Tagen im Juli Lea und Sandra im Freibad sind? Lea und Sandra im Freibad: 1. Juli, 12

7 Anderer Kontext, komplex, aber in 3 Teilaufgaben untergliedert 3) Tom übt im November alle 2 Tage Flöte und spielt jeden fünften Tag Schach. Er beginnt mit beidem am Tom übt Flöte im November am 1.,.. Tom spielt Schach im November am 1., Tom übt Flöte und spielt Schach im November am 1.,.. 13 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Vereinfachung durch Reduzierung der Komplexität (weniger Angaben/ Bedingungen/ Daten) 14

8 Vereinfachung durch Reduzierung der Komplexität 1) Lea joggt im Mai alle 2(3, 5) Tage. Sie beginnt am 2. Mai. Schreibe auf, an welchen Tagen im Mai sie joggt. Lea joggt am 2. Mai, 2) Sandra geht jeden2.(3., 7.) Tagim Maizum Schwimmen. Sie beginnt am 2. Mai. Schreibe auf, an welchen Tagen im Mai Sandra zum Schwimmen geht. Sandra schwimmt am 2. Mai, 3) Zwei Freunde gehen im Julialle 3(5) Tageins Freibad. Sie beginnenam 1. Juli. Schreibe auf, an welchen Tagen im Juli sie im Freibad sind. 1. Juli, 4) Drei Freundinnen gehen jeden 4.(7.) Tagim Juliins Freibad. Sie beginnen am 1. Juli. Schreibe auf, an welchen Tagen im Juli sie im Freibad sind. 1. Juli, 15 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Voraussetzungen schaffen: Aufgaben ohne Sachkontext - Zahlenreihen entwickeln Zahlenreihen vergleichen und darüber reflektieren, kommunizieren, argumentieren (Allgemeine mathematische Kompetenzen trainieren) 16

9 Voraussetzungen schaffen: Aufgaben ohne Sachkontext Zahlenreihen entwickeln (1a,b, 2a,b), Zahlenreihen vergleichen und darüber reflektieren (1c,d, 2c). Bilde Zahlenreihen, schreibe auf. 1a) Schreibe die Dreier-Reihe auf. 1b) Schreibe die Vierer-Reihe auf. 1c) Vergleiche die Zahlenreihen. Welche Zahlen haben sie gemeinsam? Umkreise sie. 1d) Welche Teiler haben die gemeinsamen Zahlen? Erkläre. 2a) Schreibe die Fünfer-Reihe auf. 2b) Schreibe die Zehner-Reihe auf. 2c) Vergleiche die Zahlenreihen. Was fällt auf? Erkläre. 17 Voraussetzungen schaffen: Aufgaben ohne Sachkontext Zahlenreihen entwickeln, vergleichen und darüber reflektieren, kommunizieren, argumentieren. Bilde Zahlenfolgen und schreibe auf. a) Beginne mit der Zahl 1. Rechne immer 2 dazu. b) Beginne mit der Zahl 2. Rechne immer 2 dazu. c) Beginne mit der Zahl 41. Rechne immer 2 dazu. d) Beginne mit der Zahl 42. Rechne immer 2 dazu. Vergleiche die Zahlenreihen. Was fällt dir auf? Erkläre. e) Beginne mit der Zahl 1 und rechne immer 5 dazu. f) Beginne mit der Zahl 2 und rechne immer 5 dazu. Vergleiche die beiden Zahlenreihen. Was fällt dir auf? Erkläre. g) Beginne mit der Zahl 11 und rechne immer 11 dazu. h) Beginne mit der Zahl 11 und rechne immer 10 dazu. Vergleiche die beiden Zahlenreihen. Was fällt dir auf? Erkläre. 18

10 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Einen anderen Kontext wählen 19 Einen anderen Kontext wählen mehrere Teilfragen Frau Altmann wäscht alle 3 (4) Tage Wäsche und alle 7 (8) Tage bügelt sie. Am 1. April verrichtet sie beide Arbeiten. An welchen Tagen im April verrichtet sie ebenfalls beide Arbeiten? Wann im April wäscht sie? Wie oft wäscht sie im April? Wann im April bügelt sie? Wie oft bügelt sie im April? Wann im April wäscht und bügelt Frau Altmann? 20

11 Einen anderen Kontext wählen a) Max sagt die Viererreihe auf, Pia sagt die Fünferreihe auf. Welche Zahlen werden von beiden Kindern genannt? b) Max schreibt die Dreierreihe auf, Pia schreibt die Sechserreihe und Lisa schreibt die Neunerreihe auf. Welche Zahlen werden von allen drei Kindern aufgeschrieben? 21 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Die Komplexität (und damit die Anforderungen) steigern 22

12 Die Komplexität und damit die Anforderungen steigern Drei Freundinnen treffen sich am 1. Juni im Freibad. Eine der beiden geht alle zwei Tage, die andere alle drei Tage, und die dritte alle fünf Tage zum Schwimmen. Wann treffen sich die drei das nächste Mal im Freibad? Sie treffen sich am das nächste Mal im Freibad. 23 Aufgabenvariationen zur Kompetenzentwicklung Ähnliche Aufgabenstellungen von den Kindern nachahmen/ erfinden lassen zunächst mit geringer Komplexität und geringen Anforderungen, dann steigern. 24

13 Ähnliche Aufgabenstellungen von Kindern nachahmen/ erfinden lassen Erfinde ähnliche Aufgaben zu den Aufgaben Nr. und schreibe sie auf. Doppelter Trainingseffekt: Aufgaben können als Kartei gesammelt werden und so zur Nutzung für andere Kinder zur Verfügung gestellt werden. (Lösungen auf einen Zettel schreiben, auf der Rückseite aufkleben und ihn so falten, dass er zur Kontrolle der Lösung aufgefaltet werden kann.) Es können Arbeitsblättervon den Kindern erstellt werden, die dann kopiert und bearbeitet werden können. 25